整式的加减1
第07讲 整式的加减(1) (解析版)
第7讲整式的加减（1）一、知识梳理1.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【例1】.（1）下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab3【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可．【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．（2）下列各选项中的两个单项式，是同类项的是（）A．3和2B．﹣a2和﹣52C．﹣a2b和ab2D．2ab和2xy【分析】利用同类项的定义判断即可．【解答】解：A、3和2是同类项；B、﹣52不含字母，与﹣a2不是同类项；C、a与b的指数不同，不是同类项；D、所含字母不同，不是同类项．故选：A．（3）如果3a2b2m﹣1与﹣2a2b m+2是同类项，则m的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+2，解得：m＝3．故选：B．（4）如果单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1的和还是单项式，那么a b的值是（）A．﹣6B．﹣8C．8D．﹣27【分析】先根据题意判断出单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1是同类项，从而依据同类项概念得出a、b的值，继而代入计算可得．【解答】解：∵单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1的和还是单项式，∴单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1是同类项，则a+3＝1，2＝b﹣1，解得a＝﹣2，b＝3，∴a b＝（﹣2）3＝﹣8，故选：B．【变式训练1】.（1）下列各选项的式子中，与6ab3是同类项的是（）A．3ab6B．6a3b C．﹣6a2b2D．﹣ab3【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【解答】解：A．b的指数不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；B．a、b的指数都不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；C．a、b的指数都不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；D．是同类项，故本选项符合题意；故选：D．（2）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．32与23B．﹣5x2与36x2C．a3bc与23a3bc D．x2y与﹣0.9yx3【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【解答】解：A．所有的常数项都是同类项；B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；C．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；D．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项．故选：D．（3）已知﹣2x4y2n+5与5x m+1y是同类项，那么（）A．m＝3，n＝2B．m＝3，n＝﹣2C．m＝2，n＝3D．m＝2，n＝4【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意得：m+1＝4，2n+5＝1，∴m＝3，n＝﹣2，故选：B．（4）若单项式2a m+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：∵单项式2a m+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，∴单项式2a m+6b2n+1与a5b7是同类项，∴m+6＝5，2n+1＝7，解得m＝﹣1，n＝3，∴m+n＝﹣1+3＝2，故选：D．2.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各项的系数的各，且字母边同它的指数不变.【例2】.（1）计算2a2+3a2﹣a2的结果等于4a2．【分析】根据合并同类项的法则计算即可．【解答】解：原式＝（2+3﹣1）a2＝4a2，故答案为：4a2．（2）下列各式正确的是（）A．5xy2﹣3y2x＝2xy2B．4a2b2﹣5ab＝﹣aC．7m2n﹣7mn2＝0D．2x2+3x4＝5x6【分析】先判断两项是否是同类项，再根据合并同类项法则计算，据此逐一判断即可．【解答】解：A．5xy2﹣3y2x＝2xy2，此选项正确；B．4a2b2与﹣5ab不是同类项，无法计算，此选项错误；C．7m2n与﹣7mn2不是同类项，无法计算，此选项错误；D．2x2与3x4不是同类项，无法计算，此选项错误；故选：A．【变式训练2】.（1）计算﹣6ab+ab+8ab的结果等于3ab．【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解答】解：原式＝（﹣6+1+8）ab＝3ab，故答案为：3ab．（2）下面计算正确的是（）A．2x2﹣x2＝1B．4a2+2a3＝6a5C．5+m＝5m D．﹣0.25ab+ab＝0【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此逐一判断即可．【解答】解：A.2x2﹣x2＝x2，故本选项不合题意；B.4a2与2a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5与m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．﹣0.25ab+ab＝0，故本选项符合题意．故选：D．3.整式的加减【例3】.（1）化简：5m+2n﹣m﹣3n．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：5m+2n﹣m﹣3n＝（5m﹣m）+（2n﹣3n）＝4m﹣n．（2）化简：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2．【分析】先找同类项，再根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2＝5a2﹣2a2﹣3a+3a﹣7﹣5＝3a2﹣12．