(完整版)新人教版九年级下数学锐角三角函数测试题

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人教版九年级数学下册《锐角三角函数》检测题含答案

人教版九年级数学下册《锐角三角函数》检测题含答案第二十八章锐角三角函数 28．1 锐角三角函数第1课时正弦和余弦01 基础题知识点1 正弦1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sin B ＝(B )A .35B .45C .34D .432．(唐山玉田县月考)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值(C )A ．扩大2倍B ．缩小12C ．不变D ．无法确定3．(天津和平区汇文中学单元检测)在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ∶CA ∶AB ＝5∶12∶13，则sin A 的值是(C )A .512B .125C .513D .12134．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若2a ＝3c ，则∠A 25．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ∶c ＝2∶3，求sin A 和sin B 的值．解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ∶c ＝2∶3，设a ＝2k ，c ＝3k(k>0)，则b ＝c 2－a 2＝5k.∴sin A ＝a c ＝2k 3k ＝23，sin B ＝b c ＝5k 3k ＝53.6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝1213，AB ＝26，求△ABC 的周长．解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝26，sin A ＝BC AB ＝1213，∴BC ＝24，AC ＝AB 2－BC 2＝262－242＝10. ∴△ABC 的周长为26＋24＋10＝60.知识点2 余弦7．(湖州中考)如图，已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B 的值是(A )A .35B .45C .34D .438．(承德六校一模)如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cos C 的值为(D )A .12B .32C .55D .2559．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则cos B 的值为(B )A .74 B .35 C .34 D .4502 中档题10．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为(B )A .12B .55C .1010D .255解析：如图，连接CD 交AB 于O ，根据网格的特点，CD ⊥AB ，在Rt △AOC 中，CO ＝12＋12＝2，AC ＝12＋32＝10.则sin A ＝OC AC ＝210＝55.11．(怀化中考改编)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm ，求BC 的长度．解：∵sin A ＝BC AB ＝45，∴设BC ＝4x ，AB ＝5x.又∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴62＋(4x)2＝(5x)2，解得x ＝2或x ＝－2(舍去)． ∴BC ＝4x ＝8 cm .12．如图，菱形ABCD 的边长为10 cm ，DE ⊥AB ，sin A ＝35，求DE 的长和菱形ABCD 的面积．解：∵DE ⊥AB ， ∴∠AED ＝90°.在Rt △AED 中，sin A ＝DE AD ，即DE 10＝35.解得DE ＝6.∴菱形ABCD 的面积为10×6＝60(cm 2)． 13．如图，已知⊙O 的半径为5 cm ，弦AB 的长为8 cm ，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2 cm ，求cos P 的值．解：作OC ⊥AB 于C 点．根据垂径定理， AC ＝BC ＝4.∴CP ＝4＋2＝6(cm )．在Rt △OAC 中，OC ＝52－42＝3(cm )．在Rt △OCP 中，根据勾股定理，得 OP ＝CO 2＋CP 2＝32＋62＝35(cm )．故cos P ＝PC PO ＝635＝255.03 综合题14．(鄂州中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF ＝(D )A .34B .43C .35D .45人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》检测题含答案2第2课时锐角三角函数01 基础题知识点1 正切1．(湖州中考)如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝12，则BC 的长是(A )A ．2B ．8C ．2 5D ．45 2．(金华中考)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则tan A 的值是(A )A .34B .43C .35D .453．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B ′的值为(B )A .12B .13C .14D .244．已知等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长为10 cm ，55．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若BC ＝2，AB ＝3，求tan ∠BCD.解：∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°. ∴∠A ＋∠ACD ＝90°.又∠BCD ＋∠ACD ＝∠ACB ＝90°， ∴∠BCD ＝∠A.在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2－BC 2＝32－22＝ 5. ∴tan A ＝BC AC ＝25＝255.∴tan ∠BCD ＝tan A ＝255.知识点2 锐角三角函数6．(宜昌中考)△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD ⊥BC 于D ，下列选项中，错误的是(C )A ．sin α＝cos αB ．tanC ＝2C ．sin β＝cos βD ．tan α＝17．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则tan B 的值为(A )A .43B .45C .54D .348．(福州中考)如图，以O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是(C )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(cos α，sin α)D ．(sin α，cos α)9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝7，BC ＝24.(1)求AB 的长；(2)求sin A ，cos A ，tan A 的值．解：(1)由勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝72＋242＝25.(2)sin A ＝BC AB ＝2425，cos A ＝AC AB ＝725，tan A ＝BC AC ＝247. 02 中档题 10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan ∠DBC 的值为(A )A .13B .2－1C ．2－ 3D .1411．(河北模拟)如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为(C )A .13B ．2 2C .24D .22312．(泸州中考)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是(A )A .24 B .14 C .13 D .23解析：由AD ∥BC ，可得△ADF ∽△EBF ，根据相似三角形的性质，可得AD EB ＝AF EF ＝DF BF ，因为点E 是边BC 的中点，AD ＝BC ，所以AD EB ＝AF EF ＝DFBF ＝2.设EF ＝x ，可得AF ＝2x ，在Rt △ABE 中，易证△AFB ∽△BFE ，则BF ＝2x ，再由AD EB ＝AF EF ＝DFBF ＝2，可得DF ＝22x ，在Rt △DEF 中，tan ∠BDE ＝EF DF ＝x 22x ＝24，故选A .13．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝45，BE ＝2，则tan ∠DBE ＝3．14．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝33，求cos A ，tan B 的值．解：∵sin A ＝BC AB ＝33，∴设BC ＝3k ，AB ＝3k(k>0)．由勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝（3k ）2－（3k ）2＝6k. ∴cos A ＝63，tan B ＝ 2.15．(承德六校一模)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，tan B ＝12，点D 在BC 上，且BD ＝AD ，求AC 的长和cos ∠ADC 的值．解：∵在Rt △ABC 中，BC ＝8，tan B ＝AC BC ＝12，∴AC ＝12BC ＝4.设AD ＝x ，则BD ＝x ，CD ＝8－x ，在Rt △ADC 中，由勾股定理，得(8－x)2＋42＝x 2，解得x ＝5， ∴AD ＝5，CD ＝8－5＝3. ∴cos ∠ADC ＝DC AD ＝35.03 综合题16．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB BC ＝23，求tan ∠DCF 的值．解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，∠D ＝90°. ∵AB BC ＝23，且由折叠知CF ＝BC ， ∴CD CF ＝23. 设CD ＝2x ，CF ＝3x(x>0)， ∴DF ＝CF 2－CD 2＝5x. ∴tan ∠DCF ＝DF CD ＝5x 2x ＝52.人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》检测题含答案3第3课时特殊角的三角函数值01 基础题知识点1 特殊角的三角函数值1．(天津中考)cos 60°的值等于(D )A . 3B ．1C .22D .122．计算2×tan 60°的值等于(D )A .53 B .63C . 5D .6 3．(防城港中考)计算：cos 245°＋sin 245°＝(B )A .12B ．1C .14D .22 4．(百色中考)如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝12，则BC ＝(A )A ．6B ．6 2C ．6 3D ．12 5．求值：sin 60°·tan 30°＝12．6．计算：(1)(安徽中考)|－2|×cos 60°－(13)－1；解：原式＝2×12－3＝－2.(2)(泸州中考)(－3)2＋2 0170－18×sin 45°；解：原式＝9＋1－32×22＝7.(3)cos 30°·tan 30°－tan 45°；解：原式＝32×33－1＝12－1＝－12. (4)22sin 45°＋sin 60°·cos 45°. 解：原式＝22×22＋32×22＝2＋64.知识点2 由三角函数值求特殊角7．(聊城中考)在Rt △ABC 中，cos A ＝12，那么sin A 的值是(B )A .22 B .32 C .33 D .128．(河北模拟)在△ABC中，若角A，B满足|cos A－32|＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小(D)A．45°B．60°C．75°D．105°9．如果在△ABC中，sin A＝cos B＝22，那么下列最确切的结论是(C)A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝23，则∠A＝60°．知识点3用计算器计算三角函数值11．如图是科学计算器的面板，利用该型号计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是(C)A.2×cos55＝B.2cos550＝C.2cos55＝D.255cos＝12．用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是(B)A．0.90 B．0.72C．0.69 D．0.6613．已知sin A＝0.370 6，则锐角A＝21.75°.(保留两位小数)02中档题14．(厦门中考)已知sin6°＝a，sin36°＝b，则sin2 6°＝(A)A．a2B．2a C．b2D．b15．李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是(D) A．40°B．30°C．20°D．10°16．(孝感中考)式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是(B)A．23－2 B．0C．2 3 D．217．(邢台县一模)关于x的一元二次方程x2－2x＋cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于(D )A ．0°B ．30°C ．45°D ．60° 18．(滨州中考)如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为(A )A ．2＋ 3B ．23C ．3＋ 3D ．3319．如图，有一滑梯AB ，其水平宽度AC 为5.3米，铅直高度BC 为2.8米，则∠A 的度数约为27.8°．(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)20．利用计算器求∠A ＝18°36′的三个锐角三角函数值．解：sin A ＝sin 18°36′≈0.319 0， cos A ＝cos 18°36′≈0.947 8， tan A ＝tan 18°36′≈0.336 5.21．