矩形的性质及判定复习课件
（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数； （2）若AB＝6cm， AD＝10cm， 求线段CE的 长及△AEF的 面积.
2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使
纸片折叠压平，设折痕为EF。
（1）连结CF，四边形AECF是 什么特殊的四边形？为什么？ （2）若AB＝4cm，AD＝8cm， 你能求出线段BE及折痕EF的 长吗？
1、定义：
矩形：有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形．
∟
A
D ∟
O ∟
2、性质和判定： 性
边 角 对角线
B
质
判
同平行四边形
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
1、有一个角是直角的平行四边形.
2、有三个角是直角的四边形.
3、对角线相等的平行四边形. 或 对角线互相平分且相等的四边形
矩形既是中心对称图形也是轴对称图形， 连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
∟
C
定
试一试
已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和 等腰三角形. Rt△ADC、 Rt△DCB、 C D Rt△DAB、 Rt△ABC、
O
A
B
△ADO、 △DOC、 △COB、 △AOB、
矩形的问题可以 转化到直角三角形或 等腰三角形来解决．
平行四边形的性质有：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等 邻角互补 平行四边形的对角线互相平分
D
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、 CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的 角平分线，则四边形ABCD是（ C） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定
E B M
2015年4月10日星期五
A
P F D
C Q
N
12
1、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落 在BC边上的F点处。
A O C
F
E
D
B
矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O， AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， BE=1,EF=2， 求矩形面积
4 3
A O
F
E
D
B
C
2.已知如图，O是矩形ABCD对角 线的交点，AE平分∠BAD， ∠AOD=1200，求∠EAO的度数和 ∠OEA的度数 。150 300
例：如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形 EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由 证明： A ∵四边形ABCD是平行四边形 H ∴∠DAB+∠ABC=180 ° E G F ∵AE、BE分别平分∠DAB、 B C ∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 ° ∴∠AEB=90° 即∠HEF=90° 同理：∠EFG=90°、∠FGH=90° ∴四边形EFGH是矩形
1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角
是40°，则两条对角线所成的锐角的 度数是（ ） A、100° B、90° C、80° D、70°
2.
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
A O D
B
C
4、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点 O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°, 则∠BAE的大小为（ B ）. A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
AB=CD；AD=BC
AB∥CD；AD∥BC
ABC ADC; BAC BCD
OA=OC；OB=OD
小结：平行四边形的性质是证明线段平行或 相等、角相等的重要依据和方法。
A
D
3、直角三角形的性质及判定方法：
C B 角： 直角三角形两锐角互余。 线段： 1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边 的平方。 2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线 等于斜边的一半。 边角关系：1、直角三角形中，30°角所对的直角边 等于斜边的一半。 2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30°。
A O C D
B
E
5、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点 O，AE⊥BD于点E，AB=2,BE=1 4 则AC=_________
