期末复习系列——向量(学案)
高一数学必修四第二章平面向量复习学案.
第二章平面向量复习学案一.知识回顾 （一）向量的基本概念：1.向量的定义: 既有_____又有_____的量叫做向量.向量的______也即向量的长度,叫做向 量的_____.2.零向量: 模为_____的向量叫做零向量,记作_______.零向量方向任意。
3.单位向量: 模等于______________的向量叫做单位向量. 与AB u u u r共线的单位向量是____. （二）向量之间的关系：共线向量(平行向量):方向______________的非零向量叫做共线向量.规定:_______与任意向量共线.其中模相等方向相同的向量叫做____________;模相等且方 向相反的向量叫做___________;（四）两个定理：1.向量共线定理:向量与非零向量共线⇔有且只有一个实数λ,使得____________. 推论：平面上三点A,B,C 共线⇔对于平面内任意一点O ,存在实数λ,μ, 使μλ+=其中λ+μ=____.2.平面向量基本定理: 如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数21,λλ,使a =_______________. （五）向量的坐标表示及运算1. 平面向量的正交分解及其坐标表示: ),(y x j y i x a =+=ρρρ.2. 平面向量的坐标运算: 若a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),λ∈R,则+=_____________; -=______________ ;λ=__________. 3. 向量平行的坐标表示: b a // ⇔_____________________ .4. 向量模的公式: 设=(x,y),=____________________5. 若已知点A(x 1,y 1), B(x 2,y 2) , 则向量AB =____________;若M(x O ,y O )是线段AB 的中点，则有中点坐标公式⎩⎨⎧==____________________00y x（六）平面向量的数量积1.平面向量数量积的定义:两个非零向量,,其夹角为θ,a b ⋅r r=________叫做和的数量积.其中_____________叫做向量在方向上的投影. 2.数量积的坐标运算:设=(x 1,y 1),=(x 2,y 2),a b ⋅r r=________________; 3.两个向量垂直的等价条件:设两个非零向量b a ,,则有向量式: a ⊥b ⇔__________； 坐标式：a ⊥b ⇔ ___________ 4.几个重要性质:①22a a a a =⋅=r r r r ；②若与同向，则a b ⋅r r =_____;若与反向，则a b ⋅r r =______;③两个非零向量,,其夹角为θ,则θcos =___________.④ a b a b ⋅≤⋅r r r r（七）向量中一些常用的结论：在ABC ∆中，①若()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，则其重心的坐标为__________②0PA PB PC P ++=⇔u u u r u u u r u u u r r为ABC ∆的_____心；③PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r为ABC ∆的______心；④||||||==(或222==)⇔O 是ABC ∆的_____心；⑤向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠u u u r u u u ruu u r u u u r 所在直线过ABC ∆的______心.二.典例剖析题型一：平面向量及其线性运算例 1.如图所示，OADB 是以向量b OB a OA ρρ==,为邻边的平行四边形，又31,31==，试用b a ρρ, 表示.,,MN ON OM题型二：平面向量的坐标运算()()().,//211,3.2是坐标原点的坐标的试求满足，，，已知例O =+⊥-==题型三：平面向量的数量积的应用 （一）与长度，距离有关的问题例3.已知向量r r a 与b 的夹角为60o，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,求向量a r 的模.（二）与垂直有关的问题例4.已知,1||,2||==b a ϖϖa ϖ与b ϖ的夹角为3π,若向量b k a ϖϖ+2与b a ϖϖ+垂直, 求k .（三）与夹角有关的问题例5.三角形ABC 中，A(5，－1)、B(－1，7)、C(1，2)， 求：(1)BC 边上的中线AM 的长；(2)cos ∠ABC 的值.（四）与最值有关的问题B D例6.已知()()ββααsin cos sin cos ，，，==b a ρρ且()03>-=+k b k a b a k ρρρρ. （1）用k 表示数量积b a ρρ•；（2）求b a ρρ•的最小值，并求出此时a ρ与b ρ的夹角θ的大小.当堂检测:1．下列命题正确的是 （ ）A ．单位向量都相等B ．若，，c b b a ρρρρ////则c a ρρ//.C ．||||b a b a ρρρρ-=+，则0a b ⋅=r rD ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=rr2．若三点(2,3),(3,),(4,)A B a C b 共线，则有（ ）A ．3,5a b ==-B ．10a b -+=C ．23a b -=D ．20a b -= 3.O 是平面上的一定点，C B A ,,是平面上不共线的三个点，动点P 满足 +=OA OP+λ，[)+∞∈,0λ, 则P 点的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心4．已知向量()()()，，，，，，143221=-==c b a ρρρ若用a ρ和b ρ表示c ρ，则=→c _____________.5．若)3,2(=a ρ，)7,4(-=b ρ，则a ρ在b ρ上的投影为________________.6．已知)2,1(=→a ，),1(m b =→，如果→a 与→b 的夹角为锐角，则m 的取值范围是_________7．已知)1,2(=a ρ与)2,1(=b ρ，要使b t a ρρ+最小，则实数t 的值为___________.8.已知(1,2)a =r,)2,3(-=,当k 为何值时，（1）ka b +r r 与3a b -r r垂直？（2）ka +rb 与3a -r 平行？平行时它们是同向还是反向？。