计算：(1)(唐山玉田县月考)tan 45°－3tan 30°＋cos 45°；解：原式＝1－3×33＋22＝1－1＋22＝22. (2)2sin 60°＋22cos 45°－32tan 60°－3cos 30°. 解：原式＝2×32＋22×22－32×3－3×32＝62＋12－32－32 ＝62－52.22．先化简，再求代数式a 2－ab a 2÷(a b －ba)的值，其中a ＝2cos 30°－tan 45°，b ＝2sin 30°.解：原式＝a （a －b ）a 2÷a 2－b 2ab＝a （a －b ）a 2·ab （a ＋b ）（a －b ）＝b a ＋b. ∵a ＝2cos 30°－tan 45°＝2×32－1＝3－1， b ＝2sin 30°＝2×12＝1，∴原式＝13－1＋1＝13＝33.23．如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离CB 为2米，一阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为75°，求这棵竹子比楼房高出多少米．(精确到0.1米)解：在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝75°，BC ＝2， ∴AB ＝2cos 75°≈7.727(米)，AC ＝2×tan 75°≈7.464(米)． ∴AB －AC ＝7.727－7.464 ≈0.3(米)．答：这棵竹子比楼房高出0.3米．24．若tan A 的值是方程x 2－(1＋3)x ＋3＝0的一个根，求锐角A 的度数．解：解方程x 2－(1＋3)x ＋3＝0，得 x 1＝1，x 2＝ 3.由题意知tan A ＝1或tan A ＝ 3. ∴∠A ＝45°或60°.03 综合题25．如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是(B )A ．4 3B ．3 3C ．2 3D .3人教版九年级数学下册《解直角三角形》检测题含答案28.2 解直角三角形及其应用 28．2.1 解直角三角形01 基础题知识点1 已知两边解直角三角形1．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，欲求∠A 的值，最适宜的做法是(C )A ．计算tan A 的值求出B ．计算sin A 的值求出C ．计算cos A 的值求出D ．先根据sin B 求出∠B ，再利用90°－∠B 求出2．(温州中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos A 的值是(D )A .34B .43C .35D .453．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，则sin ∠ABD 的值是(D )A .43B .34C .35D .454．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则cos A 2＝45．5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝20，c ＝202，则∠A ＝45°，∠B ＝45°，b ＝20． 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知BC ＝26，AC ＝62，解此直角三角形．解：∵tan A ＝BC AC ＝2662＝33，∴∠A ＝30°.∴∠B ＝90°－∠A ＝90°－30°＝60°，AB ＝2BC ＝4 6.知识点2 已知一边和一锐角解直角三角形7．(兰州中考)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，BC ＝6，则AB ＝(D )A ．4B ．6C ．8D ．108．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm ，那么这个三角形的面积为(B )A ．4.5 cm 2B ．9 3 cm 2C ．18 3 cm 2D ．36 cm 29．(保定月考)如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB ，若BE ＝2，则AE 的长为(B )A . 3B ．1C . 2D ．210．(牡丹江中考)在Rt △ABC 中，CA ＝CB ，AB ＝92，点D 在BC 边上，连接AD ，若tan ∠CAD ＝13，则BD 的长为6．11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝83，∠A ＝60°，解这个直角三角形．解：∵∠A ＝60°，∴∠B ＝90°－∠A ＝30°. ∵sin A ＝ac，∴a ＝c·sin A ＝83×sin 60°＝83×32＝12. ∴b ＝c 2－a 2＝（83）2－122＝4 3.12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝55°，AC ＝4，解此直角三角形．(结果保留小数点后一位)解：∠A ＝90°－∠B ＝90°－55°＝35°. ∵tan B ＝ACBC ，∴BC ＝AC tan B ＝4tan 55°≈2.8. ∵sin B ＝ACAB ，∴AB ＝AC sin B ＝4sin 55°≈4.9.02 中档题13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝50°，AB ＝10，则BC 的长为(B )A ．10tan 50°B ．10cos 50°C ．10sin 50°D .10cos 50°14．(随州中考)如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，这个正五边形的边长为a ，半径为R ，边心距为r ，则下列关系式错误的是(A )A ．R 2－r 2＝a 2B ．a ＝2R sin 36°C ．a ＝2r tan 36°D ．r ＝R cos 36°15．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD 是中线，若BC ＝5，则△ADC 的周长为(B )A ．5＋10 3B ．10＋53C ．15 3D ．20316．(保定月考)如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且sin α＝45，AB ＝4，求AD 的长为(B )A ．3B .163C .203D .16517．(河北模拟)如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝4，BC ＝10，CD ＝6，则tan C 等于(A )A .43B .34C .35D .45提示：连接BD ，则△BCD 为直角三角形．18．如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC ＝35，则对角线AC 的长为24．19．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，∠C ＝60°，AD ＝4，AB ＝33，则下底BC 的长为10．03 综合题20．探究：已知，如图1，在△ABC 中，∠A ＝α(0°＜α＜90°)，AB ＝c ，AC ＝b ，试用含b ，c ，α的式子表示△ABC 的面积；图1图2应用：(孝感中考)如图2，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，试用含b ，c ，α的式子表示▱ABCD 的面积．解：探究：过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D. ∵AB ＝c ，∠A ＝α，∴BD ＝c sin α.∴S △ABC ＝12AC·BD ＝12bc sin α.应用：过点C 作CE ⊥DO 于点E. ∴sin α＝ECCO.∵在▱ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ， ∴CO ＝12a ，DO ＝12b.∴S △BCD ＝12CE·BD ＝12×12a sin α·b＝14ab sin α. ∴S ▱ABCD ＝2S △BCD ＝12ab sin α.人教版九年级数学下册《28构造基本图形解直角三角形的应用题》检测题含答案小专题(七)构造基本图形解直角三角形的应用题类型1构造单一直角三角形1．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得∠A为54°，∠B为36°，斜边AB的长为2.1 m，BC边上露出部分BD的长为0.9 m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38)解：由题意，得∠C＝180°－∠B－∠A＝180°－36°－54°＝90°.在Rt△ABC中，sin A＝BCAB，∴BC＝AB·sin A＝2.1×sin54°≈1.701(m)，∴CD＝BC－BD＝1.701－0.9＝0.801≈0.8(m)．类型2母子三角形2．(重庆中考)如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)(A)A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米3．(长沙中考)为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．(1)求∠APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？解：(1)在△APB中，∠PAB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°－30°－120°＝30°.(2)过点P 作PH ⊥AB 于点H.在Rt △APH 中，∠PAH ＝30°，AH ＝3PH. 在Rt △BPH 中，∠PBH ＝60°，BH ＝33PH. ∴AB ＝AH －BH ＝233PH ＝50.∴PH ＝253＞25.∴海监船继续向正东方向航行仍然安全．类型3 背靠背三角形4．(天津中考)如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，求BP 和BA 的长．(结果取整数，参考数据：sin 64°≈0.90，cos 64°≈0.44，tan 64°≈2.05，2取1.414)解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C.由题意可知，∠A ＝64°，∠B ＝45°，PA ＝120. 在Rt △APC 中，sin A ＝PC PA ，cos A ＝ACPA ，∴PC ＝PA·sin A ＝120×sin 64°.AC ＝PA·cos A ＝120×cos 64°.在Rt △BPC 中，sin B ＝PC BP ，tan B ＝PCBC ，∴BP ＝PC sin B ＝120×sin 64°sin 45°≈120×0.9022≈153.BC ＝PC tan B ＝PC tan 45°＝PC ＝120×sin 64°.∴BA ＝BC ＋AC ＝120×sin 64°＋120×cos 64° ≈120×0.90＋120×0.44≈161.答：BP 的长约为153海里，BA 的长约为161海里．5．(宜宾中考)如图，某市对位于笔直公路AC 上两个小区A ，B 的供水路线进行优化改造．供水站M 在笔直公路AD 上，测得供水站M 在小区A 的南偏东60°方向，在小区B 的西南方向，小区A ，B 之间距离为300(3＋1)米．求供水站M 分别到小区A ，B 的距离．(结果可保留根号)解：作ME ⊥AB ，垂足为E.设ME ＝x 米．在Rt △AME 中，∠MAE ＝90°－60°＝30°， ∴AM ＝2ME ＝2x, AE ＝MEtan 30°＝3x.在Rt △BME 中，∠MBE ＝90°－45°＝45°， ∴ME ＝EB ＝x ，MB ＝2x.∵AE ＋BE ＝AB ＝300(3＋1)，即3x ＋ x ＝300(3＋1)，解得x ＝300. ∴AM ＝2ME ＝2x ＝600，MB ＝2x ＝300 2.答：供水站M 到小区A ，B 的距离分别是600米、3002米．6．(德州中考)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10 m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用的时间为0.9秒．已知∠B ＝30°，∠C ＝45°.(1)求B ，C 之间的距离；(保留根号) (2)如果此地限速为80 km /h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1，4)解：(1)过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD ＝10 m . ∵在Rt △ACD 中，∠C ＝45°， ∴CD ＝AD ＝10 m .在Rt △ABD 中，tan B ＝ADBD ，∵∠B ＝30°， ∴33＝10BD. ∴BD ＝10 3 m .∴BC ＝BD ＋DC ＝(103＋10)m .答：B ，C 之间的距离是(103＋10)m . (2)这辆汽车超速，理由如下：由(1)知BC ＝(103＋10)m ≈27 m . ∴汽车速度为270.9＝30(m /s )＝108 km /h .∵108＞80，∴这辆汽车超速．类型4 与梯形有关的解直角三角形7．如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，斜面坡度i ＝1∶3是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比，∠B ＝60°，AB ＝6，AD ＝4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．(结果保留小数点后一位．参考数据：3≈1.732，2≈1.414)解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F. 在Rt △ABF 中，∠B ＝60°，AB ＝6， ∴AF ＝AB·sin B ＝6×sin 60°＝33， BF ＝AB·cos B ＝6×cos 60°＝3. ∵AD ∥BC ，AF ⊥BC ，DE ⊥BC ， ∴四边形AFED 是矩形． ∴DE ＝AF ＝33，FE ＝AD ＝4.在Rt △CDE 中，i ＝ED EC ＝13，∴EC ＝3ED ＝3×33＝9.∴BC ＝BF ＋FE ＋EC ＝3＋4＋9＝16. ∴S 梯形ABCD ＝12(AD ＋BC)·DE＝12×(4＋16)×33 ≈52.0.答：拦水坝的横断面ABCD 的面积约为52.0.。

