四川省成都七中2012-2013学年高二下学期入学考试(数学理)
【数学】四川省成都市七中2013-2014学年高二下学期期中考试(理).docx
一．选择题（每小题 5 分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1.已知命题 p： x R，使 tan x1，以下正确的是（）A. p：x R，使 tan x1B.p： x R，使 tan x1C．p： x R，使 tan x1 D.p： x R，使 tan x12.抛物线 y2x 的焦点坐标是（）A. （1,0） B.(1,0) C.（ 0, 1 ） D.（0,1）44443.已知△ ABC的周长为20，且顶点 B (0 ，－ 4) ， C (0 ， 4) ，则顶点 A 的轨迹方程是（）x2y 21（ x≠0） B.x 2y 21 （ x≠0）A.20203636C. x2y 21（ x≠0）D.x 2y 2 1 （ x≠0）6202064．f ( x)ax33x22, 若f '(1) 4, 则a的值等于（）A．19B． 16C． 13D． 10 33335.“ m =3”是“椭圆x2y 21的离心率e10”的（）5m5A. 充分但不必要条件B.必要但不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.若曲线y x4的一条切线l与直线 x4y 8 0 垂直，则l的方程为（）A．4x y 3 0 B ．x 4 y 5 0 C ．4x y 3 0 D ．x 4 y 3 07.当 x 在(,) 上变化时，导函数 f '( x) 的符号变化如下表：x( ,1)1（ 1， 4）4(4, )f/( x)－0+0－则函数 f ( x) 的图象的大致形状为（）8. 已知点 A （ 5， 3）， F （ 2， 0），在双曲线 x 2y 2 PF 的1上求一点 P ，使得 2 PA3值最小，则 P 点坐标为（）A ．（ 5， 6 2 ）B ．（ 5， 6 2 ） C． （2 ，3 ）D． （ 2， 3）9. 已知抛物线 C 的极坐标方程：sin 24cos（以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴），焦点为 Fy 2x 4与抛物线 CA B两点．则 cosAFB = ），直线交于 ，（4B.4C.3D.3A.555510. 若点 P 为共焦点的椭圆C 1 和双曲线 C 2 的一个交点 , F 1 、 F 1 分别是它们的左右焦点 . 设椭圆离心率为 e 1 ，双曲线离心率为e 2 ，若 PF 1 PF 2 0 , 则 11 （）e 1 2 e 2 2A.1B. 2C.3D.4二、填空题（本大题共5 小题 , 每小题 5 分, 共 25 分）222211．已知双曲线x2－y2＝ 1( a ＞ 0，b ＞ 0) 的离心率为 2，焦点与椭圆 x ＋ y ＝ 1 的焦点相同，a b259那么双曲线的渐近线方程为．12. 已知函数 f (x) xsin xcos x 2 ，则 f '() ＝.413. 已知曲线 C 的方程是 x 22 y ，则曲线 C 上的点到直线y x 2 距离的最小值为14. 已知椭圆x 2y 2 1(a b 0) 的右顶点为 A ，点 P 在椭圆上， O 为坐标原点， 且 OP 垂a 2b 2直于 PA ，则椭圆的离心率e 的取值范围为15. 若存在实常数 k 和 b ，使得函数 F ( x) 和 G( x) 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：线”．已知函数h( x) x2， m(x)2eln x (e 为自然对数的底数) ，( x) x2 ，d( x) 1 ．有下列命题：① f (x)h( x) m(x) 在x 0,e递减；② h( x) 和 d( x) 存在唯一的“隔离直线” ；③ h( x) 和 ( x) 存在“隔离直线”y kx b ，且b的最大值为1；4④函数 h( x) 和 m(x) 存在唯一的隔离直线y 2 ex e ．其中真命题的是三、解答题（本大题共 6 小题 ,共75分，需写出必要的解答或推证过程）16.（本题满分 12 分）已知函数 f ( x)x32ax2bx c ，（Ⅰ）当 c 0 时， f ( x) 在点P(1,3)处的切线平行于直线y x 2 ，求 a, b 的值；（Ⅱ）若 f ( x) 在点A(1,8), B(3,24) 处有极值，求 f ( x) 的表达式.17.（本题满分 12 分）已知一条曲线C在 y 轴右边， C上每一点到点F(1,0)的距离与它到直线x 1 的距离相等(1)求曲线 C的方程；(2) 是否存在正数m，使得过点 M( m,0)且斜率k 1的直线与曲线C有两个交点A、B，→ →m的取值范围；若不存在，请说明理由．且满足 FA· FB<0？若存在，求出18．（本题满分 12 分）已知函数 . f (x) 8ln x x26 x 2（1）求函数f x的单调区间；（ 3）若直线y b 与函数y f x 的图象有3个交点，求 b 的取值范围. 20．（本题满分 13 分）直线 l 与椭圆y2x 21( a b 0)交于A ( x1 , y1 ) ，B ( x2 , y2 )两点，已知a 2 b 2m(ax1 , by1) ，n(ax2, by2 ) ，若m3n 且椭圆的离心率e，又椭圆过点2(3,1 )，O为原点. 2（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过椭圆的焦点 F (0, c) （c为半焦距），求直线l的斜率k的值；（3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.21、（本题满分14 分）已知函数 f (x) ln x a( x1)，a R ．x1( Ⅰ ) 若a 3y f ( x) 在点1,0处的切线方程；，求曲线2( Ⅱ ) 若函数f ( x)在(0,) 上为单调增函数，求 a 的取值范围；( Ⅲ ) 设m, n为正实数，且m n ，求证：ln m2(m n) ln n.m n成都七中 2013-2014 学年下期 2015 届半期考试数学试卷（理科）答案考试时间： 120 分钟总分：150分一．选择题（每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1.已知命题，以下正确的是（ C ）(A)(B)(C)(D)2.抛物线的焦点坐标是（ A）（ A）（, 0）（B）(, 0)（C）（0,）（D）（0,）3. 已知△ ABC的周长为20，且顶点 B (0 ，－ 4) ，C (0 ，4) ，则顶点 A 的轨迹方程是（B）（ A）（x≠0）（B）（x≠0）（ C）（x≠0）（D）（x≠0）4．, 若, 则的值等于（D）A．B．C．D．答案：5. “=3”是“椭圆的离心率”的（A）A. 充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ A ）A．B． C ．D．7．当在上变化时，导函数的符号变化如下表：1（ 1， 4）4－0+0－则函数的图象的大致形状为（ C ）8. 已知点 A（ 5，3）， F（ 2，0），在双曲线上求一点P，使得的值最小，则P 点坐标为（ D ）A．（ 5，）B．（5，）C．（，）D．（2，3）解：∵ a=1， b=，∴ c=2，e=，设点 P 到与焦点（ 2， 0）相应的准线的距离为d，则即在双曲线上求点P，使 P 到定点 A 的距离与到准线的距离和最小，显然直线垂直于准线时合题意，且在双曲线的右支上，此时P 点纵坐标为3，∴所求的点为P（2， 3）。
四川省成都七中高级高三入学考试试卷数学理-15页精选文档
四川省成都七中高2012级高三入学考试试卷数学(理)注意事项：本试题分为第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
、第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。
1.已知全集U=R ，集合{|lg 0},{|21},()x U A x x B x A B =≤=≤U 则C =A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(],1-∞D ．[)1,+∞ 2．设z=1+i （i 是虚数单位），则22z z+=A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3．函数)(,0)(,0,)(lim ,)(lim ,),()(x f x f mn n x f m x f b a x f b x a x 则且上连续在>'<==-+→→在),(b a 内A ．没有实根B ．至少有一个实根C ．有两个实根D ．有且只有一个实根4．关于两条不同的直线m 、n 与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是 A．m//α，n//β且α//β，则m//nB ．,,m n αβαβ⊥⊥⊥且则m//n;C ．m//α，n β⊥且,//;m n αβ⊥则D ．,////,m n m n αβαβ⊥⊥且则5．若两个非零向量,||||2||a b a b a b a +=-=r r r r r r r 满足，则向量a b a b +-r r r r 与的夹角为A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π6．