2.1 整式—用字母表示数
七年级数学上册第二章整式的加减2.1整式(第一课时用含字母的式子表示数量关系)教案(新版)新人教版
第一课时用含字母的式子表示数量关系一、教学目标（一）学习目标1.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，初步体会“数式通性”.2.能熟练地把实际问题中的数量关系规范书写出来.3.熟练准确规范的列式解决实际问题中的数量关系.（二）学习重点理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含字母的式子表示数量关系，体会抽象的数学思想.（三）学习难点用含字母的式子规范表示实际问题中的数量关系.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）欣赏一组图片，了解图片背景.问题1:青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶km h.列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.速度是100 /(1)2h行驶的路程是 200km，3h驶的路程是 300km，4h驶的路程是 400km，h驶的路程是 100km .(2)字母表示时间，用v表示速度，列车行驶的路程是vtkm .2.预习自测(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价 .【知识点】字母表示数.【解题过程】810p =0.8p 元. 【思路点拨】现价=原价×折数×110. 【答案】0.8p 元.(2)某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量 . 【知识点】字母表示数 【解题过程】mn 件.【思路点拨】去年的产量=前年的产量×m 倍. 【答案】mn 件.(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积 . 【知识点】字母表示数.【解题过程】体积= a a h ⨯⨯ =2a h 3cm . 【思路点拨】长方体体积=长×宽×高. 【答案】2a h 3cm .（4）用式子表示数n 的相反数 . 【知识点】字母表示数. 【解题过程】n -.【思路点拨】求一个数的相反数就在这个数前面添上一个“负号”. 【答案】n -. (二)课堂设计 问题探究探究一 字母表示数的意义▲●活动① （回顾列式，感受数式通性） 师问：前面的字母，表示什么含义？ 生答：表示时间总结:字母代表时间，那么可以和数一样参与运算，并且可以简明的表示列车行驶的路程与时间、速度的关系.用恰当的式子表示下列各题数量关系.(1)5箱苹果重m kg ，每箱重 kg ； (2)一个数比a 的2倍小5，则这个数为 ；(3)全校学生总数是x ，其中女生占总数的52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；(4)某校前年购买计算机x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；(5)某班有a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；(6)一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，则这个两位数为 ； 师生活动：学生独立列式，然后同桌交流，学生代表板书，老师巡视. 解：(1)5m；(2) 25a -；(3) 0.52x ，0.48x ；(4) 24=7++x x x x ；(5) 425a -；(6)10a b +.师问：式子中m 、x 、a 、b 在各自实际问题中分别表示什么意义？ 生答：学生抢答师问：字母在不同的实际问题中表示的意义不一样，可以表示一个数，可以参与各种运算，你能再举一些例子说明吗？ 生答：抽学生举例.师追问：你能再赋予0.52x 一个含义吗？n -一定是一个负数吗？ 学生举行抢答.总结：虽然字母在不同的实际问题中表示的意义不一样，但与数一样可以参与各种运算. 【设计意图】通过学生自己独立列式，独立对问题中的关键信息的勾划解读研究，找到如何用含字母的式子表示数量关系，增强学生的符号感和数学符号的简洁美，本例中解释时可以允许学生借助实例进行说明，这样更有利于学生接受和认可，起到很好地过渡作用. ●活动② （回顾列式，探究列式的方法）师问：用含字母的式子表示实际问题中数量关系是如何通过列式表达出来的？生答：列式就是把实际问题中表示数量关系的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为数学符号语言.师问：分析实际问题时，我们应在列式前抓题目中的哪些关键语句理解便于明确它们的意义以及它们之间的数量关系？生答：我们应抓住题目中的如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等词语理解.师问：在列式中还是否应该注意理清语句的层次，明确运算顺序呢？ 生答：要.师问：在用字母表示数量关系时我们还应该记住必要的、常用的哪些公式？ 生答：如几何图形的周长公式、面积公式、体积计算公式等.