九下28.1锐角三角函数【课时训练四】

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人教版九年级下册数学第二十八章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数课后练习

人教版九年级下册数学第二十八章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数课后练习一.选择题1．在ABC 中，90C ∠=︒，tan 2A =，则sin A 的值是（）A ．23B ．13CD 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是高，如果AB =m ，∠A =α，那么CD 的长为（）A ．sin tan m αα⋅⋅B ．sin cos m αα⋅⋅C ．cos tan m αα⋅⋅D ．cos cot m αα⋅⋅ 3．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,3P ，点P 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为()090αα︒<<︒，那么tan α的值是（）A ．10B ．13CD ．34．如图，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），圆D 过A ，B ，O 三点，点C 为弧OBA 上的一点（不与O 、A 两点重合），连接OC ，AC ，则tanC 的值为（）A ．35B ．34C ．45D ．43 5．如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知6cm BC ，圆锥的侧面积为215cm π，则cos ABC ∠的值为（）A ．34B ．35C ．45D ．536．在直角ABC 中，90,ABC AD DC ∠=︒=，圆O 经过A 、B 、D 三点，CB 的延长线交圆O 于点E ，过点A 作圆O 的切线，交EC 的延长线于点F ，若3CF CB =，则tan CAB ∠为（）A ．2B ．12C ．3D ．13 7．如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、N 分别在边AD ，BC ，沿着MN 折叠矩形ABCD ，使点A 、B 分别落在E 、F 处，且点F 在线段CD 上（不与两端点重合），过点M 作MH ⊥BC 于点H ，连接BF ，给出下列判断：①△MHN ∽△BCF ；②折痕MN 的长度的取值范围为3＜MN ＜154；③当四边形CDMH 为正方形时，N 为BC 的中点；④若DF ＝13DC ，则折叠后重叠部分的面积为5512．其中正确的是个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE 、AF 于M 、N ，下列结论：①AF ⊥BG ；②43BN NF =；③ABN CGNF S S ∆=四边形；④38BM MG =，其中正确的有（） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③④9．如图，在正方形ABCD 中．以AD 、AB 为斜边分别向外和向内作Rt △ADN 和Rt △ABM ，且满足AN=AM ，连接MN 交AD 于点T ．若DC=4，tan ∠ABM=13，则AT 的长为（） A ．1 B ．4 3 C ．54 D ．3 210．在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O 重合，顶点A 、B 恰好分别落在反比例函数1(0)y x x =-<、4(0)y x x=>的图像上，则cos ABO ∠的值为（） A ．12 B ．23 C ．25 D ．14二、填空题11045|1(3)π︒+---＝_____．12．已知点P (6，a )在反比例函数12y x=的图象上，点Q 是x 轴正半轴上一点，则tan ∠POQ 的值为__________． 13．若三个锐角,,αβγ满足sin 48,cos 48,tan 48αβγ===，则,,αβγ由小到大的顺序为_______． 14．如图，已知AB 是半圆O 的直径，6AB =，点C ，D 在半圆上，OC AB ⊥，2BD CD =，点P 是OC 上的一个动点，则BP DP +的最小值为_______．15．已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=，1BC =，2AC =，以点C 为直角顶点的Rt DCE ∆的顶点D 在BA 的延长线上，DE 交CA 的延长线于点G ，若1tan 2CED ∠=，CE GE =，那么BD 的长等于______．三、解答题16．（1）计算：224sin 60tan 458cos 30︒+︒-︒（2）将221y x x =-+的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求两次平移后所得到的抛物线解析式．17．如图，已知ABC ，1sin 3B =，15C ∠=︒．（要求：尺规作图．．．．，不写作法．．．．，保留作图痕迹．．．．．．）（1）在BC 边上求作点P ，连接PA ，使15PAC ∠=︒．（2）在第（1）问图中，过点A 作BC 边的垂线，交BC 于点G ，若3AB =，求CG 的长度．18．如图，已知Rt AOB △的锐角顶点A 在反比例函数m y x=的图象上，且AOB 的面积为2，若2OB =．（1）求反比例函数的解析式；（2）一条直线过A 点且交x 轴于C 点，已知1tan 5ACB ∠=，求直线AC 的解析式．19．如图，矩形ABCD 中，已知6AB =．8BC =，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 并延长，交射线DC 于点F ．将ABE △沿直线AE 翻折，点B 的对应点为点B '，延长AB '交直线CD 于点M ．（1）如图1，若点B '恰好落在对角线AC 上，求BE CE的值．（2）如图2．当点E 为BC 的中点时，求DM 之长．（3）若32BE CE =，求sin DAB '∠．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点()6,0A ，()0,8B ，动点C 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点D 从点A 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结CD 交直线AB 于点E ，设点C 运动的时间为t 秒．（1）当点C 在线段BO 上时，①当5OC =时，求点D 的坐标；②问：在运动过程中，CE ED 的值是否为一个不变的值？若是，请求出的值，若不是，请说CE ED明理由？（2）是否存在t 的值，使得BCE 与DAE △全等？若存在，请求出所有满足条件的t 的值；不存在，请说明理由．（3）过点E 作AB 的垂线交x 轴于点H ，交y 轴于点G （如图），当2HG EH 时，请直接写出所有满足条件的t 的值．21．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，动点E ，F 同时分别从点AB 出发，分别沿着射线 AD 和射线BD 的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF ，以EF 为直径作⊙O 交射线BD 于点M ，设运动时间为t ．（1）BD =________，cos ADB ∠=________（直接写出答案）．（2）当点E 在线段AD 上时，用关于t 的代数式表示DE ，DM ．（3）在整个运动过程中，①连接CM ，当t 为何值时，CDM 为等腰三角形；②圆心O 处在矩形ABCD 内（包括边界）时，求t 的取值范围直接写出答案．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1(0)2y x m m =-+>与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．抛物线24y ax bx =++（a ≠0）经过点A ，且与y 轴相交于点C ，∠OCA =∠OAB ．（1）求直线AB 的表达式；（2）如果点D 在线段AB 的延长线上，且AD =AC ．求经过点D 的抛物线24y ax bx =++的表达式；（3）如果抛物线24y ax bx =++的对称轴与线段AB 、AC 分别相交于点E 、F ，且EF =1，求此抛物线的顶点坐标．23．如图，在 RtΔABC 中，∠C=90°，BC=5cm ，tanA 512=．点 M 在边 AB 上，以 2 cm/s 的速度由点B 出发沿BA 向点A 匀速运动；同时点N 在边AC 上，以1 cm/s 的速度由A 出发沿AC 向点C 匀速运动．当点M 到达A 点时，点M ，N 同时停止运动．连接MN ，设点M 运动的时间为t (单位：s)．（1）求AB 的长；（2）当t 为何值时，ΔAMN 的面积为△ABC 面积的326；（3）是否存在时间t ，使得以A ，M ，N 为顶点的三角形与ΔABC 相似？若存在，求出时间t 的值；若不存在，请说明理由．。