（3）化简：7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab﹣5ab2．【分析】关键合并同类项法则计算即可．【解答】解：7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab﹣5ab2＝（7ab﹣7ab）+（﹣3a2b2+3a2b2）+（7﹣3）+（8ab2﹣5ab2）＝3ab2+4．【变式训练3】.（1）化简：3b+5a﹣2a+4b．【分析】根据把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．【解答】解：3b+5a﹣2a+4b＝5a﹣2a+3b+4b＝（5﹣2）a+（3+4）b＝3a+7b．（2）化简：8a2+4﹣2a2﹣5a﹣a2﹣5+7a．【分析】利用合并同类项法则计算可得答案．【解答】解：原式＝（8﹣2﹣1）a2+（﹣5+7）a+（4﹣5）＝5a2+2a﹣1．（3）化简：4a2+3b2+2ab﹣2a2+4b2﹣ab．【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．【解答】解：4a2+3b2+2ab﹣2a2+4b2﹣ab＝（4a2﹣2a2）+（3b2+4b2）+（2ab﹣ab）＝2a2+7b2+ab．二、课堂训练1．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．﹣a2与2a2B．23与32C．2ab2与2a2b D．﹣mn与2nm【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义即可判断．【解答】解：A．同类项与系数无关，是同类项，不符合题意；B．所有的数字都是同类项，是同类项，不符合题意；C．a的指数，左边是1，右边是2；b的指数，左边是2，右边是1，不是同类项，符合题意；D．同类项与字母的顺序无关．故选：C．2．单项式x m﹣1y3与﹣4xy n是同类项，则m n的值是（）A．1B．3C．6D．8【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3，解得：m＝2，所以m n＝23＝8．故选：D．3．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2xC．7y2﹣5y2＝2D．9a2b﹣4ab2＝5a2b【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.5x﹣3x＝2x，故本选项符合题意；C.7y2﹣5y2＝2y2，故本选项不合题意；D.9a2b与﹣4ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．4．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（）A．x3y2B．C．3x2y D．2x2y3z【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．【解答】解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；C、x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．5．写出单项式﹣a3b的一个同类项：a3b（答案不唯一）．【分析】根据同类项的概念解答即可．【解答】解：单项式a3b与单项式﹣a3b的是同类项，故答案为：a3b（答案不唯一）．6．已知两个单项式3xy m与﹣3x n y2的和为0，则m+n的值是3．【分析】两个单项式3xy m与﹣3x n y2的和为0则两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得答案．【解答】解：∵两个单项式3xy m与﹣3x n y2的和为0，∴两个单项式是同类项，即m＝2，n＝1，∴m+n＝3．故答案为：3．7．化简：（1）x2y﹣3x2y；（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab．【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解答】解：（1）x2y﹣3x2y＝（1﹣3）x2y＝﹣2x2y；（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab＝（7ab﹣7ab）+（3a2b2﹣3a2b2）+8ab2+（7﹣3）＝8ab2+4．三、课后巩固1．已知﹣2x m﹣1y3与x n y m+n是同类项，那么（n﹣m）2021的值是（）A．1B．﹣1C．22021D．0【分析】利用同类项定义可得m﹣1＝n，m+n＝3，再计算（n﹣m）2021即可．【解答】解：由题意得：，解得：，则（n﹣m）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，故选：B．2．下列各式与2a2b是同类项的是（）A．2ab2B．C．a2b2D．﹣2ab【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：与2a2b是同类项的是．故选：B．3．若3x2y m与2x m+n﹣1y的和仍为一个单项式，则m2﹣n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3【分析】单项式3x2y m与2x m+n﹣1y的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：m＝1，m+n﹣1＝2，解方程即可求得m和n的值，从而得出结果．【解答】解：由题意知3x2y m与2x m+n﹣1y是同类项，所以有m+n﹣1＝2，m＝1，即n＝2，m＝1，m2﹣n＝12﹣2＝﹣1，故选：B．4．下列计算中正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a3D．3ab+4ab＝7ab 【分析】首先判断是不是同类项，然后再看是否合并正确．【解答】解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；B．应该为8a，不符合题意；C．不是同类项，不能合并，不符合题意；D．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意．故选：D．5．计算：3a﹣5a＝（3﹣5）a＝﹣2a．