2822解直角三角形及其应用（2）课件-广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版九年级数学下册(共10张PPT)
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28.2.2解直角三角形应用举例优秀课件
,第 1 题图)
,第 2 题图)
2．(6 分)(2014·十堰)如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70°方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50°方向匀速航行，1 小时后到达码头 B 处，此时，观 测灯塔 C 位于北偏西 25°方向上，则灯塔 C 与码头 B 的距离是_ 24 _海里．(结果精确到个 位，参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7， 6≈2.4)
西
北
北
西
东
东
南
南
旧知回顾
方向角：指北或指南方向线与目 标方向线所成的小于90°的平面角， 叫做方向角. 如图中的目标方向线 OA，OB，OC，OD的方向角分别表示 北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°， 北偏西60°. 特别地，东南方向指的是南偏东45°，东北方向指 的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是 北偏西45°.
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－ 65°＝）80×cos25°
≈80×0.9063 ＝72.504
在Rt△BPC中，∠B＝34°
65° A P
C
34°
B 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里．
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般 过程是：
达标检测 反思目标
2、如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼 船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海 岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处， 又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改 变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
解：如图，过A作AD⊥BC于点D， 则AD的长是A到BC的最短距离， ∵∠CAD=30°，∠DAB=60°， ∴∠BAC=60°-30°=30°，∠ABC=90°-60°=30°， ∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=12海里， 在ARDt=△AACD•Cco中s3，0∵∠12C×AD3==360°3，≈10.392 ＞8， 即渔船继续向正东方向2行驶，没有触礁的危险．
课时924课时-28.2 解直角三角形及其应用(2)
广东省怀集县冷坑中学
李银玲
三、研学教材 1.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房 顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角） 不能大于60°，否则就有危险，那么梯子 的长至少为（ C ） A．8米 8 3米 B． 8 3 C． 米
3
4 3 D． 3
米
广东省怀集县冷坑中学 李银玲
三、研学教材 2、如图，沿AC方向开山修 路，为了加快施工进度， 要在小山的另一边同时施 工，从AC上的一点B取 ∠ABD=140°，BD=520m， ∠D=50°，那么另一边开 挖点E离D多远正好使A，C， E三点在一直线上（结果保 留小数点后一位）．
广东省怀集县冷坑中学 李银玲
三、研学教材
知识点二 仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成 的角中，视线在水平线 上方 的角叫做仰 下方 的角叫做俯角 角，在水平线______
广东省怀集县冷坑中学
李银玲
三、研学教材
知识点二
例4 热气球的探测器 显示，从热气球看一栋 0 高楼顶部的仰角为 30 ，看这栋离楼底部的俯 0 角为 60 ，热气球与 高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结 果取整数)?
AB AC BC 47.6 40 7.6(m) 即旗杆高度约7.6m
广东省怀集县冷坑中学 李银玲
四、归纳小结
当我们进行测量时，在视线与水平线所 成的角中，视线在水平线上方的角叫做 俯角 ． __ 仰角 ，在水平线下方的角叫做___
广东省怀集县冷坑中学
李银玲
广东省怀集县冷坑中学 李银玲
三、研学教材 解:在上图中，FQ是⊙O的切线， 是直角三角形，
18.4 ∴ ______ ∴弧PQ的长为
0
2051 ______ 由此可知，当飞船在p点正上方时，从 飞船观测地球时的最远点距离P点约 2051 km. ______
解直角三角形及其应用-课件ppt
（1）若某坡面的坡角为 45，则坡度 i=1:1 ； （2）若某坡面的坡度为 1: 3 ，则坡角是 30 。
坡度
如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD ，根据图中的数据， 求坝顶宽 AD 和斜坡 AB 的长。
坡度
解：依题意，得 DE 1 。
EC 3
Q DE AF 6 m ，
EC 1（8 m） 。
角是_____1_பைடு நூலகம்___。
仰角、俯角
如图，某航天飞船在地球表面点 P的正上方 A处， 从A 处观测到地球上的最远点 Q，若QAP ，地球
半径为 R ，则航天飞船距离地球表面的最近距离 AP
是（ B ）
A. R
sin
C.