A O C D
B
E
6、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点 O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， BE=1,EF=2 4 则AC=_________
B
E A
G FБайду номын сангаас
D
C
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《矩形的性质》课件
矩形的两条对角线相等且互相平分，可以证明相互垂直。
矩形的周长和面积计算
周长公式
矩形的周长是两倍长和两倍宽 的和。
面积公式
矩形的面积是长乘以宽。
实例演示
通过几个例子演示如何计算矩 形的周长和面积。
矩形的性质和推导
同位角和内角和
矩形中同位角互相相等，内角和为360度。
对角线关系
矩形的对角线相互垂直。中点连线长为矩形面积开根号两次。
《矩形的性质》PPT课件
欢迎来到《矩形的性质》课件！在这个课程中，我们将深入探讨矩形的定义、 特征、周长和面积计算、性质和推导、应用和联系。让我们一起开始吧！
矩形的定义和特征
1 矩形的定义
矩形是一种四边形，有四个内角为直角，且对边相等。
2 边长关系
矩形的相邻两边长度相等，对边长度也相等。
3 对角线性质
矩形与其他几何图形的联系
正方形和长方形
正方形是一种特殊的矩形，长方形是一种分类 的矩形。
平行四边形和菱形
平行四边形有一组对边平行，菱形在矩形的基 础上增加了对边相等的特性。
总结
1 矩形是一种特殊的四边形
它有许多有趣的性质和应用。
2 学习矩形有助于理解几何图形
并对工程、建筑和计算机图形学有所帮助。
矩形的面积性质
在周长一定的情况下，矩形的面积最大。
矩形的应用和实例
1
建筑设计中的矩形
许多建筑设计基于矩形的特点：平整、稳定、便于构造。
2
计算机图形学中的矩形
由于矩形方便处理，许多2D和3D计算机图形学软件使用矩形来表示图形。
3
矩形与数学方程的关系
许多数学方程中包含矩形，如直角坐标系和平面直角坐标系。
矩形的周长和面积计算
周长公式
矩形的周长是两倍长和两倍宽 的和。
面积公式
矩形的面积是长乘以宽。
实例演示
通过几个例子演示如何计算矩 形的周长和面积。
矩形的性质和推导
同位角和内角和
矩形中同位角互相相等，内角和为360度。
对角线关系
矩形的对角线相互垂直。中点连线长为矩形面积开根号两次。
《矩形的性质》PPT课件
欢迎来到《矩形的性质》课件！在这个课程中，我们将深入探讨矩形的定义、 特征、周长和面积计算、性质和推导、应用和联系。让我们一起开始吧！
矩形的定义和特征
1 矩形的定义
矩形是一种四边形，有四个内角为直角，且对边相等。
2 边长关系
矩形的相邻两边长度相等，对边长度也相等。
3 对角线性质
矩形与其他几何图形的联系
正方形和长方形
正方形是一种特殊的矩形，长方形是一种分类 的矩形。
平行四边形和菱形
平行四边形有一组对边平行，菱形在矩形的基 础上增加了对边相等的特性。
总结
1 矩形是一种特殊的四边形
它有许多有趣的性质和应用。
2 学习矩形有助于理解几何图形
并对工程、建筑和计算机图形学有所帮助。
矩形的面积性质
在周长一定的情况下，矩形的面积最大。
矩形的应用和实例
1
建筑设计中的矩形
许多建筑设计基于矩形的特点：平整、稳定、便于构造。
2
计算机图形学中的矩形
由于矩形方便处理，许多2D和3D计算机图形学软件使用矩形来表示图形。
3
矩形与数学方程的关系
许多数学方程中包含矩形，如直角坐标系和平面直角坐标系。
矩形的性质与判定ppt课件
随堂练习
如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，
AB=6，AO=4，求BD与AD的长. (填空)
A
D
O
知识技能
B
C
1. 一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，求这个
矩形的各边长. (填空)
2. 一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求这个 矩形较短边的长. (填空)
O
B
C
(2)图中有哪些等腰三角形？这些等腰三角形中哪些是全等三角形？
解：(2)△AOB，△BOC ，△COD， △DOA
(3)△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA的面积相等么？为什么？ 解：(3)S△AOB=S△BOC =S△COD=S△DOA
议一议:
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC
①对角相等，邻角互补 ②对边平行且相等 ③对角线互相平分 ④对角线相等
⑤每条对角线平分对角 ⑥四条边相等 ⑦四个内角都相等 ⑧对角线垂直
探究二：矩形的性质
想一想 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
(1)线段OA，OB，OC，OD有什么数量关系？ A
D
解：(1) OA=OB=OC=OD
B
C
证明： (1)∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠ADC，∠BCD=∠BAD，
AB∥DC.
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵∠ABC = 90°
∴∠BCD= 90°.
