2018-2019学年北师大版九年级上册数学第二章《一元二次方程》单元练习卷
第二章一元二次方程单元检测
一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）
1.若把代数式x2−4x+3化为(x+m)2+k的形式，其中m、k为常数，则k+m=________．
2.某商场销售商品收入款，3月份为25万元，5月份为36万元．设商场这两个月销售收入款平均每月增长的百分率是x，则根据题意列方程是________，那么6月份的收入款是________万元．
3.方程3x2−2x−2=0的解是________．
4.请你写出一个一元二次方程，满足条件：①二次项系数是1；②方程有两个相等的实数根，此方程可以是________．
5.关于x的方程x2−(2m−1)x+m2−1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则
m=________．
6.若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab−a2−b2，则t的取值范围是________．
7.写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是________．
8.已知a、b是等腰△ABC的底和腰长，若a、b均是方程x2−6x+8=0的解，则△ABC的周长为________．
9.某企业前年底缴税40万元，预计今年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列出方程为________．
10.关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有两个相等的实数根，则k=____．
二、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）
1 1.下列方程是一元二次方程的是（）
A.2xy−7=0
B.2x2−7=0
C.1 x2−7x=0
D.5(x+1)=72
1 2.若关于x的方程(1−k)x2−2x−1=0有实根，则k的取值范围是（）
A.k≥2
B.k≤2且k≠1
C.k≤2
D.k≥2且k≠1
1 3.方程x2−3=(3−2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（）
A.2
B.−2
C.2−3
D.1+2−23
14.若x=−2是关于x的一元二次方程x2−5
2
ax+a2=0的一个根，则a的值为（）
A.1或4
B.−1或−4
C.−1或4
D.1或−4
15.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)．下列论断：(1)若a−b+c=0，则它有一根为−1；(2)若它有一根为−c，则一定有ac−b=−1；(3)若b=a+2c，则它一定有两个不相等的实数根；其中正确的是（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
16.关于x的方程x2=m的解为（）
A.m
B.−m
C.±m
D.当m≥0时，x=±m；当m<0时，无实根
17.1+2和1−2是方程x2+bx+c=0的两根，则（）
A.b=2，c=1
B.b=−2，c=1
C.b=2，c=−1
D.b=−2，c=−1
1 8.用配方法解方程x2−4x−7=0时，原方程应变形为（）
A.(x−2)2=11
B.(x+2)2=11
C.(x−4)2=23
D.(x+4)2=23
1 9.将二次三项式2x2−4x+6进行配方正确的结果是（）
A.(x−1)2+2
B.2(x−1)2+4
C.2(x−1)2−4
D.2(x−2)2+2
20.一元二次方程x2=2x的解是（）
A.x=2
B.x=0
C.x1=−2，x2=0
D.x1=2，x2=0
三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）
21.解方程
(1)x2−10x+9=0(2)3x2−2x−5=0（配方法）
22.已知一元二次方程x2−(2a+1)+a2+a=0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)若△ABC的两边AB、AC的长是原方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求该三角形的周长．
23.某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件，每件获利30元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定适当降价，经过市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天获利800元，每件童装应降价多少元？
24.如图，等腰直角三角形ABC中，∠B=90∘，AB=BC=8cm，动点P从A出发沿AB向B移
动，通过点P引PQ // AC，PR // BC，问当AP等于多少时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2？设AP的长为xcm，列出关于x的方程．
25.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说
明理由．
26.某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件．
(1)如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？
(2)如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？
(3)用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？
答案
1.−3
2.25×(1+x)2=364
3.2
3.x1=2+26
6，x2=2−26
6
4.x2+2x+1=0
5.0
6.−3≤t≤−1
3
7.x2−5x+6=0
8.10
9.40(1+x)2=48.4
10.−9
4
11-20：BCDBC DDABD
21.解：(1)∵x2−10x+9=0，
∴(x−9)(x−1)=0，
∴x−1=0或x−9=0，
∴x1=1，x2=9；(2)∵3x2−2x−5=0，
∴x2−2
3x−5
3
=0，
∴x2−2
3x+(1
3
)2−(1
3
)2−5
3
=0，
∴(x−1
3)2−16
9
=0，
∴(x−1
3)2=16
9
，
∴x−1
3=±4
3
，
∴x1=5
3
，x2=−1．
22.解：(1)证明：∵△=[−(2a+1)]2−4(a2+a)
=4a2+4a+1−4a2−4a
=1>0，
∴方程有两个不相等的实数根．(2)解方程x2−(2a+1)+a2+a=0，得：两个根分别为a、a+1；
∵a≠a+1，
∴a与a+1只能是一个为腰，另一个为底；
若a为腰，则a+1为底，此时a=5，
∴该三角形的周长=16；
若a+1为腰，则a为底，此时a+1=5，a=4；
∴该三角形的周长=14．
23.每件童装应降价20元；
24.解：设AP的长为xcm时，PQCR的面积等于16cm2，依题意有
x(8−x)=16．
25.鸡场的面积能达到150m2，方案是与墙垂直的一边长为10m，与墙平行的边长为15m．
26.如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利050元；(2)当w=1200时，−2x2+60x+800= 1200，
解之得x1=10，x2=20．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．
答：每件衬衫应降价20元．(3)商场每天盈利(40−x)(20+2x)
=−2(x−15)2+1250．
所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．。
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题(含解析)
A . 500 (1 - 2x )= 320B . 500 (1 - x ) 2= 320北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题•选择题（共10小题，每小题3分，共30 分） 在下列各式中: 2 2^1 2① x +3 = x ;② 3x - 4x - 5 :③-';④ ax +bx+c x 是一元二次方程的共有（B . 1个用配方法解方程 x 2- 4x - 3= 0时，原方程应变形为（方程（2x - 3）（ x+2 ）= 0的解是（为迎接端午促销活动，某服装店从 6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动已知一件原价 500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有（1 23 45 67892 2A . ( x - 2) = 7B . ( x+2 ) 2= 7 C . ( x+4 2= 19 2(x - 4) = 13若关于x 的一元二次方程-kx 2-4x+2 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围A . k >-2B . k v- 2k v 2且工0A . x =-.2B .x = 2X 1 = 2 , x 2=-:为（ ）已知，m , A . - 12是关于x 的方程x 2+ (2b+3 ) x+b 2B . 3 或-10的两个实数根，且满足 一+1 =- '，则bm nn 是一元二次方程 x 2 - 3x+2 = 0的两个实数根，则 2m 2 - 4mn - 6m 的值为（B . 10D . - 10 的值已知关于x 的 元二次方程 x 2+3x+a = 0有一个根是-2，那么 a 的值是（D . 10已知a 是方程 2 22x - 4x - 2019 = 0 的一个解，则a - 2a =( A . 2019B . 40382019C .2019D .:2 2C . 500 （-一 -） = 320D . 500 （1 - -一 -） = 32010 1010 .如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2X 2个数（如17, 18 , 24 , 25）,如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153 ,那么这四个数的和为（）A . 40 B. 48 C . 52 D . 56二•填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.方程8 （x+1 ）2= 27的解为_________ .12 .已知关于x的一元二次方程（a2- 1）x2+3ax - 3 = 0的一个解是x= 1,贝U a的值是 _____________ .13 .