数理逻辑期末考试抢先版
逻辑思维与推理期末考试题
逻辑思维与推理期末考试题第一篇：逻辑思维与推理期末考试题逻辑思维与推理期末考试题一、名词解释（每小题3分，共计15分）1、直言命题直言命题：就是陈述事物具有或不具有某种性质的命题。
（性质命题）2、关系命题关系命题：就是陈述事物之间具有某种关系的命题。
3、划分划分：揭示概念外延的逻辑方法。
就是将外延较大的属概念根据一定的标准，划分出若干个外延较小的概念，从而明确概念全部外延的逻辑方法。
4、逻辑方阵中的差等关系等差关系：AI/EO之间的真假关系：全称真，特称必真；全称假，特称真假不定；特称假，全称必假；特称真，全称真假不定。
5、矛盾律矛盾律：在同一思维的过程中，两个互相矛盾的思想不能同真，即对同一事物不能既肯定它是什么，又否定它是什么，其中必有一假。
公式：A不是非A（思维的确定性要求运用命题时前后不能自相矛盾）。
二、简单题（每小题5分，共计25分）1、简述概念的外延之间的可能关系并用欧拉图表示2、简述明确词项（或概念）的逻辑方法3、简述三段论的基本规则4、简述三段论的定义、要素及三段论推理的基本规则5、简述直言命题主项与谓项的周延性三、应用题（每小题10分，共计60分）1、对“十月份放映的影片都不是进口大片”进行对当关系推理，写出推演的逻辑形式；然后进行换质换位推理，写出推演的逻辑形式。
2、请将“人非圣贤，孰能无过”用自然语言还原成三段论形式，然后转换成用逻辑语言表达的三段论格式，判断该三段论是什么格什么式，判断该三段论推理是否有效，并说明理由。
3、已知某有效三段论的小前提是否定命题，请证明该三段论的大前提只能是全称肯定命题。
4、请证明：若第三格的三段论有效，其小前提必须是肯定命题。
5、根据S与P的外延关系，求证：（1）SIP假，则SAP假；（2）SOP真，则SEP可真可假。
6、请用自然语言编写一个第三格AEO式的三段论，并验证该三段论的有效性，请用逻辑语言写出推理过程。
第二篇：逻辑思维与推理期末考试题逻辑思维与推理期末考试题一、名词解释（每小题3分，共计15分）1、直言命题2、关系命题3、划分4、逻辑方阵中的差等关系5、矛盾律二、简单题（每小题5分，共计25分）1、简述概念的外延之间的可能关系并用欧拉图表示2、简述明确词项（或概念）的逻辑方法3、简述三段论的基本规则4、简述三段论的定义、要素及三段论推理的基本规则5、简述直言命题主项与谓项的周延性三、应用题（每小题10分，共计60分）1、对“十月份放映的影片都不是进口大片”进行对当关系推理，写出推演的逻辑形式；然后进行换质换位推理，写出推演的逻辑形式。
数理逻辑竞赛试题
第三届数学趣味竞赛——数理逻辑篇（A、B题二选一）1（A）、有四个人借钱的数目分别是这样的：蓝蓝向源源借了100元，源源向田田借了200元，田田向晖晖借了300元，晖晖向蓝蓝借了400元。
碰巧这四人都在，决定结个帐，问最少需要多少钱，才能将所有欠款一次付清。
（B）、A，B，C，D 四个人中要派两个人出差，按下列三种条件有几种派法，如何派？(1) 若A去则C和D中要去一人(2) B和C不能都去；(3) C去则D要留下。
2（A）、五个大小相同的一元人民币硬币。
要求两两相接触，应该怎么摆？（B）、不用其他变量，交换a、b的值。
（提示：程序中的交换）3（A）、由于戴尔被谋杀，亚当、布拉德和科尔这三个怀疑对象在不同的时间里分别受到警方传讯。
他们每人各作了一条供词，一共三条：(1)亚当是无辜的。
(2)布拉德说的是真话。
(3)科尔在撒谎。
供词(1)是最先讲的；供词(2)和(3)，不一定是按讲话的时间先后排序的，但它们都是针对在其前面所作的供词的。
每人作的一条供词，都是针对另一个怀疑对象。
凶手是这三人中的一个，他作的是伪供。
这三人中谁是凶手?简述原因。
（B）、在一次舞会上，杰克先生看到尤妮斯一个人站在酒柜旁边。
(1)参加舞会的总共有十九人。
(2)有七人是单独一人来的，其余的都是一男一女成双成对地来的。