专题28.1 锐角三角函数-2020-2021学年九年级数学下册课时同步练(人教版)(原卷版)

第28章锐角三角函数锐角三角函数一、基础巩固1.若cosα＝，则锐角α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．tan B＝3.在△ABC中，若∠C＝90°，cos A＝，则∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，cos A＝，则AC的长为（）A．5B．8C．12D．135.下列说法正确的是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．sin45°+cos45°＝1C．代数式a2+4a+5的值可能为0D．函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是二次函数6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a＝3b，那么∠A的余切值为（）A．B．3C．D．7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos B＝8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cos A＝，那么AB的长是（）A．B．C．D．9.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan C的值是（）A．2B．C．1D．10.若α，β是一个三角形的两个锐角，且满足|sinα﹣|+（﹣tan β）2＝0，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11.计算：|2﹣|﹣2sin30°﹣（π﹣3）0＝﹣．12.在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则cos A＝．13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，若cos A＝，则BC的长为．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为．15.若关于x的方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为．16.如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan∠A＝，点P是边AD上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是．二、拓展提升17.计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）202018.计算：（）2+（﹣）0﹣12+2（tan60°﹣1）﹣119.先化简，再求值：，其中x＝4cos30°﹣2tan45°．20.（1）计算（2017﹣π）0+﹣2cos45°+（）﹣1（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分別是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．21.（1）已知角a和线段c如图所示，求作等腰三角形ABC，使其底角∠B＝a，腰长AB＝c，要求仅用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹．（不写作法）（2）若a＝45°，c＝2，求此三角形ABC的面积．22.已知在▱ABCD中，点E为AB边上一点，过点E作EF⊥BC于点F．（1）如图1，连接EC，若点E为AB中点，tan∠B＝，AB＝10，EC＝4，求▱ABCD的周长；（2）如图2，作∠AEF的平分线交CD于点G，连接FG，若∠EGF＝2∠GFC，△EGH为等边三角形，且FG⊥HG，求证：AE+BF＝AG．。

新人教版九年级下《28.1锐角三角函数》课时练习含答案解析(初中数学试卷)

新人教版数学九年级下册第28章28.1锐角三角函数课时作业一、选择题知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，知识点：锐角三角函数定义解析：解答：连接CD，如图所示：∵∠COD=90°，∴CD为圆A的直径，又∵∠CBO与∠CDO为CO所对的圆周角，∴∠CBO=∠CDO，又∵C（0，5），答案：B知识点：锐角三角函数定义解析：解答：①∵△ABD为直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故说法错误；知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：由图形知：tan∠ACB=26=13，知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：∵∠C=90°，BC=6，AC=8，知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：∵sinA=cosB=2，知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：由题意得：∠AOB=90°，A ．不变B ．缩小为原来的3C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定答案：A知识点：锐角的三角函数的定义解析：解答：因为△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A 的大小没改变，所以锐角A 的正弦函数值也不变．知识点：锐角的三角函数的定义解析：解答：作DE⊥AB于点E．知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：解：2sin30°-sin 245°+cot60°， =2×12-）2 知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：解：原式=1+2-1=2．故选A ．分析：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂及0指数幂的运算法则，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．知识点：特殊角的三角函数值解析：，cos45°=2，知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：知识点：锐角的三角函数的定义解析：解答：过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ．根据旋转性质可知，∠B′=∠B ．知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：∵sin60°，cos60°=12， 1.计算：cos 245°+tan30° sin60°=____．答案：1知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：cos 245°+tan30°sin60°=1212+12=1．解析：解答：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，解析：解析：解析：1.已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．（1）求证：CA2=CE CD；（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．知识点：锐角三角函数的定义解析：知识点：特殊角的三角函数值解析：解析：知识点：特殊角的三角函数值解析：解析：解答：∠CBD与∠CEB相等，证明：∵BC切⊙O于点B，（1）根据题意即可推出∠CBD=∠BAD，由∠BAD=∠CEB，即可推出∠CBD与∠CEB相等；（2）根据（1）所推出的结论，通过求证△EBC∽△BDC，即可推出结论；（3）通过设BC=3x，AB=2x，根据题意，推出OC和CD的长度，然后通过求证△DCF∽△BCD，即可推出DF：BD的值，即∠DBF的正切值，由∠DBF=∠CDF，即可推出∠CDF的正切值．。