当x= ________ 时，代数式x - 2x+3取得最小值.14 .若一元二次方程x?+bx+1 = 0 （b为常数）有两个相等的实数根，则 b = ________ .15 .若代数式x2+4x - 1的值比3x2- 2x的值大3，则x的值为____________ .2 1 116 .已知x1, x2是方程x - x - 3 = 0的两根，则+ = .X1 x217 .某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有_______ 支球队参加比赛.18 . “校安工程”关乎生命、关乎未来.目前我省正在强力推进这一重大民生工程.2018年，我市在省财政补助的基础上投人600万元的配套资金用于“校安工程”，计划以后每年以相同的增长率投入配套资金，2020年我市计划投入“校安工程”配套资金1176万元.从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金 __________ 万元.三.解答题（共7小题，共66分）19 .解方程：（1）T x2= 14（2）x ^~x - 1） = （x - 2）22220 .已知一元二次方程x+7mx+m +3m - 4= 0有一个根为零，求实数m的值.21 .已知x = n是关于x的一元二次方程mx 2- 4x - 5 = 0的一个根，若mn 2- 4n+m = 6，求m的值.22.已知关于x 的一元二次方程x2+mx+2n = 0，其中m 、n 是常数.（1 ）若m = 4，n = 2，请求出方程的根；（2）若m = n+3 ，试判断该一元二次方程根的情况.23 .已知：关于x的方程x2- 4mx+4m 2- 1 = 0（1 ）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若厶ABC为等腰三角形，腰BC = 5，另外两条边是方程x2- 4mx+4m 2- 1 = 0的两个根，求此三角形的周长.24.某农机厂四月份生产某型号农机500 台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机1820 台.求该农机厂五、六月份平均增长率.2 5 .为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30 万元，经过市场调研发现，每台售价为35 万元时，年销售量为550 台；每台售价为40 万元时，年销售量为500 台.假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系.（ 1 ）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60 万元，如果该公司想获得8000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？参考答案•选择题1 •解：①X2+3 = x符合一元二次方程的定义，故正确；②3X2-4X - 5不是方程，故错误；③厂••-「不是整式方程，故错误；X2④ax +bx+c = 0中a = 0时，它不是一元二次方程，故错误;故选：B.22 .解：X - 4X -3 = 0 ,X2- 4X = 3 ,2X - 4x+4 = 3+4 ,(X-2) 2= 7,故选：A.3 .解：由题意可知：△=16+8k > 0，且k丰0••• k>- 2 且k工0故选：D.4 .解：(2X - 3)( X+2 )= 0 ,X+2 = 0, 2X - 3 = 0,X1 = -2 , X2 =,2 25 .解：T m , n 是关于x 的方程x + (2b+3 ) x+b = 0的两个实数根,•/ +1 =丄,m n• ' =- 1 , inn—(2b+3)=-1，解得：b = 3或-1 ,当b = - 1时，方程为 x 2+x+1 = 0,△= 12 - 4 x 1 x 1 = - 3v 0,此时方程无解， 所以b =3 , 故选：A .26 .解：T m 是一元二次方程 x - 3x+2 = 0的实数根，• 2 • • m-3m+2 = =0,. 2• • m -3m =-2 ,• 2m 2 - 4mn-6m = 2 ( 2(m - -3m ) - 4mn =- 4 — 4mn ,Tm , n 疋兀一 一次方程2 x - 3x+2 = 0的两个实数根， •mn=2,• 2m 2 - 4mn - -6m =- 4 -4 X 2 =- 12 .故选：A .7 .解：根据题意知，x =- 2是关于x 的一兀二次方程 x?+3x+a = 0的根，•••(- 2) 2+3 x( - 2) +a = 0，即-2+a = 0, 解得，a = 2 . 故选：C .m+n =—( 2b+3,mn = b 2,当b = 3时，方程为 2x +9x+9 = 0 ,此方程有解;28 .解：T a 是方程2x - 4x - 2019 = 0的一个根,2••• 2a - 4a - 2019 = 0 ,故选：C .9 .解：设该店春装原本打 x 折, 依题意，得：500?（卡）2= 320 .故选：C .10 .解：设最小数为 x ，则另外三个数为 x+1 , x+7, x+8.x i = - 1+ \ x2=- 1\4 4故答案为：,x 2=- 1 -「.12 .解：T •关于 x 的一兀二次方程（a 2 - 1） x 2+3ax - 3= 0有一个根为x = 1 ,2 — 2••( a - 1) x 1+3a x 1 - 3 = 0，且 a - 1 丰 0 , 整理，得(a+4 )( a - 1) = 0 且(a+1 )( a - 1 )工 0 .则a 的值为：a = - 4 . 根据题意可列方程 x (x+8) = 153, 解得 X 1 = 9 , X 2=- 17（不符合题意，舍去）， 所以 x = 9 , x+1 = 10,x+7 =16, x+8 =17所以 四个数分别为9, 10, 16, 17 .因为 9+10+16+17 =52 :,所以 四个数的和为52故选:C .二.填空题11 .解:8 (x+1) 2= 27 ,a 2 - 2a = 2019(x+1 )213 .解：x - 2x+32=x - 2x+1+2=(x - 1) 2+2 ,则当x= 1时，代数式x2- 2x+3取得最小值，最小值是2, 故答案为：1 .14 •解：•一元二次方程x2+bx+1 = 0 ( b为常数)有两个相等的实数根,2•••△= b - 4 X 1 X 1 = 0,解得：b = ± 2,故答案为：土2.2 2 215 .解：根据题意得：x +4x - 1 - 3x +2x = 3，即x - 3x+2 = 0 ,分解因式得：(x- 1) ( x - 2)= 0 ,解得：x1= 1 , x2= 2 ,故答案为：1或22 、16 .解：T X1, X2是方程x - x - 3 = 0的两根，•-X r+X2= 1 , X1?X2=- 3 ,J_ 丄K1+ S21 1.. + = =------------------ =-■' 1 < ■ - ■.- :.故答案为：-亍.17 .解：•有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，•共比赛场数为.-X ( X- 1 ),•••共比赛了45场，•x ( x - 1 ) = 45 ,解得：x1= 10 , x2=- 9 (舍去)，故答案为：1018 .解：设投人“校安工程”的年平均增长率是x,根据题意，得2600 (1+x ) =1176 ,1+x = ± 1.4,x= 0.4 = 40%或-2.4 (不合题意，应舍去)，则我市三年共投入“校安工程”配套资金是：2600+600 (1+40% ) +600 (1+40% ) = 600+840+1176 = 2616 (万兀)；故答案为：2616 ．三．解答题219 .解：(1)方程整理得：x2= 49, 开方得：x =± 7 ;2(2)方程整理得：x - 6x+8 = 0 ,分解因式得：(x- 2) ( x - 4)= 0 ,解得：X1 = 2, X2 = 4 .20 .解：把x = 0 代入方程x2+7mx+m 2+3m - 4 = 0 得m 2+3m - 4 = 0，解得m 尸-4, m 2= 1 , 所以m的值为- 4 或 1 .21 .解：把x= n 代入方程得：mn 2- 4n - 5= 0，即mn 2- 4n = 5，代入已知等式得：5+m = 6，解得：m = 1 .22.解：( 1 )把m = 4，n = 2 代入方程x2+mx+2n = 0 得：x2+4x+4 = 0，解得：x1= x2=- 2；即方程的根是x1=x2=- 2；2(2)T m = n+3，方程为x +mx+2n = 0 ,2/• x + (n+3 ) x+2n = 0,2 2 2△ =( n+3 ) 2- 4 x 1 x 2n = n2-2n+9 =(n - 1) 2+8 ,•••不论m 为何值，(n - 1) 2+8 > 0,所以当m = n+3时，该一元二次方程有两个不相等的实数根.23 .解：(1)由题意可知：△=16m 2- 4 (4m2- 1 )= 4 > 0,•该方程有两个不相等的实数根；(2 )设该方程的两根分别是a与b ,由题意可知：a = 5 ,由根与系数的关系可知：a+b = 4m , ab = 4m 2- 1,2• 5+b = 4m , 5b = 4m - 1,解得：m = 2或m = 3 ,当m = 2时，• b = 3,T 3+5 > 5 ,•该三角形的周长为：5+5+3 = 13 ,当m = 3时，• b = 7,•/ 5+5 > 7 ,•该三角形的周长为5+5+7 = 17 .24 .解：设五、六月份平均增长率为X,一一2由题意可得：500+500 (1+x) +500 (1+x ) = 1820解得x= 0.2或-3.2 (不合题意，舍去)• x= 20%•五、六月份平均增长率为20% .25 .解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y = kx+b (k丰0),将(35, 550 )、( 40 , 500 )代入y = kx+b，得f35k+b=550.4II--!■-ii「解得:•年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=- 10x+900 ;(2)设此设备的销售单价为x万元/台,则每台设备的利润为(x - 30)万元，销售数量为(-10X+900 )台, 根据题意得：(x- 30)( - 10X+900 )= 8000 .整理，得：x2- 120X+3500 = 0 ,解得：X i = 50 , X2= 70 .•••此设备的销售单价不得高于60万元，X= 50 .答：该设备的销售单价应是50 万元/台．。
北师大新版-九年级(初三)数学上学期-第2章-一元二次方程-章节单元测试卷
