太原市2018-2019学年初二年级上学期期末考试数学试卷及答案
D. 3,0
2.下列计算正确的是（ ）
A． 20 2 10
B. 2 3 5
【考点】二次根式的四则运算
【难度星级】★
【答案】C
C. 2 3 6 D. 12 2 6
【解析】A 选项 20 2 5 ，B 选项 2 3 不能合并同类项，D 选项 12 2 6 ，所以选择 C.
【考点】一次函数解析式的求解 【难度星级】★ 【答案】D
【解析】由图可得，直线过
0,
3
和10，10
两点，由待定系数法可得
3=0 k b 10 10k +b
，得
k =0.7 b=3
，所以直
线解析式为 y 0.7x 3 ，D 选项错误.
8.下列三个命题：①同角的补角相等；②如果 b∥a,c∥a ，那么 b∥c ；③如果一个角的两边分别平行于另
A.点 A2019 的坐标为
.
B.点 Bn 的坐标为
.
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 55 分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.
16. 计算（本题共 2 个小题，每小题,5 分，共 10 分）
（1） 18 3 12 6 ；
2
（2） 3 27 2 5
2018-2019 学年第一学期八年级期末考试
数学试题
一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1.一次函数 y 2x 3 的图像与 y 轴的交点坐标是（ ）
A． 0,3
B. 3,0
C. 0, 3
D. 3,0
2.下列计算正确的是（ ）
A． 20 2 10
B. 2 3 5
一个角的两边，那么这两个角相等.其中是真命题的有（ ）
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
【考点】真命题与假命题的判定 【难度星级】★ 【答案】C 【解析】③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角可能相等也可能互补.真命题个 数有 2 个.
-3 -
9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出 八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 钱， 还多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4 钱.求物品的价格和共同购买该物品的人数.设该物品的价格是 x 钱，共同 购买该物品的有 y 人，则根据题意，列出的方程组是（）
A．
8 y 7 y
x x
3 4
8y x 3 B. 7 y x 4
C．
y 8x 7 y x
3 4
8x y 3 D. 7x y 4
10.A 题 在△ABC 中， A, B,C 的对边分别是 a,b,c ，下列命题中的假命题是（ ） A． 如果 C B A ，则△ABC 是直角三角形，且 C 90 B．如果 c2 b2 a2 ，则△ABC 是直角三角形，且 C 90
22. （本题 8 分） 越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自 2016 年 3 月 1 日起， 每个微信账户终身享有 1000 元的免费提现额度，当累计提现金额超过 1000 元时，超出 1000 元的部分 需支付 0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的 0.1%． （1）小颖在今天第 1 次进行了提现，金额为 1800 元，他需支付手续费 __ 元； （2）小亮自 2016 年 3 月 1 日至今，用自己的微信账户共提现三次，三次提现金额和手续费分别如下：
某校从期末考试、综合实践、平时作业和课堂表现四个方面对学生本学期的数学学业水平进行综
合评价.下面是小明、小李和小王三名同学的成绩（单位：分）：
姓名
期末成绩
综合实践
平时作业
课堂表现
小明
85
84
80
82
小李
80
82
85
86
小王
75
90
88
85
⑴数学老师将期末考试、综合实践、平时作业、课堂表现四项成绩依次按 30%，20%，30%，20%
A.线段 AB 上
B .线段 BC 上
C.线段 CD 上
D.线段 DE 上
【考点】实数的估算 【难度星级】★ 【答案】C
【解析】由 3 11 4 ，所以1 11 2 2 ，对应的点在线段 CD 段.
6.在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击 10 次的成绩（单位：环）如图.在这三人中，此次射击成绩最 稳定的是（ ）
C. 2 3 6 D. 12 2 6
3.在平面直角坐标系中，以方程 2x 3y 6 的解为坐标的点组成的图形是（ ）
4.如图，将含 30°角的直角三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直尺的一边上，已知 A 30,1 40 ，则 2 的度数为（ ）
A．55°
B.60°
的比例评价学生的数学学业水平，那么小明、小李、小王中谁的数学学业水平高？
⑵你认为上述四个方面中，哪一个更为重要？请你按自己的想法设计一个评价方案，根据你的评
价方案，直接写出谁的数学学业水平高.
20. （本题 6 分） 如图，在 RtABC 中， ACB 90 ， A 40 ， ABC 的外角 CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长 线于点 E，点 F 为 AC 延长线上的一点，连接 DF． （1） 求 CBE 的度数； （2） 若 F 25 ，求证：BE∥DF．
A．90
B．100
C．110
D．121
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式
12．小明妈妈有健步走的习惯，在她手机的小程序上连续记录了最近 16 天每天行走的步数（单位：万步）.
现将她的记录结果绘制成如图所示的条形统计图.在这 16 天中，她每天行走步数的众数是
万步
13．如图，已知一次函数
y
3x
1和
y
x
3 的图像交于点
P，则二元一次方程组
y y
3x x
1
的解是
3
-3 -
14．如图，将△ABC 纸片沿着平行于 BC 的直线 DE 折叠，点 A 落在点 A’处.若∠C=135°，∠A=15°，则 ∠A’DB 的度数为
15．如图，直线
17. （本题 5 分） 3x 2y 5,
解方程组 5x y 17.
18. （本题 6 分）
如图，在 ABC 中， AB 4 ， BC 5 ，点 D 在 AB 上，且 BD 1， CD 2 . （1） 求证：CD⊥AB； （2） 求 AC 的长.
-4 -
19. （本题 6 分）
C.65°
D.70°
5.如图，数轴上的点 A，B，C，D，E 对应的数分别为 1, 0,1, 2,3 ，那么与实数 11 2 对应的点在（ ）
A.线段 AB 上
B .线段 BC 上
C.线段 CD 上
D.线段 DE 上
-1 -
6.在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击 10 次的成绩（单位：环）如图.在这三人中，此次射击成绩最 稳定的是（ ）
-5 -
21. （本题 6 分） 汽车出发前油箱有油 50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是汽车从出发后，油箱 中剩余油量 y（L）与行驶时间 t（h）之间的关系．
（1）汽车行驶
h 后加油，中途加油
L；
（2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以 80km/h 的速度匀速行驶，如果加油站距目的地还有 200km，那么要到达 目的地，油箱中的油是否够用（油箱内的油不得少于 10L）？请说明理由．
第一次
第二次
第三次
提现金额（元）
a
b
3a+2b
手续费（元）
0
0.4
3.4
求小亮前两次提现金额分别为多少元？
-6 -
23. （本题 8 分） 如图 1，在平面直角坐标系中，点 D 的横坐标为 4，直线 l1 : y x 2 经过点 D，分别与 x、y 轴交于点 A、 B 两点．直线 l2：y＝kx+b 经过点 D 及点 C（1，0）． （1）求出直线 l2 的表达式； （2）请从 A，B 两题中任选一题作答． A．在图 1 中，点 P 为直线 l2 上一动点，连接 BP．一动点 H 从点 B 出发，沿线段 BP 以每秒 5 个单位长度的速度向终点 P 运动．求点 H 在运动过程中所用的最短时间． B．如图 2，点 P 为线段 AD 上一动点，连接 CP，一动点 H 从点 C 出发，沿线段 CP 以每秒 2 个 单位长度的速度运动到点 P，再沿线段 PD 以每秒 2 2 个单位的速度运动到 D 后停止，求点 H 在整个运动过程中所用的最短时间．
A．甲
B.乙
C.丙
D.丁
7．图象 l 表示的是某植物生长 t 天后的高度 y （单位：cm）与 t 之间的关系.根据图象，下列结论不正确 的是（ ）
A．该植物的初始高度是 3cm B.该植物 10 天后的高度是 10cm C. 该植物平均每天生长 0.7cm D. y 与 t 之间的函数关系式是 y = t +3
C．如果 c a c a b2 ，则△ABC 是直角三角形，且 C 90
-2 -
D． 如果 A : B : C 5 : 2 : 3 ，则△ABC 是直角三角形，且 A 90
B 题勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股 四，则弦五”的记载．如图 1 是由边长为 1 的小正方形和 Rt ABC 构成的，可以用其面积关系验证勾股 定理．将图 1 按图 2 所示“嵌入”长方形 LMJK，，则该长方形的面积为（ ）
2018-2019学年最新山西省重点初中八年级数学上学期期末模拟统考测试及答案解析-精编试题
八年级上学期期末模拟考试数学试卷一、精心选一选（每小题2分，共16分）1．直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（）A．24 B．12 C．6 D．72．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6 D．（a+2）2=a2+4 4．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣45．若点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣6．如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC 于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）A．3条B．4条C．5条D．6条7．如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE ∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A．数形结合B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．转化8．已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为（）A．（0，0）B．（1，0）C．（3，0）D．（5，0）二、填空题（每小题3分，共24分）9．五边形的内角和为．10．分解因式：a（a﹣2）﹣2（a﹣2）= ．11．已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为．12．当x= 时，分式的值为0．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为．15．如图，△ABC与△ECD都是等边三角形，AB≠EC，下列结论中：①BE=AD；②∠BOD=120°；③OA=OD．正确的序号是．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=，则BC= ．三、解答题17．解方程：=+1．18．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？四、完成下列各题19．先化简，再化简：÷﹣1，其中x=2﹣1．20．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．21．已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题2分，共16分）1．直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（）A．24 B．12 C．6 D．7【考点】勾股定理．【分析】由直角三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：直角三角形的面积=×3×4=6；故选：C．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6 D．（a+2）2=a2+4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘底数不变指数相加；完全平方公式；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a+2a=5a，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣3a3）2=9a6，故C正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故D错误．故选：C．4．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.000021用科学记数法表示为2.1×10﹣5．故选：C．5．若点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，∴a=3，y=2，所以，=．6．如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC 于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）A．3条B．4条C．5条D．6条【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据等边三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB，∴图中长度为1的线段有BD，DC，DE，AE，EC，CF，故选D7．如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE ∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A．数形结合B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．转化【考点】三角形内角和定理；平行线的判定．【分析】根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解．【解答】证明：∵∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，∠BCD=∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，∴∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°．此方法中用到了替换，体现了转化的思想．故选D．8．已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为（）A．（0，0）B．（1，0）C．（3，0）D．（5，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】作P点关于x 的对称点P′，根据轴对称的性质，PM=P′M，MP+MQ 的最小值可转化为QP′的最小值，再求出P′Q所在的直线的解析式，即可求出直线与x轴的交点．【解答】解：作P点关于x 的对称点P′，∵P点的坐标为（0，1），∴P′（0，﹣1）PM=P′M，连接P′Q，则P′Q与x轴的交点应为满足QM+PM的值最小，即为M点．设P′Q所在的直线的解析式为：y=kx+b，于是有方程组，解得：．∴y=x﹣1，当y=0时，x=1，∴M（1，0）．故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．五边形的内角和为540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．10．分解因式：a（a﹣2）﹣2（a﹣2）= （a﹣2）2．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣2）（a﹣2）=（a﹣2）2，故答案为：（a﹣2）211．已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为﹣4 ．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】由|x﹣y+2|+=0，根据非负数的性质，可求得x﹣y与x+y 的值，继而由x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）求得答案．【解答】解：∵|x﹣y+2|+=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案为：﹣4．12．当x= ﹣时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得2x+1=0，2x﹣1≠0，由2x+1=0得x=﹣，2x﹣1≠0得x≠，故x=﹣．故答案是：﹣13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC 的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为 2.5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5．【解答】解：如图所示，∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点，∵AC=5∴AE=2.5．故答案为：2.5．15．如图，△ABC与△ECD都是等边三角形，AB≠EC，下列结论中：①BE=AD；②∠BOD=120°；③OA=OD．正确的序号是①②．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】证明△BCE≌△ACD（SAS），即可判断．【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=∠BAC=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，∵∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，故①正确．∵∠AOB=∠EBC+∠ADC，∴∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE=60°．∵∠AOB+∠BOD=180°，∴∠BOD=120°，故②正确，不能证明OA=OD，③错误，故选：①②．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=，则BC= 3．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=+2=3．故答案为：3．三、解答题17．解方程：=+1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=2x+3x﹣3，移项合并得：5x=6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解．18．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？【考点】多项式乘多项式．【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．【解答】解：∵（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．四、完成下列各题19．先化简，再化简：÷﹣1，其中x=2﹣1．【考点】分式的化简求值；负整数指数幂．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣1=x﹣1，当x=时，原式=﹣．20．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，交BC于一点，这点就是D点位置；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC的度数，再根据等边对等角可得∠DAB的度数，进而可得答案．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，∴∠BAC=58°，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB=32°，∴∠CAD=58°﹣32°=26°．21．已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SAS证明△AEC≌△BED，即可得到AC=BD．【解答】证明：∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∴∠AEC=∠BED，又∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED．∴AC=BD．2017年2月24日。
