2016沪科版七年级数学上册3.4《二元一次方程组的应用(2)》(含2016中考题)课件
沪科版七年级上册数学3.4：二元一次方程应用题型
7年级数学一对一讲义-二元一次方程组应用题型姓名____________ 上课时间____________ 课堂落实____________模块一用二元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程组，解应用题的一般步骤:审题、设元、列方程、检验、作答.列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为x , 运用哪个相等关系来列方程,解答此类问题的关键是找到问题中的数量关系,并根据数量关系列方程来解决问题.寻找问题中的相等关系的方法有:抓住关键词,根据路程、工程、利率、面积等基本数量关系以及用不同的式子表示同一个量.模块二常见列方程解应用题的几种类型类型一、比赛得分问题1.一次足球赛共15轮( 即每队均赛15场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分.某中学足球队胜的场数是负的场数的2倍,结果共得17分,这个足球队平的场数是( )A.2B.4C.7D.92.篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.3.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球各有多少支队参赛?4. 在一场篮球比赛中,某队员得23分( 不含罚球得分),已知他投进的3分球比2分球少4个,则他一共投进了个3分球和个2分球.5. 某班进行个人投篮比赛,:已知进3.5个球.问:投进3个球和4个球的各有多少人?类型二 . 行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：○1同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；○2同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度－水流速度；顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．1. A,B两地相距20 km,甲、乙两人分别从A,B两地同时出发.若同向而行,甲5 h追上乙;若相向而行,两人2 h后相遇,则甲、乙两人的速度分别是( )A.5 km/h,2 km/hB.10 km/h,4 km/hC.3 km/h,7km/hD.7 km/h,3 km/h2. 从A城到B城的航线长1200 km,一架飞机从A城飞往B城,需要2 h,从B城飞往A城,需要2.5 h,假设飞机保持匀速,风速的大小和方向不变.若设飞机的速度为x km/h,风速为y km/h,则可列方程组为.3. A,B两地相距36 km,两人步行,甲从A地到B地,乙从B地到A地.若两人同时出发,相向而行,4 h后相遇;若步行6 h,则甲剩下的路程是乙剩下的路程的2倍,求两人的速度.4.一艘船顺水航行45 km需要3 h,逆水航行65 km需要5 h.若设该船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h,则x,y的值分别为( )A.13,2B.14,1C.15,1D.14,25.小颖家离学校1200 m,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16 min .假设小颖上坡路的平均速度是3 km/h,下坡路的平均速度是5 km/h .若设小颖上坡用了x min,下坡用了y min,则根据题意可列方程组为( ) A.{3x +5y =1200x +y =16 B.{360x +560y =1.2x +y =16C.{3x +5y =1.2x +y =16D.{360x +560y =1200x +y =16【变式拓展】王老师布置了一道思考题:小明家离学校1000米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.他跑步去学校共用时18分钟,已知小明上坡的平均速度为30米/分钟,下坡的平均速度为80米/分钟,小明上坡和下坡各用了多长时间?小亮同学设出未知数x ,y 后列出了方程组 ；小颖也设出未知数,却列了和小亮不同的方程组:{x +y =1000, .则横线上应填的方程是 .( 写一个即可 )6. 甲、乙两人开车,同时从相距105 km 的两个城市相向而行,2 h 后相遇.已知甲每小时比乙多行驶2.5 km,则甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/h .7. 甲、乙两辆车从相距360千米的A ,B 两地匀速相向而行,甲车从A 地出发,乙车从B 地出发.若甲车比乙车先出发1小时,则两辆车在乙车出发后经2小时相遇;若乙车比甲车先出发2.5小时,则两辆车在甲车出发后经1.5小时相遇.问甲、乙两辆车每小时各行驶多少千米?8. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min .问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?9. 随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/公里计算,耗时费按q元/分钟计算( 总费用不足9元按9元计价).小敏、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,(1)求p,q的值;(2)若小华也用该打车方式打车,平均车速为55公里/小时,行驶了11公里,那么小华的打车总费用为多少?类型三 . 销售问题1、商品销售利润问题中的关系式:×100％;①利润=售价一成本价(商品进价); ②利润率=商品利润商品成本③销售额=商品销售价×商品销售量; ④销售利润额=(销售价一成本)×销售量.2、折扣问题:商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80％出售.3.利息问题中的关系：①利息=本金×利率×期数; ②本息和=本金+利息1.打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多,商家打折促销,A商品打八折,B商品打九折,此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元,则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )A.75元,100元B.120元,160元C.150元,200元D.180元,240元2.( 张家界中考)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?3. 甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元.求甲、乙两件服装的成本各是多少元?类型四 . 分段计费问题1分段计费问题中的主要关系式： 总费用=基础部分费用+超过部分费用 2.解决方案决策问题的基本步骤： ①用含未知数的式子表示几种方案; ②建立方程求出相等情况下未知数的值; ③根据未知数的值进行方案决策1.据电力部门统计,每天8:00至21:00是用电高峰期,简称“峰时”,21:00至次日8:00是用电低谷期,简称“谷时”.为了缓解供电需求紧张的矛盾,我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表,对用电实行“峰谷分时电价”新政策具体见表:已知每千瓦·时峰时价比谷时价高025元小卫家对换表后最初使用的100千瓦·时用电情况进行统计分析知:峰时用电量占80%,谷时用电量占20%,与换表前相比,电费共下降2元.请你求出表格中x 和y 的值.类型五 . 百分率问题1.某县为了响应国家“退耕还林”的号召,将该县一部分耕地改还为林地.改还后,林地面积和耕地面积共有180 km 2,耕地面积是林地面积的25%.设改还后耕地面积为x km 2,林地面积为y km 2,则下列方程组中,正确的是( ) A.{x +y =180x =25%y B.{x +y =180y =25%x C.{x +y =180x −y =25%D.{x +y =180y −x =25%2. 5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨,乙工厂5月份用水量为y 吨,根据题意列关于x ,y 的方程组为 .3. 某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,求该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?