北师大版数学八年级下“相似图形”单元测试题
八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版
八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版单元测试卷班级 姓名 学号 得分一、选择题（每题3分,共36分）1、在比例尺为1∶500000的平面地图上,A 、B 两地的距离是6㎝,那么A 、B 两地的实际距离是（ ）A 、60kmB 、1.2kmC 、30kmD 、20km 2、如图,线段AB ∶BC = 1∶2,那么AC ∶BC 等于（ ）A 、1∶3B 、2∶3C 、3∶1D 、3∶23、已知xy = mn,则把它改写成比例式后,错误的是 （ ） A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =yn 4、如果y y x + = 47,那么y x 的值是（ ） A 、43 B 、32 C 、34 D 、23 5、若3x －4y = 0,则yyx +的值是（ ） A 、73 B 、37 C 、47 D 、74 6、已知△ABC 的三边长分别为2、 6、 2, '''A B C ∆的两边长分别是1和3,如果△ABC与'''A B C ∆相似, 那么'''A B C ∆的第三边长应该是( )A 、2B 、22 C 、26 D 、33 7、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )A 、3.85mB 、4.00mC 、4.40mD 、4.50m 8、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a, AC=b, AB=c, 要使△ABC ∽△CAD, 只要CD 等于( )A 、c b 2B 、a b 2C 、cab D 、c a 29、如图,矩形ABCD 中,DE ⊥AC,E 为垂足,图中相似三角形共有（全等除外） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对10、如图,D 为△ABC 的边BC 上的一点,连结AD,要使△ABD ∽△CBA,应具备下列条件中的（ ）A 、BCABCD AC =B 、BD AB =2·BC C 、ADBD CD AB =D 、CD AC =2·BC 11、如图,L 1∥L 2∥L 3 , 下列比例式中错误的是 （ ）A 、B AC A AB AC ''''= B 、AB BCB AC B ='''' C 、C A A B AC BC ''''= D 、''AB AC A B AC=''12、两个相似三角形的对应边上的中线之比为1:4,它们的面积比为（ ） A 、1: 4 B 、1:2 C 、1:16 D 、1:8二、填空题（每空2分,共36分）1、已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段,且a = 2㎝,b = 0.6㎝,c=4㎝,那么d= ㎝。
最新DOC-北师大版数学八年级下“相似图形”单元测试题优秀名师资料
DOC-北师大版数学八年级下“相似图形”单元测试题北师大版数学八年级下“相似图形”单元测试题北师大版数学八年级下“相似图形”单元测试题(满分150分，90分钟完卷)班级: 姓名: 学号: 得分:一、选择题(每小题4分，共40分)1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度为( )。
A、20mB、16mC、18mD、15m2、如图?ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE?BC，DE=1，BC=3，AB=6，则AD的长为( )。
A、1B、1.5C、2D、2.53、如图，矩形ABCD中，AE=BF，EF与BD相交于点G，则图中相似的三角形共有( )。
A、4对B、5对C、6对D、8对EBA3题图4、如图，CD是Rt?ABC斜边上的高，AD=9，CD=6，则BD=()。
A、4.5B、5C、3D、45、如图，四边形ABCD是正方形，E为DC中点，P为BC上一点，下了条件:? ?APB=?EPC;??BAP=?CEP;?P是BC的中点;?BP :BC=2 : 3。
其中能推出?ABP与 ?ECP相似的有( )。
A、4个B、3个C、2个D、1个6、如图，?ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，AF则等于( )。
FCA、1 : 5B、1 : 4C、1 : 3D、1 : 2 BE 6题图7、如图，?ABC中，DE?BC，BE和CD交于F，若AD : DB=2 : 3，则BF :FE等于( )。
A、5 : 2B、2 : 3C、5 : 3D、3 : 28、如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC?AD，DE?BC，若S?BEC=1，S?ADE=3，则S?CDE等于( )。
3AB、 CD、229、如图，这是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影的示意图，已知桌面直径为1.6m，桌面据地面1m，地面上圆形阴影的直径为2.4m，那么灯泡据地面( )。
北师大版八年级下册第四章相似图形单元测试试卷
