C语言注释的有限自动机
第三章有穷自动机
例：将图示的DFA M最小化。
a
b
6
4
a
a
a
b
a
1
ab
5a
7
b3
b
b
2 b
1、将M状态分为两个子集： P0=({1,2,3,4},{5,6,7})
2、{1,2,3,4}读入a后划为： P1=({1,2},{3,4},{5,6,7})
3、进一步划分： P2=({1,2},{3},{4},{5,6,7})
对M的状态集S进行划分的步骤：
①把S的终态与非终态分开，分成两个子集， 形成基本划分，属于这两个不同子集的 状态是可区别的。
②假定某个时候已含m个子集，记={I(1) , I(2) , …,I(m) }且属于不同子集的状态是可 区别的，再检查中的每个I能否进一步划 分，对于某个I(i) ，令I(i) ={S1,S2,…,Sk}， 若存在一个输入字符使得move(I(i) ,a)不包 含在现行的某一子集I(i)中，则将I(i)一分 为二。
若M的某些结既是初态结，又是终态结，
或者存在一条从某个初态结到某个终态结 的道路，则空字可为M所接受。
例： NFA M=({0,1,2,3,4},{a,b},f,{0},{2,4})
f(0,a)={0,3} f(2,b)={2} f(0,b)={0,1}
f(3,a)={4} f(1,b)={2} f(4,a)={4}
M’=(K, ,f,S,Z)
一个含有m个状态和n个输入字符的NFA 可表示为一张状态转换图，该图含有m个 状态结，每个结可射出若干条 箭弧与别的 结点相连接，每条弧用*中的一个字（不 一定要不同的字，且可以为空字）作标记 （称输入字），整个图至少含有一个初态 结以及若干个终态结。
第二章确定有限自动机
a
{x,5,1} 1 {5,1,3} 2 {5,1,4} 3 {5,1,3,2,6,y} 4* {5,1,4,2,6,y} 5 * {5,1,4, 6,y} 6 * {5,1,3, 6,y} 7 *
{5,1,3} 2 {5,1,3,2,6,y}4 *
{5,1,3}2 {5,1,3,2,6,y}4
{5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3,2,6,y} 4 *
1
a
2b
3
c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
1
a
2
b 3
c
4
b
c
d
5
6
7
1
a
2
b 3
c
4
d
❖ 等价状态
定义1 设DFA M 的两个状态q1和q2 , 如果对任意输 入的符号串x，从q1和q2出发，总是同时到达接 受状态或拒绝状态中，则称q1和q2是等价的.如 果q1和q2不等价，则称q1和q2是可区分的.
ε
5
6
a
ε
b
ε
1
2
b
ε
a
3
8
C语言实现有限状态机
C语言实现有限状态机有限状态机（Finite State Machine或者Finite State Automata)是软件领域中一种重要的工具，很多东西的模型实际上就是有限状态机。
最近看了一些游戏编程AI的材料，感觉游戏中的AI，第一要说的就是有限状态机来实现精灵的AI，然后才是A*寻路，其他学术界讨论比较多的神经网络、模糊控制等问题还不是很热。
FSM的实现方式：1） switch/case或者if/else这无意是最直观的方式，使用一堆条件判断，会编程的人都可以做到，对简单小巧的状态机来说最合适，但是毫无疑问，这样的方式比较原始，对庞大的状态机难以维护。
2）状态表维护一个二维状态表，横坐标表示当前状态，纵坐标表示输入，表中一个元素存储下一个状态和对应的操作。
这一招易于维护，但是运行时间和存储空间的代价较大。
3）使用State Pattern使用State Pattern使得代码的维护比switch/case方式稍好，性能上也不会有很多的影响，但是也不是100％完美。
不过Robert C. Martin做了两个自动产生FSM代码的工具，for java和for C++各一个，在/resources/index上有免费下载，这个工具的输入是纯文本的状态机描述，自动产生符合State Pattern的代码，这样developer的工作只需要维护状态机的文本描述，每必要冒引入bug的风险去维护code。
4）使用宏定义描述状态机一般来说，C++编程中应该避免使用#define，但是这主要是因为如果用宏来定义函数的话，很容易产生这样那样的问题，但是巧妙的使用,还是能够产生奇妙的效果。
MFC就是使用宏定义来实现大的架构的。