北师大新版九年级上学期《第2章 一元二次方程》2019年单元测试卷一．选择题（共10小题）1．（2017秋•白云区期末）下列是一元二次方程的为( ) A ．210x y -+=B ．2230x x --=C ．230x +=D ．22100x y +-=2．（2015秋•游仙区校级期末）方程2(1)(1)246y y y y +-=--化为一般形式为( ) A ．2450y y -+=B ．2450y y --=C ．2450y y +-=D ．2450y y ++=3．（2018秋•江岸区校级月考）方程2410x -=的根是( ) A ．12x =B ．112x =，212x =- C ．2x =D ．12x =，22x =-4．（2016秋•鼎城区期末）把方程2650x x ++=化为2()x h k +=的形式( ) A ．2(3)2x +=- B ．2(3)2x +=C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x +=-5．利用求根公式求21562x x +=的根时，其中5a =，则b 、c 的值分别是( ) A ．1,62B ．6，12C ．6-，12 D ．6-，12-6．（2019•红桥区二模）方程23180x x +-=的两个根为( ) A ．16x =-，23x = B ．13x =-，26x =C ．12x =-，29x =D ．19x =-，22x =7．若关于x 的一元二次方程2240bx bx ++=有两个相等的实数根，则b 的值为( ) A ．0B ．4C ．0 或 4D ．0 或4-8．若一元二次方程260x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +的值为( ) A ．1B ．1-C ．0D ．6-9．（2018秋•营口期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．2300(1)1500x += B ．300(12)1500x +=C ．2300(1)1500x +=D ．30021500x +=10．（2009春•西湖区校级期中）一个跳水运动员从10m 高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：)m 与所用时间（单位：)s 的关系是：5(2)(1)h t t =--+，则运动员起跳到入水所用的时间是( ) A ．5s -B ．2sC ．1s -D ．1s二．填空题（共5小题）11．（2019秋•宝山区校级月考）方程：2320x x --=的根为 ． 12．已知m 是方程210x x +-=的一个根，则2(1)(1)(1)m m m +++-= ． 13．解方程222()4()120x x x x ----=，若设2y x x =-，则原方程可化为 ． 14．（2017秋•吉州区期末）写一个没有实数根的一元二次方程 ． 15．（2019•河东区一模）已知2(1)1x x x +=+，则x = ． 三．解答题（共8小题）16．（2015秋•石林县校级月考）解方程．（1）2450x x +-=（用配方法） （2）22710x x -+=（用公式法）（3）2(2)250x +-= （4）(2)20x x x -+-=．17．（2010•佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①21202x x --=；②21202x x -++=；③224x x -=；④2240x x -++=；⑤20--=．（2）方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？18．（2018秋•沙依巴克区期末）已知关于x 的方程2(3)(2)0x x p ---=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）当2p =时，求该方程的根．19．（2011秋•双峰县期末）已知：关于x 的方程222(1)30x m x m -++-=． （1）当m 为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为1x 、2x ，当22121278x x x x +-=时，求m 的值．20．（2017秋•江都区期中）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为230a …，所以231a +就有最小值1，即2311a +…，只有当0a =时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为230a -…，所以231a -+有最大值1，即2311a -+…，只有在0a =时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x = 时，代数式23(3)4x ++有最 （填写大或小）值为 ． （2）当x = 时，代数式2243x x -++有最 （填写大或小）值为 ． （3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？21．（2017秋•宝应县期中）“双11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为50元．市场调查发现其日销售量y （件)是销售价x （元)的一次函数，经试销后发现，当销售价定为60元时，日销售量为800件；当销售价定为65元时，日销售量为700件． （1）试求出日销售量y （件)与销售价x （元)之间的函数关系式；（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双11”促销这批服装，打算日获利达到12000元，问这种服装每件售价是多少元？22．（2018秋•高邮市期中）“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系（1）某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？23．（2019春•西湖区校级月考）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．北师大新版九年级上学期《第2章 一元二次方程》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017秋•白云区期末）下列是一元二次方程的为( ) A ．210x y -+=B ．2230x x --=C ．230x +=D ．22100x y +-=【解答】解：A 、210x y -+=，是二元一次方程，故此选项错误；B 、2230x x --=，是一元二次方程，故此选项正确；C 、230x +=，是一元一次方程，故此选项错误；D 、22100x y +-=，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B ．2．（2015秋•游仙区校级期末）方程2(1)(1)246y y y y +-=--化为一般形式为( ) A ．2450y y -+=B ．2450y y --=C ．2450y y +-=D ．2450y y ++=【解答】解：方程整理得：2450y y --=， 故选：B ．3．（2018秋•江岸区校级月考）方程2410x -=的根是( ) A ．12x =B ．112x =，212x =- C ．2x =D ．12x =，22x =-【解答】解：214x =， 12x =±．故选：B ．4．（2016秋•鼎城区期末）把方程2650x x ++=化为2()x h k +=的形式( )A ．2(3)2x +=- B ．2(3)2x +=C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x +=-【解答】解：2650x x ++=，265x x ∴+=-，26959x x ∴++=-+，即2(3)4x +=，故选：C ．5．（2018春•仓山区期末）利用求根公式求21562x x +=的根时，其中5a =，则b 、c 的值分别是( ) A ．1,62B ．6，12C ．6-，12 D ．6-，12-【解答】解：215602x x -+=， 所以5a =，6b =-，12c =． 故选：C ．6．（2019•红桥区二模）方程23180x x +-=的两个根为( ) A ．16x =-，23x = B ．13x =-，26x = C ．12x =-，29x = D ．19x =-，22x =【解答】解：方程分解得：(3)(6)0x x -+=， 可得30x -=或60x +=， 解得：16x =-，23x =， 故选：A ．7．（2019春•庐阳区期末）若关于x 的一元二次方程2240bx bx ++=有两个相等的实数根，则b 的值为( ) A ．0B ．4C ．0 或 4D ．0 或4-【解答】解：根据题意得：△22(2)444160b b b b =-⨯⨯=-=， 解得4b =或0b =（舍去）． 故选：B ．8．若一元二次方程260x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +的值为( ) A ．1B ．1-C ．0D ．6-【解答】解：方程260x x --=的两根为1x ，2x ， 121x x ∴+=，故选：A ．9．（2018秋•营口期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．2300(1)1500x += B ．300(12)1500x +=C ．2300(1)1500x +=D ．30021500x +=【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为：2300(1)1500x +=． 故选：A ．10．（2009春•西湖区校级期中）一个跳水运动员从10m 高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：)m 与所用时间（单位：)s 的关系是：5(2)(1)h t t =--+，则运动员起跳到入水所用的时间是( ) A ．5s -B ．2sC ．1s -D ．1s【解答】解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs ， 根据题意可知：5(2)(1)0x x --+=， 解得：11x =-（不合题意舍去），22x =， 那么运动员起跳到入水所用的时间是2s ． 故选：B ．二．填空题（共5小题）11．（2019秋•宝山区校级月考）方程：2320x x --=的根为 123x =-，21x = ．【解答】解：2320x x --=， (32)(1)0x x +-=， 320x +=，10x -=， 123x =-，21x =，故答案为：123x =-，21x =．12．（2017秋•抚州期中）已知m 是方程210x x +-=的一个根，则2(1)(1)(1)m m m +++-= 2 ． 【解答】解：m 是方程210x x +-=的一个根，21m m ∴+=，22222(1)(1)(1)211222()212m m m m m m m m m m ∴+++-=+++-=+=+=⨯=， 故答案为：2．13．