比例线段与相似三角形
三角形的相似比与比例线段
三角形的相似比与比例线段在几何学中，三角形的相似比和比例线段是重要的概念，它们在解决三角形的相似性问题和计算边长比例时起到关键作用。
本文将介绍三角形的相似比和比例线段的概念、性质以及应用。
一、相似三角形的定义和相似比相似三角形指的是具有相同形状但不同大小的三角形。
当两个三角形的对应角度相等时，它们被称为相似三角形。
三角形的相似性可以用相似比来描述，相似比是指两个相似三角形对应边长的比值。
设有两个相似三角形ABC和DEF，对应边长的比值可以表示为：AB/DE = BC/EF = AC/DF，其中AB、BC、AC分别表示三角形ABC的三条边长，DE、EF、DF分别表示三角形DEF的三条边长。
相似比可以简记为k（常为正数），即k=AB/DE=BC/EF=AC/DF。
二、相似比的性质1. 相似比的传递性：如果两个三角形ABC和DEF相似，且三角形DEF与另一个三角形XYZ相似，则三角形ABC与三角形XYZ也相似，且它们的相似比相等。
2. 相似比与边长比例关系：若两个三角形相似，对应边的相似比等于对应边长的比例。
3. 相似比与角度比例关系：若两个三角形相似，对应角的角平分线所分割的角度比等于对应边的相似比。
三、比例线段的定义和性质比例线段是指在相似三角形中，各边所对应的线段按相应的比例划分出来的线段。
比例线段在三角形的边上起到了关键作用，它们的比例关系可以帮助我们计算相似三角形的边长。
设有两个相似三角形ABC和DEF，相似比为k，若线段AD和EF 相交于点G，则线段AG和EG、线段GD和FG也满足比例关系：AG/EG = GD/FG = k。
四、应用举例1. 已知两个三角形相似，已知其中一个三角形的两个边长分别为3cm和5cm，求另一个三角形相应边的长度。
解析：如果两个三角形相似，且已知一个三角形的两个边长为3cm 和5cm，设相似比为k，则另一个三角形相应边的长度为3cm*k和5cm*k。
2. 在相似三角形ABC和DEF中，已知AD=6cm，DE=9cm，且AG:GE = 2:3，求GD的长度。
线段的比例和相似三角形
线段的比例和相似三角形在几何学中，线段的比例和相似三角形是基础知识，它们对于解决几何问题和解释世界中的各种现象都起着重要的作用。
本文将深入探讨线段的比例和相似三角形的概念及其应用。
1. 线段的比例在平面几何中，线段的比例是指两个线段之间的长度比。
设有线段AB和线段CD，它们的比例可以表示为AB:CD。
当且仅当两线段的比例相等时，它们才具有相似的长度关系。
2. 相似三角形的定义相似三角形指的是具有相同的形状，但是尺寸不同的三角形。
若两个三角形的对应角度相等，则它们为相似三角形。
相似三角形的边长比例与角度比例成正比。
3. 线段的相似性质线段具有一些重要的相似性质，如比例段定理和点分段定理。
比例段定理指出，如果在两条平行线上有两个相交线段，则它们所形成的相交线段之间的长度比等于两条平行线上相应线段的长度比。
4. 相似三角形的性质相似三角形具有一些用于求解问题的重要性质。
常见的性质包括相似三角形的边长比例、高的比例、面积比例和周长比例等。
这些性质在解决实际问题时起着重要的作用，如测量高塔的高度、计算远处物体的尺寸等。
5. 应用举例a. 解决测量问题：通过计算相似三角形的边长比例，可以利用已知线段的长度求解未知线段的长度。
例如，当我们知道一栋楼的高度和影子的长度时，我们可以通过相似三角形的性质计算出楼与影子的比例，从而推算出其他未知线段的长度。
b. 设计制图：在地图或建筑设计中，相似三角形的性质可以用于将真实世界的比例缩小到纸上，从而实现精确的绘制和测量。
c. 解决角度问题：通过相似三角形的角度比例，可以计算未知角度的大小。
例如，在航空导航中，利用相似三角形的性质可以准确测算航线和飞机之间的角度。
总结：线段的比例和相似三角形是几何学中重要的概念和工具，它们在解决几何问题和实际应用中发挥着重要的作用。
通过理解线段的比例和相似三角形的性质，我们可以更好地理解和解释世界中的各种现象，同时也可以应用于实际问题的求解和设计制图等领域。
线段比例和相似三角形的性质
线段比例和相似三角形的性质线段比例和相似三角形是几何学中常见的概念，它们在解决图形问题和推导数学关系时具有重要作用。
本文将详细探讨线段比例和相似三角形的性质，旨在帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、线段比例的概念及性质线段比例用于比较两条线段之间的长度关系。
设有两条线段AB和CD，它们的长度分别为a和b，则线段AB与CD的比值为a:b。
根据线段比例的性质，可以得出以下重要结论：1. 分割比例定理：若一条直线段分割为两段，其中一段的长度与此直线段的长度的比等于另一段的长度与这条直线段的长度的比，则这两段线段成比例。
换句话说，若有线段AC和BD，且满足AD/AB =CD/CB，则可以得出AD与CD、AB与CB成比例。
2. 相似三角形的线段比例性质：若两个三角形相似，则对应两三角形的边的比例相等。
设三角形ABC与三角形DEF相似，则有AB/DE= AC/DF = BC/EF。
这个性质可用于解决各种与相似三角形有关的问题。
二、相似三角形的概念及性质相似三角形指的是具有相同内角的三角形，它们的形状相似但大小不同。
设有两个相似三角形ABC和DEF，它们的对应边分别为AB、AC、BC和DE、DF、EF，则相似三角形具有以下重要性质：1. 对应角相等：相似三角形的对应角互相相等，即∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
这是相似三角形的定义之一。
2. 边比例相等：相似三角形的对应边成比例，即AB/DE = AC/DF = BC/EF。