(解析版)2018-2019学度山西初二上年末数学试卷.doc
(解析版)2018-2019学度山西初二上年末数学试卷【一】选择题〔共10小题，每题2分，总分值20分〕1、2的算术平方根是〔〕A、±B、﹣C、D、2、以下实数中是无理数的是〔〕A、 B、 0 C、 3、14 D、﹣23、以下计算正确的选项是〔〕A、〔X3〕2＝X5B、 X2•X2＝X5C、〔﹣2X〕3＝﹣8X3D、﹣2A2A＝4A4、空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是〔〕A、扇形图B、条形图C、折线图D、直方图5、以下说法正确的选项是〔〕6、如图是1700多年前我国古代一位科学家用来证明勾股定理的“弦图”，这位数学家是〔〕A、祖冲之B、陈景润C、李善兰D、赵爽7、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AC＝3，那么BC的长是〔〕A、 6B、 5C、 4D、 38、如图，在△ABC中，BC＝5，AD为BC边上的中线，∠ADB＝60°，将△ABD沿线段AD翻折，点B翻折到点B′的位置，连接CB′，那么CB′的长为〔〕A、 5B、 2、5C、 2D、 39、如图，一架长为2、5M的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底部离墙0、7M，假设梯子的顶部滑下0、4M，那么梯子的底部向外滑出〔〕A、 1、5MB、 0、8MC、 0、4MD、 0、9M10、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，射线AD⊥AC，M为AC上的动点，N为射线AD上的动点，点M，N分别在AC，AD上运动，且始终保持MN＝AB，当△ABC与△AMN全等时，此时AM的长为〔〕A、 1B、C、 2D、 1或【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11、比较大小：﹣﹣〔填“》”、“《”或“＝”〕12、计算：﹣2A2〔AB＋1〕＝、13、等腰三角形有一个内角为80°，那么另两个的内角为、14、某同学为了解所住小区家庭月均用水情况，调查了该小区所有200户家庭，并将调查数据整理如表：15、如图，在RT△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AB＝4，CD⊥AB，垂足为D，那么CD的长为、16、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，假设点Q是边AC上一动点，那么线段BQ的最小值为、【三】解答题〔共8小题，总分值62分〕17、〔1〕计算：﹣｜﹣2｜﹣、〔2〕因式分解：X3﹣4〔X2﹣X〕、18、先化简，再求值：〔A＋2B〕2＋〔A＋B〕〔B﹣A〕，其中A＝2，B＝﹣1、19、如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在CA的延长线上、〔1〕实践操作：利用尺规按以下要求作图，并在图中标明相应的字母〔不写作法，保留作图痕迹〕；①作∠BAM的平分线AN；②作AB边上的中线CD，并延长CD交AN于点E；〔2〕数学思考：由〔1〕可得线段AE与边BC的数量关系和位置关系分别是、21、某校学数学兴趣活动小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校A名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图，其中，“经常参加”课外锻炼并且最喜欢的项目是乒乓球的男生人数占本次被调查男生人数的9％、请根据以上信息解答以下问题：〔1〕本次调查共抽取的男生人数A＝；〔2〕课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；〔3〕请补全条形统计图；〔4〕活动小组中有位同学认为“被调查的所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是羽毛球的人数只有33人”你认为他的说法对吗？请说明理由、22、如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，且AE＝BE，当AB＝5，AC ＝3时，求△ACD的周长、23、如图，在12×12的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在AB的同侧分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分，点O为AB的中点〔各点都在格点上〕、〔1〕图中的△ABC的形状是；〔2〕图中的阴影部分的面积为；〔3〕作出阴影部分关于直线AB的对称图形、24、如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O、〔1〕问题探究：线段OB，OC有何数量关系，并说明理由；〔2〕问题拓展：分别连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系，并说明理由；〔3〕问题延伸：将题目条件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”换成“D、E分别为AB，AC边上的中点”，〔1〕〔2〕中的结论还成立吗？请直接写出结论，不必说明理由、2018－2018学年山西省八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共10小题，每题2分，总分值20分〕1、2的算术平方根是〔〕A、±B、﹣C、D、考点：算术平方根、分析：根据开方运算，可得一个正数的算术平方根、解答：解：2的算术平方根是，应选：D、点评：此题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根、2、以下实数中是无理数的是〔〕A、 B、 0 C、 3、14 D、﹣2考点：无理数、分析：无理数就是无限不循环小数、理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称、即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数、由此即可判定选择项、解答：解：A、是无理数，选项正确；B、是整数，是有理数选项错误；C、是有限小数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误、应选A、点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0、1010010001…，等有这样规律的数、3、以下计算正确的选项是〔〕A、〔X3〕2＝X5B、 X2•X2＝X5C、〔﹣2X〕3＝﹣8X3D、﹣2A2A＝4A考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方、分析：根据幂的乘方，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据单项式除以单项式，可判断D、解答：解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、单项式除单项式，系数除以系数，同底数除以同底数的幂，故D错误；应选：C、点评：此题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘、4、空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是〔〕A、扇形图B、条形图C、折线图D、直方图考点：统计图的选择、分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别、解答：解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图、应选A、点评：此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点、5、以下说法正确的选项是〔〕B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误、应选A、6、如图是1700多年前我国古代一位科学家用来证明勾股定理的“弦图”，这位数学家是〔〕A、祖冲之B、陈景润C、李善兰D、赵爽考点：数学常识；勾股定理的证明、菁优网版权所有分析：利用数学史常识直接得出答案、解答：解：如图是1700多年前我国古代一位科学家用来证明勾股定理的“弦图”，这位数学家是赵爽、应选：D、点评：此题主要考查了数学史，熟练记忆推出重要定理人物是解题关键、7、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AC＝3，那么BC的长是〔〕A、 6B、 5C、 4D、 3考点：角平分线的性质、分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S △ACD＋S△BCD列方程求解即可、解答：解：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF＝2，∵S△ABC＝S△ACD＋S△BCD，＝×AC•DE＋×BC•DF，∴×3×2＋×BC×2＝7，解得BC＝4、应选C、点评：此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键、8、如图，在△ABC中，BC＝5，AD为BC边上的中线，∠ADB＝60°，将△ABD沿线段AD翻折，点B翻折到点B′的位置，连接CB′，那么CB′的长为〔〕A、 5B、 2、5C、 2D、 3考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：如图，证明DB′＝DC，∠B′DC＝60°，即可解决问题、解答：解：如图，由题意得：∠ADB′＝∠ADB＝60°；DB′＝DB；∴∠B′DC＝180°﹣120°＝60°；∵BC＝5，AD为BC边上的中线，∴DC＝DB＝2、5，DB′＝DC＝2、5，∴△B′DC为等边三角形，∴CB′＝DC＝2、5，应选B、点评：该题以三角形为载体，以翻折变换为方法，以考查等边三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求、9、如图，一架长为2、5M的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底部离墙0、7M，假设梯子的顶部滑下0、4M，那么梯子的底部向外滑出〔〕A、 1、5MB、 0、8MC、 0、4MD、 0、9M考点：勾股定理的应用、分析：首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AO的长度，再计算出DO的长度，用DO﹣OB即可得到梯足移动的距离、解答：解：由题意画图形：∵AB＝2、5M，BO＝0、7M，∴AO＝＝2、4〔M〕，∵AC＝0、4M，∴CO＝2M，∴DO＝＝1、5〔M〕，∴BD＝OD﹣OB＝1、5﹣0、7＝0、8〔M〕、应选B、点评：此题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图、领会数形结合的思想的应用、10、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，射线AD⊥AC，M为AC上的动点，N为射线AD上的动点，点M，N分别在AC，AD上运动，且始终保持MN＝AB，当△ABC与△AMN全等时，此时AM的长为〔〕A、 1B、C、 2D、 1或考点：全等三角形的性质、分析：利用勾股定理列式求出AC，然后根据全等三角形对应边相等分情况解答、解答：解：∵∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，∴AC＝＝＝，∵△ABC与△AMN全等，∴AM与BC是对应边时，AM＝BC＝1，AM与AC是对应边时，AM＝AC＝，∴AM的长为1或、应选D、点评：此题考查了全等三角形的性质，勾股定理，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，难点在于要分情况讨论、【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11、比较大小：﹣》﹣〔填“》”、“《”或“＝”〕考点：实数大小比较、分析：根据负数比较大小的法那么进行比较即可、解答：解：﹣》﹣、故答案为：》、点评：此题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小、12、计算：﹣2A2〔AB＋1〕＝﹣2A3B﹣2A2 、考点：单项式乘多项式、分析：直接利用单项式乘以多项式运算法那么求出即可、解答：解：﹣2A2〔AB＋1〕＝﹣2A3B﹣2A2、故答案为：﹣2A3B﹣2A2、点评：此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法那么是解题关键、13、等腰三角形有一个内角为80°，那么另两个的内角为80°，20°或50°，50°、考点：等腰三角形的性质、专题：计算题、分析：等腰三角形有一个内角为80°，80°没有明确是顶角还是底角，故分两种情况考虑：假设80°为顶角时，根据等腰三角形的两底角相等，利用三角形内角和定理求出两底角即为另两内角；假设80°为底角，根据等腰三角形的两底角相等，可得出另外一个底角也为80°，利用三角形内角和定理求出顶角，进而得到另两个内角、解答：解：假设80°为顶角时，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得：底角为＝50°，故另两内角为：50°，50°；假设80°为底角，根据等腰三角形的两底角相等，可得出另外一个底角也为80°，那么顶角为：180°﹣80°﹣80°＝20°，故另两内角为：80°，20°，综上，另两内角为：80°，20°或50°，50°、故答案为：80°，20°或50°，50°点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，有关腰长与底边、顶角与底角、腰上的高等问题，要注意分类讨论，不要漏解、此类型题是中考中的基此题型、14、某同学为了解所住小区家庭月均用水情况，调查了该小区所有200户家庭，并考点：频数〔率〕分布表、分析：首先求得X》20的部分的频率，那么5《X≤10部分的频率即可求得，那么利用总数200乘以对应的频率即可求得、解答：解：X》20的部分的频率是：＝0、04，那么 5《X≤10部分的频率是：1﹣0、12﹣0、20﹣0、06﹣0、04＝0、58、那么小区月均用水量不超过10M3的家庭有：200×〔0、12＋0、58〕＝140〔户〕、故答案是：140、点评：此题考查了频数分布表，理解频率的计算方法：频率＝，是关键、15、如图，在RT△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AB＝4，CD⊥AB，垂足为D，那么CD的长为 2 、考点：等腰直角三角形、分析：由可得RT△ABC是等腰直角三角形，得出AD＝BD＝AB＝2，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出CD＝BD＝2、解答：解：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2，∠CDB＝90°，∴CD＝BD＝2、故答案为2、点评：此题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系、16、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，假设点Q是边AC上一动点，那么线段BQ的最小值为、考点：勾股定理；垂线段最短；等腰三角形的性质、分析：过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，先根据勾股定理求出AD 的长，再由三角形的面积公式即可得出BE的长、解答：解：过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴BD＝BC＝6，∴AD＝＝＝8，∴BC•AD＝AC•BE，即BE＝＝＝、故答案为：、点评：此题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键、【三】解答题〔共8小题，总分值62分〕17、〔1〕计算：﹣｜﹣2｜﹣、〔2〕因式分解：X3﹣4〔X2﹣X〕、考点：实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用、专题：计算题、分析：〔1〕原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；〔2〕原式提取公因式后，再利用完全平方公式分解即可、解答：解：〔1〕原式＝6﹣2＋﹣4＝；〔2〕原式＝X〔X2﹣4X＋4〕＝X〔X﹣2〕2、点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、18、先化简，再求值：〔A＋2B〕2＋〔A＋B〕〔B﹣A〕，其中A＝2，B＝﹣1、考点：整式的混合运算—化简求值、专题：计算题、分析：原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把A 与B的值代入计算即可求出值、解答：解：原式＝A2＋4AB＋4B2＋B2﹣A2＝4AB＋5B2，当A＝2，B＝﹣1时，原式＝﹣8＋5＝﹣3、点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、19、如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在CA的延长线上、〔1〕实践操作：利用尺规按以下要求作图，并在图中标明相应的字母〔不写作法，保留作图痕迹〕；①作∠BAM的平分线AN；②作AB边上的中线CD，并延长CD交AN于点E；〔2〕数学思考：由〔1〕可得线段AE与边BC的数量关系和位置关系分别是AE∥BC，且AE＝BC 、考点：作图—复杂作图、分析：〔1〕利用直尺和圆规即可直接作出；〔2〕根据等腰三角形的两底角相等，以及三角形的外角的性质可以证明∠EAB＝∠B，那么AE∥BC，然后证明△AED≌△BCD即可证得AE＝BC、解答：解：〔1〕；〔2〕线段AE与边BC的数量关系和位置关系分别是：AE∥BC，且AE＝BC、点评：此题考查了尺规作图、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出图形是关键、专题：常规题型、假设利用“SAS”判定△ACF≌△BDE，那么可添加条件AC＝BD、证明如下：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE〔SAS〕、点评：此题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的条件，假设两边对应相等，那么找它们的夹角或第三边；假设两角对应相等，那么必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，假设一边一角，那么找另一组21、某校学数学兴趣活动小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校A名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图，其中，“经常参加”课外锻炼并且最喜欢的项目是乒乓球的男生人数占本次被调查男生人数的9％、请根据以上信息解答以下问题：〔1〕本次调查共抽取的男生人数A＝300；〔2〕课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为162°；〔3〕请补全条形统计图；〔4〕活动小组中有位同学认为“被调查的所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是羽毛球的人数只有33人”你认为他的说法对吗？