含容电路的计算

含容电路的计算专题分析

含容电路问题是高考中的一个热点问题，在高考试题中多次出现。同学们要要点提示复习。 1、求电路稳定后电容器所带的电量

求解这类问题关键要知道：电路稳定后，电容器是断路的，同它串联的电阻均可视为短路，电容器两端的电压等于同它并联电路两端的电压。

【例1】在图16所示的电路中,已知电容C=2μF,电源电动势E=12V,内电阻不计,R 1∶R 2∶R 3∶R 4=1∶2∶6∶3.则电容器极板a 所带的电量为（ ）

A.-8×10-6C

B. 4×10-6C

C. -4×10-6C

D. 8×10-6C

方法点拨：电路稳定后，电容C 作为断路看待，电路等价于R 1和R 2串联，R 3和R 4串联。由串联电路的特点得：

211R R E

R U AB +=， 即V R R E R U AB 42

11=+= 同理可得V R R E

R U CD

84

33=+= 故电容C 两端的电压为：V U U U U U AB AD D B ab 4=-=-=

电容器极板a 所带的电量为：C CU Q ab a 6

108-⨯==。

即D 选项正确。

2、求通过某定值电阻的总电量

【例2】图17中,E=10V ，R 1=4Ω，R 2=6Ω，C=30μF ，电池内阻可忽略. (1)闭合电键K,求稳定后通过R 1的电流.

(2)然后将电键K 断开,求这以后流过R 1的总电量.

方法点拨：（1）闭合电键K ，稳定后通过R 1的电流为：

A R R E

I 12

1=+=

,

电容器上电压为IR 2,储存的电量为 Q 1=CIR 2=1.8C 4

10-⨯

(2) 电键K 断开后,待稳定后,电容器上电压为E,储存的电量为：Q 2=CE=3×10-4C 流过R 1的总电量为C Q Q Q 4

12102.1-⨯=-=∆

【练1】在如图18所示的电路中，电源的电动势E=30V ,内阻r=1.0Ω,R 1=10Ω,R 2=10Ω,R 2=30Ω,R 3=35Ω,电容器的电容C=100μF ，电容器原来不带电.求接通电键K 后流过R 4的总电量.

F

图16

图17

E ， 3

图18

提示：由电阻的串并联公式，得闭合电路的总电阻为:r R R R R R R R ++++=

3

21321)

(

由欧姆定律得，通过电源的电流R

E I =

电源的端电压Ir E U -= 电阻R 3两端的电压U R R R U 3

23

3+=

通过R 4的总电量就是电容器的电量Q=CU 3, 由以上各式并代入数据解得Q=2×10-4C

【练2】图19中电源电动势E=10V ，C 1=C 2=30μF ，R 1=4.0Ω, R 2=6.0Ω,电源内阻可忽略。先闭合电键K ，待电路稳定后，再将K 断开，则断开K 后流过电阻R 1的电量为 .

提示：当K 闭合，待电路稳定后，电容C 1和C 2分别充得的电量为：

Q 20=0

当K 断开，待电路稳定后，电容C 1和C 2分别充得的电量为： Q 1=C 1E=C 4

103-⨯, Q 2=C 2E=C 4

103-⨯ 故断开K 后流过电阻R 1的电量为：

C Q Q Q Q Q 4201021102.4)()(-⨯=+-+=∆

3、讨论平行板电容器内部场强的变化，从而判定带电粒子的运动情况。

对于正对面积为S ，间距为d 的平行板电容器C ，当它两极板间的电压为U 时，则其内部的场强E=U/d;若电容器容纳电量Q ，则其内部场强E=4πKQ/(ε.S).

据E=U/d 和E=4πKQ/(ε.S)很容易讨论E 的变化情况。根据场强的变化情况就可以分析电容器中带电粒子的受力情况，从而判定带电粒子的运动情况。

【例3】一平行板电容器C,极板是水平放置的,它和三个可变电阻及电源联接成如图20所示的电路.今有一质量为m 的带电油滴悬浮在两极板之间静止不动.要使油滴上升,可采用的办法是:

A.增大R 1

B.增大R 2

C.增大R 3

D.减小R 2

方法点拨：要使油滴上升，必须使向上的电场力增大，因油滴的带电量是不变的，故只有增大场强E ，又因E=U/d ，而d 不变，故只有增大加电容器两极板间的电压U ，即增大R 3或减小R 2。即CD 选项正确。

【练3】一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P 点,如图21所示.以E 表示两极板间的场强,U 表示电容器的电压,W 表示正电荷在P 点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则( )

A.U 变小,E 不变.

B.E 变大,W 变大.

C.U 变小,W 不变.

D.U 不变,W 不变.

提示：因为电容极板所带电量不变，且正对面积S 也不变，据E=4πKQ/(ε.S)可知E 也是不变。据U=Ed ，因d 减小，故U 减小。因P 点的电势没有发生变化，故W 不变。故A 、C 二选项正确。

图19

C

R R EC R Q 42

1210108.1-⨯=+

=

图20

P

图21

-

专题复习资料

【练4】在如图22电路中,电键K 1、K 2、K 3、K 4均闭合,C 是极板水平放置的平行板电容器,板间悬浮着一油滴P.断开哪一个电键后P 会向下运动?

A.K 1

B.K 2

C.K 3

D.K 4

提示：同理分析断开电键K 3后P 会向下运动，即C 正确。 【练5】如图23所示电路，电键K 原来是闭合的，当R 1、R 2的滑片刚好处于各自的中点位置时，悬在空气平板电容器C 两水平极板间的带电尘埃P 恰好处于静止状态。要使尘埃P 加速向上运动的方法是：

A 、把R 1的滑片向上移动；

B 、把R 2的滑片向上移动；

C 、把R 2的滑片向下移动；

D 、把电键K 断开。

提示：同理分析断开电键K 和把R 2的滑片向下移动后P 会向上加速运动，即C 、D 正确。

【练6】两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容

器，与它相连接的电路如图24所示，接通开关K ，电源即给电容器充电.（ ）

A ．保持K 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小

B ．保持K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大

C ．断开K ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小

D ．断开K ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大

提示：保持K 接通，两极板间的电压不变，据E=U/d 知当减小两极板间的距离d 时，则两极板间电场的电场强度增大，即A 选项错；保持K 接通，两极板间的电压不变，据Q=CU=εSU/(4πkd)知当在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大，即B 选正确；断开K ，电容器所带电量一定，据E=4πKQ/(ε.S)和U=Ed 可知当减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小, 即C 选正确；断开K ，电容器所带电量一定，据E=4πKQ/(ε.S)和U=Ed 可知当在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差减小, 即D 选正确.

4、电荷守恒定律与电容的综合问题

【例4】在如图25所示的电路中,电容器A 的电容C A =30μF,电容器B 的电容C B =10μF.在电键K 1、K 2都是断开的情况下,分别给电容器A 、B 充电.充电后,M 点的电势比N 点高5V ,O 点的电势比P 点低5V .然后把K 1、K 2都接通,接通后M 点的电势比N 点高( ).

A 、10V .

B 、5V .

C 、2.5V .

D 、4.0V

方法点拨：当K 1、K 2都断开时，给电容器A 、B 充得的电量分别为：C

U C Q MN A A 4105.1-⨯==，

上极板带正电；而

C

U C Q OP B B 4

105.0-⨯==，且上极板带负电。当K 1、K 2都接通后，设M 点的电势

比N 点高U ，则据电荷守恒定律可得：

C Q Q U C U C B A B A 4101-⨯=-=+

所以U=2.5V.

R 1

图22

图23

图25

图24

E