解方程222()4()120x x x x ----=，若设2y x x =-，则原方程可化为24120y y --= ．【解答】解：原方程可变形为：222()4()120x x x x ----=2y x x =-，∴原方程可化为：24120y y --=．14．（2017秋•吉州区期末）写一个没有实数根的一元二次方程 210y y ++= ． 【解答】解：210y y ++=，只要满足240b ac -<即可． 故答案为：210y y ++=15．（2019•河东区一模）已知2(1)1x x x +=+，则x = 1-或12． 【解答】解：2(1)(1)0x x x +-+=， (1)(21)0x x +-=， 10x +=或210x -=，所以11x =-，212x =， 故答案为1-或12． 三．解答题（共8小题）16．（2015秋•石林县校级月考）解方程． （1）2450x x +-=（用配方法） （2）22710x x -+=（用公式法） （3）2(2)250x +-= （4）(2)20x x x -+-=． 【解答】解：（1）245x x +=， 2449x x ++=，2(2)9x +=， 23x +=±，所以11x =，25x =-； （2）△2(7)42141=--⨯⨯=，722x ±=⨯所以1x ，2x =； （3）(25)(25)0x x +-++=， 250x +-=或250x ++=，所以13x =，27x =-； （4）(2)(1)0x x -+=， 20x -=或10x +=，所以12x =，21x =-．17．（2010•佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①21202x x --=；②21202x x -++=；③224x x -=；④2240x x -++=；⑤20--．（2）方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？【解答】解：（1）一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠，因此①，②，④，⑤是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式．（2）一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠，在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．若设方程2122x x -=的二次项系数为(0)a a ≠，则一次项系数为2a -，常数项为4a -，因此二次项系数：一次项系数：常数项1:(2):(4)=--． 答：这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项1:(2):(4)=--． 18．（2018秋•沙依巴克区期末）已知关于x 的方程2(3)(2)0x x p ---=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）当2p =时，求该方程的根．【解答】（1）证明：方程可变形为22560x x p -+-=， △222(5)41(6)14p p =--⨯⨯-=+．20p …，2410p ∴+>，即△0>，∴这个方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当2p =时，原方程为2520x x -+=，∴△254217=-⨯=，x ∴，1x ∴，2x =． 19．（2011秋•双峰县期末）已知：关于x 的方程222(1)30x m x m -++-=． （1）当m 为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为1x 、2x ，当22121278x x x x +-=时，求m 的值． 【解答】解：（1）△0…时，一元二次方程总有两个实数根，△22[2(1)]41(3)8160m m m =+-⨯⨯-=+…， 2m -…，所以2m -…时，方程总有两个实数根． （2）22121278x x x x +-=，21212()378x x x x ∴+-=，12b x x a +=-，12c x x a=， 22[2(1)]31(3)78m m ∴-+-⨯⨯-=，解得5m =或13-（舍去），故m 的值是5m =．20．（2017秋•江都区期中）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为230a …，所以231a +就有最小值1，即2311a +…，只有当0a =时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为230a -…，所以231a -+有最大值1，即2311a -+…，只有在0a =时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x = 3- 时，代数式23(3)4x ++有最 （填写大或小）值为 ．（2）当x = 时，代数式2243x x -++有最 （填写大或小）值为 ．（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）2(3)0x +…， ∴当3x =-时，2(3)x +的最小值为0，则当3x =-时，代数式23(3)4x ++的最大值为4；（2）代数式222432(1)5x x x -++=--+，则当1x =时，代数式2243x x -++的最大值为5；（3）设垂直于墙的一边为xm ，则平行于墙的一边为(162)x m -，∴花园的面积为222(162)2162(816)322(4)32x x x x x x x -=-+=--++=--+，则当边长为4米时，花园面积最大为232m ．故答案为：（1）3-，小，4；（2）1，大，5；21．（2017秋•宝应县期中）“双11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为50元．市场调查发现其日销售量y （件)是销售价x （元)的一次函数，经试销后发现，当销售价定为60元时，日销售量为800件；当销售价定为65元时，日销售量为700件．（1）试求出日销售量y （件)与销售价x （元)之间的函数关系式；（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双11”促销这批服装，打算日获利达到12000元，问这种服装每件售价是多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将(60,800)、(65,700)代入y kx b =+，6080065700k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：202000k b =-⎧⎨=⎩， y ∴与x 之间的函数关系式为202000y x =-+．（2）根据题意得：(50)(202000)12000x x --+=，整理，得：215056000x x -+=，解得：170x =，280x =．减少库存积压，70x ∴=．答：这种服装每件售价是70元．22．（2018秋•高邮市期中）“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系（1）某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将(11,28)，(12,26)代入y kx b =+，得：11281226k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：250k b =-⎧⎨=⎩，y ∴与x 之间的函数关系式为250y x =-+．当14x =时，2145022y =-⨯+=，∴当天该水果的销售量为22千克．（2）根据题意得：(10)(250)100x x --+=，整理得：2353000x x -+=，解得：115x =，220x =．又1016x 剟，15x ∴=．答：该天水果的售价为15元/千克．23．（2019春•西湖区校级月考）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a 吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨． 利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a 的值；（3）该厂第二季度的总加工量．【解答】解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x ，由题意得：2(1)(144%)a x a +=+2(1) 1.44x ∴+=10.220%x ∴==，2 2.2x =-（舍)答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．（2）由题意得：2(1)(1)182a a x a x ++++=将20%x =代入得：2(120%)(120%)182a a a ++++=解得50a =答：该厂一月份的加工量a 的值为50．（3）由题意可知，三月份加工量为：250(120%)72+= 六月份加工量为：50 2.1105⨯=（吨)五月份加工量为：10546.6858.32-=（吨)设四、五两个月的加工量下降的百分率为y ，由题意得： 272(1)58.32y -=解得：10.110%y ==，2 1.9y =（舍)∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10% 72(110%)58.32105228.12∴⨯-++=（吨)答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．。
北师大版九年级数学上册,第二章,一元二次方程,单元测试卷完整版
