2020年高考深圳市宝安区高三一模理科数学试题(含答案和解析)
2020年深圳市高三一模理科数学试卷(含答案及解析)
2020年广东深圳高三一模理科数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。
）1. A.B.C.D.已知集合，，则（ ）．2. A.B.C.D.设，则的虚部为（ ）．3. A.B.C.D.某工厂生产的个零件编号为，，，，，现利用如下随机数表从中抽取个进行检测．若从表中第行第列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第个零件编号为（ ）．4. A.B.C.D.记为等差数列的前项和，若，，则为（ ）．5. A.B.C. D.若双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）．6. A.B.C.D.已知，则（ ）．7.A.B.C.D.的展开式中的系数为（ ）．8. A.B.C. D.函数的图像大致为（ ）．9. A. B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为（ ）．10.A.B.C.D.已知动点在以，，为焦点的椭圆 ，动点在以为圆心，半径长为的圆上，则的最大值为（ ）．11.A.B.C.D.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点，分别是的外心、垂心，且为中点，则（ ）．12.A.B. C. D.已知定义在上的函数的最大值为，则正实数的取值个数最多为（ ）．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。
）13.若，满足约束条件，则的最小值为 ．14.设数列的前项和为，若，则 ．15.很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全．某马拉松赛事报名网站的登录验证码由，，，，中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”（如），已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是的概率为 ．16.已知点和点，若线段上的任意一点都满足：经过点的所有直线中恰好有两条直线与曲线：相切，则的最大值为 ．三、解答题（本大题共5题，每小题12分，共计60分。
广东省深圳市2020届普通高中高三线上统一测试数学理试题(解析版)
绝密★启用前试卷类型：A 深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）2020.3本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3210{，，，=A，}032|{2<--=xxxB，则A B=UA．)3,1(-B．]3,1(-C．)3,0(D．]3,0(答案：B解析：{|13}B x x=-<<，所以，集合A中，元素0，1，2集合B都有，3不在集合B中，所以，A B=U]3,1(-2．设23i32iz+=-，则z的虚部为答案：B解析：23i32iz+=-＝(23i)(3+2i)6496(32i)(3+2i)13i ii+++-==-，所以，虚部为1。
3．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 8632 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42答案：C解析：如下图，第1行第5列的数字开始，大于30的数字舍去，重复的舍去，取到数字依次为：07、04、08、23、12、所以，第5个编号为12，选C。
A．1-B．1C．2-D．2 A．25B．23C．12 D. 074．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若23a =，59a =，则6S 为答案：A 解析：16256256()6()3()22a a a a S a a ++===+＝36 5．若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点(1,2)-，则该双曲线的离心率为答案：C解析：双曲线的渐近线为：by x a=±，经过点(1,2)-， 所以，2b a =，离心率为：c e a ====6．已知tan 3α=-，则πsin 2()4α+=答案：D解析：πsin 2()4α+=22sin(2)cos 2cos sin 2παααα+==-＝222222cos sin 1tan 194cos sin 1tan 195αααααα---===-+++，选D 。
2020年广东省深圳市宝安中学高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)
2020年广东省深圳市宝安中学高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|(x+1)(x−4)<0}，B={x|x>2}，则A∩B=()A. (−1,4)B. (−1,2)C. (2,4)D. (−1,3)2.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(2,−1)，则|z|=()A. √5B. 5C. 3D. 13.设a=log1323，b=log1213，c=(12)0.3，则()A. c>b>aB. b>c>aC. b>a>cD. a>b>c4.如果数据x1，x2，…，x n的平均数为x−，方差为s2，则2x1−3，2x2−3，…，2x n−3的平均数和方差分别为()A. x−和s2B. 2x−−3和s2C. 2x−−3和4s2D. 2x−−3和4s2−12s+95.设函数f(x)=√2sin(ωx+φ+π4)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π，且f(−x)=f(x)，则()A. f(x)在(0,π2)单调递减 B. f(x)在(π4,3π4)单调递减C. f(x)在(0,π2)单调递增 D. f(x)在(π4,3π4)单调递增6.