总结：列式就是把实际问题中表示数量关系的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为数学符号语言.分析实际问题时应注意：①抓住关键词理解，明确它们的意义以及它们之间的数量关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等词语理解.②应该注意理清语句的层次，明确运算顺序. ③联想相关的概念和公式.【设计意图】通过师生互动让学生在经历列式的过程中知道列式表示数量的关系的步骤和方法，体会从具体到抽象的数学思想. 探究二 代数式的规范书写▲ ●活动①（整合旧知，探究书写规则）师问：在书写一个代数式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？ 生答：学生小组讨论，再分组回答交流.总结：老师在学生交流的基础上进行归纳总结强调：①数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用·表示，如a b ⨯表示ab 或·a b . ②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1ab 表示为ab ；当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1ab 表示为- ab ；当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如235ab -应表示为175ab -. ③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如3m ÷应表示为3m . ④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加括号，如()ab cd - kg .【设计意图】让学生知道用字母表示数量关系的式子时须要按要求书写规范，从而保证式子的规范、简洁.●活动② （反思过程，强化式子的规范书写） 师问：判定下列式子书写是否规范？不规范的请改正.x y ⨯， 526ab ， 3x ， 1n -， 3b ÷学生举手抢答.总结：x y ⨯应该省略乘号，526ab 系数不能是带分数，3x 的系数应写在字母前面，1n -中1该省略，3b ÷应写成分数形式.【设计意图】更进一步强化列式时的规范书写的重要性.体会规范书写的简洁美. 探究三 会用准确规范的列式表示实际问题中简单的数量关系.★▲ ●活动①例1.(1)一条河的水流速度是2.5 /km h ，船在静水中的速度是v /km h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；(2)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；(3)如图(a )(图中长度单位: cm )，用式子表示三角尺的面积；(4)如图(b )是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位: m )，用式子表示这所住宅的建筑面积.【知识点】列式表示数量关系. 【数学思想】从具体到抽象的数学思想.【解题过程】解：(1)船在这条河中的顺水行驶的速度是（ 2.5v +）/km h ，逆水行驶的速度是( 2.5v -) /km h .（2）买3个篮球，5个排球、2个足球共需要(352x y z ++)元.（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆面积，根据图中的数据，得到三角尺的面积(单位: 2cm )是（212ab r π-）2cm . （4）住宅的建筑面积的等于四个长方形面积的和，根据图中标出的尺寸，可得到这所住宅的建筑面积(单位: 2m )是（2218x x ++）2m .【思路点拨】（1）船在河流中行驶时，船的速度需要分两种讨论：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度（2）（3）（4）应根据给出关系列出式子，但要注意书写的规范与简洁.【答案】（1）船在这条河中顺水行驶的速度是( 2.5v +) /km h ，逆水行驶的速度是( 2.5v -)/km h . (2)共需要(352x y z ++)元.(3)三角尺的面积(单位: 2cm )是2212ab cm r ⎛⎫ ⎪⎝⎭-π.(4)这所住宅的建筑面积(单位: 2m )是（2218x x ++）2m . 【设计意图】让学生经历由数到式的过程，感受从特殊到一般的过程，体会到用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含字母的式子表示数量关系做好引导.练习：(1)某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.(2)圆柱体的底面半径、高分别是r ，h ，用式子表示圆柱体的体积.(3)有两片棉田，一片有p 2hm (公顷， 21hm =4210m )，平均每公顷产棉花a kg ；另一片有q 2hm ，平均每公顷产棉花b kg ，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.(4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm ，小正方形的边长是b mm ，用式子表示剩余部分的面积. 