2020届四川省遂宁市射洪中学2017级高三下学期4月模拟考试数学(文)试卷及答案
四川省射洪县2017届高三数学下学期第一次月考试题 理(无答案)
四川省射洪县2017届高三数学下学期第一次月考试题 理（无答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}12A x x =-<<，(){}lg 1B x y x ==-，则=⋂)(B C A R （ ） A ．[)1 2-，B ．[)2 +∞，C ．(1,1]-D ．[)1 -+∞， 2.在复平面内，复数12i z i=+的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3．已知数列{}1n a +是以2为公比的等比数列，且11a =，则5a =（ ）A ．31B ．24C ．21D ．74.我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列前景是算法的程序框图时，若输入的2,4==x n ，则输出V 的值为( ) A.15 B. 31 C. 63 D. 1275.已知函数()ln(1)x f x e x =++的图像在()()0,0f 处的切线与直线40x ny -+=垂直，则n 的值为（ ）A ．21 B ．2 C ． 21- D ．2-6.偶函数)(x f 在),0(+∞上递增，()2log 2331log 32f c f b f a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ，则下列关系式中正确的是( )A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.c b a << 7.函数)6cos()(πω+=x x f )0(>ω的最小正周期为π，则其图象向右平移3π个单位后的单调递减区间是（ ）A )](4,4[Z k k k ∈++-ππππB )](43,4[Z k k k ∈++ππππC )](127,12[Z k k k ∈++ππππ D )](12,125[Z k k k ∈++-ππππ 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 13＋π B ．23＋π C. 13＋2π D ．23＋2π 9.射洪县高三教学工作会将在射洪中学召开，学校安排A ，B ，C ，D ，E ，F 六名工作人员分配到繁荣，富强两个校区参与接待工作，若A ，B 必须同组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（ ）A 18种B 20种C 22种D 24种10若等边ABC ∆边长为3，平面内一点M 满足2131+=，则=∙（ ） A 2 B 125- C 125 D 2- 11在ABC △中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且0s i n 2s i n =+A b B a ，若ABC △的面积S =，则ABC △面积的最小值为（ ）A ．1 B．1212.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,1230,1)(x x x e x f x 若 ,n m <且)()(n f m f =，则m n -的取值范围（ ） A ]3123ln,2[ln + B )3123ln ,2[ln + C ]2ln ,32( D ]3123ln ,32(+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设x 、y 满足约束条件0,,21,x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩若目标函数为24z x y =+，则z 的最大值为 14已知正四棱锥的顶点都在同一个球面上，且该棱锥的高为4底面边长为22。
2020届四川省射洪中学2017级高三下学期第二次高考适应性考试数学(文)试卷及答案
（1）在 中,因为 ,
由正弦定理得, ,
因为 , ,所以 ,
所以 ,因为 ,所以 .
（2）设 边上的高为 ,
因为 , , ,
所以 ,
即 ,所以 ,
, ,
所以 边上的高 .
19．（1）因为四边形 和 都是矩形,
所以 .
因为AB,AC为平面ABC内的两条相交直线,
所以 平面ABC.
因为直线 平面ABC内,所以 .
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符号题目要求的）.
1. 已知集合 , ,则 （ ）
A． B. C． D.
2．已知 ,则 （ ）
A． B． C． D．
3. 若 ,则（ ）
A． B. C. D.
于是根据函数y＝lnx,y＝ex,y＝πx在定义域上单调递增,可得3e＜πe＜π3,e3＜eπ＜3π.
故这6个数的最大数在π3与3π之中,最小数在3e与e3之中．
20．（1） （2） 的坐标为
解：（1）由 ,得
因为直线 垂直于 轴时, 的面积为2,
所以 ,解得 ,所以抛物线C的方程为
（2）依题意可设直线 的方程为 , , , ,
由 得 ,
显然 恒成立, ,
因为
所以 所以 此时点 的坐标为
21．(1)函数f(x)的定义域为(0,＋∞)．
因为f(x)＝ ,所以f′(x)＝ .