请说明理由、考点：条形统计图；扇形统计图、分析：〔1〕利用本次调查共抽取的男生人数＝最喜欢的项目是乒乓球的男生人数÷对应的百分比求解，〔2〕利用“经常参加”所对应的圆心角的度数＝“经常参加”的百分比×360°求解即可，〔3〕先求出“经常参加”课外锻炼的人数，再求出喜欢篮球的人数绘图即可，〔4〕因为33人只是“经常参加”课外锻炼中最喜欢羽毛球的项目男生人数、故认为“被调查的所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是羽毛球的人数只有33人”不正确、解答：解：本次调查共抽取的男生人数A＝27÷9％＝300名，故答案为：300、〔2〕“经常参加”所对应的圆心角的度数为45％×360°＝162°，故答案为：162°、〔3〕“经常参加”课外锻炼的人数为300×45％＝135人喜欢篮球的人数为135﹣33﹣27﹣20＝55人，如图，〔4〕不正确，因为33人只是“经常参加”课外锻炼中最喜欢羽毛球的项目男生人数、点评：此题主要考查了条形统计图，扇形统计图、解题的关键是读懂统计图，并能从统计图中得到准确的信息、22、如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，且AE＝BE，当AB＝5，AC ＝3时，求△ACD的周长、考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质、分析：先根据勾股定理求出BC的长，再根据DE⊥AB于点E，且AE＝BE可得出AD ＝BD，进而可得出结论、解答：解：∵在RT△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4、∵DE⊥AB于点E，且AE＝BE，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AC＋BC＝3＋4＝7、点评：此题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键、23、如图，在12×12的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在AB的同侧分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分，点O为AB的中点〔各点都在格点上〕、〔1〕图中的△ABC的形状是等腰三角形；〔2〕图中的阴影部分的面积为π＋；〔3〕作出阴影部分关于直线AB的对称图形、考点：利用轴对称设计图案、分析：〔1〕利用勾股定理得出AC＝BC，进而得出答案；〔2〕利用两小半圆的面积加上△ABC的面积，再减去半圆O的面积，进而得出答案；〔3〕利用轴对称图形的性质得出即可、解答：解：〔1〕如下图：AC＝BC＝＝5，故△ABC是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；〔2〕图中的阴影部分的面积为：π×〔AC〕2＋×AC×BC﹣π×〔AB〕2＝＋﹣π＝π＋；故答案为：π＋；〔3〕如下图：阴影部分即为所求、点评：此题主要考查了圆的面积公式应用以及勾股定理和利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的定义得出是解题关键、24、如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O、〔1〕问题探究：线段OB，OC有何数量关系，并说明理由；〔2〕问题拓展：分别连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系，并说明理由；〔3〕问题延伸：将题目条件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”换成“D、E分别为AB，AC边上的中点”，〔1〕〔2〕中的结论还成立吗？请直接写出结论，不必说明理由、考点：全等三角形的判定与性质、分析：〔1〕根据垂直定义求出∠ADC＝∠AEB＝90°，根据AAS推出△ADC≌△AEB，根据全等得出AD＝AE，∠B＝∠C，求出BD＝CE，根据AAS推出△BDO≌△CEO即可；〔2〕延长AO交BC于M，根据SAS推出△OBA≌△OCA，根据全等得出∠BAO＝∠CAO，根据等腰三角形的性质推出即可；〔3〕求出AD＝AE，BD＝CE，根据SAS推出△ADC≌△AEB，根据全等三角形的性质得出∠DBO＝∠ECO，根据AAS推出△BDO≌△CEO，根据全等三角形的性质得出OB＝OC，根据SAS推出△OBA≌△OCA，推出∠BAO＝∠CAO，根据等腰三角形的性质得出即可、解答：解：〔1〕∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，，∴△ADC≌△AEB〔AAS〕，∴AD＝AE，∠B＝∠C，∵AB＝AC，∴BD＝CE，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO〔AAS〕，∴OB＝OC；〔2〕AO⊥BC，理由是：延长AO交BC于M，在△OBA和△OCA中，，∴△OBA≌△OCA〔SAS〕，∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC；〔3〕〔1〕〔2〕中的结论还成立，理由是：∵D、E分别为AB，AC边上的中点，AC＝AB，∴AD＝AE，BD＝CE，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB〔SAS〕，∴∠DBO＝∠ECO，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO〔AAS〕，∴OB＝OC，，∴△OBA≌△OCA〔SAS〕，∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC、点评：此题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACD≌△BCE和△CME≌△CND，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等、。
(汇总3份试卷)2018年太原市八年级上学期数学期末复习能力测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( ) A ．(3,4) B ．(4,3)C ．(3,4)--D ．(4,3)-【答案】C【分析】明确A 、B 的坐标位置，即可判定坐标.【详解】以B 为原点建立平面直角坐标系，则A 点的坐标为（3，4）；若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则B 点在A 点左3个单位，下4个单位处． 故B 点坐标为（-3，-4）． 故答案为C ． 【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.2．如图所示．在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点D ，BE=6cm ，∠B=15°，则AC 等于( )A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm【答案】D【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm ，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC ，根据含30°角的直角三角形性质求出即可． 【详解】∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15° ∴∠BAC=90°-15°=75° ∵DE 垂直平分AB ，BE=6cm ∴BE=AE=6cm ， ∴∠EAB=∠B=15° ∴∠EAC=75°-15°=60° ∵∠C=90° ∴∠AEC=30° ∴AC=12AE=12×6cm=3cm 故选：D本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD AE =，36B DAE ∠=∠=︒,则图中等腰三角形共有（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【分析】根据等腰三角形的定义即可找到两个等腰三角形，然后利用等边对等角、三角形的内角和、三角形外角的性质求出图中各个角的度数，再根据等角对等边即可找出所有的等腰三角形． 【详解】解：∵AB AC =，AD AE =，36B DAE ∠=∠=︒ ∴△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=()1180722DAE ︒-∠=︒ ∴∠BAD=∠ADE －∠B=36°，∠CAE=∠AED －∠C=36° ∴∠BAD=∠B ，∠CAE=∠C ∴DA=DB ，EA=EC∴△DAB 和△EAC 都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD ＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE ＋∠DAE=72° ∴∠BAE=∠AED ，∠CAD=∠ADE ∴BA=BE ，CA=CD∴△BAE 和△CAD 都是等腰三角形 综上所述：共有6个等腰三角形 故选D ． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握等角对等边、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键． 4．下面的计算中，正确的是（ ） A ．336a a a ⋅= B ．4442b b b ⋅= C ．437()a a = D ．326()ab ab =【答案】A【分析】根据幂的运算法则依次计算判断即可.【详解】解：A. 336a a a ⋅=，故A 选项正确； B. 448b b b ⋅=，故B 选项错误； C. 4312()a a =，故C 选项错误； D. 3226()ab a b =，故D 选项错误. 故选A. 【点睛】本题考查了幂的运算性质，掌握幂的运算性质是解题的关键.5．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x -4 -3 -2 -1 y -1 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 y-9-6-3当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <-【答案】B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而减小，y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而增大． 且两个函数的交点坐标是（-1，-3）． 则当x ＜-1时，y 1＞y 1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．6．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，F 是CB 延长线上一点，AF ⊥CF ，垂足为F ．下列结论：①∠ACF ＝45°；②四边形ABCD 的面积等于12AC 2；③CE ＝2AF ；④S △BCD ＝S △ABF +S △ADE ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④【答案】C【分析】证明ABC ≌()ADE SAS ，得出45ACF E ∠=∠=︒，①正确；由ABCACDABCD S S S=+四边形，得出212ADE ACDACEABCD S SSSAC =+==四边形，②正确； 证出AF AG =，2CE AF =，③正确；由ABFADEABFABCACFS SSSS+=+=，不能确定ACFBCD SS=，④不正确；即可得出答案．【详解】解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ， ∴∠E ＝∠ACE ＝45°， ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°， ∴∠BAC+∠CAD ＝∠EAD+∠CAD ∴∠BAC ＝∠EAD ， 在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ADE(SAS)， ∴∠ACF ＝∠E ＝45°，①正确； ∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ， ∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝12AC 2，②正确； ∵△ABC ≌△ADE ， ∠ACB ＝∠AEC ＝45°， ∵∠ACE ＝∠AEC ＝45°， ∴∠ACB ＝∠ACE ， ∴AC 平分∠ECF ，过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，如图所示：∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ，又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ＝45°， ∴CG ＝AG ＝GE ， ∴CE ＝2AG ， ∴CE ＝2AF ，③正确；∵S △ABF +S △ADE ＝S △ABF +S △ABC ＝S △ACF ， 不能确定S △ACF ＝S △BCD ，④不正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．7．已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是()A ．B ．C ． D【答案】D【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x 的取值范围，然后选择即可． 【详解】由题意得，2x+y=10， 所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，()2210210x x x x x -+--+⎧⎨⎩＞①＜②，解不等式①得，x ＞2.5， 解不等式②的，x ＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x ＜5，正确反映y 与x 之间函数关系的图象是D 选项图象． 故选：D ．①当a＝﹣3时，分式23 9a a +-的值是0②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝3③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点分别判断可得．【详解】解：①当a＝﹣3时，分式23 9a a +-无意义，此说法错误；②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝±3，此说法错误；③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，此说法正确；④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，此说法正确；⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1，此说法正确；⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），此说法错误；故选：C．【点睛】考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点．9．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】10．王老师乘公共汽车从A地到相距50千米的B地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时所花的时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A．50350204x x=⨯+B．50350420x x=⨯+C．50150204x x+=+D．50501204x x=-+【答案】A【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是50x小时，回来时的时间是5020x+，∵回来时所花的时间比去时节省了14，∴50350204x x=⨯+，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.二、填空题11．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米.【答案】8【解析】利用勾股定理求得树的顶端到折断处的长即可得解.2234+米，则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.故答案为：8.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.12．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____________．【答案】454353 x yx y+=⎧⎨-=⎩【分析】根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可.【详解】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立得454353x yx y+=⎧⎨-=⎩.【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.13．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_________．【答案】－1【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-114．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t=_____．时，线段AP是∠CAB的平分线；（2）当t=_____时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形．【答案】32s，3或275s或6s【分析】（1）过P作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得PE=CP=2t，AE=AC=6，进而求得BE、BP，再根据勾股定理列方程即可解答；（2）根据题意分AC=CP、AC=AP情况进行讨论求解．