在数列{}n a 中，*111001,,(),n n a a a n n N a +=-=∈则的值为A ．5050B ．5051C ．4950D ．49517.将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移π3个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为y ＝cos x ，则f (x )为A ．y ＝cos(2x ＋π3) B ．y ＝cos(2x －π3) C ．y ＝cos(2x ＋23π)D ．y ＝cos(2x －23π)8．设36log (1)(6)()31(6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩的反函数为118(),(),9f x f n ---=若则(4)f n +=A ．2B ．—2C ．1D ．—19.已知球的半径为5，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为6，则两圆的圆心距为A ．4BC．D ．110．将123)(x x +的展开式中各项重新排列，使含x 的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？A ．1013313A A ⋅B ．3111010A A +C ．99413A A ⋅D ．3111010A A ⋅11．如图所示,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2, 长为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动, 另一端点N在正方形ABCD 内运动, 则MN 的中点的轨迹的面积为 A ．4π B ．2πNM D 1C 1B 1A1DCC ．πD ．2π12.已知集合{(,),}U x y x R y R =∈∈，{(,)}M x y x y a =+<，{(,)()}P x y y f x ==，现给出下列函数：①x y a =②log a y x =③sin()y x a =+④cos y ax =，若01a <<时，恒有U P C M P ⋂=，则()f x 所有可取的函数的编号是A ． ①②③④B ．①②④C ．①②D ．④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知2213sin sin 23cos 22ααα-+=，则tan α=______________. 14．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，， 则13221++++n n a a a a a a Λ= ．15．定义在R 上的函数2()(2)3(),[0,2],()2,f x f x f x x f x x x +=∈=-满足且当时若当13[4,2],()()18x f x t t∈--≥-时恒成立，则实数t 的取值范围是 . 16. 给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x = m . 在此基础上给出下列关于函数{}x x x f -=)(的四个命题：①函数y =)(x f 的定义域为R ，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数y =)(x f 的图像关于直线2kx =（Z k ∈）对称； ③函数y =)(x f 是周期函数，最小正周期为1； ④函数y =)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数.则所有正确的命题的编号是______________.四川省成都七中高2012级高三入学考试试卷数学试题(理科)答题卷班级 姓名得分 一、第一卷答题卡: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 _______________; 14 _____: 15 ____ 16 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，向量2(2sin ,(cos 2,2cos 1)2B m B n B ==-u r r 且//m n u r r（Ⅰ）求锐角B 的大小，（Ⅱ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值18.（本小题共12分）某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的.已知他每次射击时，命中环数ξ的分布列如下表：ξ8 9 10 P0.10.50.4该选手在训练时先射击三次，若三次射击的总环数不小于29环，则射击训练停止；若三次射击的总环数小于29环，则再射击三次，然后训练停止.（I ）求该选手在射击训练中恰好射击三次的概率；（II ）求该选手训练停止时，射击的次数η的分布列及期望. 19.（本小题满分12分）已知：如图，长方体中，、分别是棱,上的点，,.（1） 求异面直线与所成角的余弦值； （2） 证明平面； （3） 求二面角的正弦值.20．（本题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++()k R ∈是偶函数． （1）求k 的值;（2）设44()log (2)3x g x a a =⋅-,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N *+==+∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足nnb n b b b b a )1(44441111321+=----Λ，证明：{}n b 是等差数列；（Ⅲ）证明：()23111123n n N a a a *++++<∈L 22．（本题满分14分）已知函数2()ln ()f x ax x a R =+∈．（1）当12a =时，求()f x 在区间[]1,e 上的最大值和最小值；（2）如果函数()g x ，1()f x ，2()f x ，在公共定义域D 上，满足12()()()f x g x f x <<，那么就称为()g x 为12(),()f x f x 的“活动函数”． 已知函数2211()()2(1)ln 2f x a x ax a x =-++-，221()22f x x ax =+．①若在区间()1,+∞上，函数()f x 是1()f x ，2()f x 的“活动函数”，求a 的取值范围；②当23a =时，求证：在区间()1,+∞上，函数1()f x ，2()f x 的“活动函数”有无穷多个．四川省成都七中高2012级高三入学考试试卷数学试题(理科)参考答案一、BDDDC D CBAD DB 二、13. 1或-3 14. 32(14)3n -- 15. ［-1,0）∪［3,+∞） 16. ①②③三、17．解：（1）n m ρρΘ// B BB 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴B B 2cos 32sin -=∴ 即 32tan -=B又B Θ为锐角 ()π,02∈∴B322π=∴B3π=∴B……………………………………6分（2）得，由余弦定理acb c a B b B 2cos 2,3222-+===πΘ 又ac c a 222≥+Θ 代入上式得：4≤ac （当且仅当 2==c a 时等号成立。
四川省成都七中12-13学年高二下学期期中考试数学(文)试题
一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．下列命题是假命题的是（）A ．若022=+y x ，则0==y xB ．若b a +是偶数，则a ，b 都是偶数C ．矩形的对角线相等D ．余弦函数是周期函数2．下列命题是真命题的是（）A ．0,>∈∀x R xB ．032,020=++∈∃x x R xC ．有的三角形是正三角形D ．每一个四边形都有外接圆3．直线l 过原点交椭圆221625400x y +=于A 、B 两点，则AB 的最小值为（）A ．10B ．5C ．4D ．84．方程22121xym m -=++表示双曲线的充分不必要条件是（）A ．)2,(--∞B ．),1()2,(∞+---∞C ．3(,2)(,)2-∞--+∞D ．)1,2(--5．焦点在x 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A ．x y 82=或x y 82-=B ．y x 82=或y x 8-=C ．y x 42=或y x 42-=D ．x y 42=或x y 42-=6．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：S ）存在函数关系105.69.4)(2++-=t t t h ，则运动员在1=t 时的瞬时速度是（）m/s A ．11.6B ．3.3-C ．10D ．9.4-7．从抛物线x y 82=上各点向x 轴作垂线段，则垂线段中点的轨迹方程为（）A ．x y 42=B ．x y 22=C ．x y =2D ．x y 212=8．若直线2-=kx y 与曲线42+=y x 有两个交点，则k 范围是（）A ．)2,2(-B ．)1,2(--C ．)2,1(D ．),2()2,(∞+--∞9．已知定点(2,0)F -,动点P 在y 轴上,M 在x 轴上,N 为动点，且0PM PF = ,0PM PN +=,则动点N 的轨迹为（）A ． 抛物线B ．圆C ．双曲线D ．椭圆10．过点)3,1(P 的动直线l 与圆322=+y x 交于不同两点A 、B ，在线段AB 上取一点Q ，满足PB AP λ-=，QB AQ λ=，0≠λ且1±≠λ，则点Q 所在的直线的方程为（） A ．33=-y xB ．3=-y xC ．3=+y xD ．33=+y x二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。