北师大版九年级数学上册,第二章,一元二次方程,单元测试卷完整版选择题若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围（）A. B. C. D. 且【答案】D【解析】试题根据题意得：9－4a≥0，且a≠0 解得：a≤且a≠0．选择题的一个解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据配方法的一般步骤把常数项移到等号的右边，再把二次项的系数化为1，最后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求出x的值．x2+4x=－1，（x+2）2=3，x+2=，x1=2，x2=﹣2，则x2+4x+1=0的一个解是2．故选D．选择题一元二次方程有一根为零的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将x=0代入已知方程，求得c=0．根据题意知，x=0满足关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，则c=0．故选C．选择题用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2x－2)(3x－4) =0 ∴2－2x=0或3x－4=0B.(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1C.(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3D.x(x+2)=0 ∴x+2=0【答案】A【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤依次分析各项即可判断.A.(2x－2)(3x－4)=0，∴2－2x=0或3x－4=0，本选项正确；B.(x+3)(x－1)=1，x2－x+3x－3－1=0，x2+2x－4=0，故错误；C.(x－2)(x－3)=2×3，x2－3x－2x+6－6=0，x2－5x=0，x(x－5)=0，故错误；D.x(x+2)=0，∴x=0，x+2=0，故错误；故选A.选择题下列方程中，不含一次项的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0），根据一般形式，可以作出正确的选择．A．化成一般形式是：x2﹣x﹣5=0，含有一次项；B．化成一般形式是：5x2﹣9x=0，含有一次项；C．化成一般形式是：x2﹣x=0，含有一次项；D．化成一般系数是：x2﹣2=0，不含一次项．故选D．选择题某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达万人次，其中第一年培训了万人次，设每年接受科技培训人次的平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】关系式为：第一年的培训人次+第二年的培训人次+第三年的培训人次=95，把相关数值代入即可．∵第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训人次的平均增长率为x，∴第二年的培训人次为20×（1+x），第三年的培训人次为20（1+x）2．∵活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，∴可列方程为20+20（1+x）+20（1+x）2=95．故选B．选择题方程的根是（）A. B. C. 和D. 和【答案】D【解析】方程整理后，利用因式分解法求解即可．方程整理得：x2+2x﹣3=0，分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0，解得：x=1或x=﹣3．故选D．选择题用配方法解方程，则配方正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解：，，，，故选B。
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程检测题(附答案)
北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北北一、选择题1.若方程(m−1)x m2+1−(m+1)x−2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为()A. 0B. ±1C. 1D. −12.下列方程是一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0B. (2x+1)2=4x2−5C. 1x2+1x−1=0 D. x2=03.下列方程中，不是一元二次方程的是()A. √3y2+2y+1=0B. 12x2=1−3xC. 110a2−16a+23=0 D. x2+x−3=x24.一元二次方程x2−6x−1=0配方后可变形为()A. (x−3)2=8B. (x−3)2=10C. (x+3)2=8D. (x+3)2=105.用公式法解方程2x2−3x=1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次是()A. 2，3，1B. 0，2，−3C. 2，3，−1D. 2，−3，−16.一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根中较大的根是()A. 1+√5B. 1+√52C. 1−√52D. −1+√527.已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2−16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是()A. 24或2√5B. 24C. 8√5D. 24或8√58.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k>1B. k>−1且k≠0C. k≥−1且k≠0D. k<1且k≠09.九年级学生毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了870段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为()A. x(x−1)=870B. x(x+1)=870C. 2x(x+1)=870D. x(x−1)2=87010.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为()A. 1+2x=100B. x(1+x)=100C. (1+x)2=100D. 1+x+x2=100二、填空题11.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根0，则a值为______．12.已知：(x2+y2)(x2+y2−1)=20，那么x2+y2=______．三、解答题13.解下列一元二次方程(1)用配方法解方程：x2−8x+1=0(2)用因式分解法解方程：2x2+1=3x14.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？15.列方程解应用题：如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个空白的部分作为耕地，要使得耕地的面积为504m2，道路的宽应为多少？答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】解：把x=0代入方程得：a2−1=0，解得：a=±1，∵(a−1)x2+x+a2−1=0是关于x的一元二次方程，∴a−1≠0，即a≠1，∴a的值是−1．故答案为：−1．12.【答案】解：设t=x2+y2(t≥0)，则t(t−1)=20．整理，得(t−5)(t+4)=0．解得t=5或t=−4(舍去)．所以x2+y2=5．故答案是：5．设t=x2+y2(t≥0)，将已知方程转化为关于t的新方程，通过解新方程得到t即(x2+ y2)的值．13.【答案】解：(1)x2−8x+1=0，配方，得：x2−8x+42=−1+(−2)2，即(x−4)2=3，解这个方程，得：x−4=±√3，即x1=4+√3，x2=4−√3．(2)2x2+1=3x，2x2−3x+1=0，(2x−1)(x−1)=0，解得x1=1，x2=1．214.【答案】解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1−x%)2=324，解得：x=10，或x=190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%．(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100−m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1−10%)−300=60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324−300=24(元/件)．依题意得：60m+24×(100−m)=36m+2400≥3120，解得：m≥20．答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．15.【答案】解：设修建道路的宽为xm，根据题意得：(32−2x)(20−x)=504，整理得：x2−36x+68=0，即(x−2)(x−34)=0，解得：x=2或x=34(不合题意，舍去)，则修建道路的宽为2m．。
北师大版九年级数学上册《第二章 一元二次方程》章节测试卷-带答案
北师大版九年级数学上册《第二章 一元二次方程》章节测试卷-带答案知识点总结：①配方法和十字叉乘法求解一元二次方程{二次项系数为±1二次项系数不是±1配方法：(a±b)2=a2+b2±2ab十字叉乘法：化简成(x±a)(x±b)=0的形式，解得x=∓a或∓b②公式法求解一元二次方程公式法：x=−b±√b2−4ac2a③因式分解法求解一元二次方程因式分解法：{(a±b)2=a2+b2±2ab a2−b2=(a−b)(a+b)④一元二次方程的根与系数的关系关系：x1+x2=−ba ；x1∙x2=ca⑤应用一元一次方程应用题第二章一元二次方程测试1（拔高题）1、下列方程为一元二次方程，求a的取值范围或者具体值：①2ax2−2bx+a=4x2②(a−1)x|a|+1−2x−7=0③ax2+6x+1=0没有实数根2、已知一元二次方程x2+k+3=0有一个根为1，则k的值为.3、已知一元二次方程为5x2+x=0，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为，x1x2=，x1+x2=.x2+3x−2=0 的两根，则(x1−x2)2的值为.4、设x1与x2为一元二次方程−125、关于x的一元二次方程x2−(k−3)x−k+1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．实数根的个数由k的值确定6、已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2−m=0的两实数根为x1，x2，且满足x1x2=2，则x1+x2的值为（）A．4B．−4C．4或−2D．−4或27、配方法解方程x2+6x+9=23x2−2=5x8、公式法解方程(x−2)(3x−5)=19x2+6x+1=49、直接开平方法解方程2(x−1)2 −18=010、因式分解法解方程3x(x−1)=3(x+2)(1−x)3(4−x)2=x2−16(1−2x)(x−8)=8x−411、如图，在矩形ABCD 中，AB =10 cm ，AD =8 cm ，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1cm /s 的速度向点C 运动，点P 到达终点后，P ，Q 两点同时停止运动。
北师大版九年级上册数学第二章： 一元二次方程 单元测试题