人教版九年级数学下第28章《锐角三角函数》基础测试题(带答案)

第28章《锐角三角函数》基础测试题一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，BC ＝6，则AB ＝（）A.4B.6C.8D.103.在△ABC 中，若|cosA －2|＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°4. 李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是（）A ．12B ．2C D6.△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．312 B ．12 C ．324 D ．3487．如图，宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）8. 如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m A ．4.5mB ．4.6mC ．6mD ．25m二、填空题（每题3分，共18分）9．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ .10．在△ABC 中,∠B =90，cos A =32, a =3, 则b = .11．平行四边形ABCD 中，已知∠B=60°，AB=8cm ，BC=6cm ，则面积等于 cm 2．12．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE ＝6，sinA ＝35，则菱形ABCD 的周长是_________。

13．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8， AC ⊥CD ，若,31sin =∠ACB 则cos ∠ADC ＝______．14．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是三、解答题（共50分）15. （5分）计算：tan30°cot60°＋cos 230°－sin 245°tan45°16．（5分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.若AB ＝12，CD ＝6，tanA ＝32，求sinB 的值．AC第12题图17．（8分）如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．18. （8分）已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．19.（8分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20．（8分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21．(8分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE和Rt△OCD中的一个角相等？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，求t的值．答案： 1. D 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7. A 8. D 9.35 10. 2 3 11. 24 3 12. 4013. 5414.247 15. 解：tan30°cot60°＋cos 230°－sin 245°tan45°＝33．33＋2)23(－1)22(2 ＝31＋43－21 ＝127；16.解：在Rt △ACD 中，CD ＝6，tanA ＝32，∴CD AD ＝6AD ＝32，即AD ＝4.又AB ＝12，∴BD ＝AB －AD ＝8. 在Rt △BCD 中，BC ＝CD 2＋BD 2＝10. ∴sinB ＝CD BC ＝610＝3517. (1) B(4，3) (2)552 3-5 BC=2519.解：在Rt △BCD 中，BD ＝9米，∠BCD ＝45°，则 BD ＝CD ＝9米，所以AD ＝CD ·tan37°＝6.75(米)．所以AB ＝AD ＋BD ＝15.75(米)，整个过程中国旗上升高度是： 15．75－2.25＝13.5(米)，因为耗时45 s ，所以上升速度为13.545＝0.3(米/秒)．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．20. 解：过A 作AC ⊥BD 于点C ，则AC 的长是A 到BD 的最短距离． ∵∠CAD ＝30°，∠CAB ＝60°，∴∠BAD ＝60°－30°＝30°，∠ABD ＝90°－60°＝30°. ∴∠ABD ＝∠BAD. ∴BD ＝AD ＝12海里．∵Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，∴AC ＝AD ·cos ∠CAD ＝63≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．21.（1）215463y x x =-++；（2）t=3；（3）103或203解：（1）在y ＝ax 2＋bx ＋4中，令x ＝0可得y ＝4， ∴C （0，4），∵四边形OABC 为矩形，且A （10，0）， ∴B （10，4），把B 、D 坐标代入抛物线解析式可得1001044{ 4240a b a b ++=-+=，解得16{ 53a b =-=，∴抛物线解析式为y ＝16-x 2＋53x ＋4；（2）由题意可设P （t ，4），则E （t ，16-t 2＋53t ＋4），∴PB ＝10﹣t ，PE ＝16-t 2＋53t ＋4﹣4＝16-t 2＋53t ，∵∠BPE ＝∠COD ＝90°，当∠PBE ＝∠OCD 时，则△PBE ∽△OCD ， ∴PE PB OD OC=，即BP •OD ＝CO •PE ， ∴2（10﹣t ）＝4（16-t 2＋53t ），解得t ＝3或t ＝10（不合题意，舍去），∴当t ＝3时，∠PBE ＝∠OCD ；当∠PBE ＝∠CDO 时，则△PBE ∽△ODC ， ∴PE PB OC OD=，即BP •OC ＝DO •PE ， ∴4（10﹣t ）＝2（16-t 2＋53t ），解得t ＝12或t ＝10（均不合题意，舍去）综上所述∴当t ＝3时，∠PBE ＝∠OCD ；（3）当四边形PMQN 为正方形时，则∠PMC ＝∠PNB ＝∠CQB ＝90°，PM ＝PN ， ∴∠CQO ＋∠AQB ＝90°， ∵∠CQO ＋∠OCQ ＝90°， ∴∠OCQ ＝∠AQB ， ∴Rt △COQ ∽Rt △QAB ，∴CO OQAQ AB=，即OQ •AQ ＝CO •AB ，设OQ ＝m ，则AQ ＝10﹣m ，∴m （10﹣m ）＝4×4，解得m ＝2或m ＝8，①当m ＝2时，CQ BQ ＝∴sin ∠BCQ ＝BQ BC sin ∠CBQ ＝CQBC，∴PM ＝PC •sin∠PCQ ，PN ＝PB •sin∠CBQ 10﹣t ），10﹣t ），解得t ＝103， ②当m ＝8时，同理可求得t ＝203， ∴当四边形PMQN 为正方形时，t 的值为103或203。

【3套】九年级数学人教版《锐角三角函数》单元测试题(Word版有答案)

