高中数学必修5课件全册(人教A版)
Sn
n(a1 an ) 2
na1
n(n 1)d 2
Sn
a1
(1
q
n
)
1q
a1 anq 1 q
na1
q 1 q 1
an SSn1 Sn1
n2 n 1
适用所有数列
二、知识应用
Ⅰ 、等差、等比数列的设法及应用
1.三个数成等差数列可设为 a, a d, a 2d; a d, a, a d
或者 x, x y , y，根据具体问题的不同特点而选择不同设法。
2
a
2. 三个数成等比数列，则这三个数可设为 , a, aq，也可以设为
a, aq, aq2.
q
例1(1). 已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83， 求此三个数.
析：设这三个数为 x d, x, x d
则
(x d) x (x d) 15 (x d)2 x2 (x d)2 83
某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A
北偏东45°方向，且与点A相距
海40里2的
位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到
点A北偏东45°＋θ（其中sin q =
） 26 , 0o < q < 90o
26
方向，且与点A相距10 13 海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断
6.距离测量 一个不可到达点：测基线长和两个张角 两个不可到达点：测基线长和四个张角
7.高度测量 在地面测仰角；在空中测俯角；在行 进中测方位角.
8.角度测量 测量行进方向；测量相对位置.
例题分析
例1 在△ABC中，已知AB=3，AC=4， BC= 13 ，求三角形的面积.
S=3 3
例2 在△ABC中，已知 A B = 4 3 ， A C = 2 3 , D为BC的中点，且 ∠BAD=30°，求BC边的长.
(n 1)( a1 ) 10
a1
11 n 10
由于 a1 0
易知 a10 0 a11 0 a12 0
∴n取10或11时Sn取最小值
例３.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小? 分析: 等差数列｛an｝的通项an是关于n的一次式,前项和Sn
sinA sinC
3
例5 在△ABC中，已知a=3，A=60°， 求△ABC的周长的最大值.
9
例6 在△ABC中，已知△ABC的面积
S= -
3
uuur uuur AB ?BC
，且存在实数λ使得
2
a＋c=λb，求λ的取值范围.
(1,2]
作业： P20习题1.2A组：12，13，14.
第一章 解三角形 单元复习
的公比为 q ，则由题意得
(1 (1
d)q 2d )q2
2
7 4
(1) (2)
d 3, q 1 2
1 an 3n 2 bn 2n1
cn
an
bn
(3n 2)
1 2n1
通项特征： 由等差数列通项与等比数列通项相乘而得
求和方法： 错位相减法——错项法
CD的高度.
D
CD = A D sin a = h cos b sin a sin(a - b)
B
A
C
例3 （2007年山东卷）如图，甲船以每
小时30 2海里的速度向正北方航行，乙船按
固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，
乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此
时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2
高中数学必修五课件全册 （人教A版）
2020年3月1日
第一章 解三角形 单元复习
第一课时
知识结构
t
p
1 2
5730
正弦定理 余弦定理 面积公式
解三角形
基本计算 三角变换 实际应用
知识梳理
1.正弦定理
a = b = c = 2R sin A sin B sinC
2.余弦定理
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
Ⅳ 、等差、等比数列的综合应用
例4 已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，又a1＝b1
＝1 ，a2b2＝2，a3 b3 =
7 4
．
(1) 求数列{an}及数列{bn}的通项公式；
(2) 设cn=anbn求数列{cn}的前n项和Sn
解析：
设等差数列 {an} 的公差为d,等比数列 {bn}
分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前 n项和Sn 的图象也是一
群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤 立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.
思路3：函数图像、数形结合
令 Sn An2 Bn 过原点抛物线
又S1=a1<0, 故开口向上 所以Sn有最小值 因为S9=S12,
q
q
q 2 三个数为 4,1,2 或 2,1,4
综上：这三数排成的等差数列为: 4 , 1, 2 或 2, 1, 4
Ⅱ 、运用等差、等比数列的性质
例2（1）已知等差数列{an} 满足 a1 a2 a101 0 ，则 ( C )
A. a1 a101 0 B. a2 a100 0 C. a3 a99 0 D. a51 51
第三课时
例题分析
例1 如图，在高出地面30m的小山顶 上建有一座电视塔AB，在地面上取一点C， 测得点A的仰角的正切值为0.5，且∠ACB ＝45°，求该电视塔的高度.
