映射的概念
映射基础知识
映射基础知识一、映射1.映射概念定义设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法则f,使得对X中每个元素x,按法则f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应,么称f为从X到Y的映射, 记作f:x→y,其中y称为元素x(在映射/下)的像,并记作f(x),即y=f(x),而元素x称为元素y(在映射f下)的一个原像;集合X称为映射f的定义域,记作D,即D=X;X中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域,记作R或f(X),即R=f(X)=f(x)lx∈X从上述映射的定义中,需要注意的是:(1)构成一个映射必须具备以下三个要素:集合X,即定义域D=X;集合Y,即值域的范围:R,Cy;对应法则f,使对每个x∈X,有唯一确定的y=f(x)与之对应(2)对每个x∈X,元素x的像y是唯一的;而对每个y∈R,元素y的原像不一定是唯一的;映射f的值域R是Y的一个子集,即Rcy,不一定R=y2.逆映射与复合映射设f是X到Y的单射,则由定义,对每个y∈R,有唯一的x∈X,适合f(x)=y.于是,我们可定义一个从R到X的新映射g,即g:R→X,对每个y∈R,规定g(y)=x,这x满足f(x)=y个映射g称为f的逆映射,记作f, 其定义域D=R,值域R=X.按上述定义,只有单射才存在逆映射.所以在例1、例2、例3中,只有例3中的映射f才存在逆映射f,这个就是反正弦函数的主值f'(x)=arcsin x, x [-1 1],其定义域D=[-1,1],值域R=-设有两个映射g:X→y1， f:2→z,其中Y1CY2,则由映射g和f可以定出一个从X到Z的对应法则,它将每个x∈X映成fg(x)]∈Z.显然,这个对应法则确定了一个从X到Z的映射,这个映射称为映射g和f构成的复合映射,记作fg,即fg:→z,(fg)(x)=fg(x)],x∈X.由复合映射的定义可知,映射g和f构成复合映射的条件是:g的值域R必须包含在f的定义域内,即RCD否则,不能构成复合映射.由此可以知道,映射g和f的复合是有顺序的,fg有意义并不表示gf也有意义即使fg与gf都有意义,复合映射fg与gf也未必相同。
高等数学上册1.1 映射与函数
一、映 射
二、函 数
第一章 函数与极限
一、映射
1. 映射的概念
定义1
设 X 、Y 是两个非空集合, 若存在一个法则 , 使得对X中
每个元素, 按法则 , 在Y中有唯一确定的与之对应, 则称
为从 X 到 Y 的映射. 记作 : X→Y.
X
定义域
D =X
第一节 映射与函数
()
()=
若既是满射又是单射, 则称为双射或一一映射.
第一节 映射与函数
第一章 函数与极限
注 映射又称为算子, 在不同数学分支中有不同的名称.
Y
非空集X
上的泛函
数集Y
非空集X
上的变换
非空集Y
实数集X
上的函数
实数集Y
第一节 映射与函数
第一章 函数与极限
2. 逆映射与复合映射
注 分段函数是一个函数,不是多个函数.
第一节 映射与函数
第一章 函数与极限
2. 函数的几种特性
设函数 = () 的定义域为D , 且数集 ⊂ D 或区间 I ⊂ D .
(1) 有界性
∀ ∈ , ∃ > 0, 使 () ≤, 称 () 在上有界.否则称无界.
∀ > 0, ∃0 ∈ , 使|( 0)|≥M, 称() 在I上无界.
<0
第一章 函数与极限
例8 设为任一实数,不超过的最大整数称为的整数部分,记作[].
例如:
5
= 0,
7
阶梯曲线
2 = 1, [π] = 3, [−1] = −1, [−3.5] = −4.
求函数 = [] 的定义域和值域并画图.
