数学概率计算游戏方法论文
概率论与数理统计论文：龙之谷装备强化系统概率研究
概率论与数理统计期中论文龙之谷装备强化系统概率研究北京邮电大学信息与通信工程学院姓名：于睿学号：20132101362014.11摘要：利用概率学原理对《龙之谷》中的装备强化系统进行分析，建立相关概率模型，并利用c++设计相应算法，对计算出的数据进行分析，从而对游戏中装备的强化选择提供更好的方案。
同时由计算数据与现实的匹配度延伸，希望读者理解概率模型和算法对于游戏设计、虚拟市场甚至现实市场的重要意义。
关键词：网络游戏、概率模型、装备强化系统、程序算法讨论f(n,m)的一般性动态规划公式：m==0时：f(n,m)= f(n-1,1)*0.15 + f(n-1,2)*(0.35/3) + f(n-1,3)*0.1m==1时：f(n,m)=f(n,1)= f(n-1,0)*1+f(n-1,2)*(0.35/3) + f(n-1,3)*0.1+ f(n-1,4)*0.1125m==2时：f(n,m)=f(n,2)=f(n-1,1)*0.45+f(n-1,3)*0.1 + f(n-1,4)*0.1125+f(n-1,5)*0.125m==3时：f(n,m) =f(n,3)=f(n-1,2)*0.40+f(n-1,4)*0.1125+f(n-1,5)*0.125+f(n-1,6)*0.1375 m==4时：f(n,m) =f(n,4)=f(n-1,3)*0.35+f(n-1,5)*0.125+f(n-1,6)*0.1375+f(n-1,7)*0.15 m==5时：f(n,m)=f(n,5)=f(n-1,4)*0.30+f(n-1,6)*0.1375+f(n-1,7)*0.15+ f(n-1,8)*0.175 m==6时：f(n,m)=f(n,6)=f(n-1,5)*0.25+ f(n-1,7)*0.15+ f(n-1,8)*0.175+ f(n-1,9)*0.185 m==7时：f(n,m) =f(n,7)= f(n-1,6)*0.20+f(n-1,8)*0.175+ f(n-1,9)*0.185m==8时：f(n,m) =f(n,8)= f(n-1,7)*0.15+ f(n-1,9)*0.185m==9时：f(n,m) =f(n,9)= f(n-1,8)*0.05m==10时：f(n,m) =f(n,10)= f(n-1,9)*0.01下面使用c++编程求解f(n,m)的值，源代码如下：#include<iostream>#include<string>using namespace std;int main(){ int m=0,n=0,ni;double f[1000][20]={0};f[0][0]=1;next:cout<<"请输入强化次数n:";cin>>ni;for(n=1;n<=(ni+1);n++){{switch (m){case 0:f[n][m]= f[n-1][1]*0.15 + f[n-1][2]*(0.35/3) + f[n-1][3]*0.1;break;case 1:f[n][m]= f[n-1][0]*1+f[n-1][2]*(0.35/3) + f[n-1][3]*(0.40/3)+ f[n-1][4]*0.1125;break;case 2:f[n][m]= f[n-1][1]*0.45+f[n-1][3]*0.1 + f[n-1][4]*0.1125+f[n-1][5]*0.125;break;case 3:f[n][m]= f[n-1][2]*0.40+f[n-1][4]*0.1125+f[n-1][5]*0.125+f[n-1][6]*0.1375;break;case 