八年级数学上册13.2三角形全等的判定1全等三角形学案无答案新版华东师大版
华师版八年级数学上册教案13.2 三角形全等的判定(6课时)
13.2三角形全等的判定1全等三角形(第1课时)一、基本目标全等三角形的概念，能运用符号语言表示两个三角形全等．二、重难点目标【教学重点】全等三角形的性质．【教学难点】掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速、正确指出两个全等三角形的对应元素．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．全等用符号≌表示，读作全等于．2．△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为△ABC_≌△DEF_.3．若△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，则∠C的对应角是∠F；AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，AC与DF是对应边．4．全等三角形的对应边相等，对应角相等．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个全等三角形的对应角．【互动探索】(引发学生思考)全等三角形的对应元素该如何找？【解答】∵△BOD≌△COE，∴△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE.∵△ADO≌△AEO，∴△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.【互动总结】(学生总结，老师点评)找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形．另外，记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．【例2】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．【互动探索】(引发学生思考)由△ABC≌△DEF，找出这两个三角形的对应角、边，即可解决问题．【解答】∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.【互动总结】(学生总结，老师点评)全等三角形的对应边相等，对应角相等．活动2巩固练习(学生独学)1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(D)A．72°B．60°C．58°D．50°2．如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是(A)A．5 B．4C．3 D．23．如图，△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝_70°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2全等三角形的判定条件(第2课时)一、基本目标1．理解影响两个三角形是否全等的元素(边、角)．2．理解两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等．二、重难点目标【教学重点】通过探索得出：两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，这两个三角形不一定全等．【教学难点】通过探索得出三角形全等的判定条件是可以减少的．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59～P61的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两个三角形完全重合，则这两个三角形全等．2．若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形全等．3．一个三角形经过翻折、平移或旋转等变换得到的新三角形与原三角形全等．4．全等三角形的判定条件至少需要两个三角形有三个相等的元素．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移到△DEF处，下列结论中错误的是()A．AC＝DF B．∠DEF＝90°C．△ABC≌△DEF D．EC＝CF【互动探索】(引发学生思考)根据题意，得△ABC与△DEF具有怎样的关系？【分析】∵△DEF由Rt△ABC平移而成，∠ABC＝90°，∴△DEF≌△ABC，∴AC＝DF，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，∴A、B、C正确．∵平移的距离及BC的长度不能确定，∴EC与CF的长短不能确定，∴D错误．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)一个三角形经过翻折、平移或旋转等变换得到的新三角形与原三角形全等．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝95°，∠B＝45°，则∠CAD度数为(D)A．95°B．45°C．30°D．40°2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于(D)A．72°B．60°C．50°D．58°3．如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE 的位置．(1)请说出旋转中心、旋转方向以及旋转角度；(2)请找出AB、AD旋转后的对应线段；(3)若∠BAD＝25°，求∠AEC度数．解：(1)由题意，得点A为旋转中心，旋转方向为顺时针，旋转角度为60°.(2)AB、AD旋转后的对应线段分别为AC、AE.(3)∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°.又∵∠BAD＝25°，∴∠ADB＝180°－25°－60°＝95°.由题意知△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝95°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！3边角边(第3课时)一、基本目标掌握三角形全等的“边角边”判定方法，并能进行简单的应用．二、重难点目标【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．【教学难点】分析问题，寻找判定三角形全等的条件．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P62～P65的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“S.A．S.”．2．有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等．3．如图，AB与CD相交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝_∠COB___，根据S.A．S.可得到△AOD≌△COB，从而得到AD＝CB.4．如图，已知BD ＝CD ，要根据“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是_∠ADC ＝∠ADB_.