人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》同步测试题及答案

人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》同步测试题及答案任务一求锐角三角函数值子任务1 利用参数法求锐角三角函数值母题1 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3AC ,则tan B=( )A .13B .3C .√1010 D .3√1010变式练1：在直角三角形ABC 中,若2AB=AC ,则cos C 的值为( )A .12或2√35B .12或2√55 C .√32或2√55 D .√32或2√35子任务2 构造直角三角形求锐角三角函数值母题2 如图,已知钝角三角形ABC ,点D 在BC 的延长线上,连接AD ,若∠DAB=90°,∠ACB=2∠D ,AD=2,AC=32,求tan D 的值.变式练2：如图,△ABC与△BDC均为直角三角形,若∠ACB=30°,∠DBC=45°,求∠ADB的正切值.母题3如图,在△ABC中,CA=CB=4,cos C=14,则sin B的值为()A.√102B.√153C.√64D.√104变式练3：如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=12BD,连接AC.若tan B=53,则tan∠CAD的值为.子任务3利用等角转换法求锐角三角函数值母题4如图,在半径为3的☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tan D=()A.2√2B.√24C.13D.2√23【关键点拨】变式练4：如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=1∠BAC,求sin∠BPC.2子任务4利用网格求锐角三角函数值母题5如图,这是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q四点均在正方形网格的格点上,线段AB,PQ相交于点M,则图中∠QMB的正切值是.【关键点拨】变式练5：如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC=()A.√1313B.√66C.√2613D.√2626子任务5在折叠问题中求锐角三角函数值母题6如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D 处,EF为折痕,若AE=3,则sin∠BFD的值为.【关键点拨】变式练6：直角三角形纸片ABC,两直角边BC=4,AC=8,现将△ABC纸片按图中方式折叠,使点A 与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是()A.12B.34C.1D.43任务二由一个锐角的三角函数值求三角形的边长母题7 在Rt △ABC 中,∠C=90°,sin A=35,AC=8 cm,则BC 的长度为( )A .3 cmB .4 cmC .5 cmD .6 cm变式练7：已知∠A 是锐角,sin A=35,则cos A 的值为( )A .35B .45C .34D .54任务三由一个锐角的三角函数值求三角形的面积母题8 已知△ABC 中,tan B=23,BC=6,过点A 作BC 边上的高,垂足为点D ,且满足BD ∶CD=2∶1,则△ABC 面积的所有可能值为 .变式练8：在△ABC 中,AB=3√6,AC=6,∠B=45°,则BC= .任务四锐角三角函数的探究问题母题9 如图1,在Rt △ABC 中,以下是小亮探究asinA 与bsinB 之间关系的方法:∵sin A=a c ,sin B=b c , ∴c=a sinA ,c=bsinB ∴asinA =bsinB .根据你掌握的三角函数知识,在图2的锐角三角形ABC 中,探究asinA ，bsinB ，csinC 之间的关系,并写出探究过程.图1 图2变式练9：把(sin α)2记作sin 2α,根据图完成下列各题:图1图2(1)如图1,sin 2A 1+cos 2A 1= ,sin 2A 2+cos 2A 2= sin 2A 3+cos 2A 3= .(2)观察上述等式后猜想:在Rt △ABC 中,∠C=90°,总有sin 2A+cos 2A= . (3)如图2,在Rt △ABC 中证明(2)题中的猜想.(4)已知在△ABC 中,∠A+∠B=90°,且sin A=1213,求cos A 的值.参考答案母题1 A 提示:在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3AC∴tan B=AC BC =AC 3AC =13.故选A .变式练1 C 提示:①当AC 为直角边时∵2AB=AC∴BC=√AB 2+AC 2=√5AB∴cos C=AC BC =2AB √5AB =2√55;②当AC 为斜边时 ∵2AB=AC∴BC=√AC 2-AB 2=√3AB∴cos C=BC AC =√3AB 2AB=√32. 综上,cos C=2√55或√32. 故选C .母题2 解:∵∠ACB=∠D+∠CAD ,∠ACB=2∠D∴∠CAD=∠D∴CA=CD. ∵∠DAB=90°∴∠B+∠D=90°,∠BAC+∠CAD=90° ∴∠B=∠BAC ∴AC=CB∴BD=2AC=2×32=3. 在Rt △ABD 中,∵∠DAB=90°,AD=2∴AB=√32-22=√5∴tan D=AB AD =√52.变式练2解:如图,过点A 作DB 延长线的垂线,垂足为点E 则∠E=90°,∠ABE=45°,AE=BE.设AE=BE=x ,则AB=√2x ,BC=√6x ,BD=CD=√3x∴DE=√3x+x ,∴tan ∠ADB=AE DE =(√3+1)x =√3+1=√3-12.