4:f[n][m]=f[n-1][3]*0.35+f[n-1][5]*0.125+f[n-1][6]*0.1375+f[n-1][7]*0.15;break;case 5:f[n][m]=f[n-1][4]*0.30+f[n-1][6]*0.1375+f[n-1][7]*0.15+ f[n-1][8]*0.175;break;case 6:f[n][m]=f[n-1][5]*0.25+ f[n-1][7]*0.15+ f[n-1][8]*0.175+ f[n-1][9]*0.185;break;case 7:f[n][m]=f[n-1][6]*0.20+f[n-1][8]*0.175+ f[n-1][9]*0.185;break;case 8:f[n][m]=f[n-1][7]*0.15+ f[n-1][9]*0.185;break;case 9:f[n][m]=f[n-1][8]*0.05;break;case 10:f[n][m]=f[n-1][9]*0.01;break;default:break;}}}for(int i=0;i<=(ni-1);i++){{cout<<"f("<<i+1<<","<<j+1<<")="<<f[i+1][j+1]<<" ";}cout<<endl;}goto next;return 1;}使用该程序输入强化次数n(n>10)可以得到f(n,m)的值，仅给出n=15时的结果如图：从图中可以看出m>=8时的概率已经约为0了，m=10时概率更是=0（double类型精确度限制），这就解释了为什么游戏中基本上不存在强化等级+13及以上的70a装备（之所以说基本是因为游戏中存在各种活动和提高强化成功率的道具）。
概率的游戏学习概率的基本概念和计算方法
概率的游戏学习概率的基本概念和计算方法概率是数学中的一个重要概念，它用于描述一个事件发生的可能性大小。
在日常生活中，我们常常会碰到各种概率相关的问题，比如掷骰子、扑克牌游戏等。
本文将介绍概率的基本概念和计算方法，并通过游戏的方式来学习概率。
1. 概率的基本概念概率用一个介于0和1之间的数字来表示一个事件发生的可能性。
具体来说，如果一个事件的概率为0，意味着它不可能发生；如果概率为1，意味着它一定会发生。
2. 计算概率的方法（1）频率法：通过实验的方式来估计概率。
例如，我们可以掷一个硬币100次，记录下正反面的次数，然后计算正面出现的频率来估计硬币正面朝上的概率。
（2）古典概率法：根据事件的样本空间和事件发生的可能性来计算概率。
例如，假设一个箱子里有3个红球和2个蓝球，从中随机抽出一个球，求抽到红球的概率。
根据样本空间为{红球，蓝球}，红球的可能性为3/5，因此红球的概率为3/5。
（3）几何概率法：通过几何形状的面积或者长度来计算概率。
例如，一个正方形中有一个内切圆，如果我们随机选择这个正方形内的一个点，求这个点落在内切圆内的概率。
由于内切圆占据了正方形的$\pi/4$ 的面积，因此落在内切圆内的概率为 $\pi/4$。
3. 游戏学习概率学习概率可以通过玩一些游戏来加深理解。
下面介绍几个基于概率的游戏：（1）抛硬币游戏：玩家抛一枚硬币，正面朝上为胜利，反面朝上为失败。
通过连续抛硬币的实验，可以估计硬币正面朝上的概率。
（2）扑克牌游戏：通过洗牌和抽牌的方式，可以模拟扑克牌游戏中的概率问题。
例如，求从一副扑克牌中随机抽两张牌都是红色的概率。
（3）轮盘赌游戏：类似于赌场中的轮盘赌，在一个数字范围内随机选择一个数字，玩家可以下注该数字出现的概率。
通过多次实验，可以验证实际概率和理论概率的差异。
