全国通用版2019年中考数学复习第八单元统计与概率第28讲概率练习
第28讲 概率
重难点 概率的计算
(xx·遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向A 区域时,所购买物品享受9折优惠,指针指向其他区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同,所购买物品享受8折优惠,其它情况无优惠.在每个转盘中,指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘).
(1)若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为1
4
;
(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率.
转盘甲 转盘乙 【自主解答】 解:画树状图如下:
由树状图可知共有12种等可能结果,其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果, 所以P(顾客享受8折优惠)=212=1
6.
方法指导
1.对于一步试验,可直接采用概率公式P =m
n
求解.
2.对于两步试验,常以摸球、转盘、抛硬币等为背景,解决此类问题的关键是列表或画树状图,然后确定所求事件包含的结果数,最后用概率公式求解.
3.对于三步试验,只能通过画树状图计算.
4.对于几何图形中阴影部分的事件的概率问题,求出阴影部分面积占总面积的几分之几,那么其概率就是几分之几.
5.与代数、几何结合或学科间的概率问题的本质还是求概率,只不过需要用到相应的知识来确定有限制条件的事件数.
【变式训练】 (xx·岳阳)为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:
(1)这次参与调查的村民人数为120人; (2)请将条形统计图补充完整;
(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;
(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表或画
树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.解: (2)喜欢广场舞的人数为:120-24-15-30-9=42(人),
补全条形统计图如图.
(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为30
120
×360°=90°.
(4)画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种,故P(恰好选中
“花鼓戏、划龙舟”这两个项目)=2
12=
1
6
.
考点1事件的分类
1.(xx·包头)下列事件中,属于不可能事件的是(C)
A.某个数的绝对值大于0
B.某个数的相反数等于它本身
C.任意一个五边形的外角和等于540°
D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形
2. (xx·淄博)下列语句描述的事件中,是随机事件的为(D)
A.水能载舟,亦能覆舟
B.只手遮天,偷天换日
C.瓜熟蒂落,水到渠成
D.心想事成,万事如意
考点2概率的意义
3.(xx·泰州)小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是(C)
A.小亮明天的进球率为10%
B.小亮明天每射球10次必进球1次
C.小亮明天有可能进球
D.小亮明天肯定进球
考点3概率公式
4.(xx·宜昌)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“绿”的概率为(B)
A.3
10
B.
1
10
C.
1
9
D.
1
8
5.(xx·连云港)如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是(D)
A.2
3
B.
1
6
C.
1
3
D.
1
2
6.(xx·张家界)在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸岀一个
乒乓球,恰好是黄球的概率为
7
10
,则袋子内共有乒乓球的个数为10. 7.(xx·聊城)某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启30秒后关闭,紧接着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是2
5
.
考点4 用频率估计概率
8.(xx·永州)在一个不透明的盒子中装有n 个球,它们除了颜色之外其他都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n 的值大约是100.
考点5 用列表法或画树状图法求概率
9.(xx·山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后 ,再随机摸出一个球 ,两次都摸到黄球的概率是(A )
A .49
B .13
C .29
D .19
10.(xx·河南)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“
”,1张卡片正面上的图案是“
”,它们除
此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,则这两张卡片正面图案相同的概率是(D )
A .916
B .34
C .38
D .12
11.(xx·黄石)在一个不透明的布袋中装有标着数字2,3,4,5的4个小球,这4个小球的材质、大小和形状完全相同,现从中随机摸出两个小球,这两个小球上的数字之积大于9的概率为2
3
.
12.(xx·沈阳)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.
解:画树状图:
共有9种等可能的结果数,其中两人之中至少有一人直行的结果数为5, 所以P(两人之中至少有一人直行)=5
9.
13.(xx·东营)如图,如图共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是(A )
A .47
B .37
C .27
D .17
14.(xx·黄冈)在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分別作为函数y =ax 2
+bx +1中a ,b 的值,则该二次
函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为
16
. 15.(xx·黔西南)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
(1)根据图中信息求出m =100,n =35; (2)请你帮助他们将这两个统计图补全;
(3)根据抽样调查的结果,请估算全校2 000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?
(4)已知A ,B 两位同学都最认可“微信”,C 同学最认可“支付宝”,D 同学最认可“网购”,从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.
解: (2)网购人数为100×15%=15人,微信对应的百分比为40
100
×100%=40%,
补全统计图如图.
(3)估算全校2 000名学生中,最认可“微信”这一新生事物的人数为2 000×40%=800(人). (4)列表如下:
A B C D A —— A B A C A D B A B —— B C B D C A C B C —— C D D
A D
B D
C D
——
共有12种情况,这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种, 所以P(这两位同学最认可的新生事物不一样的)=1012=5
6.
16.刘徽是一个伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产,他所提出的割圆术可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意的精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点,则此点取自该圆内接正六边形的概率是(B )
A .
334π B .332π C .12π D .1
4π
17.(xx·通辽)如图,这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦
图”.已知AE =3,BE =2,若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD 内,且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等),则恰好落在正方形EFGH 内的概率为1
13
.
如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!