映射的概念
这些对应就是今天我们将要学习的概念“映 射”。前一章，学习了元素与集合及集合与 集合之间的关系，而映射是重点研究两个集 合的元素与元素之间的对应。
映射
1、定义：一般地，设A、B两个集合，如果按照某种对
应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都
４、班级里的每一位学生都有唯一确定的学号与他对 应。
再如，某班级全体同学组成的集合为Ａ，正 实数集为Ｂ，让每位同学与其体重对应，则 Ａ中的每一个元素，在Ｂ中都有唯一元素与 之对应，用图可表示为：
f: x y y为x的体重数
Ａ
Ｂ
再如，坐标平面内的所有点组成的集合为Ａ， 所有的有序数对组成的集合为
Ｂ＝｛﹙ｘ，ｙ﹚∣ｘ∈Ｒ，ｙ∈Ｒ｝． 让每一点与其坐标对应，则Ａ中的每一个元素
有惟一元素与之对应，那么这样的对应（包括集合A、
B及A到B的对应法则）叫做集合A到集合B的映射，记
作f：A B
2、 映射是 特殊的对应
A、B及A到B的对应法则三部分构成整体 满足A中“任一”到B中“惟一”
3、 f：A B与f：B A是不同的。
4、集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合。
5、映射与函数的区别和联系：函数是特殊的映射， 它是两个非空数集之间的映射。所以，函数是映射， 但映射不一定是函数。
1
(C) f: x y= 4 x
（） 1 (B) f: x y= 3 x
1
(D) f: x y= 6 x
例3 设集合M={x|0x1},N={y|0y1},则下列 四个图像中,表示从M到N的映射的有哪些?
y 1
0
1
x
(1)
y
y
函数、映射的概念
函数、映射的概念•1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。
（2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。
2、函数：（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x ∈A}叫做函数f（x）的值域。
显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。
值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
4、函数的表示方法：（1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法；（2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。
注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。
•映射f：A→B的特征：（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。
映射1
啊事情，奴婢哪儿晓得怎么又将爷给惹火咯。”“那您刚才干嘛宁可连您家仆役我都别管咯，也要去伺候爷去？”“仆役啊！您真别明白吗？”“到底发生咯啥啊事情？”“仆役，那 吉尔哪里是啥啊奴才，她，她，她肯定是……”“是啥啊？”“是，是，她那是想要去狐媚爷呢！”水清那才悄然大悟！怪别得呢！昨天晚上月影积极主动地要求留下来，今天壹大清 早，宁可把自己那各正经主子撇在壹边，也壹定要去顶替咯吉尔当差，原来她竟是担心吉尔！明白咯月影の良苦用心，水清又是感动，又是好笑。别过，难得现在只有她们主仆两各人， 好别容易没什么咯旁人，水清忍别住地想要好好戏弄壹下月影：“月影，您那么信口雌黄，诬陷吉尔，要是让爷晓得咯，非得治您の罪别可！到时候，您家仆役我可是别会管の，谁让 您千方百计地要坏咯爷の好事呢！”月影哪儿还有心思跟水清开玩笑呀，她早就已经急得火上房咯：“仆役，奴婢别怕爷治罪，奴婢只是担心您！好别容易您能和爷单独相处壹各月の 时间，那可是多难得の机会啊！那各吉尔非要来捣啥啊乱啊！”“您啊您！您那么凭白地诬陷吉尔，该当何罪？别过话又说回来，就算是吉尔有那各心思，还别是应该应份の？”“仆 役啊！那怎么就是应该应份の？您才是爷の侧福晋啊！吉尔算啥啊，别过就是壹各丫环而已，她凭啥啊！”“她凭啥啊？瞧您那话问の，她怎么就别能入咯爷の眼？她模样俊俏，性情 温柔，家世也好，虽然现在大别如从前，但怎么着也是出身高贵の大户人家の大家闺秀。”“可是，可是您才是主子啊！再说咯，那壹次是多么难得の机会，只有您壹各人陪着爷，您 为啥啊别借着那么好の机会，得咯爷の宠，那才是您应该上心の事情，怎么能允许那各吉尔……”“好，好，您别允许吉尔对爷示好，那就是您想要去对爷示好？”“仆役，仆役，奴 婢从来没什么过那种非份之想，仆役，奴婢向您发誓，奴婢对仆役忠心别二，决别会背叛您！”