通过以上游戏的实际操作，我们可以更加深入地理解概率的基本概念和计算方法。
同时，这些游戏也可以增加我们对概率问题的兴趣和参与度，使学习过程更加轻松愉快。
北师大版七年级数学下册摸到红球的概率论文
学科探究性学习论文“摸到红球的概率”一节是义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第六章。
新的实验教材无论从形式上还是从内容上都有了较大的改变，具有很强的趣味性和现实性，而且在教材的设计上注重由学生自己观察、操作、想象、总结来体现数学的概念和意义。
第六章介绍的是简单的概率知识，概率是研究随机现象统计规律的一门数学分科，主要研究的是“随机现象”，也就是“不确定事件”。
在从15、16世纪意大利数学家讨论过的“两人赌博提前结束，如何分配赌金的问题”，到现在购买彩票中奖的可能性有多大的问题，都是概率研究的对象，具有很强的现实意义。
“摸到红球的概率”是本章的第3节，在本节课之前，学生已经学习了“确定事件”和“不确定事件”，并且知道了“不确定事件”发生的可能性有大有小，而概率表示的正是“不确定事件”发生的大小。
本节课从摸球实验入手，由学生自己动手操作，进一步体会不确定事件发生的可能性的大小，了解计算一类事件发生可能性的计算方法，进一步体会概率的意义。
并且能够根据简单的概率公式进行基本的计算，在此基础上按要求设计简单的游戏。
针对以上内容，采用引导发现与归纳推理的教学方法，通过精心设计的实验和游戏由学生自己总结得出本节课的主要内容，自然的接受这一部分知识。
同时培养学生的动手操作能力，逻辑思维能力和分析总结能力，使学生充分体会数学实验在研究问题，探索规律中的作用。
教学目标依据课程标准教学大纲和上述分析，并结合我校九年级学生已有的知识和能力，确定的三维目标是：1．知识与能力目标（1）通过摸球游戏，了解并掌握计算一类事件（古典概型）发生可能性的方法，体会概率的意义；（2）能设计符合要求的简单概率模型，体会概率是描述不确定现象的数学模型，进一步发展随机观念；（3）能联系生活实际，应用概率知识解决问题，体会数学与现实生活的紧密联系，发展“用数学”的意识和能力．2．过程与方法目标通过实验、思考、讨论、交流、“有奖竞答”、“走进生活”等一系列教学活动，让学生积累丰富的数学活动经验，增强合作意识，培养交流能力.3．情感与态度目标（1）在各种有趣的数学活动中，让学生体验到学习的乐趣，从而提高对数学的学习兴趣；（2）通过“走进生活”这一教学环节，渗透德育教育.内容体系：概率是根据新课标增添的教学内容，它与现实生活联系非常密切. 本章的内容是九年级上册《频率与概率》一章的螺旋上升和发展，也是今后进一步学习概率统计的必备知识. 本课通过对摸到红球的概率进行展开讨论，让学生初步学会定量刻画一类事件（简单古典概型）的方法，对简单事件发生的可能性大小从以前的感性认识上升到现在的定量分析.（二）学情分析在本章的学习中，学生已接触了必然事件、不可能事件和不确定事件，初步体会了不确定事件的特点及事件发生可能性的意义，知道事件发生的可能性有大有小. 在本章前一节的学习中，学生通过对大量掷硬币实验数据的统计分析，得到掷硬币实验中正面或反面朝上的1，了解了事件发生的等可能性及游戏规则的公平可能性相同，都是2性.九年级学生的思维正处于由具体形象思维向抽象思维转变的阶段. 他们对具体现象比较感兴趣，对抽象概念的理解及运用（如本课概率的计算方法的理解）有一定的困难. 但该年龄段学生爱问好动，求知欲强，想象力丰富，他们对实验、活动、游戏等形式多样的教学方式很感兴趣，参与非常主动，希望在课堂上得到充分的展示和表现.