（请写出中间步骤）【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：3a﹣5a＝（3﹣5）a＝﹣2a．故答案为：（3﹣5），﹣2．6．若多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，则k＝3．【分析】先合并同类项，根据已知得出2k﹣6＝0，求出即可．【解答】解：x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4＝x2+（2kxy﹣6xy）﹣5y2﹣2x+4＝x2+（2k﹣6）xy﹣5y2﹣2x+4，因为多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，所以2k﹣6＝0，解得k＝3．故答案为：3．7．化简：（1）5x+2y﹣3x﹣7y；（2）3a2﹣3ab﹣5﹣2a2+3ab+7．【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接合并同类项得出答案．【解答】解：（1）5x+2y﹣3x﹣7y＝（5x﹣3x）+（2y﹣7y）＝2x﹣5y；（2）3a2﹣3ab﹣5﹣2a2+3ab+7＝（3a2﹣2a2）+（3ab﹣3ab）+（7﹣5）＝a2+2．。
整式的加减基础知识详解
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二、整式的加减(二)——去括号与添括号基础知识讲解【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2.会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．三、《整式的加减》全章复习与巩固【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．。
整式的加减(1)刘成欣
整式的加减(1)课题：3.4整式的加减(1)授课人：刘成欣教学目标和要求：1．理解同类项、合并同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
教学重点和难点：重点：理解同类项的概念，正确合并同类项。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项并正确的合并。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、预习展示1、同类项：所含相同，并且相同字母的也相同的项，叫做同类项。
2、把合并成一项叫做合并同类项。
3、合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的相加，和的指数不变。
二、感悟导入1、创设问题情境⑴、5个人+8个人=⑵、5只羊+8只羊=⑶、5个人+8只羊=(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。
学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。
)2、如图长方形是由两个长方形组成的，求这个长方形的面积。
长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n ，或（8+5）n ，从而8n+5n=（8+5）n=13n 。
这就是说到我们计算8n+5n 时，可以先将它们的系数相加，再乘n 就可以了。
利用乘法分配律也可以得到这个结果。
三、合作探究1、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2，83， 9a ， －32xy ， 0， 0.4mn 2，95，2xy 2。
由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
整式的加减(1)
已知两个正方形A、B，边长分别为a，2a. 一、合并同类项
a A 2a B 4a （1）正方形A的周长是_______, 8a 正方形B的周长是________; （2）正方形A的面积是 a2 _________,正方形B的面积是 4a2 ___________; （3）正方形A、B的周长和是 4a＋8a __________; （4）正方形A、B的面积和是 ___________. a2＋4a2
平行四 边形 梯形
\ \
底×高
½×(上底+下底)×高
序号
类别
长方体
正方体 圆柱
1பைடு நூலகம்
2
立体图形 表面积(S) 体积(V) 2×(ab+ac 长×宽×高 +bc) 6a² a³
底面积+侧面积 S底=πr² S侧=2πr×h
3 4
5
底面积×高 =πr²×h
底面积×高 =π(R²-r² )×h 1/3×底面积×高 =1/3πr²×h
(5)5与 6
注意
关于同类项的两点说明：
（1）两个相同：字母相同，同字母 的指数相同． （2）两个无关：与系数的大小无关， 与字母的顺序无关．
判断： （1）在一个多项式中,所含字母相
同,并且指数也相同的项,叫同类项. 如2x2y3和y2x3． （2）两个单项式的次数相同 ,所含 的字母也相同,它们就是同类项. 如3x2y3和－2x3y2．
－４(a＋b)
（2） －2(a－b) ＋(a＋b)2＋7(a－b) －5(a＋b)2
５(a－b) －４ (a＋b)2
例1：合并下列各式的同类项．
1 2 3 (1) x y x y ; 5 3 2 3 2 ( 2) 4xy 2x y 4xy 3x y;
整式的加减(一)ppt
所含字母相同
3、什么叫合并同类项
相同字母的指数也相同 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
4、如何合并同类项
系数相加，字母及其指数不变。
针对问题一：填空 100t-252t=（100-252 ）t 3x+2x=( 3+2 )x 3ab-4ab=( )ab 3-4 针对问题二：判断下列各式是否为同类项 2xy和-yx 是 5abc和2ac 不是 3xyz和5xyz 是 -2和3.8 是
制作人：刘家齐
概念：数或字母的积，这样的式子叫单项式，单
单项式
单独的一个数或字母也叫做单项式 系数：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。 次数：所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
一个单独的不为0的数，次数为0.
整式
概念：几个单项式的和。
多பைடு நூலகம்式
项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫 做常数项 次数：多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的 项。