【详解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵线段AP 是∠CAB 的平分线，∠ACB=90°， ∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm ， ∴BP=(8-2t)cm ，BE=10-6=4cm ，在Rt △PEB 中，由勾股定理得：222(82)(2)4t t -=+，解得：t=32， 故答案为：32s ；（2）∵△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形， ∴分下列情况讨论， 当AC=CP=6时，如图1，t=62=3s ； 当AC=CP=6时，如图2，过C 作CM ⊥AB 于M ， 则AM=PM ，CM=6824105⨯=， ∵AP=10+8-2t=18-2t ， ∴AM=12AP=9-t ， 在Rt △AMC 中，由勾股定理得：222246()(9)5t =+-， 解得：t=275s 或t=635s ， ∵0﹤2t ﹤8+10=18， ∴0﹤t ﹤9， ∴t=275s ； 当AC=AP=6时，如图3，PB=10-6=4，t=842+=6s ， 故答案为：3s 或275s 或6s ．本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，难度适中，熟练掌握角平分线的性质，利用分类讨论的思想是解答的关键，15．如图，已知//AE BD ，1130∠=︒，230∠=︒，则C ∠=__________．【答案】20°【分析】由//AE BD ，得∠AEC =230∠=︒，结合1130∠=︒，即可得到答案． 【详解】∵//AE BD ，230∠=︒， ∴∠AEC =230∠=︒， ∵∠1+∠AEC+∠C=180°， ∴∠C=180°-130°-30°=20°． 故答案是：20°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．16．若关于x 的分式方程x 2322m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．【答案】m ＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】x 2322m mx x++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m， 由题意得，6-2m＞0，解得，m ＜6， ∵6-2m≠2， ∴m≠2， ∴m＜6且m≠2.要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．17=_______．t =，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．t =，由算术平方根的非负性可得t ≥0，则244t =+8=+8=+81)=+6=+21)=1t ∴=．．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．三、解答题18．先化简2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】3x x -,当x=2时，原式=2-. 【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可． 试题解析:原式=()()2x x 1x 12x 1x 1x 3--⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭-=()()2x x 1x 3x 1x 3--⋅--=x x 3- 当x=2时，原式=2223=--. 19．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD ＝45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF.（1）求证△ACD ≌△BFD（2）求证：BF ＝2AE ；（3）若CD＝2，求AD的长．【答案】（1）见解析；（1）见解析；（3）2【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【详解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3) ∵△ACD≌△BFD，∴2，在Rt△CDF中，2222+=+=，DF CD(2)(2)2∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 20．用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登- -座高h 米的山,第二组的攀登速度是第- -组的a 倍.(1)若450, 1.2h a ==,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早15min 到达顶峰.求两个小组的攀登速度.(2)若第二组比第一组晚出发30min ,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少? (用含,a h 的代数式表示)【答案】（1）第一组5/m min ，第二组6/m min ；（2）()21/30h a m min a -.【分析】（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早15min ，列方程求解．（2）设第一组的速度为/ym min ，则第二组的速度为/aym min ，根据两个小组去攀登另一座hm 高的山，第二组比第一组晚出发30min ，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．【详解】解：（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ， 由题意得，450450151.2x x-=， 解得：5x =，经检验：5x =是原分式方程的解，且符合题意，则1.26x =．答：第一组的攀登速度5/m min ，第二组的攀登速度6/m min ；（2）设第一组的平均速度为/ym min ，则第二组的平均速度为/aym min ， 由题意得，30h h y ay -=， 解得：30ah h y a-=， 经检验：30ah h y a-=是原分式方程的解，且符合题意， 则22303030ah h ah h a h ah h ay y a a ---+-=-=()2130h a a-=， 答：第二组的平均攀登速度比第一组快()21/30h a m min a -．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．21．（1）如图①，直线m 经过正三角形ABC 的顶点A ，在直线m 上取两点D 、E ，使得60ADB ∠=，60AEC ∠=，求证：BD CE DE +=．（2）将（1）中的直线m 绕着点A 逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使120ADB ∠=，120AEC ∠=，通过观察或测量，猜想线段BD ，CE 与DE 之间满足的数量关系，并予以证明．【答案】（1）证明见解析；（2）CE BD DE -=，理由见解析．【分析】（1）通过等边三角形的性质和等量代换得出DAB ECA ∠=∠,利用AAS 可证DAB ∆≌ECA ∆，则有AD CE =，BD AE =，则结论可证；（2）通过等边三角形的性质和等量代换得出DAB ECA ∠=∠,利用AAS 可证DAB ∆≌ECA ∆，则有AD CE =，BD AE =，则可以得出CE BD DE -=；【详解】（1）∵在正三角形ABC 中，60BAC ∠=，∴,120AB CA DAB CAE =∠+∠=又∵120ECA CAE ∠+∠=∴DAB ECA ∠=∠在DAB ∆和ECA ∆中，60ADB AEC DAB ECAAB CA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAB ∆≌ECA ∆(AAS )∴AD CE =，BD AE =∴BD CE AE AD DE +=+=（2）猜想：CE BD DE -=证明：∵在正三角形ABC 中，60BAC ∠=∴,60AB CA DAB CAE =∠+∠=∵120AEC ∠=∴60ECA CAE ∠+∠=∴DAB ECA ∠=∠在DAB ∆和ECA ∆中120ADB AEC DAB ECAAB CA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAB ∆≌ECA ∆(AAS )∴AD CE =，BD AE =∴CE BD AD AE DE -=-=【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．22．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是AC 边上的一点，CD=1，BC=5，BD=1．（1）求证：ΔBCD 是直角三角形；（1）求△ABC 的面积。
太原2018-2019学度初二上阶段测评数学试题(一)含解析
太原2018-2019学度初二上阶段测评数学试题(一)含解析数学试题【一】选择题〔本大题含10个小题，每题3分，共30分〕1.实数9旳平方根是〔〕2.正比例函数旳图象通过坐标系旳〔〕A.第【一】二象限B.第【一】三象限C.第【一】四象限D.第【二】四象限3.以下实数中旳有理数是〔〕4.如图旳直角三角形中未知边旳长x等于〔〕A.5B.5C.13D.135.平面直角坐标系中坐标为〔-3，4〕旳点在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.以下各点中，不在函数旳图象上旳是〔〕A.〔-1，-2〕B.〔0，-1〕C.〔1，0〕D.〔2，-3〕7.以下计算结果正确是〔〕－旳点最近旳是〔〕8.数轴上点A，B，C，D表示旳数如下图，其中离表示5A.点AB.点BC.点CD.点D9.2018年是国际“光”年，某校“光学节”旳纪念品是一个底面为等边三角形旳三棱镜〔如图〕.在三棱镜旳侧面上，从顶点A到顶点A’镶有一圈金属丝，此三棱镜旳高为8cm，底面边长为2cm，那么这圈金属丝旳长度至少为〔〕A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm10.，如图是由八个全等旳直角三角形拼接而成旳图形.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT 旳面积分别为，假设正方形EFGH旳边长为2，那么旳值为〔〕A.16B.14C.12D.10【二】填空题〔本大题含6个小题，每题3分，共18分〕11.实数－8旳立方根是.12.将32化成最简二次根式为.13.如图，平面直角坐标系中，△OAB旳顶点A旳坐标为〔3，－2〕，点B在y轴负半轴上，假设OA＝AB，那么点B旳坐标为.第14题14.如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3，AC为一条对角线，假设∠ABC＝90°，那么四边形ABCD旳面积为.15.一次函数旳图象通过点，那么.〔填“＞”、16.如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=8,AB=CD=17.点E为射线DC上旳一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE旳长为.【三】解答题〔本大题含8个小题，共52分〕17.〔每题3题，共12分〕计算:18.〔此题7分〕下面旳方格图是由边长为1旳假设干个小正方形拼成旳，ABC旳顶点A，B，C均在小正方形旳顶点上.〔1〕在图中建立恰当旳平面直角坐标系，取小正方形旳边长为一个单位长度，且使点A旳坐标为〔-4，2〕；〔2〕在〔1〕中建立旳平面直角坐标系内画出ABC关于y轴对称旳，并写出各顶点旳坐标.19.〔此题5分〕我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即三角形旳三边长，求它旳面积.用符号表示即为：〔其中a，b，c为三角形旳三边长，S为面积〕.请利用那个公式求a=5，b=3，c=25时旳三角形旳面积.20.〔此题5分〕一次函数旳图象与x轴交于A，与y轴交于点B.〔1〕求点A，B旳坐标并在如图旳坐标系中画出函数旳图象；〔2〕假设一次函数旳图象通过点A，求它旳表达式.21.〔此题6分〕依照道路交通治理条例旳规定，在某段笔直旳公路l上行驶旳车辆，限速60千米/时。
山西省太原市名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题
山西省太原市名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题一、选择题1．若分式23x x +-的值为零，则（ ） A ．x=3 B ．x=-2 C ．x=2 D ．x=-32．化简222a a a++的结果是（） A ．－aB ．－1C ．aD ．1 3．若分式方程12x -+3＝12a x +-有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．24．下列从左到右的变形中，变形依据与其他三项不同的是( )A ．11111212122323⎛⎫⨯-=⨯-⨯ ⎪⎝⎭B ．45x x x +=C ．2(1)22x x -=-D ．100.33x x = 5．下列因式分解正确的是（ ）A ．()2226xy 93x y x y ++=+B ．()22224xy 923x y x y -+=-C ．()()2228244x y x y x y -=+-D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x y -，-a b ，2，22x y -，a ，x y +，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将()()222222a x y b x y ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A.我爱游B.北海游C.我爱北海D.美我北海7．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 8．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.9．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=6cm ，AB=8cm ，则△EBC 的周长是（ ）A ．14cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm 10．如图，点D 是等边△ABC 的边AC 上一点，以BD 为边作等边△BDE ，若BC ＝10，BD ＝8，则△ADE 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．2011．如图，以AOB ∠的顶点O 圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在AOB ∠内部交于点E ．作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是( )A ．射线OE 是AOB ∠的平分线B ．COD △是等腰三角形C ．直线OE 垂直平分线段CDD ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称 12．如图，△ABC ≌△ADE ，点A ，B ，E 在同一直线上，∠B ＝20°，∠BAD ＝50°，则∠C 的度数为（ ）A.20°B.30°C.40°D.50° 13．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2和5的木棒构成三角形的是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．10cm 14．如图，∠A 、∠DOE 和∠BEC 的大小关系是( ).A.∠A ＞∠DOE ＞∠BECB.∠DOE ＞∠A ＞∠BECC.∠BEC ＞∠DOE ＞∠AD.∠DOE ＞∠BEC ＞∠A15．如图，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．∠ABC 的角平分线与∠ACD 的角平分线交于点M ，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，∠NBC 的角平分线与∠NCB 的角平分线交于点Q ，若∠A=48°，则∠BQC 的度数为（ ）A.138°B.114°C.102°D.100° 二、填空题16．若分式2||12x x x -+-的值为0，则x 的值为________. 17．若3n =2，3m =5，则32n+m −1= _______.18．如图，C ，D 和E ，B 分别是∠MAN 的边AM 和AN 上的两点，且AC=AB ，AD=AE ，CE 和BD 相交于F 点，给出下列结论：①△ABD ≌△ACE ；②△BFE ≌△CFD ；③F 在∠MAN 的平分线上．其中正确的是______．19．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________。
