2020-2021青岛市初二数学下期末试卷及答案
2020-2021青岛市初二数学下期末试卷及答案一、选择题 1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米）38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( )A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝03．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 4．下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形5．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D．6．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．7．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）8．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m29．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．511．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤12．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题 13．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.15．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是______.16．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．17．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.18．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．19．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___20．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．22．计算：(.23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．24．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．25．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.4．D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．5．B解析：B【解析】【分析】=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx的性质进行解答即可．【详解】解：正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大，＞，＜，∴-00k k=-的图象经过一、三、四象限．∴一次函数y x k故选B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．6．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．9．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．11．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222158AB BC+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．12．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32 xy=-⎧⎨=-⎩．故选D．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题13．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b）代入可求得答案【详解】∵长宽分别为ab的矩形它的周长为14面积为10∴a+b==7ab=10∴a2解析：【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=70， 故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．14．3或6【解析】【分析】先表示出AB 坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b 即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D解析：3或6【解析】【分析】先表示出A 、B 坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b 即可.【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO ，由直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A 可知OB=b ，OA=b ，∵点C （0，6），∴OC=6，∴BC=6-b ，在△DBC 和△BAO 中，DBC BAO DCB AOB BD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DBC ≌△BAO （AAS ），∴BC=OA ，即6-b=b ，∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF ⊥CE 于F ，同理证得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；综上，b的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．15．﹣1＜x＜1或x＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y＜0时即x轴下方的部分∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键解析：﹣1＜x＜1或x＞2.【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案．【详解】y＜0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2.【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.16．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC ∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋解析：404033【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3AQ＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋33x，解得：x 40403＋即该船行驶的速度为404033＋海里/时；故答案为：404033＋.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.17．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴AC=224AB BC-=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．18．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B解析：【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．∵S△ACB=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12（cm）．故答案为12．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．19．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD可得∠CAD=∠ACD利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B可得CD=BD可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的解析：5【解析】【分析】由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=152AB = 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵10AB =，8AC =，6BC =又∵2226+8=10∴222AC BC AB +=∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=152AB = 故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键. 20．a>b 【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y 随着x 的增大而减小∵1＜2∴a ＞b 故答案为a ＞b 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a >b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y 随着x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故答案为a ＞b ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．22．7-2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】原式＝＝7﹣2． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．23．（1）证明见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×4×2=4，故答案为4．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.24．（1）BD=1m；（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出OB，求出OC，再根据勾股定理求出OD，即可求出答案；（2）求出△AOB和△DOC全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB，∠ABO=∠DCO，求出∠OCB=∠OBC，求出∠EBC=∠ECB，根据等腰三角形的判定得出即可．【详解】（1）∵AO⊥OD，AO=4m，AB=5m，∴，∵梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点，∴OC=AO﹣AC=3m，∵CD=AB=5m，∴由勾股定理得：OD=4m，∴BD=OD﹣OB=4m﹣3m=1m；（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明如下：连接CB，由（1）知：AO=DO=4m，AB=CD=5m，∵∠AOB=∠DOC=90°，在Rt△AOB和Rt△DOC中AB DC AO DO =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOB ≌Rt △DOC （HL ），∴∠ABO=∠DCO ，OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠ABO ﹣∠OBC=∠DCO ﹣∠OCB ，∴∠EBC=∠ECB ，∴CE=BE ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质等，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出∠DCO=∠ABO 和OC=OB 是解（2）的关键．25．（1）证明见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC 是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF 是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE 的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，又∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∵E 、F 分别是BC 、AD 的中点，∴AF=12AD ，EC=12BC ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC 且AD=BC ，∴AF ∥EC 且AF=EC ， ∴四边形AECF 是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE==，所以，S菱形ABCD考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．。
2020年山东省青岛市初二下期末教学质量检测数学试题含解析
2020年山东省青岛市初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A．23B．1.15C．11.5D．12.52．方程x2 = 2x的解是（）A．x=2 B．x1=，x2= 0 C．x1=2，x2=0 D．x = 03．已知分式22xx+-的值是零，那么x的值是（）A．-2 B．0 C．2 D．2±4．数据2，3，5，5，4的众数是（）.A．2 B．3 C．4 D．55．下列式子成立的是( )A．2(3)-=3 B．23﹣3=2 C．3=3D．(3)2=66．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是( )A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180°D．AB=BC7．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC 8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有—动点P沿正方形运动一周，A B C D A→→→→则P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．9．已知点M（1－a，a +2）在第二象限，则a的取值范围是( )A．a＞－2B．－2＜a＜1C．a＜－2D．a＞110．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AC=BDC．AB=BC D．AD=BC二、填空题11．如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面积分别刚好为6、2、5，那么矩形ABCD的面积为_____．12．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．13．从A，B两题中任选一题作答：A.如图，在ΔABC中，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交与点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF。
2020-2021青岛市八年级数学下期末试卷(带答案)
14．已知一次函数 y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第 ________象限． 15．已知 y 关于 x 的函数图象如图所示，则当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围是______.
16．已知 20n 是整数，则正整数 n 的最小值为___
17．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如 表：
要求：(1)根据给出的 ABC 和它的一条中位线 DE ,在给出的图形上,请用尺规作出 BC 边 上的中线 AF ,交 DE 于点 O ．不写作法,保留痕迹；
(2)据此写出已知,求证和证明过程．
24．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两 个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度 （米）与施工时间 （时）之间 的关系的部分图像.请解答下列问题.
D．1- 2
10．二次根式 32 的值是（ ）
A．﹣3
B．3 或﹣3
C．9
D．3
11．如图，在▱ABCD 中，AB＝6，BC＝8，∠BCD 的平分线交 AD 于点 E，交 BA 的延长
线于点 F，则 AE＋AF 的值等于( )
A．2
B．3
C．4
D．6
12．如图，将四边形纸片 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的点 F 处 . 若
三、解答题
21．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图 1，四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点．求 证：中点四边形 EFGH 是平行四边形； （2）如图 2，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状，并证 明你的猜想； （3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形 EFGH 的形状．（不必证明）
2021年青岛版 八年级(下)期末数学试卷及答案(二套) (2)