P62-63
1、如何进行100t+252t的运算，他的根据是 什么？ 2、什么叫同类项？
3、什么叫合并同类项？ 4、如何合并同类项？
1、如何进行100t+252t的运算，他的根据是 什么？
100t+252t =(100+252)t =352t 他的根据是乘法分配律。
2、什么叫同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项，叫做同类项。 同类项
针对问题三、四：合并同类项 -3x-6x-5(-9x-5) =-3x-6x+45x+25 =36x+25
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项，叫做同类项。
系数相加，字母及其指数不变。
整式的加减(1)
减2
加上它本身
乘以5 加上3
加上一个小于10的正整数
你会做吗？ 3 x + 2 x = （ 5） x
2y 2 x 12 －3 x y
=（9）
=?
2 xy
2
x
+3
2 xy
同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项，叫做同类项。
同类项的特点：
相同字母的指数相同 与项的系数无关 与字母的排列顺序无关 两无关： 同类项所含字母相同 两同：
(3 3) x 2 y (3 2) xy2
(移)
(并)
同类项
xy
2
合并同类项步骤：
带着符号移
系数相加，字母及指数不变
同类项
两个条件
（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别 相同；
合并同类项
法则
（1）系数相加作为
结果的系数。
（2）字母与字母的
指数不变。
2、合并同类项的法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加， 字母和字母的指数不变。
1 2
3
这有一堆水果，里面有苹果、橙子和 火龙果，要怎样才能又快又好的知道 它们有多少个呢？
例1
合并同类项
3x y 3xy 3x y 2xy (找)
2 2 2 2
解：原式 （ 3x 2 y 3x 2 y) (3xy2 2y 3与x 2 y n1 是同类项，那么n的值 是（ B ）
A、1
B、2
C、3
D、4
把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项。
3x+2x= (3+2)x 5x =5x
2 2 12x2y-3x2y= (12-3) 9x y x y =9x2y
《整式的加减(1)》名师教案
8.2 整式的加减 第一课时（刘绍中）——合并同类项一、教学目标（一）学习目标1.理解同类项的概念，会判断同类项.2.掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项.3.能在合并同类项的基础上进行化简求值.（二）学习重点会判断同类项并能正确合并同类项.（三）学习难点同类项的定义，合并同类项法则的形成过程和应用.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 同类项 ，几个常数项也是同类项．（2）把多项式中的同类项 合并成一项 叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 和 ，字母连同它的指数 不变 .（3）观察：b a 22，2a b ，2ba 的共同点是所含 字母 相同，并且 相同字母的指数也相同 ，它们 是 （填“是”或“不是”）同类项．2.预习自测（1）下列各组中的两项，是同类项的组数为( ） ①213x y 与231xy ； ②xy 31与yx 33； ③25与2a ； ④72与27． A ． 1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组【知识点】同类项的概念.【解题过程】解：①虽含相同字母，但相同字母的指数不同，故错.②所含字母相同且相同字母的指数也相同，故正确.③一个是常数项，一个含有字母，所以不是同类项.④都是常数项，所以是同类项.故选B.【思路点拨】按照同类项两相同两无关的特征判定即可.【答案】B.（2）已知n ab 4与42b a m -是同类项，则有（ ）A ．1m =，2n =B ．1m =，4n =C ．4m =，2n =-D ．2m n ==【知识点】同类项的概念.【解题过程】解：因为n ab 4与42b a m -是同类项，所以1m =，4n =,故选B.【思路点拨】根据同类项定义的特征逆向思维即可.【答案】B.（3）下列计算正确的是（ ）A ．23a b ab +=B ．2221a b a b -=C ．22222(2)0a a --=D ．2242a a a +=【知识点】合并同类项发则.【解题过程】解：A 中不是同类项，不能合并，故错；B 中虽是同类项，但是系数相加，字母和字母指数不能改变，故错；C 正确；D 中是同类项，但是字母和字母指数不能改变，故错.故选C.【思路点拨】合并同类项发则是系数相加所得结果作为和的系数，字母和字母指数不变.【答案】C.（4）如果773+y x n m 与3254n m x +-的和是单项式，那么x ，y 的值是（ ）.A ．1x =,4y = B. 1x =-,4y = C ．1x =,4y =- D ．4y =-,4y =-.【知识点】同类项和合并同类项的概念.【解题过程】解：因为773+y x n m 与3254n m x +-的和是单项式，所以773+y x n m 与3254n m x +-是同类项，所以752x x =+，73y +=，所以1x =，4y =-,故选C.【思路点拨】因为只有同类项才可以合并，由和是单项式，则说明它们是同类项，根据同类项两相同特征建立方程即可.【答案】C.(二)课堂设计1.知识回顾（1）单项式的定义：数与字母的乘积形式.（2）单项式的系数：单项式中的数字因数，注意包括前面的符号.（3）单项式的次数：所含字母的指数和.2.问题探究探究一 同类项的定义 同类项的特征★▲●活动① （回顾旧知，感受分类的作用）师问：在一次“送温暖、献爱心”活动中,我们班同学非常积极,其中一位同学把储钱罐捐出来,满满的一罐硬币里有一元、五角、一角,你能以最快的方式统计一下这罐硬币共有多少钱吗? 学生抢答.师问：（1）分类需要什么样的标准？（2）分类的作用又是什么？师归纳：生活中处处有分类的现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来便利.【设计意图】让学生感知分类需要标准，以及分类的数学思想，为同类项概念的学习作准备. ●活动② （整合旧知，探究同类项的定义和特征）师问：游戏一:找朋友，并说明你的分类标准是什么？