人教版六年级下册数学正比例和反比例 正比例
人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
人教版小学六年级下册数学 正比例与反比例 超详细教案+答案解析
正比例与反比例★知识概要一、正比例1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。
结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。
正比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。
注意:例如12÷4=3这种情况，不能说12和4成反比例关系，因为成正比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
3、正比例的图像特点：正比例的图像时一条经过原点的直线。
二、反比例：1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
结论：这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的乘积（k为定值），则xy=k（一定）。
2、反比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。
注意:例如3×4=12这种情况，不能说3和4成反比例关系，因为成反比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
★ 精讲精练例1、判断（1）如果3x=8y ，其中x 和y 均不为0，那么y 与x 成正比例。
（ √ ）（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（ √ ）（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。
人教版小学六年级数学下册知识点_数学知识点
人教版小学六年级数学下册知识点_数学知识点人教版小学六年级数学下册知识点一：比例1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
7.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：8.组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
9.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1。
5=y×1。
2可知x：y=1.2：1.5。
10.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。
11.正比例和反比例：（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）例如：①速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。
②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。
③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。
④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。
人教版六年级数学下册讲义-正比例和反比例(含答案)
正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
（一）正比例的意义例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。
2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。
时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。
它们扩大、缩小的规律是。
3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：路程＝速度(—定)。
时间4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。
(两种相关联的量。
)路程和时间这两种量的变化规律是 。
(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。
)【规律方法】理解成正比例的意义。
判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
【变式训练1】【难度分级】 A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例 第1课时 正比例 》 人教版
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例第1课时正比例》人教版一. 教材分析《4.2.正比例和反比例》是人教版六年级下册数学的教学内容。
这部分内容主要让学生理解正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，并运用比例知识解决实际问题。
本节课是这一单元的第一课时，重点是让学生掌握正比例的定义和判断方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，理解正比例的概念，掌握正比例的判断方法。
同时，学生在生活中已经积累了一些关于比例的经验，为本节课的学习奠定了基础。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间成正比例。
2.培养学生运用比例知识解决实际问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：掌握正比例的定义和判断方法。
2.难点：辨识生活中的正比例关系，运用比例知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。
2.运用实例分析法，让学生直观地理解正比例的概念。
3.采用合作交流法，培养学生的团队协作能力。
4.运用练习巩固法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板。
2.准备一些生活中的实例，用于讲解正比例关系。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板展示一些生活中的图片，如行驶的汽车、升空的火箭等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中的物体有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出本节课的主题——正比例。
2.呈现（10分钟）讲解正比例的概念，并通过实例让学生直观地理解正比例关系。
例如，讲解速度、时间和路程之间的关系，引导学生判断它们是否成正比例。
同时，让学生举例说明生活中其他的正比例关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个正比例关系，并运用所学的判断方法进行验证。
六年级数学下册课件-4.2.2反比例-人教版2
书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？并用关系式或列表等方式说明你作出判断的依据。
量出他的影长和身高，得到相应比例；
要想左右保持平衡，右边也要挂6颗，应该挂在哪里？
乘积一定，都等于300。
（4）使用竹竿来当参照物，绑在旗杆上，或者立在
正比例和反比例
反比例
正比例和反比例的认识
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。 （2）Y×X=K，k一定，成反比例。
正比例和反比例的认识
（3）正比例，两种相关联的量，一个 量变化，另外一个量也随之变化， 如果这两个的比值一定，就是正 比例。
正比例和反比例的认识
（4）反比例，两种相关联的量，一种 变化，另外一种也随之变化，如 果这两个量的乘积一定，那么就 是反比例。
（1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
树高和影长是成正比例。
杠杆原理背后隐藏着反比例。 第三步，量出旗杆的影长，用 右边的刻度×所放棋子数=左边的刻度×所放棋子数 同学身高∶同学影长=X∶旗杆影长
乘积一定，所以成反比例关系。
有两个相关联的量X、Y
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
（2）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。
书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。 不成比例。
