数学竞赛试题
数学学科竞赛试题及答案
数学学科竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个整数除以4余1，除以5余1，那么这个整数除以20的余数是多少？A. 1B. 5C. 9D. 152. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 一个数列的前四项为1, 1, 2, 3，如果这个数列是等差数列，那么第五项是多少？A. 4B. 5C. 6D. 74. 如果一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，那么这个三角形是直角三角形吗？A. 是B. 不是5. 一个正方体的棱长是4厘米，它的表面积是多少平方厘米？A. 96B. 64C. 128D. 1926. 以下哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 87. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. 8C. -16D. -88. 一个分数的分子和分母相等，且这个分数等于1/3，那么这个分数是多少？A. 1/3B. 2/6C. 3/9D. 4/129. 如果一个圆的周长是12π，那么这个圆的半径是多少？A. 3B. 4C. 6D. 1210. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 6B. 8C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于36，这个数是_________。
12. 如果一个三角形的高是4厘米，底是6厘米，那么它的面积是_________平方厘米。
13. 一个数的立方等于-27，这个数是_________。
14. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么斜边的长度是_________厘米。
15. 如果一个数列的前两项是2和4，且每一项是前一项的两倍，那么第三项是_________。
三、解答题（每题25分，共50分）16. 证明：如果一个数的立方等于它本身，那么这个数只能是-1, 0, 或1。
17. 解方程：2x + 5 = 17。
答案一、选择题1. A2. B3. C4. A5. A6. A7. A8. C9. B 10. D二、填空题11. ±612. 1213. -314. 515. 8三、解答题16. 证明：设x³ = x，那么x³ - x = 0。
全国数学能力竞赛试题及答案
全国数学能力竞赛试题及答案试题一：代数基础题目：解下列方程组：\[ \begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases} \]答案：将第一个方程乘以2得到 \( 2x + 2y = 10 \)，然后将其与第二个方程相加，得到 \( 3x = 11 \)，解得 \( x = \frac{11}{3} \)。
将 \( x \) 的值代入第一个方程，解得 \( y = 5 - \frac{11}{3} = \frac{4}{3} \)。
试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求AB的长度。
答案：根据勾股定理，AB的长度可以通过以下公式计算：\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]试题三：概率统计题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，求至少有1个红球的概率。
答案：首先计算没有红球的概率，即两个球都是蓝球的概率，为\( \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{56} \)。
因此，至少有1个红球的概率为 \( 1 - \frac{6}{56} = \frac{50}{56} = \frac{25}{28} \)。
试题四：数列与级数题目：数列 \( \{a_n\} \) 满足 \( a_1 = 1 \) 且 \( a_{n+1} = 2a_n \)，求 \( a_5 \) 的值。
答案：根据数列的递推关系，可以依次计算出：\[ a_2 = 2a_1 = 2 \]\[ a_3 = 2a_2 = 4 \]\[ a_4 = 2a_3 = 8 \]\[ a_5 = 2a_4 = 16 \]试题五：组合数学题目：从10个人中选出3个人组成一个委员会，求不同的委员会组合数。
数学竞赛试题及答案
数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数加1后除以3的余数是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A4. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300D. 500答案：B5. 一个班级有21个男生和一些女生，班级总人数是42人，那么这个班级有多少女生？A. 21B. 20C. 19D. 18答案：B6. 下列哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 4/5D. 9/10答案：D7. 一个数的1/3与它的1/4的和等于这个数的1/2，那么这个数是多少？A. 12B. 24C. 36D. 48答案：B8. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64答案：B9. 一个数的3倍加上12等于这个数的7倍，求这个数是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C10. 下列哪个数是质数？A. 15B. 29C. 35D. 50答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个长方形的长是15cm，宽是长的1/3，那么这个长方形的宽是_______cm。
答案：5cm12. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是______元。
答案：28元13. 一个数的1/2与它的1/4的差等于3，那么这个数是______。
答案：1214. 一个数的倒数是1/7，那么这个数是______。
答案：715. 一个数的1/5加上它的1/3，和是这个数的______。
答案：8/15三、解答题（每题10分，共40分）16. 一块地的面积是300平方米，如果长是30米，那么这块地的宽是多少米？答案：这块地的宽是300平方米除以30米，即10米。
数学竞赛试题及答案小学
数学竞赛试题及答案小学试题一：加法与减法小明有30个苹果，他给了小华10个苹果，然后又从小华那里拿回了5个苹果。
请问小明现在有多少个苹果？答案：小明最初有30个苹果，给了小华10个后剩下20个，再从小华那里拿回5个，所以小明现在有20 + 5 = 25个苹果。
试题二：乘法与除法一个班级有40名学生，老师将他们分成若干个小组，每个小组有相同数量的学生。
如果每组有8名学生，那么可以分成多少个小组？答案：40名学生分成每组8名学生，可以分成40 ÷ 8 = 5个小组。
试题三：分数的加减小华有1/2个蛋糕，小明有1/4个蛋糕，他们决定将蛋糕合并在一起。
请问合并后的蛋糕是原来的几分之几？答案：1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4，所以合并后的蛋糕是原来的3/4。