R +R
sin
B. R R
sin
D.
R R
cos
方向角
1.方向角是表示方向的角；以__正__北______和 ___正__南_____方向为基准，来描述物体所处的方向；
迎水坡坡角BAC 30 ，则 AB的长为 16m 。
坡度
3.（1）坡度 i 是指__竖__直__高__度__与__水__平__距__离__的比，
这个值与坡角的____正__切____值相等；
（2）坡度 i 一般写成 1:m 的形式，坡度 i 的值
越大，表明坡角越____大______，即坡越陡。 4.填空：
解直角三角形及其应用
仰角、俯角
如图，在进行高度测量时，视线与水平线所成的角 中，视线在水平线上方的是___仰__角_____，视线在水平线 下方的是___俯__角_____。
仰角、俯角
如图，C＝DEB＝90 ，FB P AC ，从 A 点看 D 点的仰角是____2__，从 B 点看 D 点的俯角是___F_B_D__， 从 A 点看 B 点的_____仰__角是____B_A_C___，从 D 点看 B 点的____仰____角是_____3___，从 B点看 A 点的___俯___
坡度
如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD ，根据图中的数据， 求坝顶宽 AD 和斜坡 AB 的长。
坡度
解：依题意，得 DE 1 。
EC 3
Q DE AF 6 m ，
EC 1（8 m） 。
角是_____1_பைடு நூலகம்___。
仰角、俯角
如图，某航天飞船在地球表面点 P的正上方 A处， 从A 处观测到地球上的最远点 Q，若QAP ，地球
半径为 R ，则航天飞船距离地球表面的最近距离 AP
是（ B ）
A. R
sin
C.
R +R
sin
B. R R
sin
D.
R R
cos
方向角
1.方向角是表示方向的角；以__正__北______和 ___正__南_____方向为基准，来描述物体所处的方向；
迎水坡坡角BAC 30 ，则 AB的长为 16m 。
坡度
3.（1）坡度 i 是指__竖__直__高__度__与__水__平__距__离__的比，
这个值与坡角的____正__切____值相等；
（2）坡度 i 一般写成 1:m 的形式，坡度 i 的值
越大，表明坡角越____大______，即坡越陡。 4.填空：
解直角三角形及其应用
仰角、俯角
如图，在进行高度测量时，视线与水平线所成的角 中，视线在水平线上方的是___仰__角_____，视线在水平线 下方的是___俯__角_____。
仰角、俯角
如图，C＝DEB＝90 ，FB P AC ，从 A 点看 D 点的仰角是____2__，从 B 点看 D 点的俯角是___F_B_D__， 从 A 点看 B 点的_____仰__角是____B_A_C___，从 D 点看 B 点的____仰____角是_____3___，从 B点看 A 点的___俯___
28.2.2解直角三角形应用举例PPT演示课件
A
B
D
40
C
8
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
9
例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方
A
45°
┓ 60° B C 27
练习
2.由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区 频频遭受沙尘暴侵袭.近日,A城气象局测得沙尘暴 中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时 12km的速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中 心150km的范围为受害区. M (1)A城是否受到这次沙尘暴的 A F 影响,为什么? C (2)若A城受这次沙尘暴的影响, E 那么遭受影响的时间有多长？
B
28
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函 数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
29
解直角三角形应用 中考题列举
30
1.（2014•四川巴中）如图，一水库大坝的横断 面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米， 斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°， 求坝底AD的长度．
B
α=30° 120 D β=60°
C
6
如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂 一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测 得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯 角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC
B
D
40
C
8
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
9
例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方
A
45°
┓ 60° B C 27
练习
2.由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区 频频遭受沙尘暴侵袭.近日,A城气象局测得沙尘暴 中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时 12km的速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中 心150km的范围为受害区. M (1)A城是否受到这次沙尘暴的 A F 影响,为什么? C (2)若A城受这次沙尘暴的影响, E 那么遭受影响的时间有多长？
B
28
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函 数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
29
解直角三角形应用 中考题列举
30
1.（2014•四川巴中）如图，一水库大坝的横断 面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米， 斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°， 求坝底AD的长度．
B
α=30° 120 D β=60°
C
6
如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂 一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测 得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯 角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC
28.2.2解直角三角形的简单应用PPT课件
180
180
新知讲解
归纳总结
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1.将实际问题抽象为数学问题； 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去 解直角三角形； 3.得到数学问题的答案； 4.得到实际问题的答案.
