正比例第一课时
正比例第一课时
春中附小六年级数学导学案课题：正比例第一课时（课本19——20页）主备人：刘巧玲 审核人：段晚霞 时间：2013.2.2姓名： 组名： 评价等级： 学习目标：1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
学习重点：1、 结合丰富的事例，认识正比例。
2、 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
学习难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
学习过程 一、温故知新1、一辆汽车匀速行驶，每小时行60千米.（1）由上面信息你可以找到哪些量?哪些量变量，哪些量是常量？（2）两变量之间存在什么样的关系？(3) 知识链接：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这样的两种量是两种相关联的量2、练一练请说说哪两个变量是相关联的量？ （1）人的身高与体重 （2）人的长相与身高 （3）正方形的边长与周长 （4）人的身高与跳绳的速度（5）每袋米重50千克,米的袋数和重量 二、探究新知自学以下的内容，完成下列各题：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、 填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？3、 你能分别求出周长与边长、面积与边长的比值？4、 你能从上面的比值中发现它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下： （P20页）请把下表填写完整。
2、 从表中你发现了什么规律？（三）情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
（P20页）2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律：4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
共同点： 5、正比例关系：像这样，时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
六年级下册数学教案-正比例 第一课时 西师大版
六年级下册数学教案-正比例第一课时西师大版一、教学目标1. 让学生理解正比例的意义，掌握正比例的基本性质。
2. 培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 正比例的判断方法：判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
3. 正比例的运用：解决实际问题时，先根据正比例的意义，找出两种相关联的量，再根据正比例关系列式解答。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例的意义及判断方法。
2. 教学难点：正比例在实际问题中的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出正比例的概念。
2. 新课：讲解正比例的定义、判断方法及运用。
3. 案例分析：分析几个典型的正比例案例，让学生理解正比例的意义。
4. 练习：让学生独立完成练习题，巩固正比例的知识。
5. 小组讨论：分组讨论，让学生在实际问题中运用正比例。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调正比例在实际问题中的运用。
7. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固正比例知识。
六、板书设计1. 正比例的定义2. 正比例的判断方法3. 正比例的运用4. 典型案例5. 练习题七、作业设计1. 填空题：让学生填写正比例的定义、判断方法等相关内容。
2. 判断题：让学生判断给出的量是否成正比例。
3. 计算题：让学生解决实际问题，运用正比例关系列式计算。
4. 应用题：让学生根据正比例的意义，解决实际问题。
八、课后反思1. 学生对正比例的理解程度，是否掌握了正比例的定义、判断方法及运用。
19.2.1正比例函数(第一课时正比例函数的概念)
19.2.1 正比例函数第1课时 正比例函数的概念一、知识回顾：1.函数的概念：在一个 过程中有 变量x 与y ，并且对于x 的 确定的值，y 都有 的值与其对应，那么我们就说x 是 ，y 是x 的 。
2. 表示函数的方法有：、 、3. 用描点法画函数图像的一般步骤为：、 、 、 。
二、新知探究：1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化．2.思考：（1）认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．（2）这些函数解析式在结构上有什么共同特点？归纳：一般地，形如 （ ）的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数．三、针对训练。
1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.①y=x, ②y=6x 2, ③ y=2x , ④y=x -4， ⑤ ⑥y=-x ⑦2. 判定正误：下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx ，则y 是x 的正比例函数（ ）（2）若y=4x2，则y 是x 的正比例函数（ ）（3）若y=4(x -1)，则y 是x 的正比例函数（ ）（4）若y=4(x -1)+4，则y 是x 的正比例函数（ ）（5）若y=4(x -1) ，则y 是x -1的正比例函数（ ）3.2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米，设列车的平均速度为300千米每小时。
考虑以下问题： x y 1-=x 2132)2(--=m x m y （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程ykm 与时间th 之间满足函数关系吗？若满足请写出解析式。
正比例函数(第一课时)课件
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ANALYSIS
SUMMARY
正比例函数(第一课 时)课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 正比例函数的基本概念 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与问题解答
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