(完整word版)高三一轮复习平面向量复习优秀教案
平面向量第一课时平面向量的概念【重要知识】知识点一：向量的概念既有大小又有方向的量叫向量。
注意数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.知识点二：向量的表示法①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；①用有向线段表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB；④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.知识点三：有向线段（1）有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.（2）向量与有向线段的区别：①向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.知识点四：两个特殊的向量（1）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。
知识点五：平行向量、共线向量（1）定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量。
（2）规定：规定0与任一向量平行.（3）共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：①综合(1)、(2)才是平行向量的完整定义;a b c平行，记作a∥b∥c②向量,,③平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；④共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.知识点六：相等向量（1） 定义长度相等且方向相同的向量叫相等向量.（2）向量a 与b 相等，记作a b =；（3）零向量与零向量相等；（4）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.【典型例题】1．下列命题正确的是 （ ）A ．向量AB 与BA 是两平行向量B ．若b a 、都是单位向量,则a b =C ．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同2．若b a 、都是单位向量，则||b a -的取值范围是 （） A ．（1，2） B ．（0，2）C ．［1，2］ D ．［0，2］3.在正六边形ABCDEF 中，O 为其中心，则2FA AB BO ED +++等于（ ）A ．FE B.AC C DC D FC 4. 如图，在△ABC 中，AB = a , BC = b ，AD 为边BC 的中线，G 为△ABC 的重心，求：向量AG ．5．已知△ABC 及一点O ，求证：O 为△ABC 的重心的充要条件是.O OC OB OA =++D A B C ab G·6.设平面内有四边形ABCD 和O 点，,,,OA a OB b OC c OD d ====，若a c b d +=+，则四边形ABCD 的形状为 。
空间向量复习教案设计
空间向量复习教案设计第一章：空间向量的基本概念1.1 向量的定义与表示介绍向量的定义：向量是具有大小和方向的量。
解释向量的表示方法：用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
1.2 向量的坐标表示介绍向量的坐标表示方法：在三维空间中，向量可以用三个坐标表示，分别为x 轴、y轴和z轴上的分量。
1.3 向量的运算介绍向量的加法：两个向量相加，其结果向量的大小等于两个向量大小的和，方向等于两个向量方向的和。
介绍向量的减法：两个向量相减，可以将减法转换为加法，即加上相反向量。
第二章：空间向量的几何性质2.1 向量的模介绍向量的模的定义：向量的模是指向量的长度，是一个非负实数。
介绍向量的模的运算：向量的模的平方等于向量的平方，即|a|²= a·a。
2.2 向量的数量积介绍向量的数量积的定义：两个向量的数量积是指两个向量的模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。
介绍向量的数量积的运算：两个向量的数量积等于它们的坐标乘积之和，即a·b = ax·bx + ay·+ az·bz。
2.3 向量的夹角介绍向量的夹角的定义：两个向量的夹角是指它们之间的最小正角度。
介绍向量的夹角的计算方法：使用向量的数量积公式，即cosθ= (a·b) / (|a||b|)。
第三章：空间向量的线性运算3.1 向量的数乘介绍向量的数乘的定义：将一个实数与一个向量相乘，结果是一个向量，其大小等于原向量的大小乘以实数，方向与原向量相同。
3.2 向量的线性组合介绍向量的线性组合的定义：将两个或多个向量相加或相减，结果仍然是一个向量。
介绍向量的线性组合的运算：根据向量的加法和数乘运算，可以得到任意向量的线性组合。