新知讲解
例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地 面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角） 约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
结果取整数）？ 取3.142，
F
P
Q
O
新知讲解
解：设∠POQ= ，∵FQ是☉O的切线，
∴△FOQ是直角三角形. ∵cos OQ 6400 0.9491,
OF 6400 343
∴ 18.36 .
F
P
Q
O
∴PQ 的长为
18.36 6400 18.36 3.142 6400 205（ 1 km).
∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树
距离的有（ D ）
A．0组
B.1组
C．2组
D.3组
学以致用
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超 市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午 的阳光与水平线的夹角为30°时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？
A
①
D
②
B
C
分层教学 做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
如图，在离地面高度为5m的C处引
拉线固定电线杆，拉线与地面成α角，
则拉线AC的长为
解直角三角形在实际问题中的运用优秀课件 (2)
确到 1 m3）
第七页，共三十一页。
解：（1）作 BE⊥AD，CF⊥AD.
在 Rt△CDF 中，tan D= ∴∠D ≈ 21°48′，
CF =10.4， DF 2.5
∴CF=CD·sin D=60×sin 21°48′≈22.28（m），
DF= CD·cos D= 60×cos 21°48′≈55.71（m）.
∴250 （1+ 3） ÷3×60 ≈14 000（m/h）.
答：船的航速约为 14 km/h.
第二十四页，共三十一页。
做一做
某船自西向东航行，在 A 处测得某岛在北偏东 60°的方向上，前进
8 千米测得某岛在船北偏东 45°的方向上，问：
（1）轮船行到何处离小岛距离最近； （2）轮船要继续前进多少千米.
第二十九页，共三十一页。
思考：当三角形变成平行四边形时，若平行四 边形的两邻边分别为 a，b，这组邻边所夹的锐角 为 α ，则它的面积能否用这三个已知量来表示 呢？
第三十页，共三十一页。
回顾整理 归纳小结
1. 通过实践了解仰角和俯角在解直角三角形中的作用.
2. 解直角三角形的应用是数学中的应用问题，反映 现实领域特征的问题情景，它包含着一定的数学概 念、方法和结果. 3. 通过对实际问题的抽象提炼，分辨出解直角三角形 的基本模式，用常规的代数方法解决问题.
∴AB=BC·tan∠ACB=24×tan 60°=24 . 3 在 △ADE 中，∠ADE=∠DAF=30°，DE=BC=24，
∴AE=DE·tan∠ADE＝24×tan 30°=8 .
∴CD=AB-AE=24 - 8 =16
3
3
答：两座建筑物的高分别为 24
.
第七页，共三十一页。
解：（1）作 BE⊥AD，CF⊥AD.
在 Rt△CDF 中，tan D= ∴∠D ≈ 21°48′，
CF =10.4， DF 2.5
∴CF=CD·sin D=60×sin 21°48′≈22.28（m），
DF= CD·cos D= 60×cos 21°48′≈55.71（m）.
∴250 （1+ 3） ÷3×60 ≈14 000（m/h）.
答：船的航速约为 14 km/h.
第二十四页，共三十一页。
做一做
某船自西向东航行，在 A 处测得某岛在北偏东 60°的方向上，前进
8 千米测得某岛在船北偏东 45°的方向上，问：
（1）轮船行到何处离小岛距离最近； （2）轮船要继续前进多少千米.