四川省成都七中2012-2013学年高二下学期入学考试(数学理)
318212921625267454DA111成都七中2012-2013学年高二下学期入学考试数学（理）试题一、选择题(每小题5分,共75分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.) 1.已知221,n nC -=则n =( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 2.从0,2,3,4,6,12六个数中任取两个不同数作积,则不同的积有( )个.(A)7 (B)9 (C)11 (D)153.已知椭圆的方程为22195x y +=,则此椭圆的离心率为( )(A)23 (B)53 (C)49 (D)594.某校高二年级15个班参加成都市调研考试的参考人数的茎叶图 如图,则这组数据的中位数和众数分别是( ) (A)51和51 (B)51和52 (C)52和51 (D)52和525.在四面体ABCD 中,,E F 分别是,AB CD 的中点,若AC BD ⊥,且4,3,AC BD ==则 EF =( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2.56.双曲线221412x y -=的一个焦点坐标是( )(A)(0,8) (B)(22,0)-(C)(0,23) (D)(4,0)- 7.右侧的程序执行后的结果是( )(A) 910(B)9 (C)10 (D)1098.在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ,则PBC ∆的面积大于34S的概率是( ) (A)116 (B)14 (C)34 (D)916 9.35)x x展开式中的常数项为( ) (A)40- (B)40 (C)10- (D)1010.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,11,,2AB AC AB AC AA ⊥==D 是1AA 的中点,则1BC与平面BCD 所成的角正弦值为( ) (A)73 (B)147S=0 i=1DOS=S+1/(SQR(i )+SQR(i +1))i=i+1LOOP UNTIL i>99PRINT SEND(C)142 (D)2311.五个不同的元素(1,2,3,4,5)i a i =排成一列,规定1a 不许排第一,2a 不许排第二,则不同的排法种数为( )(A)48 (B)78 (C)96 (D)108 12.四边形ABCD 是正方形,MD ⊥平面ABCD ,NB ⊥平面ABCD ,且.MD NB AB == 则二面角A MN C --的余弦值为( )(A)6(B)6-(C)13 (D)13-13.欢乐斗地主是一款QQ 游戏,其规则：两名农民为一方合作对战一名地主,使用一副共54张的扑克牌,每人17张牌,剩余的3张归地主,只要有一人出完手中的牌,则此盘游戏结束.地主最先出完牌,则地主一方赢；两农民中的任何一人最先出完牌,则农民一方赢.输赢用欢乐豆结算： (1)欢乐豆不足2000的人不能当地主.(2)若农民一方赢,则两农民都赢地主1000欢乐豆.若地主一方赢,则两农民都输1000欢乐豆给地主(欢乐豆不足1000的农民,则把所有欢乐豆都输给地主).甲乙丙三人玩欢乐斗地主,已知甲当地主时,最先出完牌的概率为1,2甲当农民时(不管谁当地主)最先出完牌的概率都为730；乙当地主时,最先出完牌的概率为13,30乙当农民时(不管谁当地主)最先出完牌的概率为16.现正进行的一盘游戏,甲丙的欢乐豆都不少于2000,乙的欢乐豆只有500,在甲乙丙三人斗地主的技术和牌运都不发生变化的前提下,抢不抢地主当?甲丙如何选择?( )(A)甲不抢地主当丙抢地主当 (B)甲抢地主当丙不抢地主当 (C)甲丙都抢地主当 (D)甲丙都不抢地主当,结束游戏14.设点1F 是椭圆221123x y +=的左焦点,弦AB 过椭圆的右焦点,则1F AB ∆的面积的最大值是( )(A)6 (B)12 (C)33 (D)6315.已知[0,10](1,2,,10),i x i ∈=1210,,,x x x 的平均数为7.5,当2212(10)(10)x x -+-++210(10)x -取得最大值时,1210,,,x x x 这十个数中等于0的数的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)324ABCD成都七中2012-2013学年下期2014级入学考试数学试卷(理科)答题卷考试时间：120分钟 总分：150分命题人：巢中俊 审题人：张世永二、填空题(每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.) 16.乘积126127125()()()a a a b b b c c c +++++++++展开后,共有 项.17.在正四面体ABCD (各棱都相等)中,E 是BC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成的角的余弦 值为18.已知椭圆224ax y +=与221129x y +=的焦距相等,则a = 19.将一张面值1元的人民币全部换成面值1角,2角和5角的硬币,则换法总数为 20.某项测试成绩满分10分,随机抽取若干名学生参加测试,得分统计如图所示,则得分的平均数为x =(第20题图) (第21题图)21.如图,在四边形ABCD 中,90,30,DAB ADC ∠=︒∠=︒4, 2.AB AD CD === 将四边形ABCD 绕AD 旋转一周,则所成几何体的体积为(台体的体积公式11221()3V S S S S h =)三、解答题(每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22. (1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?(2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A )的概率.(3)利用二项式定理求2013143被12除所得的余数.23.已知Rt ABC ∆中,90,4,2,ABC AB BC ∠=︒==,,D E 分别是,AB AC 的中点,将ADE ∆沿着DE 翻折成1,A DE ∆使得平面1A DE ⊥平面DECB ,F 是1A B 上一点且1A E ∥平面C A 1D E DE C FFDC .(1)求1A F FB.(2)求三棱锥1D ACF -的体积. (3)求1A B 与平面FDC 所成角的大小.24.已知圆221:4,C x y +=圆222:25.C x y +=点O 为坐标原点,点M 是圆2C 上的一动点,线段OM 交圆1C 于,N 过点M 作x 轴的垂线交x 轴于0M ,过点N 作0M M 的垂线交0M M 于.P(1)当动点M 在圆2C 上运动时,求点P 的轨迹C 的方程.P N M 0OMxy(2)设直线:5xl y m =+与轨迹C 交于不同的两点,求实数m 的取值范围. (3)当55m =时,直线l 与轨迹C 相交于,A B 两点, 求OAB ∆的面积.成都七中2012-2013学年下期2014级入学考试数学试卷(理科)试卷参考答案一、选择题(每小题5分,共75分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)14.设直线AB的方程为3x my=+,联立2211233x yx my⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消x得22(4)630m y my++-=.设1122(,),(,)A x yB x y.则12122263,44my y y ym m+=-=-++.122121212121221133()4123.24F ABmS F F y y y y y y y ym ∆+ =-=-=+-=⋅+令21,t m=+则 1.t≥12123123123 6.3323F ABtSt tt∆=⋅=≤=++(3t=时等号成立)二、填空题(每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)16. 210 17.3618.447或19. 10 20. 6 21.203(28π三、解答题(每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22.解(1)141248.C=…………5分CA 1D BE xz FOOCA 1DEDAECF(2)1134363()5C C P A C ==. …………10分 (3)2013201322013143(1441)(121)=-=- …………12分02201312201212012212012201320132013201320132013(12)(12)(1)(12)(1)(1)C C C C =+-++-+-20132013201312(1)M C =+-(M 是整数) …………14分 12112(1)11.M M =-=-+所以2013143被12除所得的余数为11. …………15分23.