八年级（下）期末数学试卷(一)（时间：120分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在实数范围内，若有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2. 如果=k成立，那么k的值为（）A．1 B．-2 C．-2或1 D．以上都不对3.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°第3题图第4题图4. 如图，下列条件中不能．．判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠4＝180°D．∠3＝∠55.下列命题不正确．．．是 ( )A.两直线平行,同位角相等B.两点之间直线最短C.对顶角相等D.垂线段最短6. 下列生活现象中，属于相似的是（）A．抽屉的拉开 B．汽车刮雨器的运动C．荡秋千 D．投影片的文字经投影变换到屏幕上7.把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A B C DCBAED 8. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的（）9. △ABC中,∠A=13∠B=14∠C,则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能10. 如图，已知BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的角平分线，若∠A=45°，则∠D的度数是（）A.20B.22.5C.25D.30 第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是_________．12．如图，将∆ABC沿直线AB向右平移后到达∆BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE= ．13.如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E=______ ．第12题图第13题图14.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是_______边形．15．为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）.16.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，作△BED的边BD上的高EF，若△ABC的面积为40，BC=10，则EF的长是________．第16题图第8题图G321FE DCBA 17.如图是甲、乙的方差，不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差 .18. 在△ABC 中，，，，另一个与它相似的△的最短边长为45 cm ，则△的周长为________.三、解答题（共46分）19. （7分）解不等式组3(2)4,121,3x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩并将解集表示在数轴上．20. （7分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）nn ++11（n 为正整数）的值.（3）计算：122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++.21. （7分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，连接C D ，若AD =2，BD =4，∠ACD =∠B ，求AC 的长．第21题图 第22题图22. （7分）如图，已知EF //AD ，1∠＝2∠.证明：∠DGA +∠BAC =180°.23. （9分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差.（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？24．（9分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2 000元，乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？期末检测题参考答案1. C 解析：若要代数式有意义，则10,1x x +>>-，故选C.2. C 解析：当≠0时，根据比例的性质，得k ==1；当时，即，则k ==-2，故选C ．3.D 解析：由已知可得60BOD ∠=︒,又180,BOC BOD ∠=︒-∠故BOC ∠=180︒60120-︒=︒，选D.4.D 解析：由平行线的判定定理逐一判断，只有D 不能判定AB CD .故选D.5.B 解析：B 应为两点之间线段最短.6. D 解析：A 、抽屉的拉开，属于平移变换，不是相似变换，故错误； B 、汽车刮雨器的运动，属于旋转变换，不是相似变换，故错误； C 、荡秋千，不是相似变换，故错误；D 、投影片的文字经投影变换到屏幕上，是图形形状相同，但大小不一定相同的变换，符合相似变换定义，故正确．故选D ．7.D 解析：由101x x +≥≥-得，由101x x -<<得，故11x -≤<.结合图形可知D 正确.8. A 解析：∵ 小正方形的边长均为1， ∴ △ABC 三边分别为2，，. 同理： A 中各边长分别为：，1，；B 中各边长分别为：1，2，；C 中各边长分别为：，3，；D 中各边长分别为：2，，.∴只有A 项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，故选A ．9. B 点拨:由题意得∠C=4∠A,∠B=3∠A,所以∠A+3∠A+4∠A=180°,•所以∠A=22.5°,∠C=90°.10.B 解析：11.16cm 或17cm 解析：若另一边长为5 cm ，则周长为16 cm; 若另一边长为6 cm ，则周长为17 cm.12. ︒30 解析：由于△BDE 是由△ABC 平移得到，故50EBD CAB ∠=∠=︒.又已知ABC ∠=100︒，故180--30CBE ABC EBD ∠=︒∠∠=︒. 13. ︒35 解析：由于ABCD ，故60DFE ∠=︒.又+DFE C E ∠=∠∠，故=-60-25=35E DFE C ∠∠∠=︒︒︒14.八 解析：设该多边形为n 边形，则（n -2）180⨯︒=3360⨯︒，故n =8，是八边形. 15．乙 解析：由于s 2甲＞s 2乙，则成绩较稳定的是乙． 16．4 解析：111==4010244BDEABDABCSS S =⨯=,又BC =10，故BD =5，即10= 125EF ⨯⨯,故EF =4. 17．s 甲<s 乙 解析：由图可知甲的方差小于乙的方差，所以甲的标准差也一定小于乙的标准差．18．195 cm 解析：因为△ABC ∽△，所以.又因为在△ABC中，边最短，所以，所以，所以△的周长为19. 解：（1）364x x -+≥,22x -≥-,1x ≤. （2）1233x x +>-, 4x ->-，4x <, 所以不等式组的解集是1x ≤.在数轴上表示略.20.解：（1）671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-.（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++21.解：在△ACD 和△ABC 中，∠A =∠A , ∠ACD =∠ABC , ∴△ACD △ABC .∴AC ADAB AC=,即AC 2=AB AD •=(2+4)⨯2=12，∴AC =23. 22.22.证明 ∵ EF //AD ,∴ ∠2=∠3 .∵ 1∠＝2∠,∴ ∠1=∠3. ∴ DG //AB .∴ ∠DGA +∠BA C=180°.23. 分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1-3-4+4+2-2+2-1-1+2）=0；乙种电子钟走时误差的平均数是：（4-3-1+2-2+1-2+2-2+1）=0.∴ 两种电子钟走时误差的平均数都是0秒. （2）s 2甲=[（1-0）2+（-3-0）2+…+（2-0）2]=×60=6；s 2乙= [（4-0）2+（-3-0）2+…+（1-0）2]= ×48=4.8.∴ 甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6和4.8.（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．24.解：（1）设租用甲车x 辆，则租用乙车（10-x ）辆，由题意可得4030(10)340,1620(10)170,x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩解得 4≤x ≤7.5. 因为x 取整数，所以，x =4，5，6，7. 因此，有四种可行的租车方案，分别是： 方案一：租用甲车4辆，乙车6辆； 方案二：租用甲车5辆，乙车5辆； 方案三：租用甲车6辆，乙车4辆； 方案四：租用甲车7辆，乙车3辆.（2）由题意可知，方案一的租车费为：4×2 000+6×1 800=18 800（元）； 方案二的租车费为：5×2 000+5×1 800=19 000（元）； 方案三的租车费为：6×2 000+4×1 800=19 200（元）； 方案四的租车费为：7×2 000+3×1 800=19 400（元）； 18 800＜19 000＜19 200＜19 400. 所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省．八年级（下）期末数学试卷(二)一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1．下列各式中，无论x 取何实数值，分式都有意义的是（ ）A．B．C．D．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知，a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．3a＞3b C．﹣a＞﹣b D．a+b＞a﹣b4．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．AB∥CD D．∠BAC=∠DCA5．将点A（1，﹣2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点A′，点A′的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，5）C．（3，1）D．（3，﹣5）6．如图，在▱ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE等于（）A．25° B．40° C．50° D．65°7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，则CD的长等于（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 68．一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（）A．=30 B．C．D．9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A．7 B． 6 C． 5 D． 410．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△ADE．若此时BC的对应边DE恰好经过点C，且AE⊥AB，则∠B的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）11．分解因式：3a﹣3ab2=．12．小明准备用15元钱买笔和笔记本，已知每枝笔2元，每本笔记本2.2元，他买了3本笔记本后，最多还能购买枝笔．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，连接CD．若AC=3，AB=6，则∠BDC=°．14．如图，▱ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，DE，若▱ABCD的面积为24，则△ADE的面积为．15．不等式的正整数解是．16．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥FC，若BC=9，DF=1，则AC的长为．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为cm．18．在对多项式x2+ax+b进行因式分解时，小明看错了b，分解的结果是（x﹣10）（x+2）；小亮看错了a，分解的结果是（x﹣8）（x﹣2），则多项式x2+ax+b进行因式分解的正确结果为．19．如图，△ABC的周长等于12，将△ABC沿直线AB向右平移2个单位得到△DEF，连接CF，则四边形AEFC的周长等于．20．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=2，AF=3，▱ABCD的周长为25，则▱ABCD的面积为．三、解答下列各题（本题满分60分，共8道小题）21．（14分）（202X春•胶州市期末）解方程与不等式．（1）＞1；（2）=1；（3）解不等式组：．22．（10分）（202X春•胶州市期末）化简与求值：（1）（）（2），其中m=．23．如图，点D是线段AB的中点，AP平分∠BAC，DE∥AC，交AP于E，连接BE，请运用所学知识，确定∠AEB的度数．24．如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形边数3 4 5 6 … n∠α的度数60° 45°…（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．25．某市在市政建设过程中需要修建一条是全长4800m的公路，在铺设完成600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，每天铺设公路的长度是原来的2倍，结果9天完成了全部施工任务，求该施工队原来每天能铺设公路的长度．26．为防控流行病毒传播，某学校积极进行校园环境消毒，计划购买甲、乙两种消毒液．已知每瓶乙种消毒液的价格是甲种消毒液的1.5倍，且用120元单独购买甲种消毒液的数量比单独购买乙种消毒液的数量多5瓶．（1）求每瓶甲种消毒液的每瓶的价格各是多少元？（2）已知该学校计划用不超过1300元购买消毒液，且使乙瓶消毒液的数量是甲种消毒液的2倍，该学校最多能购买甲种消毒液多少瓶？27．（10分）（202X春•胶州市期末）如图，P是△ABC的边AB上一点，连接CP，BE⊥CP 于E，AD⊥CP，交CP的延长线于D，试解答下列问题：（1）如图①，当P为AB的中点时，连接AE，BD，证明：四边形ADBE是平行四边形；（2）如图②，当P不是AB的中点时，取AB中点Q，连接QD，QE，证明：△QDE是等腰三角形．一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．下列各式中，无论x取何实数值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．解答：解：A、x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，故此选项错误；B、x=1时，x﹣1=0，分式无意义，故此选项错误；C、x=0时，分式无意义，故此选项错误；D、无论x取何实数值，分式都有意义，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为零．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．已知，a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．3a＞3b C．﹣a＞﹣b D．a+b＞a﹣b考点：实数与数轴．分析：首先根据图示，可得a＜b＜0，然后根据不等式的性质，逐一判断出哪个式子一定成立即可．解答：解：根据图示，可得a＜b＜0，∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，∴选项A不正确；∵a＜b，∴3a＜3b，∴选项B不正确；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴选项C正确；∵a＜b＜0，∴b＜﹣b，∴a+b＜a﹣b，∴选项D不正确．故选：C．点评：此题主要考查了实数与数轴的特征，以及不等式的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；③不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．AB∥CD D．∠BAC=∠DCA考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．解答：解：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B、∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；D、∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△ACD，∴AD=BC，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意；故选B．点评：本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．5．将点A（1，﹣2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点A′，点A′的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，5）C．（3，1）D．（3，﹣5）考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解答：解：原来点的横坐标是1，纵坐标是﹣2，向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即为（﹣1，1）．故选A．点评：本题考查了坐标与图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．6．如图，在▱ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE等于（）A．25° B．40° C．50° D．65°考点：平行四边形的性质．分析：利用已知条件易证△DEC是等腰三角形，再由∠B的度数可求出∠D的度数，进而可根据等腰三角形的性质求出∠DCE的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，∴∠DEC=∠ECB∵CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴=65°，故选D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出△DEC是等腰三角形是解题关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，则CD的长等于（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 6考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据线段的垂直平分线的性质得到BD=AD=6，∠DBA=∠A=30°，根据直角三角形的性质求出CD的长．解答：解：连接BD，∵DE垂直平分AB，AD=6，∴BD=AD=6，∠DBA=∠A=30°，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∴∠CBD=30°，∴CD=BD=3，故选：B．点评：本题考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（）A．=30 B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件，根据题意可得乙组加工180个零件所用的时间﹣甲组加工200个零件所用的时间=30分钟，根据等量关系，列出方程即可．解答：解：设乙组每小时加工x个零件，由题意得：﹣=．故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A．7 B． 6 C． 5 D． 4考点：角平分线的性质．分析：先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．