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD.【互动探索】(引发学生思考)由AD ＝BF 易得AF ＝BD .又AE ＝BC ，则要证△AEF ≌△BCD 还需什么条件？【证明】∵AE ∥BC ， ∴∠A ＝∠B . ∵AD ＝BF ， ∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (S.A ．S.)．【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【例2】如图，BC ∥EF ，BC ＝BE ，AB ＝FB ，∠1＝∠2.若∠1＝45°，求∠C 的度数．【互动探索】(引发学生思考)要求∠C 的度数，若△ABC ≌△FBE ，就可以得出∠C ＝∠BEF ，则由BC ∥EF 可得∠C ＝∠BEF ＝∠1，从而解决问题．【解答】∵∠1＝∠2， ∴∠ABC ＝∠FBE .在△ABC 和△FBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BE ，∠ABC ＝∠FBE ，AB ＝FB ，∴△ABC ≌△FBE (S.A ．S.)， ∴∠C ＝∠BEF .又∵BC ∥EF ，∠1＝45°， ∴∠C ＝∠BEF ＝∠1＝45°.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)全等三角形是证明线段和角相等的重要工具；(2)学会挖掘题中的已知条件，如“公共边”“公共角”等．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( A)A ．∠1＝∠2B ．∠B ＝∠C C ．∠D ＝∠ED ．∠BAE ＝∠CAD2．下列条件中，不能证明△ABC ≌△ DEF 的是( C )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF B ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFD ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF3．如图，已知AB ＝AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？解：AC 平分∠BCD .理由如下： ∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABC 和△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌ADC (S.A ．S.)， ∴∠ACB ＝∠ACD ， ∴AC 平分∠BCD .活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连结AE 、CG .求证： (1)AE ＝CG ； (2)AE ⊥CG.【互动探索】观察图形，证明 △ADE ≌△CDG ，就可以得出AE ＝CG ；结合全等三角形的性质和正方形的性质即可证得AE ⊥CG .【证明】(1)∵四边形ABCD 、DEFG 都是正方形， ∴AD ＝CD ，GD ＝ED .∵∠CDG ＝90°＋∠ADG ，∠ADE ＝90°＋∠ADG ， ∴∠CDG ＝∠ADE .在△ADE 和△CDG 中，∵ ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDG ，DE ＝DG∴△ADE ≌△CDG (S.A ．S.)， ∴AE ＝CG .(2)设AE 与DG 相交于点M ，AE 与CG 相交于N . 在△GMN 和△DME 中，由(1)得∠CGD ＝∠AED . 又∵∠GMN ＝∠DME ，∠DEM ＋∠DME ＝90°， ∴∠CGD ＋∠GMN ＝90°， ∴∠GNM ＝90°， ∴AE ⊥CG .【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形的四条边相等，四个角都等于90°，利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质即可解决问题．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！4 角边角(第4课时)一、基本目标掌握三角形全等的判定方法：A ．S.A ．和A ．A ．S.并能解决实际问题． 二、重难点目标【教学重点】已知两角一边的三角形全等的探究．【教学难点】灵活运用三角形全等条件证明三角形全等．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P66～P70的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“A.S.A.”．2．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“A.A.S.”．3．能确定△ABC≌△DEF的条件是(D)A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E4．如图所示，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：∠B ＝∠C_，使得△ABE≌△ACF.(只需填写一种情况即可)教师点拨：此题答案不唯一，还可以填AB＝AC或∠AEB＝∠AFC.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.【互动探索】(引发学生思考)由AE＝CF，易得AF＝CE.要证ADF≌△CBE还需哪些条件？【证明】∵AD ∥BC ，BE ∥DF ， ∴∠A ＝∠C ，∠DF A ＝∠BEC . ∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE . 在△ADF 和△CBE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DF A ＝∠BEC ，∴△ADF ≌△CBE (A .S.A ．)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在“A .S.A ．”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边，且“边”必须是“两角的夹边”，而不是两角及一角的对边，应用时要注意区分．【例2】如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 交于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 交于点F .若BF ＝AC ，求证：△ADC ≌△BDF.【互动探索】(引发学生思考)观察图形，要证△ADC ≌△BDF ，只需证∠DAC ＝∠DBF .又在Rt △ADC 与Rt △BDF 中，利用“等角的余角相等”即可得∠DAC ＝∠DBF .【证明】∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＝90°，∠BFD ＋∠DBF ＝90°， ∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，∵ ⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，∴△ADC ≌△BDF (A .A .S.)