解(1)连接EB 交DC 于,O 连接.FO11111.A E FDC A E BA E A E FO FDC BA E FO ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭平面平面平面平面∥∥ …………3分 ,D E 分别是,AB AC 的中点12DE BC ODE OCBDE BC ⇒∆∆⎧⎪⇒⇒⎨=⎪⎩∥∽12EO DE OB CB ==. 所以在1BA E ∆中,11.2A F EO FB OB == …………5分(2) 1111 . A DE DECB A DE DECB DE A D DECB A D DE ⊥⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⎭平面平面平面平面平面11111133D A CF C A DF C A DB A DCB V V V V ----===11224(2).3329⨯=⨯⨯⨯= …………10分(3)1.A D DECB ⊥平面又.DE DB ⊥以1,,DE DB DA 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系.D xyz - 则1(0,0,0),(0,0,2),(0,2,0),(2,2,0).D A B C …………7分设(,,).F x y z 因为11.2A F FB =所以11,2A F FB =即1(,,2)(,2,),2x y z x y z -=---所以24(0,,).33F24(2,2,0),(0,,).33DC DF ==设平面FDC 的法向量000(,,).n x y z =则000000200x y n DC y z n DF ⎧+=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩,令01,z =则(2,2,1).n =-又1(0,2,2)A B =-.设1A B 与平面FDC 所成角的大小为θ,则1112sin cos ,.2A B n A B n A B nθ⋅=〈〉==因为[0,],2πθ∈所以1A B 与平面FDC 所成角的大小4π. …………15分24.解(1)设点(,)P x y .则(,),(,)M N M x y N x y .从而(,),(,)M N OM x y ON x y ==因为52OM ON =,所以5(,)(,)2M N x y x y =.即55,.22N M x x y y ==所以5(,)2M x y . 点M 在圆2C 上,所以225()252x y +=.整理得点P 的轨迹C 的方程：22 1.254x y += …………5分(2)联立221.2545x y x y m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消y 得到2225200x mx m ++-=. …………7分因为直线:5x l y m =+与轨迹C 交于不同的两点,所以22(2)4(520)0,m m ∆=-->即2 5.m <所以实数m 的取值范围为(5,5). …………10分(3)(方法1)直线5:55x l y =+设1122(,),(,)A x y B x y , 联立221.254555x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消x 得到225190x x +-=.则12122519.x x x x +==- 22221212121255()()()[()()]5555x x AB x x y y x x =-+-=-++-+ 2212121226262686()()4555x x x x x x =-=+-= 直线:550.l x y -+=设O 到直线AB 的距离为,d 则d =2050552615-⨯+=+ 11268654622526OAB S AB d ∆=== …………15分。
四川省成都七中实验学校2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上）.1、下列各组几何体中全是多面体的一组是（）A．三棱柱四棱台球圆锥B．三棱柱四棱台正方体圆台C．三棱柱四棱台正方体六棱锥D．圆锥圆台球半球2．在空间直角坐标系错误！未找到引用源。
中，点错误！未找到引用源。
关于错误！未找到引用源。
轴对称的点错误！未找到引用源。
坐标是（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
3．给出下列命题中，其中是正确命题的有（）①垂直于同一条直线的两条不同直线互相平行②垂直于同一条直线的两个不同平面互相平行③垂直于同一个平面的两条不同直线互相平行④垂直于同一个平面的两个不同平面互相平行A．1个B．2个C．3个D．4个4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
5．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的侧面积之比为（）A．1：2：3 B．1：3：5 C．1：2：4 D．1：3：96．设错误！未找到引用源。
是两条不同的直线，错误！未找到引用源。
是两个不同的平面，给出下列命题：①若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
②若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
③若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
④若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
其中正确命题的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④7．设三棱锥错误！未找到引用源。
的顶点错误！未找到引用源。
在平面错误！未找到引用源。
上的射影是错误！未找到引用源。
，给出以下命题：①若错误！未找到引用源。
两两互相垂直，则错误！未找到引用源。
是错误！未找到引用源。
的垂心②若错误！未找到引用源。
四川省成都七中2012-2013学年高二数学下学期零诊模拟试题 理 新人教A版
成都七中高2014级零诊模拟数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1.已知命题:,2,p x R x ∃∈>命题2:,0q x R x ∀∈>，则（ ） A 命题p ⌝是真命题 B 命题q 是真命题 C 命题p q ∨是假命题 D 命题p q ⌝∧是真命题2.“1m =”是“直线y mx m =+与直线2y mx =+平行”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.△ABC 中，若()()0CA CB AC CB +⋅+=，则△ABC 为（ ） A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 无法确定4.如图，一个“半圆锥”的正视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三 角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（） 3 B 23π3 3π5.若双曲线221mx y -=经过抛物线22y x =的焦点，在双曲线的离 心率为（） 53526.执行右边的程序框图，则输出n 的值为( ) A 6 B ．5 C ．4 D ．3 7. 函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是( )A ．]3,0[πB ．]127,12[ππC ．]65,3[ππD ．],65[ππ8．已知函数()f x =6(3)3(7)(7)x a x x a x ---≤⎧⎨>⎩，，数列{a n }满足a n =f (n )（n∈N +），且{a n }是单调递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A(1，3)B 9[34，） C [)23，D(2，3) 9. 直线l ：10060x y +-=分别与函数3x y =和3log y x =的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y 则122()y y +=（ ） A 2010 B 2012 C 2014 D 不确定10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知320122012(1)20140a a -+=，32333320174029a a a -+=，则下列结论正确的是（）A 2014201232014,S a a =<B 2014201232014,S a a =>C 2014201232013,S a a =<D 2014201232013,S a a =>二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.） 11.为了解高2014级学生的身体发育情况，抽查了该年级100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如右图：根据上图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是___________人 12.在平面直角坐标系xoy 中，设D是由不等式组10100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是________.13.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点,P Q 在棱1CC 上，且1PQ =，则三棱锥P QBD -的体积是____________________. 14. 若2221()sin cos f θθθ=+(())2k k Z πθ≠∈，则()f θ的最小值为____________ 15.设()f x 为定义在区间I 上的函数.若对I 上任意两点1212,()x x x x ≠和实数(0,1)λ∈，总有1212((1))()(1)()f x x f x f x λλλλ+-<+-，则称()f x 为I 上的严格下凸函数。