类型六、工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和．1、某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．2、一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问： （1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？ （2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．类型七 . 人员调配问题寻找相等关系的方法：抓住甲处的数量与乙处的数量间的配套关系去考虑．1.( 深圳中考 )某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满.设大房间有x 个,小房间有y 个.下列方程组正确的是( ) A.{x +y =708x +6y =480 B.{x +y =706x +8y =480 C.{x +y =4806x +8y =70D.{x +y =4808x +6y =702.抗洪救灾小组在A 地段现有28人,B 地段现有15人,又调来29人分配在A ,B 地段,要求调配后A 地段人数是B 地段人数的2倍,求调往A 地段的人数和B 地段的人数.3.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工?几天粗加工?设安排x 天精加工,y 天粗加工.为解决这个问题,所列方程组正确的是( )A.{x +y =14016x +6y =15B.{x +y =1406x +16y =15C.{x +y =1516x +6y =140D.{x +y =156x +16y =1404. 在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米;3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米.求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米?5. 某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元.(1)这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种客车,且要使每位学生都有座位,应该怎样租用才合算?6.某公司需要粉刷一些相同的房间,经调查3名师傅一天粉刷8个房间,还剩40 m2刷不完;5名徒弟一天可以粉刷9个房间;每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.(1)求每个房间需要粉刷的面积.(2)该公司现有36个这样的房间需要粉刷,若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷,需要几天完成?(3)若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟,每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元,该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成,问人工费最低是多少?类型八 . 方案设计问题方案设计问题：各种方案的考虑方案选择问题：各种方案的比较1. 某校5名老师带领若干名学生旅游( 旅游费统一支付).他们联系了标价相同( 都为a元/人)的两家旅行社,经洽谈,A旅行社优惠条件是教师全额付费,学生按七折付费;B旅行社优惠条件是全体师生按八折付费.(1)学生有多少人时,两家旅行社收费相同?(2)现有学生20人,那么他们选哪一家旅行社旅游费用少些呢?2.为迎接元旦的到来,电商平台A对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销,促销方式为:每人每次凡购买不超过15瓶的,每瓶4元,外加运费a元;超过15瓶的,超过的部分每瓶减少b元,并付运费a元.若设购买的瓶数为x瓶.(1)当x≤15时,请用含x和a的代数式表示购买所需费用为元;当当x>15时,请用含x和a,b的代数式表示购买所需费用为元.(2)王老师和李老师看到促销信息后打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱.①经过预算,两位老师在该平台购买分别花费82元和100元,请通过计算求出a,b的值.②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗?3. 某电器商场销售进价分别为120元、190元的A,B两种型号的电风扇,如下表所示是近两周的销售情况( 进价、售价均保持不变,利润(1)求A,B(2)若商场再购进这两种型号的电风扇共120台,并且全部销售完,该商场能否实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.。
沪科版七年级数学上册复习资料-二元一次方程组及其解法例题与解析
3.3 二元一次方程组及其解法1．二元一次方程组 (1)二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程，如5x ＋3y ＝34就是二元一次方程． 注意：“一次”指的是含未知数的项的次数，而不是指某个未知数的次数．不要把2xy ＋2＝4，2x ＋y ＝5误当成二元一次方程，实际上2xy ＋2＝4含未知数的项的次数是2，而2x＋y ＝5中2x不是整式，我们将会在后面的学习中遇到它．(2)二元一次方程组①联立在一起的几个方程，称为方程组．②由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组．实际上，在二元一次方程组中，两个方程中可以有方程是一元一次方程，方程的个数也可以超过两个，同一个字母必须代表同一数值，这样才能组合在一起．如下列方程组都是二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝1，y －3＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋3y ＝9，2x －y ＝4.【例1－1】 下列方程中，是二元一次方程的个数是( )． ①2x ＋3y ＝5；②xy ＝1；③3x －y2＝1；④2⎝ ⎛⎭⎪⎫m －23＋1＝14m －2；⑤1－2m 3＝n ； ⑥1－23m ＝n ；⑦y ＝2x －3；⑧s ＝12vt.A ．1B ．2C ．3D ．4解析：题中①③⑤⑦都含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1，因此它们4个是二元一次方程，②含未知数的项的次数是2，④是一元一次方程，⑥不是整式方程，⑧含有3个未知数，因此它们都不是二元一次方程，故应选D.答案：D【例1－2】 下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )．A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋1，3x －4z ＝6B ．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋y ＝4C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x ＝5D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y2＝2y ，y ＝23x解析：本题应根据二元一次方程组定义来判断，选项A 中每一个方程虽然都是一次方程，但是未知数的个数有三个，故否定A ；选项B ，D 只含有两个未知数且都是一次方程，符合二元一次方程组的定义，故都是二元一次方程组；选项C 中的第二个方程虽然是一元一次方程，但方程组中的第一个方程是二元一次方程，故它们也能组成二元一次方程组．所以不是二元一次方程组的是A.答案：A2．二元一次方程组的解使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝5既是方程x ＋y ＝17的解又是方程5x ＋3y ＝75的解，这时我们就说⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝5是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝17，5x ＋3y ＝75的解．