3.3 向量的人格化介绍向量的人格化的定义：将向量表示为一组基向量的线性组合，其中基向量是相互正交的。
介绍向量的人格化的运算：通过选择适当的基向量，将任意向量表示为它们的线性组合。
向量运算复习课教案
向量运算复习课教案一、教学目标- 复向量的基本概念和性质- 掌握向量的加法和减法运算法则- 理解向量的数量积和向量积的定义和计算方法- 运用向量进行简单的几何运算和问题求解二、教学内容1. 向量的基本概念和性质的复- 向量和标量的区别- 向量的表示方法和性质- 向量的模长和方向角的计算2. 向量的加法和减法运算法则- 向量的平移和平移向量的性质- 向量加法和减法的几何意义和运算法则- 练向量的加法和减法题目3. 向量的数量积- 向量的数量积的定义和性质- 数量积的计算方法- 判断向量的垂直和平行关系4. 向量的向量积- 向量的向量积的定义和性质- 向量积的计算方法- 判断向量的共面和垂直关系三、教学活动和方法- 上课讲解向量的基本概念和性质- 利用示意图和实例演示向量的加法和减法运算- 进行小组练和互动讨论，巩固向量运算法则的理解和掌握- 学生独立完成向量的数量积和向量积的计算题目- 小组合作完成一些与真实生活相关的向量运算问题，培养应用能力四、教学评价方式- 针对每个知识点进行课堂练，及时纠正和指导- 学生个人和小组完成的练题作为评价依据- 考察学生对向量运算的应用能力，提问和解答问题五、教学资源- 黑板、彩色粉笔、投影仪- 相关教材和练册- 小组合作练题目和真实生活案例六、教学反思- 对于不理解的知识点，通过增加示意图的数量和实例的解析来帮助学生更好地理解- 加强练环节的设置，增加学生的参与度和实践能力- 引导学生与教师合作，共同解决一些真实生活中与向量运算相关的问题- 鼓励学生提问和解答问题，促进互动与讨论。
向量学案
2.3.1 平面向量基本定理学习目标：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的思想方法； （3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 学习重点：平面向量基本定理.学习难点：平面向量基本定理的理解与应用.教学过程（一）自主学习（15分钟完成，自我认知，发现问题，教师对重点概念点评）阅读课本P93-- P94页，回答下列问题1. 平面向量基本定理：如果ｅ１、ｅ２是同一平面内的 向量，那么对于 一平面内的任一向量ａ，有且只有一对实数λ1，λ2使a = 探究：(1) 基底是不是惟一？基底向量应满足条件？(2) 任一向量a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下能不能分解？若能分解，分解形式是不是惟一？2.填空：叫做向量a 与b 的夹角；当a 与b 同向时，夹角是 ；当a 与b 反向时，夹角是 ；向量a 与b 的夹角的取值范围是 。
3. 填空： ；则a 与b 垂直，记作 。
（二）探究学习（15分钟完成，小组合作，教师重点指导）阅读课本P94页例1，解答下列问题例1 已知向量ｅ１、ｅ２ 求作向量 ２ｅ１+２．５ｅ２例2 如图 ABCD 的两条对角线交于点M ，且=a ，=b ，用a ，b表示，MB ，MC 和MD（三）达标检测（10分钟完成）1.设ｅ１、ｅ２是同一平面内的两个向量，则有( )A ｅ１、ｅ２一定平行B. ｅ１、ｅ２的模相等C. 同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D. 若ｅ１、ｅ２不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+u e2(λ、u∈R)2.已知矢量a = e1-2e2，b=2e1+e2，其中ｅ１、ｅ２不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系（）A. 不共线B. 共线C. 相等D. 无法确定3.已知向量ｅ１、ｅ２不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( )A. 3B. -3C. 0 D . 24.已知a、b不共线，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1= .5.已知λ1＞0，λ2＞0，ｅ１、ｅ２是一组基底，且a =λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).(四) 课堂总结：(五) 课后作业：1. 如图，，不共线，=t(t R)用OA，OB表示OP.(六) 拓展提升2 已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：++OC+=4(七) 错题档案2.3.2—2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算学习目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算，能熟练进行向量的运算； 学习重点：平面向量的坐标运算学习难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 学习过程（一）自主学习（15分钟完成，自我认知，发现问题，教师对重点概念点评）阅读课本P94-- P96页，回答下列问题1. 填空： 叫做把向量正交分解。
高一数学教案：向量复习教案
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本文题目：高一数学教案：向量复习教案总课题期末复习总课时第39课时分课题向量二分课时第 2 课时基础训练1、已知，，则与的夹角为。
2、设向量与的夹角为，且，，则。
3、与向量垂直的单位向量是。
4、已知，，则时，与垂直。
5、已知，，∥ ，则 = 。
