转盘游戏中的概率问题
1 第3课时 利用概率玩转盘游戏
解：她的做法不对，因为左边转盘中黄色和蓝色出现的机会不均等．正确的
做法是：将左边转盘中的蓝色区域平均分成三份，分别记为蓝1、蓝2、蓝3.
黄
蓝1
黄 (黄，黄 (黄，蓝
)
1)
蓝 (蓝，黄 (蓝，蓝
)
1)
蓝2 (黄，蓝
2) (蓝，蓝
2)
蓝3 (黄，蓝
3) (蓝，蓝
3)
由表格可知共有8种等可能结果，其中配成绿色的结果有4种，
A. 1
B. 1
C. 1
D. 2
2
3
4
3
1 第3课时 利用概率玩转盘游戏
2.王红和刘芳两人玩转盘游戏，如图，把转盘A，B分别 分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则：转动 两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为7时，王 红胜；数字之和为8时，刘芳胜，那么这二人中获胜可 能性较大的是__王_红___．
结果 乙
1
2
甲1
2
3
(1,1)2 (2,1)3 (3,1)4 (1,2)3 (2,2)4 (3,2)5
4
5
6
(4,1)5 (5,1)6 (6,1)7 (4,2)6 (5,2)7 (6,2)8
3
(1,3)4 (2,3)5 (3,3)6 (4,3)7 (5,3)8 (6,3)9
4
(1,4)5 (2,4)6 (3,4)7 (4,4)8 (5,4)9 (6,4)10
由“配紫色”游戏的变异想到的 小颖的做法不正确.因为左边的转盘中红色部 分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这 两个区域的可能性不同. 小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.
用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么? 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结 果出现的可能性务必相同.
【单元练】人教版初中九年级数学上册第二十五章《概率初步》知识点总结(含答案解析)
一、选择题1．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )A．12B．13C．14D．16D解析：D【分析】先画出树状图，从而可得出两个转盘转动时的所有可能结果，再找出一个为红色，一个为蓝色的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两个转盘转动时的所有可能结果共有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，一个为红色，一个为蓝色的结果只有1种，则配得紫色的概率是16P ，故选：D．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．2．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．14B．34C．12D．38D解析：D【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：63=168．故选D．【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比．3．下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生A解析：A【解析】分析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．详解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，-2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选A．点睛：此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．4．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．14C解析：C【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．圆的直径正好是大正方形边长，∴，∴，2=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.5．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是()A．明天90%的地区会下雨B．90％的人认为明天会下雨C．明天90%的时间会下雨D．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨D解析：D【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得，在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨，正确；故选：D．【点睛】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．6．某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A．12B．13C．14D．23A解析：A【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】根据题意画图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为：21 42 ；故选：A．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．23B．12C．13D．16C解析：C【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.【详解】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴()21 = 63P两盏灯泡同时发光，故选C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键.8．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。
数学转盘抽奖游戏教案
数学转盘抽奖游戏教案教案标题：数学转盘抽奖游戏教案教学目标：1. 学生能够理解和运用概率的基本概念和计算方法。
2. 学生能够运用概率计算解决问题。
3. 学生能够通过实际操作，加深对概率的理解和应用。
教学准备：1. 数学转盘抽奖游戏设备：包括一个转盘和一套奖品。
2. 一份抽奖游戏规则和计分表。
3. 学生用纸和铅笔。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾概率的基本概念，例如事件、样本空间、概率等。
2. 介绍数学转盘抽奖游戏的背景和规则，解释每个奖品的概率分布。