2020届四川省射洪中学2017级高三下学期第二次高考适应性考试
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
注意事项：
四川省遂宁市2017届高三下学期入学考试数学(文)试题Word版含答案
第（5）题图第（8）题图四川省遂宁市2017届高三下学期入学考试数学（文）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则C U )(B A =( )A.{}134，，B.{}34，C. {}3D. {}4 （2）在复平面内,复数21iz i=+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是710的事件是（ ） A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市（4）已知向量(0,1)a = ，(2,1)b =- ，则|2|a b +=（ ）A．．2 D ．4（5）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．5603 B ．5803C ．200D ．240 （6）在等差数列{}n a 中，已知40,2210471=+=+a a a a ，则公差=d （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（7）直线b y x =+43与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ）A. -2或12B. 2或-12C. -2或-12D. 2或12 （8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（）参考数据：1.732，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈．A ． 12B ． 24C ． 48D ． 96（9）已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于（ ） A ．106(13)--- B ．101(13)9-- C. 103(13)-- D ．103(13)-+ （10）表面积为3的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A．3 B ．13π C. 23π D．3（11）已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）AB C D（12）设函数[]2(2),(1,),()1||,1,1,f x x f x x x -∈+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩若关于x 的方程()log (1)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ）A．( B．)+∞ C．)+∞ D．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2020届四川省遂宁市射洪中学2017级高三第一次高考模拟考试数学(文)试卷及答案
2020届射洪中学2017级高三第一次高考模拟考试数学（文）试卷★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}0,1,2,3,4A =---,{}212B x x =<,则A B =IA ．{}4B ．{}1,2,3--C ．{}0,1,2,3--D ．{}3,2,1,0,1,2,3--- 2．复数z 1＝2+i ,若复数z 1,z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称,则z 1z 2＝ A ．﹣5B ．5C ．﹣3+4iD ．3﹣4i3．双曲线2214y x -=的渐近线方程为A ．y x =±B ．2y x =±C ．12y x =± D ．14y x =± 4．为了更好地支持“中小型企业”的发展,某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,某机构调查了当地的中小型企业年收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,下面三个结论：①样本数据落在区间[300500),的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策,估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．35．已知2=r a ,向量a r 在向量b r 上的投影为1,则a r 与b r的夹角为 A ．3πB ．6πC ．2π D ．23π 6．已知sin(3)||2y x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭一条对称轴为34x π=,则ϕ= A ．4πB ．4π-C ．3πD ．6π7．疫情期间,一同学通过网络平台听网课,在家坚持学习.某天上午安排了四节网课,分别是数学,语文,政治,地理,下午安排了三节,分别是英语,历史,体育.现在,他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡,则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为A ．34B ．712C ．23 D ．568．已知257log 2,log 2,0.5a a b c -===,则a ,b ,c 的大小关系 A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<9．已知函数2,01()log ,1a x f x x x ⎧<≤⎪=⎨>⎪⎩在(0,)+∞为单调递增函数,则a 的取值范围为 A ．(1,)+∞ B ．(1,2) C ．(1.2] D ．(0,2]10．已知三棱锥S ABC -的外接球为球O ,SA 为球O 的直径,且2SA =,若面SAC ⊥面SAB ,则三棱锥S ABC -的体积最大值为A ．13B ．23C ．1D ．211．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >,||)2πϕ<图象的一个对称中心为(3π,0),其相邻一条对称轴方程为712x π=,该对称轴处所对应的函数值为1-,为了得到()cos2g x x =的图象,则只要将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度B ．向左平移12π个单位长度。
四川省遂宁市射洪县太乙职业中学2020年高三数学文模拟试题含解析