B
150m
A C
例2 如图，有大小两座塔AB和CD，
小塔的高为h，在小塔的底部A和顶部B测
得另一塔顶D的仰角分别为α、β，求塔
a2 = b2 + c2 - 2bc cos A b2 = a2 + c2 - 2ac cos B
4.面积公式
1
abc
a2 sin B sinC
S = ab sinC = = aR sin B sinC =
=L
2
4R
2 sin A
5.解三角形
已知一边两角或两边与对角：正弦定理
已知两边与夹角或三边：余弦定理
4sinBsinC=1，求角B、C的值. B=105°，C=15°.
例2 在△ABC中，已知 b－c=2acos(60°＋C)，求角A的值.
A=120°.
例3 在△ABC中，已知ac=b2，求 cos(A－C)＋cosB＋cos2B的值.
1
例4 在△ABC中，已知a＋c=2b，求 1 cosA 1 cosC 的值.
an a1q n1
an amqnm
中项 性质
求和 公式
an、 S n
关系式
A (a b) 2
G2 ab
an am ap aq an am 2ap
an am ap aq an am ap2
Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等差 Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等比
1 23
Sn
10.5
o
n
所以Sn 的图象所在的抛物线的 对称轴为直线n=(9+12) ÷2=10.5, ∴数列｛an｝的前10项或前11项和最小
n=
b 2a
类比:二次函数f(x),若 f(9)=f(12),则函数f(x)图象
的对称轴为 直线x=(9+12) ÷2=10.5
若f(x+2)=f(2-x),则函数f(x)图象的对称轴为 直线x=2
处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，
以9海里/小时的速度前行. 该海军舰艇立即
以21海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近
渔船所需的最短时间.
北
东 B 105°
40分钟
45°
C
A
例5（2008年湖南卷）在一个特定时段内，
以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水
域.在点E正北55海里处有一个雷达观测站A，
是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn 的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.
思路2：从函数的角度来分析数列问题.
设等差数列｛an｝的公差为d,则由题意得:
9a1
1 2
9 (9
1)
d
12a1
1 2
12 (12
1) d
即： 3a1 30d a1 10d ∵a1<0, ∴ d>0,
Sn
na1
1 2
n(n 1)d
10dn
1 2
n(n 1)d
1 dn2 21 dn d (n 21)2 212 d
2
2
22 8
∵d>0, ∴Sn有最小值.
又∵n∈N*, ∴n=10或n=11时,Sn取最小值
例3.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项和最小?
（2）已知等差数列{an}前 m 项和为30，前 2m 项和为100，
则前 项和3m为
(C )
A. 130
B. 170
C. 210
D. 260
（3）已知在等差数列{an}的前n项中，前四项之和为21，后 四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.
析： a1 a2 a3 a4 21
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人教版高中数学必修5(A版) 等差数列的前n项和 PPT课件
10 9 S10 10 500 50 7250 (万元 ) 2
答：从2001到2010年，该市在“校校通”工程中的总投入 是7250元。
等差数列的前 n 项和公式：
n（a1 an ) Sn 2 n（n 1) S n na1 d 2
问题：1.两个公式中共有几个量？
若一个数列的前 n项和为Sn pn2 qn, 其中p, q为常数， 且p 0, 那么这个数列一定是等 差数列吗？
若一个数列的前 n项和为Sn pn2 qn r (r 0), 其中p, q 为常数，且 p 0, 那么这个数列一定是等 差数列吗？
小结：
1.知识点小结：1）等差数列的前
例1：2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校
校通”工程的通知》，某市计划从2001年起用10年的时间，在 全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于 “校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施， 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起 的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 解：由题可知，从2001年起各年投入的资金构成等差数列， 设为{an }，则 a1 500, d 50 则到2010年，投入的资金总额为
16
等差数列的前 n 项和公式：
n（n 1) S n na1 d 2
d 2 d n (a1 )n 2 2
当
d 0 时， Sn 是 n的二
次函数形式，且常数项为 0
例2：已知一个等差数列{an }前10项的和是310，前20项的和是
解：由题意知 代入公式 得
1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5
3．在等差数列{an}中，若 a1·a3＝8，a2＝3，则公差 d＝( )
A．1 B．－1 C．±1 D．±2 a1（a1＋2d）＝8，
解析：由已知得 a1＋d＝3，
解得 d＝±1. 答案：C
第九页，共32页。
4. lg( 3 ＋ 2 ) 与 lg( 3 － 2 ) 的 等 差 中 项 是 ______________．
第十六页，共32页。
[变式训练] (1)已知数列 3，9，15，…，3(2n－1)，…， 那么 81 是它的第________项( )
A．12 B．13 C．14 D．15 (2)已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断 153 是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ 解析：(1)an＝3(2n－1)＝6n－3，由 6n－3＝81，得 n ＝14.