(1) 325x y ；(2) 3223x y -；(3) 32x y z ；(4) 2315zy x ；(5)-125；(6)12；(7) 3a -； (8) 35a -. 生答：学生通过小组的讨论和交流，学生代表展示，按照所含的字母相同以及相同字母的指数相同为标准判断的（1）与（2）；（3）与（4）；（5）与（6）；（7）与（8）.注意：老师在肯定学生众多的答案中，最后确定（1）与（2）；（3）与（4）；（5）与（6）；（7）与（8）.师问：每一对“朋友”具有哪些相同的特征？生答：所含的字母相同，相同字母的指数也相同.总结：凡是所含的字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式就叫同类项.几个常数项也是同类项.师问：对于这个概念我们应抓住哪几个关键词理解？生答：①所含字母相同，②相同字母的指数也相同.师问：同类项与系数和字母的顺序有关吗？生答：无关.归纳：同类项的特征是“两相同，两无关”.二相同：字母相同，相同字母的指数也相同；二无关：与系数无关，与字母的顺序无关.游戏二:同类项速配.师问：先判断每一组是同类项吗？为什么？如果不是的,为前者配一个同类项.(1) 22x y 与23x y -；(2) 2abc 与2ab ；(3) 3pq -与3qp ；(4) 24x y -与25xy .生答：（1）是同类项，因为所含字母相同且相同字母的指数也相同；（2）不是同类项，因为所含字母不同，配的同类项为12abc ；（3）是同类项，因为所含字母相同且相同字母的指数也相同；（4）不是同类项，因为相同字母的指数不同，配的同类项为2x y -.总结：同类项的识别：二相同：字母相同，相同字母的指数也相同，这两条件缺一不可；二无关：与系数无关，与字母的顺序无关.不要忘记几个常数项也是同类项.【设计意图】强化同类项的概念以及基本特征“二相同和二无关”，从而能准确识别同类项.探究二 ★▲●活动① （大胆猜想，探究合并同类项法则）.师问：类比数的运算，我们如何化简式子100252t t +呢？（1）运用有理数的运算律计算10022522⨯+⨯= ；100(2)252(2)⨯-+⨯-= .师问：你运用了有理数的哪些运算律？生答：逆用了乘法的分配律.师问：你能根据（1）中的方法完成下面的运算吗？并说明其中的道理.生答：100252t t +=(100252)t +⨯=352t ,逆用了乘法的分配律.归纳：事实上它们都有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，所以如果把t 看着数2或-2，根据乘法分配律运算就有100252t t +=(100252)t +⨯=352t 师问：填一填：并说明理由.100252t t -=（ ）t ；2232x x +=（ ）2x ；2234ab ab -=（ ）2ab . 生答：100252t t -=（100-252）t ；2232x x +=（3+2）2x ；2234ab ab -=（3-4）2ab师问：上述运算中式子的左边有什么共同特点？右边式子具有什么特征？你能从中得出什么规律？学生举手抢答.总结：左边多项式中各项都是同类项，右边是单项式，几个同类项可以合并为单项式.【设计意图】类比观察从而发现规律，都可以运用乘法的分配律分别合并为一个单项式，通过互动让学生初步知道合并的依据，理解数式的通性，掌握类比的数学思想.●活动② （集思广益，发现合并同类项的法则）.师问：由上可知具有什么特征的几个单项式才可以合并成一个单项式？生答：同类项.师问：什么叫合并同类项？生答：把几个同类项合并成一个单项式，叫做合并同类项.师问：合并同类项的依据是什么？生答：乘法分配律.师问：观察上述式子的运算，合并同类项时,几个同类项中的哪部分在参与运算，哪部分不变？ 生答：系数在相加所得的和作为结果的系数，而字母和字母的指数不变，简记“一加二不变”. 师问：不是同类项能不能合并？生答：不能.师问：下列合并同类项对吗?不对的,说明理由.①2a a +=； ②325a b ab +=；③22245x y x y x y -=-；④235325x x x +=；⑤ 53a a a a +-= . 生答：①错，因为字母和字母指数部分没有了；②错，因为他们不是同类项；③对；④错，因为他们不是同类项；⑤错，因为系数相加时符号错了.总结：合并同类项法则:几个同类项相加，系数相加所得结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变.简记为 “一加二不变”【设计意图】在互动过程中凸显同类项系数相加，字母和指数不变，便于学生发现总结合并同类项的法则，设计一个互动是让学生巩固合并同类项法则.探究三 ★▲●活动① （基础性例题）师问：本节课学习了什么法则生答：我们学习了同类项以及合并同类项法则.师问：利用同类项以及合并同类项法则可以解决什么？生答：整式的化简或求值.例1.化简：222227498667ab a b ab a b ab -+-+--；【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式=222227746968ab ab a b a b ab --++--（用不同的符号划出多项式中的同类项）.=222227764968ab ab a b a b ab -+-+--（加法交换律，注意交换时连同符号交换走）. =22222(77)(64)(96)8ab ab a b a b ab -+-+--（加法结合律）.=222(77)(64)(96)8ab a b ab -+-+--（乘法分配律）.=2220238ab a b ab ++-=222283a b ab -+（注意升降幂排列）.【思路点拨】按照同类项概念确定出多项式中同类项，再合并，注意每一步的依据.【答案】222283a b ab -+.师归纳：通常把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列叫做降（升）幂排列常数项视作字母指数为0.师问：多项式的化简实际就是合并多项式中的同类项，化简步骤是什么？生答：先用不同标记确定同类项，再运用加法交换律结合律把同类项结合在一起，第三按照合并同类项法则合并，第四把结果进行升降幂排列.师问：在化简过程中应注意哪几点？生答：交换项的位置时注意项的符号跟着交换走，合并时注意系数相加，子母和字母的指数不变.总结：交换项的位置时注意连同符号交换走，没有同类项的项连同符号写下来，合并时注意“一加二不变”的原则，最后结果应从新升幂或降幂排列.练习：化简：222243244a b ab a b ++--【知识点】同类项的识别和合并.