母题3 D 提示:如图,过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D在Rt △ACD 中,CD=CA ·cos C=1∴AD=√AC 2-CD 2=√15.在Rt △ABD 中,BD=CB-CD=3,AD=√15.∴AB=√BD 2+AD 2=2√6.∴sin B=AD AB =√104.故选D . 变式练3 15 提示:如图,延长AD ,过点C 作CE ⊥AD ,垂足为E.在Rt △BAD 中,tan B=AD AB =53. 可设AD=5x ,则AB=3x.∵∠CDE=∠BDA ,∠CED=∠BAD ∴△CDE ∽△BDA∴CE AB =DE AD =CD BD =12 ∴CE=32x ,DE=52x ∴AE=AD+DE=152x ∴在Rt △AEC 中,tan ∠CAD=CE AE =15.故答案为15.母题4 A 提示:如图,连接BC.∵AB 是直径,∴∠ACB=90°. ∵☉O 的半径为3,∴AB=6 ∴BC=√AB 2-AC 2=√62-22=4√2∴tan D=tan A=BC AC =4√22=2√2. 故选A .变式练4 解:如图,作AD ⊥BC 于点D.∵AB=AC=5,BC=8∴BD=CD=4,∠BAD=12∠BAC. ∵∠ADB=90°,∴sin ∠BAD=BD AB =45.又∵∠BPC=12∠BAC∴∠BPC=∠BAD ∴sin ∠BPC=45. 母题5 2 提示:如图,过点Q 作QC ∥BA ,连接PC∴∠QMB=∠CQP. 由题意得CQ 2=22+22=8 PC 2=42+42=32 PQ 2=22+62=40∴PC 2+CQ 2=PQ 2∴△PCQ 是直角三角形 ∴∠PCQ=90°∴tan ∠CQP=PC CQ =√22√2=2∴tan ∠QMB=tan ∠CQP=2. 故答案为2.变式练5 D 提示:如图,延长AC 到点D ,连接BE 交CD 于点O∴BE ⊥CD ,AB=√22+32=√13,OB=12BE=12√12+12=√22∴sin ∠BAC=OB AB =√22√13=√2626. 故选D .母题6 13 提示:∵在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=4∴∠A=∠B.由折叠的性质得到△AEF ≌△DEF∴∠EDF=∠A ∴∠EDF=∠B∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180° ∴∠CDE=∠BFD. 又∵AE=DE=3∴CE=4-3=1.在直角△ECD 中,sin ∠CDE=CEED =13∴sin ∠BFD=13. 故答案为13.变式练6 B 提示:根据题意,BE=AE.设BE=x ,则CE=8-x. 在Rt △BCE 中,x 2=(8-x )2+42 解得x=5∴CE=8-5=3∴tan ∠CBE=CE CB =34.故选B .母题7 D 提示:∵sin A=BCAB =35∴设BC=3x ,AB=5x. 又∵AC 2+BC 2=AB 2∴82+(3x )2=(5x )2解得x=2或x=-2(舍去)∴BC=3x=6 cm . 故选D .变式练7 B 提示:∵sin 2A+cos 2A=1∴cos A=√1−(35) 2=45. 故选B .母题8 8或24 提示:如图1所示∵BC=6,BD ∶CD=2∶1∴BD=4.∵AD ⊥BC ,tan B=23∴AD BD =23∴AD=23BD=83∴S △ABC =12BC •AD=12×6×83=8. 如图2所示∵BC=6,BD ∶CD=2∶1,∴BD=12.∵AD ⊥BC ,tan B=23,∴AD BD =23,∴AD=23BD=8 ∴S △ABC =12BC •AD=12×6×8=24. 综上所述,△ABC 面积的所有可能值为8或24. 故答案为8或24.图1 图2变式练8 3√3+3或3√3-3 提示:①当△ABC 为锐角三角形时过点A 作AD ⊥BC 于点D ,如图1.图1∵AB=3√6,∠B=45°∴AD=BD=AB ·sin 45°=3√3∴CD=√AC 2-AD 2=3,∴BC=BD+CD=3√3+3. ②当△ABC 为钝角三角形时过点A 作AD ⊥BC 交BC 延长线于点D ,如图2.图2∵AB=3√6,∠B=45°∴AD=BD=AB ·sin 45°=3√3∴CD=√AC 2-AD 2=3∴BC=BD-CD=3√3-3.综上,BC 的长为3√3+3或3√3-3.故答案为3√3+3或3√3-3.母题9 解:a sinA =b sinB =c sinC .理由如下:如图,过点A 作AD ⊥BC ,过点B 作BE ⊥AC在Rt △ABD 中,sin B=AD c ,即AD=c sin B 在Rt △ADC 中,sin C=AD b ,即AD=b sin C∴c sin B=b sin C ,即b sinB =c sinC 同理可得a sinA =c sinC则a sinA =b sinB =c sinC .变式练9 解:(1)1;1;1 提示:sin 2A 1+cos 2A 1=122+√322=14+34=1 sin 2A 2+cos 2A 2=1√22+1√22=12+12=1 sin 2A 3+cos 2A 3=352+452=925+1625=1.故答案为1;1;1.(2)1.(3)在题图2中,∵sin A=a c ,cos A=b c ,且a 2+b 2=c 2 则sin 2A+cos 2A=a c 2+b c 2=a 2c 2+b 2c 2=a 2+b 2c 2=c 2c 2=1 即sin 2A+cos 2A=1.(4)在△ABC 中,∠A+∠B=90°,∴∠C=90°. ∵sin 2A+cos 2A=1,∴12132+cos 2A=1 解得cos A=513或cos A=-513(舍去),∴cos A=513.。