贵阳市普通中学2011——2012学年度第二学期测评与监控试题八年级数学第四章 相似图形班级 姓名 学号 评价等级 一、选择题（30分）1. 在1：1 000 000地图上，A 、B 两点之间的距离是５ｃｍ，则A 、B 两地的实际距离是（ ）（A ）５千米 （B ）５０千米 （C ）５００千米 （D ）５０００千米；2．若△ABC ∽△DEF ，且它们的面积比为49，则周长比是（ ） （A ）8116 （B ）32 （C ）94 （D ）323. a 、b 、c 、d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（ ） （A ）a =2cm b =5cm c =5cm d =10cm （B ）a =5cm b =3cm c =5cm d =3cm （C ）a =30cm b =2cm c =0.8cm d =2cm （D ）a =5cm b =0.02cm c =7cm d =0.3cm4. 下面给出的图形中，不是相似的图形的是（ ）（A ）刚买的一双手套的左右两只 （B ）仅仅宽度不同的两快长方形木板 （C ）一对羽毛球球拍 （D ）复印出来的两个“春”字 5. 如图1，P 是ABC △边AC 上一点，连接PB ， 以下条件不能判定ABP ACB △∽△的是( )． （A ）AB ACAP AB= （B ）AC BCAB BP=（C ）ABP C =∠∠ （D ）APB ABC =∠∠ 6. 下列哪些图形一定是相似图形（ ）（A ）所有的正三角形 （B ）所有的菱形 （C ）所有的等腰梯形 （D ）所有的多边形7. 如图2，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下4个结论: (1) △AOB ∽△COD (2) △AOD ∽△ACB (3)S △DOC ：S △AOD =DC ：AB ； (4)BOC AOD S S ∆∆= .其中始终正确的有( )（A ）1个 （B ）2个 （C ） 3个 （D ）4个8．已知△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为4，5，6，△DEF 的一边长为2，则△DEF 的周长为（ ）（A ）7.5 （B ）6 （C ）5或6 （D ）5或6或7.59．如果a cb d=，那么下列不一定成立的是（ ） （A ）a b c d b d ++= （B ）a b c d b d --= （C ）22a b c d b d ++= （D ）11a cb d++= 10．如图3，点E 、F 分别在矩形ABCD 的边DC 、BC 上，90AEF = ∠，∠AFB=2∠DAE=72 ，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（ ）． （A ）甲与乙（B ）乙与丙（C ）甲与丙（D ）甲与乙与丙二、填空题（20分）11．全等三角形的相似比等于 。
北师大版八年级数学下册第四章相似图形
图形的相似单元复习检测一、选择题1．下列每项中的两个图形，不相似的是（）A．幻灯片上的图形与投影到屏幕上的图形; B．你5岁时的照片与12岁时的照片 C．山与倒影在平静水面中的山; D．碑上的文字与拓印到纸上的文字 2．下列说法中正确的是（）A．三角形都相似 B．等腰三角形都相似C．等边三角形都相似 D．四边形都相等3．下列各组中的四条线段，成比例的是（）A．1cm 2cm 3cm 4cm B．2cm 3cm 4cm 5cmC．2cm 3cm 4cm 6cm D．2cm 3cm 4cm 7cm4．城A、B相距500千米，在1：1000000的比例尺的地图上，A、B两城相距（）A．500厘米 B．50厘米 C．5厘米 D．0.5厘米5．两个相似三角形的面积比是1：4，则这两个三角形的相似比（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D：16．将点A（-3，5）沿x轴正方向移动2个单位得到点A′，则A′的坐标是（）A．（-5，5） B．（-1，5） C．（-3，3） D．（-3，7）7．△ABC的三边长分别为、2，△A′B′C′的两边长分别为1和ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三条边长为（）A B． C．2 D．8．若把△ABC扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，则下列结论不可能成立的是（）A．△ABC∽△A′B′C′ B．△ABC与△A′B′C′的相似比为1 4C．△ABC与△A′B′C′的各对应角相等 D．△ABC与△A′B′C′的相似比为1 39．如图1，△ABC中，DE∥BC，BC=6cm，且AD：BD=1：2，DE等于（）A．3 B．4 C．2 D．无法计算10．如图2，△ABC中，DE∥FG∥BC，则图中相似三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对(1) (2) (3) (4) (5)二、填空题11．平地上的两座楼房相距15米，其中一座楼高30米，•它的影子顶端刚好在另一座楼脚处，若另一座楼高20米，则它的影子长_________．12．如图3，在4×4方格中，依次标上A、B、C、D和1、2、3、4，那么图中的两个阴影方块可分别表示为_________．