一元二次方程 单元测试题一、选择题1、下列关于的方程中，是一元二次程的为（）x A ．B ．20ax bx c ++=210x -=C ．D ．2350x y -+=211x x-=2、已知是一元二次方程的一个解，则的值是( )x =1x 2‒2mx +1=0m A.1 B.0C.或01D.或0‒13、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是( )A 10％B 15 ％C 20 ％D 25 ％4、某商店一月份获利3000元，三月份增加到7200元，设平均每月增长率为x ，则由题意可列方程为（ ）A ．3000（1+x ）2＝7200B ．3000+3000（1+x ）2＝7200C ．3000（1﹣x ）2＝7200D ．3000+3000（1﹣x ）2＝72005、方程的解是(x ‒2)(x +3)=0()A. B.x =2x =‒3C.，D.，x 1=2x 2=3x 1=2x 2=‒36、若关于的方程的两根同为负数，其中，则（ ）x x 2+px +q =0p 2‒4q ≥0A.且p >0q >0 B.且p >0q <0C.且p <0q >0D.且p <0q <07、若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是（ ）．A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定8、已知互不相等的实数m 、n ，且满足m 2+3m﹣5＝0，n 2+3n﹣5＝0，则m 2﹣n 2+mn+6m 的值为（ ）A ．14B ．﹣14C ．10D ．﹣109、某工厂一月份产值是5万元，三月份产值为11.25万元，则每月平均增长的百分率为（ ）%（A ）10 （B ）50 （C ）20 （D ）2510、如图将一张正方形纸片一边剪去一个宽为1cm 的矩形纸片后，再从剩下的矩形纸片上剪去一个宽为2cm 的矩形纸片，剩余矩形纸片的面积为18cm 2，求原正方形纸片的边长，设原正方形纸片的边长为xcm ，则可列方程为（ ）A ．（x +1）（x +2）＝18B ．x 2﹣3x +16＝0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）＝18D ．x 2+3x +16＝0二、填空题11、某印刷厂今年一季度印刷了50万册书，第三季度印刷了72万册书，如果每个季度的增长率相同，设为x,依题意可得方程__________________;12、方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.13、方程的根是________． x(x +2)=2(x +2)14、若、是方程的两根，则的值为________． αβx 2‒2x ‒1=0α+β+αβ15、已知为实数，且满足，则代数式的值为a (a 2+b 2)2+2(a 2+b 2)‒15=0a 2+b 2______．三、解答题16、解方程（1）（x +1）（x +3）＝15（2）x 2﹣7x﹣18=0（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）17、设方程的两个实数根为、，求：x 2+2x ‒1=0x 1x 2（1）；（2）； （3）； （4）的值．x 1+x 2x 1⋅x 2x 21+x 221x 1+1x 218、某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？19、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y x（万件）与销售单价（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．y x⑴直接写出关于的函数关系式为．⑵市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．8012020、某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可20售出件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以增加利润，但2512单件利润不能低于元.经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件．(1)x设每件童装降价元时，每天可销售________件，每件盈利________元；(2)1200每件童装降价多少元时，平均每天赢利元；(3)2000要想平均每天赢利元，可能吗？请说明理由．。
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．一元二次方程的定义1．若关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为．二．一元二次方程的解2．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．3．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝．4．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为．三．解一元二次方程-公式法5．利用公式法可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（）A．B．C．D．6．解方程：2x2+3x﹣1＝0．四．解一元二次方程-因式分解法7．解方程：x2﹣4x+3＝0．8．用适当的方法解下列方程：（1）x2+5x﹣1＝0；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；五．根的判别式9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠010．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠011．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．14．若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是．15．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．六．根与系数的关系17．已知，实数x1，x2（x1≠x2）是关于x的方程kx2+2kx+1＝0（k≠0）的两个根．若，则k的值为（）A．1B．﹣1C．D．18．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则＝．19．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝．20．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为．21．已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两根分别是x1，x2，且满足+＝3，则k的值是．22．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015＝．23．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．参考答案与试题解析一．一元二次方程的定义1．若关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为1．【解答】解：∵关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，∴3m﹣1＝2，解得：m＝1∴m的值为1．二．一元二次方程的解2．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于2028．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝20283．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝6．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣1＝2m，∴m2+＝（m﹣）2+2＝（）2+2＝22+2＝6．4．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为6．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，∴m2﹣m＝3，m2﹣3＝m∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝3×（+1）＝3×（1+1）＝6．三．解一元二次方程-公式法（共2小题）5．利用公式法可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（）A．B．C．D．【解答】解：3x2﹣11x﹣1＝0，这里a＝3，b＝﹣11，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣11）2﹣4×3×（﹣1）＝133＞0∴x＝＝，∵一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，∴a的值为．故选：D．6．解方程：2x2+3x﹣1＝0．【解答】解：这里a＝2，b＝3，c＝﹣1，∵△＝9+8＝17＞0，∴x＝解得：x1＝，x2＝．四．解一元二次方程-因式分解法7．解方程：x2﹣4x+3＝0．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0或x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．8．用适当的方法解下列方程：（1）x2+5x﹣1＝0；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；【解答】解（1）∵x2+5x﹣1＝0，∴a＝1，b＝5，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×1×（﹣1）＝29＞0∴，解得；（2）∵7x（5x+2）＝6（5x+2），∴7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，∴（7x﹣6）（5x+2）＝0，∴7x﹣6＝0或5x+2＝0解得；五．根的判别式9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选：D．10．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0【解答】解：，解得k＜1且k≠0．故选：D．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0解得：k≤5且k≠113．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2．