最新沪教版五年级相遇追及问题练习及答案
沪教版五年级数学下过中点相遇方程题
沪教版五年级数学下过中点相遇方程题
在沪教版五年级数学下，学生将学习到关于中点相遇的方程题。
中点相遇是指两个物体从不同的起点出发，以不同的速度移动，在某个时间点上两个物体的位置重合。
通过解决这类问题，学生可以应用数学方程和等式的知识来计算物体的速度、距离和时间。
一个常见的中点相遇问题是两个人从不同的起点同时出发，一个以6米/秒的速度向东移动，另一个以4米/秒的速度向西移动。
问题要求学生计算他们相遇的时间和位置。
假设两个人相遇的时间是t秒，他们相遇的位置是x米。
根据速度等于距离除以时间的公式，可以得到以下方程：
6t + 4t = x
因为两个人出发的时间相同，所以他们移动的时间也相同。
将t提取出来，得到：
10t = x
这个方程表明，两个人相遇的时间是他们相遇的位置除以10。
通过解这个方程，可以得到t的值。
假设两个人在20秒后相遇，根据方程可以得到：
10 * 20 = x
x = 200
因此，两个人在20秒后在200米的位置相遇。
通过解决这类中点相遇的方程题，学生可以锻炼他们的数学思维和解决实际问题的能力。
此外，学生还可以应用这些概念来解决更复杂的问题，如多个物体以不同的速度和方向移动时的中点相遇问题。
总之，通过学习沪教版五年级数学下的中点相遇的方程题，学生可以掌握解决实际问题的数学方法，并培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
沪教版五年级下应用题相遇追及、流水问题
龙文教育学科教师辅导讲义教师：学生：日期: 年月星期：时段：课题期中复习之相遇追及、流水问题1甲、乙两列火车分别从A、B两地相对开出，甲车的速度是58千米/小时，乙车的速度是46千米/小时，甲、乙两车相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共用9小时，求A、B 两地相距多少千米？2甲乙两个城市相距1030千米，从甲城到乙城开出一列普通客车，每小时行驶65千米，2小时后，从乙城开出一列快车，每小时行驶85千米。
快车开出多少小时同普通客车相遇？2甲、乙两辆汽车，同时从东西两地相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地间的公路是多少千米？4好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马多少天可以追上劣马？1.张、李二骑车同时从甲地出发，同一方向行进。
张比李每小时快4千米，张比李早20分钟通过途中乙地。
当李到达乙地时，张又前进了8千米，那么甲、乙两的距离是多少千米？2.上午8时有一列货车以每小时48千米的速度从甲城开往乙城，上午10时又有一列客车以每小时70千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶的安全，列车间的距离不应小时8千米，货车最晚应在什么时候停车让客车通过？3.有甲、乙两列火车，甲车车长115米，每秒钟行驶27米，乙车车长130米，每秒钟行驶32米。
从甲车追及乙车到两车离开，共需要多长时间？4.一架飞机从机场出发到某地执行任务，原计划每分钟飞行8千米。
为了争取时间，现将飞行速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到了40分钟。
问机场与目的地相距多远？1.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时。
回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。
那么甲、乙两地距离是多少千米？2.一只轮船的速度是每小时3600米，船在水的流速为30米/分钟的河里航行，从下游的一个港口到上游的某地，再返回到原港口，共用了3小时20分，则这条船从下游港口到上游某地共航行了多少米？3.一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小时；顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用10小时；那么顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时？4.甲、乙两船在静水中的速度分别为33千米/小时和25千米/小时。
五年级相遇追及问题
补充练习—行程问题（相遇和追及）1.小东和小英同时从两地出发，相向而行。
小东每分钟走50米，小英每分钟走40米。
经过3分钟两人相遇。
两地相距多远？2.两只轮船同时从上海和武汉相对开出。
从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇。
上海到武汉的航路长多少千米？3.一艘轮船从甲港开往乙港，每小时行25千米，4.5小时到达。
从乙港返回甲港时用了5小时，返回时平均每小时行多少千米？4.小明和小红放学后在校门口反向各自回家，小明平均每分钟走65m，10分钟到家。
小红平均每分钟走45m，几分钟到家？（已知小明和小红家相距920千米）5.甲乙两艘轮船同时从北京开往上海。
甲船每小时行36.5千米，比乙船每小时少行6.7千米。
8小时后，两船相距多少千米？6.长沙到广州的铁路长699千米。
一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米。
这列货车开出后1小时，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行71千米。
再经过几小时两车相遇？7.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲速度是乙速度的1.5倍，在距离中点30米处相遇。
相遇时甲、乙两人分别走了多少米？（提示：相遇时甲比乙多走了60米）8.甲乙两人从A地到B地，乙每分走65米，先走了300米后甲才出发，甲每分走80米。
甲追上乙需要多少时间？9.甲乙两人从A地到B地，乙每分走65米，先走了300米后甲才出发，20分钟后甲追上乙。
求甲的速度。
10.甲乙两人从A地到B地，甲以每分80米的速度去追先出发的乙，已知乙每分走65米。
甲用20分钟追上乙。