【解题过程】解：222243244a b ab a b ++--=222244342a a b b ab -+-+（加法交换律）=2222(44)(34)2a a b b ab -+-+（结合律）=22(44)(34)2a b ab -+-+（分配律）=22b ab -+【思路点拨】按照同类项概念确定出多项式中同类项，再合并，注意每一步的依据.【答案】22b ab -+.【设计意图】通过例习题的学习使学生熟练掌握同类项的特征，熟练合并同类项，让学生明白数学学习必须弄清算理.例2.求多项式22225432x x x x x -++--的值，其中12x =. 【知识点】多项式的化简求值【解题过程】解：22225432x x x x x -++--=22223542x x x x x +--+-=222(23)(54)2x x x x x +----=2(213)(54)2x x +----=2x -- 当12x =时，原式=15222=--=-. 【思路点拨】先化简，再代入求值，这样更简单. 【答案】52-. 师追问：直接把12x =代入计算又如何？ 师问：哪种方法更简单？体会合并同类项的作用.总结：求多项式的值时，一般先化简，再代入指定的数值进行计算，合并时注意系数是负数的情况，必要时要正确使用括号，强调化简求值的格式书写.练习：2222748387y x xy y xy x ---+-，其中21=x ，21-=y ．【知识点】化简求值.【解题过程】解：2222748387y x xy y xy x ---+-=2222743788x x y y xy xy -+---=2222(74)(37)(88)x x y y xy xy -+--+=22(74)(37)(88)x y xy -+--+=223164x xy y --当21=x ，21-=y 时 原式=2211113()16()4()2222⨯-⨯⨯--⨯- =1134444⨯+-⨯ =3414+- =154【思路点拨】先化简再求值更简单且不易出错. 【答案】154. 【设计意图】让学生熟练的掌握合并同类项法则，弄清书写格式和步骤，初步理解代数的值得含义.●活动2 （提升型例题）例3．把()x y -当作一个因式,对223()7()8()5()x y x y x y x y ---+---合并同类项.【知识点】合并同类项进行多项式的化简.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：223()7()8()5()x y x y x y x y ---+---=223()8()7()5()x y x y x y x y -+-----=[]223()8()7()5()x y x y x y x y ⎡⎤-+---+-⎣⎦=2(38)()(75)()x y x y +--+-=211()12()x y x y ---【思路点拨】把()x y -看作整体，按照多项式的化简步骤依据进行即可.【答案】211()12()x y x y ---练习：22()3()4()5()x y y x y x x y -----+-【知识点】合并同类项进行多项式的化简.【数学思想】整体思想.【解题过程】22()3()4()5()x y y x y x x y -----+-=22()3()4()5()x y x y x y x y -+---+-=22()4()3()5()x y x y x y x y ---+-+-=2(14)()(35)()x y x y --++-=23()8()x y x y --+-【思路点拨】注意()x y -与()y x -互为相反数，()()x y y x -=--，22()()x y y x -=-．【答案】23()8()x y x y --+-．【设计意图】通过例习题的学习使学生熟练掌握同类项的特征，熟练合并同类项. 掌握()()x y y x -=--，22()()x y y x -=-的变形，渗透整体的数学思想.●活动3 （探究型例题）例4．若单项式4252+m b a 与832b a n -的和仍是单项式，则m 与n 的值分别是（ ）.A ．2，4B ．4，2C ．1，1D ．1，3【知识点】同类项的概念.【解题过程】4252+m b a 与832b a n -的和仍是单项式，所以523n =-，248m +=所以4n =，2m =，选A.【思路点拨】由和是单项式确定这两个单项式是同类项，按照两相同特征列出方程解之即可.【答案】A.练习：若347--n b a 与171+m ba 是同类项，求100)(n m - 的值．【知识点】同类项的概念．【解题过程】解：347--n b a 与171+m ba 是同类项，所以31n -=，14m +=所以4n =，3m =，100100()(34)1m n -=-=.【思路点拨】注意同类项两相同两无关的特征.【答案】1.【设计意图】通过例习题的学习，熟练掌握同类项的特征，准确判断识别.3. 课堂总结知识梳理（1）所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，两相同、两无关.（2）几个同类项合并成一项叫合并同类项，合并同类项法则是系数相加，字母和字母的指数不变.（3）多项式的化简实际就是合并同类项.重难点归纳（1）同类项的特征：两相同、两无关.（2）合并同类项的法则.（3）多项式的化简求值及步骤.（三）课后作业基础型 自主突破1.下列不是同类项的是（ ）A.－25和1B.224z xy -和224yz x -C.y x 2和2yx -D.3a -和34a【知识点】同类项的定义.【解题过程】解：A.都是常数项，故是同类项.B.虽所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项.C.所含字母相同且相同字母的指数也相同，与顺序无关，故是同类项.D.所含字母相同且相同字母的指数也相同，与系数无关，故是同类项.【思路点拨】根据同类项的定义判断.【答案】B.2.下列合并同类项正确的是（ ）①325a b ab +=；②33a a -=；③532523x x x =+；④770ab ba -=；⑤32323254y x y x y x -=-；⑥235--=-；A ．①②③④B ．③④⑤C ．③④⑤⑥D ．④⑤⑥【知识点】合并同类项.【解题过程】解：①多项式各项不是同类项，不能合并，故错；②各项是同类项，但应是系数相加，字母及指数不能变，故错；③多项式各项不是同类项，不能合并，故错；④系数是相反数的同类项合并为0，故对；⑤各项是同类项，系数相加仍是系数，字母及指数不变，故对；⑥是常数项，故对；所以选D.【思路点拨】按照合并同类项的法则逐一判断排除.【答案】D.3. 若单项式22m x y 与313n x y -是同类项,则m n +的值是 . 【知识点】同类项定义．【解题过程】解：单项式22m x y 与313n x y -是同类项,所以2n =，3m =，所以235m n +=+=.