四川省遂宁市射洪县太乙职业中学2020年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的n为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，f（x）=1，满足f（x）=f（﹣x），不满足f（x）=0有解，故n=2；当n=2时，f（x）=2x，不满足f（x）=f（﹣x），故n=3；当n=3时，f（x）=3x2，满足f（x）=f（﹣x），满足f（x）=0有解，故输出的n为3，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．2. 已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为S1，S2，则（）A. 4B. 8C.D.参考答案：A【分析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以．由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则．故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.3. 已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（A）复数的虚部为（B）复数的虚部为（C）复数的共轭复数为（D）复数的模为参考答案：D4. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，是以F2P为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B5. 已知A={（x，y）|x2+y2≤π2}，B是曲线y=sinx与x轴围成的封闭区域，若向区域A内随机投入一点M，则点M落入区域B的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x 轴围成的区域记为M的面积，代入几何概率的计算公式可求．【解答】解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π3，正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx|0π=4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=，故选：D．6. .已知复数z满足，其中i是虚数单位，则（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据复数的除法运算求得，根据模长公式求出结果.【详解】由题意知：本题正确选项：7. （5分）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：作图题；压轴题．分析：正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．解答：解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．点评：本题考查正方体的结构特征，异面直线，直线与直线所成的角，直线与直线的垂直，是基础题．8. 已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限参考答案：D试题分析：因,故对应的点在第四象限,应选D.考点：复数的概念和运算.9. 设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程（＞1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是（）A.(1,2)B.C.D.参考答案：D 略10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A．2 B．C．3 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥底面面积S=×2×2=2，棱柱高为：2，故棱柱的体积为：4，棱锥的高为：1，故棱锥的体积为：，故组合体的体积V=4﹣=，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数根，则实数.参考答案：2 略12. 已知关于x的不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|﹣2＜x ＜3}，则关于x 的不等式cx 2+bx+a ＜0的解集为 ．参考答案：{x|﹣＜x ＜}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由于关于x 的一元二次不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|﹣2＜x ＜3}，可知a ＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得=﹣1， =﹣6，a ＜0．代入不等式cx 2+bx+a ＜0化为﹣6x 2﹣x+1＞0，即可得出．【解答】解：∵关于x 的一元二次不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|﹣2＜x ＜3}， ∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个实数根， ∴=﹣（﹣2+3）=﹣1， =﹣6，a ＜0． ∴不等式cx 2+bx+a ＜0化为﹣6x 2﹣x+1＞0， 化为6x 2+x ﹣1＜0，解得﹣＜x ＜． 因此不等式的解集为{x|﹣＜x ＜}．故答案为：{x|﹣＜x ＜}．【点评】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和实践能力，属于基础题． 13. 如图，从点发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向此抛物线上的点，反射后经焦点又射向抛物线上的点，再反射后沿平行于抛物线的对称轴的方向射向直线上的点，再反射后又射回点，则= .参考答案：614. 已知实数满足约束条件，则的最小值是 ．参考答案：约束条件表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为、、，带入所得值分别为、、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，当直线经过点时，截距取得最大值，此时取得最小值，为.15.已知函数f (x )的值域为 [0,4](x ∈[－2，2])，函数g (x )＝ax －1，x ∈ [－2,2]任意x 1∈[－2,2]，总存在x 0∈[－2,2]，使得g (x 0)＝f (x 1)成立，则实数a 的取值范围是________．参考答案：a≥或a≤－16. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．参考答案：【知识点】弧度制.C1【答案解析】2 解析：解：由扇形的面积公式可知，再由，所以所对的圆心角弧度数为2.【思路点拨】根据已知条件中的面积可求出弧长，再利用弧度制的概念可求出弧度数.17. 我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是．参考答案：195【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意，给每个人的钱数组成首项为3，公差为1的等差数列，由此求出等差数列的前n项和，列出方程求解．【解答】解：设共有n人，根据题意得；3n+=100n，解得n=195；∴一共有195人．故答案为：195．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省遂宁市射洪中学2020届高三数学下学期第一次线上月考试题文
其中，A 类别包括 A1 A2, A2 A3, A3 A4,则
B 类别包括 A1 A3, A1 A4, A2 A4, B1 B3, 则
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。
22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
已知平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
y
2 3cos 1 3sin
（
为参数）.以坐标原
点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线 C 的极坐标方程；
（2）由（1）得 B
π 3
，SΔABC
1 2
acsinB
3 ac 4
3 ，ac 4 ，
b a2 c2 2accosB a2 c2 4 2ac 4 2 ，
a c 2 ac 4 ， 对上述两个不等式，当且仅当 a c 2 时等号成立， 此时 ΔABC 周长取最小值 6 .