乙比甲先出发多少米？11.两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？12.A B两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后。
甲每分行40米，6分钟后乙追上甲，求乙的速度。
沪教版五年级数学下册同步练习题列方程解决问题四
第三讲：列方程解决问题（相遇问题、追及问题）第一部分：一、相遇问题。
例1：甲乙两地相距720千米，一辆轿车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时比轿车少行20千米，客车出发几小时会与轿车相遇？线段图：等量关系式：解：设。
答：。
练习：1、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。
轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米。
几小时后两车还相距18千米？2、小亚和小丁丁从相距27千米的两地同时相向而行，小亚每小时行4千米，小丁丁每小时比小亚多行1千米，几小时后两人相遇？23、甲乙两车同时从东、西两城出发，相向而行，5小时后相遇。
相遇后乙继续行4小时到达东城，甲每小时行65千米。
东、西两城相距多少千米？二、追及问题。
例2：小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。
弟弟先跑100米后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度追赶弟弟。
5分钟后，小胖正好在学校门口追上弟弟，问弟弟每分钟跑多少米？线段图：等量关系式：3解：设。
练习:1.小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。
小弟弟先跑100米后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度去追赶弟弟，弟弟每分钟跑90米。
问：几分钟后，哥哥正好在学校门口追上弟弟？42.小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。
小弟弟先跑一段距离后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度去追赶弟弟，弟弟每分钟跑90米。
5分钟后，哥哥正好在学校门口追上弟弟，问：弟弟先跑了多少米？3.在一条马路上，警察发现前方50米有一个小偷在偷电瓶车，这时小偷也发现了警察，于是以每分钟150米的速度逃跑，警察以每分钟200米的速度去追，照这样，警察几分钟能追上小偷？54、甲乙两人同时从AB两地相向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走140米，途中甲停下来休息了2分钟，结果甲、乙两人在距离中点150米处相遇，问AB两地相距多少米？第二部分：综合提高。
追及问题(教案)2023-2024学年数学五年级下册-沪教版
追及问题（教案）2023-2024学年数学五年级下册-沪教版教学内容：本节课主要讲解追及问题的基本概念和方法。
追及问题是指两个或多个物体从同一地点出发，以不同的速度行驶，要求找出它们相遇的时间或地点。
通过本节课的学习，学生将掌握追及问题的解题思路和技巧。
教学目标：1. 让学生理解追及问题的基本概念和条件。
2. 培养学生运用追及问题的解题方法，解决实际问题。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学难点：1. 追及问题的条件和解题思路的理解。
2. 追及问题中速度、时间、距离的关系的运用。
教具学具准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 练习题和草稿纸。
3. 计算器（可选）。
教学过程：1. 导入：通过一个简单的追及问题，引起学生的兴趣，让他们了解追及问题的基本概念。
2. 讲解：讲解追及问题的条件和解题思路，通过例题进行示范，让学生理解追及问题中速度、时间、距离的关系。
3. 练习：让学生独立完成一些追及问题的练习题，巩固所学知识。
4. 讨论与解答：学生互相讨论练习题的解题过程，教师解答学生的疑问。
5. 总结：总结追及问题的解题方法和技巧，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置一些追及问题的作业题，让学生在课后进行巩固练习。
板书设计：1. 追及问题2. 副2023-2024学年数学五年级下册-沪教版3. 教学目标4. 教学难点5. 教学过程6. 练习题和答案7. 作业布置作业设计：1. 基础题：解决一些简单的追及问题，要求学生理解追及问题的基本概念和解题思路。
2. 提高题：解决一些稍微复杂的追及问题，要求学生运用所学的解题方法和技巧。
3. 挑战题：解决一些更复杂的追及问题，要求学生运用所学的知识进行推理和计算。
课后反思：通过本节课的教学，学生对追及问题的基本概念和解题方法有了更深入的理解。
在练习过程中，学生能够运用追及问题的解题方法解决实际问题，提高了他们分析问题和解决问题的能力。
但也发现一些学生在理解追及问题的条件和解题思路上还存在一些困难，需要进一步加强讲解和指导。
沪教版五下数学相遇追及问题
沪教版五下数学相遇追及问题
相遇追及问题是数学中一个非常有趣的问题，其实就是指两个人在不同的时间从不同的位置出发，然后以不同的速度相向而行，最后相遇的问题。
这个问题可以归纳为以下几个要素：
1. 时间：两个人出发的时间。
2. 位置：两个人出发的位置。
3. 速度：两个人的速度。
4. 相遇：两个人何时相遇。
那么，我们怎么解决这个问题呢？我们可以分别考虑两个人的行进过程，找到他们相遇的时间点。
假设两个人分别为A、B，A出发点为a，速度为va，B出发点为b，速度为vb，相遇点为x，相遇时间为t。
根据以上要素，我们可以得到以下公式：
A：x = a + va*t
B：x = b + vb*t
因为他们相遇的地点的坐标肯定是相同的，所以我们可以将两个式子
组合起来，得到一个关于t的方程：
a + va*t =
b + vb*t
如果我们将未知数t移到一边，常数项移到另一边，就可以解出t的值：t = (b-a)/(va-vb)