解答：解：∵DE=3，AB=6，∴△ABD的面积为，∵S△ABC=15，∴△ADC的面积=15﹣9=6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高=DE=3，∴AC=6×2÷3=4，故选D．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△ADE．若此时BC的对应边DE恰好经过点C，且AE⊥AB，则∠B的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°考点：旋转的性质．分析：由旋转的性质得出AE=AC，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB=30°，由等腰三角形的性质得出∠ACE=75°，再求出∠CAD=30°，由三角形的外角性质求出∠D，即可得出∠B．解答：解：由旋转的性质得：△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB=30°，∴∠E=∠ACE=（180°﹣30°）=75°，∵AE⊥AB，∴∠EAB=90°，∴∠CAD=90°﹣30°﹣30°=30°，∴∠D=∠ACE﹣∠CAD=75°﹣30°=45°，∴∠B=45°；故选：B．点评：本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）11．分解因式：3a﹣3ab2=3a（1+b）（1﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式即可．解答：解：原式=3a（1﹣b2）=3a（1+b）（1﹣b）．故答案为：3a（1+b）（1﹣b）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12．小明准备用15元钱买笔和笔记本，已知每枝笔2元，每本笔记本2.2元，他买了3本笔记本后，最多还能购买4枝笔．考点：一元一次不等式的应用．分析：设还能购买x枝笔，根据题意可得：总费用不超过15元，据此列不等式求解．解答：解：设还能购买x枝笔，由题意得，2x+2.2×3≤15，解得：x≤4.2．答：最多还能购买4枝笔．故答案为：4．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，设出合适的未知数，找出题目中的不等关系，列出不等式．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，连接CD．若AC=3，AB=6，则∠BDC=120°．考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DC=DB，∠DCB=∠B，根据在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°求出∠B的度数，根据三角形内角和定理得到答案．解答：解：∵∠ACB=90°，AC=3，AB=6，∴∠B=30°，∵∠ACB=90°，点D是AB边的中点，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B=30°，∴∠BDC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120．点评：本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半和在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°是解题的关键．14．如图，▱ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，DE，若▱ABCD的面积为24，则△ADE的面积为12．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质可得AD∥BC，所以AD和BC之间的距离相等，再由平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得到▱ABCD的面积和△ADE的面积之间的数量关系，进而可求出△ADE的面积．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AD和BC之间的距离相等，∵▱ABCD的面积=AD•h=24，△ADE的面积=AD•h，∴△ADE的面积=▱ABCD的面积=12，故答案为：12．点评：本题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和三角形面积公式、平行四边形的面积公式运用，解题的关键是能够正确得到▱ABCD的面积和△ADE的面积之间的数量关系．15．不等式的正整数解是1，2，3，4．考点：一元一次不等式的整数解．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出正整数解即可．解答：解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项得：3x+2x≤14+65x≤20，x≤4，即不等式的正整数解是1，2，3，4．故答案为：1，2，3，4．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集．16．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥FC，若BC=9，DF=1，则AC的长为7．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：首先利用三角形中位线定理可求出DE的长，再由在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可求出EF的长，进而可求出AC的长．解答：解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC=4.5，∵DF=1，∴EF=3.5，∵AF⊥FC，∴△AFC是直角三角形，∵E是AC的中点，∴EF=AC，∴AC=7．故答案为：7．点评：本题考查了三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为cm．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可知，点B与D重合，那么点D与点B的距离是2OB，由勾股定理可得OB的大小．解答：解：如图，∵∠C=90°，AC=BC=1cm，O为AC的中点，∴OB=，∵根据旋转的性质可知，点B与D重合，∴BD=2OB=cm．故答案为．点评：此题主要考查等腰直角三角形的性质和旋转的性质，得出BD=2OB是关键．18．在对多项式x2+ax+b进行因式分解时，小明看错了b，分解的结果是（x﹣10）（x+2）；小亮看错了a，分解的结果是（x﹣8）（x﹣2），则多项式x2+ax+b进行因式分解的正确结果为（x﹣4）2．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：根据两人的结果确定出a与b的值，即可将原式分解．解答：解：根据题意得：a=﹣8，b=16，则原式=x2﹣8x+16=（x﹣4）2．故答案为：（x﹣4）2点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．19．如图，△ABC的周长等于12，将△ABC沿直线AB向右平移2个单位得到△DEF，连接CF，则四边形AEFC的周长等于16．考点：平移的性质．分析：根据平移的基本性质作答．解答：解：根据题意，将周长为12的△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=2，AE=AB+BE=AB+2，DE=AB；又∵AB+BC+AC=12，∴四边形AEFC的周长=AE+EF+FC+AC=2+AB+BC+2+AC=16．故答案为：16．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．20．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=2，AF=3，▱ABCD的周长为25，则▱ABCD的面积为15．考点：平行四边形的性质．分析：设BC=x，根据平行四边形的周长表示出CD，然后根据平行四边形的面积列式求出x，再根据平行四边形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：设BC=x，∵▱ABCD的周长为25，∴CD=12.5﹣x，∵▱ABCD的面积=BC•AE=CD•AF，∴2x=3（12.5﹣x），解得x=7.5，∴▱ABCD的面积=BC•AE=2×7.5=15．故答案为：15．点评：本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的周长与面积的求解，根据面积的表示出列式求出平行四边形的一条边的长度是解题的关键．三、解答下列各题（本题满分60分，共8道小题）21．（14分）（202X春•胶州市期末）解方程与不等式．（1）＞1；（2）=1；（3）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；解分式方程；解一元一次不等式．分析：（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（3）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：（1）去分母得，2x+3（x﹣3）＞6，去括号得，2x+3x﹣9＞6，移项得，2x+3x＞6+9，合并同类项得，5x＞15，把x的系数化为1得，x＞3．（2）去分母得x2﹣2x+2=x2﹣x，移项合并得：﹣x=﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．（3）解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得x＜3．∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．点评：此题考查了解分式方程和解不等式（组），解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．22．（10分）（202X春•胶州市期末）化简与求值：（1）（）（2），其中m=．考点：分式的化简求值；分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=•=a+3；（2）原式=÷=•=，当m=+1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，点D是线段AB的中点，AP平分∠BAC，DE∥AC，交AP于E，连接BE，请运用所学知识，确定∠AEB的度数．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：先根据角平分线的定义得出∠CAE=∠BAE，再由平行线的性质得出∠CAE=∠AED，故可得出∠AED=∠BAE，即AD=DE，再由点D是线段AB的中点可知AD=DE=AB，由此可得出结论．解答：解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE．∵DE∥AC，∴∠CAE=∠AED，∴∠AED=∠BAE，即AD=DE．∵点D是线段AB的中点，∴AD=DE=AB，∴∠AEB=90°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．24．如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形边数3 4 5 6 … n∠α的度数60° 45°36°30°…（）°（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．考点：多边形内角与外角；规律型：图形的变化类．分析：（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=（）°；（2）根据正n边形中的∠α=（）°，可得答案．解答：解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数3 4 5 6 … n∠α的度数60° 45° 36° 30°…（）°（3）不存在，理由如下：设存在正n边形使得∠α=21°，得∠α=21°=（）°．解得：n=8，n是正整数，n=8（不符合题意要舍去），不存在正n边形使得∠α=21°．点评：本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等．25．某市在市政建设过程中需要修建一条是全长4800m的公路，在铺设完成600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，每天铺设公路的长度是原来的2倍，结果9天完成了全部施工任务，求该施工队原来每天能铺设公路的长度．考点：分式方程的应用．。
山东省青岛市2020年初二下期末统考数学试题含解析
山东省青岛市2020年初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某学校初、高六个年级共有2000名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是( ) A ．2000B ．10C ．200D ．10%2．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若关于x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪⎨+-⎪⎩＜有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程3111y a y y ---=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．12B ．14C ．21D ．334．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（ ）.A ．3.4mB ．4.7 mC ．5.1mD ．6.8m5．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝25°，则∠EPF 的度数是（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°6．已知点（-2，y 1），（1，0），（3，y 2）都在一次函数y ＝kx-2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是( ) A ．0＜y 1＜y 2B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜0＜y 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的面积为（ ）A ．23B ．43C ．3D ．328．如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．若关于x 的不等式组2341x xx a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y 的分式方程2122y a y y =---有整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2B ．3C ．5D ．610．在下列关于x 的方程中，是二项方程的是（ ） A ．3x x = B ．30x =C ．421x x -=D ．481160x -=二、填空题11．如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1．然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2；用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，……，由此可得，第n 个正△A n B n C n 的边长是___________．12．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为82x=甲分，82 x=乙分，2245S=甲，2190S=乙.那么成绩较为整齐的是______班.13．如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差2S甲、2S乙的大小：2S甲_____ 2S乙（填“＞”、“＜”或“＝”）14．有一个一元二次方程，它的一个根x1＝1，另一个根－2＜x2＜1．请你写出一个符合这样条件的方程：_________．15．一组数据10，9，10，12，9的中位数是__________．16．若分式123aa+-的值为零，则a=__________.17．如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是_____．三、解答题18．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______︒； （2）请你将②的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？19．（6分）如图1，正方形ABCD 的边长为4厘米，E 为AD 边的中点，F 为AB 边上一点，动点P 从点B 出发，沿B →C →D →E ，向终点E 以每秒a 厘米的速度运动，设运动时间为t 秒，△PBF 的面积记为S .S 与t 的部分函数图象如图2所示，已知点M （1，32）、N （5，6）在S 与t 的函数图象上.（1）求线段BF 的长及a 的值；（2）写出S 与t 的函数关系式，并补全该函数图象； （3）当t 为多少时，△PBF 的面积S 为4.20．（6分）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ． （1）求证：AE CF =；（2）若M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM BN =，证明：四边形MENF 是平行四边形．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x b =-+的图象与正比例函数y kx =的图象都经过点()3,1B ．（1）求一次函数和正比例函数的解析式；（2）若点(),P x y 是线段AB 上一点，且在第一象限内，连接OP ，设APO ∆的面积为S ，求面积S 关于x 的函数解析式．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为()()4,4,4,1A B --(),2,3C -（1）作出ABC 关于原点O 成中心对称的111A B C △．（2）作出点C 关于x 轴的对称点',C 若把点'C 向右平移a 个单位长度后，落在111A B C △的内部（不包括顶点和边界），a 的取值范围，23．（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表： 销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？ 24．（10分）计算： （18322 （2）(2(23)2323-．25．（10分）如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB C D '''，使点B'=．的对应点B'落在AC上，B C''交AD于点E，在B C''上取点F，使B F AB=；（1）求证：AE C E'∠的度数；（2）求BFB'（3）若22AB=BF的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：10×10%=1，故样本容量是1．