数列{a n}满足a n+1+(−1)n a n=2n−1，则{a n}的前64项和为()A. 4290B. 4160C. 2145D. 20807.已知{1<x+y<22<x+2y<3，则2x+y的范围是()A. (−2,6)B. (−2,4)C. (0,6)D. (0,4)8.已知a⃗，b⃗ 均为单位向量，|a⃗+b⃗ |=√3，则(2a⃗+b⃗ )⋅(a⃗−b⃗ )=()A. −12B. 12C. −32D. 329.如图，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作倾斜角为60°的直线交双曲线于点P，设PF2的中点为M.若|OF2|=|F2M|，则该双曲线的离心率为()A. √2+12B. √3+12C. √2+1D. √3+110. 设f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f(x)=e x .若对任意的x ∈[a,a +1]，不等式f (x +a )≥f 2(x )恒成立，则实数a 的最大值( )．A. −32B. −23C. −34D. 211. 已知P ，A ，B ，C 是半径为2的球面上的点，PA =PB =PC =2，∠ABC =90°，点B 在AC 上的射影为D ，则三棱锥P −ABD 体积的最大值是( )A. 3√34B. 3√38C. 12D. √3412. 已知函数f(x)={x 2+4x,x ≤0,e x x,x >0, g(x)=f(x)−ax ，若g(x)有4个零点，则a 的取值范围为( )A. (e 24,+∞)B. (e4,+∞)C. (e4,4)D. (e 24,4)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若(x +ay)6展开式中x 3y 3的系数为−160，则a = ______ ．14. 若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1≠0，a 2=3a 1，则S10S 5=________．15. 已知点A(0,1)，B(1,0)，C(t,0)，D 是直线AC 上的动点，若AD ≤2BD 恒成立，则t 的最小正整数的值为____．16. 设抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F ，过点F 且倾斜角为π4的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4，则该抛物线的方程为______． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b =a(cosC −sinC)．(1)求角A ；(2)若c =√2，b =2，求△ABC 的面积．18. 如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC =60°，PA ⊥PB ，PC =2．(1)求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；(2)若PA =PB ，求二面角A −PC −D 的余弦值．19. 已知椭圆Γ：x 24+y 23=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线l 与椭圆Γ相交于P 、Q ． (1)求△F 1PQ 的周长；(2)设点A 为椭圆Γ的上顶点，点P 在第一象限，点M 在线段AF 2上，若F 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23F 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求点P 的横坐标；(3)设直线l 不平行于坐标轴，点R 为点P 关于x 轴对称点，直线QR 与x 轴交于点N 求△QF 2N 面积的最大值．20.已知函数f(x)=x2+ax+2，x∈[1,+∞)．x(1)当a=−√2时，求f(x)的最小值．(2)若对任意x∈[1,+∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．21.随着生活水平和消费观念的转变，“三品一标”(无公害农产品、绿色食品、有机食品和农产品地理标志)已成为不少人的选择，为此某品牌植物油企业成立了有机食品快速检测室，假设该品牌植物油每瓶含有机物A的概率为p(0<p<1)，需要通过抽取少量油样化验来确定该瓶油中是否含有有机物A，若化验结果呈阳性则含A，呈阴性则不含A.若多瓶该种植物油检验时，可逐个抽样化验，也可将若干瓶植物油的油样混在一起化验，仅当至少有一瓶油含有有机物A时混合油样呈阳性，若混合油样呈阳性，则该组植物油必须每瓶重新抽取油样并全部逐个化验．(1)若p=1，试求3瓶该植物油混合油样呈阳性的概率；3(2)现有4瓶该种植物油需要化验，有以下两种方案：方案一：均分成两组化验；方案二：混在一起化验；请问哪种方案更适合(即化验次数的期望值更小)，并说明理由．22. 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程{x =1+cosφy =sinφ(φ为参数).以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线l 的极坐标方程是2ρsin(θ+π3)=3√3，射线OM:θ=π3与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23. 已知定义在R 上的函数f(x)=|x +1|+|x −2|的最小值为a ．(1)求a 的值；(2)若p,q,r 是正实数，且满足p +q +r =a ，求证：p 2+q 2+r 2≥3．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：集合A={x|(x+1)(x−4)<0}={x|−1<x<4}，B={x|x>2}，则A∩B={x|2<x<4}=(2,4)．