13．两个相似三角形的相似比3：5，它们的周长之差是10厘米，则较大三角形的周长是________．14．如图4，△ABC中，AC>AB，点D在AC上，若再增加一条件，使△ABD∽△ACB，则这个条件是__________．15．如图5， ABCD，延长BC至E，使CE=14BC，连结AE交CD于F，那么CF：CD=_______．16．已知△ABC∽△A′B′C′，且A、B、C的对应顶点分别是A′、B′、C′，•∠A=55°，∠B=100°，那么∠C′=________．三、解答题17．作图题（1）如图，在5×5的网格中有一个图形，将这个图形在网格中放大，•并指明相似比．（2）如图，将△ABC作下列运动，画出相应图形，指出三个坐标的变化．①向上平移3个单位；②关于y轴对称；③以B点为位似中心，边长放大2倍．18．根据下列条件，判定△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．（1）AB=3．5cm，BC=2cm，AC=3cm（2）A′B′=24cm，B′C′=28cm，A′C′=16cm19．高速公路入口处都有一根栏杆，如图所示，它的短臂长1.5米，•长臂长6米，如果短臂下降0.5米，那么长臂上升多少米？20．如图，△ABC是等边三角形，沿DE折叠后，点A刚好落在BC•上的F•处．•△BDF和△CFE 相似吗？为什么？21．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=3cm，BC=9cm，S=10，求四边形BCED的面积．△ADE22．如图，身高1.7米的人站在两棵树之间，距较高的树5米，•距较矮的树3米，若此人观察的树梢所成的视线的夹角是90°，且较矮的树高为4米，那么较高的树有多少米？23．（思考题）在矩形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB>AE）．（1）△AEF与△EFC是否相似，若相似，探求你的结论；若不相似，说明理由．（2）∠AEF=30°时，△AEF和△BCF相似吗？为什么？答案：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．B7．B [点拨]2x ==，8．B9．C [点拨] 12ADBC =，所以13A DA B=，又因为DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，得13D EAD BCAB==，所以DE=2．10．C [点拨]△AFG ∽△ABC ，△ADE ∽△ABC ，△ADE ∽△AFG ．11．10 [点拨] 153020x=，x=10．12．A3，C213．25厘米 [点拨]因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以设小三角形的周长为3x 厘米，较大三角形的周长为5x ，即5x-3x=10，得x=5，•所以较大三角形的周长为25厘米．14．∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC 或A BA DA C AB = [点拨]前面三个答案中任意一个均可．15．1：5 16．25°17．（1）如图a ，相似比为12．（2）如图b ；（1）三角形三个顶点的纵坐标增加3个单位；（2）•三角形三个顶点的横坐标变为原来的相反数；（3）B 的坐标不变，A （-2，0）改变为（-1，3）； C （0，-2）改变为（4，-1）．18．解：21``168B CA C ==，31``248A CA B ==， 3.51``288A BB C ==，``````BCAC AB A C A B B C ==，所以，所以△ABC ∽△B ′C ′A ′（三边对应成比例的两个三角形相似） 19．解：设长臂上升的高度为x 米，根据相似三角形知识有：1.50.56x =，解得x=2．答：长臂上升2米． 20．解：相似．理由如下：因为△ABC 是等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°（等边三角形的性质）． 又因为沿DE 折叠后，点A 落在F 处，所以∠EFD=∠A=60°，即可得∠BFD+∠CFE=120°（平角定义）． 在△BDF 中，∠B=60°，所以∠BFD+∠BDF=120°（三角形的内角和定理）． 所以∠BFD=∠CFE （等量代换） 在△BDF 和△CFE 中， ∠BFD=∠CFE ，∠B=∠C所以△BDF ∽△CFE （有两个角对应相等的两个三角形相似）．21．解：因为DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，即3193D EB C==．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得：211()39AD EABCS S ∆∆==．又因为S △ADE =10，所以S △ABC =90．S 四边形BCED =S △ABC -S △ADE =90-10=80．22．解：根据题意画出下图：有AB=4，BF=GE=3，DF=EH=5，BG=DH=EF=1.7 AG=AB-BG=4-1.7=2.3根据条件可得△AGE ∽△EHC ，所以AGG EEH C H =，即得2.335C H =，CH ≈6.5CD=DH+CH=1.7+6.5=8.2（米）．