故选：C．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．C【解析】【分析】根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得: y甲=-15x+30y乙=()() 3001306012x xx x⎧≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩由此可知，①②正确．当15x+30=30x时，解得x=2 , 3则M坐标为（23，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x=30-10x=49，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x=30+10，解得x=8 915x-（30x-30）=10解得x=4 3∴④错误．故选C．【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．3．B【解析】【分析】先解不等式组，根据有5个整数解，确定a的取值2＜a≤9，根据关于y的分式方程，得y=a-22，根据分式方程有意义的条件确定a≠4，从而可得a的值并计算所有符合条件的和．【详解】解：3428512x xx ax+≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解①得：x≤4，解②得：x＞2-a7，∴不等式组解集为：2-a7＜x≤4，∵不等式组3428512x xx ax+≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩有且仅有5个整数解，即0，1，2，3，4，∴-1≤2-a7＜0，∴2＜a≤9，-y y-1−a-3y-1=1，去分母得：-y+a-3=y-1，y=a-22，∵y有非负整数解，且y≠1，即a≠4，∴a=6或8，6+8=14，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a的值，有难度，要细心．4．C【解析】【分析】由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性质，设树高x米，则5 1.7 205x=-，∴x=5.1m．故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形．5．C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PE=12AD，PF=12BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴PE=12AD，PF=12BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴∠EPF=130°，故选：C．【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．B【解析】【分析】先根据点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，求出k=1＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【详解】∵点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y随x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．7．B【解析】【分析】由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC，进而得出矩形面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝12AC，OB＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴BC＝=∴矩形的面积＝AB•BC＝故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．8．C【解析】【分析】此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC 1中，∠BAC=90°，AB=8，AC 1=6,∴1BC =，故本题选择C.【点睛】此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．9．B【解析】【分析】先解不等式组，根据有三个整数解，确定a 的取值-1≤a ＜3，根据a 是整数可得a 符合条件的值为：-1，0，1，2，根据关于y 的分式方程2122y a y y=---，得y=1-a ，根据分式方程有意义的条件确定a≠-1，从而可得a 的值并计算所有符合条件的和．【详解】解：2341x x x a -≤⎧⎨->⎩，解得：314x a x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩＞ ， ∴不等式组的解集为： 134a x +≤＜ ， ∵关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解， ∴该不等式组的整数解为：1，2，3，∴0≤14a +＜1， ∴-1≤a ＜3，∵a 是整数，∴a=-1，0，1，2，2122y a y y=---， 去分母，方程两边同时乘以y-2，得，y=-2a-（y-2），2y=-2a+2，y=1-a ，∵y≠2，∴a≠-1，∴满足条件的所有整数a的和是：0+1+2=3，故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a 的值有难度，要细心．10．D【解析】【分析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．【详解】解：A、x3=x即x3-x=0不是二项方程；B、x3=0不是二项方程；C、x4-x2=1，即x4-x2-1=0，不是二项方程；D、81x4-16=0是二项方程；故选：D．【点睛】本题考查了高次方程，掌握方程的项数是解题关键．二、填空题11．1 12n-⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，分别求出各三角形的边长，再根据等边三角形的边长的变换规律求解即可．【详解】解：由题意得，△A2B2C2的边长为1 2△A3B3C3的边长为2 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭△A4B4C4的边长为3 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭…，∴△A n B n C n 的边长为n 112⎛⎫ ⎪⎝⎭－ 故答案为： n 112⎛⎫ ⎪⎝⎭－【点睛】 本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，根据规律求出第n 个等边三角形的边长是解题的关键．12．乙【解析】【分析】根据平均数与方差的实际意义即可解答.【详解】解：已知两班平均分相同，且2245S =甲>2190S =乙，故应该选择方差较小的，即乙班.【点睛】本题考查方差的实际运用，在平均数相同时方差较小的结果稳定.13．＜【解析】【分析】利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．【详解】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，所以22S S <甲乙．故答案为：＜【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．14．210x -=（答案不唯一）.【解析】【分析】可选择x 2=－1，则两根之和与两根之积可求，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么可得所求方程.【详解】解：∵方程的另一个根－2＜x 2＜1，∴可设另一个根为x 2=－1，∵一个根 x 1＝1，∴两根之和为1，两根之积为－1，设一元二次方程的二次项系数为1，此时方程应为210x -=.【点睛】本题考查的是已知两数，构造以此两数为根的一元二次方程，这属于一元二次方程根与系数关系的知识，对于此类问题：知道方程的一个根和另一个根的范围，可设出另一个根的具体值，进一步求出两根之和与两根之积，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么所求的一元二次方程即为21212()0x x x x x x -++=.15．1【解析】【分析】根据中位数的意义，将数据排序后找中间位置的数会中间两个数的平均数即可．【详解】将数据按从小到大排列为：9，9，1，1 12，处于中间位置也就是第3位的是1，因此中位数是1， 故答案为：1．【点睛】此题考查中位数的意义，理解中位数的意义，掌握中位数的方法是解题关键.16．-1【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】 解：分式a 12a 3+-的值为零， 则a +1=0，解得：a =-1．故答案为-1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．17．【解析】如图，过P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的边长是1，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，∴∠PCE=30°∴323PE=PC•sin30°=2，S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=12×1×2312×2×1﹣123﹣3﹣1．故答案为3﹣1．点睛：本题考查正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论.三、解答题18．（1）144°；（2）乙校得8分的学生的人数为3人，据此可将图②的统计图补充完整如图③见解析；（3）从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；（4）应选甲校.【解析】【分析】(1)观察图①、图②，根据10分的人数以及10分的圆心角的度数可以求出乙校参赛的人数，然后再用360度乘以“7分”学生所占的比例即可得；(2)求出8分的学生数，据此即可补全统计图；(3)先求出甲校9分的人数，然后利用加权平均数公式求出甲校的平均分，根据中位数概念求出甲校的中位数，结合乙校的平均分与中位数进行分析作出判断即可；(4)根据两校的高分人数进行分析即可得.【详解】(1)由图①知“10分”的所在扇形的圆心角是90度，由图②知10分的有5人，所以乙校参加英语竞赛的人数为：5÷90360=20(人)，所以“7分”所在扇形的圆心角=360°×820=144°，故答案为：144；(2)乙校得8分的学生的人数为208453---=(人)，补全统计图如图所示：(3)由(1)知甲校参加英语口语竞赛的学生人数也是20人，故甲校得9分的学生有201181--=(人)，所以甲校的平均分为：71191088.320⨯++⨯=(分)，中位数为7分，而乙校的平均数为8.3分，中位数为8分，因为两校的平均数相同，但甲校的中位数要低于乙校，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；(4)选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校. 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．(1)BF=3，a=1；（2）当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t.图像见解析；（3）t=或.【解析】试题分析：（1）根据图2可以看出，当t=5时，P在CD上，此时△PBF的高就为正方形的边长，底为BF，利用面积等于6，可求得BF，再根据t=1时，△PBF的面积为，可求得a的值；（2）由点P运动过程，可发现△PBF的面积有3种情况，分别是：当0≤t≤4时，此时P在AB上，当4＜t≤8时，此时P在CD上，当8＜t≤10时，此时P在AD上，分别求出解析式即可.再根据解析式可补全图像；（3）把S=4分别代入解析式中即可求出t值.试题解析：（1）由题意可知，当t=5时，S△PBF=×4BF=6，BF=3.当t=1时，S△PBF=at×3=，a=1；（2）当0≤t≤4时，设S=kt，把（1，）代入得，k=，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，设S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得，解得，S=18-t.综上所述，当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t，据此可补全图像，如下图：（3）当S＝4时，t＝4，t＝；18－t＝4，t＝.∴当t＝或t＝时△PBF的面积S为4. 考点：1分段函数；2分类讨论；3数形结合.20．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】∆≅∆即可解答.（1）利用给出的条件证明ABE CDF∆≅∆，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.(2)先求出AME CNF【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AB CD．AB CD∴=，//∴∠=∠．BAC DCA⊥于E，DF AC⊥于F，BE ACBE DF∴∠=∠=︒，//AEB DFC90AEB DFC∠=∠=︒=，90BAC DCA∠=∠，AB CD()ABE CDF AAS∴∆≅∆∴=AE CF（2）四边形ABCD是平行四边形，=∴，AD BCAD BC//∴∠=∠，DAC BCA=DM BN=∠=∠，AE CFAM CN∴=，且DAC BCA()AME CNF SAS∴∆≅∆∠=∠∴=，AEM CFNME NF∴∠=∠MEF NFE//ME NF ∴，且ME NF =∴四边形MENF 是平行四边形【点睛】本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.21．（1）y=﹣x+4，13y x =；（2）S=2x （0＜x ≤3）． 【解析】【分析】（1）把B （3，1）分别代入y=﹣x+b 和y=kx 即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）把B （3，1）分别代入y=﹣x+b 和y=kx 得1=﹣3+b ，1=3k ，解得：b=4，k 13=，∴y=﹣x+4，y 13=x ； （2）∵点P （x ，y ）是线段AB 上一点，∴S 12OA =•x P 142x =⋅⋅=2x （0＜x ≤3）． 【点睛】本题考查了两直线相交或平行，三角形面积的求法，待定系数法确定函数关系式，正确的理解题意是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析，46a <<【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出C ′坐标，则把点C'向右平移4个单位到C 1位置，把点C'向右平移1个单位落在A 1B 1上，从而得到a 的范围．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）C ′的坐标为（-2，-3），把点C'向右平移a 个单位长度后落后在△A 1B 1C 1的内部（不包括顶点和边界），则a 的取值范围为：4＜a ＜1．【点睛】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．23．（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解析】【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数. 24．（1）2；（2）6【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式2222（2）原式6+3-（2-3）=5+26+1=6+26．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．利用乘法公式计算是解决（2）小题的关键．25．（1）见解析；（2）15°；（3）2+23．【解析】【分析】（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由（1）得到△ABB′为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°，即可求出所求角度数；（3）连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，分别利用三角函数定义求出MF与AM，根据AM=BM，即BM+MF=BF即可求出．【详解】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=60°，∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，∴AE=C′E；（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B=60°，即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°，∵BB'=B'F，∴∠FBB′=∠B'FB=15°；（3）解：连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，∴∠AFB′=45°，∠BB′F=150°，∵BB′=B′F，∴∠B′FB=∠B′BF=15°，∴∠AFM=30°，∠ABF=45°，=2，在Rt△AMF中，AM=BM=AB•cos∠2在Rt△AMF中，则【点睛】此题参考四边形综合题，旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。
【校级联考】山东省青岛市局属四校联考2020-2021学年八年级数学第二学期期末联考试题含解析
【校级联考】山东省青岛市局属四校联考2020-2021学年八年级数学第二学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．分解因式x 2-4的结果是A ．2(2)x -B ．2(2)x +C ．(2)(2)x x +-D ．(2)(2)x x ---2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3x y =B ．21y x =-C ．22y x =D ．21y x =-+3．已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是()A x a y b ++，，()B x y ，，下列结论正确的是A ．a 0>B ．a 0<C ．b=0D ．ab 0<5．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．3天内下雨B ．打开电视机，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．a 抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上6．将抛物线y=x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）A ．y=（x+1）2﹣13B ．y=（x ﹣5）2﹣3C ．y=（x ﹣5）2﹣13D ．y=（x+1）2﹣37．如图，将直径为2cm 的半圆水平向左平移2cm ，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）A ．πcm 2B ．4 cm 2C ．2πcm 2D ．32πcm 2 8．式子17的值（ ）A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．等于34 9．已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A ．6 B ．－6 C ．215 D ．27- 10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜211．下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（ ）。