【解答】解：Δ＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝214．若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【解答】解：∵|b﹣1|+＝0，∴b﹣1＝0，＝0，解得，b＝1，a＝4；又∵一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，∴Δ＝a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；15．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0，得：1+m+m﹣2＝0，解得：m＝；（2）∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．六．根与系数的关系17．已知，实数x1，x2（x1≠x2）是关于x的方程kx2+2kx+1＝0（k≠0）的两个根．若，则k的值为（）A．1B．﹣1C．D．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝﹣2，x1x2＝，∵+＝2，∴x1+x2＝2x1x2，∴﹣2＝2×解得k＝﹣1，方程化为﹣x2﹣2x+1＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×1＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数解∴k的值为﹣1．故选：B．18．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则＝﹣2．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，所以则＝＝＝＝﹣2．19．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝8．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，∵m2+2m﹣5＝0∴m2＝5﹣2mm2﹣mn+3m+n＝（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n＝10+m+n＝10﹣2＝820．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为3．【解答】解：由n2+2n﹣1＝0可知n≠0．∴1+﹣＝0．∴﹣﹣1＝0，又m2﹣2m﹣1＝0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根．∴m+＝2．∴＝m+1+＝2+1＝321．已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两根分别是x1，x2，且满足+＝3，则k的值是2．【解答】解：∵x2﹣6x+k＝0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝k，+＝＝＝3，：k＝222．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015＝2026．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，又n2＝n+3，则2n2﹣mn+2m+2015＝2（n+3）﹣mn+2m+2015＝2n+6﹣mn+2m+2015＝2（m+n）﹣mn+2021＝2×1﹣（﹣3）+2021＝2+3+2021＝2026．23．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝5．【解答】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7＝0，即m2+2m＝7，∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝7﹣2＝524．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．。
最新北师版九年级初三数学上册《用配方法求解一元二次方程》试卷
2.2.1用配方法解一元二次方程同步训练一、选择题1.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A. （x+5）2=16B. （x+5）2=1C. （x+10）2=91D. （x+10）2=1092.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）A. x1=x2=1B. x1=1+ ，x2=﹣1﹣C. x1=1+ ，x2=1﹣D. x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣3.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2=6B. （x﹣1）2=6C. （x+2）2=9D. （x﹣2）2=94.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A. （x+4）2=17B. （x+4）2=15C. （x﹣4）2=17D. （x﹣4）2=155.用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（）A.=1B.=1C.=7D.=46.二次三项式-4x+7配方的结果是（）A.+7B.+3C.+3D.-17.用配方法把一元二次方程+6x+1=0，配成=q的形式，其结果是（）A.=8B.=1C.=10D.=48.对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）A.非正数B.非负数C.正数D.负数9.若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=________．10.一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是________．11.如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是________12.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣________）2=________．13.若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝________.14.将变形为，则m+n=________15.解方程：x2﹣6x﹣4=0．（1）x2﹣6x﹣4=0 （2）x2－2x－3=0（3）x2+6x=1 （4）x2－4x+1=0（5）x2﹣2x=4 （6）x2+4x﹣2=0（7）（8）2x2﹣3x﹣3=018.如果a、b为实数，满足+b2－12b+36=0，求ab的值．答案解析部分一、2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.1用配方法解一元二次方程同步训练<p align=left > 一 、选择题</p>1.【答案】A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故答案为：A．【分析】配方法的一般步骤：1、把常数项移到方程的右边；2、把二次项系数化为1；3、在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方。
北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程练习题含答案
北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.1.1 一元二次方程同步练习题1．(3分)下列方程是一元二次方程的是( )A ．x 2－1＝yB ．6x 2＝5C ．x 2＝1xD ．3x 3－4x 2－1＝0 2．若关于x 的方程(k ＋1)x 2＋2kx －3＝0是一元二次方程，则k 的取值范围是( )A ．任意实数B ．k ≠－1C ．k ＞－1D ．k ＞03. 将方程3x(x －1)＝5(x ＋2)化为一元二次方程的一般形式，正确的是( )A ．4x 2－4x ＋5＝0B ．3x 2－8x －10＝0C ．4x 2＋4x －5＝0D ．3x 2＋8x ＋10＝04. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为( )A ．x(5＋x)＝6B ．x(5－x)＝6C ．x(10－x)＝6D ．x(10－2x)＝65. 下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的是( )A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．x －1x ＝0 C ．2x ＋3＝2x(x －1) D ．x 2＋2x ＝x 2－1 6. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是( )A ．100(1＋x)2＝81B ．100(1－x)2＝81C ．100(1－x%)2＝81D ．100x 2＝817．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为( )A ．x(x ＋1)＝253B ．x(x －1)＝253C ．2x(x －1)＝253D ．x(x －1)＝253×28. 若方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．9. 若一元二次方程2x2＋mx＝3x＋2中不含x的一次项，则m＝________．10. 方程x2＋1＝－2(1－3x)化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．11. 两个连续奇数的平方和为2890.设这两个奇数中较小的一个数为x，则可列方程为．12. 若ax2－5x＋3＝0是关于x的一元二次方程，则不等式3a＋6＞0的解集是______________．13．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的常数项为零，则m的值为________．14．现有一块长80 cm，宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意可列出方程为．15. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．(1)3x2＝5x－1；(2)(x＋2)(x－1)＝6；(3)4－7x2＝0.16. 关于x的方程(m2－9)x2＋(m－3)x＋2m＝0.(1)当m为何值时，它是一元一次方程？