答：较高的树高为8.2米．23．解：（1）△AEF 和△EFC 相似．因为矩形ABCD ，所以∠A=∠D=∠B=∠BCD=90°，且AD ∥BC （矩形的性质）．因为CE⊥EF，所以∠CEF=90°，所以∠AEF+∠DEC=90°（平角的定义）．又因为Rt△AEF，所以∠AEF+∠AFE=90°（直角三角形两锐角互余）．所以∠AFE=∠DEC（等量代换）．所以△AEF∽△DCE（有两个角对应相等的两个三角形相似）．所以A E A F E FC D D E C E==（相似三角形的对应边成比例）．因为E是AD的中点，所以AE=DE．所以A F E FA E C E=，即A F A EE F C E=又因为∠A=∠CEF=90°，所以△AEF∽△ECF（有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．（2）由（1）中△AEF∽△DCE得∠AEF=∠DCE=30°．由（1）中△AEF∽△ECF得∠AEF=∠ECF=30°又∠BCF=∠BCD-∠DCE-∠ECF=90°-30°-30°=30°．所以∠AEF=∠BCF．又因为∠A=∠B，所以△AEF∽△BCF．。
北师大版八年级下《相似图形》单元试卷(A卷)含答案
2013-2014学年度大庆市房顶中学单元测试《相似图形》（A卷）一、选择题1．若，且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c的值是（）A.14B.42C.7D.2．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，•以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）．A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1≥S23．把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为（）A．2：1 B．4：1 C．：1 D．：14．把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等C.△ABC与△A′B′C′的相似比为D.△ABC与△A′B′C′的相似比为5．若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′的度数是（）A.55°B.100°C.25°D.不能确定6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（）A.1B.C.2D.46题 8题 9题 11题 12题7．在□ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BE∶EC=4∶5，则BF∶FD等于（）A.4∶5B.5∶4C.5∶9D.4∶98．如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断9．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A.AE⊥AFB.EF∶AF=∶1C.AF2=FH·FED.FB∶FC=HB∶EC10．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为【】A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：1611．某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=30 cm，AB=50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形彩条a1、a2、a3…….若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是（）A.24B.25C.26D.2712．如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，延长边BC到点P，使得△PAB与△PCA相似.则PC的长是( ).(A)7 (B)8 (C)9 (D)10二、填空题（题型注释）13．四边形ABCD∽四边形，他们的面积之比为36∶25，若四边形的周长为15cm，则四边形ABCD的周长为 cm。
【最新整理】八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版
卷答案
一、选择题 1、C 2、D 12、 C 二、填空题 1、 1..2
3、 C
4、A
5、B
6、A
7、 C
8、 A
9、 C
10、B
11、C
51
2、
2
333
3、 ； ；
33 3
4、 3 5、 5: 4； 28.8cm 和 36cm 或 36cm 和 45cm 6、 70cm 和 50cm
2
7、
3
8、 5: 2 9、 7.3 ; 5.0 10、 1:2
（只要求出一个得 6 分 ;如果还有其他数 ;每求出一个加 1 分）
AD
4、（ 7 分）在△ ABC中 ,AB=14, 点 E 在 AC上 , 点 D 在 AB上, 若 AE=3,EC=4, 且
DB (1) 求 AD的长 ; (2) 试问 DB EC , 能成立吗 ?请说明理由 .