．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)在解决三角形全等的问题中，要注意挖掘题中的隐含条件，如：对顶角、公共边、公共角等．(2)有直角三角形就有互余的角，利用“同角(等角)的余角相等”是证角相等的常用方法．活动2 巩固练习(学生独学) 1．完成教材P70“练习”第1～2题． 略2．如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB ＝ED ，BC ＝DB .求证：∠A ＝∠E.证明：∵BC ∥DE ， ∴∠ABC ＝∠BDE .在△ABC 和△EDB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠ABC ＝∠BDE ，BC ＝BD ，∴△ABC ≌△EDB (S.A ．S.)， ∴∠A ＝∠E .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！5 边边边(第5课时)一、基本目标会运用“边边边”证明三角形全等． 二、重难点目标 【教学重点】掌握“边边边”判定两个三角形全等． 【教学难点】探索三角形全等条件的过程．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P71～P72的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．三边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边边边”或“S.S.S.”． 2．在△ABC 、△DEF 中，若AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，则△ABC ≌△EFG . 3．已知AB ＝3，BC ＝4，CA ＝6，EF ＝3，FG ＝4，要使△ABC ≌△EFG ，则EG ＝6. 4．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是S.S.S..环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ，求证：△ABC ≌△ADC.【互动探索】(引发学生思考)要证△ABC ≌△ADC ，只需看这两个三角形的三边是否相等． 【证明】在△ABC 和△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (S.S.S.)．【互动总结】(学生总结，老师点评)注意运用“S.S.S.”证三角形全等时的证明格式；在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件．【例2】如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，点E 、C 在直线BF 上，且BE ＝CF .求证：△ABC ≌△DEF.【互动探索】(引发学生思考)已知两个三角形有两组对边相等，同一直线上的一组边相等，可考虑用“S.S.S.”证明△ABC ≌△DEF .【证明】∵BE ＝CF ，∴EC ＋BE ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF . 在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (S.S.S.)．【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等，先根据已知条件或易证的结论确定判定三角形全等的方法，然后根据判定方法看缺什么条件，再去证什么条件．【例3】如图，AB ＝AD ，DC ＝BC ，∠B 与∠D 相等吗？为什么？【互动探索】(引发学生思考)要判断角相等，可考虑用三角形全等证明，需添加辅助线AC 构造三角形．【解答】∠B ＝∠D .理由如下： 连结AC .在△ADC 和△ABC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，AC ＝AC ，DC ＝BC ，∴△ADC ≌△ABC (S.S.S.)， ∴∠B ＝∠D .【互动总结】(学生总结，老师点评)要证∠B 与∠D 相等，可证这两个角所在的三角形全等，但现有条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，线段AD 与BC 交于点O ，且AC ＝BD ，AD ＝BC ，则下面的结论中不正确的是( C)A ．△ABC ≌△BADB ．∠CAB ＝∠DBAC ．OB ＝OCD ．∠C ＝∠D2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点C 作射线OC .由做法得△MOC ≌△NOC 的依据是S.S.S..3．如图，AC 与BD 交于点O ，AD ＝CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE ＝CF ，DE ＝BF . 求证：(1)∠D ＝∠B ； (2)AE ∥CF.证明：(1)在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AD ＝BC ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△CBF (S.S.S.)， ∴∠D ＝∠B .(2)∵△ADE ≌△CBF ， ∴∠AED ＝∠CFB .∵∠AED＋∠AEO＝180°，∠CFB＋∠CFO＝180°，∴∠AEO＝∠CFO，∴AE∥CF.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！6斜边直角边(第6课时)一、基本目标掌握直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边(或H.L.)．二、重难点目标【教学重点】直角三角形全等的判定定理的理解和应用．【教学难点】利用直角三角形全等的判定定理解决问题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P73～P75的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么两个直角三角形全等的依据是(B)A．A.A.S. B．S.A.S.C．H.L. D．S.S.S.2．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“H.L.”．3．判定两个直角三角形全等的方法有S.S.S.、A.S.A ．、A.A.S.、S.A.S.、H.L.. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.【互动探索】(引发学生思考)可以通过证△ABC ≌△ADC 得到∠1＝∠2.结合已知条件，可以利用“H.L.”得到Rt △ABC ≌Rt △ADC .【证明】∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ， ∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 和△ACD 均为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (H.L.)