2020-2021学年青岛版数学八年级下册期末测试题及答案解析(共4套)
青岛版数学八年级下册期末测试题及答案解析（一）一、选择题1．函数y=﹣4x﹣3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限2．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF 3．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．8B．6C．4D．34．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．A．2个B．3个C．4个D．5个5．化简：a的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣6．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（）A．2B．2.1C．3D．17．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法比较8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形10．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB 于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF12．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（）A．5B．C．5或4D．5或二、填空题13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．14．一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是．15．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．16．请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式．17．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．18．观察图象，可以得出不等式组的解集是．三、解答题19．计算．20．计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．21．已知x=+2，求x2﹣4x+6的值．22．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP 绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段P P′的长是多少？23．已知，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1交于点C．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）求△ABC的面积．24．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．25．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．26．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），且（a﹣3）2+=0．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）若过点C的直线CD交矩形OABC的边于点D，且把矩形OABC的面积分为1：4两部分，求直线CD的解析式．参考答案一、选择题1．【解答】解：∵k=﹣4＜0，∴函数y=﹣4x﹣3的图象经过第二、四象限，∵b=﹣3＜0，∴函数y=﹣4x﹣3的图象与y轴的交点在x轴下方，∴函数y=﹣4x﹣3的图象经过第二、三、四象限．故选：C．2．【解答】解：∵RRt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC=EF，AC=DF所以只有选项A是错误的，故选A．3．【解答】解：连接AC，BD，FH，EG，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴AH=AD，BF=BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AH=BF，AH∥BF，∴四边形AHFB是平行四边形，∴FH=AB=2，同理EG=AD=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC，EH=BD，∴EH=HG，GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH的面积是×HF×EG=×2×4=4，故选：C．4．【解答】解：（1）正方形是中心对称图形；（2）等边三角形不是中心对称图形；（3）长方形是中心对称图形；（4）角不是中心对称图形；（5）平行四边形是中心对称图形；（6）圆是中心对称图形．所以一共有4个图形是中心对称图形．故选：C．5．【解答】解：由题意可得：a＜0，则a=﹣=﹣．故选：C．6．【解答】解：解不等式组得﹣2＜x≤a，因为不等式有整数解共有4个，则这四个值是﹣1，0，1，2，所以2≤a＜3，则a的最小值是2．故选：A．7．【解答】解：∵﹣5＜﹣3，∴y1＞y2．故选：C．8．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．9．【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确．故选：D．10．【解答】解：无理数有﹣π，0.1010010001…，共2个，故选：B．11．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．12．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；即第三边长是5或，故选：D．二、填空题13．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴4a2+1=6a2﹣1，∴a2=1，解得a=±1．故答案为：±1．14．【解答】解：在y=﹣x﹣3中，令y=0可得﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，∴一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．15．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．故答案为：5．16．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将x=1，y=2代入得：k+b=2，又此一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，若k=﹣1，可得出b=3，则一次函数为y=﹣x+3．故答案为：y=﹣x+317．【解答】解：依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE≌△COF，则得图中阴影部分的面积为正方形面积的，因为正方形的边长为1，则其面积为1，于是这个图中阴影部分的面积为．故答案为18．【解答】解：由图象知，函数y=3x+1与x轴交于点（，0），即当x＞﹣时，函数值y的范围是y＞0；因而当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣；函数y=3x+1与x轴交于点（2，0），即当x＜2时，函数值y的范围是y＞0；因而当y＞0时，x的取值范围是x＜2；所以，原不等式组的解集是﹣＜x＜2．故答案是：﹣＜x＜2．三、解答题19．【解答】解：原式=（10﹣6+4）÷=（10﹣6+4）÷=（40﹣18+8）÷=30÷=15．20．【解答】解：原式=1﹣3+﹣1+﹣=﹣2．21．【解答】解：原式=（x2﹣4x+4）+2=（x﹣2）2+2=（+2﹣2）2+2=2+2=4．22．【解答】解：根据旋转的性质可知将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，则△ABP≌△ACP′，所以AP=AP′，∠BAC=∠PA P′=90°，所以在Rt△APP′中，PP′=．23．【解答】解：（1）把x=0，代入y=2x+3，得y=3∴A（0，3）把x=0代入y=﹣2x﹣1，得y=﹣1∴B（0，﹣1）（2）由题意得方程组，解之得，∴C（﹣1，1）（3）由题意得AB=4，点C到AB边的高为1，∴S=×4×1=2．△ABC24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∴AM=AD，CN=BC，∴AM=CN，在△MAB和△NDC中，∵，∴△MBA≌△NDC（SAS）；（2）四边形MPNQ是菱形．理由如下：连接AP，MN，则四边形ABNM是矩形，∵AN和BM互相平分，则A，P，N在同一条直线上，易证：△ABN≌△BAM，∴AN=BM，∵△MAB≌△NDC，∴BM=DN，∵P、Q分别是BM、DN的中点，∴PM=NQ，∵，∴△MQD≌△NPB（SAS）．∴四边形MPNQ是平行四边形，∵M是AD中点，Q是DN中点，∴MQ=AN，∴MQ=BM，∵MP=BM，∴MP=MQ，∴平行四边形MQNP是菱形．25．【解答】解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的乙型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的甲型收割机为20﹣（30﹣x）=（x﹣10）台．∴y=1600x+1800（30﹣x）+1200（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74 000，x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）；（2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28，由于10≤x≤30，x是正整数，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案．①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区；（3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x=30时，y取得最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．26．【解答】解：（1）由（a﹣3）2+=0．可知（a﹣3）2+|b﹣5|=0，∴a=3 b=5，∵矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），∴A（3，0）B（3，5）C（0，5）；=OA•OC=3×5=15（2）S矩形OABC由题意知CD分矩形OABC的两部分面积为3和12①CD与OA交于点DS△ODC=3 即•OD•OC=3OD=，即D（，0）C（0，5）y=﹣x+5②CD与AB交于点DS△CBD=3×3×BD=3BD=2即D（3，3）y=﹣x+5．青岛版数学八年级下册期末测试题及答案解析（二）一、选择题1．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B.-2＜x＜3 C.x＜-2 D.x＞-22．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A B C D3．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，能准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）4．若函数y =kx ＋b 的图象如图所示，那么当y >1时，x 的取值范围是：( )A 、x ＞0B 、x ＞2C 、x ＜0D 、x ＜25．一次函数y =ax +1与y =bx -2的图象交于x 轴上一点,那么a :b 等于( )A.12B. 12C. 32D.以上答案都不对6.当直线y =x +2上的点在直线y =3x -2上相应点的上方时，则（ ）A. x ＜0B.x ＜2C.x ＞0D.x ＞2 7、下列现象是数学中的平移的是（ ）A 、冰化成水B 、电梯由一楼升到二楼C 、导弹击中目标后爆炸D 、卫星绕地球运动 8、下列运动是属于旋转的是( )A 、滾动过程中篮球的滚动B 、钟表的钟摆的摆动C 、气球升空的运动D 、一个图形沿某直线对折过程9、P 是正△ABC 内的一点，将△PBC 逆时针方向旋转到△P 1BA,则∠PBP 1的度数是（ ）A.45°B.60°C.90°D.120° 10、下列说法正确的是（ ）A ．若△ABC ≌△DEF ，则△ABC 可以看作是由△DEF 平移得到的B ．若∠A =∠B ，则∠A 可以看作是由∠B 平移得到的C ．若∠A 经过平移后为∠A ′，则∠A =∠A ′D ．若线段a ∥b ，则线段a 可以看作由线段b 平移得到的 11、下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )P 1PCBABAFDE12、在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，－1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）二、填空题13．已知函数y=(m+2)x+4-m2是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．14．两直线y=x-1与y=-x+2的交点在第_________象限15．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）16．如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是．17、△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着点旋转度可得到△。
青岛市高中学段校2020-2021学年八年级数学第二学期期末统考试题含解析
青岛市高中学段校2020-2021学年八年级数学第二学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2a b +（）的值为（ ）A ．13B ．19C ．25D ．1692．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A 、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E ， 以顶点 C 、D 为圆心，1 为半径的两弧交于点 F ，则 EF 的长为 （ ）A ．23B 3C ．23D 313．若关于x 的一元二次方程 2 3 0x x a -+=的一个根是1，则a 的值为( ) A ．-2B ．1C ．2D ．04．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（名）1452则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ）A ．中位数是14B ．中位数是14.5C ．众数是15D ．众数是55．计算2(4)-的结果是（ ） A ．16 B ．4C ．2D ．-46．将直线向下平移个单位后所得直线的解析式为( )A ．B ．C ．D ．7．如图，直线1y x =+与y 轴交于点1A ，依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…正方形1n n n n A B C C -使得点1A 、2A 、…，n A 在直线1x +上，点1C 、2C 、…，n C 在x 轴上，则点n B 的坐标是（ ）A ．(21,21)n n --B ．(21,)n n -C ．()1121,2n n --+ D ．()121,2n n --8．菱形ABCD 的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD 的面积是( )A ．12B ．24C ．40D ．489．如图，四边形ABCD 和四边形''''A B C D 是以点O 为位似中心的位似图形，若:'2:3OA OA =，四边形ABCD 的面积等于4，则四边形''''A B C D 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．910．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（） A ．21234a b a ab =⋅ B ．()()2339x x x +-=-C ．()ax ay a x y -=-D ．()2481421x x x x +-=+-二、填空题(每小题3分,共24分)11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a =6，b =8，则c =________．12．关于x 的方程220x mx m -+=的一个根为1，则m 的值为 ．13．已知31,31a b =+=-，则22a b a b++的值是_______．14．己知某汽车油箱中的剩余油量y （升）与该汽车行驶里程数x （千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了____千米15．若二次根式3m -有意义，则实数m 的取值范围是_________． 16．在□ABCD 中，已知∠A=110°，则∠D=__________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若AC ＝8，BC ＝6，则CD ＝_____．18．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则DE 的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△； （2）四边形BCDF 是平行四边形.20．（6分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元。
青岛市2020年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
