沪科版八年级数学17.5一元二次方程的应用
27
27（1－x）
27 (1 x)
2
解：设该药品两次平均降价率是x。 根据题意，得 2 这个方程用什么 27（1－x） =9 方法解？ 解这个方程，得
x1 1.58,
x2 0.42
x 1.52不合题意，所以x 0.42
答：该药品两次降价的平均降价率是42％。
2
解这个方程，得
x1=0.2=20％
x2=-3.2
x
(不合题意，舍去）。
答：新品种花生产量的增长率为20％.
例4：正方形金属片一块，将其四个角各截 去一个相同大小的小正方形，围成高20cm, 容积为2880cm的开口方盒。问金属片的边 长是多少？
x-40
分析：
（1）、方盒的容积怎 么求？
x
20
（2）、方盒的底面边 长和高分别是多少？
20
例4：正方形金属片一块，将其四个角各截去一个 相同大小的小正方形，围成容积为2880cm的开口 方盒。问金属片的边长是多少？ 解：设原金属片的边长为xcm。根据题意，得 2 20（x--40） = 2880 解这个方程，得
x1 =52
, x2 =28
x=28不合题意，所以x=52 答：原金属片的边长是52cm。
答：原来这组学生为8人
例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不 变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组 学生的人数是多少？ 解：设原来这组学生的人数为x人 120 120
例5： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不 变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组 学生的人数是多少？ 解：设原来每人分摊的费用为y元
总费用/元 人数/人 每人费用/元
原来 现在
120
120
y
y y－ 3
120
y－ 3
120
例5： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不 变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组 学生的人数是多少？ 解：设原来每人分摊的费用为y元
y－ 3
120
1ห้องสมุดไป่ตู้0
＝ 2 y
整理，得：y2 -3y -180=0
总结:
1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+ x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a (1+ x)n=b 这就是重要的增长率公式.
2、反之，若为两次降低，则
平均降低率公式为：
a(1－x)2=b
： 例1：在一块宽20m、长32m的矩形空地上， 修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向， 纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样 的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积 为570 m2 ，问小路的宽应为多少？
20 32
x
分析
若设小路的宽是xm， 那么横向小路的面 ______ 32x m2，纵向小路的 面积是 2×20x m2,两者 32 重叠的面积是 2x2 m2. 由于花坛的总面积是 570 m2 ， 解：设小路宽x米。根据题意，得
2
3000（1+x) 1 新品种花生的产量为:___________ ， 新品种花生的出油率为：________ 50％(1+ x） 2 （2）：油的质量=花生的质量×出油率
（3）：相等关系是：_______________ 新品种花生每公顷的产量×新品种 花生的出油率=1980 解：设新品种花生产量的增长率为x.根据 题意，得 1 3000(1+x)[50％(1+ x)]=1980
例3：一农户原来种植的花生，每公顷产 量为3000kg,出油率为50％（即每100kg 花生可加工出花生油50kg）。现在种植 新品种花生后，每公顷收获的花生可加 工出花生油1980kg。已知花生出油率的
1 增长率是产量增长率的 2 ，求新品种花
生产量的增长率。
分析：（1）设新品种花生产量的增长率 1 x ）, 为x，则出油率的增长率为（
17.5一元二次方 程的应用
列方程解应用题的一般步骤是: ①.审:审清题意:已知什么,求什么?已、未 知之间有什么关系? ②.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一 )的要注明单位; ③.列:列代数式,列方程; ④.解:解所列的方程; ⑤.验:是否是所列方程的根;是否符合题意 ; ⑥.答:答案也必需是完整的语句,注明单位 且要贴近生活.
例5： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不 变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组 学生的人数是多少？ 解：设原来这组学生的人数为x人
总费用/元 人数/人 每人费用/元
原来
现在
120 120
x x+2
120
x
120
x+2
＝ 3 x x+2 2 x 整理，得： -26x +25 = 0 x1=－10 ，x2=8 解这个方程，得： 经检验，x1=－10 ，x2=8都是原方程的根， 但x1=－10不合题意，应舍去，所以x =8
20 x
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
整理以上方程可得：x2－36x＋35=0
(x-1)(x-35)=0
x1 1, x2 35
结合题意，x=35不可能，因此，只能取 x=1 答：所求小路宽应为1m.