四川省成都七中2013-2014学年高二下学期开学考试数学（理）试题Word版含答案
四川省成都七中2013-2014学年高二下学期开学考试数学（理）试题Word版含答案成都七中高2015届高二下期入学考试数学试题(理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合{|2,}xM y y x R ==∈，集合，{|lg(1)}S x y x ==-则下列各式中正确的是( )A.M S M =B.M S S =C.M S =D.M S =?2. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )相关系数为1r相关系数为2r相关系数为3r相关系数为4rA.24310r r r r <<<<B.42130r r r r <<<<C.42310r r r r <<<<D.24130r r r r <<<<3. 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ?α，l ?β，则( )A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于( ) A.3- B.21- C.3 D.21 5. 球面上有三点A 、B 、C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中18=AB ，24=BC 、30=AC ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为( ) A.1200π B.1400π C.1600π D.1800π 6. 下列判断正确的是( )A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B.命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是” 6πα=”的充分不必要条件D. .命题“,20xx ?∈>R ”的否定是“ 00,20xx ?∈≤R ”7. 将函数y ＝3cos x ＋sin x(x ∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A.π12B.π6C.π3D.5π6 8. 设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间( )A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）9. 已知x,y 满足2420x x y x y c ≥??+≤??-++≥?且目标函数z=3x+y 的最小值是5，则z 的最大值是( )A.10B.12C.14D.16 10. 直线032=--y x 与圆()()22239x y -++=交于E.F 两点，则?EOF （O 是原点）的面积为( ) A.23 B.43C.52D.556二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11. 已知向量a →,b →不共线，若向量a →+λb →与b →+λa →的方向相反,则实数λ的值为 . 12. 在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且满足sin cos a B b A =,则2sin cos B C -的最大值是 .13. 如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x mm m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么ba的取值范围是______. 14. 如果不等式x a x x )1(42->-的解集为A ，且}20|{<① 已知,,a b m 都是正数，且a m ab m b+>+，则a b <；② 若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{③ 已知x ∈（0，π），则2sin sin y x x=+的最小值为22；④ 已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 也成等差数列，则ycx a +的值等于2;⑤ 已知函数2()1,()43xf x eg x x x =-=-+-,若有()()f a g b =,则b 的取值范围为(22,22)-+.其中正确命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中，（1）求成绩在区间[80,90)内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90,100]内的概率.17. (本小题满分12分)设数列{a n }是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-.（1）求{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }是以函数f(x)=4sin 2πx 的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{a n ?b n }的前n 项和n S .18. (本小题满分12分)(1)设函数f(x)=(sin ωx+cos ωx)2+2cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为23π,将y=f(x)的图像向右平移2π个单位长度得到函数y=g(x)的图像,求y=g(x)的单调增区间．(2)设?ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，3cos()cos 2A CB -+=，b 2=ac ，求角B 的大小.19. (本小题满分12分)如图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.20.(本小题满分13分)已知几何体A BCED -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；（2）求二面角A ED B --的正弦值.21. (本小题满分14分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0．问在圆C 上是否存在两点A 、B 关于直线y ＝kx －1对称，且以AB 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB 的方程；若不存在，说明理由．成都七中高2015届高二下期入学考试数学试题(理答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则下列各式中正确的是( )A. B.C. D.解析：A 由题意得，，所以根据选项可得，所以选A.2.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )相关系数为相关系数为相关系数为相关系数为A. B.C. D.【答案】A【解析】由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知.3.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则( )A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 【答案】D [解析] 若α∥β，则m∥n与m，n为异面直线矛盾，故A错．若α⊥β且l⊥β，则由n⊥平面β知l ∥n 与l ⊥n矛盾，故B错．若α与β相交，设垂直于交线的平面为γ，则l ⊥γ，又l ⊥m，l ⊥n，m⊥平面α，n⊥平面β，故交线平行于l.故选D.4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于( )A. B. C. D.解析：A 程序执行循环六次，依次执行的是，，故输出值等于.5.球面上有三点、、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为( )A. B. C. D.解析：A ∵，，，∴，是以为斜边的直角三角形．∴的外接圆的半径为，即截面圆的半径，又球心到截面的距离为，∴，得．