AB AC
AE
.
EC
长分别为 _________.
7、已知 a
c
e
2 ,则 a
e
=___________.
b d f 3 bf
8、已知（ a－ b ）∶（ a＋ b） = 3∶ 7;那么 a∶ b 的值是
。
9、电视节目主持人在主持节目时 ;站在舞台的黄金分割点处最自然得
体 ; 若舞台 AB 长为 20m; 试计算主持人应走到离 A 点至少
要 CD 等于 (
)
1/9
A、 b2 c
B、 b2 a
C、 ab c
D、 a2 c
9、如图 ; 矩形 ABCD 中 ;DE ⊥ AC;E 为垂足 ; 图中相似三角形共有（全等除外）
A 、3 对 B、4 对 C、5 对
北师大八下数学第四单元《相似图形》测试
A BCDEFHK G123456云霄将军山学校八（下）数学第四章《相似图形》单元测试一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 2．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =14BC ,图中相似三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．如图，在正方形网格上有6个三角形：①ABC △，②BCD △，③BDE △，④BFG △，⑤FGH △，⑥EFK △．其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ） A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥4．按如下方法，将△ABC 的三边缩小到原来的21，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 的周长比为2: 1 ④△ABC 与△DEF 的面积比为2:1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第2题 第3题 第4题 5．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种6．如图，AD ＝DF ＝FB ，DE ∥FG ∥BC ，且把△ABC 分成面积S 1、S 2、S 3的三部分， 则S 1：S 2：S 3等于( )A ．1:1:1B ．1:2:3C ．1:4:9D ．1:3:57．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重舍，折痕为DE ．则:BCE BDE S S ∆∆等于( )A ．2：5B ．14：25C ．16：25D ．4：218．如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的 14，则点B 1的坐标是（ ）A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2)第6题 第7题 第8题 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．若zy z y x z y x +++==则,9810= ． 10．已知三条的长分别是4cm ，5cm 和10cm ，则再加一条 cm 的，才能使这四条成比例． 11．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE ．若△DEF 的面积为a ，则平行四边形ABCD 的面积为 _____ ____ （用a 的代数式表示）． 12．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =4，点D 在边AB 上，∠ACD =∠B ，则AD 的长为___ _． 13．七边形ABCDEFG 位似于七边形A 1B 1C1D 1E 1F 1G 1，它们面积的比为4:9，已知位似中心O 到A 的距离为6，则A 到A 1第11题第12题14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．15．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．16．如图，Rt△ABC中，有三个正方形，EF=9cm，HK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= cm．第14题第15题第16题三、解答题（本大题共3小题，第16题9分，第17题12分，第18题15分，共36分）16．(本小题9分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．17．（本小题12分）如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE =∠C ． （1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB =4，∠BAE =30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD =3，求BF 的长．（计算结果可含根号）18．（本小题15分）如图所示，在ΔABC 中，BA =BC =20cm ，AC =30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x ． （1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当31=∆∆ABC BC Q S S ，求ABC BPQ S S ∆∆的值；（3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由．。
北师大版八年级数学下册“第四章 相似图形”单元检测试卷
).
3、 已知 xy mn ， 则把它改成比例式后， 错误的是 A.
( C.
).
n y ； m x
B.
y n ； m x
m x ； y n
D.
x n . m y
( ).
4、 两个正八边形的边长比为 3:5， 那么它们的面积比为 A. 1:1； B. 3:5； C. 9:25；
D. 27:125. ( ).
AC 5 1 ，则 C 是线段 AB 的黄金分割点. AB 2
(
6 cm ， 3 cm ， 9 cm ； B. 4 cm ， 4 cm， 3 cm， 5 cm . D. 10 cm，
2、 下列四组线段中， 成比例线段的是
5 cm ， 6 cm ， 7 cm ； A. 4 cm ， 20 cm， 3 cm， 12 cm； C. 5 cm，
6、 如图所示，矩形 ABCD 中， AE BF ， EF 、BD 相交于 G ，则图中的相似三角形共 有 ( ).