人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数锐角三角函数同步训练题含答案

人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数锐角三角函数同步训练题含答案1. 把Rt △ABC 各边的长度都扩展3倍失掉Rt △A′B′C′，那么锐角∠A 、∠A′的余弦值的关系是( )A ．cosA ＝cosA′B ．cosA ＝3cosA′C ．3cosA ＝cosA′D ．不能确定2. 以下式子错误的选项是( )A ．cos40°＝sin50°B ．tan15°·tan75°＝1C.sin 225°＋cos 225°＝1 D ．sin60°＝2s in30°3. 在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，那么以下结论正确的选项是( )A ．sinA ＝32B ．tanA ＝12 C.cosA ＝32D ．以上都不对 4. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，那么sinA 的值为( ) A.513 B ．1213 C.512 D ．1255. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，那么tanA 的值是( ) A.34 B ．43 C.35 D ．456. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，假定sinA ＝513，那么cosA 的值为( ) A.512 B ．813 C.23 D ．12137. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，那么cosB 的值为( ) A.154 B ．14 C.1515 D ．417178. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，假定AC ＝2，BC ＝1，那么sin ∠ACD 的值为( )A.53 B ．23 C.255 D ．559．△ABC 中， ∠C ＝90°，AB ＝8，cosA ＝34，那么BC 的长______. 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.那么sinA ＝______，cosA ＝_______，tanA ＝_______.11. 假定0＜∠A ＜90°，那么0____sinA_____1,0_____cosA_____1.12. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AB ＝5cm ，那么，cosB ＝________.13. sin 2α＋cos 2α＝_____；tanα＝____________.14. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tanA ＝158，那么AB ＝______. 15．假定α为锐角，且cosα＝1－3m 2，那么m 的取值范围是_______________. 16. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相反的正方形，ABCD 都在格点处，AB 与CD 相交于点O ，那么tan ∠BOD 的值等于____.17. α是锐角，化简：cos 2α－4cosα＋4－|1－cosα|.18. ：sinα＋cosα＝m ，sinα·cosα＝n.试确定m 、n 之间的关系．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(2,1)和点B(3,0)．求sin ∠AOB ，cos ∠ABO 的值．20. 如下图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上的一点，AC ＝2，CD ＝1，记∠CAD ＝α.(1)试写出α的三个三角函数值；(2)假定∠B ＝α，求BD 的长．21. 小明在某次作业中失掉如下结果：sin 27°＋sin 283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin 222°＋sin 268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin 229°＋sin 261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin 237°＋sin 253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin 245°＋sin 245°≈(22)2＋(22)2＝1. 据此，小明猜想：关于恣意锐角α，均有sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1.(1)当α＝30°时，验证：sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1能否成立？(2)小明的猜想能否成立？假定成立，请给予证明；假定不成立，请举一个反例．参考答案;1---8 BDCBB DBC9. 2710. BC AB BC AC BC AC11. ＜＜＜＜12. 3513. 1 sinαcosα14. 1715. －13＜m ＜1316. 317. 解：原式＝cosα－22－|1－cosα|＝|cosα－2|－|1－cosα|＝－cosα＋2－1＋cosα＝1.18. 解：∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴(sinα＋cosα)2－2sinα·cosα＝1.∵sinα＋cosα＝m ，sinα·cosα＝n ，∴m 2－2n ＝1.19. 解：过点A 作AC ⊥x 轴于C ，∵点A 的坐标为(2,1)，点B 的坐标为(3,0)，∴OC ＝2，AC ＝1，BC ＝1.∴OA ＝OC 2＋AC 2＝5，AB ＝AC 2＋BC 2＝ 2.∴sin ∠AOB ＝AC OA ＝15＝55，∴cos ∠ABO ＝BC AB ＝12＝22.20. 解：(1)sinα＝55，cosα＝255，tanα＝12； (2)BC ＝AC tanα＝212＝4，∴BD ＝BC －CD ＝4－1＝3. 21. 解：(1)当α＝30°时，sin 2α＋sin 2(90°－α)＝sin 230°＋sin 260°＝(12)2＋(32)2＝14＋34＝1； (2)小明的猜想成立，证明如下：如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ＝α，那么∠B ＝90°－α，∴sin 2α＋sin 2(90°－α)＝(BC AB )2＋(AC AB )2＝BC 2＋AC 2AB 2＝AB 2AB 2＝1.。