【知识点】列式表示数量关系.【解题过程】解：（1）收入=销售量×单价，收入为4.8m ； （2）圆柱体的体积=底面积×高，2v r h π=；（3）总产量=一片土地的产量+另一片土地的产量，即()ap bq + kg ； （4）剩余面积=大正方形的面积-小正方形的面积，即()22a b - 2mm . 【思路点拨】认真勾划关键词，弄清语句层次，明确运算顺序，规范表达.【答案】(1)4.8 m 元；(2) 2r h π；(3) ()ap bq + kg ；(4) ()22a b - 2mm .【设计意图】通过练习进一步弄清字母表示式子的步骤和规范的书写，让学生明白用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明的表示出来.●活动②例2：测得一种树苗的高度与树苗生长年数的有关数据如下表（树苗原高100cm ）.根据表格思考下面问题：前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n 年的树苗的高度. 【知识点】列式表示数量关系. 【数学思想】特殊到一般.【解题过程】解：根据表中的数据可得前四年树苗高度变化与年数间的关系为：树苗每年比前一年长高5cm ，则生长了n 年的树苗高度为：（100+5n ）cm .【思路点拨】观察表中所给出的数据，可以得到前四年树苗高度的变化与年数间的关系；由表中数据可知树苗原高是100cm ，并且每年以5cm 的高度逐步生长，从而可以用关于n 的式子表示出第n 年树苗的高度，从而解答题目. 【答案】（100+5n ）cm .练习：礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位.用式子表示第n 排的座位数.【知识点】式子表示规律. 【数学思想】特殊到一般.【解题过程】解：礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位；礼堂第2排有21个座位，礼堂第3排有22个座位，礼堂第4排有23个座位，...... 礼堂第n 排有座位数为：20(1)201n n +-=+-=19n + 答：礼堂第n 排有座位(19)n +个. 【答案】(19)n +个.【设计意图】通过表格数据的观察、分析总结得出数据的变化与生长的年数的关系，准确的列出式子表达这一规律，培养学生的观察分析问题的能力. 课堂总结 知识梳理（1）知道字母可以表示一个数，字母可以参与运算.（2）用含字母的式子表示实际问题中数量关系时要注意的问题：①数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号，如a b ⨯表示ab 或a ·b .②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1ab 表示为ab .当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1ab 表示为- ab .当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如235ab -应表示为175ab -. ③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如3m ÷应表示为3m . ④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加括号，如()ab cd - kg . （3）列式表示数量关系解决实际问题的步骤和方法. 重难点归纳：（1）字母表示数的意义.（2）含字母的式子表示实际问题中数量关系的方法和步骤. （3）代数式的书写应注意的问题.。
2.1 整式 第1课时 用字母表示数课件2023-2024学年人教版七年级数学
（2） 某商店上月盈利 元，本月盈利比上月的3倍还多100元，本月盈利多少元？
解： .
（1） 一个数 的 与这个数的和；
假分数
分数
乘方
省略
1.书写规范的式子：(1)m×(－7)＝ ； (2)2×a＝ ； (3)a÷b＝ .
－7m
a
3.下列含有字母的式子中，书写规范的是( )A.－1m B.8nC.ab D.(x－y)÷z
[答案] 2
8. 小亮说：“ ， ， 都是单项式.”你同意他的说法吗？为什么？
[答案] 不同意.只有 是单项式，而 都不是单项式，因为 出现了和的形式，而 是数字与字母商的形式，都不是单纯积的形式
知识点一：多项式(1)几个 的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 . (2)例如：多项式x－3是单项式x与－3的和，x，－3叫做多项式的项，其中不含字母的项－3是常数项.
括号
平方
相加(减)
相加(减)
平方
实际
意义
字母
4.下列表述不能表示式子6a的意义的是( )A.6的a倍 B.a的6倍C.6个a相加 D.6个a相乘
D
5.列代数式：(1)a，b两数和的平方： ； (2)x，y两数平方的差： ； (3)m，n两数差的平方： ； (4)(2022邯郸一模)m与n的差的3倍： ； (5)a，b两数的和与m的积： .
常数项
项
单项式
2.在x2－2，－1，－2x－1，π，，x2－＋1，4x中，多项式为 .