我们首先进行下面一组摸球实验：实验1：教师准备一个只有一面透明的空盒子（学生用不透明塑料袋代替），将两个完全一样的红球放入盒子中，从盒子中任意摸出一球.实验结果：师生都摸出了一个红球.教师提问：“从盒中任意摸出一球是红球”是什么事件？它发生的可能性是多少？实验2：向只剩下一个红球的盒子里放入1个白球（除颜色外与红球完全相同），并将其摇匀，然后从盒子中任意摸出一球.实验结果：全班大致有一半的同学摸出了红球，其余的同学摸出了白球.教师提问：“从盒中任意摸出一球是红球”是什么事件？“从盒中任意摸出一球是白球”是什么事件？二者发生的可能性相等吗？可能性是多少？该实验与我们以前的哪个游戏相仿呢？实验3：把刚才摸出的球放回盒中，再向盒中放入2个红球，这时盒中有3个红球，1个白球. 然后从盒中任意摸出一球.（摸球之前先让学生猜一猜会摸到哪种颜色的球.）实验结果：大多数同学摸出了红球，其余的同学摸出了白球.教师提问：上述实验中，“从盒中任意摸出一球是红球”与“从盒中任意摸出一球是白球”的可能性相等吗？如果不相等，哪件事发生的可能性大呢？这个可能性究竟是多少呢？能用一个准确的数值来表示吗？从实验引入，既有利于培养学生的动手实践能力，又有利于调动学生学习的积极性和参与热情.通过环环相扣的3个实验，在教师的提问引导下，学生在复习旧知的同时，很自然地带着问题进入新知的探究.为进一步引导学生，教师再提出如下问题：在实验3中，（1）如果将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球 （红）、3号球（红）、4号球（白），那么摸到每个球的可能性一样吗？（2）任意摸出一球，可能出现的结果有几种？哪几种？（3）“摸到红球”可能出现的结果有几种？哪几种？（4）你认为“摸到红球”的可能性是多少呢？你是怎样得出的？与同伴进行交流.（这里是对概率意义理解的难点，教师可引导学生回顾上节课中，我们通过大量实验，借助频率折线统计图得出抛硬币实验中的规律——正面（或反面）朝上的可能性是两种等可能性中的一种，发生的可能性是21.有了这一基础，再引导学生通过理解这里的“21”中“1”、“2”的含义，进而对实验3的情形进行思考、讨论、交流，就容易理解了.）在学生独立思考的基础上，通过讨论交流得到：43==的结果数摸出一球所有可能出现果数摸出红球可能出现的结摸到红球的可能性 教师再进一步指出，人们通常用n m n m A A P ==所有可能出现的结果数可能出现的结果数事件）（（其中m 、n 为整数，0≤m ≤n ）来表示事件A 发生的可能性，也称为事件A 发生的概率（probability ）.如，实验3中43=（摸到红球）P ．你能表示实验3中“摸到白球” 的概率吗？接下来引导学生归纳：①1=（必然事件）P ； ②0=（不可能事件）P ； ③10<<（不确定事件）P ． 在前期知识积累的基础上，通过教师层层设问引导，学生自主探究和讨论交流得出简单古典概型的概率计算方法。
数学游戏解决复杂的概率问题
数学游戏解决复杂的概率问题数学是一门抽象而又具有实际应用的学科，它的应用之一就是解决各种复杂的概率问题。
为了更好地理解和应用概率知识，数学游戏成为一种非常有趣和有效的学习方法。
本文将介绍几个数学游戏，并通过这些游戏解决一些复杂的概率问题。
游戏一：骰子游戏在这个游戏中，我们将使用一个六面骰子。
规则是，玩家需要投掷骰子，并猜测结果是奇数还是偶数。
如果玩家猜对了，他将获胜。
那么，对于这个游戏来说，每个结果的概率是多少呢？首先，骰子的每个面都是等概率出现的，因此每个结果的概率都是1/6。