（2）由（1）得
．
∵函数 有两个极值点 ， ，
∴方程
有两个根 ， ，
∴
，且
，解得
．
由题意得
-9-
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！
．
令
，
则
，
∴
在 上单调递减，
∴
，
∴
．
21．（1）将
2 3
，2
6 3
代入抛物线 C : y2
2020年四川省遂宁市射洪第一中学高三数学文模拟试题含解析
2020年四川省遂宁市射洪第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】可将问题转化，求直线关于直线的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定的取值范围即可【详解】可求得直线关于直线的对称直线为，当时，，，当时，，则当时，，单减，当时，，单增；当时，，，当，,当时，单减，当时，单增；根据题意画出函数大致图像，如图：当与（）相切时，得，解得；当与（）相切时，满足，解得，结合图像可知，即，故选：A【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题2. 已知则“复数为纯虚数”是“”的（）A．充要条件 B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请找出点的位置，计算的值为( )A．10 B．11 C.12 D．13参考答案：B4. 已知i是虚数单位.若复数z满足，则复数z=A. B. C. D. 参考答案：B5. 等比数列的各项均为正数,且,则A.10B.12 C.8 D.参考答案：A知识点：等比数列解析：等比数列的各项均为正数,所以由得：所以故答案为：A6. 如右图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是( )A. B.C. D.参考答案：D略7. 定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D．参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），从而求导g′（x）＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集．【解答】解：设2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函数g（x）在R递减，由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017e x＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），结合函数的单调性得：x＞0，故不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（0，+∞）．故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的性质的应用，构造函数的思想，阅读分析问题的能力，属于中档题．8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3分钟先后从点P，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（）A. 37.5分钟B. 40.5分钟C. 49.5分钟D. 52.5分钟参考答案：A【详解】分析：由题意可得：y N=，y M=，计算y M﹣y N=sin，即可得出．详解：由题意可得：y N=，y M=∴y M﹣y N= y M﹣y N=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，3．∴M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间=3×12+=37.5（分钟）．故选：A．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.9. 若向量，，，则实数的值为（）A． B． C． 2D．6参考答案：D因为，所以，所以。
2020届四川省遂宁市高考数学零诊考试(文科)试题Word版含解析
2017届四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于点P（，y），则sin（+α）=（）A．1 B．C．﹣D．﹣3．设函数，则的定义域为（）A． B．[2，4]C．[1，+∞）D．[，2]4．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5．在等差数列{a n}中，a1=﹣6，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n=6时，S n 取得最小值，则d的取值范围为（）A．B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．6．已知变量x，y满足约束条件（k∈Z），且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．17．根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y=（）A．28 B．10 C．4 D．28．已知平面向量是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，若，则的值是（）A．1 B．C．D．10．已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣311．已知正数a，b，c满足4a﹣2b+25c=0，则lga+lgc﹣2lgb的最大值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．112．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=e+1，函数h（x）=xf（x）﹣ex的最小值为（）A．﹣1 B．C．0 D．e二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若z=1﹣i，则=．14．某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售．今年110平方米套房的销售将以每月10%的增长率增长；90平方米套房的销售将每月递增10套．已知该地区今年1月份销售110平方米套房和90平方米套房均为20套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为套（参考数据：1.111≈2.9，1.112≈3.1，1.113≈3.5）15．已知点A（7，1），B（1，a），若直线y=x与线段AB交于点C，且，则实数a=．16．