九年级数学人教版《锐角三角函数》单元测试题（Word 版有答案）一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值( )A ．扩大2倍B ．缩小12 C ．不变 D ．无法确定2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则∠A 的余弦值是( )A.35B.34C.43D.453．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，BC ＝2，那么AB 的长等于( )A.2sin α B ．2sin α C.2cos αD ．2cos α 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm 5．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，tanA ＝512，则cosA ＝( )A.125 B.1213 C.513 D.5126．三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则最小角的正切值是( )A ．1 B.22 C.33D. 3 7．(－sin60°，cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(32，12) B ．(－32，12) C ．(－32，－12) D ．(－12，－32) 8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．2 B.255 C.55 D.129．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D.若AC ＝62，∠C ＝45°，tan ∠ABC ＝3，则BD 等于( )A ．2B ．3C ．3 2D ．2 310．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( )A ．sinB ＝AD AB B ．sinB ＝ACBCC ．sinB ＝AD AC D ．sinB ＝CDAC11．将宽为2 cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是( )A.23 3 cm B.433 cm C. 5 cm D ．2 cm12．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13 m 至坡顶B 处，再沿水平方向行走6 m 至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，那么大树CD 的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )A ．8.1 mB ．17.2 mC ．19.7 mD ．25.5 m13．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC ＝2BF ，连接AE ，EF.若AB ＝2，AD ＝3，则cos ∠AEF 的值是( )A. 3B.32 C.22 D.1214．如图，以坐标原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(sin α，cos α)D ．(cos α，sin α)15．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( )A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米16．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上，若点P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．计算：cos 245°＋3tan60°＋cos30°＋2sin30°－2tan45°＝．18．张丽不慎将一道数学题沾上了污渍，变为“如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝63，tanC ＝，求BC 的长度”．张丽翻看答案后，得知BC ＝6＋33，则部分为． 19．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝13，tan∠BA 3C ＝17，计算tan ∠BA 4C ＝113，…，按此规律，写出tan ∠BA n C ＝．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝0.8，b＝0.4，解这个直角三角形．解：21．(本小题满分9分)△ABC中，(3·tanA－3)2＋|2cosB－3|＝0.(1) 判断△ABC的形状；(2) 若AB＝10，求BC，AC的长．解：22．(本小题满分9分)如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD＝60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°.若房屋的高BC＝6 m．求树高DE.解：23．(本小题满分9分)如图，某船由西向东航行，在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°方向，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．24．(本小题满分10分)如图，为了固定一棵珍贵的古树AD，在树干A处向地面引钢管AB，与地面夹角为60°，向高1. 5 m 的建筑物CE 引钢管AC ，与水平面夹角为30°，建筑物CE 离古树的距离ED 为6 m ，求钢管AB 的长．(结果保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：25．(本小题满分10分)一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°， ∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，试求BC ，CD 的长．解：26．(本小题满分11分)阅读下面材料：(1)小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠D ＝60°，AB ＝43，BC ＝3，求AD 的长．小红发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt △ADE ，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．请回答：AD 的长为6；(2)参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，tanA ＝12，∠B ＝∠C ＝135°，AB ＝9，CD ＝3，求BC 和AD 的长．解：答案一、选择题二、填空题 172＋52．18．32．19．＝1n 2－n ＋1．(用含n 的代数式表示)解析：作CH ⊥BA 4于点H ，由勾股定理得，BA 4＝42＋12＝17，A 4C ＝10，△BA 4C 的面积＝4－2－32＝12，∴12×17×CH ＝12，解得CH ＝1717. 则A 4H ＝A 4C 2－CH 2＝131717.∴tan ∠BA 4C ＝CH A 4H ＝113. ∵1＝12－1＋1，3＝22－2＋1，7＝32－3＋1，∴tan ∠BA n C ＝1n 2－n ＋1.三、解答题 20．解：∵sinB ＝b c ＝12，∴∠B ＝30°.∴∠A ＝60°，a ＝c 2－b 2＝25 3.21．解：(1)由题意，得tanA ＝3，cosB ＝32，∴∠A ＝60°，∠B ＝30°.∴∠C ＝90°.∴△ABC 为直角三角形．(2)由(1)，得BC ＝AB ·sinA ＝10×sin60°＝53，AC ＝AB ·sinB ＝10×sin30°＝5. 22．解：在Rt △ABC 中，∠CAB ＝45°，BC ＝6 m ， ∴AC ＝BCsin ∠CAB＝6 2 m.在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，∴AD ＝ACcos ∠CAD＝12 2 m.在Rt △DEA 中，∠EAD ＝60°，∴DE ＝AD ·sin60°＝122·32＝6 6 (m)．答：树DE 的高为6 6 m. 23．解：设此时船到小岛的距离为x 海里．在Rt △BOC 中，∠OBC ＝45°，∴OC ＝BC ＝x 海里．在Rt △AOC 中，∠OAC ＝30°，tan ∠OAC ＝OC AC ，即tan30°＝x10＋x .∴33＝xx ＋10，解得x ＝53＋5. 答：此时船到小岛的距离为(53＋5)海里. 24．解：过点C 作CF ⊥AD 于点F ，可得矩形CEDF. ∴CF ＝DE ＝6 m ，AF ＝CF ·tan30°＝6×33＝2 3 (m)． ∴AD ＝AF ＋DF ＝(23＋1.5)m.在Rt △ABD 中，AB ＝AD sin60°＝(23＋1.5)÷32＝4＋3≈6 (m)．答：钢管AB 的长约为6 m. 25．解：在△ACB 中，∠ACB ＝90°， ∠A ＝60°，AC ＝10， ∴∠ABC ＝30°， BC ＝AC ·tan60°＝10 3.过点B 作BM ⊥FD 于点M.∵AB ∥CF ，∴∠BCM ＝30°.∴BM ＝BC ·sin30°＝103×12＝53，CM ＝BC ·cos30°＝103×32＝15.在△EFD 中，∠F ＝90°， ∠E ＝45°，∴∠EDF ＝45°. ∴MD ＝BM ＝5 3.∴CD ＝CM －MD ＝15－5 3.26．解：(1)延长AB 与DC 相交于点E ，在△ADE 中，∵∠A ＝90°，∠D ＝60°，∴∠E ＝30°. 在Rt △BEC 中，∵∠BCE ＝90°，∠E ＝30°，BC ＝3， ∴BE ＝2BC ＝2 3.∴AE ＝AB ＋BE ＝43＋23＝6 3.在Rt △ADE 中，∵A ＝90°，∠E ＝30°，AE ＝63， ∴AD ＝AE ·tanE ＝63×33＝6. (2)延长AB 与DC 相交于点E ，∵∠ABC ＝∠BCD ＝135°，∴∠EBC ＝∠ECB ＝45°. ∴BE ＝CE ，∠E ＝90°. 设BE ＝CE ＝x ，则BC ＝2x ，AE ＝9＋x ，DE ＝3＋x. 在Rt △ADE 中，∠E ＝90°，∵tanA ＝12，∴DE AE ＝12，即3＋x 9＋x ＝12.∴x ＝3.经检验x＝3是所列方程的解，且符合题意．∴BC＝32，AE＝12，DE＝6.∴AD＝AE2＋DE2＝122＋62＝6 5.人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数单元练习题（含答案）含答案一、选择题1.已知sinα＝，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键()A．AC10NB．SHIETC．MODED．SHIFT2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为()A．B．C．D．3.已知α是锐角，cosα＝，则tanα的值是()A．B．2C．3D．4.在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10 km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是() A．5kmB．10kmC．10 kmD．20 km5.．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为()A．(40＋40)海里B．(80)海里C．(40＋20)海里D．80海里6.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1 m，则该楼的高度CD为()A．47 mB．51 mC．53 mD．54 m7.将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若AB∶BC＝4∶5，则cos ∠AFE 的值为()A．4∶5B．3∶5C．3∶4D．8.已知tanα＝6.866，用计算器求锐角α(精确到1″)，按键顺序正确的是()A．B．C．D．9.cos 60°的值等于()A．B．1C．D．10.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是()A．B．1C．D．二、填空题11.若cos A＞cos 60°，则锐角A的取值范围是________．12.比较下列三角函数值的大小：sin 40°__________ sin 50°.13.已知，△ABC中，AB＝5，BC＝4，S△ABC＝8，则tan C＝________________.14.△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝3，那么sin B＝________.15.计算：sin 45°＋cos 45°－tan 30°sin 60°＝____________.16.已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时(如图1)，AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时(如图2)，AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH＝____________米．17.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1 m，则旗杆高BC为____________m(结果保留根号)．18.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°.则垂直支架CD的长度为________厘米(结果保留根号)．19.已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为____________．20.用计算器求下列三角函数(保留四位小数)：sin 38°19′＝________；cos 78°43′16″＝________；tan 57°26′＝__________.三、解答题21.在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tan A，cos B恰为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状．22.已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝，计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋－1的值．23.如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．24.某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果保留根号)25.小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．(1)求出大厦的高度BD；(2)求出小敏家的高度AE.26.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求sin A，cos A，tan A的值．27.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上的一点，CD＝6，cos ∠ADC＝，tan B ＝，求BD的长．28.计算下列各式(1)tan 30°×sin 45°＋tan 60°×cos 60°(2)sin230°＋2sin 60°＋tan 45°－tan 60°＋cos230°.答案解析1.【答案】D【解析】本题要求熟练应用计算器．“SHIFT”表示使用该键上方的对应的功能．故选D.2.【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝12，∴sin A＝＝，故选B.3.【答案】B【解析】如图，设∠A＝α，由于cosα＝，则可设AC＝k，AB＝3k，由勾股定理，得BC＝＝＝k，∴tanα＝tan A＝＝＝2.故选B.4.【答案】B【解析】∵△ABC中，∠ABC＝90°－60°＝30°，∠CAB＝30°＋90°＝120°，∴∠C＝30°，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC＝10 km.作AD⊥BC于点D，则BC＝2BD.在直角△ABD中，BD＝AB·cos 30°＝5(km)．则BC＝10(km)．故选B.5.【答案】A【解析】根据题意，得PA＝40海里，∠A＝45°，∠B＝30°，∵在Rt△PAC中，AC＝PC＝PA·cos 45°＝40×＝40(海里)，在Rt△PBC中，BC＝＝＝40(海里)，∴AB＝AC＋BC＝40＋40(海里)．故选A.6.【答案】B【解析】根据题意，得∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC－∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60 m，∴CD＝BD·sin 60°＝60×＝30≈51(m)．