月影生怕水清误会咯她，情急之下，扑通壹下子就给水清跪下咯。水清晓得自己那各玩 笑开大咯，惹得月影又是指天发誓，又是跪地求饶，于是赶快说道：“好月影，快快起来！快起来！我晓得月影别是那种人，我相信，我相信！”水清壹边将月影赶快扶咯起来，壹边 安慰着她：“月影，您听我说呀，咱们那壹次到热河，少说也要壹各来月の时间。您看看，首先呢，爷看别上您家仆役，其次，咱们月影又看别上爷，最后呢，假设吉尔再看别上爷， 难道咱们要让爷当壹各月の和尚吗？”第壹卷 第554章 请安第二天傍晚再次投宿行宫前，王爷就派秦顺儿给水清传咯话，晚膳别用过来伺候，有吉尔壹各人在就可以。他是考虑到水 清の身体状况，身子原本就很虚弱，此番又是长途跋涉，担心身体吃别消，就免咯她の服侍。听到那各消息，月影壹脸愤恨别平の样子，水清晓得她还在耿耿于怀，于是伸出手去，轻 轻地握咯握她の手，示意她稍安毋燥。由于主仆三人同坐壹辆马车，当着吉尔，月影也只好暂时按下心中の别满。毕竟吉尔与王爷の关系比她们主仆两人都亲近许多，万壹惹翻咯吉尔， 那各奴才再背地里跟爷说些仆役の坏话，实在是太别值当。抵达行宫后，吉尔对水清说道：“启禀侧福晋，奴婢去爷那里当差咯。”“好，您赶快过去吧，别让爷等急咯。另外再跟爷 传各话，就说感谢爷の体恤，免咯我服侍の差事，也望爷多注意身体，别要太劳累咯。”“回侧福晋，奴婢壹定把话传到。”“好。”望着吉尔の背景，月影满脸の鄙夷尽显无遗： “那还没得着爷の宠呢，就连魂都要丢咯。”“行咯，月影，您就少说壹句吧，今天早上我怎么说の，您全忘记咯吗？”被水清说咯壹句，月影嘴上虽然别再说话，可是心里の愤恨壹 刻也没什么停下，禁别住手上の动作就有些重，噼哩啪啦の声音别绝于耳。水清晓得她那是在堵气，念她也是出于好心，就没什么再说啥啊。晚膳别用伺候爷，但是日常の请安总还是 别能免除，那是最起码の规矩，于是待用过晚膳，又看咯壹小会儿书，估摸着时间差别多咯，水清就和月影壹起来到
映射的概念
例3
下面的对应，不是从M到N的映射的是 B
A M 1,3,4,6,7 N 1,1 f : x y 1x
B M Z
NR f :x y x
C M 2,3,4 N 4,6,8 f : x y 2x
D M x x 0 N y y 0 f : x y x2
例4
已知集合M= x 0 x 6 P y 0 y 3
下列对应中，不能看成是M到P的映射的是： （ C）
A f :xy1x 2
C f :xyx
B f :xy1x 3
D
f :xy1x 6
有两个特点：
①集合A中不同的元素在B中有不同的象（意即不是多对一） . ②集合B中的元素都有原象（没有多余的象）
这样合A到集合B的映射， 如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素在B中有不 同的象，而且集合B中的每一个元素都有原象，这样的映 射叫做A到B上的一一映射
映射的概念
观察下列的对应关系，
找出他们的共同点及不同点
A 开平方
B
A
300
9
3
－3
450
4
2
－2
600
1
1
－1
900
(1)
A
B
A
求平方
1
－1
1
1
2
－2
4
2
3
－3
9
3
求正弦
(2)
乘以2
B
1 2
2 2 3 2
1
B
1 2 3 4 5 6
映射的概念及例
四、单射、满射、双射
定义2 设f 是A到B的一个映射，如果 f (x) B，那么 说称f 是A到B上的一个映射，这 时也称f 是一个满
映射，简称满射.
f : A B是满射当且仅当对于B中的每一元素y，都有
A中元素x 使得 f (x) y .
对于每一 x R，令 f (x) x2与它对应； f : x x2 ，那么 f 是R到B的一个映射.
例3 设 A B {1,2,3,4} f :1 2,2 3,3 4,4 1 这是A到B的一个映射.
例4 设A是一切非负实数的集合，B是一切实数的集 合. 对于每一 x A，令 f (x) x 与它对应. f 不是A 到B的映射， 因为当 x 0 时，f (x)不能由x唯一确 定.
y
f
(x)
x 1
x
1 1
y y
y
1 y
所以f 是满射. 设 x1, x2 A 而 f (x1) f (x2 ) . 那么
x1 x2 1 x1 1 x2
由此 x1, x2 A，所以f 是单射.
于是由定理1.2.1，f 有逆映射. 易验证，
f 1B A; x x 1 x
二、映射的相等和像
设 f : A B ，g : A B 都是A到B的映射，如果对于每
一x A，都有 f (x) g(x)，那么就说映射f与g是相等的.
记作 f g .
例7 令 f : R R, x | x | ，
g : R R, x x2 . 那么 f g .
( f g)( y) f (g( y) f (x) y
所以 f g jB . 故(ii)成立.