谈重点 理解二元一次方程组的解(1)二元一次方程组的解实质上是组成方程组的每个二元一次方程的公共解，也就是说，方程组的解一定是组成此方程组的每个方程的解，而组成此方程组的每个方程的解却不一定是方程组的解．(2)二元一次方程的解是一对数值，必须用大括号合在一起．【例2】 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5②的解是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝6B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2解析：选项A ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6代入方程①，左边＝2×1＋6＝8，右边＝2，左边≠右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6不是方程组的解；选项B ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4代入方程①得，左边＝2×(－1)＋6＝4，右边＝4，左边＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程①的解，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4代入方程②得，左边＝－(－1)＋4＝5，右边＝5，左边＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程②的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5②的解；按照以上方法对选项C ，D 加以判断，都不是方程组的解，故应选B.答案：B 3．代入消元法 (1)消元思想二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程．这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．(2)代入消元法的概念从二元一次方程组的一个方程中求出某一个未知数的表达式(即将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来)，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．解技巧 用代入法解二元一次方程组(1)用代入法解方程组一般将系数较小的方程变形，且用系数较大的未知数表示系数较小的未知数．(2)当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，一般用代入法来解．(3)用代入消元法解二元一次方程组的步骤①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x (或y )的代数式表示y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；②将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程(不能代入原变形方程)中，消去y (或x )，得到一个关于x (或y )的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；④把x (或y )的值代入y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解． 谈重点 运用代入法需注意的问题运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值．【例3－1】 已知方程x －2y ＝6，用x 表示y ，则y ＝__________；用y 表示x ，则x ＝__________.解析：(1)因为x －2y ＝6，移项，得x －6＝2y ，两边都除以2，得12x －3＝y ，即y ＝12x－3；(2)因为x －2y ＝6，移项，得x ＝6＋2y .答案：12x －3 6＋2y【例3－2】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝6，①x ＋4y ＝－15.②分析：观察方程组中的每个方程，发现第二个方程中的x 的系数为1，所以选择将其变形，用含y 的代数式表示x ，得x ＝－15－4y ，然后把x ＝－15－4y 代入第一个方程，求出y 的值，再把y 的值代入变形后的方程x ＝－15－4y 中，求出x 的值．解：由②，得x ＝－15－4y ，③ 把③代入①，得3(－15－4y )－5y ＝6， 解得y ＝－3，把y ＝－3代入③，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－3.4．加减消元法 (1)加减消元法的概念两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法．(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”．第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数．第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元．第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等)，通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑．析规律 解二元一次方程组的方法(1)当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便． (2)通过两个方程相减消去未知数比通过两个方程相加消去未知数更易出错，所以一般是将两个方程中同一个未知数的系数化成互为相反数，然后相加消去一个未知数．【例4】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，①2x －y ＝8.②分析：经观察发现，①和②中y 的系数是倍数关系，若将方程②×2，可使两个方程中y 的系数互为相反数，再将两方程相加，便可消去y ，只剩关于x 的方程，问题便很容易解决了．解：将方程②×2，得 4x －2y ＝16，③ ③＋①，得 7x ＝21， 解得x ＝3. 把x ＝3代入②，得 2×3－y ＝8，y ＝－2.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.5．解二元一次方程组的策略解二元一次方程组的关键就在于将“二元”转化为“一元”，如何消元，要根据系数特点合理选择使用代入消元法和加减消元法．解二元一次方程组，关键要在根本上把握方程组的系数特点，若遇到不能直接看出系数特点的，应该先化简，化简后系数的特点比较明显．对于不能直接运用消元法的方程组，应通过观察，找到一个系数较小的，利用等式性质，通过扩大相应倍数变成具有相同系数或互为相反数的系数，然后再使用加减法来解决问题．(1)对于一般形式的二元一次方程组，用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错．选取的原则是：①选择未知数的系数是1或－1的方程；②常数项为0的方程；③若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程；④方程组中某一未知数的系数成整数倍，选择小系数方程．(2)对于一般形式的二元一次方程组，用加减消元法求解关键是选择消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错．选取的原则是：①选择系数是1或－1的未知数；②若未知数系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的未知数；③选方程组中系数成整数倍的未知数．【例5－1】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1y ＋5，5y －13x ＋5.分析：通过观察，发现方程组比较复杂，因此应先化简，方程组中的两个方程化为⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8，5y －3x ＝20，通过观察决定使用加减法来解．解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变．