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】28.1 锐角三角函数第1课时正弦1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则∠A的正弦值为（）A．35B．34C．45D．532. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝32，AC＝23，那么AB的长是（）A．33B．32C．3 D．43. 如图，每个小正方形的边长均为1，则图中的△ACB的内角∠ACB的正弦值是（）A．105B．1010C．13D．以上都不对4. 若0°＜∠A＜90°，sin A是方程1(3)04x x⎛⎫--=⎪⎝⎭的根，那么sin A＝．5. 如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB，AB=15，BD=6，sin A＝33，求CD的长.参考答案1．A 2．D 3．B4．1 45．6228.1 锐角三角函数第2课时锐角三角函数1. 如图，斜坡AB长20米，其水平宽度AC长为103米，则斜坡AB的坡度为（）A．30° B．60° C．33D．122. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan B的值是（）A．45B．35C．34D．433. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝32，BC＝23，那么AC的长是．4. 如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE= ．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=2，AB=4，则cos∠ACD的值为．参考答案1．C2．C3．34．4 55．24【解析】∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，∴cos B=24 BCAB.∵⊥，∴∠=90°，∴∠=∠，∴cos∠ACD=cos B2.28.1 锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值1. 直角△ABC中，∠A = 30°，则sin A、 tan A的值分别是（）A．32、33B．12、3C．12、33D．22、332. 下列各式不正确的是（）A．sin30°＝cos60° B．t an45°= 2sin30°C．sin30°＋cos30°＝1 D．t an60°·cos60°＝sin60°3. 在△ABC中，已知∠A、∠B是锐角，且sin A＝32，tan B＝1，则∠C的度数为．4．计算：（1）sin245°＋co s30°·tan60°；（2）22sin45°＋3sin60°－2(tan301)︒-．5. 如图, 在△ABC中, ∠B=45°, ∠C=30°, AB=42, 求A C和BC的长.参考答案1．C 2．C 3．75°4．解：（1）原式＝2231332 2222⎛⎫+⨯=+=⎪⎪⎝⎭．（2）原式＝2233331122233⎛⎫⨯+⨯--=+⎪⎪⎝⎭．5．解：过A作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中, AD=BD=AB·sin45°=24242⨯=.在Rt△ACD中, . ∴BC=BD+CD=443+28.1 锐角三角函数第4课时利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数1．计算sin20°－cos20°的值是（保留四位有效数字）（）A．－0.5976 B．0.5976C．－0.5977 D．0.59772. Rt△ABC中，∠C=90°，a:b=3:4，运用计算器计算∠A的度数为（精确到1°）（）A．30° B．37° C．38° D．39°3. 用“＞”“＝”“＜”填空：（1）cos37° co s46°；（2）tan41°tan21°；（3）sin31°cos31°．4. 用计算器求值（精确到0.0001）：（1）sin25°－cos25°；（2）sin15°＋cos25°＋tan35°．5. 已知等腰△ABC的底边AB＝20，它的面积为80，求它的顶角大小（精确到1°）．参考答案1．C2．B3．（1）－0.4837 （2）1.86534．（1）＞（2）＞（3）＜5．103°28.2 解直角三角形第1课时解直角三角形1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．10 cos502. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）A．53 B．52 C．5 D．103．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长是（）A．2 B．2 C．1 D．224. 在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知AB，∠A，则BC＝，AC＝ ;（2）已知AC，∠A，则BC＝，AB＝ ;（3）已知AC，BC，则tan A＝．5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB＝43，求AD的长.参考答案 1．B 2．A 3．B4．（1）Ab sin A AB cos A （2）AC tan A cos AC A （3）BCAC5. 解：在Rt △ABC 中， ∵∠B ＝30°，∴11432322AC AB ==⨯=． ∵AD 平分∠BAC ，∴在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，∴3234cos30AC AD ===︒．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数课时训练(含答案)