已读页数+未读的页数=书的总页数。 正比例 反比例 不成比例
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
30 15
反比例: 10×30=300 20×15=300 乘积一定，成反比例。
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
人教版六年级下册数学小升初复习 正比例与反比例(课件)
C.书的单价
D.书的总价
(6)在一定的时间内,工作效率和工作总量( A )。
A.成正比例关系 B.成反比例关系
C.不成比例关系 D.无法确定
(7)右表中,如果A与B成反比例,则x=( A )。
A.3.6
B.2.5
C.1.5
D.5
0.5:x=0.1:2.4 解:0.1x=0.5×2.4
0.1x=1.2 x=1.2÷0.1 x=12
3
A.15
B.10
C.5
D.6
(4)姐姐和弟弟周末在虎英公园骑自行车游玩,右边的图象表 示他们骑车的路程和时间的关系,弟弟骑车行驶的路程和时 间( A )。 A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系 D.无法确定
(5)买同样的书,所花的钱数与( B )成正比例。
A.书的页数
B.书的本数
正比例关系。
关系式 y=k(一定)
x
x×y=k(一定)
图像 正比例图象是一条直线
反比例图象是一条曲线
不同点 两种量变化的方向相同
两种量变化的方向相反
相同点 两种相关联的量。一种量发生变化,另一种量也发生变化。
判断 方法
(1)分析数量关系,确定哪两个量是相关联的量。 (2)分析这两个相关联的量,它们是比值一定,还是乘积一定。 (3)如果比值一定就成正比例,如果乘积一定就成反比例。
1.判断下面各题中的两种量是否成比例;若成比例,成什么比 例。 (1)圆的半径与面积。( 不成比例 ) (2)汽油的数量一定,使用天数与每天的平均消耗汽油量。 ( 反比例 ) (3)在一花坛上种的玫瑰与郁金香的面积。( 不成比例 )
(4)正方形的周长与边长。( 正比例 ) (5)香蕉的单价一定,香蕉的千克数与总价。( 正比例 ) (6)梨的总个数一定,按每袋个数相等的规格捆绑销售,袋数与 每袋的个数。( 反比例 )
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y ＝k
x
你能举出生活中正比例 关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度 一定，路程与时间 成正比例关系。
数量 /m
1
2
3
4
5
6
7
8…
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
从上表可以看出，总价与数量是两种相关 联的量，总价是随着数量的变化而变化的， 而且总价与相应数量的比值总是一定的。
例如：
3.5 ＝ 1
7 2
＝
10.5 3＝
…
＝
3.5
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示 它们的关系就是
总价 ＝ 单价
数量
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
80∶1 160∶2 240∶3 比值相等。 （2）说一说这个比值表示什么。
速度 （3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
数量 /m
1
2
3
4
5
6
7
8…
总价
/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
观察上表，你发现了什么？
表中有数量和总价这两种量，并且总价 随着数量的变化而变化。像这样，一种量变 化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相 关联的量。
数量 /m
1
2
3
4
5
6
7
8…
总价
/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
答：它是一条以0为端点的射线。
答：约7.5L。
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 正比例
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 正比例
1. 3a＝b时，a和b成什么关系？ b a ＝ 3（一定）， a和b成正比例关系。
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 正比例
成正比例关系，因为路程和时间的比值是定值。
（4）在图中描出表示路程和相对应的时间的点，然后把它们按顺 序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间？
120 km
约1.5小时
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 正比例
下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
所行路 程/km
15
30
45
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 正比例
2. 一架飞机以每时250km的速度从甲地飞往乙地后，再 以每时200km的速度按原路飞回甲地，往返共用了6.75时， 求甲、乙两地在空中的距离。
根据题意可知：飞机来回的路程是相同的，所以飞机 来回的时间和速度成反比。
去时速度∶回来速度＝250∶200＝5∶4 去时时间∶回来时间＝4∶5
4 比例 2. 正比例和反比例 第1课时 正比例
同一种袜子，李阿姨和张阿姨各买了 若干双，李阿姨花了35元钱，张阿姨 花了30元，这是为什么？
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量 /m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价 /元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
y x ＝ k（一定）
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 正比例
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 正比例
练习九第1、2、4题。
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 正比例
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 正比例
谢谢!
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 正比例
4 5＋4
×6.75＝3（时）
3×250＝750（km）
答：甲、乙两地在空中的距离是750km。
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 正比例
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 正比例
你的收获
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量 就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 正比例关系可以用下面的式子表示：
75
耗油量
/L
2
4
6
10
（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？ 答：成正比例关系，耗油量÷所行路程＝行驶1km的耗油量
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 正比例
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 正比例
（2）上图是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图象，说 一说它们什么特点。
…
还可以用图象表示：
根据图象回答下列问题：
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描 出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发
现什么？
(形成一条射线)
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价 是多少？49元能买多少米彩带？
31.5 元，14米。
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱 是小丽的几倍？ 2倍