引言
课程目标
01
定义域
函数中x的取值范围。
值域
函数中y的取值范围。
正比例函数的定义
01
正比例函数是指形式为y=kx（ k≠0）的函数，其中k是常数。
02
当k>0时，函数图像位于第一、 三象限；当k<0时，函数图像位 于第二、四象限。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是 一条经过原点的直线 。
图像在x轴上的交点 为(0,0)，在y轴上的 交点为(0,b)。
增减性的判断
根据斜率的正负来判断，斜率大于0时，函数为 增函数；斜率小于0时，函数为减函数。
3
增减性与生活实际应用
增减性在生活和生产中有着广泛的应用，如速度 、加速度、物价变化等都可以用正比例函数的增 减性来描述。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
正比例函数的应用
斜率等于函数图像上任意两点纵坐标 差与横坐标差之商。
截距
截距定义
正比例函数与y轴交点的纵坐标称 为截距。
截距的表示
正比例函数一般形式为y=kx，其 中k为截距。
截距的实际意义
表示当x=0时，y的值，即y轴上的 交点。
增减性
人教版六年级数学下册优质课件 -第1课时 正比例【优秀PPT课件】
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？
比值是多少？
数数量量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总总价价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
时间（时） 1 2 3 4 5 6 …
路程（千米） 80 160 240 320 400
…பைடு நூலகம்
一个量变大，另一个量也变大；一 个量变小，另一个量也变小；而且这两 种量的比值一定。
总结归纳
成正比例的量的三要素： 第一：两种相关联的量。 第二：两个量的比值一定。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，
用k表示它们的比值（一定），正比例关系
的棱长不成正比例关系。
（3）一个人的身高与他的年龄。
一个人的身高与他的年龄是两种相关 联的量，但它们的比值不一定，所以一个 人的身高与他的年龄不成正比例关系。
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总 产量与公顷数。
小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量，
小麦的总产量 =小麦每公顷产量（一定） ， 公顷数
可以用下面的式子表示：y =k x
随堂练习
1.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。
（1）分别写出各月电费与用电量的比， 比较比值的 大小。 （2）说明这个比值所表示的意义。 （3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？ 为什么？
（1）60∶120＝65∶130＝55∶110＝60∶120 ＝65∶130＝75∶150＝0.5
《正比例》课件(第一课时)
1 6
2 12
3 18
4 Hale Waihona Puke 45 306 36
7 42
8 48
...... ......
合作讨论 交流思维 富士苹果销售的数量与总价的相对应数据如下表
数量 / 千克 总价 / 元 1 6 2 12 3 18 4 24 5 30 6 36 7 42 8 48 ...... ......
参考问题 （1）表中有那两种量？ （2）数量变化引起总价的变化了吗？ （3）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （4）总价和数量相对应的两个数的比值是多少？ 表示什么？
阅读课本45页的内容，再次感受实例。
注意思考
什么叫做成正比例的量、正比例关系？ 正比例关系用式子怎么表示？
可要记住呀
两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的比值一定，这两种量就 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正 比例关系。
正比例的关系式
如果用字母 x 和 y 表示两种相关联 的量，用 k 表示它们的比值（一 定），正比例关系可以用式子表 示：
人教版六年级数学 下册
正比例
常见的数量关系：
根据下列中的两种量，你想到了那种量？ 怎样求第三种量？ （1）已知路程和时间 （2）已知工作总量和工作时间 （3）已知总价和数量
探究新知
富士苹果销售的数量与总价的相对应数据如下表
数量 / 千克 总价 / 元
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数学与生活
判断下面题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
数学与生活
小新跳高的高度和 他的身高。
数学与生活
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
正比例函数(第一课时)课件
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
正比例函数(第一课时)课件
根据学生的反馈，及时调整教学方法和手段，提高教学 效果
及时了解学生的学习情况
根据学生的反馈，调整教学内 容和进度
运用多种评价方式，全面评估 学生的学习效果
不断反思和改进教学方法和手 段，提高教学效果
汇报人：PPT
对学生的表现进行评价，了解学生的学习情况
对学生的表现进行评价：观察学生的课堂参与度、回答问题的准确性和思维活跃度等方面进行 评价。
了解学生的学习情况：通过课堂练习、小组讨论和个别提问等方式，了解学生对正比例函数的 理解和掌握情况。
及时调整教学策略：根据学生的表现和反馈，及时调整教学策略和方法，确保教学效果。
难点：正比例函数的图像与性质的理解
难点内容：正比例函数的图像与性质的理解 解决方法：通过实例演示、学生动手操作等方式，帮助学生理解正比例函数的图像与性质 注意事项：注意图像的绘制方法和性质的表达方式，确保学生能够正确理解和掌握 拓展内容：可以进一步介绍正比例函数在实际生活中的应用，加深学生的理解
添加标题
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添加标题
添加标题
理解图像上点的坐标与函数表达式 的关系
掌握如何绘制正比例函数的图像
掌握正比例函数的性质
理解正比例函数的概念和定义 掌握正比例函数的图像和性质 了解正比例函数在实际问题中的应用 掌握正比例函数的解析式和图像表示方法
正比例函数的概念