解：原方程组化简，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8，①5y －3x ＝20.②①＋②，得4y ＝28，y ＝7.把y ＝7代入①得3x －7＝8，解得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7.【例5－2】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧53x ＋47y ＝112，①47x ＋53y ＝88.②分析：本题不仅没有系数是1的未知数，而且也没有一个未知数的系数较简单．经过观察发现，若将两个方程相加，得出一个x ，y 的系数都是100、常数项是200的方程100x ＋100y ＝200，两边都除以100，得x ＋y ＝2，而此方程x ＋y ＝2与方程组中的①和②都同解．这样，用这个方程与原方程组中任何一个方程组成方程组，此时求解就使问题变得比较简单了．解：①＋②，得100x ＋100y ＝200， 化简，得x ＋y ＝2， ③于是原方程变为⎩⎪⎨⎪⎧53x ＋47y ＝112，①x ＋y ＝2，③由③，得x ＝2－y ， ④把④代入①，得53(2－y )＋47y ＝112， 106－53y ＋47y ＝112，－6y ＝6，所以y ＝－1. 把y ＝－1代入④，得x ＝3，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.6.构造二元一次方程组解题 常见的考查方式有：(1)已知二元一次方程组的解，求方程中的待定系数的值．我们知道使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．解决此类问题的方法通常是把方程组的解代入原方程，即可通过变形求出未知系数的值．例如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝b 的解，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组可得a ＝2，b＝0.(2)学习了二元一次方程组后，同学们应从前面所学的内容中挖掘涉及二元一次方程组的隐含条件，构造二元一次方程组解决许多问题，从而达到既沟通了知识之间的内在联系，又提高了同学们分析问题和解决问题的能力的目的．如同类项的概念等，解答此类题目的关键是真正理解概念，利用概念中的相关词语列出关系式．(3)同解问题，两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这两个方程组中四个二元一次方程的公共解．解技巧 用整体代入法解二元一次方程组当我们把二元一次方程组的解代入原方程后，通常得到关于未知系数的新的方程组，但有时可以不解方程组，整体代入求解．【例6－1】 已知2ay ＋3b 3x和－3a 2x b 8－2y 是同类项，则x ＝__________，y ＝__________.解析：根据同类项的定义可知，若2a y ＋3b 3x和－3a 2x b 8－2y 是同类项，则必有y ＋3＝2x ,3x＝8－2y ，将这两个二元一次方程合在一起组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y ＋3，3x ＝8－2y ，即可求出x ＝2，y ＝1. 答案：2 1【例6－2】 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2xm －1y ＝2，nx ＋y ＝1的解，则m ＋n 的值是__________．解析：因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x m －1y ＝2，①的解，nx ＋y ＝1②所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1同时满足方程①和方程②，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1分别代入方程①和方程②，可得⎩⎪⎨⎪⎧4＋m －1＝2，③2n ＋1＝1.④由③和④可分别求出m ，n 的值为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝0.所以m ＋n ＝－1＋0＝－1. 答案：－1【例6－3】 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1的解相同，求a ，b的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝4，2a ＋b ＝6，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝52，b ＝1.7．求二元一次方程的正整数解任何一个二元一次方程都有无数组解，但是二元一次方程的整数解是有限的． 一般应用二元一次方程解决实际问题时所列出的二元一次方程的解应当是有限的．因为我们必须保证其解有意义．析规律 注重实际问题中的隐含条件生活中的实际问题常隐含着一个条件：(1)数量的取值为正整数；(2)最终的答案可能不止一个，只要符合条件即可．【例7】 甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本？ 分析：先根据题意列出二元一次方程，再求其正整数解． 解：设甲种书买x 本，乙种书买y 本，根据题意得 3x ＋5y ＝38(x ，y 都是正整数)． 用含y 的代数式表示x 为x ＝38－5y3，当y ＝1时，x ＝11； 当y ＝4时，x ＝6； 当y ＝7时，x ＝1. 原方程所有的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝7，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝1.答：甲、乙两种书可分别买1本和7本或6本和4本或11本和1本． 8.列方程组解决实际问题(1)解实际问题的关键在于理解题意，找出数量之间的相等关系，这里的相等关系应是一个或几个，正确的列出一个(或几个)方程，再组成方程组．(2)列方程组解应用题，常遇到隐含的等量关系，如：和、差、倍、分问题；行程问题；调配问题；工程问题；浓度问题；形积问题等等．我们在列方程(组)解应用题时，要注意充分挖掘这些关系．【例8】 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2 280名学生就餐．求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？解：(1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1 680，2x ＋y ＝2 280.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝960，y ＝360.答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．。
沪科七年级数学上册《二元一次方程组的应用(二)》课件
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用二元一次方程组解决问题的简单步骤和方 法：
１．理解题意，找出表示实际问题意义的两 个相等关系；
２．设两个未知数，再根据相等关系列 出方程组；
３．解这个方程组，并写出答案．
【例3】 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长
石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%. 根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉 中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英 砂和长石粉各多少吨？
二元一次方程组的应用（
1、说一说： 用二元一次方程组解决问题的简单步骤和方法：
＿＿＿＿＿。 2、做一做 （1）一杯糖水200千克，浓度为5%，则含糖量为＿ ＿＿＿， （2）一杯糖水300千克，浓度为20%，则含糖量为＿ ＿＿＿， （3） 把这两杯糖水混合起来，一共含糖量为＿＿ ＿＿。
3、讨论讨论： （1）溶液浓度、 溶液量、溶质量的关系公式是＿ ＿＿＿＿＿＿＿ （2）混合前后，溶液浓度 溶液量溶质量分别发生 了怎样的变化？
——— 高尔基
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
沪科版七年级上册 数学 课件 3.4 二元一次方程组的应用PPT
代入 消元
70 2y 4y 94,
2y 24,
y 12.