〖汇总3套试卷〗太原市2018年八年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1，113，π中，无理数是 （ ）AB ．113CD ．π 【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．，113，π中，=2=-3，π是无理数.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，②开方开不尽的数，③虽有规律但是无限不循环的数.2．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查【答案】C【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A ．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D ．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为（ ）A ．24cmB ．21cmC ．18cmD ．16cm【答案】A 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA ＝DC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA ＝DC ，∵△ABD 的周长为16cm ，∴AB ＋BD ＋DA ＝AB ＋BD ＋DC ＝AB ＋BC ＝16cm ，∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝16＋8＝24（cm ），故选：A ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD+∠DBC ＝∠ACD+∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．如图，在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，CF 平分ACD ∠，//EF BC ，EF 交AC 于点M ，若5CM =，则22CE CF +=（ ）A ．75B ．100C ．120D ．125【答案】B 【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE 1+CF 1=EF 1．【详解】∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ACE=12∠ACB ，∠ACF=12∠ACD ，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD ）=90°， 又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 1+CF 1=EF 1=2．故选：B【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．6．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】∵A 是轴对称图形，∴A 不符合题意，∵B 是轴对称图形，∴B 不符合题意，∵C 不是轴对称图形，∴C 符合题意，∵D 是轴对称图形，∴D 不符合题意，故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．7．在xy ， 1,23x ，（x+y ），2xy x y +这四个有理式中，分式是（ ） A ．xyB ．2xC ．13（x+y ）D ．2xy x y+ 【答案】D【分析】根据分式的定义逐项排除即可；【详解】解：A ．属于整式中单项式不是分式，不合题意；B ．属于整式中的单项式不是分式，不合题意；C ．属于整式中的多项式不是分式，不合题意；D ．属于分式，符合题意；故答案为D ．【点睛】本题考查了分式的定义，牢记分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本题的关键.8．如图，AC 、BD 相交于点O ，OA ＝OB ，OC ＝OD ，则图中全等三角形的对数是（ ）．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C 【解析】试题分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD ≌△OBC ，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA ＝OB ，OC ＝OD ，易得AC=-BD ，又因AB=BA,利用SSS 即可判定△ABD ≌△BAC,同理可证△ACD ≌△BDC,故答案选C ．考点：全等三角形的判定及性质．9．已知如图，等腰ABC ∆中，,120,AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，.OP OC =下面的结论：① 30APO DCO ∠+∠=︒；②OPC ∆是等边三角形；③AC AO AP =+；④APO DCO ∠=∠．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】A 【分析】①连接BO ，根据等腰三角形的性质可知AD 垂直平分BC ，从而得出BO=CO ，又OP=OC,得到BO=OP ，再根据等腰三角形的性质可得出结果；②证明∠POC=60°，结合OP=OC ，即可证得△OPC 是等边三角形；③在AC 上截取AE=PA ，连接PE ，先证明△OPA ≌△CPE ，则AO=CE ，AC=AE+CE=AO+AP ；④根据∠APO=∠ABO ，∠DCO=∠DBO ，因为点O 是线段AD 上一点，所以BO 不一定是∠ABD 的角平分线，可作判断．【详解】解：①如图1，连接OB ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∠BAD=12∠BAC=12×120°=60°， ∴OB=OC ，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC ，∴OB=OC=OP ，∴∠APO=∠ABO ，∠DCO=∠DBO ，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形，故②正确；③如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，PA PEAPO CPE OP CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正确；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故④不正确；故①②③正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．10．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，,A B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）A ．4y x =B ．43y x =-C ．4y x =-D ．34y x =-【答案】D 【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y 与x 的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．二、填空题11．约分：222x y xy - =_____． 【答案】2x y- 【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可．【详解】22=22x y x y xy--， 故答案为：2x y-． 【点睛】 考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键．12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD=3，则BD 的长为______．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD ，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD 即可．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠B=30°，又∵∠C=90°∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，∴在Rt △ACD 中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．13．如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，∠F ＝40°，∠ACF 的度数是_____．【答案】80°【分析】根据三角形的内角和可得∠AED ＝60°，再根据对顶角相等可得∠AED ＝∠CEF ＝60°，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵DF ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°，∵∠A ＝30°，∴∠AED ＝∠CEF ＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF ＝180°﹣∠F ﹣∠CEF ＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．14．一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为____． 【答案】24x y =⎧⎨=⎩． 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】∵一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），∴关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩．故答案为：24x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15．已知：如图，ABC 和ADE 为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接CD 、BE ．图中一定与线段CD 相等的线段是__________．【答案】BE【解析】∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC －∠BAD=∠DAE －∠BAD ，∴∠DAC=∠BAE ，∵在△CAD 和△BAE 中，AB AC DAC BAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△BAE ，∴CD=BE.故答案为BE.点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.16．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.【答案】1【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差．【详解】解：一组数据2，1，5，6，8， 这组数据的平均数为：1(24568)55x =++++=， ∴这组数据的方差为：2222221(25)(45)(55)(65)(85)45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦． 故答案为：1．【点睛】本题考查求一组数的方程．掌握平均数和方差的计算公式是解决此题的关键．17．计算：0.09的平方根是________．±【答案】0.3【分析】根据平方根的定义即可求解．±【详解】0.09的平方根是0.3±．故答案为：0.3【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知其定义．三、解答题18．某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表．（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人______将被录取．（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．【答案】(1)甲；(2)乙将被录取，理由见解析.【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案【详解】(1)甲的平均数是：(90+88)÷2=89(分)，乙的平均数是：(80+95)÷2=87.5(分)，丙的平均数是：(85+90)÷2=87.5(分)，∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取.故答案为：甲.(2)根据题意得：甲的平均成绩为：(88×6+90×4)÷10=88.8(分)，乙的平均成绩为：(95×6+80×4)÷10=89(分)，丙的平均成绩为：(90×6+85×4)÷10=88(分)，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.【点睛】此题考查平均数，解题关键在于掌握算术平均数和加权平均数的定义.19．选择适当的方法解下列方程．（1）241x x -=；（2）22530x x -+=．【答案】（1）1225,25x x =-=+；（2）123,12x x == 【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）配方24414x x -+=+开方得()225x -=， 25x -=±解得：1225,25x x =-=+；(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0，解得：123,12x x ==． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握并灵活运用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．20．如图，在∆ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交BC 于点D ，交AB 于点E ，求AE 的长．【答案】78【分析】根据勾股定理的逆定理可得ABC 是直角三角形，且∠A ＝90°，然后设AE x =，由线段垂直平分线的性质可得4EB EC x ==-，再根据勾股定理列方程求出x 即可．【详解】解：连接CE ，∵在ABC 中，4AB =，3AC =，5BC =，∴222AB AC BC +=，∴ABC 是直角三角形，且∠A ＝90°，∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC EB =，设AE x =，则4EB EC x ==-，∴2223(4)x x +=-， 解得78x =， 即AE 的长是78． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理．关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．21．在ABC ∆中，点Q 是BC 边上的中点，过点A 作与线段BC 相交的直线l ，过点B 作BN l ⊥于N ，过点C 作CM l ⊥于M ．（1）如图1，如果直线l 过点Q ，求证：QM QN =；（2）如图2，若直线l 不经过点Q ，联结QM ，QN ，那么第(1)问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析【分析】（1）由“AAS”可证△BQN ≌△CQM ，可得QM=QN ；（2）延长NQ 交CM 于E ，由“ASA”可证△BQN ≌△CQE ，可得QE=QN ，由直角三角形的性质可得结论．【详解】(1) 点Q 是BC 边上的中点，BQ CQ ∴=，BN l ⊥，CM l ⊥，90BNQ CMQ ∴∠=∠=︒，且BQ CQ =，BQN CQM ∠=∠，()BQN CQM AAS ∴∆≅∆，QM QN ∴=；(2)仍然成立，理由如下：如图，延长NQ 交CM 于E ，点Q 是BC 边上的中点，BQ CQ ∴=，BN l ⊥，CM l ⊥，//BN CM ∴，NBQ QCM ∴∠=∠，且BQ CQ =，BQN CQE ∠=∠，()BQN CQE ASA ∴∆≅∆，QE QN ∴=，且90NME ∠=︒，QM NQ QE ∴==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 22．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，交BC 于D ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）若10AB cm =，4CD cm =，求ABD ∆的面积．【答案】（1）见解析；（1）10cm 1．【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法，即可得到答案；（1）过D 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质定理和三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）如图所示：AD 即为所求；（1）过D 作DE AB ⊥于E ，∵AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，∴4DE CD ==cm ， ∴2111042022ABD S AB DE cm ∆=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，是解题的关键． 23．计算：()20192020122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝________.【答案】2【分析】利用同底数幂的乘法运算将原式变形，再利用积的乘方求出结果. 【详解】解：（-2）202012⨯（）2019 =2202012⨯（）2019 =2⨯2201912⨯（）2019 =2122⨯⨯（）2019=21⨯=2【点睛】此题考察整式乘法公式的运用，准确变形是解题的关键.24．若241x x -=-，求（1）21()4x x -+；（2）1x x -的值． 【答案】（1）4；（2）23±．【分析】（1）根据241x x -=-可得14x x+=，再利用完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）对代数式进行适当变形后，代入即可求解；（2）根据完全平方公式两数和的公式和两数差的公式之间的关系（22()()4a b a b ab -=+-）即可求解． 【详解】解：（1）∵241x x -=-，∴14x x+=， 2222221111()4242()x x x x x x x x-+=+-+=++=+ 将14x x+=代入， 原式=24=4；（2）由（1）得14x x +=，即22211()216x x x x +=++=， ∴221212x x +-=， 即21()12x x-=，即11223x x -=±=±． 【点睛】本题考查通过对完全平方公式变形求值，二次根式的化简．熟记完全平方公式和完全平方公式的常见变形是解决此题的关键．25．如图，ABC ∆是等边三角形，延长BC 到E ，使12CE BC =，点D 是边AC 的中点，连接ED 并延长ED 交AB 于F ．求证：（1）EF AB ⊥；（2）2DE DF =．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知AB BC AC ==，60∠=∠=∠=︒A B C ，从而可得,30CD CE CDE E =∠=∠=︒，再利用三角形的内角和可求得90BFE ∠=︒，最后根据垂直定义可证得EF AB ⊥（2）通过添加辅助线BD 构造出Rt BDF ∆，再利用等边三角形的相关性质证得30DBE E ∠=∠=︒，从而得出BD DE =，最后根据30角所对的直角边等于斜边的一半知2BD DF =，即2DE DF =．【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形∴AC BC =，60ACB ∠=︒，60B ∠=︒∵D 是边AC 的中点∴12AD DC AC ==∵12CE BC = ∴DC CE =，∴CDE E ∠=∠∵ACB E CDE ∠=∠+∠，60ACB ∠=︒∴30CDE E ∠=∠=︒∴180306090BFE ∠=︒-︒-︒=︒∴EF AB ⊥；（2）连接BD∵ABC ∆为等边三角形∴AB BC =，60ABC ∠=︒，∵D 是边AC 的中点 ∴1302ABD DBC ABC ∠=∠=∠=︒ ∵30E ∠=︒∴30DBE E ∠=∠=︒∴BD DE =∵在Rt BDF ∆中，30FBD ∠=︒ ∴12DF BD =， ∴12FD DE =，即：2DE FD =【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质．第一问再利用三角形的内角和、垂直定义等知识点即可得证；第二问解题关键在于辅助线的添加，构造出含30的直角三角形，再利用等边三角形的性质以及等要三角形的判定进一步转化得证最后结论．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是( )A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两条边相等的两个直角三角形全等C．四边形具有稳定性D．角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A选项错误；有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选项错误；四边形不具有稳定性，C选项错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.故选D.【点睛】本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.2．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、10【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，故不能组成三角形，故A错误；B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；C、5+6＞10，故能组成三角形，故C正确；D、3+5＜10，故不能组成三角形，故D错误．故选C．点睛：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】请在此输入详解！3．