(3)那些成双成对来的，或是双方已相互订婚，或是双方已相互结婚。
(4)凡单独前来的女士都尚未订婚。
(5)凡单独前来的男士都不处于订婚阶段。
(6)参加舞会的男士中，处于订婚阶段的人数等于已经结婚的人数。
(7)单独前来的已婚男士的人数，等于单独来的尚未订婚的男士的人数。
(8)在参加舞会的已经结婚、处于订婚阶段和尚未订婚这三种类型的女士中，尤妮斯属于人数最多的那种类型。
(9)尚未订婚的杰克先生，希望知道尤妮斯是哪一种类型的女士。
在这三种类型女士中，尤妮斯属于哪一种?简述理由。
4（A）、已知：每个飞机只有一个油箱，飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）（B）、两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A到B，另一艘从B到A。
《数理逻辑》期末考试试题
《数理逻辑》期末考试试题(A卷)(请将所有答案写在答题纸上，不用抄题，但注意写清题号)《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：”考试作弊不授予学士学位。
”年级：2008级班级：A,B,C,E班专业：计科、信息安全任课教师：刘咏梅、周晓聪一、填空题(共20分，每空2分)1.设A是含命题变量p,q,r的矛盾式，则公式A∧((p↔q)→r)的类型是矛盾式。
2.设公式A含变量p,q,r，且其主合取范式是M0∧M2∧M3∧M5，则其主析取范式是m1∨m4∨m6∨m7。
3.设F(x)表示“x是实数”，G(x)表示“x是有理数”，则命题“实数不都是有理数”符号化为¬∀x(F(x)→G(x))。
4.公式∀xF(x)→∀yG(x,y)的前束范式是∃x∀y(F(x)→G(z,y))。
5.公式(p∧q)∨r的主析取范式是m1∨m3∨m5∨m6∨m7。
6.设F(x)表示“x是无理数”，G(x)表示“x能表示成分数”，则命题“不存在能表示成分数的无理数”符号化为¬∃x(F(x)∧G(x))。
7.设p,r为真命题，q,s为假命题，则复合命题(p→q)↔(¬r→s)的真值为0。
8.求与公式F=∀x(A(x)→B(x,y))→(∀y¬C(y)∨∃zD(y,z))等值的一个前束范式是：∃x∀t∃z((A(x)→B(x,y))→(¬C(t)∨D(y,z))。
9.令L(x)表示x是人，E(x)表示x是食物，F(x,y)表示x对y过敏，则句子“某些人对某些食物过敏”可符号化为∃x∃y(L(x)∧E(y)∧F(x,y))。
10.公式((∀y¬G(x)∧∀xF(x))∧∃yG(y))→∀xF(x)的类型是永真式。
二、求解下面有关一阶逻辑公式语法的题目。
(8分)(1)请指出公式∀x(P(x)→∃xQ(x))∨(∀xH(x)→G(x))中各量词的辖域；解答：第一个量词∀x的辖域是(P(x)→(∃x)Q(x))，量词∃x的辖域是Q(x)，第二个量词∀x的辖域是P(x)。
数学逻辑期末试题及答案
数学逻辑期末试题及答案1. 题目：逻辑推理试题：Jack，Tom和John是三位朋友，他们分别住在红、蓝、绿三座房子中，其中一座房子是红色的、一座是蓝色的、一座是绿色的。
另外，他们每人都有一辆汽车，其中一台是红色的、一台是蓝色的、一台是绿色的。
已知以下条件：1) Tom住在红色房子里。
2) Jack的汽车是蓝色的。
3) 绿色房子和红色房子之间有一座空房子。
根据以上条件，请回答以下问题：a) Jack住在哪座房子里？b) John的汽车是什么颜色？解答：a) 根据条件2，Jack的汽车是蓝色的，而根据条件3，绿色房子和红色房子之间有一座空房子。
由于题目中已经确定Tom住在红色房子里，所以Jack只能住在蓝色房子里。
b) 根据条件1，Tom住在红色房子里，根据条件3，绿色房子和红色房子之间有一座空房子。
由于每人都有一辆汽车且其中一台是绿色的，所以John的汽车是绿色的。