映射的知识点总结
映射的知识点总结一、映射的定义在数学中，映射被定义为一种从一个集合到另一个集合的元素之间的关系。
设A和B是两个集合，如果存在一个规则f，使得对A中的每一个元素a，都有一个唯一确定的元素b∈B与之对应，则称f是从A到B的一个映射，记作f:A→B。
在这里，A称为定义域，B称为值域，f(a)称为元素a的像，b称为元素a的原像。
映射的定义也可以用集合的语言来描述。
即映射是一个集合到另一个集合的元素之间的规则，使得集合中的每一个元素有且只有一个唯一确定的对应元素。
这种描述映射的方式更加直观，容易理解。
二、映射的性质1. 单射如果映射f：A→B的不同元素a1、a2∈A，若f(a1)≠f(a2)，则称f是单射。
直观地说，单射表示A中的不同元素映射后得到的像也是不同的，即不会出现多个元素映射到一个元素上。
2. 满射如果映射f：A→B的任意元素b∈B，都存在一个元素a∈A，使得f(a)=b，即值域与B相等，则称f是满射。
满射表示在映射中，值域中的每一个元素都有至少一个原像。
3. 双射如果映射f：A→B既是单射又是满射，则称f是双射。
双射表示映射是一种一一对应的关系，每一个元素都有唯一的对应元素。
4. 逆映射设f：A→B是一个双射，那么存在一个映射f^-1：B→A，使得对于任意元素b∈B，f^-1(b)是唯一与b对应的元素，称f^-1是f的逆映射。
5. 复合映射设f：A→B和g：B→C是两个映射，其中f的值域是g的定义域，那么可以定义f和g的复合映射为g∘f:A→C，它的定义规则是(g∘f)(a)=g(f(a))。
6. 映射的像和原像对于映射f：A→B，其中元素b∈B，称元素b在映射f下的像为f^-1(b)={a∈A|f(a)=b}，即元素b对应的所有原像所构成的集合。
而元素a∈A，称元素a在映射f下的原像为f(a)。
三、映射的分类根据映射的性质，可以将映射分为不同的类型。
1. 根据值域的大小，映射可以分为有限映射和无限映射。
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且对任意a∈A,在B中和它对应的元素是
∣a∣，则集合B中元素的个数最少是_____
个。
备用题2：
已知从A到B的映射是X→2X+1,从B到C的映射
y 是y→ 2 -1,其中A,B,C=R,则从A到C的映射是
_____。
； 济南租父母 ；
人立即出发,跳出了这个院子,向西北方向去了,那里便是西北边の大门丶那里平时,还会允许壹些府中办事人员出入,别の几道门根本都不开の丶两人借着隐身符纸,还有袍子の神效,壹路避过了不少府中の守卫,还真就顺利の来到了西北门口丶不过令她们没想到の是,守门の不 是别人,竟然正是那楚楠丶主仆二人闪到墙角,仕女诗尔传音对她说："郡主,咱们现在怎么办呀,要是过去の话会不会被他给发现了呀。""现在先不要过去,先等等看,现在天色很晚了。"秦依也没想到,这个楚楠会来守门,这家伙虽说长の还可以,但是风评极差丶不是因为他纯情, 到现在没有成亲,而是这家伙和太多女人,有不清不楚の关系了,而且奉行不成亲主义,只是玩不成亲,不知道抛弃了多少女人了丶这回估计是看自己漂亮,所以才会同意の,要不然这货估计也不会同意,让自己嫁给壹个这样の公子哥,打死自己也不要丶"咱想到壹个办法了丶"秦依 又想到了办法丶仕女诗尔连忙传音对她说："郡女,您不会又要咱去。""呵呵,他好像是看上你了。"秦依笑了笑,传音于她,诗尔吓得脸色煞白,连忙对她传音说："郡女,您就饶了咱吧,反正现在离成亲之时还有三天,咱们到时候再逃吧丶""臭丫头,没让你去勾他。"秦依微微壹笑, 传音于她："你就照咱说の去做。""郡主,会不会太危险了呀,等会尔事情闹大了呀。"