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
探究二：矩形的性质 证明矩形的性质
已知： 如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB
矩形的性质ppt课件
矩形的对称性可以用来解决一些几何问题。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的 面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为 矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高 。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周 长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平 行线性质等基本定理，以及利用 这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由 于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条 长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形 的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的 占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。 虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接 的关系。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的 面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为 矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高 。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周 长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平 行线性质等基本定理，以及利用 这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由 于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条 长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形 的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的 占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。 虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接 的关系。
矩形的复习课件
性质
对称中心是矩形的一个重要的几何特性，它决定了矩形在平 面上的位置和方向。
对称性的应用
建筑设计
利用矩形的对称性，可以 设计出美观、平衡的建筑 结构。
图案设计
利用矩形的对称性，可以 设计出复杂的图案和花纹 ，增强视觉效果。
数学问题解决
矩形的对称性是解决数学 问题的一个重要工具，如 几何证明、函数图像等。
备的便携性和功能性。
THANKS
感谢观看
面积的计算
总结词
矩形面积的计算公式是长乘以宽，这 是基础几何中非常重要的公式之一。
详细描述
矩形的面积是它的长度乘以宽度。这 个公式是基础的几何概念，用于计算 矩形的面积。掌握这个公式对于解决 与矩形面积相关的问题至关重要。
周长与面积的拓展
要点一
总结词
理解周长和面积的关系有助于解决更复杂的几何问题，如 最大面积问题等。
04
矩形的角度与平行线
角度的性质
角度的基本性质
角度是两条射线、一条直线和一点构 成的图形特征，具有大小和方向两个 属性。
角度的度量单位
角度的补角和余角
两个角的度数之和等于90度，则这两 个角互为余角；两个角的度数之和等 于180度，则这两个角互为补角。
角度的度量单位是度，符号为°，1度 等于3600秒。
矩形的复习ppt课件
目录
• 矩形的定义与性质 • 矩形的周长与面积 • 矩形的对称性 • 矩形的角度与平行线 • 矩形的实际应用
01
矩形的定义与性质
定义
矩形定义
矩形是一个四边形，其中相对边相等且相对角相等。
矩形是特殊的平行四边形
矩形是一种特殊的平行四边形，因为它满足平行四边形的所有性质，并且相对 边相等。
对称中心是矩形的一个重要的几何特性，它决定了矩形在平 面上的位置和方向。
对称性的应用
建筑设计
利用矩形的对称性，可以 设计出美观、平衡的建筑 结构。
图案设计
利用矩形的对称性，可以 设计出复杂的图案和花纹 ，增强视觉效果。
数学问题解决
矩形的对称性是解决数学 问题的一个重要工具，如 几何证明、函数图像等。
备的便携性和功能性。
THANKS
感谢观看
面积的计算
总结词
矩形面积的计算公式是长乘以宽，这 是基础几何中非常重要的公式之一。
详细描述
矩形的面积是它的长度乘以宽度。这 个公式是基础的几何概念，用于计算 矩形的面积。掌握这个公式对于解决 与矩形面积相关的问题至关重要。
周长与面积的拓展
要点一
总结词
理解周长和面积的关系有助于解决更复杂的几何问题，如 最大面积问题等。
04
矩形的角度与平行线
角度的性质
角度的基本性质
角度是两条射线、一条直线和一点构 成的图形特征，具有大小和方向两个 属性。
角度的度量单位
角度的补角和余角
两个角的度数之和等于90度，则这两 个角互为余角；两个角的度数之和等 于180度，则这两个角互为补角。
角度的度量单位是度，符号为°，1度 等于3600秒。
矩形的复习ppt课件
目录
• 矩形的定义与性质 • 矩形的周长与面积 • 矩形的对称性 • 矩形的角度与平行线 • 矩形的实际应用
01
矩形的定义与性质
定义
矩形定义
矩形是一个四边形，其中相对边相等且相对角相等。
矩形是特殊的平行四边形
矩形是一种特殊的平行四边形，因为它满足平行四边形的所有性质，并且相对 边相等。
矩形的判定ppt课件
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
1
1
∴ OA = OC = AC，OB = OD = BD.
2
2
又∵ OA = OD，
∴ AC = BD.
∴ 四边形 ABCD 是矩形.
∴∠BAD = 90°.
又∵∠OAD = 50°，∴∠OAB = 40°.
C
D
O
A
B
任务二
有三个角是直角的四边形是矩形
想一想 一个四边形至少有几个角是直角时，是矩形？
已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°.
求证：四边形 ABCD 是矩形.
证明：∵ ∠A =∠B =∠C = 90°，
∴∠A +∠B = 180°，∠B +∠C = 180°.
A
D
B
C
∴ AD∥BC，AB∥CD.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∴ 四边形 ABCD 是矩形.
1.2 .2 矩形的性质与判定
复习
1.矩形的定义
2.矩形的性质
任务一
对角线相等的平行四边形是矩形
如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平
行四边形的形状会发生变化.
（1）随着∠α 的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？
（2）当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你
能得到一个怎样的猜想？
任务一
对角线相等的平行四边形是矩形
已知：如图，在□ ABCD中，AC，DB 是它的两条对角线，且 AC =
DB. 求证：□ ABCD 是矩形.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = DC，AB∥DC.