第十七页，共32页。
(2)设首项为 a1，公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d， a1＋（15－1）d＝33，
由已知 a1＋（61－1）d＝217，
a1＝－23， 解得
d＝4. 所以 an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，
第十八页，共32页。
令 an＝153，即 4n－27＝153，解得 n＝45∈N*， 所以 153 是所给数列的第 45 项． 答案：(1)C (2)45
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
第七页，共32页。
2．已知等差数列{an}中，首项 a1＝4，公差 d＝－2，
则通项公式 an 等于( )
A．4－2n
B．2n－4
C．6－2n
D．2n－6
解析：因为 a1＝4，d＝－2，所以 an＝4＋(n－1)×(－
2)＝6－2n.
人教版高中数学必修5(A版) 2.1数列的概念与简单表示法 PPT课件
2.1数列的概念与简单表示法
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
高中数学人教A版必修5《等差数列》PPT课件
本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
方法二
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得:
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
列。 这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方 法。 等差中项法
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
5.证明数列为等差数列的方法： (1)定义法： an an1 d (n 2) (2)等差中项法：2an an1 an1(n 2)
解法一
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
证明： 1 , 1 , 1 成等差数列 abc
2 11 b ac
bcba bcabac2
ac
a
c
(a b c)(1 1) 2 ac
(a b c) 2 2 b
2(a c) 2b 2 bb
4
4 an1
(n
1)记bn
1 an 2
（1）求证：数列bn 是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式
构造法
解：（2）由（1）知，b n
1 2
(n 1)
1 2
n 2
bn
1 an 2
an
1 bn
2
2 n
2
求数列通项公式的方法：
（1）公式法；
（2）累加法；an1 an f (n)
（3）累乘法；an1 f (n)
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
方法二
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得:
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
列。 这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方 法。 等差中项法
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
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5.证明数列为等差数列的方法： (1)定义法： an an1 d (n 2) (2)等差中项法：2an an1 an1(n 2)
解法一
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
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证明： 1 , 1 , 1 成等差数列 abc
2 11 b ac
bcba bcabac2
ac
a
c
(a b c)(1 1) 2 ac
(a b c) 2 2 b
2(a c) 2b 2 bb
4
4 an1
(n
1)记bn
1 an 2
（1）求证：数列bn 是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式
构造法
解：（2）由（1）知，b n
1 2
(n 1)
1 2
n 2
bn
1 an 2
an
1 bn
2
2 n
2
求数列通项公式的方法：
（1）公式法；
（2）累加法；an1 an f (n)
（3）累乘法；an1 f (n)
高中数学人教版必修五：基本不等式(共23张PPT)
基本不等式：
ab
a
b 2
（第一课时）
2019/10/5
一、情境创设 导入课题
第24届国际数学家大会（ICM2002）的会标
问题 ：你能在这个图中找出一些相等关系或不 等关系吗？
二、自主探究 推导公式
问题 1：在正方形 ABCD 中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的
两条直角边长为a,b，正方形ABCD的面积为 S ，4个直角三角形的面积和
2
又称为基本不等式
4、从数列角度看：
把
ab 2
看做两个正数a，b 的等差中项，
ab 看做正数a，b的等比中项，
那么上面不等式可以叙述为：
两个正数的等差中项不小于它们的等比 中项。
还有没有其它的证明方法证明均值 不等式呢?
二、自主探究 推导公式 探究：如图，AB 是圆的直径，点 C 是 AB上一点，
显然，④是成立的.当且仅当 a b 时，④中的等号成立.
2019/10/5
析 ： a 0,b 0,
a b ab a b 2 ab ( a b)2 0
2
2
2
即 a b ab 2
当且仅当 a b即a b等号成立
上面所证结论通常称为均值不等式
（2）设矩形的长、宽分别为x(m)，y(m)，
依题意有2(x+y)=36，即x+y=18， 因为x>0，y>0，所以， xy ≤ x y
2
因此 xy ≤9
将这个正值不等式的两边平方，得xy≤81, 当且仅当x=y时，式中等号成立，此时x=y=9，
因此，当这个矩形的长与宽都是9m时，它的 面积最大，最大值是81m2。
ab
a
b 2
（第一课时）
2019/10/5
一、情境创设 导入课题
第24届国际数学家大会（ICM2002）的会标
问题 ：你能在这个图中找出一些相等关系或不 等关系吗？
二、自主探究 推导公式
问题 1：在正方形 ABCD 中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的
两条直角边长为a,b，正方形ABCD的面积为 S ，4个直角三角形的面积和
2
又称为基本不等式
4、从数列角度看：
把
ab 2
看做两个正数a，b 的等差中项，
ab 看做正数a，b的等比中项，
那么上面不等式可以叙述为：
两个正数的等差中项不小于它们的等比 中项。
还有没有其它的证明方法证明均值 不等式呢?