故选：C．解不等式得集合A，根据交集的定义写出A∩B．本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2.答案：A解析：解：由题意可得z=2−i，∴|z|=√22+(−1)2=√5故选：A由复数的几何意义可得z=2−i，由复数的模长公式可得．本题考查复数求模，涉及复数的几何意义，属基础题．3.答案：B解析：本题考查对数的运算性质，考查指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．根据指数函数与对数函数的单调性，分别比较a，b，c与12和1的大小即可．解：∵a=log1323<log13√33=12，b=log1213>1，1 2<c=(12)0.3<1，∴b>c>a．故选：B．4.答案：C解析：本题考查一组数据的平均数、方差的求法，是基础题．利用平均数、方差的定义直接求解．解：∵数据x1，x2，…，x n的平均数为x−，方差为s2，即1n(x1+x2+⋯+x n)=x，1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]=s2，∴2x1−3，2x2−3，…，2x n−3的平均数为：1n(2x1−3+2x2−3+⋯+2x n−3)=2[1n(x1+x2+⋯+x n)]−3=2x−−3，2x1−3，2x2−3，…，2x n−3的方差为：1n[(2x1−3−(2x−3))2+(2x2−3−(2x−3))2+…+(2x n−3−(2x−3))2]=1n[(2(x1−x))2+(2(x2−x))2+⋯+(2(x n−x))2]=4×1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]=4s2，故选：C．5.答案：A解析：本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．由条件利用正弦函数的周期性求得ω的值，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得φ的值，可得函数的解析式，从而得到它的单调性．解：函数f(x)=√2sin(ωx+φ+π4)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π，则2πω=π，求得ω=2，函数f(x)=√2sin(2x+φ+π4).再根据f(−x)=f(x)，可得f(x)为偶函数，故φ+π4=kπ+π2，k∈Z，即φ=kπ+π4，k∈Z，|φ|<π2，故取φ=π4，函数f(x)=√2sin(2x+π4+π4)=√2cos2x．故f(x)在(0,π2)单调递减，故选：A．6.答案：D解析：本题考查数列求和，数列的递推关系式的应用，考查计算能力．利用数列的递推关系式，列出相邻两项的和与差的值，然后求出数列的前64项和．解：a2−a1=1，a3+a2=3，a4−a3=5，a5+a4=7，a6−a5=9，…a1+a2+a3+a4+⋯+a64=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+⋯+(a62+a63)+a64=a1+(3+7+11+⋯+123)+a64=a1+(3+123)×31+a64=a1+1953+a64将a1−a2=−1，a3+a2=3，a4−a3=5，−a5−a4=−7，a5−a6=−9，a7+a6=11，a8−a7=13，−a9−a8=−15，…a61−a62=−121，a63+a62=123，a64−a63=125，相加可得：a1+a64=(−1+3+5−7)+(−9+11+13−15) +⋯+(−121+123+125)=127，∴则{a n}的前64项和为：1953+127=2080．故选：D．。
2020年广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)
某市为提升中学生的数学素养，激发学生学习数学的兴趣，举办了一次“数学文化知识大赛”，分预赛和复赛两个环节．已知共有 名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取 人的预赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图．
（1）规定预赛成绩不低于 分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于 分的学生中随机地抽取 人，求恰有 人预赛成绩优良的概率；
④函数 的最小正周期是 ．
其中所有正确结论的编号是（）
A.②③B.①④C.②③④D.①②
12.将边长为 的菱形 沿对角线 折起，顶点 移动至 处，在以点 ， ， 为顶点的四面体 中，棱 、 的中点分别为 、 ，若 ＝ ，且四面体 的外接球球心落在四面体内部，则线段 长度的取值范围为（）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
10.已知过抛物线 ＝ 焦点 的直线与抛物线交于 ， 两点， 为线段 的中点，连接 ，则 的最小面积为（）
A. B. C. D.
11.已知定义在 上的函数 在 上有且仅有 个零点，其图象关于点 和直线 对称，给出下列结论：
① ；
②函数 在 上有且仅有 个极值点；
③函数 在 上单调递增；
2020年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合 ，集合 ＝ ，则 ＝（）
A. B. C. D.
2.下列函数中为奇函数的是（）
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D.
3.已知复数 ＝ ，则 的共轭复数
（2）已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且 ＝ ，求 的面积．
深圳市2020届高三年级第一次调研考试理科数学试题(含答案)
连接 GM ， AA1C1C 是菱形， A1M AC1 .