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．18【答案】A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A ．考点：等腰三角形的性质．4+1的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间【答案】C【解析】∵，∴，在在3和4之间．故选C.5．下列命题的逆命题为假命题的是( )A ．如果一元二次方程()200a bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<．B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．【答案】C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】A 、逆命题为：如果一元一次方程20ax bx c ++=()0a ≠中240b ac -<，那么没有实数根，正确，是真命题；B 、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；C 、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；D 、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题．故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．6．方差：一组数据：2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ） A ．10B ．53C ．2D ．83 【答案】B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x 与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x ，3，4，5或1，2， 3，x ，4，5∴()323x +÷=解得：3x =∴这组数据是1，2，3，3，4，5 ∴这组数据的平均数为1+2+334536x +++== ∵2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．7．计算12a 2b 4•(﹣332a b )÷(﹣22a b )的结果等于( ) A ．﹣9aB ．9aC ．﹣36aD ．36a【答案】D 【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a 2b 4•（﹣332a b ）·（﹣22a b） =36a.故选D.【点睛】本题考点：分式的化简. 8．把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（ ） A ．3243x x +- B ．4263x x +- C ．2121x x +- D ．4163x x +- 【答案】B【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.【详解】解: 不改变分值, 如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12, 即分式11361124xx+-=4263xx+-故选B.【点睛】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质, 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数, 分式的值不变.9．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=．故选C．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．如图，在ABC∆中，32B=︒∠，将ABC∆沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则12∠-∠的度数是（）A．32︒B．45︒C．60︒D．64︒【答案】D【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得∠B=∠D ，∵∠3=∠2+∠D ，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B ，∵32B =︒∠，∴12∠-∠=64︒，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.二、填空题11．若实数5x <则x 可取的最大整数是_______． 【答案】2 【分析】根据24593=<<= ，得出x 可取的最大整数是2 【详解】∵24593=<=∴x 可取的最大整数是2【点睛】本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出x 的最大整数值12．对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=(,0){(,0)b b a a b a a a b a ->≠≤≠，例如：2☆3=2﹣3=18，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．【答案】1【解析】判断算式a ☆b 中，a 与b 的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.【详解】由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1 =116☆1=（116）﹣1 =1，故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键. 13．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A′处，折痕为DE ，则A′E 的长是_________．【答案】32． 【详解】在Rt △ABD 中，AB=4，AD=3，∴222243AB AD ++， 由折叠的性质可得，△ADE ≌△A'DE ， ∴A'D=AD=3，A'E=AE ，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，设AE=x ，则A'E=AE=x ，BE=4-x ，在Rt △A'BE 中，x 2+22=（4-x ）2解得x=32， 即AE=32． 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．14．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．【答案】45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，BD ＝4.6，则D 到AB 的距离为 ．【答案】2.1【解析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA ，则有∠A=∠ABD ，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt △BED 中根据含10°的直角三角形三边的关系即可得到DE=12BD=2.1cm ． 解：∵DE 垂直平分AB ，∴DB=DA ，∴∠A=∠ABD ，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt △BED 中，∠EBD=10°，BD=4.6cm ，∴DE=12BD=2.1cm ， 即D 到AB 的距离为2.1cm ．故答案为2.1．16． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________【答案】80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 17．如图，等边△ABC 的边长为6，点P 沿△ABC 的边从A→B→C 运动，以AP 为边作等边△APQ ，且点Q 在直线AB 下方，当点P 、Q 运动到使△BPQ 是等腰三角形时，点Q 运动路线的长为_____．【答案】3或1【分析】如图，连接CP ，BQ ，由“SAS”可证△ACP ≌△ABQ ，可得BQ ＝CP ，可得点Q 运动轨迹是A→H→B ，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：如图，连接CP ，BQ ，∵△ABC ，△APQ 是等边三角形，∴AP ＝AQ ＝PQ ，AC ＝AB ，∠CAP ＝∠BAQ ＝60°，∴△ACP ≌△ABQ(SAS)∴BQ ＝CP ，∴当点P 运动到点B 时，点Q 运动到点H ，且BH ＝BC ＝6，∴当点P 在AB 上运动时，点Q 在AH 上运动，∵△BPQ 是等腰三角形，∴PQ ＝PB ，∴AP ＝PB ＝3＝AQ ，∴点Q 运动路线的长为3，当点P 在BC 上运动时，点Q 在BH 上运用，∵△BPQ 是等腰三角形，∴PQ ＝PB ，∴BP ＝BQ ＝3，∴点Q 运动路线的长为3+6＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q 的运动轨迹是本题的关键．三、解答题18．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．【答案】()1证明见解析；()2BEF 67.5∠=.【解析】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，由于ACB 90∠=，从而可得ACD BCE ∠∠=，根据SAS 即可证明ACD ≌BCE ；()2由ACD ≌()BCE SAS 可知：A CBE 45∠∠==，BE BF =，从而可求出BEF ∠的度数． 【详解】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，ACB 90∠=，ACD ACB DCB ∠∠∠∴=-，BCE DCE DCB ∠∠∠=-，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD 与BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ∴≌()BCE SAS ；()2ACB 90∠=，AC BC =，A 45∠∴=，由()1可知：A CBE 45∠∠==，AD BF =，BE BF ∴=，BEF 67.5∠∴=.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．19．（1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）已知：()22181x -=，求x 的值．【答案】（1）-3；（2）5x =或 4x =-．【分析】（1）原式利用算术平方根的定义，立方根和负整数指数评价的人运算法则进行计算，最后再进行加减运算即可；（2）方程利用平方根的定义开方即可求得方程的解. 【详解】（1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭， =2-1-4=-3；（2）()22181x -=开方得，219x -=±∴219x -=，219x -=-解得，5x =或 4x =-．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm ，分别以A 、B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于E 、F 两点，直线EF 交BC 于点D ，求BD 的长．。
山西省太原市2019届数学八上期末考试试题
山西省太原市2019届数学八上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如果把分式2x 3x 2y-中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大2倍2．施工队为抢修其中一段120米的铁路，每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）A.B.C. D.3．下列方程中，有实数解的方程是（ ）A 10=；B ．4210x -=；C ．2360x x ++=；D ．111x x x =-- 4．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）A ．222(a b)a 2ab b +=++B ．222(a b)a 2ab b -=-+ C ．22(a b)(a b)4ab +=+- D ．()()22a b a b a b +-=- 5．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y -+=，中正确的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④6．下列计算结果是6x 的为（ ）A ．()23xB ．7x x -C ．122x x ÷D ．23x x ⋅7．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．10B ．13C ．17D ．13或178．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（ ）A ．12cB ．2 cC ．2cD 9．若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是( )A ．502(050)y x x =-<<B ．1(502)(050)2y x x =-<<C ．25502(25)2y x x =-<< D ．125(502)(25)22y x x =-<< 10．如图，下列条件中不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）A.BD=DC ，AB=ACB.∠ADB=∠ADC ，BD=DCC.∠B=∠C ，BD=DCD.∠BAD=∠CAD ，AB=AC11．如图，∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∠ABC ＝∠ADC ，CE ⊥AD ，且BE 平分∠ABC ，则下列结论：①AD ＝BC ；②∠ACE ＝∠ABC ；③∠ECD ＋∠EBC ＝∠BEC ；④∠CEF ＝∠CFE ．其中正的是（ ）A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④12．如图，BP 平分∠ABC ，D 为BP 上一点，E ，F 分别在BA ，BC 上，且满足DE ＝DF ，若∠BED ＝140°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 13．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（ ） A.30B.36C.40D.45 14．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若△A 1B l C 1的面积是14，那么△ABC 的面积是（ ）A ．2B ．143C ．3D ．7215．小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果得 1000°，则这个多边形是( )A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．十边形二、填空题16．关于的x 方程5m x -＝1的解是正数，则m 的取值范围是_____． 17．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH ≌△CEB ．18．已知多项式x 2+mx+25是完全平方式，且m ＜0，则m 的值为_____．【答案】-1019．如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若32FEG ∠=︒，则FGC ∠=______.20．若等腰三角形一腰上的中线将其周长分成9和6两部分则这个等腰三角形的三边长分别为 _____.三、解答题21．某学校准备利用今年暑假将旧教学楼进行装修，并要在规定的时间内完成以保证秋季按时开学.现有甲、乙两个工程队，若甲工程队单独做正好可按期完成， 但费用较高；若乙工程队单独做则要延期 4 天才能完成，但费用较低.学校经过预 算，发现先由两队合作 3 天，再由乙队独做，正好可按期完成，且费用也比较合理. 请你算一算，规定完成的时间是多少天？22．计算：（1）()()22a b ab a b -++ ； （2）()()()2a 2b a 2b a b -++-+ .23．如图，在ABC △中，90,C D ∠=是BC 上一点（D 与C 不重合）.()1尺规作图：过点D 作BC 的垂线DE 交AB 于点E ，作BAC ∠的平分线AF 交DE 于点F ，交BC 于点H （保留作图痕迹，不用写作法）；()2求证：.EF AE =24．如图，E 为正方形ABCD 内一点，点F 在CD 边上，且∠BEF ＝90°，EF ＝2BE ．点G 为EF 的中点，点H 为DG 的中点，连接EH 并延长到点P ，使得PH ＝EH ，连接DP ．（1）依题意补全图形；（2）求证：DP ＝BE ；（3）连接EC ，CP ，猜想线段EC 和CP 的数量关系并证明．25．已知O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠.（1）如图①，若30AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）在图①中，若AOC α∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含α的代数式表示）；（3）在（1）问前提下COD ∠绕顶点O 顺时针旋转一周.①当旋转至图②的位置，写出AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系，并说明理由；②若旋转的速度为每秒10︒，几秒后30BOD ∠=︒？（直接写出答案）【参考答案】一、选择题二、填空题16．m ＞﹣5且m≠017．AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE ．18．无19．64度20．6，6，3或4，4，7.三、解答题21．规定完成的日期为12天.22．（1）33a b -；（2）-2ab+52b23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据垂线的作法和角平分线的作法作图即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质得到∠AFE=∠BAF ，再由等角对等边即可得到结论．【详解】 ()1如图，DE 即为所求的垂线．AF 即为所求的角平分线．（2）∵DE ⊥BC ，∴∠EDB=90°．∵∠C=90°，∴∠C=∠EDB=90°，∴AC//DE ，∴∠AFE=∠CAF ．∵ AF 为∠BAC 的平分线，∴∠BAF=∠CAF ，∴∠AFE=∠BAF ，∴EF=AE ．【点睛】本题考查了尺规作垂线和角平分线以及等腰三角形的判定．掌握基本尺规作图是解答本题的关键．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据题意可以画出完整的图形；（2）由EF ＝2BE ，点G 为EF 的中点可知，要证明DP ＝BE ，只要证明DP=EG 即可，要证明DP=EG ，只要证明ΔPDH ≌ΔEGH 即可，然后根据题目中的条件和全等三角形的判定即可证明结论成立；（3）首先写出线段EC 和CP 的数量关系，然后利用全等三角形的判定和性质即可证明结论成立．【详解】解：（1）依题意补全图形如下：（2）∵点H 为线段DG 的中点，∴DH ＝GH ．在ΔPDH 和ΔEGH 中，∵EH=PH ，∠EHG=∠PHD ，∴ΔPDH ≌ΔEGH （SAS ）．∴DP ＝EG ．∵G 为EF 的中点，∴EF ＝2EG ．∵EF ＝2EB ，∴BE ＝EG ＝DP ．（3）猜想：EC=CP ．由（2）可知ΔPDH ≌ΔEGH ．∴∠HEG=∠HPD ．∴DP ∥EF ．∴∠PDC=∠DFE ．又∵∠BEF=∠BCD=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°．又∵∠DFE+∠EFC=180°，∴∠EBC=∠DFE=∠PDC ．∵BC=DC ，DP=BE ，∴ΔEBC ≌ΔPDC （SAS ）．∴EC=PC ．故答案为：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（1）DOE ∠=15︒；（2）12DOE α∠=；（3）①2AOC DOE ∠=∠，见解析，②3t s =或9t s =.。