二、自主探究 推导公式 探究：如图，AB 是圆的直径，点 C 是 AB上一点，
显然，④是成立的.当且仅当 a b 时，④中的等号成立.
2019/10/5
析 ： a 0,b 0,
a b ab a b 2 ab ( a b)2 0
2
2
2
即 a b ab 2
当且仅当 a b即a b等号成立
上面所证结论通常称为均值不等式
（2）设矩形的长、宽分别为x(m)，y(m)，
依题意有2(x+y)=36，即x+y=18， 因为x>0，y>0，所以， xy ≤ x y
2
因此 xy ≤9
将这个正值不等式的两边平方，得xy≤81, 当且仅当x=y时，式中等号成立，此时x=y=9，
因此，当这个矩形的长与宽都是9m时，它的 面积最大，最大值是81m2。
高中数学人教A版必修5第一章《三角形面积的计算(一)》课件(21张PPT)
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
规律方法 三角形面积公式的应用原则
与面积有关的问题，一般要用到正弦 定理或余弦定理进行边和角的转化， 实现边和角的统一；运用方程思想解 决问题.
——————————————————————————————————————————————————————
余弦定理
a2b2c22bcco As
b2 c2 a2
cos A＝ 2bc
b2a2c22acco Bs
cos B＝ a2 c2 b2
2ac
c2b2a22acco Cs cos C= b2 a2 c2 2ba
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
2.三角形常用面积公式 (1)S＝12a·ha(ha 表示边 a 上的高)； (2)S＝12absin C＝_12a_c_sin_B＝_12_bc_s_in_A_； (3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)．
正弦定理
a b c 2R siA n siB n siC n
a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
sinA=_2_aR
b
sinB= 2 R —————
sinC=_2 cR_
a∶b∶c= siA n :siB n :siC n
abc a 2R siA n siB n siC nsiA n
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
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高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
规律方法 三角形面积公式的应用原则
与面积有关的问题，一般要用到正弦 定理或余弦定理进行边和角的转化， 实现边和角的统一；运用方程思想解 决问题.
——————————————————————————————————————————————————————
余弦定理
a2b2c22bcco As
b2 c2 a2
cos A＝ 2bc
b2a2c22acco Bs
cos B＝ a2 c2 b2
2ac
c2b2a22acco Cs cos C= b2 a2 c2 2ba
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
2.三角形常用面积公式 (1)S＝12a·ha(ha 表示边 a 上的高)； (2)S＝12absin C＝_12a_c_sin_B＝_12_bc_s_in_A_； (3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)．
正弦定理
a b c 2R siA n siB n siC n
a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
sinA=_2_aR
b
sinB= 2 R —————
sinC=_2 cR_
a∶b∶c= siA n :siB n :siC n
abc a 2R siA n siB n siC nsiA n
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高中数学(福建)人教A版必修5课件：1.2.4 几何计算问题
第4课时
几何计算问题
-1-
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Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1.复习巩固正弦定理、余弦定理. 2.能用正弦定理、余弦定理计算三角形的面积等.
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1 2
UBIAODAOHANG
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D典例透析
IANLI TOUXI
1.三角形中的常用结论 剖析:在△ABC中,边、角之间的关系有以下常用结论: (1)a+b>c,b+c>a,c+a>b. (2)a-b<c,b-c<a,a-c<b. (3)A+B+C=π. (4)a>b⇔A>B⇔sin A>sin B. (5)a=b⇔A=B. (6)A为锐角⇔cos A>0⇔a2<b2+c2; A为钝角⇔cos A<0⇔a2>b2+c2; A为直角⇔cos A=0⇔a2=b2+c2. (7)sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C.