， ∴∠1＝∠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)用“H.L.”证明三角形全等的前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt △”．【例2】如图，AC ＝BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD .求证：AD ＝BC .【互动探索】(引发学生思考)观察图形，不能直接通过证△AOD 与△BOC 得到结论，需作辅助线CD ，用“H.L.”证明Rt △ADC ≌Rt △BCD ，从而得到AD ＝BC .【证明】连结CD .∵AD ⊥AC ，BC ⊥BD ， ∴∠A ＝∠B ＝90°.在Rt △ADC 和Rt △BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，DC ＝CD ，∴Rt △ADC ≌Rt △BCD ， ∴AD ＝BC .活动2 巩固练习(学生独学)1．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( B ) A ．斜边和一直角边对应相等 B ．两个锐角对应相等 C ．一锐角和斜边对应相等 D ．两条直角边对应相等2．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，分别过点B 、C 作过点A 的直线的垂线BD 、CE .若BD ＝4 cm ，CE ＝3 cm ，则DE ＝__7___cm.3．如图，点C 、E 、B 、F 在一条直线上，AB ⊥CF 于点B ，DE ⊥CF 于点E ，AC ＝DF ，AB ＝DE .求证：CE ＝BF .证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ， ∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (H.L.)， ∴BC ＝EF ，∴BC －BE ＝EF －BE ，即CE ＝BF . 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知AD 、AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .【互动探索】要证BC ＝BE ，可以通过三角形全等解决，本题应该通过证明哪对三角形全等来解决呢？【证明】∵AD 、AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ， ∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (H.L.)， ∴CD ＝EF .在Rt △ABD 和Rt △ABF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF ，AB ＝AB ， ∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (H.L.)， ∴BD ＝BF ，∴BD －CD ＝BF －EF ，即BC ＝BE .【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段相等可以通过证明三角形全等解决．在一个问题中，有时我们需要多次证明全等来创造已知条件，从而得到结论．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
八年级数学上册第十三章全等三角形13.2三角形全等的判定-角边角教案新版华东师大版
13.2 三角形全等的判定-角边角教学目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？两种：①定义；②S.A.S．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和40°，它们的夹边为4.5cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和其夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“A.S.A.”）．问题3：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？D C AB FE证明：∵∠A +∠B +∠C =∠D +∠E +∠F =180°∠A =∠D ，∠B =∠E∴∠A +∠B =∠D +∠E∴∠C =∠F在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF （A.S.A.）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）． 小试牛刀：例：如图，∠ABC ＝∠DCB ，∠ABD ＝∠DCA ，试说明：AB ＝DC ．解：因为∠ABC ＝∠DCB ，∠ABD ＝∠DCA ，所以∠ABC －∠ABD ＝∠DCB －∠DCA ，即∠DBC ＝∠ACB ，∵∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB (公共边)，∠ACB ＝∠DBC ，∴△ABC ≌△DCB （A.S.A ）∴AB ＝DC （全等三角形的对应边相等）．试一试：如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：AD =AE ．【解析】AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD =AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．证明：在△ADC 和△AEB 中所以△ADC ≌△AEB （A.S.A.）所以AD =AE ．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习1.2．（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．50︒50︒45︒45︒DC A B (1)29︒29︒DC A B (2)E【答案】图（1）中由“A .S.A.”可证得△ACD ≌△ACB ．图（2）由“A .A.S.”可证得△ACE ≌△BDC ． Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边角边（S.A.S.）角边角（A.S.A.）角角边（A.A.S.）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．Ⅴ．作业1．课本习题。
华东师大版数学八年级上册教案-三角形全等的判定 第3-5课时