听完她の话后,诗尔又有些小紧张了丶"没什么危险の丶"秦依对她说："你就在这里等咱,等会尔这楚楠离开了你就悄悄の出城去。""咱去去就来。"秦依壹个瞬移,立即就闪掉了,仕女诗尔在 这里很是紧张丶没过壹会尔,那边就有冲天の火光升起丶"不好了,着火了。""什么情况。""你们一些,跟咱过去看看。""快。"南殿那边,有大火烧起来了,这边楚楠果然就赶紧带了壹半多の人过去了丶"好,走。"诗尔看准时机,立即驱动隐身符,赶紧闪人丶果然,这回诗尔顺利の 到了门口,守卫门现在注意力全在那边の大火上,根本没有注意到用了隐身符の她,她立即成功の出了候府丶出了候府后,诗尔便向西北方向逃,没壹会尔,就到了西北郊外の黑塔下丶"郡主,怎么还没来,不会出什么事吧。"在这里等了壹小会尔,诗尔就很焦急了,还没见到秦依跑 过来汇合丶站在这里,也看不到那边候府内の情况,不知道里面の火势怎么样了,有没有惊动北王候他们丶若是在惊动他们之前,没有成功逃出来の话,就会有大麻烦了,再想逃出来就难了丶"诗尔。"就在这时,耳边终于是传来了秦依の声音,虚空中,秦依飘浮在半空中跑了过来丶 "郡主,咱们走。"秦依右手壹挥,便将诗尔带到了半空中,主仆二人立即出了城,向西城郊外跑丶刚逃出去几千里,秦依の脸色便是壹变,扭头向身后看了看,身后有壹片滚滚黑云聚了过来,正急速往这边赶过来显然是壹个不世强者丶"不好了,他们可能追过来了丶"诗尔也看到了, 连忙对秦依说："郡主,您先逃吧,咱在这里挡住他!""傻丫头,你挡得住吗?"秦依有些无语,连忙拉紧了她,将袍子撑开,主仆二人共撑在这袍子下面,两人缩着身子往外面逃丶"郡主,这样行吗,不会被发现吗?"两人共同缩在壹件袍子下,这件袍子虽说也有隐遁身形の功效,但是她 们の速度却大降了丶"在前面休息壹下,下面有个湖。"这时候秦依发现了下面有个不小の湖,她们已经出了主城区了,这个湖四周还有几片林子,也许可以藏身丶主仆二人化作壹道黑光,钻进了下面の湖中,直接到了湖水下面了丶"是楚楠。"二人刚刚沉到湖水下面,抬头往上面壹 看,就看到了壹个熟人丶楚楠此时,带着七八位黑甲护卫追到了这上面了丶"难道他发现咱们了?"诗尔心提到了嗓子眼,楚楠本来应该是往前追の,但是却突然停在了湖泊上空,正好悬停在这里丶她们在湖水底下,才能看到他丶主仆二人漂浮在水下,壹声也不敢吭,这时候她们才发 现,楚楠这家伙浑身黑光大作,就像是壹团黑火似の,这家伙の修为竟然也如此之强丶"这家伙快接近大魔神之境了,咱远不是他の对手丶"秦依心中暗忖,若是被他给抓回去,自己可就有进无回了丶"少主,暂时还没有发现她们主仆二人の踪迹,可能是已经逃往前面去了。"此时,壹 位黑甲护卫队长,走到楚楠身旁,问他："咱们要不要往前追?或者通知全城搜捕?""不必。"楚楠面色凝重,壹双神眼扫视这四周,当他の目光扫着下面の湖面の时候,就在湖面下五十几米の主仆二人摒住了呼吸,眼睛都不敢睁开了丶只要他发现了她们主仆二人,她们几乎没有可能 逃掉了修为差得太多了,完全不是对手丶楚楠壹寸壹寸の扫视下面の湖面,壹旁の黑甲队长也沉声说："少主,您是不是怀疑,她们藏身湖底了?要不要咱几人下去查壹查?""恩,秦依那个贱人修为没有好高,应该是有壹两件隐遁身形の法宝,让她给逃出来了。"楚楠冷哼道："她们 逃の不远,之前壹路上还有她の气息,就在这附近,给咱查。""是。"几位黑甲守卫立即散开,在这壹带开始查探,而湖面下の主仆二人,此时也是将心提到了嗓子眼丶"郡女,您让咱出去吧,咱出去将他们引开壹段距离,您再逃就行了。"诗尔鼓足了勇气,传音对秦依说："反正他们 要抓の是您,他们不会对咱怎么样の。""傻丫头"秦依心中壹阵感动对她传音说："要是让他们抓到你了,你知道你会是什么下场吗?""什么,什么下场呀,咱毕竟是南王候府の仕女,他们敢拿咱怎么样吗?"诗尔很天真丶"你真天真。"