∴球的表面积为．6.下列判断正确的是( )A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是””的充分不必要条件D. .命题“”的否定是“”【答案】D【解析】A项中，因为真假，所以为假命题.故A项错误；B项中，“若，则”的否命题为“若，则”，故B项错误；C项中，是的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确.7.将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是( )A.12πB.6πC.3πD.65π 【答案】B[解析] 结合选项，将函数y ＝cos x ＋sin x ＝2sin 3π的图像向左平移6π个单位得到y ＝2sin 2π＝2cos x ，它的图像关于y 轴对称，选B. 8. 设是方程的解，则属于区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【答案】C 【解析】设,因为，，所以.所以.9. 已知x,y 满足且目标函数z=3x+y 的最小值是5，则z 的最大值是( ) A.B.C.D.解析：由，则，因为的最小值为，所以，作出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，所以直线的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即,代入直线得。
2013年成都七中高2013级高考适应性考试数学理科及答案详解
成都七中高2013级高考适应性考试数学（理科）试题时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．（1）已知全集，集合和的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个（2）圆上点到直线的最短距离为（A）（B）（C）（D）（3）已知数列的满足：，若，则（A）（B）（C）（D）（4）已知实数满足，则的最大值为（A）（B）（C）（D）（5）函数在区间的值域为，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）（6）把的图象经过某种平移得到的图象，则平移方式可为（A）按平移（B）按平移（C）先向右平移个单位再向上平移个单位（D）先向左平移个单位再向下平移个单位（7）设,（为虚数单位）,则（A）（B）（C）或（D）不存在（8）若，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（9）用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转，再焊接而成（如图）。
设水箱底面边长为分米，则（A）水箱容积最大为立方分米（B）水箱容积最大为立方分米（C）当在时，水箱容积随增大而增大（D）当在时，水箱容积随增大而减小（10）在中，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（11）将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为（A）（B）（C）（D）1440 （12）已知球的表面积为，球心在大小为的二面角的内部，且平面与球相切与点，平面截球所得的小圆的半径为，若点为圆上任意一点，记两点在该球面上的球面距离为，则下列结论正确的是（A）当取得最小值时，与所成角为（B）当取得最小值时，点到平面的距离为（C）的最大值为（D）的最大值为第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．（13）的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第2项为________．（14）抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该双曲线的虚轴长等于________．（15）已知二面角为，，，，为线段的中点，，，则直线与平面所成角的大小为________．（16）下图展示了一个由区间到实数集的变换过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则点的变换结果就是点，记作.现给出以下命题：①；②的图象的对称中心为；③为偶函数；④关于的不等式的解集为；⑤若数列，则为等比数列．其中所有正确命题的番号应是．三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．（18）（本小题满分12分）如图，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，．且，.（Ⅰ）求证：四点共面；（Ⅱ）求二面角的大小；（19）（本小题满分12分）某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；（Ⅱ）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？20．（本小题满分12分）已知函数，数列满足．（Ⅰ）若，求数列的前项和；（Ⅱ）记，，数列的前项和为，对于给定的正整数，如果恒为定值（与的变化无关），求的值．（21）（本小题满分12分）已知是圆上的动点，点，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知点，在曲线上，且（，是坐标原点）.①求直线的斜率；②求证：当的面积取得最大值时，恰好为的重心.（22）（本小题满分14分）设函数其中为自然对数的底数，.(Ⅰ)当时，求函数的最小值；(Ⅱ)证明：对任意正数，都有；(Ⅲ)若，证明：.成都七中高2012级高考适应性考试数学（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C A A B B C C B A D（9）解：设箱底边长为，则箱高，则，解得（舍），，时，单增，故选C（10）解：由题知，，设，由余弦定理，由双曲线的定义有，，，故选B（11）解：第一步先将5人分成3组，再全排，有种，第二步，另两个空房间插空，有种，总共有=900种，故选A（12）解：球半径,小圆的半径为，,,当取得最小值时 ,,与所成角为,故A错；点到平面的距离为2，故B错当取得最大值时,,的最大值为,故选D.二、填空题：（每小题4分，共16分）（13）；（14）；（15）；(16)①②⑤．（15）（参见高二下B P57,6题第3小题）（16)故选①②⑤三、解答题：（本大题共6小题，共74分）(17)解：（Ⅰ）………4分∴函数的最小周期………6分（Ⅱ），是三角形内角，∴，∴………8分∴，∴………10分将可得：，解得：∴,,∴，………12分（18）（Ⅰ）证明：由正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，易证：AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）∴，即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面. ………4分也可用几何法：取DG的中点M,连结FM,BF，证即可．（Ⅱ），设平面BCGF的法向量为,则则，设平面DBC的法向量；且,则则，故二面角．………12分（19）解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，则（法一）．（法二）．即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为．…………5分答：选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为．（II）设顾客抽奖的中奖中奖奖金总额为，则=，于是，，，，∴顾客中奖次数的数学期望．………10分设商场将每次中奖的奖金数额定为元，则≤180，解得x≤120，即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．………12分答：该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．（20）解：（Ⅰ），∴为等比数列，公比∴，…………3分①，②①－②得，. …………6分（Ⅱ）∵，，且，∴．∴数列是首项为2，公比为的等比数列，∴．∴．∵，∴是首项为，公差为的等差数列．∴．…………10分∵，又∵恒为定值（即与的变化无关），∴，解得．…………12分（21）解：（Ⅰ）由题意，由椭圆的定义知，的轨迹是以为焦点，半长轴为2，半焦距为1的椭圆，曲线的方程为………4分（Ⅱ）①设，，由得由,两式相减得………6分②设的直线方程为，联立,到直线的距离………8分求最值的方法一：，用导数法 (此处略)可得．．………11分方法二：当且仅当，即时取等号11分由韦达定理得：,.故是的重心. ………12分（22）解：解：(Ⅰ)时，则；令得当时，，在是减函数；当时，，在是增函数；∴在时取得最小值，即………4分(Ⅱ) ∵，不妨设（其中），则原式==，………8分(Ⅲ)证法一：数学归纳法①当时，由(Ⅱ)知命题结论成立；②假设当时命题成立；即若，则当时，满足设由(Ⅱ)得=即时命题成立.；由①②可知，.证法二：若由(Ⅱ)可得===.……14分附：理科备选题22.已知函数（Ⅰ）求证：对任意的；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）求证：对任意的.22.解（Ⅰ）只需证明的最大值为0即可，令，得，当时，，当时是唯一的极大值点，故,∴，从而4分（Ⅱ）由（Ⅰ）当时，，即令得由上面个不等式相加得9分（Ⅲ）由（Ⅰ）当时，即14分21.（本题满分14分）已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明．22.（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；……3分（2）由（1）知，，所以对任意恒成立，对任意恒成立．令，则，令，则，在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．………5分当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是3．………8分。