由（1）知 A1G 平面 AB1C1 ，故 A1G AC1 ，
A1G A1M A1 ， AC1 平面 A1MG ，
GM 平面 A1MG , GM AC1，……7 分
A1MG 为二面角 A1 AC1 B1 的平面角， 不妨设棱柱的棱长为 2 ，
由题意直线的斜率存在，因为 A(−2,0) ，设直线 l ： y = k (x + 2) ， M (x0, y0 ) ，
x2
联立
4
+
y2
=1
，整理得 (1+ 4k2 )x2 +16k2x + (16k2 − 4) = 0 ，
…………6 分
y = k(x + 2)
由韦达定理，
由双曲线定义可知： 2a =| NF1 | − | NF2 |=| MN | + | MF1 | − | NF2 | ，
| MN |=| NF2 | + | OF2 | ，且| OF2 |= c ， 2a = b + c ， b = c − 2a ，
b2 = (c − 2a)2 = c2 − 4ac + 4a2 ，
又
曲线 y
=
f (x) 关于直线 x = − 1 4
对称， − 1 + 4
=
k2
π+
π 2
，（k2 Z) ……（2）
由（1）、（2）可得 = 2(k1 − k2 ) −1π ，即 = (2n −1)π (n Z) ……（3）
f (x) 在 1, 2 上有且仅有 3 个零点， 2π 2 −1 4π ( 0) ，
E 是 AC 的中点， 到点 A ， C 的距离相等的点位于平面 BED 内，
2020年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学(2020年5月7日)
A. 8
B. 8
C. 16
D. 16
由a1 a4 2,两边平方, 得a12 a42 2a1a4 4, 又因为a12 a42 20,所以a1a4 8, 又因为数列{an }是等比数列,所以a2a3 a1a4 8
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ D ）
若这个数能被3整除, 则这个数只能是5, 5,1,1四位数字的
组合, 共有
A44 A22 A22
6种情况;
所以所求概率为 6 3 16 8
10.已知过抛物线y2 4x的焦点F的直线与抛物线交于 P,Q两点, M为线段PF的中点, 连接OM , 则△OMQ的最小 面积为( B )
A. 1
B. 2
所以tan tan( 45)
tan tan 45 2 1 3 1 tan tan 45 1 2
所以直线l的方程为y 3 3( x 1),
即3x y 6 0
O
6.已知数列{an }为等比数列, 若a1 a4 2, a12 a42 20, 则
a2a3 ( A )
A
x
1
x
1 2
，B
{x
|
x2
x}
{x
|
0
x
1},
AI
B
0,
1 2
下列函数中为奇函数的是( D )
A. y x2 2x
B. y x2 cos x
C. y 2x 2x
D. y ln 1 x 1 x
选项A是非奇非偶函数，选项B，C是偶函数，
选项D, 设f ( x) ln 1 x , 则函数f ( x)的定义域为(1,1), 1 x
2020年广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科数学参考答案及评分
又 b2 = c2 − a2 ， 4ac − 4a2 = a2 ， 4c = 5a ，
双曲线的离心率 e = c = 5 ，故应填 5 .
a4
4
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 12 分）
函数 f (x) (sin x cos x)2 3cos(2x π) .
（1）求函数 f (x) 的最小正周期；
……（1）
又
曲线
y
=
f
(x) 关于直线 x
=
−1 4
对称，
−1 4
+
=
k2
π+
π 2
，（k2
Z)
……（2）
由（1）、（2）可得 = 2(k1 − k2 ) −1π ，即 = (2n −1)π (nZ) ……（3）
f (x) 在 1,2 上有且仅有 3 个零点， 2π 2 −1 4π ( 0) ，
（2）已知△ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 f ( A) 2
且 a 2 ，求△ ABC 的面积.
1, sin C
2sin B ，
解：（1） f (x) (sin x cos x)2 3 cos(π 2x)
sin2 x cos2 x 2sin x cos x 3 cos 2x
平面 ABC ， BC1 C1C .
（1）求证： A1B 平面 AB1C1 ；
（2）求二面角 A1 AC1 B1 的余弦值.