2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。
∥3套精选试卷∥2018年太原市八年级上学期期末联考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式2x 93x 9-+的值为0，你认为x 可取得数是 A ．9B ．±3C ．﹣3D ．3【答案】D 【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x 93x 9-+的值为0，则必须2x 3x 30{{x 3x 33x 90=±-=⇒⇒=≠-+≠．故选D ． 2．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ） A ．7B ．7或8C ．8或9D ．7或8或9【答案】D【解析】试题分析：设内角和为1010°的多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•110°=1010°，解得：n=1． 则原多边形的边数为7或1或2．故选D ．考点：多边形内角与外角．3．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）A ．3、4、5B ．5、12、13C ．2、4D ．6、7、8 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A 、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B 、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C 、∵22+2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D 、∵62+72≠82，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D .【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ） A ．5.19×10-2B ．5.19×10-3C ．5.19×10-4D ．51.9×10-3【答案】B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00519=5.19×10-1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（ ）A ．123S S S +=B ．222123S S S +=C ．123S S S +>D ．123S S S +<【答案】A 【分析】设三个半圆的直径分别为：d 1、d 2、d 1，半圆的面积=12π×（2直径）2，将d 1、d 2、d 1代入分别求出S 1、S 2、S 1，由勾股定理可得：d 12+d 22=d 12，观察三者的关系即可．【详解】解：设三个半圆的直径分别为：d 1、d 2、d 1，S 1=12×π×（12d ）2=21π8d ， S 2=12×π×（22d ）2=22π8d ， S 1=12×π×（32d ）2=23π8d ． 由勾股定理可得：d 12+d 22=d 12，∴S 1+S 2=π8（d 12+d 22）=23π8d =S 1， 所以S 1、S 2、S 1的关系是：S 1+S 2=S 1．故选A ．【点睛】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．6．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果1=2∠∠ ，那么1∠ 与2∠ 是对顶角．③三角形的一个内角大于任何一个外角．④如果0x > ，那么20x > ．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】A【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；②如果1=2∠∠ ，那么1∠ 与2∠ 是对顶角，是假命题；③三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；④如果0x > ，那么20x > ，是真命题，故选：A.【点睛】此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角性质，不等式的性质是解题的关键.7．下列各式不能分解因式的是（ ）A ．224x x -B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m - 【答案】C【解析】选项A. 224x x -=2x(x-2) .选项B. 214x x ++=(x+12)2 . 选项C. 229x y + ,不能分.选项D. 21m -=(1-m)(1+m).故选C.8．下列四个互联网公司logo 中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 9．如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1+30°，∵∠1=20°，∴∠3=∠2=50°；故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 10．菱形ABCD 的对角线AC BD 、的长分别为6，8，则这个菱形的周长为（ ）A ．8B ．20C ．16D ．32【答案】B 【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【详解】由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO ⊥BO ，则22AO BO +=5，故这个菱形的周长L=4AB=1．故选：B ． 【点睛】此题考查勾股定理，菱形的性质，解题关键在于根据勾股定理计算AB 的长． 二、填空题11．22233+=，333388+=4441515+=…，9a a b b +=（a ，b 均为实数），ab __________．【答案】522221+-23331+-24441+-29991+-此规律可求得a b 、的值，从而求得结论．222222121+=--2233333131+=--224444141+=--，…， 229999191+=-- 99a a b b += ∴9a =，29180b =-=， 980125ab =⨯=故答案为：125【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．12．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元【答案】1【分析】设甲超市去年销售额为x 万元，乙超市去年销售额为y 万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可．【详解】解：设甲超市去年销售额为x 万元，乙超市去年销售额为y 万元，根据题意得150(110%)(120%)170x y x y +=⎧⎨+++=⎩ 解得10050x y =⎧⎨=⎩ 所以今年甲超市销售额为(110%)100110+⨯=（万元）．故答案为:1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．13．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.【答案】15.3【解析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【详解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即该店当月销售出水果的平均价格是15.1元，故答案为15.1．【点睛】本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键.14．20213(4)()3π-+---=_______．【答案】1【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】原式=19+1-19=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则是解题关键． 15．如图，在等边ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且AD CE =，则ADC BEA ∠∠+=______.【答案】1【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD ＝CE ，利用SAS 判定△ADC ≌△CEB ，从而得出∠ACD ＝∠CBE ，所以∠BCD+∠CBE ＝∠BCD+∠ACD ＝∠ACB ＝60°，进而利用四边形内角和解答即可．【详解】解：ABC 是等边三角形A ACB 60∠∠∴==，AC BC =AD CE =ADC ∴≌()CEB SASACD CBE ∠∠∴=BCD CBE BCD ACD ACB 60∠∠∠∠∠∴+=+==．BOC 120∠∴=，DOE 120∠∴=，ADC BEA 36060120180∠∠∴+=--=，故答案为1．【点睛】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，HL 等． 16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若5AB =，2DC =，则ABD ∆的面积为______．【答案】1【分析】作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 平分∠BAC ，DH ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DH=DC=2，∴△ABD 的面积= 152=52⨯⨯ 故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17．若249a ka ++是一个完全平方式，则k =__________.【答案】12±【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵4a 2+ka+9=（2a ）2+ka+32，∴ka=±2×2a ×3，解得k=±1．故答案为：±1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．三、解答题18．如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．（1）求证：AE ＝DB ；（2）若AD ＝2，DB ＝3，求ED 的长．【答案】（1）见解析；（213【分析】（1）根据两边及夹角对应相等的两个三角形全等即可得证；（2）只要证明∠EAD ＝90°，AE ＝BD ＝3，AD ＝2，根据勾股定理即可计算．【详解】（1）证明：∵ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∵90ACB ECD ∠=∠=︒，∴ACB ACD ECD ACD ∠-∠=∠-∠，即BCD ACE ∠=∠． 在ACE 和BCD 中， AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ACE △≌()BCD SAS △，∴AE DB =．（2）解∵ACB △是等腰直角三角形，∴45B BAC ∠=∠=︒．∵ACE △≌BCD ，∴45B CAE ∠=∠=︒，∴454590DAE CAE BAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴222AD AE DE +=．∵AE DB =，∴222AD DB DE +=．∵2AD =，3DB =， ∴222313DE =+=【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，发现∠EAD＝90°是解题的突破口．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（_____），B1（______），C1（_______）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；【答案】（1）﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）作图见解析；点P坐标为（2，0）．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如图所示，作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求点P，其坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了轴对称作图、对称点的坐标特征及距离最短问题，利用对称点的坐标特征作图是关键.20．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求证：△BDE≌△CDF．（3）如图2，D 从点C 出发，点E 在PD 上，以每秒1个单位的速度向终点A 运动，过点B 作BP ∥AC ，且PB ＝AC ＝4，点E 在PD 上，设点D 运动的时间为t 秒（0≤1≤4）在点D 运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t 的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．【答案】（1）45°，45°；（2）见解析；（3）当t ＝0时，△PBE ≌△CAE 一对，当t ＝2时，△AED ≌△BFD ，△ABD ≌△CBD ，△BED ≌△CFD 共三对，当t ＝4时，△PBA ≌△CAB 一对．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质结合ASA 进而得出答案；（3）当t ＝0时，t ＝2时，t ＝4时分别作出图形，得出答案．【详解】（1）解：∵在等腰三角形ABC 中，∠ABC ＝90度，D 为AC 边上的中点，∴∠C ＝45°，BD ⊥AC ，∴∠DBC ＝45°；故答案为45°；45°；（2）证明：在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AC 边上的中点，∴BD ⊥AC ，又∵ED ⊥DF ，∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF=90°，∴∠BDE ＝∠CDF ，∵∠C ＝∠DBC ＝45°，∴BD ＝DC ，∠EBD=90°-∠DBC=45°，在△BDE 和△CDF 中，EBD C BD DCBDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDE ≌△CDF （ASA ）；（3）解：如图①所示：当t ＝0时，△PBE ≌△CAE 一对；理由：∵BP ∥AC∴∠P=∠ACE在△PBE 和△CAE 中，PEB CEA P=ACEPB=CA ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△PBE ≌△CAE （AAS ）如图②所示：当t ＝2时，△AED ≌△BFD ，△ABD ≌△CBD ，△BED ≌△CFD 共三对；理由：在△ABD 和△CBD 中，AD=CD BD=BD BA=BC ⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△CBD （SSS ）由（2）可知∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE ，∴∠ADE=∠BDF在△AED 和△BFD 中，A DBF=45AD=BDADE=BDF ⎧∠=∠⎪⎨⎪∠∠⎩∴△AED ≌△BFD （ASA ）同理可证△BED ≌△CFD.如图③所示：当t ＝4时，△PBA ≌△CAB 一对．理由：∵PB ∥AC ，∴∠PBA=∠CAB ，在△PBA 和△CAB 中，PB=CA PBA=CAB BA=AB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△PBA ≌△CAB （SAS ）综上所述，答案为：当t ＝0时，△PBE ≌△CAE 一对，当t ＝2时，△AED ≌△BFD ，△ABD ≌△CBD ，△BED ≌△CFD 共三对，当t ＝4时，△PBA ≌△CAB 一对．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，利用等腰直角三角形的性质推出∠BDE=∠CDF 是解决本题的关键. 21．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y 与天数x 间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？【答案】（1）y=116x-38；（2）实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天 【分析】（1）根据函数图象可以设出y 与x 的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y 与天数x 间的函数关系式；（2）将y=1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．【详解】（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y 与天数x 间的函数关系式为：y=kx+b ， 110k b 4114k b 2⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得1k 163b 8⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y 与天数x 间的函数关系式是y=116x-38； （2）令y=1，则1=116x-38，得x=22， 甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（14÷10）=40（天），∵40-22=18，∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，AE BC ⊥，垂足为E ，且CF AD .若记ABC x ∠=，ACB y ∠=（不妨设y x ≥），求CFE ∠的大小（用含,x y 的代数式表示）.【答案】∠CFE=12(y x -). 【分析】利用角平分线和两角互余的性质求出∠DAE ，再利用平行线的性质解决问题即可．【详解】∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-x y -，AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=12∠BAC=90°()12x y -+， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°y -，∴∠DAE=∠CAD -∠EAC =90°()()()119022x y y y x -+-︒-=-， ∵AD ∥CF ，∴∠CFE=∠DAE=()12y x -． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 23．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=+.