2. 题目：数学运算试题：解方程：2x + 5 = 15计算：20 ÷ 4 × 5解答：解方程：2x + 5 = 15首先，将方程中的常数项5移到等号右边，则得到2x = 15 - 5，即2x = 10。
然后，将等号两边的系数2除以2，得到x = 10 ÷ 2，即x = 5。
因此，方程的解为x = 5。
计算：20 ÷ 4 × 5首先，按照数学运算的优先级，先进行除法运算，得到20 ÷ 4 = 5。
然后，将得到的结果5与乘法运算的另一操作数5相乘，即5 × 5 = 25。
因此，20 ÷ 4 × 5的计算结果为25。
3. 题目：概率问题试题：一面硬币投掷三次，求出现至少一次正面的概率。
解答：一面硬币投掷三次，总共有2^3 = 8种可能的结果，即正面和反面各出现0次、1次、2次和3次的情况。
要求出现至少一次正面的概率，即求出现1次、2次或3次正面的概率之和。
逻辑期末考试试题及答案
逻辑期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 如果所有的苹果都是水果，那么以下哪个陈述是正确的？A. 所有的水果都是苹果。
B. 苹果是水果的一种。
C. 水果是苹果的一种。
D. 苹果不是水果。
2. 以下哪个选项是有效的演绎推理？A. 如果下雨，地面就会湿。
地面湿了，所以下雨了。
B. 如果下雨，地面就会湿。
下雨了，所以地面湿了。
C. 如果下雨，地面就会湿。
地面没湿，所以没有下雨。
D. 如果下雨，地面就会湿。
地面湿了，但不能确定是否下雨。
3. 以下哪个命题是假命题？A. 如果今天是星期三，那么明天是星期四。
B. 如果今天是星期三，那么明天是星期五。
C. 如果今天是星期三，那么昨天是星期二。
D. 如果今天是星期三，那么明天是星期二。
4. 以下哪个命题与“所有学生都通过了考试”相矛盾？A. 有些学生通过了考试。
B. 有些学生没有通过考试。
C. 所有的学生都努力学习。
D. 所有的学生都参加了考试。
5. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的猫都会飞。
B. 有些猫会飞。
C. 所有的猫不会飞。
D. 有些猫不会飞。
6. 以下哪个命题是必然事件？A. 明天会下雨。
B. 明天会下雪。
C. 明天是晴天。
D. 明天是周末。
7. 以下哪个命题是或然事件？A. 太阳从东方升起。
B. 地球是圆的。
C. 明天会下雨。
D. 2+2=4。
8. 以下哪个命题是不可能事件？A. 人可以在水中呼吸。
B. 人可以在空中飞行。
C. 人可以跑步。
D. 人可以游泳。
9. 以下哪个命题是充分条件？A. 如果天下雨，那么地面会湿。
B. 如果地面湿了，那么天可能下雨。
C. 如果天下雨，那么地面可能湿。
D. 如果地面湿了，那么天下雨了。
10. 以下哪个命题是必要条件？A. 如果天下雨，那么地面会湿。
B. 如果地面湿了，那么天可能下雨。
C. 如果地面湿了，那么天下雨了。
D. 如果天下雨，那么地面可能湿。
二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是逻辑谬误，并给出一个例子。
数字逻辑期末考试卷以及答案
2.分析下面的时序电路，请写出控制函数和输出函数的表达式，列出状态表和状态图，描述起 功能。 （10 分）
班级:
学号：
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…………………密……………封……………线……………密……………封……………
学号：
姓名
六、设计题（25 分） 1. 试设计一个检测电路，功能：检测四位二进制码中 1 的个数是否为奇数，若为偶数个 1，则输 出为 1，否则输出为 0。 （10 分） 2. 用 D 触发器设计一个六进制的计数器（10 分） 3. 用 74LS90 芯片实现上题的计数器。 （5 分） 。.