例2 原来每盒27元的一种药品，经两次 降价后每盒售价为9元，求该药品两次降 价的平均降价率是多少？（精确到1％） 分析：设平均降价率是x,填写下表：
上海沪科版初中数学八年级下册17.5 一元二次方程的应用2
A、第一块木板长 18 米，宽 9 米，第二块木板长 27 米，宽 16 米
B、第一块木板长 12 米，宽 6 米，第二块木板长 18 米，宽 10 米
C、第一块木板长 9 米，宽 4.5m，第二块木板长 13.5m，宽 7 米
TB:小初高题库
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船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． （1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处，那 么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到 0.1 海里）
地．若耕地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为（ ）
A、1 米 B、1.5 米
C、2 米 D、2.5 米
4、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m），另三边用木栏围成， 木栏长 40m． （1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m2 吗？ （2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？
30cmDC 30cm Nhomakorabea20cm 图①
AB 20cm 图②
7、如图，某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B，在 B 的正东 方向 200 海里处有一重要目标 C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头：小岛 F 位 于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向，一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一般补给
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沪科版八年级下册数学《17.5一元二次方程的应用》课件
而是从其中减去重叠部分，即应是 32x 20x x2 米2
所以正确的方程是：32 20 32x 20x x2 540
化简得，x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：
322 202 22 =100 (米2)
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
a(1-x) a(1-x)2 a(1-x)n
（2）植树节过后，许多花苗都降价处理，一盆花苗原售价200
元，第一次下降10%，下降后售价 200 ×(1－10%) 元，由
于天气逐渐转暖，为了减少库存，第二次又下降了10%，此
总复习 2.5课后 No.3
B
例2 两个连续奇数的积的323， 求这两个数。
例3 有一个两位数等于其数字之和的3倍， 其十位数字比个位数字小2，求这个两位数。
练习：
1）两个连续偶数中，较小的一个为，
则较大一个为（
）
2）一个两位数个位上的数是m，十位上
是n，这个两位数可以表示为（
）
3）一个两位数，个位上的数字为x，十
位上的数比个位上的大3，则这个两位数
可以表示为（
）
练练习习 ：
1。一个两位数与它的数字和的积为280， 又这个数的个位上的数比十位上的大2， 求这个两位数。
2。一个两位数，十位上的比个位上的大7， 这 两个数字和的平方等于这个两位数， 求这个两位数。
【对点训练】
5.（2012·兰州中考）兰州市某广场准备修建一个面积为200平
1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利 44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果 每天盈利1600元,每件应降价多少元?
八年级数学下册教案-17.5 一元二次方程的应用6-沪科版
一元二次方程的应用------平均增长率问题教学分析，1.教学内容分析：一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。
本届是一元二次方程的应用----增长率问题，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型，这部分的内容是学生在学习了，一元二次方程的概念和求解的方法后，将一元二次方程的运用到实际问题中。
本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出仿成这种数学模型的应用具有广泛性和有效性。
2.学情分析：本节课对象是八年级学生，他们已经熟练掌握一元二次方程的解法，并且有一定分析问题解决问题的能力，但对生活信息了解较少，制约着一些实际问题的分析，不能将理论知识自如的应用到实际中，对于生活中一些一元二次方程的模型很模糊。
鉴于此，本节课从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答，通过自主探索和合作交流，无意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感经验，进而创造性的解决问题，它具有明显的问题性，实践性，开放型和创造性等特点，有效的发展学生的思维能力。
教学目标1.知识技能（1）学会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解的应用题，（2）能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，2.过程与方法，通过对增长率问题的探究过程，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，动手，动脑习惯，激发学生学习热情。
3.情感态度与价值观通过用增长率问题解决身边的实际问题，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，而是学生更加热爱数学，热爱生活，从而提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展的作用，教学重点会用列一元二次方程的方法，解决有关增长率的问题，教学难点提高学生转化实际问题为数学问题的能力以及分析问题，解决问题的能力。
2022—2023年学年度(沪科版)八年级数学下册章节练习17