试题四：简单的几何问题一个正方形的边长是5厘米，求这个正方形的周长。
答案：正方形的周长是边长的四倍，所以5厘米× 4 = 20厘米。
试题五：应用题小丽有36支铅笔，她决定将这些铅笔平均分给6个朋友。
如果每个朋友分到相同数量的铅笔，那么每个朋友可以得到多少支铅笔？答案：36支铅笔平均分给6个朋友，每个朋友可以得到36 ÷ 6 = 6支铅笔。
试题六：逻辑推理一个数字加上5，然后乘以3，最后减去10，结果是35。
求原来的数字。
答案：设原来的数字为x，根据题意，我们有(x + 5) × 3 - 10 = 35。
解这个方程，我们得到(x + 5) × 3 = 45，所以 x + 5 = 15，x = 10。
结束语：本次数学竞赛试题涵盖了基础的加法、减法、乘法、除法、分数运算以及简单的几何和逻辑推理问题。
希望同学们通过这些练习能够提高自己的数学能力，并在数学竞赛中取得优异的成绩。
2024全国初中数学竞赛试题
1、已知直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，则斜边上的高为：A. 2.4B. 1.2C. 5D. 不能确定（答案）A2、若a、b、c为三角形的三边长，且满足a² + b² + c² + 50 = 10a + 6b + 8c，则此三角形为：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不能确定（答案）A3、解方程组 { x + 2y = 5, 3x - 4y = -2 } 时，若先消去y，则得到的方程是：A. 5x = 14B. 5x = 10C. 7x = 16D. 7x = 22（答案）B4、在平行四边形ABCD中，若∠A : ∠B = 2 : 3，则∠C的度数为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 不能确定（答案）C5、已知 |x| = 5，y = 3，则x - y等于：A. 8或-2B. 2或-8C. -2或8D. -8或2（答案）D6、若关于x的一元二次方程x² - (k - 1)x - k = 0有两个相等的实数根，则k的值为：A. -3B. 3C. -1D. 1（答案）D7、在圆O中，弦AB的长度等于半径OA，则∠AOB的度数为：A. 30°B. 60°C. 120°D. 30°或150°（答案）B8、若a > b > 0，c < d < 0，则一定有：A. a² > b²B. c² > d²C. a/d > b/cD. a/d < b/c（答案）A9、已知一次函数y = kx + b的图像经过点(2, 3)和(-1, -3)，则它的图像不经过：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（答案）C10、在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°（答案）C。
数学竞赛数学专业试题及答案
数学竞赛数学专业试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 设函数\( f(x) = x^2 + 3x + 2 \)，求\( f(-2) \)的值。
A. -1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列\( a_n \)的首项为2，公差为3，求第10项的值。
A. 37B. 38C. 39D. 403. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 求下列无穷数列的和：\( 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + \ldots \)。
A. 0B. 1C. 2D. 无穷大5. 已知\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)在第一象限，求\( \cos(\alpha) \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C.\( \frac{3}{5} \) D. \( -\frac{3}{5} \)6. 一个正方体的体积为27，求其表面积。
A. 54B. 108C. 216D. 486二、填空题（每题5分，共20分）7. 若\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的两个根，则\( a + b \)的值为________。
8. 根据勾股定理，若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为________。
9. 一个等比数列的首项为2，公比为3，求其第5项的值。
10. 求\( e^{i\pi} \)的值。
三、解答题（每题25分，共50分）11. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3 = (1 + 2 + \ldots + n)^2 \)。
12. 已知函数\( g(x) = \sin(x) + \cos(x) \)，求\( g(x) \)的最大值。
四、附加题（共30分）13. 考虑一个由正整数构成的数列，其中每个数都是前一个数的两倍加一。
数学趣味竞赛试题及答案
数学趣味竞赛试题及答案【试题一】题目：小明在一家商店里买了一些苹果，每斤苹果的价格是5元。
他买了3斤苹果，但是商店老板给了他一个优惠，即如果购买超过2斤，每斤苹果的价格就会降低1元。
请问小明实际支付了多少钱？【答案】小明购买的苹果超过了2斤，所以每斤苹果的价格降低到4元。
他买了3斤，所以总共支付了3斤 * 4元/斤 = 12元。
【试题二】题目：一个数字序列是按照以下规则生成的：1, 11, 21, 1211, 111221，等等。
每个数字都是前两个数字的描述。
例如，"1" 描述为"一个1"，即 "11"。
"11" 描述为 "两个1"，即 "21"。
"21" 描述为"一个2一个1"，即 "1211"。
如果这个序列继续下去，那么第6个数字是什么？【答案】根据规则，第5个数字是 "111221"。
那么第6个数字就是描述"111221"，即 "三个1一个2两个1"，所以答案是 "312211"。
【试题三】题目：一个正方形的边长是10厘米，如果将这个正方形的边长增加10%，新的正方形的面积是原来的多少百分比？【答案】原来的正方形边长是10厘米，面积是 \(10 \times 10 = 100\) 平方厘米。
增加10%后，新的边长是 \(10 + 10 \times 0.1 = 11\) 厘米。
新的面积是 \(11 \times 11 = 121\) 平方厘米。
新的面积是原来面积的 \(121 / 100 = 121\%\)。
【试题四】题目：一个班级里有40名学生，其中30名男生和10名女生。
如果随机选择一名学生，那么选中男生的概率是多少？【答案】班级里总共有40名学生，其中30名是男生。
数学竞赛训练试题及答案
数学竞赛训练试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个数是无理数？A. 1.1010010001...B. πC. 0.33333...D. √22. 如果一个圆的半径为r，那么它的面积是：A. πrB. πr²C. r²D. 2r²3. 一个数列的前5项为1, 1, 2, 3, 5，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 斐波那契数列D. 几何数列4. 如果一个函数f(x) = x² + 3x - 4，那么f(-4)的值是：A. -1B. 0C. 1D. 5二、填空题（每题5分，共30分）1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度为________。