矩形的性质与判定课件
结论: (1)矩形是轴对称图形，有两条对称轴. (2)矩形的四个角都是直角. (3)矩形的对角线相等
求证：矩形的四个角都是直角，对角线相等
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，
对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1) ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°；
(2)AC=BD；
∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是
（ C）
A．2
B.4
C.2 3
D.4 3
四、巩固练习
2. 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，
OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长（ A）
A. 4 3 B. 2 C. 8 3
D. 8 3
四、巩固练习
3. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∠AOD=60°，AB=2 3 ，AE⊥BD于点E，则OE
二、探索性质 (1)矩形具有平行四边形的所有性质，你能列举一些这 样的性质吗？
(2)你认为矩形还具有哪些特殊的性质？
平行四边形
轴对称 中心对称图形
边 对边平行且相等
角
对角相等
对角线
互相平分
矩形特殊性质
二、探究矩形的性质 (1)矩形是轴对称图形吗？如果是,请指出它的对称轴. (2)矩形有什么特殊性质？
且BO等于AC的一半
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,
求证：(1)BO是Rt△ABC斜边AC上的中线；
(2)
BO=
1 2
AC
证明:(1) ∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴O是AC的中点
∴ BO是Rt△ABC斜边AC上的中线 B
O C
求证：矩形的四个角都是直角，对角线相等
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，
对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1) ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°；
(2)AC=BD；
∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是
（ C）
A．2
B.4
C.2 3
D.4 3
四、巩固练习
2. 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，
OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长（ A）
A. 4 3 B. 2 C. 8 3
D. 8 3
四、巩固练习
3. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∠AOD=60°，AB=2 3 ，AE⊥BD于点E，则OE
二、探索性质 (1)矩形具有平行四边形的所有性质，你能列举一些这 样的性质吗？
(2)你认为矩形还具有哪些特殊的性质？
平行四边形
轴对称 中心对称图形
边 对边平行且相等
角
对角相等
对角线
互相平分
矩形特殊性质
二、探究矩形的性质 (1)矩形是轴对称图形吗？如果是,请指出它的对称轴. (2)矩形有什么特殊性质？
且BO等于AC的一半
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,
求证：(1)BO是Rt△ABC斜边AC上的中线；
(2)
BO=
1 2
AC
证明:(1) ∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴O是AC的中点
∴ BO是Rt△ABC斜边AC上的中线 B
O C
矩形的性质和判定课件课件
A
D
2、矩形的两组对边分别相等； O
3、矩形的两组对角分别相等； B
C
4、矩形的对角线互相平分。
现在学习的是第5页，共19页
新知探究
Ⅰ、用矩形纸片折一折，回答下列问题：
(1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
矩形是轴对称图形，它有两条对轴.
(2)图中有哪些相等的角？
矩形的四个角都相等，
且都是直角.
求这个矩形的各边长.
3 x
3
45°
x
现在学习的是第16页，共19页
巩固练习
3、一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线
长为15，求这个矩形较短边的长.
现在学习的是第17页，共19页
巩固练习
Байду номын сангаас
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中
点，AE∥CD，CE∥AB，试判断四边形ADCE的形状，
范例讲解
例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
解： ∵四边形ABCD是矩形
∴ AC=BD
且 OA= 1 AC，OD= 1 BD
2
2
∴ OA=OD
∵∠AOD=120°
A
D
O
B
C
你还有其他方法吗？
∴∠OAD=∠ODA=30° 且∠DAB=90° ∴BD=2AB=5
一个内角为直角
平行四边形
一个内角为直角
矩形
现在学习的是第3页，共19页
新知归纳
矩形的定义 ： 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
A
D
A
一个内角
《矩形的性质与判定》ppt课件
（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的 大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形 的特殊性质吗？
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5
结论 矩形的性质定理1：
矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2：
矩形的对角线相等.
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6
第三环节：层层递进，推理论证
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90° 对角线AC与DB相交于点O。
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定
桃山中学 王广清
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1
第一环节：创设情景，导入新课
问题1:平行四边形具有哪些性质？
问题2：利用一个活动的平行四边形教具演 示,使平行四边形的一个内角变化，请同 学们注意观察：
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2
（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的
9
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的
性质是 (
）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
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10
第五环节：建构新知，发展问题
问题1：（1） 矩形的两条对角线可以把矩形 分成几个直角三角形？（2）在直角三角 形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？
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15
自我检测。
（1）下列说法错误的是（ ）． A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形 的特殊性质吗？
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结论 矩形的性质定理1：
矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2：
矩形的对角线相等.