解：（1）证明：设直线 AB1 与直线 BA1 交于点 G ，连接 C1G ，
四边形 ABB1A1 为菱形， A1B AB1 ， …………………………………2 分
2020广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)(带解析)
2020广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（带解析）一、选择题：1.若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（）A. {2，4}B. {4，6}C. {6，8}D. {2，8}2.若复数（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A. 2B. 3C. ﹣2D. ﹣33.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A. B. C. D.4.等比数列{a n}的前n项和为S n=a•3n﹣1+b，则=（）A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. 35.直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A. B. C. D. 26.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A. 4πB. πh2C. π（2﹣h）2D. π（4﹣h）27.函数f（x）= •cosx的图象大致是（）A. B.C. D.8.已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是（）A. ac＞bcB. a c＞b cC. log a（a﹣c）＞log b（b﹣c）D. ＞9.执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（）A. 335B. 336C. 337D. 33810.已知F是双曲线E：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）A. B. 2 C. 3 D. 411.已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）= ，x≠0，e为自然对数的底数，关于x的方程+ ﹣λ=0有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A. （0，）B. （2 ，+∞）C. （e+ ，+∞）D. （+ ，+∞）二、填空题：13.已知向量=（1，2），=（x，3），若⊥，则| + |=________．14.（﹣）5的二项展开式中，含x的一次项的系数为________（用数字作答）．15.若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k=________．16.已知数列{a n}满足na n+2﹣（n+2）a n=λ（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若a n＜a n+1对∀n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是________．三、解答题：17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a= csinA﹣acosC．（1）求C；（2）若c= ，求△ABC的面积S的最大值．18.如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE= ，∠EAD=∠EAB．（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；（2）若AE与平面ABCD所成角为60°，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b 的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望．20.已成椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A1、A2，上下顶点分别为B2/B1，左右焦点分别为F1、F2，其中长轴长为4，且圆O：x2+y2= 为菱形A1B1A2B2的内切圆．（1）求椭圆C的方程；（2）点N（n，0）为x轴正半轴上一点，过点N作椭圆C的切线l，记右焦点F2在l上的射影为H，若△F1HN 的面积不小于n2，求n的取值范围．21.已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．（1）求曲线y=f（x）在x=e﹣2处的切线方程；（2）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求实数λ的值；（3）关于x的方程f（x）=a有两个实根x1，x2，求证：|x1﹣x2|＜2a+1+e﹣2．22.在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点P（1，），其参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线E的极坐标方程；（2）若直线l交E于点A、B，且OA⊥OB，求证：为定值，并求出这个定值．23.已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，记关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为M．（1）若a﹣3∈M，求实数a的取值范围；（2）若[﹣1，1]⊆M，求实数a的取值范围．