第二十九页，共三十一页。
思考：当三角形变成平行四边形时，若平行四 边形的两邻边分别为 a，b，这组邻边所夹的锐角 为 α ，则它的面积能否用这三个已知量来表示 呢？
第三十页，共三十一页。
回顾整理 归纳小结
1. 通过实践了解仰角和俯角在解直角三角形中的作用.
2. 解直角三角形的应用是数学中的应用问题，反映 现实领域特征的问题情景，它包含着一定的数学概 念、方法和结果. 3. 通过对实际问题的抽象提炼，分辨出解直角三角形 的基本模式，用常规的代数方法解决问题.
∴AB=BC·tan∠ACB=24×tan 60°=24 . 3 在 △ADE 中，∠ADE=∠DAF=30°，DE=BC=24，
∴AE=DE·tan∠ADE＝24×tan 30°=8 .
∴CD=AB-AE=24 - 8 =16
3
3
答：两座建筑物的高分别为 24
.
《解直角三角形的应用》PPT教学课件(第2课时)
象为数学问题．
2、视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一边，
利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度．
3、弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量
关系归结到直角三角形中来求解．
课堂小结
解答含有方位角问题的方法
解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
A
a
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
方案Ⅱ：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C。
已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍。
（1）求牧民区到公路的最短距离？
解析：设CD=x千米，由题意，得∠CBD=300， ∠CAD=450，
∴AD=CD=x千米
3
在Rt△BCD中，tan300= 3 =，∴BD= 3x千米.
∵AB=40千米，AD+BD=AB，
1
tan
，因此 α≈26.57°.
2
C
在Rt△ABC中，
∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，
因此 sin
BC BC
.
AC 240
2、视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一边，
利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度．
3、弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量
关系归结到直角三角形中来求解．
课堂小结
解答含有方位角问题的方法
解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
A
a
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
方案Ⅱ：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C。
已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍。
（1）求牧民区到公路的最短距离？
解析：设CD=x千米，由题意，得∠CBD=300， ∠CAD=450，
∴AD=CD=x千米
3
在Rt△BCD中，tan300= 3 =，∴BD= 3x千米.
∵AB=40千米，AD+BD=AB，
1
tan
，因此 α≈26.57°.
2
C
在Rt△ABC中，
∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，
因此 sin
BC BC
.
AC 240
解直角三角形应用(第二课时)课件
直角三角形的勾股定理
勾股定理是直角三角形最重要且最基础的定理之一，它建立了直角三角形的 边与斜边之间的关系。
勾股定理:
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
角三角形的平方和公式
平方和公式是将两个直角三角形合并为一个更大的直角三角形时使用的数学公式。
平方和公式:
在一个直角三角形中，直角边的平方和等于另外两条边的平方和。
直角三角形的余弦定理
余弦定理是解决非直角三角形的边和角之间关系的重要工具之一。
余弦定理:
在一个三角形中，一个边的平方等于另外两条边的平方和减去它们的乘积与这两边夹角的余弦的乘积。
直角三角形的特殊形态
等边直角三角形
等边直角三角形拥有相等的三条 边和相等的内角。
等腰直角三角形
等腰直角三角形拥有两条相等的 边和相等的内角。
不等边直角三角形
不等边直角三角形不存在任何相 等的边或内角。
直角三角形的应用案例
建筑设计
直角三角形的特性使得它在设计建筑物和桥梁 时非常有用。
电子工程
直角三角形的原理在电路设计和信号处理中扮 演着重要角色。
解直角三角形应用(第二 课时)ppt课件
本课程将深入探讨直角三角形的定义和性质，介绍其特殊形态和应用案例， 并详细解释海伦公式、勾股定理以及平方和公式等重要概念。
直角三角形的定义和性质
1 什么是直角三角形?