人教版九年级数学第28章锐角三角函数课时训练一、选择题1. 在R t△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是()A. 34 B.43 C.35 D.452. （2020·杭州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B3. (2019·湖北宜昌)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为A．43B．34C．35D．454. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是()A. 34B.43C. 35D.455. (2019•湖南长沙•3分)如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile 的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是A ．30B ．60nmileC ．120nmileD ．6. 如图，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是( ) A . 60° B . 45° C . 15° D . 90°7. 如图，点A,B,C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（）A.62B.2626C.1326D.13138. (2019·浙江杭州)如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于A．asinx+bsinx B．acosx+bcosxC．asinx+bcosx D．acosx+bsinx二、填空题9. 【题目】(2020·湘潭)计算：sin45︒=________．10. 【题目】（2020·攀枝花）sin60︒=.11. 如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为________cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.结果精确到0.1 cm，可用科学计算器)．12. 长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了________m.13. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．(精确到1米，参考数据：3≈1.73)14. （2020·苏州）如图，已知MON∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC .过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E .设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________.15. 【题目】（2020·哈尔滨）在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AD 为BC 边上的高，AD＝36，CD ＝1,则BC 的长为 . 三、解答题 16. 如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上(不与点B ，D 重合)，GE ⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，连接AG .(1)写出线段AG ，GE ，GF 长度之间的等量关系，并说明理由； (2)若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF ＝105°，求线段BG 的长．17. (2019•山东潍坊)自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1AB 的高度AE 降低AC=20米后，斜坡AB 改造为斜坡CD ，其坡度为1：4．求斜坡CD 的长．(结果保留根号)18. 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin (α±β)＝sin αcos β±cos αsin β tan (α±β)＝tan α±tan β1∓tan α tan β利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例如：tan 75°＝tan (45°＋30°)＝tan 45°＋tan 30°1－tan 45°tan 30°＝1＋331－1×33＝2＋ 3根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题： (1)计算sin 15°；(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C 处，在D 点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC 为 3 米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．人教版九年级数学第28章锐角三角函数课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A【解析】如解图，由勾股定理得AC＝AB 2－BC 2＝52－32＝4，所以tan A ＝BC AC ＝34.2. 【答案】B【解析】本题考查了锐角三角函数，因为sinB ＝b c，所以b ＝csinB ，因此本题选B ．3. 【答案】D【解析】如图，过C 作CD ⊥AB 于D ，则∠ADC=90°，∴=5．∴sin ∠BAC=CD AC =45．故选D ．4. 【答案】D【解析】如解图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵A (4，3)，∴OB ＝4，AB ＝3，∴OA ＝32＋42＝5，∴cos α＝OB OA ＝45.5. 【答案】D【解析】过C 作CD ⊥AB 于D 点，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60．在Rt △ACD 中，cos ∠ACD=CD AC ，∴CD=AC •cos ∠ACD=60×．在Rt △DCB 中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．所以此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是)nmile ．故选D ．6. 【答案】C【解析】∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝326＝22，∴∠CAB ′＝45°，∵sin ∠C ′AB ′＝B ′C ′AC ′＝336＝32，∴∠C ′AB ′＝60°，∴∠CAC ′＝60°－45°＝15°，即鱼竿转过的角度是15°.7. 【答案】B【解析】过点B 作BD ⊥AC 于D 点D ，则∠ADB=90°，设小正方形方格的边长为1，根据勾股定理得=∴在Rt △ABD 中，sin ∠BAC=BD AB ==故选B ．8. 【答案】D【解析】如图，过点A 作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a •cosx+b •sinx，故选D ．二、填空题9. 【答案】【答案】210. 【答案】2【解析】由特殊角的三角函数值可知sin60︒=11. 【答案】14.1【解析】如解图，过点B作BE⊥CD于点E，∵BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，∴∠CBE＝20°，在Rt△CBE中，BE＝BC·cos∠CBE≈15×0.940＝14.1(cm)．12. 【答案】2(3－2)【解析】开始时梯子顶端离地面距离为4×sin45°＝4×2 2＝22，移动后梯子顶端离地面距离为4×sin60°＝4×32＝23，故梯子顶端沿墙面升高了23－22＝2(3－2)m.13. 【答案】208【解析】在Rt△ABD中，BD＝AD·tan∠BAD＝90×tan30°＝303，在Rt△ACD中，CD＝AD·tan∠CAD＝90×tan60°＝903，BC＝BD＋CD＝303＋903＝1203≈208(米)．14. 【答案】【答案】24 2515. 【答案】5或7【解析】本题考查了特殊三角函数，三角形的高，因为钝锐三角形的高的不同，此题有两种情况，①点D 在BC 延长线上，在△ABD 中 tan ∠ABD ＝BDAD，∴3＝BD36解得6＝BD ，∴BC ＝BD － CD ＝6－1＝5；②点D 在BC 上，在△ABD 中 tan ∠ABD ＝BD AD ，∴3＝BD36解得6＝BD ，∴BC ＝BD ＋ CD ＝6＋1＝7，因此本题答案为5或7．三、解答题16. 【答案】【思维教练】求三条线段之间的关系，一般是线段的和差关系或线段平方的和差关系．由ABCD 是正方形，BD 是角平分线，可想到连接CG ，易得CG ＝AG ，再由四边形CEGF 是矩形可得AG 2＝GE 2＋GF 2；(2)给出∠AGF ＝105°，可得出∠AGB ＝60°，再由∠ABG ＝45°，可想到过点A 作BG 的垂线，交BG 于点M ，分别在两个直角三角形中得出BM 和MG 的长，相加即可得出BG 的长．解：(1)AG 2＝GE 2＋GF 2；(1分)理由：连结CG ，∵ABCD 是正方形， ∴∠ADG ＝∠CDG ＝45°，AD ＝CD ，DG ＝DG ， ∴△ADG ≌△CDG ，(2分) ∴AG ＝CG ，又∵GE ⊥DC ，GF ⊥BC ，∠GFC ＝90°， ∴四边形CEGF 是矩形，(3分) ∴CF ＝GE ，在直角△GFC 中，由勾股定理得，CG 2＝GF 2＋CF 2， ∴AG 2＝GE 2＋GF 2；(4分)(2)过点A 作AM ⊥BD 于点M ， ∵GF ⊥BC ，∠ABG ＝∠GBC ＝45°， ∴∠BAM ＝∠BGF ＝45°，∴△ABM ，△BGF 都是等腰直角三角形，(6分)∵AB ＝1，∴AM ＝BM ＝22， ∵∠AGF ＝105°，∴∠AGM ＝60°，∴tan 60°＝AM GM ，∴GM ＝66 ，(8分)∴BG ＝BM ＋GM ＝22＋66＝32＋66.(10分)17. 【答案】∵∠AEB=90°，AB=200，坡度为1，∴tan ∠=∴∠ABE=30°，∴AE=12AB=100，∵AC=20，∴CE=80，∵∠CED=90°，斜坡CD 的坡度为1：4， ∴14CE DE =，即8014ED =，解得ED=320，∴米，答：斜坡CD 的长是18. 【答案】解：(1)sin 15°＝sin (45°－30°)(2分)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°(3分)＝22×32－22×12 ＝6－24.(4分)(2)在Rt △BDE 中， ∠BDE ＝75°，DE ＝CA ＝7，tan ∠BDE ＝BE DE ，即tan 75°＝BE7＝2＋3，(5分) ∴ BE ＝14＋73，(6分) 又∵AE ＝DC ＝3，∴AB ＝BE ＋AE ＝14＋73＋3＝14＋83(米)，(7分) 答：纪念碑的高度是(14＋83)米．(8分)。