青岛市2020年八年级第二学期期末经典数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．a 2b+ab 2＝ab （a+b ）B ．x 2+x ﹣5＝（x ﹣2）（x+3）+1C ．x 2+1＝x （x+1x） D ．（a+3）（a ﹣3）＝a 2﹣9 2．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( )cm .A ．15B ．97C ．12D ．18 3．若x ＜2，化简()22x -＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1 B ．1C ．2x －5D ．5－2x 4．要使二次根式x 有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．设矩形的面积为S ，相邻两边的长分别为a,b ，已知S=23,b=10,则a 等于( )A ．230B ．305C ．306D ．356．如图，矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，E 、F 分别是边AD 、BC 上的点，BE DF ∥且BE 与DF 之间的距离为4，则AE 的长为（ ）A ．3B ．710C ．45D ．9107．如图，在平行四边形ABCO 中，A （1，2），B （5，2），将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO ，则点B 的坐标是（ ）A ．（-2，4）B ．（-2，5）C ．（-1，5）D ．（-1，4）8．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是( )A ．25000名学生是总体B ．1200名学生的身高是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．以上调查是全面调查9．要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≤D ．3x ≥ 10．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组的解是（ ）A ．.B ．．C ．．D ．．二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝BC ＝BD ＝2，AD ＝1，则AC ＝__________.12．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E F 、，连接AF ，若AEF 是等腰三角形，则AE =____.13．如图，ABC ∆中，30ABC ∠=︒，4AB =，5BC =，P 是ABC ∆内部的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，则PA PB PC ++的最小值为__．14．分解因式：2216ax ay -=__________．15．如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____16．一个正方形的面积为4，则其对角线的长为________.17．已知关于x 的一次函数同时满足下列两个条件：①函数y 随x 的增大而减小；②当0x =时，对应的函数值3y =，你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______(写出一个即可)．三、解答题18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．()1求该公司投递快件总件数的月平均增长率；()2如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？19．（6分）如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF=CD ，连接CF ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）若AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．（6分）关于x 的方程xx k x --=+-2321. （1）当3k =时，求该方程的解；（2）若方程有增根，求k 的值．21．（6分）如图，ABC ∆在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为()4,4A -，()2,5B -、()2,1C -.（1）平移ABC ∆，使点C 移到点()12,4C --，画出平移后的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标.（2）将ABC ∆绕点()0,3旋转180︒，得到222A B C ∆，画出旋转后的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标. （3）求（2）中的点C 旋转到点2C 时，点C 经过的路径长（结果保留π）.22．（8分）如果一个三角形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．如题（1），菱形AEFD 为△ABC 的“亲密菱形”．在图（2）中，请以∠BAC 为重合角用直尺和圆规作出△ABC 的“亲密菱形”AEFD ．23．（8分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．(1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件．(填随机、必然、不可能)(2)小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；(3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．25．（10分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据因式分解的格式要求及提公因式法和公式法进行求解，并逐一判断即可得解．【详解】A .22()a b ab ab a b ++＝，故此选项正确；B .没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项错误；C .没把一个多项式转化成几个整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项错误；D .是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了因式分解的相关概念，熟练掌握因式分解的格式及公式法与提公因式法进行因式分解的方法是解决本题的关键．2．A【解析】【分析】过C 作CQ ⊥EF 于Q ，作A 关于EH 的对称点A′，连接A′C 交EH 于P ，连接AP ，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q ，CQ ，根据勾股定理求出A′C 即可．【详解】解：沿过A 的圆柱的高剪开，得到矩形EFGH ，过C 作CQ ⊥EF 于Q ，作A 关于EH 的对称点A′，连接A′C 交EH 于P ，连接AP ，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=A′E ，A′P=AP ，∴AP+PC=A′P+PC=A′C ，∵CQ=12×18cm=9cm ，A′Q=12cm -4cm+4cm=12cm ， 在Rt △A′QC 中，由勾股定理得：22129+＝15cm ，故答案为A ．【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，关键是找出最短路线．3．C 【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2，∴()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- . 故选D.4．B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出答案．【详解】解：要使二次根式x 有意义，则x≥0，则x 的取值范围在数轴上表示为：． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确理解二次根式的定义是解题的关键．5．B【解析】【分析】利用矩形的边=面积÷邻边，列式计算即可．【详解】解：a=S ÷b310=305， 故选：B ．【点睛】此题考查二次根式的乘除法，掌握长方形面积计算公式是解决问题的根本．6．D【解析】【分析】过点D 作DG ⊥BE ，垂足为G ，则GD ＝4＝AB ，∠G ＝90°，再利用AAS 证明△AEB ≌△GED ，根据全等三角形的性质可得AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的长．【详解】过点D作DG⊥BE，垂足为G，如图所示：则GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，A GAEB GEDAB GD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝910，即AE＝910．故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，正确作出辅助线，证明AE＝EG是解决问题的关键.7．B【解析】【分析】直接利用旋转的性质B点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【详解】解：∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，B（5，2），∴点B′的坐标是：（-2，5）．故选：B．此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．8．B【解析】试题解析：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；D、该调查是抽样调查，故D错误．故选B．9．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】x-有意义∵二次根式3x-≥∴30x≥解得3故答案为：D．【点睛】本题考查了二次根式的问题，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．B【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此方程组的解是．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的二、填空题11．15【解析】【分析】以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交⊙B于E，连接CE，由圆周角定理的推论得CE AD=，进而CE=AD=1，由直径所对的圆周角是直角，有勾股定理即可求得AC的长.【详解】如图，以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交⊙B于E，连接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B 上，∵AB∥CD，∴CE AD=，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直径，∴∠ACE=90º，∴22AE CE-1515【点睛】本题借助于圆的模型把三角形的问题转化为圆的性质的问题，再解题过程中需让学生体会这种转化的方法.12．4或13 3【解析】【分析】连接AC ，由矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC ，AD ∥BC ，由ASA 证明△AOE ≌△COF ，得出AE=CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF 时，设AE=AF=CF=x ，则BF=6-x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可； ②当AF=EF 时，作FG ⊥AE 于G ，则AG=12AE=BF ，设AE=CF=x ，则BF=6-x ，AG=12x ，得出方程12x=6-x ，解方程即可；③当AE=FE 时，作EH ⊥BC 于H ，设AE=FE=CF=x ，则BF=6-x ，CH=DE=6-x ，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案．【详解】解：连接AC ，如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠OAE=∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF 时，如图1所示：设AE=AF=CF=x ，则BF=6-x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：12+（6-x ）2=x 2，解得：x=133， 即AE=133； ②当AF=EF 时，作FG ⊥AE 于G ，如图2所示：则AG=12AE=BF ， 设AE=CF=x ，则BF=6-x ，AG=12x ， 所以12x=6-x ， 解得：x=1；③当AE=FE 时，作EH ⊥BC 于H ，如图3所示：设AE=FE=CF=x ，则BF=6-x ，CH=DE=6-x ，∴FH=CF-CH=x-（6-x ）=2x-6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x 2，整理得：3x 2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF 是等腰三角形，则AE 为133或1； 故答案为：133或1． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．1341【解析】【分析】将ABP ∆绕着点B 逆时针旋转60︒，得到DBE ∆，连接EP ，CD ，通过三角形全等得出三点共线长度最小，再利用勾股定理解答即可.如图，将ABP ∆绕着点B 逆时针旋转60︒，得到DBE ∆，连接EP ，CD ，ABP DBE ∴∆≅∆ABP DBE ∴∠=∠，4BD AB ==，60PBE ∠=︒，BE PE =，AP DE =，BPE ∴∆是等边三角形EP BP ∴=AP BP PC PC EP DE ∴++=++∴当点D ，点E ，点P ，点C 共线时，PA PB PC ++有最小值CD30ABC ABP PBC ∠=︒=∠+∠30DBE PBC ∴∠+∠=︒90DBC ∴∠=︒2241CD BD BC ∴=+=41．【点睛】本题考查三点共线问题，正确画出辅助线是解题关键.14．()()4 -4 a x y x y +【解析】【分析】先提取a ，再根据平方差公式即可因式分解.【详解】2216ax ay -=()2216a x y -=()()4 -4 a x y x y + 故填：()()4 -4 a x y x y +.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法与提取公因式法因式分解.15．3根据圆周角定理求出∠COB ，根据正弦的概念求出CE ，根据垂径定理解答即可．【详解】由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC•sin ∠COE=2×3=3， ∵AE ⊥CD ，∴CD=2CE=23，故答案为：23.【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．16．22【解析】【分析】已知正方形的面积，可以求出正方形的边长，根据正方形的边长可以求出正方形的对角线长．【详解】如图，∵正方形ABCD 面积为4，∴正方形ABCD 的边长4，根据勾股定理计算2222=2+2=8=22BC CD +故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形面积的计算，考查了勾股定理的运用，计算正方形的边长是解题的关键．17．23y x =-+(答案不唯一)先设一次函数y kx b =+,由①一次函数y 随x 的增大而减小可得: 0k <,由②当0x =时,对应的函数值3y =可得: 3b =,故符合条件的一次函数y kx b =+中0k <, 3b =即可.【详解】设一次函数y kx b =+,因为一次函数y 随x 的增大而减小,所以 0k <,因为当0x =时,对应的函数值3y =所以 3b =,所以符合条件的一次函数y kx b =+中0k <, 3b =即可.故答案为:23y x =-+. 【点睛】本题主要考查一次函数图象和性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象和性质.三、解答题18．() 1该公司投递快件总件数的月平均增长率为()10%2该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务【解析】【分析】()1设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x ，根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快件总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；()2根据6月份的快件总件数5=月份的快递总件数(1⨯+增长率)，可求出6月份的快件总件数，利用6月份可完成投递快件总件数=每人每月可投递快件件数⨯人数可求出6月份可完成投递快件总件数，二者比较后即可得出结论．【详解】解：()1设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x ，根据题意得：25(1x) 6.05+=，解得：1x 0.110%==，2x 2.1(=-舍去)．答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为10%．0.416 6.4(⨯=万件)，<，6.4 6.655∴该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出一元二次方程；()2根据数量关系，列式计算．19．（1）证明见解析；（2）四边形ADCF是矩形，证明见解析.【解析】【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，继而结合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根据AB=AC，且AD是BC边上的中线可得∠ADC=90°，由四边形ADCF是矩形可得答案．【详解】（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）连接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四边形ADCF是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定等，熟练掌握全等三角形的判定与性20．（1）x=1；（2）k=1．【解析】【分析】（1）把k=3代入方程计算即可求出解；（2）由分式方程有增根求出x 的值，分式方程去分母后代入计算即可求出k 的值．【详解】（1）把k=3代入方程得：12x +-332x x -=-，去分母得：1+3x ﹣6=x ﹣3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）分式方程去分母得：1+3x ﹣6=x ﹣k ，由分式方程有增根，得到x ﹣2=0，即x=2，把x=2代入方程得：2﹣k=1，解得：k=1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．（1）()14,1A --，见解析；（2）()24,2A ，见解析；（3）22π. 