已知条件 一边和两角 (如 a,B,C) 两边和夹角 (如 a,b,C) 应用定理 正弦定理 余弦定理 正弦定理 一般解法 由 A+B+C=180° ,求角 A;由正弦定理求 出 b 与 c;在有解时只有一解 由余弦定理求第三边 c;由正弦定理求 出小边所对的角;再由 A+B+C=180° 求 出另一角;在有解时只有一解
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1.复习巩固正弦定理、余弦定理. 2.能用正弦定理、余弦定理计算三角形的面积等.
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1.三角形中的常用结论 剖析:在△ABC中,边、角之间的关系有以下常用结论: (1)a+b>c,b+c>a,c+a>b. (2)a-b<c,b-c<a,a-c<b. (3)A+B+C=π. (4)a>b⇔A>B⇔sin A>sin B. (5)a=b⇔A=B. (6)A为锐角⇔cos A>0⇔a2<b2+c2; A为钝角⇔cos A<0⇔a2>b2+c2; A为直角⇔cos A=0⇔a2=b2+c2. (7)sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C.
已知条件 一边和两角 (如 a,B,C) 两边和夹角 (如 a,b,C) 应用定理 正弦定理 余弦定理 正弦定理 一般解法 由 A+B+C=180° ,求角 A;由正弦定理求 出 b 与 c;在有解时只有一解 由余弦定理求第三边 c;由正弦定理求 出小边所对的角;再由 A+B+C=180° 求 出另一角;在有解时只有一解
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人教版高中数学必修5(A版) 2.5等比数列的前n项和 PPT课件
例3
某商场今年销售计算机5000台，如果平均每 年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么 从今起，大约几年可使总销售量达到30000台 (结果保留到个位)？
5000台 5000×(1+10%)=5000×1.1台 5000×(1+10%) ×(1+10%) 第2年产量为 第3年产量为
分析：第1年产量为
……
第n年产量为
n1
5000 1.12台
50001.1 台
则 n 年内的总产量为：
5 5 1.1 5 1.12 5 1.1n1 30000
例3
某商场今年销售计算机5000台，如果平均每 年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么 从今起，大约几年可使总销售量达到30000台 (结果保留到个位)？
答：约5年可以使总销售量量达到30000台
小结
1.已知 a1 , n, q 则
Sn
{
na 1,
a1 1 q n , 1 q
( q=1).
(q≠1).
( q=1). (q≠1).
已知 a1 , an , q 则
Sn
{
na 1,
a1 an q , 1 q
2.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况。
, q 1 10% 1.1, Sn 30000 , 其中 a1 5000
n 5000 1 1 . 1 ∴ 30000 . 1 1.1
解：由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列 an ,
即
1.1 1.6.
n
两边取常用 n lg1.1 lg1.6 对数，得 lg1.6 0.20 5 ( 年) ∴ n lg1.1 0.041
人教版高中数学必修5(A版) 1.1.2《余弦定理》 PPT课件
A
c a
B
C
余弦定理：
三角形中任何一边的平方等于其他 两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的两倍.
余弦定理：
三角形中任何一边的平方等于其他 两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的两倍. 即：
a b c 2bc cos A 2 2 2 b a c 2ac cos B 2 2 2 c a b 2ab cos C
复习引入
运用正弦定理能解怎样的三角形？
A
C
B
复习引入
运用正弦定理能解怎样的三角形？ ①已知三角形的任意两角及其一边； ②已知三角形的任意两边与其中一边 的对角.
A C B
情境设置
问题1：
如果已知三角形的两边及其夹角， 根据三角形全等的判定方法，这个三 角形是大小、形状完全确定的三角形. 从量化的角度来看，如何从已知的两 边和它们的夹角求三角形的另一边和 两个角？
练习：
教材P. 8练习第1题. 在△ABC中，已知下列条件，解三角
形(角度精确到1 , 边长精确到0.1cm):
(1) a＝2.7cm，b＝3.6cm，C＝82.2 ； (2) b＝12.9cm，c＝15.4cm，A＝42.3 .
o o
o
课堂小结
1. 余弦定理是任何三角形边角之间存在 的共同规律，勾股定理是余弦定理的特 例； 2. 余弦定理的应用范围： ①已知三边求三角； ②已知两边及它们的夹角，求第三边.
思考4：
勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系，余弦定理则指出了一 般三角形中三边平方之间的关系，如何 看这两个定理之间的关系？
思考4：
勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系，余弦定理则指出了一 般三角形中三边平方之间的关系，如何 看这两个定理之间的关系？
高中数学必修五全册课件PPT(全册)人教版
答：此船可以继续一直沿正北方向航行
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A