得到t之后，就可以求出相遇点的坐标了：
x = a + va*t 或 x = b + vb*t
总结一下：
1. 计算两人相遇的时间：t = (b-a)/(va-vb)
2. 计算两人相遇的地点：x = a + va*t 或 x = b + vb*t
以上就是解决相遇追及问题的基本方法，希望大家能够轻松地运用这
种方法解决各种有趣的数学问题。
五年级思维训练16 相遇与追及(原卷+解析版)
五年级思维训练16 相遇与追及例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，第一次在距A地3000米处相遇。
相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距A地500米处第二次相遇。
A、B两地相距米？例2.甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米。
出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇。
如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人将在距中点250米处相遇。
那么甲在途中停留了分钟？例3.某日清晨，一艘渡轮从香港岛驶向九龙，另一艘渡轮从九龙驶向香港岛，两艘渡轮航速不相同。
它们同时出发，于上午8:20首次相遇，两艘渡轮继续航行到目的地，停留15分钟后才返航，两艘渡轮于上午9:11再度相遇。
假设两艘渡轮全程以匀速行驶，请问它们最初的开航时间是几点几分？例4.上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。
那么，乙从B地出发时是8点分？例5.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/小时，乙车的速度是40千米/小时，当甲车驶过A 、B 距离的31多50千米时，与乙车相遇。
A 、B 两地相距 千米？例6.甲、乙两人分别以每小时6千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时，他们走了 小时？例7.小明在河的东岸，小刚在河的西岸，他们分别向河对岸直线游去。
两人第一次在河中相遇时距西岸80米，相遇后各自继续向对岸游去，当游抵对岸后又立即返回。
他俩在河中第二次相遇时距东岸60米，相遇后再继续往前游，到达对岸后又立即返回。
当他俩在河中第三次相遇时，距东岸 米？距西岸 米？例8.A 、B 两地相距6000米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，结果在距B 地2400米处相遇。
如果乙的速度提高到原来的2.5倍，那么两人可提前9分钟相遇，则甲的速度是 米/分钟？例9.甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离AB 的中点100米，甲到B 地、乙到A 地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的2倍，第二次相遇恰好在AB 的中点，那么A 、B 两地相距 米？例10.A 、B 两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分钟、6米/分钟、5米/分钟。
沪教版五年级下册数学试题——列方程解应用题专题复习测试卷试题(含答案)
列方程解应用题专题复习（含答案）1、追及问题例1:小李每小时走5千米，走了10.5千米后，小张骑车以每小时12千米的速度追赶小李，经过几小时可以追上？追上时小李已经走了多少千米？解题方法提示根据小李先走了10.5千米，所以小李与小张两人之间的路程差是10.5千米；用小李与小张两人的速度差x追及时间＝小李与小张两人之间的路程差，据此列出方程并求解即可。
解：设经过x小时可以追上。
(12-5)x=10.57x=10.57x+7=10.5+7x=l.55xl.5+10.5=18 (千米）答：经过1.5小时可以追上，追上时小李已经走了18千米。
练一练：1.一辆客车以每小时80千米的速度追赶先出发的货车。
已知货车的速度为60千米/时，客车用了3小时追上货车，那么货车先出发几小时？解：设货车先出发x个小时，则货车共行驶了(x+3) 小时，根据题目信息可得60(x+3)=80x3解得x=l答：货车先出发1个小时。
2.一辆卡车以每小时30千米的速度由甲地驶往乙地，3小时后，一辆摩托车也由甲地驶往乙地，摩托车行了9小时追上卡车，求摩托车速度。
解：设摩托车的速度为每小时x千米。
根据题目信息可得9x=（9+3）x30解得x=40答：摩托车的速度为每小时40千米3.小巧步行每分钟走46米，小胖步行每分钟走54米。
他们绕一个周长225米的环形花坛同时同向行走，小巧在小胖前面128米，多少时间后小胖追上小巧?解：设X分钟后小胖追上小巧。
根据题目信息可得128+46X=54X解得X=16答：16分钟后小胖追上小巧。
4、甲、乙两人同时从相距1340米的各自的家中出发相向而行，甲骑自行车，每分钟行250米，乙步行，每分钟行90米。
3分钟后，乙返回家中取忘带的书，再经过几分钟，甲追上乙？这时乙离家多少米？解：再设经过X分钟甲追上乙。
根据题目信息可得250（X+3）=1340-90X3+90X解得X=290X（3-2）=90米答：再设经过2分钟甲追上乙。
追及与相遇问题(含答案)
追及与相遇问题1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2、理清两大关系：时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B①当 B A v v =时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2=（2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小②若AB 在同一处，则B 恰能追上A③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以s m v 80=的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。