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28.1锐角三角函数（4）
● 双基演练
1．用科学计算器求sin24°的值，以下按键顺序正确的是（） A C 2、用计算器验证，下列等式中正确的是（）。

A 、sin18°24′＋ sin35°26′= sin54° B 、sin65°54′－ sin35°54′= sin30° C 、2sin15°30′= sin31°
D 、sin70°18′－sin12°18′= sin47°42′ 3、用计算器验证，下列不等式中成立的是（）。

A 、sin37°24′>cos37°24′+cos3°10′
B 、cos45°32′>sin45°－sin1°12′
C 、sin63°47′<cos18°21′－cos87°
D 、2sin30°12′<sin60°24′ 4、已知α是锐角，且cos α=0.9794，下列各值中，与α最接近的是（）。

A 、73°33′ B 、73°27′ C 、11°37′ D 、11°45′
5、用计算器求下列三角函数（保留四位小数）：sin38°19′= ； cos78°43′16″= ；tan57°26′= 。

6、已知sin α=0.8310，则锐角α= ；cos α=0.9511，则锐角α= （精确到1′）。

7、已知tan α=9.7340，则锐角α= （精确到1′）。

● 能力提升
8、为了方便看电视和有利于彩电在使用中所产生热量的散发，将一台54寸的大背投彩电放置在墙角，下图是它的俯视图，已知∠DAO=22°，彩电后背AD=110厘米，平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60厘米，则墙角O 到BC 距离是多少厘米（精确到1厘米）？
9、要求tan30°的值，可构造如图2所示的直角三角形进行计算：作Rt △ABC ，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么
ABC=30°，tan30°
=
AC BC ==
图的基础上，通过添加适当的辅助线，••可求出tan15•°的值，请简要写出你添加的辅
助线和求出tan15°的值．
聚焦中考
10、（2008年湖北省宜昌市）如图1，草原上有A 、B 、C 三个互通公路的奶牛养殖基地，B 与C 之间的距离为100千米，C 在B 的正北方，A 在C 的南偏东47°的方向且在B 的北偏东43°方向，A 地每年产奶3万吨；B 地有奶牛9000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C 地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20℅，三河牛的头数占35℅，其他情况反映在图2，图3中.
1
2
30°
C
B
A
（1）通过计算补全图3；
（2）比较B 地与C 地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？
（3）如果从B 、C 两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元（即1元/吨·千米）时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？
11、如图所示,A 、B 两地之间有条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A －Ｄ－Ｃ
－Ｂ到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到B 地．已知BC=11km,∠A=45°,∠B=37°,桥DC 和AB 平行,则现在从A 地到B 地可比原来少走多少路程?(结果精确到
0.1km.参考数据 1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80) 答案:
1、A
2、D
3、B
4、C
5、0.6193；0.1956；1.5657
6、54°23′；18°0′
7、84°8′
8、98厘米
9、延长CB 到D ，使BD=AB ，连结AD ，则∠D=15°，tan15°=AC
DC
=2 10、解：(1)只要条形高度约在3 500左右即可评1分
(注：条形图上未标注数字3 500不扣分) (2 )C 地每头牛的年平均产奶量为
52000 3.13500 2.14500
10000
⨯⨯+⨯＋（或5×20％＋3.1×35％＋2.1×45％）
＝3.03 (吨) ，(2分)
而B地每头牛的年平均产奶量为3 吨，
所以，C地每头牛的年平均产奶量比B地的高. (3分)
(3)由题意：C地每年产奶量为10 000×3.03＝3.03万吨，
B地每年产奶量为9 000×3＝2.7万吨，A地每年产奶量为3万吨.(4分) (注：此处为独立得分点，计算出B,C中一地的年产奶量即可评1分)
由题意，∠CBA＝43°,∠ACB＝47°，∴∠BAC＝90°，(5分)
∵BC＝100(千米)，
∴AB＝100×sin47°≈100×0.731＝73.1(千米) ，
∴AC＝100×sin43°≈100×0.682＝68.2(千米)，(6分)
(注：此处为独立得分点，计算出上面两个结果中任一个即可评1分)
如果在B地建厂，则每年需运费
W1＝73.1×3×1＋100×3.03×1＝219.3＋303＝522.3(万元)(7分)
如果在C地建厂，则每年需运费
W2＝68.2×3×1＋100×2.7×1＝204.6＋270＝474.6(万元)
而522.3>474.6
答：从节省运费的角度考虑，应在C地建设工厂.(8分)
11、4.9km。

九下28.1锐角三角函数【课时训练四】

人教版九年级下册数学 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 课后练习

最新人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数4课时训练