2022—2023年学年度（沪科版）八年级数学下册章节练习17.5一元二次方程的应用一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），设每轮传染中平均每个人传染了x 人，则下列方程正确的是（ ） A ．2169x =B ．2169x x +=C ．21169x x ++=D ．()21169x +=2．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．()22001242x -= B ．()22001242x += C ．()20012242x +=D ．()20012242x -=3．如图，有一面积为2600m 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m ），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m 的门，竹篱笆的总长为69m ．设鸡场垂直于墙的一边为m x ，则列方程正确的是（ ）A ．(6912)600x x +-=B ．(6912)600x x --=C ．(692)600x x -=D ．(3512)600x x +-=4．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x ，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．()1323+=x x B ．()2323+=x x C ．()2323-=x xD ．()()2121323+-=x x5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A ．()316210x x -=B ．()316210x -=C ．()316210x x -=D ．36210x =6．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排4场比赛，设比赛组织者邀请了x 个队参赛，则可列方程（ ）A ．()11642x x +=⨯B ．()11642x x -=⨯ C ．()164x x -=⨯D ．()164x x +=⨯7．根据下表提供的信息，一元二次方程2350x x --=的解大概是（ ）A ．0B ．3.5C ．3.8D ．4.58．九(1)班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x 名学生，根据题意可列方程为( ) A ．()11560x x -= B ．()11560x x += C ．(1)15602x x -=D ．()211560x x -=9．如图，在ABC 中，=90=8cm =6cm ABC AB BC ∠︒，，，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，点Q 移动到C 点后停止，点P 也随之停止运动，当PBQ 的面积为212cm 时，则点P 运动的时间是（ ）A ．2sB ．2s 或7sC ．7sD ．3s10．一个容器盛满纯果汁5升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4升．设每次倒出x 升，根据题意列出的方程是（ ）A ．(5)145x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭B ．2(5)4x -=C ．25(1)4x -=D ．524x -=二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．2022年又是大丰收的一年.某村种的水稻2020年平均每公顷的产量是7200千克，2022年平均每公顷的产量是8400千克，若水稻平均每公顷的产量平均每年的增长率为x，则可列出方程为______．12．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则可列方程是______（方程化为一般形式）．13．在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成六块作试验田，要使实验田总面积为5702m，问道路应为多宽______．14．将4个数a，b，c，d排成2行2列，记成a bad bcc d=-，若11521x xx++=-，则x=___________．三、解答题(本大题共5小题，第15、16每小题8分，第17、18每小题10分，第19题14分，共50分)15．已知一根铁丝的长度为20m．(1)将它围成一个面积为224m的矩形，求矩形的长与宽；(2)这根铁丝能围成面积为240m的矩形吗？通过计算说明理由．16．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x．(1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g（用含x的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．17．北韩麻花产自陕西省武功县北韩村，是陕西省武功县的地方特产，源于明代洪武年间，至今有600多年历史．某批发超市销售一种北韩麻花，进价为每箱30元，当售价为每箱40元时，每天可以销售48箱，为尽快减少库存，超市决定降价销售，经调查发现，如果每箱麻花每降低1元，每天可多售出8箱．如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低多少元？18．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每小时铺设路面60米．(1)由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多23，当这个工程完工时，小型设备的使用时间为多少小时？(2)通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比原计划增加了18m 小时，同时，因为新增的工人操作大型设备不够熟练，使得比原计划每小时下降了m 米，使用时间增加了()1502m +小时，求m 的值． 19．如图，在Rt ABC △中，24cm AC =，7cm BC =，点P 在BC 上，从点B 到点C 运动（不包括点C ），点P 运动的速度为2cm/s ；点Q 在AC 上从点C 运动到点A （不包括点A ），速度为5cm/s ．若点P ，Q 分别从B ，C 同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．(1)经过几秒，P ，Q 两点的距离为？ (2)经过几秒，PCQ △的面积为215cm ？参考答案：1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A11．()2720018400x += 12．2608640x x -+= 13．1m 14．4或2-15．（1）解：设矩形的长为m x ，则宽为()20210m 2xx -=-，根据题意得： ()1024x x -=，即210240x x -+=， 解得：124,6x x ==， 所以106x -=或4， 答：矩形的长6m 与宽4m ；（2）解：不能围成面积为240m 的矩形，理由如下： 设矩形的长为m y ，则宽为()20210m 2yy -=-，根据题意得： ()1040y y -=，即210400y y -+=，因为()210440600∆=--⨯=-<， 所以原方程无解，即不能围成面积为240m 的矩形．16．（1）解：去年种植了10亩地的南瓜，南瓜种植面积的增长率为x ， ∴今年南瓜的种植面积为()101x +，∴去年种植南瓜亩产量为2000kg ，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，∴南瓜亩产量的增长率是12x ，∴今年南瓜亩产量为200012⎛⎫+ ⎪⎝⎭x ，故答案为：()101x +，200012⎛⎫+ ⎪⎝⎭x ．（2）解：根据题意得：()10120001600002⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭x x ，∴2340x x +-=，解方程得，1100==x %或4400=-=-x %（舍去）， ∴南瓜亩产量的增长率为100%．