A. 2 对；
B. 4 对；
C. 6 对；
D. 8 对.
7、 若不相等的四条线段的长 a ，b ，c ，d 满足 一定成立的是 A. C.
a c ， m 是任意实数，则下列各式中， b d
10、 在 RtABC 中， 若 AD 4，BD 9 ， 则 CD ACB 90o ，CD AB 于 D ， A. 6； B. 8； C. 10； D. 12.
二、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.）
11、
x y z y z z x x y
上种植花木(如图).他们想在 AMD 和 BMC 地带种植单价为 10 元 / m2 的太阳花， 当
最新初中数学北师大版《八年级下》《第四章-相似图形》精选专项试题训练【44】(含答案考点及解析)
初中数学北师大版《八年级下》《第四章相似图形》精选专项试题训练【44】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.分式与的最简公分母是．【答案】12a2bc.【考点】初中数学知识点》数与式》分式【解析】试题分析：找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．分式与的最简公分母是12a2bc.考点：最简公分母．2.定义运算：a*b，当a＞b时，有a*b=a，当a＜b时，有a*b=b，如果（x+3）*2x=x+3，那么x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜1D．1＜x＜3【答案】A【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式【解析】根据给的新定义可得到x+3＞2x，求出不等式的解集即可．不等式从而求解．解：∵（x+3）*2x=x+3，∴x+3＞2x，x＜3，故选A．3.先化简：1－÷，再选取一个合适的a值代入计算．【答案】－【考点】初中数学知识点》数与式》分式【解析】解：原式＝1－×＝1－×＝1－＝－＝－，a取除0、－2、－1、1以外的数，如取a＝10，原式＝－.4.已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°.（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围.（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系.（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2.问⊿EGF与⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.【答案】（1）EF=BE+DF，理由见解析；（2）y=（0＜x＜1）；（3）⊙E与⊙F外切；（4）BE的长为1+．【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的相似【解析】试题分析：（1）将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，易知点F′、B、E在一直线上．证得AF′E≌△AFE．从而得到EF=F′E=BE+DF；（2）由（1）得EF=x+y再根据CF=1-y，EC=1-x，得到（1-y）2+（1-x）2=（x+y）2．化简即可得到y=（0＜x＜1）．（3）当点E在点B、C之间时，由（1）知EF=BE+DF，故此时⊙E与⊙F外切；当点E在点C时，DF=0，⊙F不存在．当点E在BC延长线上时，将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，证得△AF′E≌△AFE．即可得到EF=EF′=BE-BF′=BE-FD．从而得到此时⊙E与⊙F内切．（4）△EGF与△EFA能够相似，只要当∠EFG=∠EAF=45°即可．这时有 CF=CE．设BE=x，DF=y，由（3）有EF=x-y．由CE2+CF2=EF2，得（x-1）2+（1+y）2=（x-y）2．化简可得 y=（x＞1）．又由 EC=FC，得x-1=1+y，即x-1=1+，化简得x2-2x-1=0，解之即可求得BE的长试题解析：（1）猜想：EF=BE+DF．理由如下：将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，易知点F′、B、E在一直线上．如图1．∵AF′=AF，∠F′AE=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF，又AE=AE，∴△AF′E≌△AFE．∴EF=F′E=BE+DF；（2）由（1）得EF=x+y又CF=1-y，EC=1-x，∴（1-y）2+（1-x）2=（x+y）2．化简可得y=（0＜x＜1）；（3）①当点E在点B、C之间时，由（1）知EF=BE+DF，故此时⊙E与⊙F外切；②当点E在点C时，DF=0，⊙F不存在．③当点E在BC延长线上时，将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，图2．有AF′=AF，∠1=∠2，BF′=FD，∴∠F′AF=90°．∴∠F′AE=∠EAF=45°．又 AE=AE，∴△AF′E≌△AFE．∴EF=EF′=BE-BF′=BE-FD．∴此时⊙E与⊙F内切．综上所述，当点E在线段BC上时，⊙E与⊙F外切；当点E在BC延长线上时，⊙E与⊙F内切；（4）△EGF与△EFA能够相似，只要当∠EFG=∠EAF=45°即可．这时有CF=CE．设BE=x，DF=y，由（3）有EF=x-y．由CE2+CF2=EF2，得（x-1）2+（1+y）2=（x-y）2．化简可得 y=（x＞1）．又由EC=FC，得x-1=1+y，即x-1=1+，化简得x2-2x-1=0，解之得x=1+或x=1-（不符题意，舍去）．∴所求BE的长为1+．考点：相似形综合题．5.解不等式组【答案】【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式【解析】分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