人教版七年级数学课件：2.1《整式》----用字母表示数 (共34张PPT)
某校组织学生到距离学校8 km的科技馆参观，学生小宇因 事没能赶上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科 技馆，出租车的收费标准如下：
里程 3 km以下(含3 km) 3 km以上，每增加1 km
收费(元) 7.00 1.20
4
阶段综合测试三(期中二)
(1)设出租车行驶的里程数为x(x≥3) km，付给出租车的费 用为________ 元(请用含x的式子表示)；
怎样分析数量关系,并用含有字母 的式子表示数量关系呢？
我们用字母t表示时间，列车在冻土地 段的行驶速度是100km/h,t小时行驶的 总路程为多少?
分 因温为馨行提驶示的：总1路、程数＝和速字度母×相时乘间，，通常省 析：所略把以乘数t小号字时或写行用在驶“ 字的母·总的”路前表程面示为，。1在00省xt略，乘即号10时0tkm。
用含字母的式子表示数量关系的步骤:
1.找出数量之间的关系
2.确定研究对象,再用字母表示.
3.规范的写出字母表达式
例 用含有字母的式子表示数量关系.
（2）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用 式子表示现价；
（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年的m倍，用式子表示去年的产量；
（4）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是 hcm,用式子表示它的体积；
(v-2.5) km/h.
顺水速度=船静水航行的速度+水流速度
逆水速度=船静水航行的速度-水流速度
例2： 用含有字母的式子表示数量关系.
（3）如图（长度单位：cm），
则三角尺的面积为
(1 2
ab
r2 )cm2
a
r b
（4）如图是一所住宅的建筑平面图，
第二章 整式 用字母表示数
2.1整式（第1课时）一、教学内容解析1.内容：用含有字母的式子表示数和数量关系.2.内容解析：《2.1整式(第1课时)》是人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》的章节起始课，本课不仅是小学与初中内容的衔接与过渡，更需要通过解决现实情境中的问题，使学生深度体验用字母表示数的简洁性，感知用含字母的式子表示数量关系的一般性、必要性等现实意义.学生经历从算术到代数的发展过程，及运用含字母的式子解决实际问题的探索过程，使符号意识得以逐步形成、深化、内化.符号意识是方程、函数、模型等思想形成的必要前提，通过本节课的学习将对后续学习代数式、方程、函数等相关知识起到重要的奠基作用.基于以上分析，本节课的教学重点:经历由数到式的发展过程，感受用字母表示数的简洁性、一般性与必要性，在此过程中逐步渗透符号意识.二、教学目标设置1.目标（1）能深入体会字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（2）体会从具体到抽象的认知过程，符号意识得以发展.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生会用字母表示数，认识字母和数一样可以参与运算，能够分析实际问题中的数量关系，会用含有字母的式子表示数量关系.达成目标（2）的标志是：结合具体问题，分析数量关系，由实际问题抽象出数学问题，感受用字母表示数所体现的简洁性、一般性与必要性，符号意识得以进一步发展.三、学生学情分析在小学阶段，学生主要学习的是数的有关概念和运算.由“数”到“式”是一个抽象的过程，虽然学生小学学过用字母表示数，但对“字母表示数”意义体会不够深.七年级学生的符号意识较弱，分析问题能力有待提高，由实际问题抽象出数学问题，并用数学符号表达数量关系还存在困难.本节课的教学难点是：正确分析实际问题中的数量关系，学会用含有字母的式子表示数量关系.四、教学策略分析为了实现本节课的教学目标，根据对教材内容及学生学情的分析，本节课设计了“温故—引新—探究—变式—尝试—提升”六个教学环节.“温故”指向与本节新课关联的知识，为孕育新知识做铺垫.“引新”环节通过创设活动，激发学生的学习兴趣，自然过渡到新知识的学习.“探究”环节，教师创造条件让学生积极主动地去探索、尝试，经历由数到式的过程，体会用字母表示数的意义，并学会用含字母的式子表示数和数量关系.“变式”设计有梯度的问题，让学生的思维能力得到充分的发展.“尝试”环节让学生自主学习、尝试学习，经历从实际问题抽象出数学问题的过程，使新知得到巩固和提高；“提升”环节带领学生回顾学习过程及内容，通过类比有理数的学习过程，为章节学习做好引领.五、教学过程设计活动1：自主学习欣赏一条视频,了解视频背景.问题1:青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h.列车在冻土地段行驶时,根据已知数据求出列车行驶的路程.(1)1h、2h、3h、4h、5h、10h、20h、th行驶的路程分别是多少?(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?目标二：经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程,体会从具体到抽象的认识过程,发展符号意识.。
2.1+整式+用字母表示数(列代数式)+讲练课件+2023-2024学年人教版数学七年级上册
C
）
A．a48
B．x÷y
C．a(x＋y)
D．1 abc
用字母表示数的实际应用
例2 【教材P54例1改编】填空：
(1)每包书有6册，n包书有
6n
册；
(2)若小红花10元共买了x支铅笔，则每支铅笔为
(3)全校有x人，女生占52%，则女生有
52%x
元；
人；
(4)某种苹果每千克x(x<10)元，用50元买5 kg这种苹果，应找回
(2) 若 一 辆 汽 车 每 小 时 行 驶 v 千 米 ， 则 走 完 100 千 米 所 需 的 时 间
为
小时；
(3)公交车上原来有24人，若后面上来了a人，则现在公交车上有
＋a)
人．
(24
3．填空：
(1)某班 共有 a 个 学生 ， 如果 其 中男 生 人数 占 45%， 那 么女 生 人数