沪教版五年级下册小升初专题之追及问题
儿童之家，成就在我家！教学内容：第2讲追及问题知识网络追及问题是行程问题中的另一种典型应用题，是同向运动问题。
一般的追及问题：甲、乙两个人同时行走，甲的速度快，乙的速度慢，当乙在甲前面时，甲经过一段时间后就可以追上乙。
这就产生了“追及问题”。
要计算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差即追及路程。
追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间重点·难点追及问题中也涉及到三个量之间关系的转化：路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差这里的追及时间是指共同使用的同一段时间。
在追及问题中还会涉及到环形跑道和列车问题。
都可以根据具体条件转化成普通的追及问题。
学法指导把握基本公式：路程差=速度差×追及时间。
路程差是指在相同时间内速度快的比速度慢的多行的距离，速度差是单位时间内速度快的与速度慢的路程差，追及时间是从出发到追上所经历的时间。
在理解以上概念时要从具体的追及问题入手，掌握好公式中的数量关系，不被表面现象所迷惑，才能正确解题。
经典例题[例1]甲、乙二人进行短跑训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙。
求：甲、乙二人的速度各是多少？思路剖析如果甲让乙先跑40米，然后甲出发追乙，这40米就是二人间的路程差；甲用20秒追上乙是追及时间，根据速度差=路程差÷追及时间，可求甲、乙二人的速度差，即40÷20=2（米／秒）。
如果甲让乙先跑6秒，则甲需要9秒追上乙，这一过程中追及时间是9秒，由上一过程的结论可求路程差：2×9=18（米），这18米就是乙先跑6秒所跑过的路程，所以可求出乙的速度是18÷6=3（米／秒），那么甲速可求。
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相遇追及问题一、同步知识梳理1、s、v、t探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。
那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。
表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。
表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。
velocity表示物理学上的速度。
与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。
关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示路程。
2、关于s、v、t 三者的基本关系速度×时间=路程可简记为：s = vt路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t3、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。
二、同步题型分析题型1：简单行程公式解题【例 1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：4802024÷=(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为241640+=(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012÷=(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．【例 2】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【解析】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。
①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。
法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用时间为：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)，邮递员是下午7+10-12=5(时) 回到邮局的。
【例 3】一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)【解析】火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360÷340=)4秒.可见火车行1360米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间可求出火车的速度. 1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)【例 4】甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少分钟？【解析】方法一：由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间．而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了．应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟80米，后一半时间平均速度为每分钟60米，则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走(80+60)÷2=70米．这是因为一分钟80米，一分钟60米，两分钟一共140米，平均每分钟70米．而每分钟走80米的时间与每分钟走60米的时间相同，所以平均速度始终是每分钟70米．这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时间是6720÷70=96分钟．