这个性质是相似三角形的重要特征，可以用于解决各类与线段比例有关的问题。
3. 高度比例相等：相似三角形的对应高度之比等于对应边之比。
设h1和h2分别为三角形ABC和DEF相应的高度，则有h1/h2 = AB/DE = AC/DF = BC/EF。
这个性质可用于确定相似三角形的高度比例。
4. 面积比例平方相等：相似三角形的面积比例的平方等于对应边之比的平方。
设S1和S2分别为三角形ABC和DEF的面积，则有S1/S2 = (AB/DE)² = (AC/DF)² = (BC/EF)²。
初三数学《相似三角形》知识点归纳
初三数学《相似三角形》知识提纲(何老师归纳)一：比例的性质及平行线分线段成比例定理（一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项2：比例尺= 图上距离／实际距离3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：cda b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。
③ 比例中项:若c a b c a b cbb a ,,2是则即⋅==的比例中项. （二）比例式的性质1.比例的基本性质:bc ad dcb a =⇔= 2.合比：若，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=±3.等比：若……（若……）a b c d e f mn k b d f n =====++++≠04、黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=215-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到=.=，=，nmb a =语言描述如下：=，=，=.（4）上述结论也适合下列情况的图形：图（2） 图（3） 图（4） 图（5）2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.A 型 X 型由DE ∥BC 可得：ACAEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或. 3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 如上图：若=.=，=，则AD ∥BE ∥CF此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边．．．．．．与原三角形三边．．．．．．对应成比例. 二：相似三角形： （一）：定义：1：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2020年中考数学考点梳理：相似三角形和解直角三角形
知识点：一、比例线段1、比：选用同一长度单位量得两条线段。
a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ：n （或nm b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。
a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如dc b a = 4、比例外项：在比例d cb a =（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。
5、比例内项：在比例d cb a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。
6、第四比例项：在比例dcb a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。
7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为abb a =（或a:b=b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。
8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
9、比例的基本性质：如果a ：b ＝c ：d 那么ad ＝bc 逆命题也成立，即如果ad ＝bc ，那么a ：b ＝c ：d10、比例的基本性质推论：如果a ：b=b ：d 那么b 2=ad ，逆定理是如果b 2=ad 那么a ：b=b ：c 。
说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。
比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。
11、合比性质：如果d c b a =，那么d dc b b a +=+ 12．等比性质：如果n m d c b a ===K ，（0≠+++m d b Λ），那么ban d b m c a =++++++ΛΛ说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。
13、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。
线段的比例分点与相似三角形
线段的比例分点与相似三角形线段的比例分点与相似三角形是数学中重要的概念和定理。
在几何学中，线段的比例分点是指将线段按照一定比例分为两段的点，而相似三角形是指具有相同形状但大小可能不同的三角形。