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），当x=﹣时函数f（x）能取得最小值，当x=时函数y=f（x）能取得最大值，且f（x）在区间（，）上单调．则当ω取最大值时φ的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a∈R，命题p：∀x∈[﹣2，﹣1]，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax﹣（a﹣2）=0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，有b2+c2=a2+bc （1）求角A的大小；（2）求的最大值．19．（12分）已知等差数列{a n}，a3=4，a2+a6=10．（1）求{a n}的通项公式；（2）求的前n项和T n．20．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，，点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A'MN，使顶点A'落在边BC上（A'点和B点不重合）．设∠ANM=θ（1）用θ表示线段AM的长度，并写出θ的取值范围；（2）求线段A'N长度的最小值．21．（12分）已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g'（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）若，当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式恒成立，求c的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，直线l：．（1）写出直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C的两个交点分别为A、B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣4|．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若{x|f（x）≤t2﹣t}∩{x|﹣3≤x≤5}≠∅．求实数t的取值范围．2017届四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算【分析】分别示求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=|x|}={0，1}，∴A∩B={0，1}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．2．已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于点P（，y），则sin（+α）=（）A．1 B．C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义【分析】首先求出点P的坐标，再利用三角函数的定义得出α的度数，进而由诱导公式求出结果即可．【解答】解：∵点P（，y）在单位圆上，∴y=±∴α=+2kπ或﹣+2kπ，k∈Z．sin（+α）=cosα=cos（+2kπ）=．故选：B．【点评】此题考查了三角函数的定义以及诱导公式的应用，求出y的值是解题的关键．3．设函数，则的定义域为（）A． B．[2，4]C．[1，+∞）D．[，2]【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出函数f（x）的定义域，再进一步求出复合函数的定义域，即可得答案．【解答】解：∵函数的定义域为：[1，+∞）．∴，解得2≤x≤4．∴的定义域为：[2，4]．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．4．（2016•上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．5．在等差数列{a n}中，a1=﹣6，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n=6时，S n取得最小值，则d的取值范围为（）A．B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．【考点】等差数列的通项公式【分析】推导出S n=﹣6n+=（n﹣）2+，由此根据当且仅当n=6时，S n取得最小值，能求出d的取值范围．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1=﹣6，公差为d，前n项和为S n，∴S n=﹣6n+=（n﹣）2+∵当且仅当n=6时，S n取得最小值，∴，解得1＜d＜∴d的取值范围为（1，）．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6．已知变量x，y满足约束条件（k∈Z），且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【考点】简单线性规划【分析】先画出不等式组成的不等式组表示的区域，由于a＜0且目标函数z=x ﹣2y的斜率是正值，故目标函数是在第四象限的交点处取得最大值3，代入计算即可求出a的值．【解答】解：作出的可行域，由，得A（3，0），将约束条件中：x+3y=﹣k经过A时，目标函数的最大值是6，可得k=﹣3．故选：A．【点评】先画出不等式组成的不等式组表示的区域，由于a＜0且目标函数z=x ﹣2y的斜率是正值，故目标函数是在第四象限的交点处取得最大值3，代入计算即可求出a的值．7．根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y=（）A．28 B．10 C．4 D．2【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当输入的x为2017时，第1次执行循环体后，x=2015，满足x≥0；第2次执行循环体后，x=2013，满足x≥0；第3次执行循环体后，x=2011，满足x≥0；…第1008次执行循环体后，x=1，满足x≥0；第1009次执行循环体后，x=﹣1，不满足x≥0；故y=31+1=4，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．8．已知平面向量是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】平面向量数量积的运算【分析】先根据向量垂直，得到=﹣2，再根据投影的定义即可求出．【解答】解：∵平面向量是非零向量，，，∴•（）=0，即+2=0，即=﹣2，∴向量在向量方向上的投影为==﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．9．已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，若，则的值是（）A．