【思路点拨】根据同类项的定义逆向思维求出m 和n 的值，代入m n +计算即可.【答案】5.4. 化简：（1）22318115a b ab a b ab +--+-；（2）223()4()8()5()x y x y y x y x ---+---．【知识点】多项式的化简.【解题过程】解：（1）22318115a b ab a b ab +--+-=22381151a b a b ab ab --+-+=2(31)(811)(51)a b ab -----=2234a b ab +-；（3）223()4()8()5()x y x y y x y x ---+---=223()4()8()5()x y x y x y x y ---+-+-=223()8()4()5()x y x y x y x y -+---+-=211()()x y x y -+-．【思路点拨】根据合并同类项的法则，进行计算即可．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．x y -与y x -是互为相反数的，注意()x y y x -=--，22()()x y y x -=-的变形.【答案】（1）2234a b ab +-；（2）211()()x y x y -+-.5.当4x =-, 2y =时,求代数式2232233333x y xy x x y xy y -+++--的值.【知识点】化简求值.【解题过程】解：2232233333x y xy x x y xy y -+++--=2222333333x y x y xy xy x y -++-+-=33x y -当4x =-, 2y =时,原式=33(4)2--=648--=72-.【思路点拨】先化简，在代入求值.【答案】72-.6.已知x 和y 的多项式22222ax bxy x x xy y +--++合并后不含二次项，求34a b -的值．【知识点】多项式的化简求值.【解题过程】解：22222ax bxy x x xy y +--++=2(1)(22)2a x b xy x y -++-+，又知合并后不含二次项，故1a =，1b =-，即34314(1)7a b -=⨯-⨯-=．【思路点拨】根据题意关于x 和y 的22222ax bxy x x xy y +--++不含二次项，由此可解出a ，b 的值，将其代入34a b -即可求解．【答案】7.能力型 师生共研1.若 2313a x y +与140.4b x y -是同类项，求2222221152346a b ab a b ab a b +---的值. 【知识点】多项式的化简求值 【解题过程】解：2313a x y +与140.4b x y -是同类项， 所以12b -=，34a +=，即1a =，1b =-.2222221152346a b ab a b ab a b +--- =2222221152346a b a b a b ab ab --+- =2211(523)()46a b ab --+- =112ab 当1a =，1b =-时，原式=11(1)12⨯⨯-=112-. 【思路点拨】根据同类项的定义求出a ，b 的值，再化简多项式后代入求值. 【答案】112-. 2..若当1x =时,多项式31ax bx ++的值为5,则当1x =-时,求多项式311122ax bx ++的值. 【知识点】多项式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：因为31ax bx ++的值为5，即31ax bx ++=5，所以34ax bx +=当1x =时，4a b +=当1x =-，311122ax bx ++=1()12a b --+=1()12a b -++=-1. 【思路点拨】先根据当1x =时,多项式31ax bx ++的值为5，求出4a b +=，再求出当1x =-时，1()12a b -++，整体代入求值. 【答案】-1.探究型 多维突破1.有这样一道题：当0.35a =,0.28b =-时,求333337636310a a b a a b a -++--的值.小明说:本题中0.35a =,0.28b =-是多余的条件,小强马上反对说:这多项式中每一项都含有a 和b ,不给出a ,b 的值怎么能求出多项式的值呢?你同意哪位同学的观点?请说明理由.【知识点】多项式的化简求值.【解题过程】解：同意小明的说法，理由如下：333337636310a a b a a b a -++--=333337310663a a a a b a b +--+-=-3化简后不含有a 和b 的项，所以多项式的值就与a 和b 的取值无关.【思路点拨】先把多项式进行化简，看最后的结果是否含有a 和b .【答案】同意小明的说法. 2.(1)水库水位第一天连续下降了ah ，每小时平均下降2cm ，第二天连续上升了a h ，每小时平均上升了0.5cm ，这两天水位的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋重：r kg .上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.商店现有大米多少千克？【知识点】整式表示数量关系.【解题过程】（1）解：∵水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm ， ∴第一天水位的变化量是：2a -cm ，∵第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5 cm ，∴第二天水位的变化量是：0.5a cm ，∴这两天水位的总变化量为： 2a -cm +0.5a cm = 1.5a -cm ，即水位下降了1.5a cm(2)∵商店原有5袋大米，每袋重r kg ，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋 ∴商店现有大米=534r -+（） =6r kg【思路点拨】（1）分别求出第一天水位的变化量，第二天水位的变化量，相加即可；（2）原有的大米减去上午卖出的大米加上下午购进的大米数量等于商店现有的大米数量.【答案】（1） 1.5a -cm ；（2）6r kg .自助餐下列各式中，是23x y 的同类项的是（ ）A ．23a bB ．22xy -C ．2x yD ．3xy【知识点】同类项的定义.【解题过程】解：A.字母不同， 不是同类项，故A 不符合题意；B.相同字母的指数不同，不是同类项，故B 不符合题意；C.23x y 的同类项的是2x y ；D.相同字母的指数不同不是同类项，故D 不符合题意；故选：C ．【思路点拨】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关.【答案】C.2.合并同类项正确的是（ ）．