C.状 态 转 换 图
姓名
四、判断题（每题 1 分，共 10 分。对的打“√” ，错的打“×” ） （T ）1. 数字电路中用“1”和“0”分别表示两种状态,二者无大小之分。 （ T）2. ROM 的每个与项（地址译码器的输出）都一定是最小项。 （ F ）3. D 触发器的特性方程为 Q n + 1 = D ， 与 Q n 无 关 ， 所 以 它 没 有 记 忆 功 能 。 （ F ） 4 . 计数器的模是指对输入的计数脉冲的个数。 （ F ）5. 因为逻辑表达式 A+B+AB=A+B 成立，所以 AB=0 成立。 （ F ）6. 若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。 （ T ）7. 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数，所以 A B C ABC 。 ( F )8.组合逻辑电路中产生竞争冒险的主要原因是输入信号受到尖峰干扰。 （ T ）9. 一个二进制数的低 2 位为 0 ，则该数可被 4 整除。 （ T ）10.同步时序电路中触发器的时钟是统一的。 五、分析题(25 分) 1.下图所示组合电路，写出函数表达式，列出真值表，描述功能，并用三-八译码器 74138 芯片和 适当的门电路实现。 （15 分）
数理逻辑考试题及答案
数理逻辑考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项不是命题逻辑中的联结词？A. 与B. 或C. 非D. 存在答案：D2. 在布尔代数中，以下哪个表达式是正确的？A. ¬(A∧B) = ¬A∨¬ BB. A∧¬ A = AC. A∨¬ A = 1D. A∧(A∨B) = A答案：C3. 以下哪个命题是真命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。
B. 所有的鸟都会飞。
C. 所有的人都是哲学家。
D. 2+2=5答案：A4. 在命题逻辑中，以下哪个命题的否定是正确的？A. 如果A，则B。
B. A且B。
C. A或B。
D. A当且仅当B。
答案：A5. 以下哪个选项是谓词逻辑中的量词？A. 与B. 或C. 存在D. 非答案：C6. 在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“存在一个x，使得x是学生”？A. ∀x (x 是学生)B. ∃x (x 是学生)C. ¬∃x (x 是学生)D. ¬∀x (x 是学生)答案：B7. 以下哪个选项是模态逻辑中的模态词？A. 与B. 或C. 可能D. 非答案：C8. 在模态逻辑中，以下哪个命题表示“必然P”？A. PB. ¬PC. ◊PD. □P答案：D9. 以下哪个命题是逻辑等价的？A. A∧BB. A∨BC. ¬A∧¬ BD. ¬(A∧¬B)答案：C10. 在逻辑推理中，以下哪个选项是演绎推理？A. 归纳推理B. 演绎推理C. 溯因推理D. 类比推理答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些选项是命题逻辑中的有效推理形式？A. 从A∧B，可以推出A。
B. 从A∨B，可以推出A。
C. 从A，可以推出A∨B。
D. 从A∧B，可以推出B。
答案：A, C, D2. 在布尔代数中，以下哪些表达式是等价的？A. A∧(B∨¬A)B. A∨(B∧¬A)C. A∧¬ BD. A∨¬ B答案：A, C3. 以下哪些命题是真命题？A. 如果A则B，且A为真，那么B也为真。
最新数理逻辑考试题及答案
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━数理逻辑考试题及答案一、命题逻辑基本知识（5分）1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。
共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。
解：⌝p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。
（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。
解：q→⌝p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。
（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。
解：⌝r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。
（3）小王与小张是亲戚。
解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。
2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。
共1分）（0）A：(⌝(p↔q)→((p∧⌝q) ∨(⌝p∧q)))∨ r（1）B：(p∧⌝(q→p)) ∧(r∧q)（2）C：(p↔⌝r) →(q↔r)（3）E：p→(p∨q∨r)（4）F：⌝(q→r) ∧r解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。