故选B.7.【答案】D【解析】∵∠AFE＋∠CFD＝90°，∴cos ∠AFE＝sin ∠CFD＝，由折叠可知，CB＝CF，矩形ABCD中，AB＝CD，sin ∠CFD＝＝＝.故选D.8.【答案】D【解析】由tanα＝6.866，得2nd tan 6.866，故选D.9.【答案】D【解析】cos 60°＝，故选D.10.【答案】D【解析】由圆周角定理，得∠AED＝∠ABD.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝，cos ∠AED＝cos ∠ABC＝＝＝，故选D.11.【答案】0°＜A＜60°【解析】由cos A＞cos 60°，得0°＜A＜60°，故答案为0°＜A＜60°.12.【答案】＜【解析】∵当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大，又∵40°＜50°，∴sin 40°＜sin 50°.13.【答案】4或【解析】设AD是BC边上的高，如图．∵BC＝4，S△ABC＝8，∴×4AD＝8，∴AD＝4，∴BD＝＝＝3.若高AD在△ABC内部，如图1，∵CD＝BC－BD＝1，∴tan C＝＝＝4；若高AD在△ABC外部，如图2，∵CD＝BC＋BD＝7，∴tan C＝＝.故答案为4或.14.【答案】【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝3，∴AB＝＝＝，∴sin B＝＝＝.15.【答案】－【解析】原式＝＋－×＝－.16.【答案】【解析】设OH＝x，∵当AB的一端点A碰到地面时，AB与地面的夹角为30°，∴AO＝2x m，∵当AB的另一端点B碰到地面时，AB与地面的夹角的正弦值为，∴BO＝3x m，则AO＋BO＝2x＋3x＝3，解得x＝.17.【答案】10＋1【解析】如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE＝CD＝10 m，CE＝AD＝1 m，∵在Rt△BAE中，∠BAE＝60°，∴BE＝AE·tan 60°＝10(m)，∴BC＝CE＋BE＝10＋1.∴旗杆高BC为(10＋1) m.18.【答案】38【解析】∵支架CD与水平面AE垂直，∴∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，∠DCE＝90°，∠CED＝60°，DE＝76厘米，∴CD＝DE·sin ∠CED＝76×sin 60°＝38(厘米)．19.【答案】或【解析】(1)当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，另一条直角边的长度是＝，则这个直角三角形中较小锐角的正切值为＝.(2)当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，则这个直角三角形中较小锐角的正切值为，故答案为或.20.【答案】0.61930.6193 1.5657【解析】直接使用计算器解答．1、按MODE，出现：DEG，按sin ,38，“.”，19，“.”，＝，显示：0.6193；2、按MODE，出现：DEG，按cos ,78，“.”，43，“.”，16，“.”＝，显示：0.6193；3、按MODE，出现：DEG，按tan ,50，“.”，26，“.”，＝，显示：1.5657.21.【答案】解∵∠A＝60°，∴tan A＝.把x＝代入方程2x2－3mx＋3＝0，得2()2－3m＋3＝0，解得m＝.把m＝代入方程2x2－3mx＋3＝0得2x2－3mx＋3＝0，解得x1＝，x2＝.∴cos B＝，即∠B＝30°.∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形．【解析】先求出一元二次方程的解，再根据特殊角的三角函数值求出各角的度数，判断三角形的形状．22.【答案】解∵sin 60°＝，∴α＋15°＝60°，∴α＝45°，∴原式＝2－4×－1＋1＋3＝3.【解析】根据特殊角的三角函数值得出α，然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简，根据实数运算法则即可计算出结果．23.【答案】解设建筑物AB的高度为x米．在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AB＝DB＝x.∴BC＝DB＋CD＝x＋60.在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴tan ∠ACB＝，∴tan 30°＝，∴＝，3x＝(x＋60)＝x＋60，(3－)x＝60，x＝＝30＋30，∴x＝30＋30.经检验，x＝30＋30是分式方程的解．∴建筑物AB的高度为(30＋30)米．【解析】设建筑物AB的高度为x米，在Rt△ABD中可得出AB＝DB＝x，在Rt△ABC中根据tan ∠ACB的值可求出x的值．24.【答案】解(1)在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，DE＝80 cm，∴CD＝80×cos 30°＝80×＝40(cm)．(2)在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝165 cm，∴OC＝AC×tan 30°＝165×＝55(cm)，∴OD＝OC－CD＝55－40＝15(cm)，∴AB＝AO－OB＝AO－OD＝55×2－15＝95(cm)．【解析】(1)在Rt△CDE中，根据∠CDE＝30°，DE＝80 cm，求出支架CD的长是多少即可．(2)首先在Rt△OAC中，根据∠BAC＝30°，AC＝165 cm，求出OC的长是多少，进而求出OD 的长是多少；然后求出OA的长是多少，即可求出真空热水管AB的长是多少．25.【答案】解(1)如题图，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，AE⊥DE，∴四边形AEDC是矩形，∴AC＝DE＝20米，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝45°，∴BC＝AC＝20米，在Rt△ACD中，tan 30°＝，∴CD＝AC·tan 30°＝20×＝20(米)，∴BD＝BC＋CD＝20＋20(米)；∴大厦的高度BD为(20＋20)米；(2)∵四边形AEDC是矩形，∴AE＝CD＝20米．∴小敏家的高度AE为20米．【解析】(1)易得四边形AEDC是矩形，即可求得AC的长，然后分别在Rt△ABC与Rt△ACD 中，利用三角函数的知识求得BC与CD的长，继而求得答案；(2)结合(1)，由四边形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE.26.【答案】解∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝＝4，∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝.【解析】首先利用勾股定理求得AC的长度；然后利用锐角三角函数的定义解答．27.【答案】解在Rt△ACD中，∵cos ∠ADC＝＝，∴AD＝×6＝10，∴AC＝＝＝8，在Rt△ABC中，∵tan B＝＝，∴BC＝×8＝20，∴BD＝BC－CD＝20－6＝14.【解析】在Rt△ACD中，利用∠ADC的余弦可计算出AD＝10，再利用勾股定理计算出AC ＝8，然后在Rt△ABC中，利用∠B的正切计算出BC＝20，于是根据BD＝BC－CD求解．28.【答案】解(1)原式＝×＋×＝＋；(2)原式＝2＋2×＋1＋2＝＋＋1＋＝2.【解析】(1)首先代入特殊角的三角函数值，然后化简二次根式即可；(2)首先代入特殊角的三角函数值，然后化简二次根式即可．人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元提优卷人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元提优卷一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A 的正弦值( D ) A ．扩大为原来的5倍 B ．缩小为原来的15C ．扩大为原来的10倍D ．不变2.小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D 处后进球.已知小明与篮框底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB=1.7米，视线AD 与水平线AE 的夹角为a ，如图所示.若tana=310，则点D 到地面的距离CD 是( C )A.2.7米B.3.0米C.3.2米D.3.4米3.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( B )A ． 144 cmB ． 180 cmC ． 240 cmD ． 360 cm4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝，则∠A 的度数是( A )A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 70°5.如图，有两个全等的正方形ABCD 和BEFC ，则tan(∠BAF ＋∠AFB)=( A )A.1B.56 C. 23D. 6.把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得到Rt △A ′B ′C ′，那么锐角∠A 、∠A ′的余弦值的关系是( B )A ．cosA ＝cosA ′B ．cosA ＝3cosA ′C ．3cosA ＝cosA ′D ．不能确定7.如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( A )海里/时海里/时海里/时 /时 8.如图，在△ABC 中，AB =2，BC =4，∠ABC =30°，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ A ） A.B.C.D.9.如图，△ABD 和△BDC 都是直角三角形，且∠ABD=∠BDC=90°，∠BAD=30°，∠DBC=45°，则tan ∠DAC 的值为( C )A.3 B. 33+ C. 413+ D. 310.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( D )A ．26米B ．28米 C.30米 D ．46米11.如图，△ABC 内接于⊙0，AD 为⊙0的直径，交BC 于点E ，若DE=2，0E=3，则tan ∠ACB ·tan ∠ABC=( C )A.2B.3C.4D.5 二、填空题12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ∶BC ＝1∶2，则sinB ＝________． [答案] 3413.如图，在半径为3的⊙0中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC=2，则tanD=____.[答案]14.已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β，则cos75°＝________．【答案】6－2415.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE=∠B=a ，DE 交AC 于点E ，且cosa=45，则线段CE 的最大值为____.【答案】6.416.一个人由山脚爬到山顶，须先爬倾斜角为30度的山坡300米到达D ，再爬倾斜角为60度的山坡200米，这座山的高度为______________(结果保留根号)【答案】(150＋100)米17.如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20 m，则电梯楼的高BC为____________米(精确到0.1)．(参考数据：≈1.414≈1.732)【答案】54.618.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为_____米．【答案】5三、解答题19.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，求cos A的值．【答案】解在△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴cos A＝sin B＝.20.被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“玉米楼”)坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点.学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度.如图，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°.若高台DE的高为5米，点D到点C的水平距离EC为47.4米，A，C，E三点共线，求“玉米楼”AB的高度.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数)【解析】如图，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，交BC 于点F ，过点C 作CG ⊥DM 于点G ，设BM=x 米，由题意，得DG=47.4米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=40°，则FM=BM=x 米，GF=CG=5米，∴DF=DG ＋GF=52.4米，∴DM=BM tan BDM ∠=x tan 40︒≈x0.84(米)，∵DM －FM=DF ，∴x0.84－x=52.4，解得x≈275.1，∴AB=BM ＋AM=BM ＋DE ≈280米. 答：“玉米楼”AB 的高约为280米.21.计算：sin 45°＋cos 230°＋2sin 60°. 【答案】解原式＝×＋2＋2×＝＋＋＝1＋.22.如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP=OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上，设∠PCB=α，∠P0C=β，求证tan α·tan β=13【解析】如图，连接AC ，则∠A=12∠POC=2β. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴tan 2β=BCAC.∵BD ⊥BC ，tan α=BD BC ，BD ∥AC ，∴△PBD ∽△PAC ，∴BD AC =PBPA.∵PB=OB=OA ，∴PB PA =13.∴BD AC =13.∴tan α·tan 2β=BD BC ·BC AC =BD AC =13.23.某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根可旋转的支撑臂CD ，AC ＝30 cm.(1)如图2，当∠BAC ＝24°时，CD ⊥AB ，求支撑臂CD 的长； (2)如图3，当∠BAC ＝12°时，求AD 的长．(结果保留根号)(参考数据：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)【答案】解 (1)∵∠BAC ＝24°，CD ⊥AB ， ∴sin 24°＝，∴CD ＝AC sin 24°＝30×0.40＝12 cm ； ∴支撑臂CD 的长为12 cm ； (2)过点C 作CE ⊥AB ，于点E ，当∠BAC ＝12°时， ∴sin 12°＝＝，∴CE ＝30×0.20＝6 cm ， ∵CD ＝12， ∴DE ＝6，∴AE ＝＝12cm ， ∴AD 的长为(12＋6)cm 或(12－6) cm.24.小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°.已知A 点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B 、C 、D 三点在同一直线上. (1)求树DE 的高度； (2求食堂MN 的高度.【解析】(1)设DE=x 米，∵DF=AB=2米，∴EF=DE －DF=(x －2)米. ∵∠EAF=30°，∴EF AF 2)tan EAF ===-∠米.又DE CD x tan DCE 3==∠米，A B B C 3t a n A C ==∠，∴BD=BC ＋3x)米. 由AF=BD－x ，解得x=6. 故树DE 的高度为6米.(2)如图，延长NM 交DB 的延长线于点P ，则BP=AM=3米. 由(1)知米，米，∴PD=BP ＋BC ＋CD=3＋2＋2=(3＋4)米.∵∠NDP=45°，∴NP=PD=(3＋米.∵MP=AB=2米，∴NM=NP －MP=3＋2=(1＋米.故食堂MN 的高度为(1＋)米.25. 如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上的一点，AC ＝2，CD ＝1，记∠CAD ＝α.(1)试写出α的三个三角函数值； (2)若∠B ＝α，求BD 的长．解：(1)sin α＝55，cos α＝255，tan α＝12； (2)BC ＝AC tan α＝212＝4，∴BD ＝BC －CD ＝4－1＝3.。