【解析】【分析】（1）根据点C 移到点()12,4C --，可得出平移的方向和距离，然后利用平移的性质分别求出点A 1、B 1的坐标即可解决问题；（2）根据中心对称的性质，作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，进一步即可解决问题；（3）利用勾股定理计算CC 2的长，再判断出点C 经过的路径长是以CC 2为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算即可.【详解】解：解：（1）如图所示，则△A 1B 1C 1为所求作的三角形，点A 1的坐标是（﹣4，﹣1）；（2）如图所示，则△A 2B 2C 2为所求作的三角形，点A 2的坐标是（4，2）；（3）点C 经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC 2为直径的半圆，由勾股定理得：CC 22244=42+，∴点C 经过的路径长：12×π×422．【点睛】本题考查平移变换、旋转变换和勾股定理等知识，解题的关键是正确作出平移和旋转后的对应点. 22．见解析,【解析】【分析】由菱形的性质可知AF是∠BAC的平分线，故点F在∠BAC的平分线与BC的交点上，作∠BAC的角平分线AF交BC于F，作线段AF的垂直平分线MN交AC于D，交AB于E，四边形AEFD即为所求．【详解】解：如图，菱形AEFD即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．(1)必然；(2)9；(3)减小，理由见解析.【解析】【分析】（1）由于购物满额就有抽奖机会，而且袋子中的小球都有奖项，据此可知小明中奖是必然事件；（2）根据中奖的数据可知平均每6个人中会有3人中三等奖，据此即可估算出白球的数量；（3）根据袋子中球的数量增加了，而红球数不变，可知概率减小了.【详解】解:（1）因为有抽奖机会就会中奖，因此小明中奖是必然事件，（2）18×6126--=18×12＝9，答：估算袋中有9个白球；（3）减小，因为红色球的数量不变，但是袋子中球的总数增加了．【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，简单的概率应用，弄清题意是解题的关键. 24．（1）见解析（2）当1AC AB2=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．【解析】【分析】（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB．（2）当1AC AB2=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°进而得到∠B=30°，再根据三角函数可推出答案．【详解】解：（1）证明：连结CE，∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=12AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，AD DC {DE DE AE CE===，∴△ADE≌△CDE（SSS）∴∠ADE=∠CDE=30°∵∠DCB=150°∴∠EDC+∠DCB=180°∴DE∥CB∴∠B=30°．在Rt △ACB 中，sinB=AC AB ，即sin30°=AC 1AB 2= ∴1AC AB 2=或AB=2AC ． ∴当1AC AB 2=或AB=2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．25． (1) 点B 的坐标为（15，900），直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+．（2）小明能在比赛开始前到达体育馆.【解析】【分析】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分，则路程和为1，即可列出方程求出小明的速度，再根据A ，B 两点坐标用待定系数法确定函数关系式；（2）直接利用一次函数的性质即可求出小明的父亲从出发到体育馆花费的时间，经过比较即可得出是否能赶上.【详解】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分依题意得：15x+45x=1．解得：x=2．所以两人相遇处离体育馆的距离为2×15=900米．所以点B 的坐标为（15，900）．设直线AB 的函数关系式为s=kt+b （k≠0）．由题意，直线AB 经过点A （0，1）、B （15，900）得：360015900b k b =⎧⎨+=⎩，解之，得1803600k b =-⎧⎨=⎩，． ∴直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+．（2）在1803600S t =-+中，令S=0，得01803600t =-+．解得：t=3．即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为3分钟，因而小明取票的时间也为3分钟．。
2020-2021学年山东省青岛市市北区、李沧区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年山东省青岛市市北区、李沧区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题3分）1．实数a与b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣b＜0D．ac＞bc2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是（）①＝②＝③＝1④A．①B．②C．③D．④4．△ABC的顶点分别位于格点，建立如图所示平面直角坐标系，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣7，0）5．如果平行四边形的一边长是10，那么这个平行四边形的两条对角线的长度可以是（）A．4和6B．6和8C．20和30D．8和126．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣2x+1＝（x+1）2B．y（x+1）+y2（x+1）2＝y（x+1）（xy+y）C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）7．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（）A．3B．4C．5D．68．如图，已知直线y＝mx过点A（﹣2，﹣4），过点A的直线y＝nx+b交x轴于点B（﹣4，0），则关于x的不等式组nx+b≤mx＜0的解集为（）A．x≤﹣2B．﹣4＜x≤﹣2C．x≥﹣2D．﹣2≤x＜0二.填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．若一个正多边形的每一个外角都等于相邻内角的，则这个多边形的内角和为度．10．如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．11．若分式方程有增根，则a＝．12．如图，在ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD＝5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为．13．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板顶点重合，且各边完全吻合，其中两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数是．14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6．∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），以点A、B、C和点D为顶点构造平行四边形，则点D的坐标是．16．如图，图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第2个图形（图②），再连接图②中间小三角形三边的中点得到第3个图形（图③），…，依此规律进行下去，则第n（n＞1）个图形中有平行四边形个．三.作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）17．已知：如图，∠MON及边ON上一点A．求作：在∠MON内部的点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．四.解答题（本题共有7道小题，满分68分）18．分解因式：（1）﹣2a3b2+8a2b2﹣8ab2；（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．19．计算题：（1）解不等式组：；（2）化简：（+）÷（﹣）；（3）解方程：＝1﹣．20．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）OC＝OD，（2）OE是线段CD的垂直平分线．21．某厂原计划在规定时间内生产通讯设备60台，由于改进了操作技术，每天生产的台数比原计划多50%，结果提前两天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．（1）求证：BE＝DF；（2）线段AF与CE有什么关系？请证明你的结论．23．某体育用品商店购进A、B两种不同品牌的足球，购进A品牌足球的总费用为2000元，购买B品牌足球的总费用为1400元，已知购买A品牌足球的数量比B品牌的数量多20个，且B品牌足球的购进单价是A品牌单价的1.4倍．（1）求A，B两种品牌足球的购进单价各是多少元；（2）若计划用不超过4500元的资金再次购进A，B两种品牌的足球共80个，已知A，B 两种品牌足球的进价不变，若A品牌足球每个的售价为60元，而B品牌足球每个售价为88元，问：如何购进两种品牌的足球，才能使卖完这批足球后的利润最大，最大利润是多少？24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝45°，BC＝8，DC＝6，动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，设运动的时间为t（秒）（1）0＜t≤8时，是否存在某一时刻t，使得△ABP与△ABQ面积之比为2：3？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（2）当t为何值时，点P在∠ABC的角平分线上？请说明理由；（3）设AQ中点为E，连接BD，与PQ相交于点F，若EF是△APQ的中位线，求此时点E到PQ的距离．参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．实数a与b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣b＜0D．ac＞bc 解：如图所示：b＜0＜a．A、由不等式a＞b的两边同时减去2，得到a﹣2＞b﹣2，故符合题意．B、由不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，得到﹣2a＜﹣2b，故不符合题意．C、由不等式a＞b的两边同时减去b，得到a﹣b＞0，故不符合题意．D、当c＝0时，不等式ac＞bc不成立，故不符合题意．故选：A．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是（）①＝②＝③＝1④A．①B．②C．③D．④解：①＝②＝③∴出现错误的步骤是②，去括号时，括号前面是负号，去括号后，括号里的各项负号都应变为相反的符号，故选：B．4．△ABC的顶点分别位于格点，建立如图所示平面直角坐标系，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣7，0）解：观察图象可知A′（﹣1，0），故选：A．5．如果平行四边形的一边长是10，那么这个平行四边形的两条对角线的长度可以是（）A．4和6B．6和8C．20和30D．8和12解：如图，设两条对角线的长度是x，y，即三角形的另两边是x，y，那么得到不等式组，解得，所以符合条件的对角线只有20和30它的两条对角线的长度可以是20和30．故选：C．6．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣2x+1＝（x+1）2B．y（x+1）+y2（x+1）2＝y（x+1）（xy+y）C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）解：A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，因此选项A不符合题意；B．y（x+1）+y2（x+1）2＝y（x+1）（1+xy+y），因此选项B不符合题意；C．没有将x2﹣x+2写成几个因式积的形式，不是因式分解，因此选项C不符合题意；D．根据平方差公式有x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），因此选项D符合题意；故选：D．7．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（）A．3B．4C．5D．6解：过D作DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DG＝DE＝2，∵AB＝6，AC＝4，∴S△ABC＝AC•BF＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DG，∴×4•BF＝×6×2+×4×2，∴BF＝5，故选：C．8．如图，已知直线y＝mx过点A（﹣2，﹣4），过点A的直线y＝nx+b交x轴于点B（﹣4，0），则关于x的不等式组nx+b≤mx＜0的解集为（）A．x≤﹣2B．﹣4＜x≤﹣2C．x≥﹣2D．﹣2≤x＜0解：由图象可知，当﹣2≤x＜0时，直线y＝nx+b在直线y＝mx下方，且都在x轴下方，∴当﹣2≤x＜0时，nx+b≤mx＜0，故选：D．二.填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．若一个正多边形的每一个外角都等于相邻内角的，则这个多边形的内角和为900度．解：设正多边形的外角是x，则相邻的内角是x，根据题意得：x+x＝180°，解得x＝．则正多边形的边数是：360°÷＝7，则这个多边形的内角和为：（7﹣2）×180°＝900°，故答案为：900．10．如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为17°．解：∵∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'＝33°，∠BAB'＝50°，∴∠B′AC的度数＝50°﹣33°＝17°．故答案为：17°．11．若分式方程有增根，则a＝1．解：方程两边都乘以x﹣2得，1﹣x＝﹣a﹣2（x﹣2），整理得，a＝﹣x+3，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得x＝2，∴a＝﹣2+3＝1．故答案为1．12．如图，在ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD＝5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为21．解：∵DE是BC的垂直平分线，BD＝5，∴EB＝EC，BC＝2BD＝10，∵△ABC的周长为31，∴AB+AC+BC＝31，∴AB+AC＝21，∴△ACE的周长＝AC+AE+EC＝AC+AE+EB＝AB+AC＝21，故答案为：21．13．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板顶点重合，且各边完全吻合，其中两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数是12．解：正四边形每个内角度数为360°÷4＝90°，正六边形每个内角度数为180﹣360°÷6＝120°，∴第三块正多边形的每个内角度数为360°﹣90°﹣120°＝150°，∴第三块正多边形的边数为360°÷（180°﹣150°）＝12，故答案为：12．14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6．∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为2．解：∵将△ABC沿射线BC的方向平移，∴∠B＝∠A'B'C'＝60°，AB＝A'B'＝4∵将△A'B'C'绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴A'B'＝A'C＝4，且∠A'B'C'＝60°，∴△A'B'C是等边三角形，∴B'C＝A'B'＝4，∴BB'＝BC﹣B'C＝2故答案为215．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），以点A、B、C和点D为顶点构造平行四边形，则点D的坐标是（7，3）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．解：分三种情况：如图所示：①BC为对角线时，点D的坐标是（7，3）；②OC为对角线时，点D的坐标是（﹣3，3）；③OB为对角线时，点D的坐标是（3，﹣3）；故答案为：（7，3）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．16．如图，图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第2个图形（图②），再连接图②中间小三角形三边的中点得到第3个图形（图③），…，依此规律进行下去，则第n（n＞1）个图形中有平行四边形3n﹣3个．解：分别数出图①、图②、图③中的平行四边形的个数，图①中平行四边形的个数为0＝3×（1﹣1）；图②中平行四边形的个数为3＝3×（2﹣1）；图③中平行四边形的个数为6＝3×（3﹣1）；…可以发现，第几个图形中平行四边形的个数就是3与n﹣1的乘积．按照这个规律，第n个图形中共有平行四边形的个数为3n﹣3．故答案为；3n﹣3三.作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）17．已知：如图，∠MON及边ON上一点A．求作：在∠MON内部的点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．解：如图所示，点P即为所求．四.解答题（本题共有7道小题，满分68分）18．分解因式：（1）﹣2a3b2+8a2b2﹣8ab2；（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．解：（1）﹣2a3b2+8a2b2﹣8ab2＝﹣2ab2（a2﹣4a+4）＝﹣2ab2（a﹣2）2；（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9＝（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9＝（x2﹣1﹣3）2＝（x2﹣4）2＝（x﹣2）2（x+2）2．19．计算题：（1）解不等式组：；（2）化简：（+）÷（﹣）；（3）解方程：＝1﹣．解：（1），解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜2，把两个不等式的解集在同一个数轴表示为：所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜2；（2）原式＝÷＝×＝；（3）原方程可变为：＝1+，移项得，﹣＝1，即＝1，去分母得，1﹣x＝x﹣3，解得，x＝2，检验：把x＝2代入（x﹣3）＝1≠0，所以x＝2是原方程的根，因此原方程的根为x＝2．20．