3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。
共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。
推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。
发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。
解：设y=2|x|，x为实数。
令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。
由此，p为假，q为真。
本题推理符号化为：(p→q) ∧q→p。
由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。
（1）若2和3都是素数，则6是奇数。
2是素数，3也是素数。
所以，5或6是奇数。
解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。
由此，p=1，q=1，r=1，s=0。
本题推理符号化为：((p ∧ q) →s) ∧p ∧q) →(r ∨ s)。
数理逻辑期末考试题及答案
数理逻辑期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个命题与“所有猫都怕水”是等价的？A. 没有猫不怕水B. 所有不怕水的都不是猫C. 有些猫不怕水D. 有些猫怕水2. 如果命题P：x > 0，命题Q：x^2 > 0，那么P是Q的什么条件？A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 逻辑运算符“与”（AND）的真值表中，当两个输入都为真时，输出是什么？A. 假B. 真C. 随机D. 无定义4. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二B. 如果今天是星期一，那么明天是星期三C. 如果今天是星期一，那么明天是星期五D. 如果今天是星期一，那么今天是星期二5. 以下哪个命题是真命题？A. 2 + 2 = 5B. 2 + 2 = 4C. 2 + 2 > 4D. 2 + 2 < 46. 以下哪个命题与“如果今天是星期五，那么明天是星期六”是逆命题？A. 如果明天是星期六，那么今天是星期五B. 如果明天不是星期六，那么今天不是星期五C. 如果今天是星期五，那么明天是星期六D. 如果明天是星期六，那么今天是星期六7. 以下哪个命题与“所有的狗都是哺乳动物”是矛盾命题？A. 有些狗不是哺乳动物B. 所有的狗都是哺乳动物C. 所有的哺乳动物都是狗D. 有些哺乳动物不是狗8. 以下哪个命题是假命题？A. 0是自然数B. 1是最小的正整数C. 0是最小的自然数D. 1是最小的正整数且0是最小的自然数9. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的偶数都是整数B. 所有的整数都是偶数C. 所有的奇数都是整数D. 所有的整数都是奇数10. 以下哪个命题与“如果今天是星期三，那么明天是星期四”是同一律命题？A. 如果今天是星期三，那么明天是星期四B. 如果明天是星期四，那么今天是星期三C. 如果今天是星期四，那么明天是星期三D. 如果明天不是星期四，那么今天不是星期三答案：1. A2. B3. B4. A5. B6. A7. A8. D9. A10. A二、填空题（每空2分，共20分）1. 命题逻辑中的“或”运算符可以表示为________。
数理逻辑考试题及答案
③(1) ~ (5)构成的合取式为：
A= (pq)(su)((qr)(qr))((rs)(rs))(u(pq))
(pqrsu)(pqrsu)
由此可知，A的成真赋值为00110与11001，
因而派孙、李去（赵、钱、周不去），或派赵、钱、周去（孙、李不去）。
（2）求公式(p→(p∨q))∨r的主析取范式。
解：(p→(pq))rp(pq)r(ppqr)1
m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7.
2、应用分析（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共3分）
（0）某村选村委，已知赵炼玉、钱谷王、孙竹湾被选进了村委，三村民甲、乙、丙预言：
甲预言：赵炼玉为村长，钱谷王为村支书。
前提：x(F(x)→G(x))，x(G(x)H(x)→I(x))，F(a)，H(a)。
结论：I(a)
证明：①F(a)【前提引入】
②x(F(x)→G(x))【前提引入】
③F(a)→G(a)【②-】
④G(a)【①③假言推理】
证毕。
（2）若n是偶数并且大于5，则m是奇数。只有n是偶数，m才大于6。现有n大于5。所以，若m大于6，则m是奇数。
解：形式化：
p：n是偶数；q：n大于5；r：m是奇数；s：m大于6。
前提：(pq)r，sp，q
结论：sr
证明：①q【前提引入】
②sq【①附加规则】（这是证明的关键）
③sq【②置换】
④sp【前提引入】
⑤(sq）q（sp）【③④合取】
⑥s(pq)【⑤置换】
⑦(pq)r【前提引入】
⑧sr【⑥⑦假言三段论】
证毕。
四、一阶逻辑的基本概念（5分）