2. 一个数的平方根等于它本身，这个数是________。
3. 将一个圆分成8个相等的部分，每部分的圆心角是________度。
4. 一个数的绝对值是它与0的距离，-5的绝对值是________。
5. 如果一个数列的前n项和为S(n)，那么数列1, 3, 5, ..., (2n-1)的前n项和S(n)是________。
6. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的根是________和________。
三、解答题（每题25分，共50分）1. 证明：对于任意正整数n，n³ - n 总是能被6整除。
2. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 3 \\2x - y = 2\end{cases}\]答案：一、选择题1. D2. B3. C4. A二、填空题1. 5（根据勾股定理）2. 0或13. 454. 55. n²（等差数列求和公式）6. 2和3（分解因式法）三、解答题1. 证明：设n为任意正整数，我们有\[n³ - n = n(n² - 1) = n(n+1)(n-1)\]其中n、n+1、n-1是三个连续的整数，根据连续整数的性质，至少有一个是2的倍数，至少有一个是3的倍数，因此n³ - n能被6整除。
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数学邀请赛(第一部分)
填空题（1至11题每小题5分，第12题8分）
1、 一个数先加3，再除以3，然后减去5，再乘以4，结果是56，这个数是_______。
2、 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_________cm ³。
3、 六年级某班学生中有161的学生年龄为13岁，有4
3的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是__________岁。
4、 将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。
又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入_______克白糖。
5、 六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。
若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的51，是参加歌唱小组人数的9
2，这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是________。
6、 熊猫妈妈的小宝宝——小熊猫今年2岁了，过若干年以后，当小熊猫和熊猫妈妈当年年龄一样大时，熊猫妈妈已经18岁了。
熊猫妈妈今年是_______岁。
7、 果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是尔等苹果。
每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。
这三种苹果的数量之比为2：3：1。
若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价________元比较适宜。
8、 某班学生不超过60，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占7
1，得80----89分的人数占21，得70-----79分的人数占3
1，那么得70分以下的有______人。
9、 有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，
6，6，7，……这列数的第200个数是__________.
10、 某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数
相等，这个五位数是___________。
11、 将一些数字分别填入下列各表中，要求每个小格中填入一个数字，表中的每横行中从左到
右数字由小到大，每一数列中从上到下数字也由小到大排列。
（1） 将1至4填入表1中，方法有______种；
（2） 将1至6填入表2中，方法有______种；
（3） 将1至9填入表3中，方法有______种；
表1 表2
表3
12、北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共同努力，使得高考成绩逐年上升。
在2001年高考中有59%的考生考上重点大学；2002年高考中有68%
的考生考上重点大学；2003年预计将有74%的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学
的年平均增长率是____________。
数学邀请赛试（试第二页）
一、解答题（要求写解答过程）
12、右图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形
分成面积相等的两部分（画图并说明方法）。
（6分）
13、某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；
租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省。
（6分）
14、一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1
分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度。
（7分）
15、有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位
数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数。
（9分）
17、50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、……50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？（9分）
数学邀请赛
附加题
1、 有一个三角形ABC 的面积为1，如图，且AD=21AB ，BE=3
1BC ，CF=4
1CA ，求三角形DEF 的面积.
2、甲、乙、丙三个班的同学为国庆游行队伍做红花.其中甲班有1人做6朵,有2人各做7朵,其余每做11朵;乙班有1人做6朵,有3人各做8朵,其余每人做10朵;丙班有2人各做4朵,6人各做7朵,其余每人做9朵.已知甲班做花总数比乙班多28朵,乙班比丙班多101朵,且每班做花总数在400朵至550朵之间.问每班各有多少人?
3、在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?
2......7......5......8 (3)
4、甲、乙两人同时从A、B两点出发,甲每分钟行80米,乙每分钟行60米,出发一段时间后,两人在距中点的C点处相遇,如果甲出发后在途中某地停留了7分钟,两人将在距中点的D处相遇,且中点距C、D距离相等,问A、B两点相距多少米?。