如果玩家猜奇数，那么他有一半的概率猜对（3和5两个奇数面），同样如果玩家猜偶数，他也有一半的概率猜对（2和4两个偶数面）。
因此，玩家在这个游戏中有50%的概率获胜。
游戏二：扑克牌游戏这个游戏用一副普通的扑克牌进行。
规则是，玩家抽取两张牌，并猜测两张牌的花色是否相同。
如果猜对了，玩家获胜。
那么，对于这个游戏来说，每个结果的概率是多少呢？一副扑克牌有52张牌，其中有4个花色（红桃、方块、梅花、黑桃），每个花色有13张牌。
因此，第一次抽取的概率并不会改变，玩家第一次抽到红桃的概率是1/4，第一次抽到方块的概率也是1/4，以此类推。
但在第二次抽取时，概率就会改变。
如果玩家第一次抽到红桃，那么第二次抽到红桃的概率是12/51（因为剩下的牌中有12张红桃）。
同样，如果玩家第一次抽到方块，那么第二次抽到方块的概率是12/51。
因此，玩家在这个游戏中获胜的概率是1/4 * 12/51 + 3/4 * 13/51 = 1/17 + 13/68 = 81/272，约为29.78%。
通过这两个游戏的例子，我们可以看到，数学游戏不仅可以帮助我们更好地理解概率问题，还可以锻炼我们的逻辑思维和计算能力。
在解决复杂的概率问题时，通过游戏所提供的场景和规则，我们可以更好地理解问题，并应用相关的数学知识来解决。
除了以上两个游戏，还有很多其他的数学游戏可以帮助我们解决复杂的概率问题。
数学思维发展通过游戏掌握概率与统计
数学思维发展通过游戏掌握概率与统计数学是一门智力与逻辑的艺术，而游戏则是培养思维能力和逻辑思维的重要途径之一。
在数学学习中，概率与统计是重要的分支之一，通过游戏可以激发学生对概率与统计的兴趣，培养他们的数学思维，并在游戏中掌握概率与统计知识。
概率是数学中的重要概念，它描述了事件发生的可能性。
通过游戏中的概率计算，学生可以了解到各种事件发生的几率，并学会如何计算概率。
例如，在一个投掷硬币的游戏中，学生可以通过实际操作来观察正面和反面出现的概率，并通过统计数据计算出准确的概率。
这种亲身经历可以让学生更直观地理解概率的概念，培养他们的数学思维。
统计是概率的一项重要应用，它描述了对一组数据的收集、分析和解释。
通过游戏中的统计学习，学生可以学会如何收集数据、分析数据以及从数据中得出结论。
例如，在一个抽奖游戏中，学生可以通过记录每次抽奖的结果并进行数据分析，来了解每个奖项被抽中的概率以及是否存在不公平的情况。
通过这样的实践，学生可以提高对统计学的理解，并培养他们在现实生活中运用统计知识解决问题的能力。
游戏是一种充满趣味性的活动，通过游戏的方式进行概率与统计的学习，可以使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
例如，通过投掷骰子的游戏来学习概率，学生可以体验到随机事件的不确定性和变化性，从而加深对概率的理解。
通过玩扑克牌游戏来学习统计，学生可以通过分析每个牌型出现的几率来制定游戏策略。
这样的学习方式不仅能培养学生的逻辑思维能力，还能激发他们对数学的兴趣。
此外，游戏还可以培养学生的合作精神和团队合作能力。
通过团队游戏，学生可以分工合作、共同制定策略，从而提高解决问题的效率和准确性。
例如，在一个掷骰子的团队游戏中，学生需要通过分析概率和统计数据来制定游戏策略，然后在团队中相互配合，共同达到游戏的目标。
这样的团队合作不仅能够锻炼学生的数学思维能力，还能提高他们的团队协作和沟通能力。
综上所述，数学思维的发展可以通过游戏来掌握概率与统计知识。
数学教学中的概率游戏与趣味性问题解决
数学教学中的概率游戏与趣味性问题解决在数学教学中，概率作为一个重要的概念，常常让学生感到抽象和难以理解。