解：(1)一个三角形的底为a，高为b，则该三角形的面积为 ab.(答案
不唯一，合理即可)
(2)苹果单价为x元/kg，梨单价为y元/kg，则买3 kg苹果和3 kg梨一共
要付3(x＋y)元．(答案不唯一，合理即可)
7．某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3 km的收费是起步价
加出租车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3 km的，除了照收8元以
ah
cm2；
(2)两个圆的圆心相同，大圆的半径为R cm，小圆的半径为r cm，则圆环
的面积是
(πR2－πr2)
cm2.
3.(1)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高为h cm，
则它的体积为
2.1 整式 第1课时 习题精讲 课件(新人教版七年级上)
解：(1) (30x＋20x－x2)平方米 (2) [600－(30x＋20x－x2)]平方米
4 4
(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积． 解：(1) 50%(
－m2)
1 1 (2) ( x－y) 4 4
ab (3) ab
9．(9分)一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼 在一起： 8 人，3张桌子拼在一起可坐 (1)2张桌子拼在一起可坐____ 10 ；n张桌子拼在一起可坐_______ 2n+4 人． ____ (2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5张桌子拼成1张桌子，则这些桌子共可坐多少人？
第二章 整式的加减
习 题 精 讲 2．1 整式
数 学 七年级上册 (人教版)
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
书写含有字母的式子应遵守以下规则： 1．数字与字母、字母与字母相乘时，乘号通常省 前面 但数 略不写或写成___ · ，且数字要写在字母的____ 字与数字相乘的仍用“×”； 假分数 ； 2．带分数与字母相乘时，带分数应化成______ 分数 形式； 3．除法运算应写成______ 4．式子运算的结果是和或差且式子带有单位时， 括号 起来． 应将整个式子用______
书写含有字母的式子的规则 1．(3分)下列各式符合代数式书写格式的是( A ) A. b B．a×3
a
C．(3x－1)个
D． 2 1 n
2
用含有字母的式子表示数量关系 2．(3分)某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100 元的人民币购买了5千克，应找回__________ (100-5x) 元．
一张大桌子可坐2×5＋4＝14(人)，共有40÷5＝8(张)大 解：
桌子，所以共可坐14×8＝112(人)
人教版七年级数学上册同步备课2.1整式(第1课时)用字母表示数(教学设计)
2.1 整式（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减”2.1整式第1课时，内容包括用含有字母的式子表示数量关系.2.内容解析本节课内容属于“数与代数”领域，是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子（整式）表示实际问题中的数量关系.整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用整式表示数量关系，是学习一元一次方程的直接基础.用含有字母的式子表示数量关系，体现了由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识具有重要意义.本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示，由于字母表示数，因而字母可以和数一样参与运算，这正是理解用整式表示数量关系的核心.用含有字母的式子表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.二、目标和目标解析1.目标（1）进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系（2）经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生会用字母表示数，认识字母和数一样可以参与运算，能正确分析实际问题中的数量关系，将字母看成数参与运算，列出含有字母的式子.目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要结合大量的具体问题，分析数量关系并用式子表示，从中体会由实际问题抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想，感受式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性.三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题.由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程.虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难.教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.四、教学过程设计（一）创设情境，引入课题教师：青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路.（展示图片，并结合图片说明.）【设计意图】通过展示图片，吸引学生注意力，激发学生的民族自豪感，引出下面的问题.问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/时，请根据这些数据回答：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？