游戏规则：1. 学生分成小组，每个小组轮流派出一名代表进行抽奖。
2. 每位代表在转盘上选择一个数字，转盘停下后，根据停留的位置确定获得的奖品。
3. 学生记录每次抽奖结果，并计算每个奖品的获奖概率。
游戏进行：1. 第一轮游戏：每个小组的代表进行一次抽奖，记录结果。
2. 分析结果：学生观察每个奖品的获奖次数和概率，讨论是否符合理论概率分布。
3. 第二轮游戏：重新派出代表进行抽奖，记录结果。
4. 继续分析结果：学生观察并比较两轮游戏的结果，讨论是否有变化，以及可能的原因。
概率计算：1. 引导学生根据抽奖结果计算每个奖品的实际获奖概率，并与理论概率进行比较。
2. 讨论结果：学生分析实际获奖概率与理论概率的差异，并思考可能的原因。
拓展活动：1. 学生自行设计一个数学转盘抽奖游戏，确定奖品和概率分布。
2. 学生互相进行游戏，记录结果并计算实际获奖概率。
3. 学生分享游戏设计和结果，进行讨论和总结。
评估方式：1. 观察学生在游戏中的参与程度和合作态度。
2. 检查学生记录的抽奖结果和计算的概率。
3. 对学生的讨论和总结进行评价。
教学延伸：1. 引导学生思考其他实际生活中的概率问题，并尝试用概率计算解决。
2. 继续进行类似的抽奖游戏活动，加深对概率的理解和应用。
《转盘游戏》可能性
02
转盘游戏的数学原理
概率论基础知识
01
02ห้องสมุดไป่ตู้
03
随机事件
转盘游戏中，每次转动都 是一个随机事件，其结果 无法准确预测。
概率空间
转盘游戏的概率空间包括 所有可能的结果和每个结 果发生的概率。
独立性
在转盘游戏中，每次转动 通常被认为是独立的，即 前一次的结果不会影响后 一次的结果。
转盘游戏中的概率计算
游戏的规则设定
游戏的运营者可以根据需要调整奖项的出现概率和获奖规则。例如，他们可以通过调整转 盘的转速、转盘停止的方式等因素来影响中奖结果。
玩家的技巧和策略
尽管转盘游戏通常是基于随机性的，但玩家可以采用一些技巧和策略来提高中奖的可能性 。例如，根据历史中奖数据进行分析，选择热门号码或区域进行下注等。然而，需要注意 的是，这些技巧和策略并不能确保中奖，因为每次旋转都是独立的事件。
《转盘游戏》可能性
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目录
• 转盘游戏简介 • 转盘游戏的数学原理 • 转盘游戏中的策略与技巧 • 转盘游戏中的可能性分析 • 案例分析与实践 • 总结与展望
01
转盘游戏简介
游戏规则
01 旋转转盘
玩家通过按下按钮或拉动把手来旋转转盘。
02 获奖条件
转盘上的指针或符号将决定玩家是否获得奖励， 通常情况下，特定的符号或区域将对应不同的奖 励。
游戏目标
获得奖励
玩家的主要目标是通过旋转转盘 来获得奖励，奖励的多少和类型
取决于转盘上的符号或区域。
体验感受
转盘游戏通常带有紧张刺激的氛围 ，玩家可以体验到期待、惊喜和失 落等不同的情绪，这也是游戏吸引 人的地方之一。
社交互动
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步3 第4课时 与面积相关的概率(2)——转盘游戏
1指Biblioteka 落在 B 区域的概率为___5___．
解析：因为圆形转盘按 1∶2∶3∶4 的比
例分成 A、B、C、D 四个扇形区域，
所以若转盘被等分成 10 份，则其中 B 区 域占 2 份，所以 P (落在 B 区域) = 2 1 .
10 5
2. 如图，能自由转动的转盘中，A、B、C、D 四个扇形
红 120°
白
指针不是落在红色区域就是落在白色区域，
落在蓝色区域和红色区域的概率相等，所以 P (落在红色区域) = P (落在白色区域) = 1 .
2
这种说法正确吗？
红 120°
白
先把白色区域等分成 2 等份，这样转盘被分
成 3 个扇形区域，其中 1 个是红色，2 个是
白色，所以 P (落在红色区域) = 1 ，
解：开机就能看到正片的概率是
40 .
40 60 3 103
1.与面积相关的等可能事件概率的求法：
该事件所占区域的面积 所求事件的概率 = ——————————— .
总面积
2.与时间相关的等可能事件概率的求法：
该事件所占时间长度 所求事件的概率 = —————————— .
总时长
1. 如图，把一个圆形转盘按 1∶2∶3∶4 的比例分成
与几何图形相关的简单事件 A 发生的概率： 事件 A 所包含的图形面积
图形总面积
第六章 概率初步
6.3 等可能事件的概率
第4课时 与面积相关的概率(2)——转盘游戏
1 与转盘游戏相关的等可能事件的概率
如图是一个可以自由转动的 转盘，转动转盘，当转盘停止 时，指针落在红色区域和白色 区域的概率分别是多少？
转盘游戏的几率问题
转盘游戏的几率问题
随着社会经济的不断发展，游戏产业也越来越普及，在各种娱乐活
动中，转盘游戏是很受欢迎的一种。
而在这种游戏中，人们总是会很
关心自己中奖的几率究竟有多大。
那么，对于这个问题，我们应该如
何去看待和分析呢？
首先，必须了解的是，几率本质上是概率的一种表现形式。
所谓概率，就是在一系列事件中，某一事件发生的可能性大小。
而几率，则
是将所有事件的可能性加起来，得出最终某一事件发生的总体可能性。
因此，在转盘游戏中，中奖几率的大小与所涉及到的事件数密切相关。
其次，不同的转盘游戏中，中奖几率有所不同。
一般来说，中奖几
率高的游戏往往中奖金额较低，而中奖几率低的游戏则可能带来更高
的中奖金额。
这也是许多人喜欢参与的原因之一，因为可以用较小的
成本获得相对较高的收益。
而在具体分析时，我们也需要根据不同游
戏的规则和设定，对中奖几率作出适当的评估和判断。
最后，还需要注意的是，在转盘游戏中，初学者和有经验的玩家之
间的中奖几率也有很大的区别。
有经验的玩家可能会观察转盘的转速、摩擦力等细节，从而有更高的中奖几率。
而初学者则可能仅仅凭借运
气去尝试。
因此，想要提高中奖几率，除了需要对游戏本身有足够的
了解外，还需要有一定的实践经验和技巧积累。
总而言之，在转盘游戏中，中奖几率的大小是与所涉及到的事件数
密切相关的。
在对不同的游戏进行分析时，需要根据游戏规则和设定
进行评估和判断，并要考虑自身的实践经验和技巧。
对于想要在转盘游戏中获得更高收益的人来说，这些都是需要了解和注意的问题。
北师版九年级数学上册作业课件(BS) 第三章 概率的进一步认识 第3课时 求转盘游戏中随机事件的概率
个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示，固定
指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，
则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的
分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是( C )
A．14
B．12
C．34
D．56