本文将详细介绍线段的比例分点和相似三角形的相关内容。
一、线段的比例分点线段的比例分点是指在一条线段上，将其按照一定的比例分为两段的点。
设有一条线段AB，将其分为两段的点P和Q，当点P将线段AB分为AP和PB两段时，点Q将线段AB分为AQ和QB两段，且满足AP：PB = AQ：QB时，称点P和Q分别为线段AB的比例分点。
线段的比例分点具有以下性质：1. 比例分点唯一性：线段AB的比例分点是唯一的，即在一条线段上，只有一个点能够将其按照一定的比例分为两段。
2. 分点与线段的长度关系：设线段AB的比例分点为P和Q，线段AP的长度为x，线段PB的长度为y，线段AQ的长度为m，线段QB 的长度为n，则有x：y = m：n。
3. 全长内外分点：当m+n=1时，称P和Q是线段AB的全长内分点；当m+n>1时，称P和Q是线段AB的全长外分点；当m+n<1时，称P和Q是线段AB的全长外分点。
二、相似三角形相似三角形是指具有相同形状但大小可能不同的三角形。
设有两个三角形ABC和DEF，若它们的对应角度相等，即∠A = ∠D，∠B =∠E，∠C = ∠F，则称三角形ABC与DEF相似。
相似三角形的性质：1. 对应边的比例关系：相似三角形的对应边之间有一定的比例关系。
若三角形ABC与DEF相似，并且AB：DE = BC：EF = AC：DF = k，则称k为相似比。
2. 高线的比例关系：相似三角形的高线之间也有一定的比例关系。
若三角形ABC与DEF相似，并且AD：DG = BE：EH = CF：FI = k，则称k为相似比。
3. 面积的比例关系：相似三角形的面积之间具有一定的比例关系。
若三角形ABC与DEF相似，并且面积(ABC)：面积(DEF) = k²，则称k 为相似比。
比例线段与相似三角形
讲义4、如图5.1-2，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，ABAD＝ACAE＝BCDE＝32，且△ABC与△ADE的周长之差为15cm，求△ABC与△ADE的周长.8、已知cba+=acb+=bac+＝x求x及时训练例1 如图已知BEAB=MEAM=CEAC。
5、已知5:4:2::=cba，且632=+-cba，求cba23-+的值。
6、已知875cba==，且20=++cba，求cba-+2的值。
7、若65432+==+cba且2132=+-cba，试求cba::求证：BC CABCAB++=MEAE2 如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于G，求证GF＝FB．相似三角形基本定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
互为相似形的三角形叫做相似三角形。
判定方法证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
如果是文字语言的“△ABC与△DEF 相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
例题演练1、如果:2:3x y =，则下列各式不成立的是（ ）A35=+y y x B 31=-y x y C 312=y x D 4311=++y x 2、如图：在△ABC 中,若DE ∥BC,AD DB =12,DE=4cm,则BC 的长为（ ） A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm3、如图：点D 在△ABC 的边AB 上，连接CD ，下列条件：○1B ACD ∠=∠ ○2ACB ADC ∠=∠ ○3AB AD AC ⋅=2 ○4BC AC CD AB ⋅=⋅,其中能 判定△ACD ∽△ABC 的共有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个4、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） A 4.8米 B 6.4米 C 9.6米 D 10米及时训练1、如图，E 是□ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ， 交AD 于F ．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一 对相似三角形，并说明理由．2、如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA （所画△11B OA 与△OAB 在原点两侧）． （2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式．3、如图：路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？4、阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了EAD BC 2题图ABDC3题图PO B N A M以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。
线段的比例分割与相似三角形
线段的比例分割与相似三角形线段的比例分割与相似三角形在数学中属于几何学的分支。
当两个线段分割另外一条线段时，这两个线段的比例关系可以用来推导相似三角形的性质。
本文将详细讲解线段的比例分割与相似三角形之间的关系，并探讨在实际问题中的应用。
一、线段的比例分割原理线段的比例分割是指将一条线段按照一定的比例分为两部分。