然而，通过引入概率游戏和趣味性的问题解决方法，可以极大地激发学生的学习兴趣，提高他们对概率知识的掌握和应用能力。
概率游戏是一种将抽象的概率概念转化为具体、有趣的活动的有效方式。
例如，“掷骰子游戏”就是一个简单而直观的概率游戏。
我们可以让学生多次掷骰子，并记录每次掷出的点数。
通过大量的实验，学生能够直观地感受到每个点数出现的频率，并逐渐理解其概率。
再比如“抽奖游戏”，准备一些不同的奖品和对应的抽奖券，让学生参与抽奖，在这个过程中探讨中奖的概率以及如何计算。
这些游戏不仅能让学生在轻松愉快的氛围中学习概率知识，还能培养他们的动手能力和观察能力。
在游戏中，学生不再是被动地接受知识，而是主动地探索和发现。
他们会积极思考为什么会出现这样的结果，怎样才能提高获胜的概率等问题，从而加深对概率概念的理解。
除了游戏，趣味性的问题解决也是数学教学中的重要环节。
以“生日问题”为例，假设一个班级有 50 名学生，问至少有两个人生日相同的概率是多少？这个问题看似简单，但计算过程却需要运用到概率的知识。
学生在解决这个问题时，需要先计算所有人生日都不同的概率，然后用 1 减去这个概率，就能得到至少有两个人生日相同的概率。
通过这样的问题，学生能够感受到概率在实际生活中的应用，提高他们运用知识解决问题的能力。
再比如“彩票中奖问题”，很多人热衷于购买彩票，期望中大奖。
我们可以引导学生计算彩票中奖的概率，让他们明白中大奖的可能性是极低的，从而培养他们理性对待彩票的态度。
在教学中，我们还可以引入一些与概率相关的故事和案例。
比如“赌徒谬误”，许多赌徒在输了多次后，会认为下一次赢的概率会增大，然而实际上每次赌博的结果都是独立的，概率并不会因为之前的结果而改变。
通过这样的故事，让学生明白概率的客观性和独立性。
为了让学生更好地理解和应用概率知识，教师在教学过程中还需要注意引导学生进行思考和总结。
小论文-弹珠中的数学原理
弹珠游戏中的数学原理李富宽（环科院环境工程0911000）摘要：本文简单介绍了曾风靡一时的弹珠游戏，运用概率论知识深入剖析了游戏巧妙的设计，从而以科学揭开了迷局，树立了以“数学解释错觉，以理性揭穿骗局”的生动范例。
关键词：弹珠游戏；概率；理性；科学；数学美 1. 弹珠游戏简介 1.1游戏背景：这个游戏其实曾是街头小贩骗取钱财的方式。
由于该游戏结果的多样性，因而具有很大的迷惑性，很多人被骗而不明原委（其实小贩并没有做什么手脚），这一切谜团都能得到合理的数学解释。
1.2游戏规则：一个不透明的袋中装有三种颜色的弹珠各七颗。
玩家从袋中一次性抓取12颗，数出每种颜色弹珠的数目，并按由小到大的顺序排列，将所得结果同奖惩榜上的结果比对接受相应的惩罚或奖励，玩家每次花2元钱获得10次抓取机会。
下面是奖惩榜:表1奖惩榜147 奖20元 246 奖1元 057 奖100元 255 奖一次抓取机会 156 奖1元 345 罚30元 066 奖50元 336 奖5元 237 奖一次抓取机会444 奖1元分析：从表面上看奖项设置奖多罚少，且奖励最大金额数（100元）远远超出罚款数（30元）。
这样就极大地提高了玩者参与的兴趣。
且从主观上难以对哪种结果可能性大做出准确的判断。
2. 用数学知识揭开迷局2.1计算各可能值概率即每次抓取赢钱期望： 列出各结果对应的概率：表2各结果所对应的概率值分布结果 147 057 156 066 237 246 255 345 336 444概率0.0050.0004 0.021 0.0005 0.015 0.1050.0945 0.525 0.0875 0.146将奖励为“奖一次抓取机会”视为不奖不罚，则一次抓取所得钱数期望是E(m)=-14.87元， 假设玩家共抓取了十次，则连同抓取机会费用总计：-14.87×10-2=-150.7（元）到此我们清楚的了解到，游戏设计这正是利用“有一个结果占据一半左右可能性，其他结果数虽多但很分散”的特点，制造了骗局。