11．端午节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一 个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域 里分别标有“10元”“20元”“30元”“40元”的字样(如图).规定：同一 日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转转盘一次，商场根据转盘指 针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转 了两次转盘．
14．(2020·宜昌)宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家 景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下 设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角 大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．
(1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是 哪个部门？请说明理由；
12．(2020·青岛)小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只 有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以 自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个 转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以 配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双 方公平吗？请说明理由．
落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是23
4．用图中的两个转盘进行“配紫色”(也就是两个转盘分别转出的一个 5
用树状图或表格求概率—转盘游戏课堂练习题
摸球
1
3
5
2
(1,2)
(3,2)
(5,2)
转盘
4
(1,4)
(3,4)
(5,4)
6
(1,6)
(3,6)
(5,6)
数学
(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰胜;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉胜.此游戏
公平吗?为什么?
解:(2)公平.理由如下:由(1)的表格可知,共有 9 种等可能出现的结果,其中“和为 3 的倍数”的有 3
解:(1)画树状图如图所示,
可能出现的结果共 6 种,它们出现的可能性相同.
数学
(2)求出两个数字之积为负数的概率.
解:(2)由(1)中图得两数之积为负数的情况共有 2 种,∴P(两数之积为负数)= = .
数学
5.(2021五莲模拟)用如图所示的两个转盘(分别进行四等分和三等分)设计一个“配紫色”的游
数学
第3课时
用树状图或表格求概率——转盘游戏
1.(2021莱阳模拟)同时转动如图所示的甲、乙两个转盘,则两个转盘所转出的两个数字都是2的
概率是( A
)
甲
A.
B.
C.
D.
乙
数学
2.(2020河南)如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.
固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域的颜色(指针指向区域分界线时,忽
略不计),则两次颜色相同的概率是
.
数学
3.(2020青岛)小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出,但只有一张入场券,于是他们设计
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转盘游戏中的概率问题
邢台白军强
转盘游戏是同学们很熟悉的游戏，其中蕴涵的概率知识非常丰富，越来越多成为中考题的背景材料，频频出现中考的题目中，现举例进行说明：
一、一个转盘中的概率问题
例1（海南）右图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．
分析：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘
又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有6
种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的
扇形有三种可能结果，所以
指针指到红色的概率是3
6
，也就是
1
2
解：1 2
点评：由概率的定义求概率是常用方法，即找到某一事件的所有等可能出现的结果，然后找到这一事件发生的等可能结果，利用两者作商，就可以求出这个事件的概率。
二、两个转盘的概率问题
例2（06陕西）有两个可以自由转动的均匀转盘A B
，，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：
①分别转动转盘A B
，；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，
他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；
数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对
双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改
得分规定，使游戏对双方公平．
分析：对于多步发生的事件，我们通常可以用列表法
或树状图来求概率，用列表示来求概率时，用横行来表示一步的
所有等可能结果；用竖列来表示另一步的所有等可能结果，用树状图主要求三步或三步以上的事件求概率。
游戏是否公平关键就看小亮和小芸的每次得分，若两人的每次得分相等，则游戏公平，否则游戏不公平。
解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
转盘B的数字
转盘A的数字
4 5 6
1 （1，4）（1，5）（1，6）
2 （2，4）（2，5）（2，6）
3 （3，4）（3，5）（3，6）
表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为5
9
；数字之
1
2
3
A
4 6
5
B 图2
积为5的倍数的有三种，其概率为3
9
．
（2）这个游戏对双方不公平．
小亮平均每次得分为
510
2
99
⨯=（分），小芸平均每次得分为
39
31
99
⨯==（分）．
10
1
9
≠，∴游戏对双方不公平．
修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
点评：修改规则，使游戏变得公平这类问题，对于概率不同的问题，可以通过修改事件，来达到概率相同的目的，对于得分问题，既可以修改事件，又可以修改得分规定，来达到游戏公平。