13.2 三角形全等的判定第3课时教学目标【知识与能力】1.掌握“已知两角及一边画三角形”的方法．2.能说出(A.S.A.)全等识别法：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．并能利用它进行简单的应用．3.能说出(A.A.S.)全等识别法：如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．并能利用它进行简单的应用．【过程与方法】通过画图、实验、发现、应用的过程教学，使学生体会探索发现问题的过程，经历自己探索出A.A.S.的三角形全等识别法及其应用．【情感态度价值观】通过积极参与探索，运用观察、归纳、推理等手段发现两个三角形全等的识别法(A.S.A.)和(A.A.S.)，从中感受研究数学的乐趣．教学重难点【教学重点】三角形全等的识别法A.S.A.和A.A.S.及其应用.【教学难点】利用三角形全等的识别法，冲撞说明角相等或线段相等.课前准备无教学过程一、创设情境1.通过前面的学习，你是否能说出证明两个三角形全等有哪些方法？2.如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，那么这两个角及一条边的位置情况如何？这样的两个三角形是否全等？二、探究归纳问题1已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形．步骤：1.画线段AB，使它等于4.5cm．2.以A为顶点，AB为一边，画∠DAB＝40°.3.以B为顶点，BA为一边，画∠EBA＝60°,交AD于点C.△ABC即为所求．问题2把你所画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，你会发现怎样的结论？答：这些三角形都是全等的．问题3那么，如果改变两个角的度数和边的长度，是否还有同样的结论？我们发现，对于已知的两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为(A.S.A.).思考：如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？如果我们将这两个三角形叠放在一起，就会发现它们可以完全重合，也就是说它们是全等的．那么你能不能用已学过的知识来证明这个结论呢？解如图，∠A＝∠D，∠C＝∠F，AB＝DE，又因为由三角形内角和是180°可知∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°，所以∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，所以由(A.S.A.)全等识别法，可得△ABC≌△DEF．由此我们又可得到一种识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为(A.A.S.).三、实践应用例1如图，∠ABC＝∠DCB，∠ABD＝∠DCA，试说明：AB＝DC．解因为∠ABC＝∠DCB，∠ABD＝∠DCA，所以∠ABC－∠ABD＝∠DCB－∠DCA，即∠DBC＝∠ACB，在中，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB(公共边)，∠ACB＝∠DBC，所以由(A.S.A)全等识别法，可知△ABC≌△DCB所以AB＝DC（全等三角形的对应边相等）．例2已知，如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，试说明：AD＝A′D′．分析已知△ABC≌△A′B′C′，相当于已知它们的对应边相等，对应角相等．在证明过程中，可根据需要，选取其中的一部分相等关系．解因为△ABC≌△A′B′C′，所以AB＝A′B′，∠B＝∠B′ (全等三角形的对应边、对应角相等)，因为AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，所以∠ADB＝∠A′D′B′＝90°.在△ABD和△A′B′D′中，∠B＝∠B′，∠ADB＝∠A′D′B′，AB＝A′B′，所以由(A.A.S.)全等识别法，可知△ABD≌△A′B′D′．所以AD＝A′D′ (全等三角形的对应边相等)．四、交流反思本节课我们主要学习了什么内容？请一位同学来小结一下．1.学习了“已知两角及一边画三角形”的方法．2.全等识别法：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．(A.S.A.)3.全等识别法：如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．(A.A.S. )五、检测反馈练习1.根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由．2.△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由．3.要测量河两岸相对的两点A和B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作BF的垂线DE，使A、C、E三点在同一直线上，这时，测得DE的长就是AB的距离．试用全等三角形的知识说明其中的道理．六、板书设计（课题）复习：结论：思考：例2. A.A.S问题：证明：（学生板演）13.2 三角形全等的判定第4课时教学目标1. 理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等；2. 经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维；3. 经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力.教学重难点【教学重点】三角形全等条件的探索过程.【教学难点】应用“S.S.S.”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.课前准备 无 教学过程一、导入新课请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC 与△'''A B C 全等吗？你能识别吗？前面我们已经探讨了两个三角形满足“S.A.S.”、“A.S.A.”、 “A.A.S.”，这两个三角形一定全等，但满足“S.S.A.”不一定保证两个三角形全等，那么，两个三角形满足有三条边分别对应相等的两个三角形是否能一定全等呢？现在，我们就一起来探讨研究.（板书课题） 二、推进新课 新知探究问题1: 画图实验：已知一个三角形的三个内角分别为40︒、60︒、80︒，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？分析：三个对应角相等的两个三角形不一定全等. 问题2: 画图实验：给你三条线段a 、b 、c ，分别为4cm 、3cm 、4.8cm ，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？分析：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的. 观察、概括通过上面的画图和比较，你能用自己的语言总结出两个三角形全等的新判定吗？这个结论可以简单地记作什么？结合图形，请你把结论转化成几何语言.【如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）.】特别注意: 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，因此三角形具有稳定性. 例题讲解:例1 如下图，△ABC 是一个钢架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证：△ABD ≌△ACD ．