请根据阅读材料解决下列问题： （1）填空：分解因式244a a -+=_____；（2）若2|1|690a b b ++-+=，求+a b 的值；（3）若a 、b 、c 分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）()22a -；（2）2；（3）等边三角形．【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）根据非负性即可求解；（3）把原式化成几个平方和的形式，根据非负性即可求解.【详解】（1）244a a -+=()22a -．故答案为：()22a -；（2）21690a b b ++-+=()2130a b ∴++-=10,30a b ∴+=-=1,3a b ∴=-=132a b ∴+=-+=（3）∵a 2+4b 2+c 2﹣2ab ﹣6b ﹣2c+4=0，∴(a 2-2ab+b 2)+(c 2﹣2c+1)+(3b 2﹣6b+3)=0即(a 2-2ab+b 2)+(c 2﹣2c+1)+3(b 2﹣2b+1)=0，∴(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0，∴a-b=0，c-1=0，b-1=0，∴a=b ，c=1，b=1，∴a=b=c∵a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，∴△ABC 是等边三角形．【点睛】 此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负性的应用.24．计算（1）（2）（【答案】（1）（1）1．【解析】（1）先利用二次根式的性质化简每一项，再合并同类二次根式即可. （1）利用二次根式的性质化简后，根据混合运算法则计算即可.【详解】（1）原式（1）原式=（92+2-12）÷42=82÷42=1【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，能根据二次根式的性质对二次根式进行化简是关键.25．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(3，1)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（2）将△A1B1C1向下平移3个单位后得到△A2B2C2，画出平移后的△A2B2C2，并写出顶点B2的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析，B2(－1，－3)【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得出对应点位置即可得出答案；（2）分别作出点A1、B1、C1向下平移3个单位后的点，然后顺次连接，且B2的坐标即为点B1纵坐标减3即可.【详解】解：（1）如图△A1B1C1，即为所求；（2）如图△A2B2C2，即为所求，B2（-1，-3）.【点睛】本题考查了根据轴对称变换和平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点（﹣1，2）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（1，﹣2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（2，﹣1）【答案】C【解析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点（﹣1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选C ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图，在ABC ∆中，AC BC =，D 是BA 延长线上一点，E 是CB 延长线上一点，F 是AC 延长线上一点，131DAC ∠=︒，则ECF ∠的度数为（ ）A ．49︒B ．88︒C ．98︒D ．131︒【答案】C 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和解答即可．【详解】解：∵∠DAC=131°，∠DAC+∠CAB=180°，∴∠CAB=49°，∵AC=BC ，∴∠CBA=49°，∠ACB=180°-49°-49°=82°，∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°，故选：C ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答． 3．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+6【答案】C 【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x ，则依题意得：（m+3）2－m 2=3x ，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.4．如图，在ABC ∆中，4AC =，BC 边上的垂直平分线DE 分别交BC 、AB 于点D 、E ，若AEC ∆的周长是11，则AB =（ ）A ．28B ．18C ．10D ．7【答案】D 【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算即可．【详解】解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BE=EC ，∴AB=EB+AE=CE+EA ，又∵△ACE 的周长为11，4AC =，故AB=11-4=7，故选：D ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．5．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ＜6B ．5＜m≤6C ．5≤m≤6D ．6＜m≤7【答案】B【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围． 【详解】解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ， 解不等式7﹣2x≤2，得：x≥52， 因为不等式组有解， 所以不等式组的解集为52≤x ＜m ， 因为不等式组的整数解有3个， 所以不等式组的整数解为3、4、5， 所以5＜m≤1． 故选：B ． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 6．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A 的坐标为()5,3，则其关于y 轴对称的点B 的坐标为（ ）A ．()5,3-B ．()5,3-C ．()5,3-- D ．()3,5【答案】B【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解. 【详解】由题意，得 点B 的坐标为()5,3- 故选：B. 【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.7．如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝4cm 2，则S 阴影等于…（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．12cm 2 D ．14cm 2 【答案】B【分析】根据三角形的中线将三角形面积平分这一结论解答即可． 【详解】∵在△ABC 中，点D 是BC 的中点， ∴12ABD ACD ABC S S S ∆∆∆===2cm 2， ∵在△ABD 和△ACD 中，点E 是AD 的中点， ∴12BED ABD S S ∆∆==1 cm 2，12CED ACD S S ∆∆==1 cm 2， ∴BEC S ∆=2 cm 2，∵在△BEC 中，点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S ∆∆==1 cm 2，即S 阴影=1 cm 2故选：B ． 【点睛】本题考查三角形的中线与三角形面积的关系，熟知三角形的中线将三角形面积平分这一结论是解答的关键．8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40︒，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A ．40︒ B ．50︒C ．130︒D ．50︒或130︒【答案】D【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况． 【详解】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与另一边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，三角形顶角为50° ②当为钝角三角形时可以画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°， 由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，则三角形的顶角为130°．综上，等腰三角形顶角度数为50︒或130︒故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．9．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．240120420x x-=-B．240120420x x-=+C．120240420x x-=-D．120240420x x-=+【答案】D【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【详解】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，根据题意得：120240420x x-=+．故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据函数的定义逐一判断即可.【详解】A选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；B选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；C选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y唯一确定，符合题意；D选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.二、填空题11．某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：则这8名同学的体育成绩的众数为_____．【答案】1【分析】结合表格根据众数的概念求解即可．【详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1；故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键．12．已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x的取值范围是_______．【答案】5<x<9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.13．已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．【答案】x1＜x1【解析】由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【详解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y随着x的增大而减小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案为：x1＜x1【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.14．根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．x+>【答案】510【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.x+【详解】题中“x的5倍加上1”表示为:51>“正数”就是0.x的5倍加上1是正数，可列出不等式：510x+>x+>.故答案为510【点睛】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.15．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ． 【答案】5【解析】试题解析：如图，在Rt △OAB 中，90AOB ∠=， ∵OA=4千米，OB=3千米， ∴225AB AO BO =+=千米.所以甲、乙两人相距5千米. 故答案为5.16．己知点(01)P ，，4(5)Q ，，点M 在x 轴上运动，当MP MQ +的值最小时，点M 的坐标为___________．【答案】（1,0）【分析】作P 点关于x 轴对称点P ₁，根据轴对称的性质PM ＝P ₁M ，MP ＋MQ 的最小值可以转化为QP ₁的最小值，再求出QP ₁所在的直线的解析式，即可求出直线与x 轴的交点，即为M 点． 【详解】如图所示，作P 点关于x 轴对称点P ₁，∵P 点坐标为（0,1）∴P ₁点坐标（0，﹣1），PM ＝P ₁M连接P ₁Q ，则P ₁Q 与x 轴的交点应满足QM ＋PM 的最小值，即为点M 设P ₁Q 所在的直线的解析式为y ＝kx ＋b 把P ₁（0，﹣1），Q （5,4）代入解析式得：145b k b ⎧⎨+⎩－＝＝ 解得： 11k b ⎧⎨⎩＝＝－∴y ＝x －1 当y ＝0时，x ＝1 ∴点M 坐标是（1,0） 故答案为（1,0） 【点睛】本题主要考查轴对称-最短路线问题，关键是运用轴对称变换将处于同侧的点转换为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段．17．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则不等式0≤kx+b ＜5的解集为 ．【答案】0＜x≤1．【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b ＜5的解集．【详解】函数y=kx+b 的图象如图所示，函数经过点（1，0），（0，5），且函数值y 随x 的增大而减小， ∴不等式0≤kx+b ＜5的解集是0＜x≤1．故答案为0＜x≤1． 三、解答题 18．计算：（1）(3)(3)m n m n --- （2）222()(2)(4)x x xy -÷•-（3011(3----+ （4）解分式方程：23133x x x --=+- 【答案】（1）229n m -；（2）3-x y ；（3）0；（4）34x =是该方程的根． 【分析】（1）适当变形后，利用平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）计算即可； （2）首先计算积的乘方（()n n n ab a b =）和幂的乘方（()n m mna a=），然后从左到右依次计算即可；（3）分别化简二次根式、绝对值，计算零指数幂（01(0)a a =≠）和负指数幂（1nn a a-=（a≠0，n 为整数）），然后进行二次根式的加减运算；（4）去分母后将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，验根，写出答案．【详解】解：（1）原式2222(3)(3)(3)9n m n m n m n m =-+--=--=-；（2）原式=42(4)(4)x x xy ÷⋅-=21()(4)4x xy ⋅- =3-x y ；（3）原式=1)122---+11-+ =0；（4）去分母得：2(3)(2)3(3)9x x x x ---+=-，去括号得：2256399x x x x -+--=-， 移项，合并同类项得：86x -=-，解得34x =． 经检验34x =是该方程的根．。
2018-2019学年山西省太原市八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在下列每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应位置1．（3分）（2018秋•太原期末）一次函数y＝﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（3，1）B．（，1）C．（3，0）D．（0，3）2．（3分）（2018秋•太原期末）下列计算正确的是（）A．＝2B．+＝C．×＝D．÷＝2 3．（3分）（2018秋•太原期末）在平面直角坐标系中，以方程2x﹣3y＝6的解为坐标的点组成的图形是（）A．B．C．D．4．（3分）（2018秋•太原期末）如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．（3分）（2018秋•太原期末）如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为﹣1，0，1，2，3，那么与实数﹣2对应的点在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上6．（3分）（2018秋•太原期末）在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断7．（3分）（2018秋•太原期末）图象l表示的是某植物生长t天后的高度y（单位：cm）与t之间的关系，根据图象，下列结论不正确的是（）A．该植物初始的高度是3cmB．该植物10天后的高度是10cmC．该植物平均每天生长0.7cmD．y与t之间的函数关系式是y＝t+38．（3分）（2018秋•太原期末）下列三个命题：①同角的补角相等；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中是真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）（2018秋•太原期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A．B．C．D．10．（3分）（2018秋•太原期末）△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形11．（3分）（2018秋•太原期末）勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（）A．120B．110C．100D．90二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案直接写在题中的横线上12．（3分）（2018秋•太原期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（3分）（2018秋•太原期末）小明妈妈有健步走的习惯，在她手机的小程序上连续记录了最近16天每天行走的步数（单位：万步）．现将她的记录结果绘制成如图所示的条形统计图，在这16天中，她每天行走步数的众数是万步．14．（3分）（2018秋•太原期末）如图，已知一次函数y＝3x﹣1和y＝﹣x+3的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．15．（3分）（2018秋•太原期末）如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为．16．（3分）（2018秋•太原期末）如图，直线l：y＝x，点A1的坐标为（3，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…，按此作法进行下去．请从A，B两题中任选一题作答．A．点A2019的坐标为．B．点B n的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。