A ．2222x x x +=B ．2244x x x +=C ．2222x x -=D ．2222x x x -=【知识点】合并同类项【解题过程】解：A.系数相加字母及指数不变，故A 正确；B.系数相加字母及指数不变，故B 错误；C.系数相加字母及指数不变，故C 错误；D.系数相加字母及指数不变，故D 错误；故选：A ．【思路点拨】根据合并同类项的法则把系数相加即可.【答案】A.3.若24m m n x y +与623x y -的和是单项式，则mn = ．【知识点】单项式定义和合并同类项发则.【解题过程】解：∵24m m n x y +与623x y -的和是单项式，∴26m =，2m n +=，∴3m =，1n =-，∴3mn =-，故答案为﹣3．【思路点拨】根据同类项的概念列出方程求得m ，n 的值即可．【答案】﹣3.4．已知多项式224223mx xy x x nxy y +--+-合并后不含二次项，则m n 的值是 ．【知识点】同类项的定义.【解题过程】解：原式=2(2)(24)3m x n xy x y -++--由于不含二次项，故20m -=，240n +=，∴2m =，2n =-∴2(2)4m n =-=，故答案为：4.【思路点拨】先合并同类项，然后令二次项的系数为0即可．【答案】4.5.合并同类项：（1）22318115a b ab a b ab +--+-；（2）2222222a ab b a ab b -+++-；（3）223()7()8()5()x y y x y x x y -+---+-．【知识点】合并同类项【解题过程】解：（1）22318115a b ab a b ab +--+-=2(31)(811)(15)a b ab ---+-=2234a b ab +-；（2）2222222a ab b a ab b -+++-=23a ；（3）223()7()8()5()x y y x y x x y -+---+-=223()7()8()5()x y x y x y x y -----+-=2(38)()(75)()x y x y -----=25()2()x y x y ----【思路点拨】根据合并同类项的法则，进行计算即可．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【答案】（1）2234a b ab +-；（2）23a ；（3）25()2()x y x y ----．6.对于代数式22222735x xy y x kxy y +++-+，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k 为何值时，代数式中不含xy 项，第二个问题是：在第一问的前提下，如果2x =，1y =-，代数式的值是多少？（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解题写在下面吧．（2）在做第二个问题时，马小虎同学把1y =-，错看成1y =，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？【知识点】整式表示数量关系.【解题过程】解：（1）因为22222735x xy y x kxy y +++-+=2222(2)(35)(7)x x y y xy kxy ++++-=2238(7)x y k xy ++-所以只要70k -=，这个代数式就不含xy 项，即7k =时，代数式中不含xy 项．（2）因为在第一问的前提下原代数式化简为：2238x y +当2x =，1y =-时，原式=2238x y +22328112820=⨯+⨯=+=（-）．马小虎同学的计算过程应该为：当2x =，1y =时，原式=2238x y +22328112820=⨯+⨯=+=． 因为1±的平方都等于1，所以马小虎的最后结果是正确的．【思路点拨】（1）代数式中不含xy 项就是合并同类项以后xy 项得系数等于0，据此即可求得；（2）把2x =，1y =-和2x =，1y =-代入（1）中的代数式求值即可判断．【答案】（1）7k =；（2）当2x =，1y =-时，原式=2238x y +22328112820=⨯+⨯=+=（-）．马小虎同学的计算过程应该为：当2x =，1y =时，原式=2238x y +22328112820=⨯+⨯=+=． 所以马小虎的最后结果是正确的．。
整式的加减1
3
2
例三
已知代数式- 3x2 y 5x 0.5x2 y 2， x 1 , y 7,求代数式的值
5
随堂练习
（1）一个长方形的宽为acm,长比宽的2 倍多1，这个长方形的周长为_______
（2）三个连续整数中，n是最小的一个， 这三个数的和为_______
谢谢观赏
3.4整式的加减1
——合并同类项
你可以对它们进行分类吗？
你可以将下列单项式进行分类吗？
4x2 y 2x 5xy 5a2 7xy
2
10a
3x
6x2y
同类项：
字母相同 相同字母的指数相同
随堂练习
1.下列单项式中与a 2b是同类项的是（A）
A.2a 的是（D）
A.52 与25 B. ab与ba C.0.2a2b与 1 a2b
5
所有常数项 都是同类项
D.a 2b 3与5a 3b 2
3.已知2x6 y2和 - 1 x3m yn是同类项， 3
则m2 n2的值为 ___0____
合作探究
（1）3×5+2×5= （3+2）×5=25 （2）0.6×9+1.4×9=（0.6+1.4）×9=18 （1）3n+2n= （2）0.6x+1.4x=
8n+5n=(8+5)n=13n
把同类项合并成一项叫做合并同类项
例一
（1） xy2 3xy2 (2)7a 3a2 2a a2 3
注意 合并同类项时：
（1）寻找同类项 （2）同类项系数相加 （3）字母和字母指数不变
例二
13a 2b 5a b
2 4ab 1 b2 9ab 1 b2
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自学检测
1.下列各组的式子中,不是同类项的是( )
A.2 a2与 a 2 B. x3y与y3x C.3mn与3nm D.-1与 1
3
2
2.指出下列多项式中的同类项：
1 x3 2x2 y 2 x3 3x2 y 5xy2 7 5xy2
3
3Leabharlann 学指导自学课本P64页例1, 5分钟 后能够做出与例1相类似的题.
2.2整式的加减(一)
学习目标
1.理解同类项的概念.
2.掌握合并同类项的法则， 能灵活运用法则对多项式进 行化简.
自学指导
阅读教科书第62-63页，思考下列问题： 1、认真完成探究1的填空，并说明其中的道理。 2、仿照探究1的运算完成探究2的填空。 3、理解并熟记同类项的概念,请列举一组同类项。 4、怎样合并同类项？
小结
谈谈本节课的收获 ？
作业
教科书P69页1.