把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94.
②
①×2 得： 2x+2y=70， ③ ②-③ 得： 2y=24，
y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. 原方程组的解是 x=23,
此题用的数学计算公式：路程÷速度=时间
解：可设自行车路段长为xm，长跑路段的长度为ym
自行车
跑步
总计
各 路段长 x
时间
x÷10
y y÷5
5×1000 15×60
题目中的等量关系是：
自行车路段长+跑步路段长= 5×1000
骑自x+行y=车5时00间0 +跑步的时间= 15×60
x/10+y/5=900
依题意得
x+y=10 2x+y=18
x=8 解得: y=2
答：２米的应取８段，1米的应取２段。
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
x+y=5000 ①
依题意得
x/10+y/5=900 ②
解得: x=1000 m
y=4000 m
答：自行车路段的长度为1km，长跑 路段的长度为4km。
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
（1）审题（重点语句的理解）； （2）设两个未知数，找出两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组得出未知数的值； （5）检验并作答.
沪科版数学七年级上册(提高练习)3.4《二元一次方程组的应用》
《3.4 二元一次方程组的应用》提高练习1. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40 kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示：此人当天卖完这些萝卜和白菜共能赚().A．30 B．31 C．32 D．332. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1 860元，则黑白两种文化衫各有().A．40件，100件B．50件，90件C．60件，80件D．70件，70件3. 某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是( ).A．15千克，25千克B．12千克，26千克C．9千克，27千克D．6千克，28千克4.某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举行促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五折销售，某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元．已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是().A ．250元，200元B ．240元，210元C ．230元，220元D ．220元，230元5. 张文以两种方式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，所得利息为64.8元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.23%.则这两种储蓄方式的年利率各是( ).(不计利息税)A ．2.15%、2.08%B ．2.25%、1.98%C ．2.45%、1.78%D ．2.55%、1.68%6. 某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各有( ).A ．84吨，138吨B ．73.5吨，149.5吨C ．63吨，161吨D ．52.5吨，172.5吨7. 下面是某一周甲、乙两种股票每股每天的收盘价(单位：元)．(收盘价：股票每天交易结束时的价格)某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等)，该人星期二这一天获利200元，星期三这一天获利1 300元，则该人持有甲、乙两种股票分别为( ).A ．800股、1 000股B ．1 000股、1 500股C ．1 200股、2 000股D ．1 400股、2 500股8. 某体育场的一条环形跑道长400 m ．甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车．如果背向而行，每隔12min 他们相遇一次；如果同向而行，每隔43min 乙就追上甲一次．问甲、乙每分钟各行多少米？9. 某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元． 10. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？。
沪科版初一上册二元一次方程组的应用同步练习(附解析)
沪科版初一上册31．列二元一次方程组解应用题(1)列二元一次方程组解应用题的一样步骤①设出题中的两个未知数；②找出题中的两个等量关系；③依照等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解那个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案．(2)用方程解决实际问题的几个注意事项①先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理．②所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等．③要养成“验”的好适应，即所求结果要使实际问题有意义．④不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称．⑤分析过程能够只写在草稿纸上，但一定要认真．⑥关于可解的应用题，一样来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几个方程，即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等．解技巧用二元一次方程组解应用题的步骤列二元一次方程组解决实际问题一样需要遵循如下步骤：①审题；②确定相等关系；③设出未知数；④解方程；⑤检验、写出答案．【例1－1】为了爱护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，翌日收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？分析：假如1号电池和5号电池每节分别重x 克，y 克，则4节1号电池和5节5号电池总重量为(4x ＋5y)克，2节1号电池和3节5号电池总重量为(2x ＋3y)克．解：设1号电池每节重x 克，5号电池每节重y 克，依照题意可得 ⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋5y ＝460，①2x ＋3y ＝240.② ②×2－①，得y ＝20.把y ＝20代入②，得2x ＋3×20＝240，x ＝90. 因此那个方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90，y ＝20. 答：1号电池每节重90克，5号电池每节重20克． 【例1－2】 “甲、乙隔河放牧羊，两人互相问数量，甲说得乙羊九只，我羊是你二倍整．乙说得甲羊八只，两人羊数正相当．”