1 B．C．D．【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由等差数列和等比数列的性质求出b3+b9，1﹣a4a8的值，代入得答案．【解答】解：在等差数列{b n}中，由b1+b6+b11=7π，得3b6=7π，，∴，在等比数列{a n}中，由，得，，∴，则=tan=tan=．故选：D．【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合题，考查等差数列与等比数列的性质，训练了三角函数值的求法，是中档题．10．已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】函数恒成立问题【分析】先分离参数，构造函数f（x）=﹣，求出函数的定义域，并判断函数的单调性，根据函数的单调性即可求出f（x）min=f（0）=﹣3，问题得以解决．【解答】解：关于x的不等式恒成立，则a≤﹣，设f（x）=﹣，则，解得0≤x≤，∴f（x）在[0，]上单调递增，∴f（x）min=f（0）=﹣3，∴a≤﹣3，故a的最大值为﹣3，故选：D．【点评】本题考查了不等式恒成立的问题，关键是分离参数，构造函数，根据函数的单调性求出函数最值，属于中档题．11．已知正数a，b，c满足4a﹣2b+25c=0，则lga+lgc﹣2lgb的最大值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】对数的运算性质【分析】将4a﹣2b+25c=0变形为：4a+25c=2b，利用基本不等式可得：2b≥2；lga+lgc﹣2lgb=lg≤lg即可求解．【解答】解：由题意：4a﹣2b+25c=0，变形为：4a+25c=2b，∵4a+25c≥2，当且仅当4a=25c时，取等号．∴2b≥2；即b2≥100ac那么：lga+lgc﹣2lgb=lg≤lg=lg10﹣2=﹣2故选：A．【点评】本题考查了对数的运算和基本不等式的运用能力．属于基础题．12．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=e+1，函数h（x）=xf（x）﹣ex的最小值为（）A．﹣1 B．C．0 D．e【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由设t=f（x）﹣lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，求出f（x）=lnx+e，再求出jh（x），根据导数和函数的最值的关系即可求出．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，∴f（x）﹣lnx为定值，设t=f（x）﹣lnx，∴f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，即lnt+t=e+1，解得：t=e，∴f（x）=lnx+e，∴h（x）=xf（x）﹣ex=xlnx，∴h′（x）=1+lnx，令h′（x）=0，解得x=，当h′（x）＞0时，即x＞，函数h（x）单调递增，h′（x）＞0时，即0＜x＜，函数h（x）单调递减，∴h（x）min=h（）=﹣，故选：B．【点评】本题考查了导数的运算和函数的最值，关键是求出f（x），属于中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若z=1﹣i，则=1+i．【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由z=1﹣i，得=，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z=1﹣i，得==．故答案为：1+i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．14．某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售．今年110平方米套房的销售将以每月10%的增长率增长；90平方米套房的销售将每月递增10套．已知该地区今年1月份销售110平方米套房和90平方米套房均为20套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为1320套（参考数据：1.111≈2.9，1.112≈3.1，1.113≈3.5）【考点】函数模型的选择与应用【分析】由题意可得，今年110平方米套房的销售量量与90平方米套房的销售量分别构成等比数列和等差数列，然后利用等比数列和等差数列的前n项和求解．【解答】解：由题意可得，今年110平方米套房的销售量构成以20为首项，以1.1为公比的等比数列，则今年年110平方米套房的销售量为≈420；90平方米套房的销售量构成以20为首项，以10为公差的等差数列，则90平方米套房的销售量为=900．∴这两种套房的销售总量约为：420+900=1320．故答案为：1320．【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，考查了等差数列与等比数列的前n项和，是中档题．15．已知点A（7，1），B（1，a），若直线y=x与线段AB交于点C，且，则实数a=4．【考点】平行向量与共线向量【分析】根据题意设出点C的坐标，由向量相等列出方程求出C的坐标，再求a 的值．【解答】解：根据题意，设C（x，x），由A（7，1），B（1，a），得=（x﹣7，x﹣1），=（1﹣x，a﹣x），又=2，∴（x﹣7，x﹣1）=2（1﹣x，a﹣x），∴，解得x=3，a=4；∴实数a的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了向量相等的条件，是基础题．16．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），当x=﹣时函数f（x）能取得最小值，当x=时函数y=f（x）能取得最大值，且f（x）在区间（，）上单调．则当ω取最大值时φ的值为﹣．【考点】余弦函数的图象【分析】根据x=﹣时f（x）取得最小值，x=时f（x）取得最大值，得出（n+）•T=，求出T以及ω的值；再由f（x）在（，）上单调，得出T以及ω的取值；讨论ω的取值，求出满足条件的ω的最大值以及对应φ的值．【解答】解：当x=﹣时f（x）能取得最小值，x=时f（x）能取得最大值，∴（n+）•T=﹣（﹣），即T=，（n∈N）解得ω=4n+2，（n∈N）即ω为正偶数；∵f（x）在（，）上单调，∴﹣=≤，即T=≥，解得ω≤12；当ω=12时，f（x）=cos（12x+φ），且x=﹣，12×（﹣）+φ=﹣π+2kπ，k∈Z，由|φ|≤，得φ=0，此时f（x）=cos12x在（，）不单调，不满足题意；当ω=10时，f（x）=cos（10x+φ），且x=﹣，10×（﹣）+φ=﹣π+2kπ，k∈Z，由|φ|≤，得φ=﹣，此时f（x）=cos（10x﹣）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为10，此时φ的值为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了余弦型函数的图象和性质的应用问题，也考查了转化思想与分类讨论思想的应用问题，难度较大．