追问1：字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？追问2：回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？师生活动:学生独立回答.教师引导学生归纳：用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关系，数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写.【设计意图】让学生经历由数到式的过程，感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导.（二）探究关系，解决问题问题2：怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？例1：（1）苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数；（5）全校学生总数是 x ，其中女生占总数的 48%，则女生人数是____，男生人数是____；（6）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h 后到达距出发地 s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_____km/h ；（7）产量由 m kg 增长 10%，就达到_________kg.师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.解：（1）现价是每千克0.8p 元；（2）去年的产量是mn 件，（3）长方体包装盒的体积是a ·a ·h cm ，即a 2h cm 2；（4）数n 的相反数是－n .（5）0.48x ；x －0.48x ；（6）3s ； （7）(m +0.1m ).教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：（1）苹果现价比原价降低了多少元？你能再赋予0.8p 一个含义吗？（2）前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再赋予mn 一个含义吗？（3）这里数n 一定是正数吗？【设计意图】熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.针对训练：1．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是( C )A ．－1aB ．5bC ．0.5xyD ．(x ＋y )÷z2．下列表述中，不能表示式子“4a ”的意义的是( D )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘3.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是( B )A ．m ×12B ．4x 3yz ²C ． z ÷3D ．273mn 例2：（1）一条河的水流速度为2.5 km/h ，船在静水中的速度为v km/h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球，2个足球共需要的钱数；（3）如下图（图中长度单位：cm ），用式子表示三角尺的面积；（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），用式子表示这所住宅的建筑面积.师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.解：（1）顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是(v +2.5) km/h ，(v －2.5) km/h ；（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x +5y +2z ）元；（3）三角尺的面积（单位：cm ）为212ab r π-； （4）这所住宅的建筑面积（单位：㎡）为x 2+2x +18.教师根据学生回答情况可以适时追问下面的问题：（1）如果船在河中顺水行驶，3h 行驶多少千米？（2）当x =70，y =50，z =80 时，式子 3x +5y +2z 的值是多少？你能再赋予3x +5y +2z 一个含义吗？（3）列式时书写应注意什么？教师归纳：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：①顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；②逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度－水流速度.1. 字母与字母相乘时省略乘号，例如：a ×b 可以写成ab ；2. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t 可以写成100t 、 0.8×m 可以写成0.8m ；3. 1或－1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a 可以写成a ，－1×a 可以写成－a ；4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如312×y 必须写成32y ； 5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a ×a 可以写成a ²；6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n ÷2可以写成2n ；8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x+1.5y）元.问题3：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？