请你关心算一算，甲、乙各放多少羊？分析：题中有两个未知数：甲放羊的只数和乙放羊的只数．相等关系：(1)甲放羊的只数＋9＝2(乙放羊的只数－9)；(2)甲放羊的只数－8＝乙放羊的只数＋8.解：设甲放羊x 只，乙放羊y 只．由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋9＝2y －9，x －8＝y ＋8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝59y ＝43. 答：甲放羊59只，乙放羊43只．析规律 如何列方程组解应用题在列方程组解决实际问题时，应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程(组)，建模过程即可完成，因此解决实际问题的建模过程专门重要．2．足球竞赛积分问题足球竞赛积分由竞赛规则决定，足球竞赛结果分胜、平、输三种情形，一样地，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．各类竞赛规则不尽相同，因此，弄清竞赛规则是正确列出方程的先决条件．这类问题差不多等量关系为：竞赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；竞赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．【例2】 足球竞赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场，负了5场，共得19分，则那个队胜了( )．A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场 解析：设那个队胜了x 场，平了y 场，依照题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝14，3x ＋y ＝19，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝4， 则那个队胜了5场，平4场．答案：C 3．列方程组解答生活中的百分比问题在生活中，我们时刻都在与经济打交道，经常面临利润问题、利息问题等．解决这类问题，应熟记一些差不多公式：(1)增长率问题 增长率＝增长量打算量×100%； 打算量×(1＋增长率)＝增长后的量；打算量×(1－减少率)＝减少后的量．(2)经济类问题利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×(1－利息税率)；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝商品的利润商品的进价×100%. 析规律 确定实际问题中的相等关系先认真审题，找出问题中的已知量和未知量，再借助于表格分析具体问题中蕴涵的数量关系，从而问题中的相等关系就会清晰地出现出来．【例3】 某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？分析：可列下表(去年总产值x 万元，总支出y 万元)：总产值 总支出 差 去年x y 500 今年 (1＋15%)x (1－10%)y 950题中有两个相等关系：(1)去年的总产值－去年的总支出＝500万元；(2)今年的总产值－今年的总支出＝950万元．解：设去年的总产值是x 万元，去年的总支出是y 万元，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝500，1＋15%x －1－10%y ＝950. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2 000，y ＝1 500. 因此(1＋15%)x ＝2 300，(1－10%)y ＝1 350.故今年的总产值是2 300万元，总支出是1 350万元．4.利用二元一次方程组解决信息题(1)表格信息题是指通过表格的形式以及一定的文字说明来提供问题情形的一类试题．它的形式多样，取材广泛，条件清晰、明了．有利于培养学生分析问题和解决问题的能力．对图表型信息应用题，要善于从图表中挖掘信息，找到一些隐含信息，构建相应的数学模型，灵活应用所学知识来解决实际问题．(2)情境信息题是通过图形中的文字表述或图中的人物对话猎取信息，确定相等关系，列出方程组或通过观看图形，猎取隐含信息，如拼图问题，要注意依照拼图中的相等线段找等量关系．重在分析，审题，列式是核心，书写格式必须完整、准确．要善于依照情境捕捉解题条件，把情境中的相等关系正确地转化为数学关系．【例4】 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，下图是购门票时，小明与他爸爸的对话．(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由． 解：(1)设去了x 个成人，y 个学生，则有⎩⎨⎧ x ＋y ＝12，35x ＋352y ＝350，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝8，y ＝4. 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．(2)若购团体票则需：16×35×0.6＝336(元)，因为336(元)＜350(元)，因此买团体票更省钱．答：买团体票更省钱．5．列二元一次方程组的应用题常用策略(1)“直截了当”与“间接”转换：当直截了当设未知数不便时，转而设间接未知数来求解，反之亦然．(2)“一元”与“多元”转换：当设一个未知数有困难时，可考虑设多个未知数求解，反之亦然．(3)“部分”与“整体”转换：当整体设元有困难时，就考虑设其部分，反之亦然，如：数字问题．(4)“一样”与“专门”转换：当从一样情形入手困难时，就着眼于专门情形，反之亦然．(5)“文字”与“图表”转换：有的应用题，用文字语言表达较难，就能够用表格或图形来分析，如此既直观，也易明白得题意．谈重点用二元一次方程组解文字型实际问题用二元一次方程组解决文字叙述型实际问题，最要紧的是从实际问题中找到两个相等关系，通过设适当的两个未知数，用含有未知数的代数式表示数量关系，列出两个二元一次方程．【例5】学校书法爱好小组预备到文具店购买A，B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．假如全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元．这家文具店的A，B两种类型毛笔的零售价各是多少？分析：20名同学每人买1支A型毛笔的钱＋每人买2支毛笔的钱＝14 5元；20名同学每人买2支A型毛笔的钱＋每人买1支B型毛笔的钱＝12 9元．解：设该家文具店A 型毛笔的零售价为每支x 元，B 型毛笔的零售价为每支y 元，依照题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ 20x ＋15y ＋25y －0.6＝145，20x ＋20x －0.4＋15y ＋5y －0.6＝129， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 20x ＋40y ＝160，40x ＋20y ＝140， 化简，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝8，2x ＋y ＝7. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3. ∴这家文具店A 型毛笔的零售价为每支2元，B 型毛笔的零售价为每支3元． 