概率游戏通过游戏学习概率
概率游戏通过游戏学习概率概率是数学中重要的概念之一，它涉及到我们日常生活中的许多场景和决策过程。
为了帮助人们更好地理解和应用概率，许多概率游戏应运而生。
这些游戏不仅能够提供有趣的娱乐体验，还能够通过游戏的方式教会人们概率知识和技巧。
本文将介绍概率游戏及其在学习概率方面的作用。
一、何为概率游戏概率游戏是一种通过随机事件和概率计算来进行的游戏形式。
在这些游戏中，玩家需要根据一定的规则和条件来进行决策，并根据概率来评估不同决策下的胜利概率。
概率游戏可以是纸牌游戏、骰子游戏或者电脑游戏等等。
它们都依赖于概率的计算和推断，这使得玩家在游戏过程中不仅能够享受乐趣，还能够提高自己的概率思维和分析能力。
二、概率游戏的教育意义1. 培养概率思维能力概率游戏能够培养玩家的概率思维能力。
通过游戏中的决策过程和结果分析，玩家们在不断的实践中逐渐形成对概率的敏感度和理解能力。
他们学会了如何通过计算和推断来估计概率，并在游戏中根据概率进行不同策略的选择。
这种思维能力对于日常生活中的决策问题和事件分析具有重要意义。
2. 培养逻辑推理能力概率游戏也能够培养玩家的逻辑推理能力。
在游戏中，玩家需要根据已有的信息和规则进行推理，从而作出最优的决策。
通过不断的推理分析，玩家们能够提高他们的逻辑思维能力，从而更加有效地解决各种问题和挑战。
3. 提升数学运算技巧概率游戏对于提升玩家的数学运算技巧也有一定的帮助。
在游戏中，玩家们需要进行各种概率计算和分析。
这要求他们具备较好的数学基础，并能够熟练运用概率公式和方法。
通过不断地进行概率计算和推理，玩家们的数学运算技巧将得到有效的锻炼和提升。
三、常见的概率游戏1. 纸牌游戏纸牌游戏是最常见的概率游戏之一。
比如，扑克牌游戏中的德州扑克，玩家需要根据自己手中的牌和桌面上的公共牌来推断其他玩家手中的牌型，并计算出获胜的概率。
这个过程需要玩家结合自己的手牌和已知的信息进行合理的计算和决策。
2. 骰子游戏骰子游戏也是非常常见的概率游戏。
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数学概率计算游戏方法论文
赌场上的每一种赌博游戏的设计都是不公平的，处处存在着隐性的欺诈，庄家赢你的概率永远比你大，所以千万不要有想靠赌博挣大钱的想法，长期沉迷只会落得倾家荡产的结果。
一、游戏背景
有这样的一种赌博游戏：一颗正六面体骰子每个面分别印有鱼、虾、蟹、公鸡、金钱、葫芦六种图案，共有三颗这样骰子。
游戏规则如下：
假如你下注买了“鱼”，骰子摇均匀后打开，有下面四种情况出现：（1）若没有骰子中，则庄家赢了你的赌注；（2）若有一颗骰子中，则庄家赔你1倍的赔率；（3）若有两颗骰子中，则庄家赔你2倍的赔率；（4）若三颗骰子都中，则庄家赔你3倍的赔率。
买其它图案的赔率跟上面的情况一样。
二、问题的提出
如果长时间玩这个游戏，最后的赢家总是庄家，输家总是买家。
不是因为庄家的运气好而买家的运气差，用数学的办法分析，答案只有一种，就是庄家赢的概率比买家大，游戏不公平。
那么庄家和买家他们赢的概率各是多少？接下来通过两种分析方法来解决这个疑问。
三、赔率计算方法
（一）方法1：利用排列组合的知识分析赔率
游戏设定：某人下注买了“1”这一面，下面通过组合、方程两