定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。 形式：y=kx 图像：经过原点的直线 性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
讲解新课：讲解正比例函数的概念、图像和性质
正比例函数(第一课时)ppt
02
CHAPTER
正比例函数的性质
函数值与自变量的关系
总结词：正比关系
详细描述：正比例函数中，函数值与自变量之间存在正比关系，即当自变量x增 大时，函数值y也相应增大，反之亦然。
函数的增减性
总结词：单调性
详细描述：正比例函数是单调递增函数，随着x的增大，y的值也持续增大。
函数图像的对称性
正确应用正比例函数解决实际问题
03
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，如速度、时间、距
离等问题。
下一步的学习计划
学习正比例函数的实际应用
通过具体实例了解正比例函数在实际问题中的应用，如速度、时 间、距离等问题。
学习一次函数的其他形式
了解一次函数的其他形式，如y=kx+b等，并掌握其图像和性质。
练习解决实际问题
若一次函数 y = ax + b 与正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象交于点 (2,4)， 求 a、b、k 的值。
05
CHAPTER
总结与回顾
本课时的重点内容回顾
正比例函数的定义
正比例函数的性质
正比例函数是一种特殊的线性函数， 其函数形式为 y=kx，其中k为比例常 数。
正比例函数具有一些基本的性质，如 当k>0时，y随x的增大而增大；当 k<0时，y随x的增大而减小。
通过练习解决实际问题，提高应用正比例函数解决实际问题的能力。
THANKS
谢谢
02
函数可以用来描述很多实际问题 ，比如速度、时间、距离之间的 关系等。
正比例函数的定义和表达式
正比例函数是一种特殊的线性函数， 它的表达式为 y = kx，其中 k 是比例 常数。
六年级下册数学教案-正比例第一课时西师大版
六年级下册数学教案正比例第一课时西师大版教案：正比例一、教学内容今天我要向大家介绍的是正比例这一概念。
我们使用的教材是西师大版的六年级下册，我们将要学习的是第96页至第98页的内容。
这部分内容主要包括正比例的定义、正比例函数的图像以及如何判断两个相关联的量是否成正比例。
二、教学目标通过这一节课的学习，我希望大家能够掌握正比例的概念，理解正比例函数的图像特点，并能够运用正比例的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例的概念和正比例函数的图像特点。
难点在于理解正比例的判断方法以及如何应用正比例解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地讲解正比例，我准备了一些图片和实物，以及一些练习题，让大家能够通过实际例子更好地理解正比例的概念。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出两根长度不同的尺子，让大家观察它们的形状。
请大家思考，这两根尺子的长度和它们的形状有什么关系？2. 讲解正比例概念：我向大家解释，如果两个相关联的量的比值始终保持不变，那么这两个量就成正比例。
我通过尺子的例子来让大家更好地理解这个概念。
3. 展示正比例函数图像：我向大家展示了一些正比例函数的图像，让大家观察它们的特征。
请大家思考，如何判断一个函数是否是正比例函数？4. 例题讲解：我给大家讲解了一道例题，让大家通过实际问题来运用正比例的知识。
题目是：小明每天步行上学，他的速度是每小时4公里，问小明步行上学需要多少时间？5. 随堂练习：我给大家布置了一些练习题，让大家能够通过实际例子来运用正比例的知识。
题目是：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问这辆汽车行驶120公里需要多少时间？六、板书设计我在黑板上写下了正比例的定义和判断方法，以及正比例函数的图像特点。
这样让大家能够一目了然地看到正比例的关键信息。
七、作业设计我给大家布置了一道作业题：判断下列两种相关联的量是否成正比例，并说明理由。
题目是：一个人的体重和他的身高是否成正比例？八、课后反思及拓展延伸通过这一节课的学习，我发现大家对于正比例的概念有了更深入的理解，大家在实际问题中也能够运用正比例的知识。
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不成正比例。
1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例。
2. 每箱葡萄12千克，葡萄的箱数和数量如下表。 箱数 （箱） 数量 （千克） 2 24 3
36
4
48
5
60
葡萄的数量和箱数成正比例吗？
成正比例。
正比例
1.如果汽车的速度不变，请完成下表。 时间 （时） 路程 （千米） 2 3 4 5 450 6 540
180
270
360
2.写出相对应的路程和时间的比并求比值。
你发现了什么？
180 270 360 90, 90, 90, …… 2 3 4
90既是比值，又是速度。
用式子表示上面几个量的关系：
路程 速度（比值一定） 时间
议一议。
在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
在路程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间扩大， 路程也就随着扩大；反之，时间缩小，路程也就随着缩小。 路程和时间的比值一定 （速度一定），我们说 路程和时间这两种量成 正比例。
议一议。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的 关系如下表。
（1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。成正比例。 （2）每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。 成正比例。 （3）每天看书的页数一定，看书的总页数和时间。 成正比例。
（4）小明跳高的高度和他的身高。 不成正比例。
（5）幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖，小朋友的人 数和需要糖的总块数。 成正比例。
数量 /m 1 2 3 4 5 6 7
总价 /元 3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5
从上表中你发现了什么规律？
总价 单价（一定） 数量
议一议。
花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？ 为什么？
两种相关联的量，一种 量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量
中相对应的两个数的比