人教版九年级数学下册第28章：锐角三角函数全章测试含答案(20200714090018)

A. 2
B.
3
3
C.
2
1
D. 1
6
10． P 为⊙ O外一点， PA、 PB分别切⊙ O于 A、B 点，若∠ APB＝ 2，⊙ O的半径为 R，则 AB的长为 ( )
A． Rsin tan
二、填空题
B． R tan sin
C． 2Rsin tan
D． 2R tan sin
11. 计算： sin 60 cos30 1
.
2
12. △ ABC 中， ∠C
90 ，若 tan A
1 ，则 sin A
______
2
13. 已知山坡的坡度 i =1： 3 ，则坡角为 ________．
14. 在△ ABC中，∠ C＝ 90°，∠ ABC＝60°，若 D是 AC边中点，则 tan ∠ DBC的值为 ______．
15. 在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°， a＝ 10，若△ ABC的面积为 50 3 ，则∠ A＝ ______度． 3
底边时 sad A =
BC . 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的
.
A
腰 AB
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（ 1） sad 60 的值为（
1
） A.
2
B. 1 C.
3
D. 2
2
（ 2）对于 0 A 180 ，∠ A 的正对值 sad A 的取值范围是
.
（ 3）已知 sin
B处，测得海中灯塔 P在北偏东 30°方向上，则灯塔 P 到环海路的距离 PC＝
米（用根号表示）．
20. 在数学活动课上，小敏，小颖分别画了△ ABC ?和△ DEF ，数据如图 7 ，如果把小敏画的三角形面积

人教版九年级数学下册锐角三角函数全章课时同步练习题及答案.doc

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】28.1 锐角三角函数第1课时正弦1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则∠A的正弦值为（）A．35B．34C．45D．532. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝32，AC＝23，那么AB的长是（）A．33B．32C．3 D．43. 如图，每个小正方形的边长均为1，则图中的△ACB的内角∠ACB的正弦值是（）A．105B．1010C．13D．以上都不对4. 若0°＜∠A＜90°，sin A是方程1(3)04x x⎛⎫--=⎪⎝⎭的根，那么sin A＝．5. 如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB，AB=15，BD=6，sin A＝33，求CD的长.参考答案1．A 2．D 3．B4．1 45．6228.1 锐角三角函数第2课时锐角三角函数1. 如图，斜坡AB长20米，其水平宽度AC长为103米，则斜坡AB的坡度为（）A．30° B．60° C．33D．122. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan B的值是（）A．45B．35C．34D．433. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝32，BC＝23，那么AC的长是．4. 如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE= ．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=2，AB=4，则cos∠ACD的值为．参考答案1．C2．C3．34．4 55．24【解析】∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，∴cos B=24 BCAB.∵⊥，∴∠=90°，∴∠=∠，∴cos∠ACD=cos B2.28.1 锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值1. 直角△ABC中，∠A = 30°，则sin A、 tan A的值分别是（）A．32、33B．12、3C．12、33D．22、332. 下列各式不正确的是（）A．sin30°＝cos60° B．t an45°= 2sin30°C．sin30°＋cos30°＝1 D．t an60°·cos60°＝sin60°3. 在△ABC中，已知∠A、∠B是锐角，且sin A＝32，tan B＝1，则∠C的度数为．4．计算：（1）sin245°＋co s30°·tan60°；（2）22sin45°＋3sin60°－2(tan301)︒-．5. 如图, 在△ABC中, ∠B=45°, ∠C=30°, AB=42, 求A C和BC的长.参考答案1．C 2．C 3．75°4．解：（1）原式＝2231332 2222⎛⎫+⨯=+=⎪⎪⎝⎭．（2）原式＝2233331122233⎛⎫⨯+⨯--=+⎪⎪⎝⎭．5．解：过A作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中, AD=BD=AB·sin45°=24242⨯=.在Rt△ACD中, . ∴BC=BD+CD=443+28.1 锐角三角函数第4课时利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数1．计算sin20°－cos20°的值是（保留四位有效数字）（）A．－0.5976 B．0.5976C．－0.5977 D．0.59772. Rt△ABC中，∠C=90°，a:b=3:4，运用计算器计算∠A的度数为（精确到1°）（）A．30° B．37° C．38° D．39°3. 用“＞”“＝”“＜”填空：（1）cos37° co s46°；（2）tan41°tan21°；（3）sin31°cos31°．4. 用计算器求值（精确到0.0001）：（1）sin25°－cos25°；（2）sin15°＋cos25°＋tan35°．5. 已知等腰△ABC的底边AB＝20，它的面积为80，求它的顶角大小（精确到1°）．参考答案1．C2．B3．（1）－0.4837 （2）1.86534．（1）＞（2）＞（3）＜5．103°28.2 解直角三角形第1课时解直角三角形1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．10 cos502. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）A．53 B．52 C．5 D．103．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长是（）A．2 B．2 C．1 D．224. 在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知AB，∠A，则BC＝，AC＝ ;（2）已知AC，∠A，则BC＝，AB＝ ;（3）已知AC，BC，则tan A＝．5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB＝43，求AD的长.参考答案 1．B 2．A 3．B4．（1）Ab sin A AB cos A （2）AC tan A cos AC A （3）BCAC5. 解：在Rt △ABC 中， ∵∠B ＝30°，∴11432322AC AB ==⨯=． ∵AD 平分∠BAC ，∴在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，∴3234cos30AC AD ===︒．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试【含答案】