北师大八年级下册数学相似图像专练
P P'QRR'Q'北师大八年级下册数学相似图像专练1、已知0234a b c ==≠,则a b c += ( ) A.45 B.54 C.2 D.122、如果74x y y +=，那么xy =( ) A 、34 B 、23 C 、43 D 、323、若::1:3:5x y z =，22x y z +-=，则x y z ++= ( ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、184．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是 ( ) A .ΔPAB ∽ΔPCA B.ΔPAB ∽ΔPDA C .ΔABC ∽ΔDBA D.ΔABC ∽ΔDCA5.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( ) A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m6.如图, △ABC ∽△CAD ，∠ACB=∠D=90°,BC=3,AC=4,则CD= ( )A.3B.4C.125 D.1657、如图,在△ABC 中，∠ADE=∠B ，则下列等式成立的是( )A 、AD AE AB AC = B 、AE AD BC BD = C 、DE AE BC AB = D 、DE AD BC AC=8．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是( )A 、8B 、16C 、24D 、27 9、下列说法正确的是( )A 、所有的矩形都是相似形B 、所有的等腰直角三角形都相似C 、对应角相等的两个多边形相似D 、对应边成比例的两个多边形相似10、如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P ′Q ′R ′的位置，它们重叠部分的A面积是△PQR 面积的一半，若PQ ＝2，则此三角形移动的距离PP ′是( )A 、12 B 、22 C 、1 D 、21-11、在比例尺为1:5000的地图上，距离为10cm 的两地实际距离是__________km 12、已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3a =，b=2，c=6，则d =_________ 13、两个相似三角形的面积比为4:9，那么它们周长的比为_________ 14、测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,则树高_____15、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处。
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北师大版数学八年级下“相似图形”单元测试题
（满分150分，90分钟完卷）
班级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题（每小题4分，共40分）
1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高度为（ ）。
A 、20m
B 、16m
C 、18m
D 、15m
2、如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE=1，BC=3，AB=6，则AD 的长为（ ）。
A 、1
B 、1.5
C 、2
D 、2.5
3、如图，矩形ABCD 中，AE=BF ，EF 与BD 相交于点G ，则图中相似的三角形共有（ ）。
A 、4对
B 、5对
C 、6对
D 、8对
4、如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AD=9，CD=6，则BD=（
）。
A 、4.5 B 、5
C 、3
D 、4
5、如图，四边形
ABCD 是正方形，E 为DC 中点，P 为BC 上一点，下了条件：①∠APB=∠EPC ；②∠BAP=∠CEP ；③P 是BC 的中点；④BP ﹕
BC=2 ﹕ 3。
其中能推出△ABP 与 △ECP 相似的有（ ）。
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
6、如图，△ABC 中，D 为BC
的中点，E 为AD 的中点，BE 的延长线交AC 于F ，则
AF FC
等于（ ）。
A 、1 ﹕ 5 B 、1 ﹕ 4 C 、1 ﹕ 3 D 、1 ﹕ 2
7、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，BE 和CD 交于F ，若AD ﹕ DB=2 ﹕ 3，则BF ﹕ FE 等于（ ）。
A 、5 ﹕ 2
B 、2 ﹕ 3
C 、5 ﹕ 3
D 、3 ﹕ 2
A B 3题图
E B E 6题图