由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一半的时间所走路程大于6720÷2=3360米．则前一个3360米用了3360÷80=42分钟；后一半路程所需时间为96-42=54分钟．方法二：设走一半路程时间是x分钟，则80x+60x=6720，解方程得：x=48分钟，因为80×48=3840（米），大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3360÷80=42（分钟），后一半路程时间是48+（48-42）=54（分钟）.评注：首先，从这道题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别．在时间相等的情况下，总的平均速度可以是各段平均速度的平均数．但在各段路程相等的情况下，这样做就是不正确的．其次，后一半路程是混合了每分钟80米和每分钟60米两种状态，直接求所需时间并不容易．而前一半路程所需时间的计算是简单的．因此，在几种方法都可行的情况下，选择一种好的简单的方法．这种选择能力也是需要锻炼和培养的．三、课堂达标检测检测题1、甲、乙两地相距100千米。
下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.【解析】马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6(小时)。
依题意，汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时最少要行驶100÷4=25(千米)．检测题2、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。
客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？【解析】北京到某地的距离为：6015900⨯=（千米），客车到达某地需要的时间为：9005018-=（小时），所以客车要比货车提前开出3小时。
÷=（小时），18153检测题3、甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、 B 两地间相距多少千米？【解析】在整个过程中，甲车行驶了3＋5= 8=(小时)，行驶的路程为：48× 8 =384(千米)；乙车行驶了5 小时，行驶的路程为：50 ×5 =250(千米)，此时两车还相距15 千米，所以A 、B 两地间相距：384＋250＋15 =649(千米)．检测题4、一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？【解析】我们可以先求出2小时梨和桃走的路程：(200150)2700+⨯=(千米)，又因为还差+=(千米)．500千米，所以梨和桃之间的距离：7005001200检测题5、两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【解析】两车的相距路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：480(4042)548041070-+⨯=-=（千米）．一、专题精讲例1、 （难度级别 ※※）(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A 、B 、C 分别以80km /h ，70km /h ，50km /h 的速度匀速行驶，若汽车A 从甲站开往乙站的同时，汽车B 、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A 在与汽车B 相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少km ？【解析】 汽车A 在与汽车B 相遇时，汽车A 与汽车C 的距离为：(8050)2260+⨯=千米，此时汽车B 与汽车C 的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了260(7050)13÷-=小时，那么甲、乙两站的距离为：(8070)131950+⨯=千米．例2、 （难度级别 ※※）有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?a) 甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+⨯=(米)；甲、乙相遇的时间为：()10508075210÷-=(分钟)；东、西两村之间的距离为：()1008021037800+⨯=(米).二、 专题过关检测题1、难度级别 ※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【解析】 那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（67.5+75）=5130米。
检测题2、（难度级别※※）小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【解析】画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B 与A之间这段距离：()5+⨯=（千米），这段距离也是出发后小张比小王多4.810.8 1.360走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是：1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要：130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是：130＋65=195（分钟）＝3小时15分.小李从乙地到甲地需要3小时15分.检测题3、（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×1=130米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=130÷（65-60）=26分钟，所以路程=26×（65+70）=3510米。