设有一条线段AB，C点是该线段上的一个点，将线段AB分为AC和CB两部分，根据线段的比例分割原理，有以下的比例关系：AC/CB = AD/DB其中AD和DB分别表示从点A和点B到点C所划分出的两个线段。
这个比例关系可以推广到更复杂的情况，即当线段AB被多个点分割时，依然成立。
二、相似三角形的性质与线段的比例分割相似三角形是指具有相似形状但大小不同的三角形。
当两个三角形相似时，它们的对应边长成比例。
而线段的比例分割正是相似三角形性质的一种特殊情况。
以线段AB为边的三角形ABC与以线段AC为边的三角形ADE相似，根据相似三角形的性质，有以下的比例关系：AB/AC = BC/CE = CA/AD其中CE和AD分别表示从点C和点A到点E所构成的线段。
这个关系表明，线段的比例分割可以推导出相似三角形的对应边长比例关系。
三、线段的比例分割与相似三角形的应用线段的比例分割与相似三角形在几何学中有广泛的应用。
它们可以用于解决各种问题，例如测量无法直接获得的长度、计算图形的面积以及解决实际生活中的几何问题等。
1.测量无法直接获得的长度在实际情况中，有时候我们无法直接测量一个线段的长度，但我们可以利用已知线段的比例分割关系来计算。
例如，我们知道一根棍子被两个点分割成三段，其中两段的比例为2:3，而总长度为60厘米。
那么我们可以利用线段的比例分割来计算每段的长度，进一步解决问题。
2.计算图形的面积通过线段的比例分割与相似三角形，可以推导出各种图形的面积比例关系。
例如，在两个相似三角形中，它们的面积的比例等于边长的比例的平方。
线段比例与相似三角形
线段比例与相似三角形线段比例与相似三角形是几何学中重要的概念。
在这篇文章中，我们将探讨线段比例与相似三角形之间的关系，并解释它们在几何学中的应用。
一、线段比例的定义与性质线段比例是指两个线段之间的长度关系。
假设有两个线段AB和CD，它们的长度分别为a和b。
如果这两个线段之间存在比例关系，即a:b为一个确定的数值k，那么我们可以记作AB：CD = a：b = k。
线段比例具有以下性质：1. 如果线段AB与CD之间存在比例关系，那么它们与其他平行线段的任意两个对应部分也满足比例关系。
2. 如果线段AB与CD之间存在比例关系，那么它们与其他平行线段的任意两个相似三角形的对应边也满足比例关系。
3. 如果线段AB与CD之间的比例关系为a：b = k，且线段BC与DE之间的比例关系为b：c = k，那么线段AC与DE之间的比例关系为a：c = k。
二、相似三角形的定义与性质相似三角形是指具有相似形状但不一定相等的三角形。
两个三角形相似的条件为它们对应角相等，并且对应边成比例。
如果有两个相似三角形ABC和DEF，我们可以记作ΔABC ∽ ΔDEF。
相似三角形具有以下性质：1. 相似三角形的对应边成比例，即AB：DE = BC：EF = AC：DF。
2. 相似三角形的对应角相等，即∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
3. 如果两个三角形的两个角相等，并且一对对应边成比例，那么它们是相似三角形。
4. 相似三角形的比例因子等于两个相似三角形任意两对成比例边的比值。
三、线段比例与相似三角形的关系线段比例与相似三角形之间存在紧密的联系。
当两个线段之间满足比例关系时，它们所在的三角形也是相似的。
具体而言，如果两条平行线段AB和CD之间的线段比例为a：b = k，那么通过连接这两个线段与CD的两个端点，我们可以构成两个相似三角形ABC和CDE，其中∠A = ∠C，∠B = ∠D。
这个性质也被称为对应角的性质。
根据相似三角形的性质，在相似三角形ABC和CDE中，对应边也成比例，即AB：CD = BC：DE = AC：CE = a：b = k。
比例线段和相似三角形
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3、比例的基本性质
• 其中（3）称为合比性质，（4）称为等比 性质． m 2m n 1 • 例：若 n 3 ，则 n _______
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4、黄金分割
• 如图， • 点P把线段AB分成两段AP和PB.如果，那么 称线段AB被点P黄金分割.点P叫线段AB的 黄金分割点，线段AP与AB的比值叫做黄金 比.经计算可知这一值等于 5 1 0.168 。
2
• 注意，一条线段的黄金分割点有两个。
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• 例：已知C是线段AB的黄金分割点,
•
AC 5 5 5
பைடு நூலகம்
且AC>BC,求线段AB与BC的长。
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二、相似三角形的定义：
• 一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角 形，叫做相似三角形． • 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”． • ！注意： • ①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个) 三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相 等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形， 即定义中的两个条件，缺一不可； • ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定 相等.