教师归纳：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言，在形式上更简单，使用上更方便（也把它称为代数式）.①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．【设计意图】进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.针对训练：1. 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.2. 圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.3. 有两片棉田，一片有p hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有q hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.4. 在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.1. 4.8m元；2.πr2h；3.ap+bq（kg）；4.a2－b2（mm2）.【设计意图】进一步理解字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中数量关系的简洁性、必要性和一般性.例3：如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.（1）按上面的方式，搭2个正方形需要根火柴，搭3个正方形需要根火柴.（2）搭7个这样的正方形需要根火柴.（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴？（4）如果用x 表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴？（5）根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要根火柴棒；搭2022个这样的正方形需要根火柴棒.解：（1）7；10；（2）22；（3）1+3×100；（4）4+3×(x－1)；（5）601；6067.师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，学生小组代表尝试解答.对于（1），学生应能轻松解决.对于（4），引导学生尝试解释：搭第1个正方形，需要火柴4根；搭第2个正方形，需要火柴4+3×(2－1)根；搭第3个正方形，需要火柴4+3×(3－1)根；搭第4个正方形，需要火柴4+3×(4－1)根；……数量关系是：需要火柴的根数=4+3×(正方形的个数－1)；所以搭第x个正方形，需要火柴4+3×(x－1)根；此环节教师应关注：①学生能否通过观察和分析，从中发现规律；②学生得出规律的不同方法；③学生能否将发现的规律用含字母x的式子表示出来教师引导学生妇纳：用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了由特殊（具体）到一般（抽象）的认识规律.【设计意图】借助具体的式子或表格，通过观察、分析、归纳发现规律，并用式子表示数量关系和变化规律，经历由特殊到一般的过程，使学生进一步感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认规律，体会用字母便于探索和表达一些规律，字母比数字更具有一般性.（三）当堂巩固1. 用式子表示下列数量（1）5箱苹果重m kg ，每箱重 kg ；（2）一个数比a 的2倍小5，则这个数为 ；（3）全校学生总数是x ，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；（4）某班有a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm ，小正方形的边长是b mm ，则剩余部分的面积为 .2. 用火柴棒按下面方式搭图，填写表格1. （1）5m ；（2）2a －5；（3）0.52x ；0.48x ；（4）(4a －25)；（5）(a 2－b 2)mm 2. 2. 7；12；17；22；……；5n +2.【设计意图】进一步提高用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的能力.（四）感受中考1．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要 元．（用含m 的代数式表示）【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要10m 元，故答案为：10m ．2．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A．8x元B．10(100－x)元C．8(100－x)元D．(100－8x)元【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元．故选：C．3．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A 票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．10||32019xy=B．10||32019yx=C．|10x－19y|=320D．|19x－10y|=320【解答】解：由题意可得：|10x－19y|=320．故选：C．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（五）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1. 本节课学了哪些主要内容？2. 用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？3. 用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.