答案解析部分一、<b >选择题：</b>1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C二、<b >填空题：</b>13.【答案】514.【答案】-515.【答案】316.【答案】[0，+∞）三、<b >解答题：</b>17.【答案】（1）∵2a= csinA﹣acosC，∴由正弦定理可得：2sinA= sinCsinA﹣sinAcosC，∵sinA≠0，∴可得：2= sinC﹣cosC，解得：sin（C﹣）=1，∵C∈（0，π），可得：C﹣∈（﹣，），∴C﹣= ，可得：C=（2）∵由（1）可得：cosC=﹣，∴由余弦定理，基本不等式可得：3=b2+a2+ab≥3ab，即：ab≤1，（当且仅当b=a时取等号）∴S△ABC= absinC= ab≤ ，可得△ABC面积的最大值为18.【答案】（1）证明：连接EG，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，BD⊥AC，DG=GB，在△EAD和△EAB中，AD=AB，AE=AE，∠EAD=∠EAB，∴△EAD≌△EAB，∴ED=EB，则BD⊥EG，又AC∩EG=G，∴BD⊥平面ACEF，∵BD⊂平面ABCD，∴平面ACEF⊥平面ABCD（2）解法一：过G作EF的垂线，垂足为M，连接MB，MG，MD，易得∠EAC为AE与面ABCD所成的角，∴∠EAC=60°，∵EF⊥GM，EF⊥BD，∴EF⊥平面BDM，∴∠DMB为二面角B﹣EF﹣D的平面角，可求得MG= ，DM=BM= ，在△DMB中，由余弦定理可得：cos∠BMD= ，∴二面角B﹣EF﹣D的余弦值为；解法二：如图，在平面ABCD内，过G作AC的垂线，交EF于M点，由（1）可知，平面ACEF⊥平面ABCD，∵MG⊥平面ABCD，∴直线GM、GA、GB两两互相垂直，分别以GA、GB、GM为x、y、z轴建立空间直角坐标系G﹣xyz，可得∠EAC为AE与平面ABCD所成的角，∴∠EAC=60°，则D（0，﹣1，0），B（0，1，0），E（），F（），，，设平面BEF的一个法向量为，则，取z=2，可得平面BEF的一个法向量为，同理可求得平面DEF的一个法向量为，∴cos＜＞= = ，∴二面角B﹣EF﹣D的余弦值为．19.【答案】（1）解：当0≤x≤200时，y=0.5x；当200＜x≤400时，y=0.5×200+0.8×（x﹣200）=0.8x﹣60，当x＞400时，y=0.5×200+0.8×200+1.0×（x﹣400）=x﹣140，所以y与x之间的函数解析式为：y=（2）解：由（1）可知：当y=260时，x=400，则P（x≤400）=0.80，结合频率分布直方图可知：0.1+2×100b+0.3=0.8，100a+0.05=0.2，∴a=0.0015，b=0.0020（3）解：由题意可知X可取50，150，250，350，450，550．当x=50时，y=0.5×50=25，∴P（y=25）=0.1，当x=150时，y=0.5×150=75，∴P（y=75）=0.2，当x=250时，y=0.5×200+0.8×50=140，∴P（y=140）=0.3，当x=350时，y=0.5×200+0.8×150=220，∴P（y=220）=0.2，当x=450时，y=0.5×200+0.8×200+1.0×50=310，∴P（y=310）=0.15，当x=550时，y=0.5×200×0.8×200+1.0×150=410，∴P（y=410）=0.05．故Y的概率分布列为：所以随机变量Y的数学期望EY=25×0.1+75×0.2+140×0.3+220×0.2+310×0.15+410×0.05=170.520.【答案】（1）解：由题意知2a=4，所以a=2，所以A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣b），B2（0，b），则直线A2B2的方程为，即bx+2y﹣2b=0，所以= ，解得b2=3，故椭圆C的方程为（2）解：由题意，可设直线l的方程为x=my+n，m≠0，联立，消去x得（3m2+4）y2+6mny+3（n2﹣4）=0，（*）由直线l与椭圆C相切，得△=（6mn）2﹣4×3×（3m2+4）（n2﹣4）=0，化简得3m2﹣n2+4=0，设点H（mt+n，t），由（1）知F1（﹣1，0），F2（1，0），则• =﹣1，解得：t=﹣，所以△F1HN的面积= （n+1）丨﹣丨= ，代入3m2﹣n2+4=0，消去n化简得= 丨m丨，所以丨m丨≥ n2= （3m2+4），解得≤丨m丨≤2，即≤m2≤4，从而≤ ≤4，又n＞0，所以≤n≤4，故n的取值范围为[ ，4]21.【答案】（1）解：对函数f（x）求导得f′（x）=lnx+1，∴f′（e﹣2）=lne﹣2+1=﹣1，又f（e﹣2）=e﹣2lne﹣2=﹣2e﹣2，∴曲线y=f（x）在x=e﹣2处的切线方程为y﹣（﹣2e﹣2）=﹣（x﹣e﹣2），即y=﹣x﹣e﹣2；（2）解：记g（x）=f（x）﹣λ（x﹣1）=xlnx﹣λ（x﹣1），其中x＞0，由题意知g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，下面求函数g（x）的最小值，对g（x）求导得g′（x）=lnx+1﹣λ，令g′（x）=0，得x=eλ﹣1，当x变化时，g′（x），g（x）变化情况列表如下：min极小值=g（eλ﹣1）=（λ﹣1）eλ﹣1﹣λ（eλ﹣1﹣1）=λ﹣eλ﹣1，∴λ﹣eλ﹣1≥0，记G（λ）=λ﹣eλ﹣1，则G′（λ）=1﹣eλ﹣1，令G′（λ）=0，得λ=1，当λ变化时，G′（λ），G（λ）变化情况列表如下：（）max（λ）极大值=G（1）=0，故λ﹣eλ﹣1≤0当且仅当λ=1时取等号，又λ﹣eλ﹣1≥0，从而得到λ=1（3）解：先证f（x）≥﹣x﹣e﹣2，记h（x）=f（x）﹣（﹣x﹣e﹣2）=xlnx+x+e﹣2，则h′（x）=lnx+2，令h′（x）=0，得x=e﹣2，当x变化时，h′（x），h（x）变化情况列表如下：。