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二、相似三角形的性质：
• 如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成 比例． • （1）相似三角形对应中线之比、对应高之比、对应角平 分线之比都等于相似比； • （2）相似三角形周长之比等于相似比； • （3）相似三角形面积之比等于相似比的平方； • ！注意： • ①全等三角形一定是相似三角形的特例，其相似比k＝ 1．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边 成比例． • ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的 比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅 当它们全等时，才有k＝k′＝1．
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比例线段与相似三角形
1、如图BD，CE是△ABC的中线，P，Q分别是BD，CE的中点，求PQ∶BC 的值
2、如图，l1∥l2，AF∶FB＝2∶5，BC∶CD=4∶1，求AE∶EC的值
3、如图，AC||BD，AD和BC相交于E，EF||AC交AB于点F，且AC=p，BD =q，EF=r,试证:①1/p+1/q=1/r;②图中AC=20,BD=80试求EF的值
4、如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．
5、如图AB，DC都在BC的同侧且AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC、BD交
于点P，PQ⊥BC于Q，试证PQ平分∠AQD。
比例线段综合能力训练
一、填空题
1．（2001年福州市中考题）已知a∶b＝3∶1且a ＋b ＝8，则a －b ＝ 。
2．（2001年常州市中考题）已知==(n+q≠0)，则＝ 。
3．一个三角形三边的比为2∶3∶4则这个三角边上的高的比为 。
4．线段a ＝3，b ＝4，c ＝5则b ，a ，c 的第四比例项是 ，b 、c 的比例中项是 ．
5．直角三角形的三边为a ，a+ b ，a+2b 且a ＞0,b ＞0则a∶b＝ 。
6．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，若AP ＞BP ，AP=-1，则AB ＝ 。
n m q p 32
q
n p m ++5
7．△ABC 的周长为100cm ，如图若===，△AEF 的周长
为 。
8．（2001年镇江市中考题）如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，CF 的延长线交AB 于点E ，若AF∶FD＝1∶3则AE∶EB＝ ；若AF∶FD＝1∶n（n ＞0），则AE∶EB= 。
二、选择题
9.（2001年杭州市中考题）已知=，则的值（ ）
A ．-5
B ．5
C ．-4
D ．4
10．已知3a ＝5b ，下列各式的值在2与3之间的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
AB AE AC AF BC EF 5
3
a 2
b 1b a b
a -+2a
b a +b b a +b b a -b a b a -+
11．如图BD ，CE 是△ABC 的中线，P ，Q 分别是BD ，CE 的中点，则PQ∶BC 等于（ ） A.1∶3
B.1∶4
C.1∶5
D.1∶6
12.已知，如图l 1∥l 2∥l 3下面等式①=②=③=④=⑤AB∶BC∶AC=DE∶EF∶DF 能成立的等式有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
13．如图，已知梯形ABCD 中，AD∥BC，平行于梯形两底的直线交梯形两腰AB ，CD 及两条对角线BD 、AC 分别于点E 、F 、G 、H ，若AE∶EB=HG∶GE=2∶1，则用AD∶BC 等于（ ） A ．1∶2
B
．1∶
C ．2∶3
D ．3∶4
14．如图，l 1∥l 2，AF∶FB＝2∶5，BC∶CD=4∶1，则AE∶EC＝（ ） A ．5∶2
B ．4∶1
C ．2∶1
D ．3∶2
三、解答下列各题
AC AB CF AD CA BC FD EF DE AB AC DF DE AB
BE AB
2
15．在边长为8的正方形ABCD 中，P 为AD 上一点，且AP ＝5，BP 的垂直平分线交AB 、DC 分别于E ，F ，Q 为垂足，试求EQ ：QF 的值．
16、已知如图，点D 是△ABC 边BC 上一点，且BD∶DC＝2∶3，过点C 任作一
条直线与AB 、AD 分别交于点F 和E ，求证=.
17．已知：如图△ABC 中，DE∥BC，BE 与CD 交于点O ，AO 与DE 、BC 分别
交于点N 、M ，求证：（1）=
（2）BM=MC ，且DN=NE
ED AE BF AF
3
5AM AN OM
ON。