6、已知是夹角为的两个单位向量，则。
7、已知为互相垂直的单位向量，，且向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是( )A、 B、C、 D、8、如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( )5、已知向量，，若不超过5，则的取值范围是。
6、若在直角三角形ABC中，，那么 = 。
7、三角形ABC中，设，若，则三角形ABC是。
A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定。
8、给出下列四个命题：①若且，则;②若，则或;③ ;④ ;⑤若∥ ，则。
其中正确的命题的个数是。
9、已知，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是。
10、设向量，规定两向量之间的一个运算为，若已知，，则。
11、已知点，，。
(1)、试判断△ABC形状;(2)、若A，B，C是平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D 的坐标。
12、在△ABC中，已知，边上的高为，求13、12、已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。
(1)、求证：。
(2)、若，求的取值范围。
14、已知向量，，且满足关系，其中，(1)、求与的数量积用表示的解析式 ;(2)、能否和垂直? 能否和平行?若不能，说明理由;若能，求出相应的值;(3)、求与夹角的最大值。
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高一下学期期末复习复习学案7向量
的向量，单位向量不唯一与任意向量）相反向量是指 的位置被向量a 唯一确定，这时向量OA 叫做点 、向量减法的三角形法则，方向指向的单位向量是指 的向量，=1x a b =⇒00aa =⇒= （//,////ab bc a c ⇒A ，B ，C ，D 是不共线的四点，若）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同。
b 的有 （只填题号）b ②a b = 00ab ==或 ⑤,a b 都是单位向量2、若非零向量,αβ满足αβαβ+=，成的角大小为3、1、已知,R λμ∈,则以下命题正确的有 个1）00,a a a λλ<≠，则与的方向一定相反 2）00,a a a λλ≠≠，则与是共线向量3）00,a a a λμλμ<≠，则与的方向一定相反若2(3)0x a b c x b +-+=11（-）-32，其中,,a b c 为已知向量，则未知向量x =4、1、以向量,OA a OB b==为邻边做OADB ,13BM BC =13CN CD =，用,a b 表,,OM ON MN 。
(),ACAB AC+的轨迹一定通过ABC 的（ 内心 C 重心 D 垂心、设两个非零向量12,e e 不共线. 128BC e e =+ke e e ke ++和共线AD =（ ）33+b c B ．33-c b ABC 的边a b-②BE a b 2=+③④AD BE CF 0++=。
其中正确的命题、AB 8AC 5BC ==若，，则的取值范围是a b c ，，a b c ++、.命题p ：G ABC 及点满足是三角形的（ ）A 内心 B 外心A,B,C 是不在同一直线上的三个点，O 是平面ABC点，P是ABC △1(),2OA AB BC λλ=+ABC 的（ ） A 外心 B 内心 C 重心 D ABC中，已知D 是1,3CD CA CB λ=+ A 3 B 13 C 13- D -8、已知则△ABC 的面积与△OAC 的面积之比是（ ） A.32B.53C. 3D. 5 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，4,BC AB AC AB AC=+=-,AM =（ ） A 8 B 4 C 2 D 1、使a b a b+=+成立的是（ ）()a b R λλ=∈ B (0)a b λλ=>或(0)0a b b λλ=≥= D (0)a b λλ=<、设a 表示向西走10km ，b 表示向北走，则a b-表示向 走 km、若A ，B ，C 是数轴上的三个点，且A 点的坐标为4，AB=6-，BC=4-, 则点B,C 的坐标分别是 ， 、若a b ，是两个不共线的非零向量()t R ∈a b 与起点相同，t 为何值时，()1a tba b 3+，，三向量的终点在一直线上？ 0ab a b 60t =若且与夹角为，那么为何值时，a tb-的值最小？。
空间向量复习学案(2)
空间向量与立体几何复习学案（二）（Ⅳ）直线与平面的夹角、二面角1．若直线l 与平面α 成角为3π，直线a 在平面α 内，且直线l 与直线a 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是( )(A )]3π,0((B )]3π2,3π[ (C )]2π,3π[ (D )]2π,0( 2．已知二面角α－l －β 的大小为3π，异面直线a ，b 分别垂直于平面α ，β ，则异面直线a ，b 所成角的大小为( ) (A )6π (B )3π (C )2π (D )3π2 3．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面BDD 1B 1所成角的大小为( ) (A )6π (B )4π (C )3π (D )2π 4．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 为BB 1中点，平面A 1EC 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为( )(A )22 (B )23 (C )36 (D )33 5．