直角三角形是一种具有一个内角为90度的三角形。
2 直角三角形的性质
直角三角形的两条边相互垂直，满足勾股定理，为我们解决很多几何问题提供了便利。
测量和导航
直角三角形可以帮助我们测算距离、角度和方 向。
航空航天
直角三角形的理论是飞行路径和卫星定位的基 础。
2821解直角三角形课件-广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版九年级数学下册(共14张PPT)
对于问题（1），当梯子与地面所成的角α为75°时， 梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的 最大高度．要求学生将上述问题用数学语言表达， 学生做完后教师总结并板书． 我们可以把问题（1）归结为：在Rt△ABC中，已知 ∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长 教师讲解问题（1）的解法：
由sinA＝ 得，BC＝AB·sinA＝6×sin75°．由计算 器求得 sin75°≈0.97．BC≈6×0.97≈5.8．
因此使用这个梯子能够完全攀到墙面的最大高度 约是5.8m
教师分析问题（2）：当梯子底端距离墙面2.4m时 ，求梯子与地面所成的角α的问题，可以归结为：在 Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角α的 度数．
探究：（1）在直角三角形中，除直角外的五个元 素之间有哪些关系? （2）知道五个元素中的几个，就可以求其余元素 ? 如图，在Rt △ABC中，∠C为直角，∠A，∠B， ∠C 所对的边分别为 a， b，c，那么除直角∠C 外的五个元素之间有如下关系： （1）三边之间的关系：a2+b2＝c2(勾股定理)； （2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； （3）边角之间的关系
上述（3）中的A都可以换成B，同时把a，b互换． 利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个 是边），就可以求出其余三个未知元素 2. 实例探究 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝，BC ＝，解这个直角三角形． 解：∵tanA＝, ∴∠A＝60°， ∠B＝90°―∠A＝90°―60°＝30°， AB＝2AC＝2．
教师解题：由于cosα＝＝＝0.4． 利用计算器求得a≈66°．因此当梯子底端距离墙面 2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°，由 50°<66°<75°可知，这时使用这个梯子是安全的
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二、认准目标，引导学习
使学生了解什么是仰角和俯角
三、创设情景，构建新知
例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的
仰角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球与
楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高（结果取整
数）？
1
2
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中，视
线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是
使学生了解什么是仰角和俯角
七、作业布置
1、课本78页复习巩固第2、7题 2、优化设计第63-66页
解直角三角形 及其应用（2）
罗伟龙
一、基础训练，激情导入
1、如图，若锐角Βιβλιοθήκη ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C＞
sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D
中，正确的结论为(
)7 6
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
导入：平时我们观察物体时，我们的视线相对于水 平线来说可有几种情况？（三种，重叠、向上和向 下）结合示意图给出仰角和俯角的概念
解：在Rt△ABC和Rt△ABD中，我们可以分别求出： ∴ BC＝80·cos α＝80×cos5.71°≈80×10＝800（m） ， BD＝80·cos β＝80×cos7.59°≈80×7.5＝600（m）， ∴ CD＝BC―BD＝800―600＝200（m）． ∴ 舰艇的速度为（米/分）． 设我军火力射程为BE，则BE＝100米，现在需算出舰 艇从D到E的时间t2，那么 （分钟）．所以，我军在12.5分钟之后，也就是10时 17分30秒时开始还击
俯角．因此，在上图中，α＝30°，β＝ 60°．
在 Rt△ABD 中，α＝30°，AD＝120，所以可以利用
解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD
解：如图， α＝30°，β＝ 60°， AD＝120． ∵ tan α＝，tan β＝， ∴ BD＝AD·tanα＝120×tan30° CD＝AD·tanβ＝120×tan60°． ∴ BC＝BD＋CD＝40＋120＝ 160≈277（m）． 因此，这栋楼高约为277 m．
五、强化练习，拓展深入
2、如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ， 测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点， 测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30° 。 (1)求∠BPQ的度数； (2)求该电线杆PQ的高度．(结果精确到1 m，参考数 据：≈1.7，≈1.4)
六、课堂小结