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a∈R，命题p：∀x∈[﹣2，﹣1]，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax﹣（a﹣2）=0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】（1）令f（x）=x2﹣a，若命题p为真命题，只要x∈[﹣2，﹣1]时，f （x）min≥0即可，进而得到实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，命题p与q一真一假，进而得到答案．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为命题p：∀x∈[﹣2，﹣1]，x2﹣a≥0．令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，即a≤1；…（4分）（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1 …（6分）因为命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，所以命题p与q一真一假，…（7分）当命题p为真，命题q为假时，﹣2＜a＜1，…（9分）当命题p为假，命题q为真时，a＞1．…（11分）综上：a＞1或﹣2＜a＜1．…（12分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查的知识点是复合命题，函数恒成立问题，方程根的存在性及个数判断，难度中档．18．（12分）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，有b2+c2=a2+bc （1）求角A的大小；（2）求的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）根据已知利用余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）利用两角和与差的正弦函数公式化简可得解析式f（x）=sin（x+），利用正弦函数的性质可求最大值．【解答】（本小题满分12分）解析：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；…（6分）（2）f（x）=sin（x﹣）+cosx=sinx﹣cosx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），…（10分）∴f（x）max=1．…（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）已知等差数列{a n}，a3=4，a2+a6=10．（1）求{a n}的通项公式；（2）求的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由a2+a6=10．可知2a4=10．a4=5，d=a4﹣a3，a n=a3+（n﹣3）×d即可．（2）利用错位相减法求和【解答】解：（1）由a2+a6=10．，可知2a4=10．a4=5，d=a4﹣a3=1，所以{a n}其通项公式为a n=a3+（n﹣3）×1=n+1（n∈N*）（2）T n=，，，．∴．【点评】本题考查了等差数列的性质，及错位相减法求和，属于基础题．20．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，，点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A'MN，使顶点A'落在边BC上（A'点和B点不重合）．设∠ANM=θ（1）用θ表示线段AM的长度，并写出θ的取值范围；（2）求线段A'N长度的最小值．【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）设MA=MA'=x，则MB=1﹣x，在Rt△MBA'中，利用三角函数可求；（2）求线段A'N长度的最小值，即求线段AN长度的最小值，利用三角恒等变换化简，从而求最值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵在直角三角形ABC中，∠B=90°，，∴∠C=30°，∠BAC=60°，∠AMN=120°﹣θ，…（2分）设MA=MA′=x，则MB=1﹣x．在Rt△MBA′中，cos∠BMA′=，即cos[180°﹣2（120°﹣θ）]=cos（2θ﹣60°）=，∴MA=x==，…∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，A′点和B点不重合，∴45°＜120°﹣θ＜90°，∴30°＜θ＜75°．…（6分）（2）由（1）知，在△AMN中，∠ANM=θ，∠AMN=120°﹣θ，由正弦定理有，∴A′N=AN==…（8分）=======，…（10分）∵30°＜θ＜75°，∴30°＜2θ﹣30°＜120°，当且仅当2θ﹣30°=90°，即θ=60°时，A′N有最小值．…（12分）【点评】本题主要考查在实际问题中建立三角函数模型，从而利用三角函数中研究最值的方法解决最值问题，应注意角的范围的确定是关键，属于中档题．21．（12分）已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g'（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）若，当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数f（x）的导数，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值；（2）求出f（x）的解析式，求出g′（x），解关于g′（x）的不等式，求出函数g （x）的单调区间，从而求出g（x）的极值点即可；（3）求出h（x），整理得x1h（x1）＜x2h（x2），根据函数的单调性得到2cx+2+2lnx ≤0在（0，+∞）上恒成立，即不等式等价于c≤﹣（x＞0），根据函数的单调性求出c的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f′（x）=3x2+2ax+b，1和﹣1是函数f（x）的两个极值点，∴，解得a=0，b=﹣3．（2）∵由（1）得f（x）=x3﹣3x，∴g′（x）=f（x）+2=（x﹣1）2（x+2），令g′（x）=0，解得x=1或﹣2，∵当x＜﹣2时，g′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g′（x）＞0，∴x=﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g′（x）＞0，∴x=1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．