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试一．选择题（共10小题，满分30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝（）A．B．C．D．2．在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，那么tan B的值是（）A．B．C．D．4．∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，则∠β＝（）A．30°B．60°C．45°D．37.5°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则tan A的值是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sin B＝（）A．B．2C．D．7．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．8．如图，AD是△ABC的高，AB＝4，tan∠CAD＝，则BC的长为（）A． +1B．2+2C．2+1D． +49．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝，当∠OPA最大时，S△OPA等于（）A．B．C．D．110．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，∠C＝42°，AB＝60（）A．60sin50°B．C．60cos50°D．60tan50°二．填空题（共10小题，满分30分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝．12．用科学计算器计算： tan16°15′≈ （结果精确到0.01）13．在△ABC中，若，∠A，∠B都是锐角三角形．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，那么AB的长为．15．比较大小：sin80° tan50°（填“＞”或“＜”）．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝．17．在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，则∠C的度数是．18．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AC＝6，则tan A的值为．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD，过点B作CD的垂线，tan A＝，则cos∠DBE的值为．20．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），水平宽度AC＝m 米．三．解答题（共7小题，满分6021．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．求sin A，cos A和tan A．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，BC＝6，求AC的长和sin A的值．24．计算：cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．25．计算：（1）；（2）sin245°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°．26．2022年8月21日，重庆市北碚区缙云山突发山火，山火无情，各地消防迅速出动，冲锋在前，然后沿着坡比为5：12的斜坡前进104米到达B处平台，继续前进到达C，沿斜坡CD前行800米到达着火点D．（1）求着火点D距离山脚的垂直高度；（2）已知消防员在平地的平均速度为4m/s，求消防员通过平台BC的时间．（保留一位小数）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈，≈1.732）27．如图，已知∠ABC和射线BD P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m；（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，并给出证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：如图，∵∠C＝90°，∴设AC＝5k，AB＝13k，根据勾股定理得，BC＝＝，所以，sin A＝＝＝．故选：D．2．解：设点C到AB的距离为h，由勾股定理可知：AC＝＝2＝，由于S△ABC＝32﹣×6×2﹣×7×3＝9﹣8﹣3＝4．∴AB•h＝4，∴h＝，∴sin∠BAC＝＝，∴cos∠BAC＝，故选：A．3．解：∵∠C＝90°，∴tan B＝＝＝．故选：D．4．解：∵∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝8，∴cosβ＝，∴∠β＝60°．故选：B．5．解：∵∠C＝90°，AB＝5，∴AC＝＝＝4，∴tan A＝＝，故选：D．6．解：∵∠C＝90°，tan A＝2，∴BC＝2AC，∴，∴，故C正确．故选：C．7．解：若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是．故选：C．8．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，∴cos60°＝，sin60°＝，∴AD＝4cos60°＝7×＝5＝4，在Rt△ADC中，tan∠CAD＝，∴＝，解得CD＝1，∴BC＝BD+CD＝2+1．故选：C．9．解：如图所示：∵OA、OP是定值，∴PA⊥OA时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA＝，∴PA＝＝，∴S△OPA＝OA•AP＝××＝．故选：B．10．解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sin60×sin50°，∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：由sin A＝知，可设a＝6x，b＝3x．∴tan A＝．故答案为：．12．解： tan16°15′≈0.71，故答案为：4.71．13．解：∵，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故答案为：等边．14．解：∵cos A＝＝，AC＝7，∴AB＝＝8，故答案为：8．15．解：∵tan50°＞tan45°，tan45°＝1，∴tan50°＞1，又sin80°＜2，∴sin80°＜tan50°；故答案为：＜．16．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝．故答案为：．17．解：∵|sin A﹣|+（2＝2，∴sin A﹣＝4，，即sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故答案为：105°．18．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝10，∵AC＝6，∴BC＝＝＝8，∴tan A＝＝＝，故答案为：．19．解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABC中，AC＝3a＝，∴BC＝4a，AB＝5a，∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝a，∵△ABC的面积＝AB•CF＝，∴AB•CF＝AC•CB，∴5aCF＝3a×4a，∴CF＝a，∴cos∠DCF＝＝，∵BE⊥CD，∴∠E＝90°，∴∠EDB+∠EBD＝90°，∵∠FCD+∠CDF＝90°，∠CDF＝∠BDE，∴∠EBD＝∠DCF，∴cos∠DBE＝cos∠DCF＝，故答案为：．20．解：∵河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，AC＝m，∴＝，∴BC＝AC＝＝3（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝，故答案为：6．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos588°）+…+（cos244°+cos246°）+cos445＝（sin21°+cos51°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin844°+cos244°）+cos245＝44+（）2＝44．22．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．∴AB＝＝＝13，∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝．23．解：∵△ABC中，tan A＝，∴＝，∴AC＝8，∴AB＝＝＝10，∴sin A＝＝24．解：原式＝﹣4×（）6+×（）2﹣＝﹣2×+×﹣＝﹣2+﹣＝﹣．25．解：（1）＝﹣4﹣7+1＝﹣4；（2）sin645°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°＝＝＝．26．（1）如图所示，过点B，C，D分别作水平线的垂线，F，G，延长BC交AG于点H，BHGE是矩形，依题意，，AB＝104米，CD＝800米，在Rt△ABE中，，设BE＝8k米，∴AB＝13k，∵AB＝104米，∴k＝8，∴BE＝5×2＝40（米），AE＝12×8＝96（米），在Rt△DCH中，CD＝800米，∴DG＝DH+HG＝DH+BE＝480+40＝520（米），即着火点D距离山脚的垂直高度为520米；（2）依题意，∠DAG＝30°，∴米，∵Rt△DCH中，CH＝cos37°×CD＝≈0.8×800＝640（米），又AE＝96米，∴（米），∵消防员在平地的平均速度为4m/s，∴消防员通过平台BC的时间为（秒）．27．解：（1）在Rt△BPE中，sin∠EBP＝在Rt△BPF中，sin∠FBP＝又sin40°＞sin20°∴PE＞PF；（2）根据（1）得sin∠EBP＝＝sinα＝sinβ又∵α＞β∴sinα＞sinβ∴PE＞PF．。