ABCD 为正方形，E 是AB 中点，将△DAE 和△CBE 折起，使得AE 与BE 重合，记A ，B 重合后的点为P ，则二面角D －PE －C 的大小为( )(A )6π (B )4π (C )3π (D )2π 6．设n 1，n 2分别为一个二面角的两个半平面的法向量，若π32,21>=<n n ，则此二面角的大小为______.7．棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，P 是棱CC 1上一点，CP ＝m ，且直线AP 与平面BB 1D 1D 所成的角的正弦值为322，则m ＝______． 8．正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则侧面与底面所成二面角的余弦值为______．9．在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB 的中点，则OM与平面ABC所成角的余弦值是______．10．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为______．11．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AD，AB的中点，求BC1与平面A1EF 所成角的大小．12．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为AB中点，求二面角A1－EC－B的余弦值．13．正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，D是BC的中点，(1)求直线BB1与平面AC1D所成的角余弦值；(2)求二面角C－AC1－D的大小．14．三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝B C．(1)求AC与平面SBC所成角的大小．(2)求二面角A－SC－B的大小．（Ⅴ）距离(选学)1．已知a ⊂α ，A ∉α ，点A 到平面α 的距离为m ，点A 到直线a 的距离为n ，则( )(A )m ≥n (B )m ＞n (C )m ≤n (D )m ＜n2．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 是棱A 1A 的中点，O 是BD 1的中点，则MO 的长为( ) (A )33 (B )22 (C )2(D )36 3．矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝1，则P 到矩形对角线BD 的距离( ) (A )513 (B )517 (C )2921(D )129514．已知直线a ∥平面α ，且a 与平面α 的距离为d ，那么到直线a 的距离与到平面α 的距离都等于d 的点的集合是( ) (A )一条直线 (B )三条平行直线 (C )两条平行直线 (D )两个平面5．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为( )(A )21 (B )42 (C )22 (D )23 6. 如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEC 1F 所截面而得到的，其中AEC 1F 为平行四边形且AB ＝4，BC ＝2，CC 1＝3，BE ＝1． (1)求BF 的长；(2)求点C 到平面AEC 1F 的距离．。
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期末复习系列——向量
一、 基础训练：
1、 已知点A(-2,4)，B(4,6)，点P 在直线AB 上，且AP=2BP ，则点P 的坐标是____________
2、 已知A(a,1)，B(3,5)，C(7,3)，D(b,-1)是菱形的四个顶点，则a=_____，b=________
3、 已知a =(k,1)，b =(4,k)，若a ∥b ,则k=____________，若a ⊥b ，则k=________
4、 已知|a |=|b |=1，a ＋b ＝（15-，75）,则|a －b |=________
5、 已知a =(3,4)，b =(2,－1)，则a 与b 夹角的余弦值为_____，若(a ＋k b )⊥(a －b )，则k=____
6、 已知A(x,1)，B(2,4)，C(－3,－11)三点共线，则 x=________
二、 综合训练
1、 已知a b 、是非零向量，||||
a b m n a b == ，，则(m n - )·(m n + )＝________ 2、 设△ABC 中，,,AB c BC a CA b === ，且a ·b =b ·c =c ·a ，试判断△ABC 的形状。
3、 在直角坐标系内，O 为坐标原点，向量=(1,4),=(5,10),=(2,k)OA OB OC
(1) 若A 、B 、C 能构成直角三角形，且角B 为直角，求k 值
(2) 若A 、B 、C 能构成AB 为底边的等腰三角形，求cos ∠ACB.
4、 已知两不共线的向量OA OB 、的夹角为θ， OA ｜｜＝3，OB ｜｜＝2，点M 在直线OB 上，且OA OM ｜｜＋｜｜的最小值为32
，求θ的值。
5、 在平行四边形ABCD 中，2BC AB =，60ABC ∠= ，自A 向对角线BD 引垂线并延长交BC 于E ，求
:BE EC ．
6、 已知：向量12,e e 不共线。
（1）121212,28,33.AB e e BC e e CD e e =-=-=+ 求证：,,A B D 共线。
（2）若向量12e e λ- 与12e e λ- 共线，求实数λ的值。