在实现FSM的时候，可以把一些繁琐无比的if/else还有花括号的组合放在宏中，这样，在代码中可以3）中状态机描述文本一样写，通过编译器的预编译处理产生1）一样的效果，我见过产生C代码的宏，如果要产生C++代码，己软MFC可以，那么理论上也是可行的。
高级语言及其语法描述-有限自动机理论
文法G2对句子aaabb的推导： S => A B S A B => a A B A a A => a a A B A a A => a a a B A a => a a a b B B b B => a a a b b B b
27
e.g. 文法产生的语言
S a S b | ab
文法G3对句子aaaabbbb的推导： S => a S b S a S b => a a S b b S a S b => a a a S b b b S a S b => a a a a b b b b S a b
E (E) (E+E) (i+E) (i+i)
17
+ ，从 出发，经一步或若干步，可 1 n 1 推导出n， ≥1 ，从 出发，经0步或若干步，可推 1 n 1 导出n ， ≥0 + 故1n，相当于=或
18
三种推导的比较
• 直接推导（）的长度为1 • 直接推导序列（ +）的长度n≥1 • 广义推导（ *）的长度≥0
7
得到语法分析树: <句子> <主语> <代词> <谓语> <间接宾语> <动词> <直接宾语> <名词>
<代词> <冠词>
He
gave
me
a
book
8
• 上下文无关文法的定义： 一个上下文无关文法G是一个四元式 G=(VT，VN，S，P)，其中
–VT：终结符集合(非空) –VN：非终结符集合(非空)，且VT VN=
形式化的方法
状态机分层 c语言
状态机分层 c语言（原创实用版）目录1.状态机分层概述2.状态机的实现方法3.C 语言在状态机分层中的应用4.实例分析正文1.状态机分层概述状态机分层是一种在计算机科学中广泛应用的设计模式，主要用于处理系统中的复杂状态和行为。
它通过将系统的状态划分为多个层次，从而降低了问题的复杂性。
状态机分层可以应用于各种场景，例如编译器、网络协议、游戏引擎等。
2.状态机的实现方法状态机通常由状态、事件和动作组成。
状态表示系统的当前情况，事件表示系统中的触发器，动作表示系统在特定状态下需要执行的操作。
状态机的实现方法主要有两种：一种是基于有限自动机（Finite Automaton，FA），另一种是基于图灵机（Turing Machine，TM）。
有限自动机是一种用来表示系统的状态和状态转换的计算模型，而图灵机则是一种理论模型，用于描述具有无限存储空间的计算过程。
3.C 语言在状态机分层中的应用C 语言是一种广泛应用的编程语言，它具有强大的功能和高性能。
在状态机分层中，C 语言可以用来实现状态机，以及处理状态机之间的交互。
C 语言提供了丰富的数据类型、运算符和控制结构，可以方便地表示和处理状态机的状态、事件和动作。
此外，C 语言还具有底层访问能力，可以实现高效的系统调用和硬件操作。
4.实例分析以一个简单的编译器为例，它主要包括词法分析器、语法分析器和语义分析器。
在这些分析器中，词法分析器和语法分析器可以看作是状态机。
词法分析器负责处理输入字符串中的字符，将它们转换为记号（token）。
语法分析器则负责将记号序列转换为抽象语法树（Abstract Syntax Tree，AST）。
在这个过程中，词法分析器和语法分析器需要不断地处理输入事件，并根据当前状态执行相应的动作。
C 语言可以用来实现这些状态机，以及处理它们之间的交互。
总之，状态机分层是一种有效的设计模式，可以帮助我们处理复杂的系统状态和行为。
C 语言作为一种功能强大的编程语言，在状态机分层中具有广泛的应用。
有限状态自动机及在字符串搜索中的应用
有限状态自动机及在字符串搜索中的应用程晓锦;徐秀花【摘要】有限状态自动机是计算机科学的重要基石，对有限自动机及其应用做了讨论，特别是应用有限自动机描述了简单模式匹配算法及K. M. P.算法，并对K. M. P.算法的时间复杂度进行了较详细的分析。
为了应用有限状态自动机解决实际问题，对有限状态自动机的存储结构做了分析，给出了一种高效的有限状态自动机的存储表示，基于这种存储表示，应用确定有限状态自动机可以建立一种效率高于K. M. P.算法的模式匹配算法。
使用有限状态自动机建立的算法简单、易懂，且高效，对学生理解掌握有限状态自动机有极大的帮助。