17．解：设每箱售价应降低x 元，根据题意，得()()4030488504x x --⨯+=， 整理，得2430x x -+=，解得1213x x ==，． ∴要尽快减少库存， ∴3x =．答：如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低3元．18．（1）解：设小型设备的使用时间为x 小时，则大型设备的使用时间为25133x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭小时，根据题意得：53060390003x x +⨯=，解得：300x =，答：小型设备的使用时间为300小时；（2）解：由（1）得：大型设备的原来使用时间为53005003⨯=小时，根据题意得：小型设备的使用时间为()30018m +小时，大型设备铺设公路每小时为()60m -米，大型设备的使用时间为()50015026502m m ++=+小时， ∴()()()3030018606502390009000m m m ++-+=+， 整理得：250m m -=，解得：125,0m m ==（舍去）． 即m 的值为5．19．（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为， 由题意，得：2cm,5cm BP t CQ t ==， ∴在Rt ABC △中，24cm AC =，7cm BC =， ∴()72cm CP BC BP t =-=-，由勾股定理，得：222CP CQ PQ +=，即：()()(222725t t -+=， 解得：11t =，2129t =-（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为； （2）解：设经过t 秒，PCQ △的面积为215cm ，此时：2cm,5cm BP t CQ t ==，则：()72cm CP BC BP t =-=-， ∴()117251522PCQSPC CQ t t =⋅=-⋅=， 解得：122, 1.5t t ==，∴经过1.5秒或2秒，PCQ △的面积为215cm ．。
八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用教学课件(新版)沪科版
合作探究 活动：探究一元二次方程的应用 如图所示，用一块长80 cm，宽60 cm的薄钢片，在四个 角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500 cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长.
解：设截去的小正方形的边长 为xcm.则长和宽分别为（80-2x） cm、（60-2x）cm. (80－2x)(60－2x)＝1500.
(2)确认a，b，c的值 a＝1，b＝－70，c＝825.
(3)判断b2－4ac的值：
b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，
(4)代入求根公式，解方程，得 x 70
702 41825 .
2
得x1＝55，x2＝15.
3.列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题； ②找等量关系； ③列方程； ④解方程； ⑤验根； ⑥答.
得x1＝55，x2＝15.
检验：当x1＝55时 ,长为80－2x＝-30, 宽为60－2x＝-50．
想想，这符合题意吗？ 不符合． 舍去． 当x2＝15时 ， 长为80－2x＝50, 宽为60－2x＝30．
符合题意 , 所以只能取x＝15．
答：截取的小正方形的边长是15 cm .
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解 应用题的步骤类似，即审、找、列、解、验、答．这 里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于 所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合 实际问题的要求．
教学课件数学 八年级下册 科版第17章 一元二次方程
17.5 一元二次方程的应用
复习引入
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 2.解方程
(80－2x)(60－2x)＝1500.
(80-2x) （60-2x）=1500. 解：(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 ：
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的应用》(第2课时)优课件
横向路面 32x米2 ，
32
纵向路面面积为 20 x米2。
草坪矩形的长（横向)（32－ x)，米
草坪矩形的宽（纵向） (20－。x)米
练习：
2.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全
A 等的小长方形拼成，则每个小长方形的面
积为【 】
A．400cm2 C．600 cm2
B．500 cm2 D．4000 cm2
解法一：
(2)
如图，设道路的宽为x米，
则横向的路面面积为 32x 米2 ，
纵向的路面面积为 20x 米2 。
？ 所列的方程是不是32 ×20 －(32 x + 20x) = 540
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是(32 x + 20x)米2。
解法二：
我们利用“图形经过移动，它的 面积大小不会改变”的道理，把纵、 横两条路移动一下，使列方程容易 些（目的是求出路面的宽，至于实 际施工，仍可按原图的位置修路）
2、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块 空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如 图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三 面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．
A
D
B
C
练习1：用一根长22厘米的铁丝，能否折 成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一 个面积为32厘米的矩形？说明理由。
2：在一块长80米，宽60米的运动场外 围修筑了一条宽度相等的跑道，这条 跑道的面积是1500平方米，求这条跑 道的宽度。
17.5 一元二次方程的应用
第二课时
回顾与复习
1、在三位数345中，3、4、5各具体表示 的什么？
2、如果a 、b 、c 分别表示百位数字、十位
沪科版八年级数学下册课件：17.5 一元二次方程的应用
32xBiblioteka x 3220-x 32-x
32
类型三：变化率问题
例4 原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为 9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1％）
解：设该药品两次降价的平均降价率是x.根据题意得： 27（1-x）2=9 整理得：（1-x）2=1/3. 解这个方程得：x1≈1.58 , x2≈0.42. 结合题意 ： x1≈1.58 不合题意，因此，只能取x≈0.42. 答：该药品两次降价的平均降价率是42％.