（3）由（1）知a=0，b=﹣3，则h（x）=﹣（cbx﹣）+2lnx=cx﹣+2lnx，不妨设x1＞x2＞0，所以x1﹣x2＞0，故不等式[﹣]（x1﹣x2）＜0，即﹣＜0恒成立，整理得x1h（x1）＜x2h（x2），所以函数y=xh（x）在（0，+∞）上单调递减，设ω（x）=xh（x），则ω（x）=cx2﹣c+2xlnx，ω′（x）=2cx+2+2lnx，由题意得ω′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，即2cx+2+2lnx≤0在（0，+∞）上恒成立，因为x＞0，所以不等式等价于c≤﹣（x＞0），记F（x）=﹣，（x＞0），则F′（x）=，所以当x∈（0，1]时，F′（x）≤0，函数单调递减；当x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，函数单调递增，故F（x）≥F（1）=﹣1，即F（x）的最小值为﹣1，故c≤﹣1．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，直线l：．（1）写出直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C的两个交点分别为A、B，求|AB|的值．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）直线l的直角坐标方程为x+y=，与y轴相交于（0，），即可得出：直线l的参数方程．（2）把直线l的参数方程代入椭圆方程可得：3t2+8t﹣8=0，可得|AB|=|t1﹣t2|．【解答】解：（1）直线l的直角坐标方程为x+y=，与y轴相交于（0，），∴直线l的参数方程为（t为参数）．…（4分）（2）曲线C的直角坐标方程为=1，把直线l的参数方程代入椭圆方程可得：3t2+8t﹣8=0，∴t1+t2=﹣，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|==．…（10分）【点评】本题考查了直线与椭圆相交弦长问题、极坐标的应用、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣4|．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若{x|f（x）≤t2﹣t}∩{x|﹣3≤x≤5}≠∅．求实数t的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）由条件利用绝对值三角不等式求得f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值．（2）问题转f（x）min≤t2﹣t在[﹣3，5]成立，求出f（x）的最小值，解出t即可【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，所以函数f（x）的最小值为6．…（2）使{x|f（x）≤t2﹣t}∩{x|﹣3≤x≤5}≠∅，知存在x0∈[﹣3，5]使得f（x0）≤t2﹣t成立，即f（x）min≤t2﹣t在[﹣3，5]成立，∵函数f（x）在[﹣3，5]的最小值为6，∴t2﹣t≥6，解得：t≤﹣2或t≥3．…（10分）【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020届遂宁市射洪中学2017级高三下学期4月模拟考试
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 复数
2
1i
=- A.1+i B.1-i
C.2-2i
D.2+2i
2.设集合2
2
{(,)|1},{(,)|,A x y x y B x y =+==x+y=1},则A∩B 中元素的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
3. 已知单位向量a, b 满足a ⊥b,则a·（a-b)= A.0
B .
1
2
C.1
D.2
4.有报道称,据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示: A 、B 、O 、AB 血型与COVID-19易感性存在关联,具体调查数据统计如下:
根据以上调查数据,则下列说法错误的是
A.与非O 型血相比,O 型血人群对COVID-19相对不易感,风险较低
B.与非A 型血相比,A 型血人群对COVID-19相对易感,风险较高
C. 与O 型血相比,B 型、AB 型血人群对COVID-19的易感性要高
D. 与A 型血相比,非A 型血人群对COVID-19都不易感,没有风险 5. 已知3log 21,x ⋅=则4x = A.4
B.6
3log 2.4C
D.9
6.已知在△ABC 中,sinB=2sinAcosC, 则△ABC 一定是
A.锐角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.
钝角三角形
7.数学与建筑的结合造就建筑艺术品,2018年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界,如图.若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y 轴上的双曲线
22
2
21(0,y x a b a b
-=>>0)上支的一部分,且上焦点到上顶点的距离为2,到渐近线距离为22,则此双曲线的离心率为
A.2
B.3
C.22
.23D
8.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),若f(-1)<1, f(2019)=ln(a-1),则实数a 的取值范围为
A. (1, 2)
B. (-∞, e+1)
C. (e+1, +∞)
D.
(1, e+1)
9.某社区有3个防疫志愿者服务队,每位社区居民参加每个服务队的可能性相同,该社区的甲、乙两位居民均参加其中一个服务队,则这两位居民参加不同服务队的概率为
2
.
3
A
1.
2
B
1.
3
C
1.
6
D 10.己知函数f(x)= sin(ωx + φ)( ω>0,02
π
ϕ<<)的最小正周期为π,
且关于(,0)8
π
-
中心对称,则下列结论正确的是
A. f(1)< f(0)<f(2)
B. f(0)< f(2)< f(1)
C. f(2)< f(0)<f(1)
D. f(2)<f(1)< f(0)
11.如图,教室里悬挂着日光灯管AB, AB=90cm, 灯线AC=BD,
将灯管AB 绕着过AB 中点O 的铅垂线'OO 顺时针旋转60° 至,A B ''
且始终保持灯线绷紧,若旋转后该灯管升高了15cm, 则AC 的长为
A.30cm
B.40cm
C.60cm
D.75cm。