人教版九年级下册数学第二十八章锐角三角函数含答案解析

人教版九年级下册数学第二十八章锐角三角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在⊙O中，E是直径AB延长线上一点，CE切⊙O于点E，若CE=2BE，则∠E的余弦值为（）A. B. C. D.2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA 的是( )A. B. C. D.3、如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A.20B.30C.30D.404、如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于（）A. B. C. D.5、已知Rt△ABC中，∠A=90°，则是∠B的（）A.正切；B.余切；C.正弦；D.余弦6、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（）．A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A. B. C. D.8、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（）．.A. B. C. D.9、定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB•sadA＝（）A.1B.C.D.10、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b=3：4，斜边c=15，则b的值是（）A.12B.9C.4D.311、已知tanα=0.3249，则α约为（）A.17°B.18°C.19°D.20°12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=2 ，则AC=( )A.1B.2C.3D.413、如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（）A.（a+ b）米B.（a+ b）米C.（a+ b）米D.（a+ b）米14、如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）A.（，2）B.（，1）C.（，2）D.（，1）15、如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2 ，则∠D 等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD 的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若，则BC长为________cm（结果保留根号）.17、在三角形ABC中，AB=2，AC= ，∠B=45°，则BC的长________．18、如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置，若点G恰好在抛物线y=x2（x＞0）上，则点A 的坐标为________．19、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，点D、E分别在AB、AC 上，将△ABC沿DE折叠，点A落在AC边的点F处．若F为CE的中点，则DF 的长为________.20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4 ，AC=4，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若∠AB′F为直角，则AE的长为________.21、小华从斜坡底端沿斜坡走了100米后，他的垂直高度升高了50米，那么该斜坡的坡角为________度22、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosA=________.23、如图，ABCD中，E是AD边上一点，AD=4 ，CD=3，ED= ，∠A=45．点P，Q分别是BC，CD边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°．将CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为________．24、把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是________.25、已知：正方形ABCD的边长为3，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+（tan60﹣1）0+| ﹣1|﹣2cos30°．27、教育部布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1：，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，tan53°≈，cos53°≈0.60）28、如图，B位于A南偏西37°方向，港口C位于A南偏东35°方向，B位于C正西方向. 轮船甲从A出发沿正南方向行驶40海里到达点D处，此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处，E位于D南偏西45°方向.这时，E 处距离港口C有多远？（参考数据：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70）29、周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）.小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）30、每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB （假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、A5、A6、D7、A8、C9、B10、A11、B12、B13、A14、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。

人教版九年级数学下册第二十八章：锐角三角函数练习(含答案)

第二十八章锐角三角函数一、单选题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA 的值为（）A ．B ．C ．D ． 2．（2016甘肃省兰州市）在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =35，BC =6，则AB =（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．103．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB=513，则tanA 的值为（） A ．513 B ．1213 C ．512 D ．1254．Rt ABC 中，C 90∠=，若BC 2=，AC 3=，下列各式中正确的是 ( ) A ．2sinA 3= B ．2cosA 3= C ．2tanA 3= D ．2cotA 3= 5．如图，过点C （﹣2，5）的直线AB 分别交坐标轴于A （0，2），B 两点，则tan ∠OAB=（）A ．25B ．23C ．52D ．326．如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（）A．米B．米C．米D．米7．聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早期，是本市现存最古老的建筑．如图，测绘师在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β，若tanαtanβ＝1，点D，C，B在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约为(参考≈3.162)()A．15.81米B．16.81米C．30.62米D．31.62米8．若某人沿坡角为α的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是（）A．100 αm B．100sinαm C．100cosαm D．100 αm9．某水坝的坡度i=1，坡长AB=20米，则坝的高度为（）A．10米B．20米C．40米D．2010．如图，两建筑物的水平距离为32 m，从点A测得点C的俯角为30°，点D的俯角为45°，则建筑物CD的高约为()A．14 m B．17 m C．20 m D．22 m二、填空题11．2sin45°+2sin60°﹣＝_____． 12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则sin A = ．13．某同学沿坡比为1：的斜坡前进了90米,那么他上升的高度是______米14．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为______.三、解答题15．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（16）﹣1﹣（π0． 16．如图，为了测得某建筑物的高度AB ，在C 处用高为1米的测角仪CF ，测得该建筑物顶端A 的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A 的仰角为60°．求该建筑物的高度AB ．（结果保留根号）17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=13，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．18．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据： 53°≈0.8， 53°≈0.6， 53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值）．答案1．D2．D3．D4．C5．B6．A7．A8．A9．A10．A1112．3513．4514．215．|﹣2|﹣2cos60°+（16）﹣1﹣（π﹣ ）0 =2﹣2×12+6﹣1 =6．16．解：设AM x =米，在Rt AFM ∆中，45AFM ︒∠=，∴FM AM x ==，在Rt AEM ∆中，AM tan EMAEM ∠=，则tan AM EM x AEM ==∠，由题意得，FM EM EF -=，即40x x -=，解得，60x =+，∴61AB AM MB =+=+答：该建筑物的高度AB为(61+米．17．解：（1）在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°。

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人教版九年级数学下册《锐角三角函数》测试题
(满分120分，时间120分钟)
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的正弦值为（）。

A 、
185 B 、165 C 、1513 D 、13
12
2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（） A 也扩大3倍 B 缩小为原来的
3
1
C 都不变
D 有的扩大，有的缩小 3、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。

若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（）
A (cosα,1)
B (1,sinα)
C (sinα,cosα)
D (cosα,sinα)
4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=5
3，则BC 的长是（） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 5、已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于（） A 20° B 30° C 40°
D 50°
6、若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50°
7、在△ABC 中，∠C=90°，则下列关系成立的是（）
A. AC=ABsinA
B. BC=ACsinB
C. AC=ABsinB
D. AC=BCtanA
8、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（） A ．9米 B ．28米 C ．()37+米 D.()
3214+米 9、已知sin α=
2
3，且α为锐角，则α=（）。

A 、75° B 、60° C 、45° D 、30°
10、如果∠A 是等边三角形的一个内角，那么cosA 的值等于（）。

A 、2
1 B 、
2
2
C 、
2
3 D 、1
二、填空题：（30分）
11、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ .，sinB ＝，tanB ＝ . 12、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ . 13、已知tan α＝
12
5，α是锐角，则sin α＝ .
14、cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ . 15、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察
到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）． 16、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 . 17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面米高。

18、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。

19、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=
3
，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为 . x O A
y
B
此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是米。

三、解答题：（60分）
21、计算(8分)：
(1)tan30°sin60°＋cos 230°－sin 245°tan45°
(2)
50cos 40sin 0cos 45tan 30cos 330sin 145tan 41222-+-+．
22、(6分)△ABC 中，∠C ＝90°(1)已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ． (2) 已知：a ＝36， ∠A ＝30°，求∠B 、b 、c.
23、(6分) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即3
50m/s ）．交通管理部
门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，并标出点C 的位置；（2）点B 坐标为，点C 坐标为；
（3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中7.13取）
24、 (6分) 已知Rt △ABC 的斜边AB 的长为10cm , sinA 、sinB 是方程m(x 2－2x)+5(x 2+x)+12=0的两根。

（1）求m 的值；（2）求Rt △ABC 的内切圆的面积。

25、(8分)如图,△ABC 是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC 的中点D 作DE ⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin ∠ACE 的值.
26、(8分) （08庆阳市）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？
（sin28o ≈0.47，tan28o
≈0.53）
27、(8分)如图，已知MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心，500m 为半径的圆形区域为居民区。

取MN 上另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°.已知MB=400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
28、(10分)如图，点A(tan α，0)，B(tan β，0)在x 轴的正半轴上，点A 在点B 的左边，α、β是以线段AB 为斜边、顶点C 在x 轴上方的Rt △ABC 的两个锐角； (1)若二次函数y=－x 2－
2
5
kx+(2+2k －k 2)的图象经过A 、B 两点，求它的解析式。

(2)点C 在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。

参考答案
一、1、D 2、C 3、D 4、A 5、C 6、D 7、C 8、D 9、B 10、A 二、11、
13133，13133，2
3
12、
5
4
13、
13
5 14、0 15、(0,4+
3
3
4) 16、5
12 17、25
18、35
19、
3
2
32 20、a 21（1）
4
3
（2）2
22、（1）∠B=30°，a=12，b=43（2）∠B=30°，b=92，c=66
23、解：（1）如图6所示，射线为AC ，点C 为所求位置．（2）（3100-，0）；（100 ，0）；（3）)(2701003100m OC BO BC =+=+=． 270÷15=18（m/s ）．∵3
50
18>
， ∴这辆车在限速公路上超速行驶了． 24、（1）m=20（m=－2舍）（2）4π 25、
10
10
3 26、答案：作CD AC ⊥交AB 于D ，则28CAD =∠，
在Rt ACD △中，tan CD AC CAD =∠40.53 2.12=⨯=（米）．所以,小敏不会有碰头危险． 27、不会穿过居民区。

过A 作AH ⊥MN 于H ，则∠ABH=45°，AH=BH
设AH=x ，则BH=x ，MH=3x=x+400，∴x=2003+200=546.1＞500∴不会穿过居民区。

28、tan α·tan β=k 2―2k ―2=1 ∴k 1=3（舍），k 2=－1 ∴解析式为y=―x 2+2
5
x ―1 （2）不在。

图 6。