【设计意图】通过小结，进一步巩固、梳理本节课所学用字母表示数的知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.（六）布置作业P59：习题2.1：第1题，第2题；P60：习题2.1：第7题．五、教学反思“用字母表示数”这节课，是人教版版七年级上册第二章整式的加减的章节起始课，知识看似浅显，平淡，却在小学数学与初中代数之间起着承上启下的过渡作用.从具体的数到用字母表示数，是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃，将为后继学习代数式、方程、函数等相关知识起到铺垫作用，将使学生进一步感受到符号化的数学思想.英国著名哲学家、数学家罗素说过，什么是数学？数学就是符号加逻辑.在教学设计中也注重了符号化思想的渗透，本着由简单到复杂，由具体到抽象的原则，采用了观察思考，合作探究，动手操作等不同的学习方式，同时注重区分“用字母表示数”与下一节课的内容“代数式”的不同要求，重点使学生认识到用字母表示数的优越性，感受到字母以它浓缩的形式，表达大量信息的优点.通过实例了解简单的用字母表示数的方法. 同时关注学生发展，激发学习兴趣，在感受知识价值的同时.融合师生关系,以新的教学理念指导教学行为，做学生学习的引导者，合作者，促进者，坚持“授之以鱼，不如授之以渔”的方针，适时鼓励学生，达到了预期的课堂教学效果.体会用字母能代表一大批具体的数，含有字母的式子能概括地表示数量关系.在提出的问题以后，提示学生想一想，比如题目里的a、b可以表示哪些数.学生最先想到的是如果继续，a、b可以表示任何数，让学生想一想、说一说.多次进行这样的从部分到全体的联想，学生就能体会到字母表示数具有概括性的特征.在学习用字母表示数的书写格式时，先让学生自己写出例题的答案，再与正确答案对照，在认知差异与冲突中形成了新知识，建立了一种符号意识；在规律题的解答中，教师结合多媒体的演示较直观的使学生形成了“一看二猜三验证”的模型思想. 对于规律题的探究是七年级学生的难点，借助多媒体的演示非常直观，适合学生抽象思维较弱的特点，浸润式的详细点拨讲解，使学生慢慢形成了一个解决规律题的模型，在设计时突出“模型思想”的渗透，同时也让学生体会到了从特殊到一般的数学思想.。
七年级数学上册(人教版)2.1整式(第1课时)用字母表示数说课稿
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、情境教学和任务驱动法。启发式教学能够引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望，有助于培养学生的创新意识和解决问题的能力。情境教学通过将知识融入具体的生活情境中，增强学生对知识的应用意识，使学生能更好地理解字母表示数的实际意义。任务驱动法则通过设计具有挑战性的学习任务，引导学生主动探索，培养学生的自主学习能力。
2.课堂互动可能不够充分，影响学生的学习积极性。
3.学生在练习中可能出现常见的错误，需要及时纠正和指导。
应对措施：
1.针对抽象概念，我将通过更多的实际例子和直观演示来帮助学生理解。
2.加强课堂互动，通过提问、小组讨论等方式，提高学生的参与度。
3.及时关注学生的练习情况，提供个性化的指导和反馈。
课后评估教学效果时，我会：
课后作业的目的是巩固所学知识，提升学生的应用能力。我将布置以下作业：
1.书面作业：设计一定数量的书面练习题，让学生独立完成，巩固字母表示数的方法。
2.实践作业：让学生收集生活中的实际问题，用字母表示数，并撰写解题过程，提高知识运用能力。
3.预习作业：布置下一节课的相关内容，让学生提前预习，培养自主学习能力。
1.收集学生的课堂反馈和作业完成情况，分析学生的学习效果。
2.反思自己的教学设计和方法，评估是否达到了教学目标。
3.根据评估结果，调整教学策略，改进教学方法，如增加互动环节、调整练习难度等，以确保学生能够更好地掌握知识。
4.互相评价：鼓励学生相互评价，学会欣赏他人的优点，发现自身的不足，促进共同进步。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课导入是吸引学生注意力和兴趣的关键环节。我将采用以下方式导入新课：
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宾川县育英实验学校 七年级上册 数学 第二章 整式的加减 课堂学习检测
我参与，我主动，我体验，我成功！ 第 1 页 课题： 第二章 整式的加减
2.1 整式—用字母表示数
班级 组名 姓名 评价
【要点归纳】
知识点1 我们经常用 表示一些不确定的数，将数量及数量关系简明地表示出来。
知识点2 用字母表示数的书写规则：
（1）数与字母相乘时，乘号通常写作“ ”或者 ，并且把 写在的
前面，但数字与数字相乘时，仍要“×”；
（2）字母与字母、数或字母与括号相乘时，乘号通常 ，相同字母的积一般写成 的
形式；
（3）遇到除法时，一般用 的形式来写；
（4）带分数与字母相乘时，通常把带分数化成 ；
（5）在实际问题中含有单位时，一般要把 ，再写单位。
【当堂检测】
1.一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积为 .（4分）
2.产量由m 千克增长10%,就达到 千克.（4分）
3.一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形面积是 .（4分）
4.某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是 .（4分）
5.一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，则这台电视机现在的售价为 .（4分）
6.大白菜每千克3元，土豆每千克4.8元，买a 千克大白菜和x 千克土豆共付 .（4分）
7.每包书有12册，n 包书有 册.（4分）
8.底边长为a ，高为h 的三角形的面积是 .（4分）
9.用式子表示：
（1）一个数x 的13
与6的和.（4分） （2）甲数为x ,乙数比甲数的一半大5，则乙数为多少？（4分）
10.下列各式中，哪些符合代数式书写要求？（10分）
y x 2431 3⨯a 2÷ab 32
2b a - 3ab。