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第三环节：层层递进，推理论证
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90° 对角线AC与DB相交于点O。
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定
桃山中学 王广清
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第一环节：创设情景，导入新课
问题1:平行四边形具有哪些性质？
问题2：利用一个活动的平行四边形教具演 示,使平行四边形的一个内角变化，请同 学们注意观察：
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（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的
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问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的
性质是 (
）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
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第五环节：建构新知，发展问题
问题1：（1） 矩形的两条对角线可以把矩形 分成几个直角三角形？（2）在直角三角 形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？
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自我检测。
（1）下列说法错误的是（ ）． A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
北师大版九年级数学上1.2 矩形的性质与判定 (共39张PPT)
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.明确定理： 直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半.
推理格式：在△ABC中， ∵∠ABC=90°，AO=CO， BO 1 AC.
2
3.定理证明
D
思路：（1）造全等：
延长BO至点D，使OD=OB，连接AD.
先证△BOC≌△DOA（SAS），
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4. ∴OA=OC=OB=OD=4. ∴AC=BD=2OA=2×4=8.
∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2 + BC 2 = AC 2 ,
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:15:0210:15:0210:159/8/2021 10:15:02 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.810:15:0210:15Sep-218-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:15:0210:15:0210:15Wednesday, September 08, 2021
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∟
CAD = 1 BAC，CAN = 1 ∠CAM.
2.明确定理： 直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半.
推理格式：在△ABC中， ∵∠ABC=90°，AO=CO， BO 1 AC.
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3.定理证明
D
思路：（1）造全等：
延长BO至点D，使OD=OB，连接AD.
先证△BOC≌△DOA（SAS），
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4. ∴OA=OC=OB=OD=4. ∴AC=BD=2OA=2×4=8.
∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2 + BC 2 = AC 2 ,
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:15:0210:15:0210:159/8/2021 10:15:02 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.810:15:0210:15Sep-218-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:15:0210:15:0210:15Wednesday, September 08, 2021
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∟
CAD = 1 BAC，CAN = 1 ∠CAM.
矩形的性质与判定复习课ppt
应用一：在几何作图中的应用
利用矩形性质进行精确的几何作图。
在几何作图中，可以利用矩形的性质进行精确的线段和 角度的绘制。例如，可以利用矩形的对角线长度相等且 互相平分这一性质，绘制出一个等腰直角三角形。
利用矩形性质进行实际工程和生活中的设计和操作。
应用二：在工程和生活中的实际应用
在工程和生活中，可以利用矩形的性质进行各种设计和 操作
总结与思考
对矩形性质与判定的总结
矩形的基本性质
矩形的四个角是直角，对角线相等，对边相等。这些性质在判定 矩形时非常重要。
矩形判定的方法
矩形的判定方法有两种，一种是使用定义，另一种是通过平行四 边形的性质进行转化。
矩形性质与判定的应用
矩形的性质和判定在实际生活中有着广泛的应用，如制作门窗、 桌面等。
在物理学中的应用
矩形在物理学中也有着广泛的应用 ，如力学中的刚体、电磁学中的电 磁波等。了解矩形的性质可以帮助 我们更好地理解这些物理现象。
VS
在工程学中，矩形的性质被广泛应 用于各种设计和制造过程中，如建 筑设计、机械制造等。了解矩形的 性质可以帮助工程师更好地进行设 计和制造。
在日常生活中的应用
已知矩形的长为a，宽为b，则矩形的面积S=ab。 当已知矩形的长和宽时，可以直接利用矩形面积公 式求解面积。
技巧二：利用矩形性质证明相似图形
利用矩形性质以及相似图形的判定定理，证明 两个矩形相似。
当两个矩形的对应边成比例，且对应角相等时 ，这两个矩形相似。可以利用矩形的性质证明 两个矩形相似。
矩形性质在实际问题中的应用
矩形是特殊的平行四边形，因为它也满足平行四边形的所有 性质。
矩形的性质
对角线相等
矩形的对角线相等，并且对角 线互相平分。