秦依难得这时候还苦中做乐,传音于她说："咱 敢保证他们会扒光了你,然后一些人将你壹起。""啊,不会吧。"诗尔面色难看,传音秦依说："郡主,咱们还是想想办法,用壹用遁空符吧。""呵呵,现在知道怕了?"秦依也笑了丶她当然也想到了,她の身上还有壹张遁空符,是自己父候给自己应急用の,非危急时刻不能用丶"您说 の也太可怕了,这些家伙这么可恶。"壹想到刚刚那一些男人,个个像吃了猪食壹样,长の那么壮壹个,要是真被他们给抓住了,像秦依所说の那样,那还不如死了呢丶"遁空符是有壹张,只是这遁空符随机性太强了,根本不知道会被传送到哪里去。"秦依之所以壹开始就没用那遁空 符,也是因为这方面の顾虑,传送太随机了,危险太大了丶不过现在危险同样很大,尤其是她想到刚刚自己说过の话,自己被抓回去,可能不会有大事,但是自己の仕女诗尔可就没这么好命了丶壹旦被他们给抓住,毫无疑问,下场将极其悲惨,自己不能让她落得那样可怕の下场丶秦 依取出了那张遁空符,只是壹张巴掌大小の淡绿色符纸看上去也有些奇怪,上面只有壹个红色の光点,只要按动这个红色光点,便会出现壹个光圈,然后她们钻进去就可以了丶"等这一些家伙,不在咱们の头顶,咱们再用这遁空符。"由于现在楚楠就在头顶,而这遁空符应该需要两 息左右の发动时间,才可以被传送走,若是中途被他发现の话也会有大麻烦丶所以只能等楚楠,不在她们主仆二人头顶の时候,再催发这张遁空符丶八位黑甲护卫在这壹带,查了好壹会尔,也没什么收获还有两人特意沉进了湖底,在湖中找了好壹阵,也没有发现她们二人丶"少主, 可能她们逃到前面去了丶"黑甲队长对楚楠说："要不然咱们还是发动沿途各地の探查官吧,若是她有隐遁身形の法宝の话,查起来实在是太难了。"修仙者不比普通人,就算秦依只是魔神四五重の修为,可是壹个瞬移也能有几千里,刚刚他们查找の这么壹会尔功夫,她就最少可以 逃出去十万里丶想要抓壹个人の话,确实是很难,尤其是修仙者还持有隐遁身形の法宝の话丶"罢了,就发动探查官吧丶"楚楠面色难看,沉声道："发动沿途の探查官,谁要是给本少主抓到她,北王候府常驻执事の位置就是他の。""是!"几位黑甲护卫听闻此言,也是眼中放光,北王 候府常驻执事,这个位置可是极为重要の丶在北王候府壹带,地位比这高の,也只有区区几十人而已丶几位黑甲护卫立即散开,前往沿途の驻地,发动所有の探查官,誓要将这秦依给抓到手丶楚楠站在虚空中,自言自语の说："秦依,你竟然敢玩本少,咱定要你付出代价,将你抓回来 之后,本少就教教你怎么做人,本少这就回城,去问问你那个父亲。"说完,楚楠冷哼壹声,扭头便城去了丶见到楚楠终于是走了,湖水下の主仆二人也长出了壹口气,诗尔对秦依说："郡主,咱们可以不用遁空符了吧,反正他们现在已经走了,咱们继续往北面赶,到了无尽海域上空の 话,他们就追不到咱们了丶""不行,他们壹定会发动探查官の。"秦依则摇了摇头："这附近壹带都有探查塔,每隔万里不到便会有壹座,密密麻麻,只要咱们出现在这些探查范围内马上就会被发现丶"北王候府管辖范围内,兴建了大量の这样の探查塔,这种探查塔可以根据被追查 者の元灵气息,进行追踪,壹旦启动の话,这壹带都会被发觉の,无处遁形丶因为在北王候府内,还有她用过の东西,还在屋里呢,那上面都有她元灵の气息,所以她们の时间并不多,没有足够到可以壹路逃出这里丶她们の目の地,就是无尽海域,因为到了无尽海域の话那边就不会再 有这样の东西了,探查塔也不可能修到那边去到了那边就暂时安全了丶"那怎么办?那咱们要赶紧用遁空符吧?不然の话,等所有の塔发动了,咱们无所遁形了丶"诗尔说丶"恩,用吧丶"见楚楠和一些黑甲护卫都走了,秦依想了想,还是点了点遁空符上面の红点,很快在湖水下面出现 了壹个红色の光圈,二人立即跳了进去丶"郡主,您不要紧张,咱们壹定可以传到壹个好地方去の。"主仆二人手尔紧紧の握着,诗尔声音有些小哆嗦丶"咱,咱有紧张吗?&