并求出一元一次方程的解；(2)当m为何值时，它是一元二次方程？17. 如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，请列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．18. 某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为加快资金周转，超市采取降价措施，每件童装每降价2元，平均每天就多售出6件．要使平均每天销售童装利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？(列方程，并化为一般形式，不解答)19. 根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．(1) 如果一个直角三角形的两条直角边边长之和为14cm，面积为24cm2，求它的两条直角边的长；(2) 有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数；(3) 如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽．答案：1—7 BBBBC BD8. 29. 310. 1 －6 311. x 2＋(x ＋2)2＝289012. a>－2且a≠013. －114. (80－2x)(60－2x)＝150015. (1)化成一般形式为3x 2－5x ＋1＝0，二次项系数为3，一次项系数为－5，常数项为1(2)化成一般形式为x 2＋x －8＝0，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为－8(3)化成一般形式为－7x 2＋4＝0，二次项系数为－7，一次项系数为0，常数项为416. (1)当m ＝－3时，原方程是一元一次方程，方程的解为x ＝－1；(2)当m≠±3时，原方程是一元二次方程．17. 解：根据题意，可以列出方程(22－x)(17－x)＝300，化成一般形式为： x 2－39x ＋74＝0.18. 解：设每件童装应降价x 元，则每天销售童装的件数为(30＋3x)件，每件利润为(40－x)元．则有(30＋3x)(40－x)＝1 000，化成一般形式为3x 2－90x －200＝0.19. (1)设其中一条直角边的长为x cm ，另一条直角边的长为(14－x) cm ，则12x(14－x)＝24，化成一般形式为x2－14x＋48＝0；(2)设十位数字为x，个位数字为x＋3，百位数字为x＋2，则9[x2＋(x＋3)2＋(x ＋2)2]＝100(x＋2)＋10x＋(x＋3)－20，化成一般形式为9x2－7x－22＝0；(3)设金色纸边的宽为x cm，则挂图的长为(80＋2x)cm，宽为(50＋2x)cm，则(80＋2x)(50＋2x)＝5400，化成一般形式为x2＋65x－350＝0.。
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程综合达标单元测试卷
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程综合达标单元测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是( ) A.(x-1)(x-2)＝2 B.21x +1x=2 C.ax 2+bx+c=0 D.3x 2-2y=0 2.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系 数是-6，常数项是1的方程是( )A.3x 2-6x=1B.3x 2-1=6xC.3x 2+6x=1D.3x 2+1=6x 3.用配方法解一元二次方程x 2-4x ＝5时，此方程可变形为() A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=94.已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x 2-5x+6＝0的两根，则 此直角三角形的斜边长为( )135.已知方程x 2-2(m 2-1)x+3m ＝0的两个根互为相反数，则m 的值是 A.m ＝±1 B.m=-1 C.m=1 D.m=06.若关于x 的ー元二次方程x 2-4x+m+2＝0有两个不相等的实数根，且m 为正整数，则此方程的解为( ) A.x 1=-1,x 2=3 B.x 1=-1,x 2=-3 C.x 1=1,x 2=3 D.x 1=1,x 2=-37.已知方程x 2+200x-3＝0的两根分別为α和β，则代数式α2+αβ+200α的值为( ) A.1 B.0 C.200 D.-2008.定义:如果一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a≠0)满足a+b+c ＝0，那么我们称这个方程为“风凰”方程.已知ax 2+bx+c ＝0(a≠0)是“风凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( ) A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c9.我省某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20％，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2％，设第三、四季度的平均增长率为x ，下列方程正确的是( ) 18.A.(1-20%)(1+x)2=1+15.2%B.(1-20%)(1+2x)=1+15.2%C.1+2x=(1-20%)(1+15.2%)D.(1+x)2=20%+15.2%10.等腰三角形三边长分别为a 、b 、4，且a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2-12x+k+2＝0的两根，则k 的值为( )A.30B.34或30C.36或30D.34二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.若(m-1)x m(m+2)-1+2mx-1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是_______ 12.用配方法将x 2-8x-1＝0变形为(x-4)2＝m ，则m=________13.菱形的两条对角线长分别是方程x 2-14x+48＝0的两实根，则菱形的面积为_____14.由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m 2的长方形ABCD(如图)，长方形ABCD 的周长________15.两个一元二次方程:M:cx 2+bx+a ＝0(c≠0)，N:ax 2+bx+c ＝0(a≠0)，其中a≠c，下列四个结论: (1)如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根; (2)如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同(3)如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根;(4)如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝1其中正确的是____(填序号) 16.已知关于x 的方程()()()k k x k x 24-8--80-12+32=0的解都是整数，求整数k 的值_____． 二、解答题(本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤)17.(6分)用适当方法解下列方程. (1)x 2+4x-1=0; (2)3x 2-2=4x.18. (6分)已知关于x 的方程(a 2-4a+5)x+2ax+4＝0. (1)当a ＝2时，解这个方程;(2)试证明:无论a 为何实数，这个方程都是一元二次方程.19.(7分)如图，将边长为6cm 的正方形纸片ABCD 剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角形，再沿图中的虚线折起，可以得到一个长方体盒子，(A 、B 、C 、D 正好重合于上底面一点，且AE ＝BF ，若所得到的长方体盒子的表面积为1lcm2，求线段AE的长.19.(7分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)＝p(p+1) (1)试证明:无论x取何值，此方程总有两个实数根(2)若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22-x1x2＝3p2+1，求p的值.21.(7分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同.(1)求该公司投递快件总件数的月平均增长率;(2)如果平均每人每月可我递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务?22.(8分)在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1m的速度移动同时点Q 从点B普边BC向点2cm/s的速度移动，设运动时间为ts问(1)几秒后△PBQ的面积等于8cm2?(2)是否存在，使△PDQ的面积等于26cm2.23.(9分)阅读材料，用配方法求最值.已知a，b为非负实数，∵ab=a）2+b2a b a b)2≥0,∴a十b≥且仅当“a=b”时，等号成立.示例：当x>0，求y=x+1x+1的最小值.解：y=（x+1x）+1≥1x.x，当x=1x，即x=1时，y的最小值为3.(1)探究：当x>0时，求y=2x3x1x＋＋的最小值.(2)问题解决:随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养，维修费用总和为2n n10＋万元，问这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用＝所有费用÷年数n)?最少年平均费用为多少万元?24.(10分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台;每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式.(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元?25.(12分）关x的一元二次方程x2-6x+k＝0的一个根是2.(1)求k的值和方程的另一个根x.2)，求直线AB的表达式.(2)若直线AB经过点A(2,O)，B(O，x2(3)在平面直角坐标系中画出直线AB的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形，若存在，求出点P坐标;若不存在，说明理由?。