8、如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，EC ∥AD ，DE ∥BC ，若S △BEC =1，S △ADE =3，则S △CDE 等于（ ）。
A
B 、3
2
C
D 、2
9、如图，这是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影的示意图，已知桌面直径为1.6m ，桌面据地面1m ，地面上圆形阴影的直径为2.4m ，那么灯泡据地面（ ）。
A 、2.5m
B 、3m
C 、3.6m
D 、4m
10、BD 、CE 是△ABC 的中线，P 、Q 分别为BD 、CD 的中点，PQ
BC
等于（ ）。
A 、13
B 、14
C 、15
D 、16
二、填空题（每小题4分，共40分） 11、已知：
0345x y z
==≠，则x y z x y z -+++=
； 12、在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，BE ﹕ EC=2 ﹕ 3，AE 交BD 于点F ，
13、如图，正方形ABCD 的边长是2，BE=EC ，MN=1，线段MN 的两个端点在CD 、AD 上滑动，当DM= 时，△ABE 与△DMN 相似。
14、如图，AD ∥EF ∥BC,AD=12cm ，BC=18cm ，AE ﹕ BE=2 ﹕ 3，则EF= ；
15、如图，△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12，在AB 上取一点E ，是A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE= ； 16、如图，DE ∥FG ∥BC,AD=DF=FB ，则S △ADE ﹕ S 四边形DFGE ﹕S 四边形FBCG = ；
17、如图，矩形ABCD 长AB=8cm,宽BC=6cm ，EF 是BD 的垂直平分线，则 EF= cm
18、已知三个边长分别为1、2、3的正方形如图排一排，图中四边形ABCD 的周长为 ；
19、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，底边BC=12cm ，高AD=6cm ，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC 上，其余两个顶点在AB 、AC 上，则正方形边长为 cm 。
20、如图，在梯形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，AD ⊥AB,若AB=3，CD=2，AD=7，P 是AD 上一点，使得△PDC 与△PAB 相似，则PD= ；
三、证明题（共70分）
21、（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD 于E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C.
（1）求证：△ABF ～ △EAD ；
（2）若∠BAE=30°，AD=2，求BF.
22、（10分）如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，AF=
1
3
AD,连结E 、F 交AC 于G ，求AF ﹕ AC 的值。
23、（12分）如图，在一个长40m ，宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地，当他出发4s 后，张华有东西
需要交给他，就从A 地出发沿王刚跑动的路线追赶，当张华跑到据B 地2
23
m 的D
处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一直线上，此时，A 处一根电线杆在阳光的影
子下也恰好落在对角线上。
（1）他们两人的影子重叠时，两人相距多少米（DE
（2）求张华追赶王刚的速度（精确到0.1m/s ）？ A B F 17题图A B C D
12318题图Q M B D 19题图
A D P 20题图C D E A
B F B
C
E
24、如图，小明在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现身后他的影子的顶端刚好接触到路灯A 的底部，当他向前步行12m 到达Q 时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部，已知小明的身高是1.6m ，两路灯高度都是9.6m ，且AP=BQ 。
（1）求两路灯之间的距离；
（2）当小明走到路灯B 时，他在路灯下的影长是多少？
25、（12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3cm ，BC=7cm ，∠B=60°，P 为下底BC 上一点（不与B 、C 点重合），连结AP ，过P 点作PE 交DC 于E ，使得∠APE=∠B 。
（1）求证：△ABP ～ △PCE ； （2）求等腰梯形的腰AB 的长；
（3）在底边BC 上是否存在一点P ，使得DE ﹕ EC=5 ﹕ 3，如果存在，求出BP
的长；如果不存在，说明理由。
26、（12分）如图，已知△ABC 、△DCE 、△FEEG ，是三个全等的等腰三角形，底边BC 、CE 、EG 在同一直线上，且
BC=1，连结BF ，分别交AC 、DC 、DE 于点P 、Q 、R 。
（1）说明△BFG ～ △FEG ，并求出BF 的长；
（2）观察图形，请你提出一个与点P 相关的问题，并进行解答。
A B
P Q
B C P B
C
E
G。