%Finite state machine is an important foundation of computer science, the finite state machine and its application are discussed. The simple pattern matching algorithm and KMP algorithm with finite state machine, and the time complexity of the KMP algorithm are analyzed in detail. In order to apply the finite state machine to solve practical problems, the storage structure of finite state machine is analyzed. An efficient storage structure of finite state machine is constructed. Based on the structure, more efficiency than KMP algorithm of pattern matching algorithm is established using deterministic finite au-tomaton. Algorithms constructed using finite state algorithm is simple, easy to understand, and efficient, and it is help for students to master the finite state automata.【期刊名称】《北京印刷学院学报》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】4页(P45-47,48)【关键词】有限状态自动机;模式匹配;KMP算法【作者】程晓锦;徐秀花【作者单位】北京印刷学院，北京102600;北京印刷学院，北京102600【正文语种】中文【中图分类】TP301.1有限状态自动机(FSM)是一种用于设计计算机程序和时序逻辑电路的数学模型，是计算机科学的重要基石。
有限状态自动机
有限状态自动机是正则表达式处理的基础，用于匹配字符串中的特 定模式。
05
有限状态自动机的优缺点
优点
简单易理解
有限状态自动机是一种简单直观的模型，其结构和行为都 可以很容易地理解和描述。
01
高效处理
由于其有限的状态集合，有限状态自动 机在处理某些类型的问题时非常高效。
02
03
可预测性
有限状态自动机的行为是确定性的， 也就是说，给定相同的输入，有限状 态自动机将始终产生相同的结果。
研究方向
并发有限状态自动机
研究并发有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在并发系统中的
应用。
模糊有限状态自动机
研究模糊有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在模糊系统和模
糊控制中的应用。
概率有限状态自动机
研究概率有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在随机系统和不 确定性处理中的应用。
03 FPGA实现
使用现场可编程门阵列（FPGA）实现有限状态自 动机，通过配置逻辑门实现状态转移。
软件实现
01 编程语言实现
使用高级编程语言（如Python、Java、C）编写 有限状态自动机的程序，通过编程语言语法实现 状态转移。
02 脚本语言实现
使用脚本语言（如Shell脚本、Python脚本）编写 有限状态自动机的程序，通过脚本语言执行状态 转移。
缺点
适用范围有限
01
有限状态自动机在处理复杂问题时可能会遇到困难，因为这些
问题可能需要无限的或连续的状态。
缺乏灵活性
02
由于其有限的状态集合，有限状态自动机在处理某些问题时可
能不够灵活。
无法处理非确定性问题
第二章 有限自动机的基本概念
FA的常见表示方法：状态图和状态表 。
如果 δ(qi ,a)=qj ，λ(qi ,a)=z，则在状态图中，从顶点 qi 到 qj 有一条有向边 <qi ，qj >， 并把 a/z 作为有向 边 <qi ，qj > 的权。
例如，上例 的FA M的状态图见书P418的图21.1，M 的状态表见表21.1
为了描述FA对于输入字符串的动作，我们对状态转 移函数δ和输出函数λ的定义进行推广。 定义函数 δ : Q×∑*→Q 如下: 对于 q∈Q， ω∈∑ 和 a∈∑, (1) δ (q，ε)=q (2) δ (q，ωa)= δ (δ (q，ω), a)