四川省成都七中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 理 新人教A版
成都七中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题考试时间：120分 总分：150分（请将选择题的选项填在机读卡．．．上，填空题及解答题的作答写在答题卷．．．上） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、现有以下两项调查：①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ▲ ）A. 简单随机抽样法，分层抽样法B. 系统抽样法，简单随机抽样法C ．分层抽样法，系统抽样法D ．系统抽样法，分层抽样法2、不等式213x +>的解集为（ ▲ ）A. (1,2)-B. (,1)(2,)-∞-+∞C.(,2)(1,)-∞-+∞D. (2,1)-3、命题“00,()0x R f x ∃∈<”的否定是（ ▲ ）A. 00,()0x R f x ∃∉≥B. ,()0x R f x ∀∉≥C ．,()0x R f x ∀∈≥D ．,()0x R f x ∀∈<4、已知,,a b c R ∈，且0c ≠，则下列命题正确的是（ ▲ ）A. 如果a b >，那么a b c c> B. 如果ac bc <，那么a b < C ．如果a b >，那么11a b > D ．如果22ac bc <，那么a b < 5、在投掷两枚硬币的随机试验中， 记“一枚正面朝上，一枚反面朝上” 为事件A ，“两枚正面朝上” 为事件B ，则事件A ，B （ ▲ ）A. 既是互斥事件又是对立事件B. 是对立事件而非互斥事件C ．既非互斥事件也非对立事件D ．是互斥事件而非对立事件6、若函数3()3f x x ax =+在R 上单增，则a 的取值范围为（ ▲ ）A.[0,)+∞B. (0,)+∞C.(,0]-∞D. (,0)-∞7、根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL （含80）以上时，属醉酒驾车。
四川省成都七中2012-2013学年高二下学期入学考试【文科综合试题】(含答案)
2012—2013学年度第二学期入学考试地理试卷第I卷选择题（共58分）一、选择题（每个题只有一个正确选项，选对一题得2分，多选、错选均不得分。
）1、下图中能正确反映热力环流原理的是A．① B．② C．③ D．④下图是某区域某时地面天气简图。
读图回答下面四题。
2、图中M地的风向是（）A. 东北B. 东南C. 西北D. 西南3、图中所示高压中心位于（）A. 亚洲B. 太平洋C. 澳大利亚D. 亚速尔群岛4、图中所示可能是（）A. 1月B. 6月C. 10月D. 4月5、此时，我国南方大部分地区容易受到________的影响。
A. 台风B. 洪涝C. 低温冻害D. 泥石流根据下面经纬网图，回答下面三题。
Array6、以下描述正确的是（）A. 图中的“150°”是西经度B. 图中B点位于东半球C. 图中点C位于中纬度D. 图中D点位于西半球7、图中A、C两点之间的距离约为（）A. 2220kmB. 1110kmC. 1923kmD. 1700km8、图中B点的对趾点（是地球同一直径的两个端点）的地理坐标是（）A. 165°W，40°SB. 15°W，50°SC. 15°W，40°SD. 165°W ,50°S读等高线地形图，回答下面三题。
9、③④两地的水平距离约为（）A. 1500米B. 2500米C. 600米D. 300米10、⑥处的陡崖高度可能是（）A. 30米B. 200米C. 145米D. 45米11、若图中要建一个大坝，若坝顶海拔为300米，则坝高可能是（）A. 40米B. 110米C. 30米D. 80米某校研究性学习小组到野外考察，下图为考察区域地形图，虚线所示为考察线路。
读图回答下面两题。
12、图中④点地形为（）A. 山谷B. 鞍部C. 洼地D.山顶13、下列描述可能与实地情况相符的是（）A. ①地附近的河流从西南流向东北B. ②地坡度最陡C. ③地分布有茶园D.④地是观赏瀑布的最佳位置14、该考察线路的高差可能是（）A. 450米B. 200米C. 550米D. 600米左图为日本及其附近海域震源深度分布示意图。
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四川省成都七中2012-2013学年高二下学期入学考试（数学理）————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：318212921625267454DCAA 1C 1B 1成都七中2012-2013学年高二下学期入学考试数学（理）试题一、选择题(每小题5分,共75分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.) 1.已知221,n nC -=则n =( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 2.从0,2,3,4,6,12六个数中任取两个不同数作积,则不同的积有( )个.(A)7 (B)9 (C)11 (D)153.已知椭圆的方程为22195x y +=,则此椭圆的离心率为( )(A)23 (B)53 (C)49 (D)594.某校高二年级15个班参加成都市调研考试的参考人数的茎叶图 如图,则这组数据的中位数和众数分别是( ) (A)51和51 (B)51和52 (C)52和51 (D)52和525.在四面体ABCD 中,,E F 分别是,AB CD 的中点,若AC BD ⊥,且4,3,AC BD ==则 EF =( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2.56.双曲线221412x y -=的一个焦点坐标是( )(A)(0,8) (B)(22,0)-(C)(0,23) (D)(4,0)- 7.右侧的程序执行后的结果是( )(A)910(B)9 (C)10 (D)1098.在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ,则PBC ∆的面积大于34S 的概率是( ) (A)116(B)14(C)34(D)9169.352()x x-展开式中的常数项为( ) (A)40- (B)40 (C)10- (D)1010.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,11,,2AB AC AB AC AA ⊥==D 是1AA 的中点,则1BC与平面BCD 所成的角正弦值为( ) (A)73 (B)147S=0 i=1DOS=S+1/(SQR(i )+SQR(i +1)) i=i+1 LOOP UNTILi>99PRINT S END(C)142 (D)2311.五个不同的元素(1,2,3,4,5)i a i =排成一列,规定1a 不许排第一,2a 不许排第二,则不同的排法种数为( )(A)48 (B)78 (C)96 (D)108 12.四边形ABCD 是正方形,MD ⊥平面ABCD ,NB ⊥平面ABCD ,且.MD NB AB == 则二面角A MN C --的余弦值为( )(A)63 (B)63- (C)13 (D)13-13.欢乐斗地主是一款QQ 游戏,其规则：两名农民为一方合作对战一名地主,使用一副共54张的扑克牌,每人17张牌,剩余的3张归地主,只要有一人出完手中的牌,则此盘游戏结束.地主最先出完牌,则地主一方赢；两农民中的任何一人最先出完牌,则农民一方赢.输赢用欢乐豆结算： (1)欢乐豆不足2000的人不能当地主.(2)若农民一方赢,则两农民都赢地主1000欢乐豆.若地主一方赢,则两农民都输1000欢乐豆给地主(欢乐豆不足1000的农民,则把所有欢乐豆都输给地主).甲乙丙三人玩欢乐斗地主,已知甲当地主时,最先出完牌的概率为1,2甲当农民时(不管谁当地主)最先出完牌的概率都为730；乙当地主时,最先出完牌的概率为13,30乙当农民时(不管谁当地主)最先出完牌的概率为16.现正进行的一盘游戏,甲丙的欢乐豆都不少于2000,乙的欢乐豆只有500,在甲乙丙三人斗地主的技术和牌运都不发生变化的前提下,抢不抢地主当?甲丙如何选择?( )(A)甲不抢地主当丙抢地主当 (B)甲抢地主当丙不抢地主当 (C)甲丙都抢地主当 (D)甲丙都不抢地主当,结束游戏14.设点1F 是椭圆221123x y +=的左焦点,弦AB 过椭圆的右焦点,则1F AB ∆的面积的最大值是( )(A)6 (B)12 (C)33 (D)6315.