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）OC＝OD，（2）OE是线段CD的垂直平分线．【解答】证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴DE＝CE，OE＝OE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OC＝OD；（2）∵△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．21．某厂原计划在规定时间内生产通讯设备60台，由于改进了操作技术，每天生产的台数比原计划多50%，结果提前两天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台．解：设改进操作技术前每天生产通讯设备x台，由题意得，＝+2，解得：x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x＝15．答：改进操作技术后每天生产通讯设备15台．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．（1）求证：BE＝DF；（2）线段AF与CE有什么关系？请证明你的结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠5＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF；（2）AE＝CF且AF∥CE，理由如下：由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．23．某体育用品商店购进A、B两种不同品牌的足球，购进A品牌足球的总费用为2000元，购买B品牌足球的总费用为1400元，已知购买A品牌足球的数量比B品牌的数量多20个，且B品牌足球的购进单价是A品牌单价的1.4倍．（1）求A，B两种品牌足球的购进单价各是多少元；（2）若计划用不超过4500元的资金再次购进A，B两种品牌的足球共80个，已知A，B 两种品牌足球的进价不变，若A品牌足球每个的售价为60元，而B品牌足球每个售价为88元，问：如何购进两种品牌的足球，才能使卖完这批足球后的利润最大，最大利润是多少？解：（1）设A单价x元，则B单价1.4x元，﹣＝20，∴x＝50，经检验x＝50是原分式方程的根，∴1.4x＝1.4×50＝70，∴购买A种品牌足球的单价为50元，购买B种品牌足球的单价为70元；（2）设A品牌足球买a个，则B品牌足球买（80﹣a）个，利润为W，∴50a+70（80﹣a）≤4500，解得：a≥55，W＝a（60﹣50）+（88﹣70）（80﹣a），∴W＝﹣8a+1440，∴W随a的增大而减小，∴a＝55时，W有最大值，W＝﹣8×55+1440＝1000，此时B为80﹣55＝25．即购进A品牌足球55个，购进B品牌足球25个，才能使卖完这批足球后的利润最大，最大利润是1000元．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝45°，BC＝8，DC＝6，动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，设运动的时间为t（秒）（1）0＜t≤8时，是否存在某一时刻t，使得△ABP与△ABQ面积之比为2：3？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（2）当t为何值时，点P在∠ABC的角平分线上？请说明理由；（3）设AQ中点为E，连接BD，与PQ相交于点F，若EF是△APQ的中位线，求此时点E到PQ的距离．解：（1）由题意得：过点B作BH⊥AD于点H，则：四边形BCDH为矩形，∴HD＝BC＝8，BH＝CD＝6，∵∠BAD＝45°，∴AH＝BH＝6，AB＝6，∴AD＝AH+HD＝14，∴AP＝14﹣2t，BQ＝8﹣t，∵S△ABP：S△ABQ＝2：3，S△ABQ＝，S△ABP＝，∴，解得：t＝．（2）过点P作PM⊥AB于点M，∵点P在∠ABC的角平分线上，∴PM＝CD＝6，由（1）得，S△ABP＝，AB＝6，∴S△ABP＝，∴＝，∴PM＝7﹣t，∴7﹣t＝6，解得：t＝7﹣3．（3）∵EF是△APQ的中位线，点E是AQ的中点，∴点F是PQ的中点，∴PF＝FQ，∵AD∥BC，∴∠FPD＝∠FQB，又∵∠DFP＝∠BFQ，∴△FPD≌△FQB（ASA），∴PD＝BQ，∴2t＝8﹣t，解得：t＝，∴PD＝，CQ＝，AP＝，作QN⊥AD于点N，设点E到PQ的距离为h，∴PN＝，∴PQ＝，∵点E为AQ的中点，∴S△EPQ＝S△APQ＝，∴，解得：h＝．。
2020-2021青岛市青大附中初二数学下期末模拟试卷(带答案)
2020-2021青岛市青大附中初二数学下期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差2．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，244．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC 一定是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．要使函数y＝(m﹣2)x n﹣1+n是一次函数，应满足()A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝06．以下命题，正确的是（）.A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH ⊥BC 于H ，FD ＝8，则HE 等于（ ）A ．20B ．16C ．12D ．89．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法不一定成立的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD 11．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或712．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．5二、填空题13．2+1的倒数是____．-=______.14．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a b15．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____．16．菱形的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为__________．17．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．AE=，18．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若4AF=，且□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为_______．6ABCD O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得19．如图，已如长方形纸片,∠的度数是______．顶点B落在CD边上的点P处，则OAB20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________三、解答题21．A 、B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B 城，乙车驶往A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系如图．（1）求y 关于x 的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s （千米）．请直接写出s 关于x 的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a （千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a ．在下图中画出乙车离开B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象．22．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下 收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下： 甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2 乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表： 班级 平均数 众数中位数 方差甲 43乙63.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人； （2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．23．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？24．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数部门甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．3．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．7．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．8．D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12 AC；∵FD=8∴AC=16又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=12 AC，∴EH=8．故选D．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．10．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.11．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．12．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．二、填空题13．【解析】【分析】由倒数的定义可得的倒数是然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】∵∴的倒数是：故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义此题比较简单注意二次根式有理化主要利用了1．【解析】【分析】，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．【详解】1=．1．1．【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．14．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，-b1)=1．故答案为1．15．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则15 0t＝150×32＝4800∴点P的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键．16．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【详解】解：如图，当BD=6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，∵AB=5，∴AO==4，∴AC=4×2=8，∴菱形的面积是：6×8÷2=24，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．17．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙解析：乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．18．48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40∴BC+CD=20①∵AE⊥BC于EAF⊥CD于FAE=4AF=6∴S▱ABCD=4BC=6CD整理得BC=CD②联立①②解得CD=8∴▱ABC解析：48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=32CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.19．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为△ABO≌△A PO即可求出∠OAB的度数【详解】解：∵P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边解析：30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的，因为△ABO≌△APO，即可求出∠OAB的度数.【详解】解：∵ P是CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P∴DP=PC=12CD, △ABO ≌△APO ∵四边形ABCD 为长方形∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP ∴∠DAP=30° ∵△ABO ≌△APO ∴∠PAO=∠OAP=12∠BAP ∴∠OAP=12∠BAP=12(∠DAB-∠DAP)=12(90°-30°)=30°故答案为：30° 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<【解析】 【分析】 【详解】 解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩，1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为： mx ＞（m-2）x+2＞mx-2， 0＞-2x+2＞-2， 解得：1＜x ＜2，三、解答题21．（1）y=-90x+300；（2）s=300-150x ；（3）a=108（千米/时），作图见解析． 【解析】 【分析】（1）由图知y 是x 的一次函数，设y=kx+b ．把图象经过的坐标代入求出k 与b 的值． （2）根据路程与速度的关系列出方程可解．（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=-90x+300．设y=0时，求出x 的值可知乙车到达终点所用的时间． 【详解】（1）由图知y 是x 的一次函数，设y=kx+b ∵图象经过点（0，300），（2，120），∴300{2120b k b =+= 解得90{300k b =-= ∴y=-90x+300．即y 关于x 的表达式为y=-90x+300．（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米． ∴甲乙相遇用时为：300÷（90+60）=2， 当0≤x≤2时，函数解析式为s=-150x+300， 2＜x≤103时，s=150x-300 103＜x≤5时，s=60x ； （3）在s=-150x+300中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇． 因为乙车比甲车晚20分钟到达，20分钟=13小时， 所以在y=-90x+300中，当y=0，x=103． 所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为103+13-2=53（小时）． 乙车与甲车相遇后的速度a=（300-2×60）÷53=108（千米/时）． ∴a=108（千米/时）．乙车离开B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象如图所示．考点：一次函数的应用．22．统计图补全见解析 （1）12 （2）乙班，理由见解析 【解析】 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解； （2）根据方差的性质进行判断即可． 【详解】甲组的众数是2，乙组中位数是454.52+= 乙组的平均数：()2663165254104+++++++++÷= 甲组的方差：()()()()()()()()()()222222222214947444243434247424 6.610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=补全统计表如下：403012⨯=％（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学． 【点睛】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．23．（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元. 【解析】分析：（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可． （2）设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植（12000-a ）m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植面积为2am ，则乙种花卉种植面积为()21200a m -.()200,21200a a a ≥⎧∴⎨≤-⎩200800a ∴≤≤. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+. 当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-. 当800a =时，min 119000W =元.119000126000<Q ，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400()m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．24．a.240，b.乙；理由见解析. 【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯= ，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解； （2）观察图表可得出结论. 试题解析：如图： 整理、描述数据按如下分数段整理 按如下分数段整理数据： 成绩x人数 部门 4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤甲 0 0 1 11 7 1 乙 17102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×40=240（人）； b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．25．（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE==，所以，S菱形ABCD考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．。