因为 δ (q,a) =δ(δ (q,ε),a)=δ(q,a) 所以，当有定义时，δ (q,a) = δ(q,a)。 因此，为了方便，我们以后用δ代替 δ
根据δ'和λ' 的定义， 有 δ'(< q i-1, z i-1 >, a i )= <δ(q i-1 , a i ), λ(q i-1 , a i )>
= <q i, z i >, λ'< q i, z i > =z i =λ(q i-1 , ai )。 因此, 对该α, Moore机M'的状态转移序列为 ：
个1，则所得字符串的值为2i+1。若i/3的余数是p，则 2i/3的余数是2p(mod3); (2i+1)/3的余数是(2p+1)(mod3)。 若p=0，1，2，则相对应有：2p(mod3)=0,2,1;
(2p+1)(mod3)=1,0,2。二进制 数 值 余 数 例 例 例 表示数
根据上述分析， 得Moore机见书 图21.4所示。
编译原理dfa
编译原理dfa编译原理DFA。
有限自动机（DFA）是编译原理中的重要概念，它在词法分析和语法分析中扮演着重要的角色。
在编译原理中，DFA用于识别和分析输入的字符序列，帮助编译器理解源代码的结构和含义。
本文将介绍DFA的基本概念、原理和应用，以及它在编译原理中的重要作用。
DFA的基本概念。
DFA是有限自动机（Deterministic Finite Automaton）的缩写，它是一种抽象的数学模型，用于描述有限个状态和在这些状态之间转移的输入字符序列。
DFA由五元组（Q, Σ, δ, q0, F）组成，其中：Q是有限状态集合；Σ是输入字符的有限集合；δ是状态转移函数，描述了状态之间的转移关系；q0是初始状态；F是接受状态集合。
DFA的原理。
DFA的工作原理是通过状态转移函数δ来识别和分析输入字符序列。
编译器将源代码转换为字符流，然后通过DFA进行词法分析，将字符流转换为标记流。
在词法分析过程中，DFA根据输入字符的转移关系，逐步从初始状态转移到接受状态，从而识别出源代码中的各种标记，如关键字、标识符、常量和运算符等。
DFA的应用。
DFA在编译原理中有着广泛的应用，它是词法分析器和语法分析器的核心组成部分。
在词法分析阶段，编译器利用DFA识别并提取源代码中的各种标记，为后续的语法分析和语义分析提供输入。
在语法分析阶段，DFA可以帮助编译器理解源代码的结构和语法，从而生成抽象语法树（AST）或中间代码。
此外，DFA还可以应用于模式匹配、文本搜索和自动机器人等领域。
在模式匹配和文本搜索中，DFA可以帮助我们快速地识别和匹配目标字符串；在自动机器人中，DFA可以帮助我们设计和实现自动化的决策系统。
DFA在编译原理中的重要作用。
在编译原理中，DFA是词法分析和语法分析的基础，它可以帮助编译器理解源代码的结构和含义。
通过DFA的识别和分析，编译器可以将源代码转换为抽象语法树（AST）或中间代码，为后续的优化和代码生成提供基础。
有限状态自动机
自动机的应用
• 使用如上图所示的自动机，选择状态图上 任意的路径并记录得到的单词，便可以构 造合法的句子
• 同样，这个自动机也可以用来由识别用户 输入的句子，检查其是否符合特定的“模式”
• 试着自己设计一个能造句的FSA，并让其他 人使用你的FSA来造句
26
识别美元的自动机
27
识别派生词的自动机
• Google这样的搜索引擎公司也正是基于这 一点，依靠“爬虫”（crawling）在网页链接 间的探索，为我们提供索引信息
44
谷歌的PageRank算法
n
PR(a) q (1 q)
PR( pi )
i1 C( pi )
A
B
C
D
E
F
15% probability of a random jump
7
寻宝游戏
• 现在我们换一张有7座岛屿的地图，你的目 标是找到从海盗岛到金银岛的路线
• 唯一的问题是，地图上并没有标出箭头， 你需要自己去探索旅行的路线
• 为了达成这个目标，你可以问每座岛上的A 船或B船各驶向哪里
• 后面我们将具体解释如何进行这个游戏， 从而了解自动机的构造形式
8
岛屿地图
9
寻宝游戏
17
自动机的表示
• 如果某个输入的序列（例如BBAB），能够 从初始状态，经过状态转移之后，到达“终 结状态”，则说明这一输入是“可接受的” （acceptable）
• 在我们的例子中，“可接受”表示这是一条正 确的寻宝路线（并不一定是最短最好的）， 在其他自动机的应用中，接受状态可能有 更具体的含义，如检查输入是否构成有效 的命令序列
• 请将以下形式的卡片对折，让没有目的地 信息的一面向上，这样你只能在到达某个 岛屿之后，才能“询问”岛屿的每艘船的目的 地——只需将卡片翻过来即可