6.利用方程组解决方案问题“方案优化与设计”类型的题目逐步成为热点考题，专门是运用二元一次方程组求解的试题更为常见．关于二元一次方程组的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程．解答设计方案决策题，应先依照题意设计出可行的方案，然后再从中选择出最佳方案．有时，不需要我们自己去设计，题目中提供给同学们几种可供选择的方案，只需依照题目要求通过运算得出最佳方案即可．这类题目的特点比较突出，需要分类讨论不同的方案，选择满足某种要求的最优的方案．难点在于要求解的量不明显，事实上，要求解的量恰恰是隐藏在“方案”中．解答有些方案题时，第一要设未知数，多数题目能够直截了当设未知数，但并不是千篇一律问什么就设什么．有时候在方案设题中需要设间接未知数，有时候需要设辅助未知数．方案设计题一样具有开放性，而且所给的题目具有专门强的情境性，同学们一定要耐心地读明白题意，然后再依照要求去决策．【例6】 某省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直截了当销售，每吨的利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元，经精加工后销售，每吨的利润涨至7 500元．当地的一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：假如对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；假如进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须用15天的时刻将这批蔬菜全部的销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直截了当销售．方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余的蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？什么缘故？解：选择第三种方案获利最多．方案一：因为每天粗加工16吨，140吨能够在15天内加工完，总利润W1＝4 500×140＝630 000(元)．方案二：因为每天精加工6吨，15天能够加工90吨，其余的50吨直截了当销售，总利润W2＝90×7 500＋50×1 000＝725 000(元)．方案三：设15天内精加工蔬菜x 吨，粗加工蔬菜y 吨，依题意，得⎩⎨⎧ x ＋y ＝140，x 6＋y 16＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝80. 总利润W3＝60×7 500＋80×4 500＝810 000(元)． 综合以上三种方案的利润情形，知W1＜W2＜W3.因此第三种方案获得利润最多．7.列二元一次方程组解决实际问题的常用方法(1)数量较多的问题常用列表的方式分析数量关系因为利用表格可清晰地反映数量之间的关系，从而达到少设未知数，减少运算量的目的．解题时，有如此一种规律：假如少设未知数，那么思路复杂，运算简单；假如多设未知数，那么思路简单，运算复杂．我们应依照具体的题目合理选择所设未知数的个数．(2)借助“表格”或“线段图”分析复杂的问题例如：从甲地到乙地全程3.3千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，假如保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需行51分钟，从乙地到甲地需行53.4分钟，求甲地到乙地的上坡、下坡和平路的路程各是多少千米？那个问题中的数量关系借助线段图来分析更直观．【例7】 据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可赢利；假如你预备买1件标价为200元的服装．(1)个体服装店若以高出进价的50%要价，你应如何样还价？(2)个体服装店若以高出进价的100%要价，你应如何样还价？(3)个体服装店若以高出进价的50%～100%要价，你应该在什么范畴内还价？分析：分别运算(1)(2)两种情形的最低价格．数量关系为：进价×(1＋50%)＝200，最低价＝进价×(1＋20%)；进价×(1＋100%)＝200，最低价＝进价×(1＋20%)．解：(1)设该服装的进价为x 元，则标价为x(1＋50%)元，由题意可列方程1.5x ＝200，解得x ＝4003，从而最低价为4003×(1＋20%)＝160(元)．(2)设该服装的进价为y 元，则标价为y(1＋100%)元，由题意可列方程2y ＝200，解得y ＝100，从而最低价为100×(1＋20%)＝120(元)．(3)由(1)(2)可知：买200元的服装一样应在120～160元之间还价． 答：个体服装店若以高出进价的50%要价，应还价160元；以高出进价的100%要价，应还价120元；以高出进价的50%～100%要价，应在120～160之间还价．。
2024七年级数学上册第3章3.4二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程(组)课件新版沪科版
= + ，
理由：把ቊ
代入方程3 x －5 y ＋4＝0的左
= +
边，得15 m ＋6－15 m －10＋4＝0，而方程右边＝0，
所以左边＝右边，即小明发现的结论正确.
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15. [新考法 创设情境法]某城市出租车的收费标准：行程不
【解】由题意，得 m2－4＝0， m ＋2≠0且 m ＋1≠0，
解得 m ＝2，故当 m ＝2时，方程为二元一次方程.
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13. 某学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数
的比是3∶2，求两种球各多少个.(只需列出二元一次方程
组，不必求解)
【解】设排球有 x 个，篮球有 y 个，由题意，得
超过3 km收起步价，超过部分每千米收费若干元(不足
1 km的按1 km计算).某天，林老师第一次乘出租车的行程
为8 km，花了12元；第二次乘出租车的行程为11 km，
花了15.6元.请你编写适当的问题，并列出相应的二元一
次方程组.
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【解】答案不唯一，如：起步价是多少？超过3 km后每
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2024年秋沪科版七年级数学上册 3-4 二元一次方程组及其解法(课件)
，叫做二元一次方程组的解.
两个未知数的
代入消元法
【归纳总结】从一个方程中求出
式
某一个未知数的表达
，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做
代入消元法，简称
代入法 .
代入消元法的一般步骤为:(1)求表达式；(2)代入消元；(3)
回代求解.
1.在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即
[变式演练]若方程2xm＋1－3yn－3＋3＝0是关于x、y的二元一
次方程，则m＝
0 ，n＝
4 .
方法归纳交流 二元一次方程要含有 两个
未知数的系数
未知数，且
不等于 0，且等号两边都是 整式
.