已知[0,10](1,2,,10),i x i ∈=L 1210,,,x x x L 的平均数为7.5,当2212(10)(10)x x -+-++L210(10)x -取得最大值时,1210,,,x x x L 这十个数中等于0的数的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3424ABCD成都七中2012-2013学年下期2014级入学考试数学试卷(理科)答题卷考试时间：120分钟 总分：150分命题人：巢中俊 审题人：张世永二、填空题(每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)16.乘积126127125()()()a a a b b b c c c +++++++++L L L 展开后,共有 项. 17.在正四面体ABCD (各棱都相等)中,E 是BC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成的角的余弦 值为18.已知椭圆224ax y +=与221129x y +=的焦距相等,则a = 19.将一张面值1元的人民币全部换成面值1角,2角和5角的硬币,则换法总数为 20.某项测试成绩满分10分,随机抽取若干名学生参加测试,得分统计如图所示,则得分的平均数为x =(第20题图) (第21题图)21.如图,在四边形ABCD 中,90,30,DAB ADC ∠=︒∠=︒4, 2.AB AD CD === 将四边形ABCD 绕AD 旋转一周,则所成几何体的体积为(台体的体积公式11221()3V S S S S h =++)三、解答题(每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22. (1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?(2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A )的概率.(3)利用二项式定理求2013143被12除所得的余数.23.已知Rt ABC ∆中,90,4,2,ABC AB BC ∠=︒==,,D E 分别是,AB AC 的中点,将ADE ∆沿着DE 翻折成1,A DE ∆使得平面1A DE ⊥平面DECB ,F 是1A B 上一点且1A E ∥平面C A 1D E DABBE C FFDC .(1)求1A F FB.(2)求三棱锥1D ACF -的体积. (3)求1A B 与平面FDC 所成角的大小.24.已知圆221:4,C x y +=圆222:25.C x y +=点O 为坐标原点,点M 是圆2C 上的一动点,线段OM 交圆1C 于,N 过点M 作x 轴的垂线交x 轴于0M ,过点N 作0M M 的垂线交0M M 于.P(1)当动点M 在圆2C 上运动时,求点P 的轨迹C 的方程.P N M 0OMxy(2)设直线:5xl y m =+与轨迹C 交于不同的两点,求实数m 的取值范围. (3)当55m =时,直线l 与轨迹C 相交于,A B 两点, 求OAB ∆的面积.成都七中2012-2013学年下期2014级入学考试数学试卷(理科)试卷参考答案一、选择题(每小题5分,共75分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)14.设直线AB的方程为3x my=+,联立2211233x yx my⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消x得22(4)630m y my++-=.设1122(,),(,)A x yB x y.则12122263,44my y y ym m+=-=-++.122121212121221133()4123.24F ABmS F F y y y y y y y ym ∆+ =-=-=+-=⋅+令21,t m=+则 1.t≥12123123123 6.3323F ABtSt tt∆=⋅=≤=++(3t=时等号成立)二、填空题(每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)16. 210 17.3618.447或19. 10 20. 6 21.203(28)3π-三、解答题(每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22.解(1)141248.C=…………5分CA 1D BE xyz FOOCA 1DEDABBECF(2)1134363()5C C P A C ==. …………10分 (3)2013201322013143(1441)(121)=-=- …………12分02201312201212012212012201320132013201320132013(12)(12)(1)(12)(1)(1)C C C C =+-++-+-L20132013201312(1)M C =+-(M 是整数) …………14分 12112(1)11.M M =-=-+所以2013143被12除所得的余数为11. …………15分23.解(1)连接EB 交DC 于,O 连接.FO11111.A E FDC A E BA E A E FO FDC BA E FO ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭I 平面平面平面平面∥∥ …………3分 ,D E 分别是,AB AC 的中点12DE BC ODE OCBDE BC ⇒∆∆⎧⎪⇒⇒⎨=⎪⎩∥∽12EO DE OB CB ==. 所以在1BA E ∆中,11.2A F EO FB OB == …………5分(2) 1111 . A DE DECB A DE DECB DE A D DECB A D DE ⊥⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⎭I 平面平面平面平面平面11111133D A CF C A DF C A DB A DCB V V V V ----===11224(2).3329⨯=⨯⨯⨯= …………10分(3)1.A D DECB ⊥平面又.DE DB ⊥以1,,DE DB DA u u u r u u u r u u u u r 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系.D xyz - 则1(0,0,0),(0,0,2),(0,2,0),(2,2,0).D A B C …………7分设(,,).F x y z 因为11.2A F FB =所以11,2A F FB =u u u u r u u u r 即1(,,2)(,2,),2x y z x y z -=---所以24(0,,).33F24(2,2,0),(0,,).33DC DF ==u u u r u u u r 设平面FDC 的法向量000(,,).n x y z =r则000000200x y n DC y z n DF ⎧+=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩u u u r r u u u r r ,令01,z =则(2,2,1).n =-r 又1(0,2,2)A B =-u u u r .设1A B 与平面FDC 所成角的大小为θ,则1112sin cos ,.2A B n A B n A B nθ⋅=〈〉==u u u r r u u u r r u u u r r 因为[0,],2πθ∈所以1A B 与平面FDC 所成角的大小4π. …………15分 24.解(1)设点(,)P x y .则(,),(,)M N M x y N x y .从而(,),(,)M N OM x y ON x y ==u u u u r u u u r因为52OM ON =u u u u r u u u r ,所以5(,)(,)2M N x y x y =.即55,.22N M x x y y ==所以5(,)2M x y . 点M 在圆2C 上,所以225()252x y +=.整理得点P 的轨迹C 的方程：22 1.254x y += …………5分(2)联立221.254 5x y x y m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消y 得到2225200x mx m ++-=. …………7分因为直线:5x l y m =+与轨迹C 交于不同的两点,所以22(2)4(520)0,m m ∆=--> 即2 5.m <所以实数m 的取值范围为(5,5).- …………10分(3)(方法1)直线5:.55x l y =+设1122(,),(,)A x y B x y , 联立221.2545 55x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消x 得到2251905x x +-=.则121225,19.5x x x x +=-=- 22221212121255()()()[()()]5555x x AB x x y y x x =-+-=-++-+ 2212121226262686()()4.5555x x x x x x =-=+-=⨯ 直线:550.l x y -+=设O 到直线AB 的距离为,d 则d =205055.2615-⨯+=+ 112686546.2255526OAB S AB d ∆==⨯⨯⨯= …………15分。