20
x
20
解：设原金属片的边长为x cm,则方盒的底边长
x-40
是 (x－40) cm.
根据题意，得 20(x－40)2＝2 880.
20
整理，得
(x－40)2＝144.
解方程，得
x1＝52，x2＝28.
x
x2＝28不合题意，所以x＝52.
20
答：原金属片的边长是52 cm.
关键在于空间想象出几 何体对应的位置的数据
符合题意，所以取x=8.
答：原来这组学生是8人.
随堂演练
1. 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个
位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4.若设个
位数字为x,则根据题意可列方程为( D ) A.x2+(x-4)2=10(x-4)+x-4 B.x2+(x+4)2=10x+(x-4)-4 C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4 D.x2+(x-4)2=10x+(x-4)-4
的进价是每件120元,那么商品定价为多少元时,每日盈利1600元? 解:设每件商品涨价x元, (1)用含x的代数式表示: ①销售价为 (130+x) 元; ②日销售量为 (70-x) 件. (2)根据题意,列出相应方程为 (130+x-120)(70-x)=1600 . (3)解这个方程,得 x1=x2=30 . (4)130+x= 160 . (5)答:每件商品定价为 160 元时,每日盈利1600元.
一元二次方程的应用ppt课件
＝
3 4
方程两边同乘以 4x(x+20)，整理，得
x2+20x-8000=0
解这个方程，得 x1=80 ，x2=-100 经检验，x1=80 ，x2=-100都是原分式方程的根，但 x2=-100
不符题意，应舍去，∴x=80.
∴ x+20=100
可多售出2件. (1) 若商场要想平均每天盈利1200元， 每件衬衫应降价多少元? (2) 每件衬衫降价多少元时，商场每 天盈利最多？最多盈利多少元？
分析：设每件衬衫应降价x元，
原来 现在
盈利/件 40 40-x
数量 20 20+2x
总盈利 800 1200
解：设每件衬衫应降价x元. 根据题意得 (40-x)(20+2x)=1200
总费用/元 人数/人 每人费用/元
原 来 120
x
120 x
现 在 120
x+2
120 x+2
原来这组学生 每人分摊的费
－
现在这组学生 每人分摊的费
=3
用
用
解：设原来这组学生的人数为x人.根据题意，得
120 x
120 x+2
＝3
方程两边同乘以 x(x+2)，整理得
x2+2x-80=0
解得 x1=-10 ，x2=8
练习：某种商品零售价经过两次降价后的价格为降 价前的81%，则平均每次降价为（ C ）
A. 20% C. 10%
B. 19% D. 9.5%
探索3：利用一元二次方程解决销售与利润问题
例1 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件 盈利40元. 为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施. 经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元，商场平均每天
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的应用1》公开课课件
原始量╳（1+增加的百分数）增长次数 =后来的量 原始量╳（1-减少的百分数）降低次数 =后来的量
2、解这类问题的方程，用直接开平方法做简便。
例：某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销 售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销 售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、 五两个月的平均增长率。
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
沪科版八年级下册数学《17.5 一元二次方程的应用》课件2
105 x x 10 x 5 x 736.
整 理 得 x2 5x 6 0.
解 得 x1 2, x2 3. 5 x 5 2 3,或 5 x 5 3 2. 答 : 这 两 个 数 为32或 23.
解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x
根据题意得：x8-x 16
整理得：x2 8x 16 0
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
A RP
B
●B
解得 :
x1
2;
x2
28 13
.
●B
答 :电 子 侦 察 船 最 早 能 在 2h时 能 侦 察 到 军 舰 .
7.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以 1cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度 沿BC边向点C移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2？
解 :设 每 年 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意,得
40(1 x) 2 48.4.
解这个方程 : (1 x ) 2 1.21,
(1 x ) 1 .1,
x 1 1.1, x1 1 1.1 10% ; x2 1 1.1 0(不 合 题 意 , 舍 去 ).
答 : 每 件 商 品 的 售 价 应 为 25元 .
开启 智慧 运动与方程
6． 某汽车在公路上行驶，它的路程s(m)和时间t(s) 之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶 200m需要多长 时间？