种方法来分析，计算赔率情况。
为了方便画树状图，把骰子的六个面进行注明：
1——代表“鱼”面，2——代表“虾”面，——代表“蟹”面，4——代表“公鸡”面，5——代表“金钱”面，6——代表”葫芦”面
三颗骰子同时抛出一共有216种排列结果，可将这些结果分成以下四类：（1）没有“1”的结果有：p51×p51×p51=125（种）；（2）有一个“1”的结果有：c31×c51×p51=75（种）；（3）有两个“1”的结果有：c32×p51=15（种）；（4）有三个“1”的结果有：c33=1（种）。
因此，出现“1”的面共有：75×1+15×2+1×3=108（面）。
错误解答：很多人会直接把108和216两个数一起比较，认为■=■=50%，所以这个游戏庄家和买家赢的概率都为50%，游戏公平。
正确解答：一定要注意这个游戏中输的次数，在上面游戏中没有出现“1”面朝上的结果有 125种，庄家赢的概率为：■=■，买家赢的概率为：■=■，因此，庄家赢的概率比买家要大。
游戏不公平，那么怎样在这个游戏中通过改变赔率，从而使游戏变得公平？可以通过构建方程来分析。
设中一个“1”赔率为a，中两个“1”赔率为b，中三个“1”赔率为c。
得方程：75×a+15×b+ 1×c=125 。
因为是一个三元一次方程，所以只能用推理的方法来分析：
a不能是2或以上的数，只能是1，所以“一赔一”合理；
当a=1，则b的取值范围是2n颗2n面体的骰子游戏赔率情况应
该是：（1）中一个面有1倍的赔率；（ 2）中两个面有3倍的赔率；（3）中三个面有5倍的赔率；（4）中四个面有7倍的赔率……（n）中n个面有（2n-1）倍的赔率。
由上面的猜想可以得出两条这样的等式：
■c■×（p■）n-1×1+c■×（p■）n-2×3+c■×（p■）n-3×5+…+c■×（p■）0×（2n-1）=（p■）n 或c■×（2n-1）n-1×1+c■×（2n-1）n-2×3+c■×（2n-1）n-3×5+…+c■×（2n-1）0×（2n-1）=（2n-1）n
由于能力有限还未能求证，希望有能力的读者能证明出来！
五、游戏的变式——赔率的改变
在四颗八面体的骰子中，要4个面都相同的概率为：■=■，概率非常低，而上面的游戏设定4个面相同的赔率只有7倍，很显然这个游戏不够吸引。
但买中1个面的机会是比较大的，概率为：■，因此，可以把买中1个面的赔率转移到中2个面、中3个面和中4个面的赔率上。
可令方程1372a+294b+28c+1d=2401 中的a=0，变成一个新的方程：294b+ 28c+ 1d=2401。
虽然一个三元一次方程有无数个解，但恰恰因为它有这么多的解，所以可以使赔率灵活变动。
例如：
令b=4，c=20，d=665，代入方程：294b+ 28c+ 1d=2401。
方程左边：294×4+ 28×20+ 1×665=1176+560+665=2401，与方
程右边相等。
所以可以设计这样的赔率：（1）买中一个面有0倍赔率（不赔不输）；（2）买中两个面有4倍的赔率；（3）买中三个面有20倍的赔率；（4）买中四个面有665倍的赔率。
这样的游戏设计，有了很高的赔率，看起来就比较吸引人。
六、教育意义
通过中学学过的数学知识计算出摇骰子“鱼、虾、蟹”的游戏赔率情况后，知道了庄家赢的原因在哪里、赢的概率是多少，也说明了在生活中处处有数学，很多神秘的东西其实都可以利用数学的方法及原理来解析。
赌场上的每一种赌博游戏的设计都是不公平的，处处存在着隐性的欺诈，庄家赢你的概率永远比你大，所以千万不要有想靠赌博挣大钱的想法，长期沉迷只会落得倾家荡产的结果。
要教育学生远离赌博，踏实做人，努力学习才是正道。