二元一次方程组的概念
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( C )
= + ,
A.
− =
通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个
过程体现的数学思想是( B )
A.类比思想
B.转化思想
C.分类讨论思想
D.数形结合思想
2.方程3x－5y＝9，用含x的代数式表示y为( D )
−
A.y＝
−
B.x＝
+
C.x＝
−
D.y＝
根据二元一次方程用其中一个未知数
− = ,
A.
− =
= ,
B.
+=
− = ,
C.
−=
+ = ,
D.
=
2.若(a＋1)x|a|＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝
1 .
沪科版七年级数学上册《二元一次方程组的应用》评课稿
沪科版七年级数学上册《二元一次方程组的应用》评课稿一、引言本篇评课稿旨在对沪科版七年级数学上册中的《二元一次方程组的应用》一课进行评价和总结，以期对教学质量进行改进，提高学生的学习效果和兴趣。
二、教材内容分析《二元一次方程组的应用》是沪科版七年级数学上册的一课，主要内容包括以下几个方面： 1. 回顾二元一次方程组的基本知识：方程组的定义、解的概念等； 2. 探究二元一次方程组在实际问题中的应用：通过例题引入，包括解方程、解释问题等； 3. 引入运用方法：讲解代入法和消元法的基本思路和步骤； 4. 练习与拓展：通过一些简单的练习题和拓展题，巩固学生对所学内容的理解和应用能力。
三、教学目标分析教学目标是指教师在一节课中希望实现的教育目标和教学目标。
对于本节课《二元一次方程组的应用》，我认为教学目标应包括以下几个方面： 1. 知识目标：使学生掌握二元一次方程组的基本概念和解题方法； 2. 能力目标：培养学生分析和解决实际问题的能力，提高其数学应用能力； 3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养积极参与课堂讨论和思考的态度。
四、教学重点和难点1.教学重点：让学生理解二元一次方程组在实际问题中的应用，掌握代入法和消元法的基本步骤；2.教学难点：培养学生分析和解决实际问题的能力，提高其数学应用能力。
五、教学过程及方法为了达成教学目标，我设计了以下教学过程和方法： 1.导入环节：通过一个生活实例，引发学生对二元一次方程组应用的思考，激发兴趣； 2. 知识讲解：首先回顾二元一次方程组的基本知识，然后讲解代入法和消元法的基本思路和步骤；3. 实例探究：给出几个与实际问题有关的例题，引导学生运用所学方法解题，加深理解； 4. 锻炼与拓展：设计一些练习题和拓展题，让学生巩固所学内容，培养数学应用能力； 5. 小结与归纳：对本节课的内容进行小结和归纳，梳理思路，巩固知识。
六、教学评价方式为了评估学生对本节课的掌握情况和教学效果，我将采用以下教学评价方式： 1. 课堂表现：观察学生的参与度、思考能力和合作精神等方面； 2. 练习作业：布置一定的练习题和作业，检验学生对所学内容的理解和掌握程度； 3. 课后测试：安排一次小测验，测试学生对关键知识点的掌握情况。
沪科版七年级数学上册《二元一次方程组》说课稿
沪科版七年级数学上册《二元一次方程组》说课稿一、引言《二元一次方程组》是沪科版七年级数学上册中的一个重要章节。
本节内容涵盖了二元一次方程组的定义、解法和实际应用等方面。
通过学习本章，学生能够了解方程组的概念和解法，培养解方程问题的思维能力和计算能力，并能够在日常生活中运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： 1. 掌握二元一次方程组的基本概念和解法； 2. 能够运用代入法、消元法等方法解决简单的二元一次方程组； 3. 了解方程组在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点教学重点： 1. 二元一次方程组的定义和解法； 2. 代入法和消元法的应用。
教学难点： 1. 运用代入法或消元法解决较复杂的二元一次方程组； 2. 将所学知识应用于实际问题的解决。
四、教学内容与方法1. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面： 1. 二元一次方程组的概念介绍； 2. 代入法的基本原理和应用； 3. 消元法的基本原理和应用； 4. 实际问题的解决。
2. 教学方法本节课将采用多种教学方法，包括讲解、示范、练习和讨论等，以激发学生的学习兴趣和培养学生的解决问题的能力。
五、教学步骤步骤一：导入与激发1.引入问题：在日常生活中，我们经常会遇到两个未知数的关系问题，如小明和小红一共有多少个苹果？这两个未知数之间存在什么样的关系呢？步骤二：概念讲解1.引入二元一次方程组的概念：解决两个未知数之间的关系问题需要用到二元一次方程组。
2.解释线性方程组的定义和特征：方程组中的方程是一次方程，且未知数的最高次数为1。
步骤三：代入法的讲解与演示1.介绍代入法的基本原理：通过将其中一个方程中的一个未知数用另一个未知数的值来代入，求解另一个未知数的值。
2.演示代入法的应用：通过一个具体的例子，演示如何使用代入法解决二元一次方程组。
3.练习：让学生自主尝试使用代入法解决一些简单的二元一次方程组。
步骤四：消元法的讲解与演示1.介绍消元法的基本原理：通过将两个方程相加或相减，消去某个未知数的系数，从而求解另一个未知数的值。