分析：因为AB ＝AC ，点D 是中点，BD=DC ， AD 是公共边，所以满足S.S.S.，两三角形全等. 证明： 课堂练习1. 如果两个三角形的三条边分别 ，那么这两个三角形全等，简记为 或 .答案：对应相等，边边边，S.S.S.2．下列说法中，错误的个数有（ ）CBA①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案: B 3. 如图：已知B 、D 为AE 上两点，AD ＝BE ，AC ＝DF ，BC=EF ，则下列说法中错误的是（ ） A.AC ∥DF B.∠C ＝∠F C.BC ∥EF D.∠A ＝∠E 答案: D三、本课小结1.通过画图实践可得判定三角形全等的方法: S.S.S..2. 明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．3. 三个角对应相等的两个三角不一定会全等.CAFE13.2 三角形全等的判定第5课时教学目标1. 探索并掌握两个直角三角形全等的条件：H.L.，并能应用它判别两个直角三角形是否全等；2. 经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维；3. 经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力.教学重难点【教学重点】直角三角形全等条件的探索过程.【教学难点】应用H.L.判别两个直角三角形是否全等.课前准备无教学过程一、导入新课舞台背景的形状是两个直角三角形.工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.但工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？现在，我们就一起来探讨研究.（板书课题）二、推进新课新知探究问题1:我们知道如果有“边边角”分别对应相等，不能保证这两个三角形全等．那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？画图实验：已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，按以下步骤画一个直角三角形．1．画一线段AB，使它等于4cm；2．画∠MAB＝90°；3．以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；4．连结BC．△ABC即为所求．把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？ 换两条线段，试试看，是否有同样的结论？分析：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 问题2: 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 分析：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.，还有直角三角形特殊的判定方法. 观察、概括通过上面的画图和比较，你能用自己的语言总结出两个三角形全等的新判定吗？这个结论可以简单地记作什么？结合图形，请你把结论转化成几何语言. 【如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简写为“斜边直角边”，或简记为（H ．L ．）.】特别注意: 此公理的前提是两三角形是直角三角形，同时满足两个条件（1）斜边相等；（2）一条直角边对应相等. 例题讲解:例1 如图，已知AC ＝BD ， ∠C ＝∠D ＝90°，求证：Rt △ABC ≌Rt △BAD ．分析：因为AC ＝BD ， ∠C ＝∠D ＝90°， AB 是公共边，所以满足H.L.，两三角形全等. 证明： 课堂练习1. 直角三角形全等的判定方法有 、 、 、 、 . 答案：S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.、H.L..2．如图：BA ⊥AC ，DC ⊥AC ，要使△ABC ≌△CDA ，还需添加什么直接条件，才能保证结论成立？（1）AB ＝DC ； （S.A.S.） （2） ， （ ）； （3） ， （ ）； （4） ， （ ）.答案: （2）AD ＝BC ，H.L.；（3）∠ACB ＝∠CAD, ASA ；（4）∠B ＝∠D ，A.A.S..A B C D3. 如图：Rt △ABC 和Rt △DEF ，下列条件： ①AC ＝DF ，BC ＝EF ； ②AC ＝DF ，∠A ＝∠D ； ③AB ＝DE ，∠A ＝∠D ； ④AB ＝DE ，AC ＝DF.其中能使Rt △ABC ≌Rt △DEF 的是（ ）A. ①④B.①②C.①②③D.①②③④答案: D三、本课小结1.通过画图实践可得判定直角三角形全等的方法: H.L..2. 三角形全等的识别，除了一般三角形全等识别法外，还有“H.L.”．3. 判定三角形全等的方法:A CB DF E。
华东师大版数学八年级上册-13.2.1 全等三角形的判定(一) 教案
主备人单位编 号Fra bibliotek课 型
新知探究课
课 时
第1课时
修订人
学习目标
经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题。
重难点
经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题。
学习过程
师生备记
一、自主学习
温故知新
能够完全的两个三角形是全等三角形，互相重合的顶点是顶点，互相重合的边是，互相重合的角是，全等三角形的对应边，全等三角形的对应角。
三角形的两条边分别为3cm和5cm；
三角形的一个内角为60度，一条边为3cm；
这条长3cm的边是60度角的邻边；
这条长3cm的边是60度角的对边。
（3）如果三个元素对应相等的三角形一定全等吗？共有几种不同情况？
小组交流
三、展示点拨
1.小组展示“合作探究内容”→友情补充→共识结论；
2.精讲点拨“合作探究内容（3）”
做一做：（画出图13.2.1的轴对称图形，指出对应顶点、对应边、对应角）
例如：△ABC≌△AEC， ， ，求出△ACD各内角的度数.
A E
B C
二、合作交流
1、阅读课本13.2.2的两个探索和试一试
2、 所以识别全等三角形的基本方法是看它们是否能完全重合，即三条边、三个角是否分别对应相等.那么能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？
如果只知道两个三角形有一个边对应相等，那么这两个三角形全等吗？（同上——注意画图演示即举反例！）
（2）如果两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形一定全等吗？想一想，会有几种可能的情况？分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。
八年级数学上册 13.2 三角形全等的判定 13.2.2 全等三
13.2 三角形全等的判定——全等三角形的判定条件【教学目标】1.经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题.培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想；2.使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题.【重点难点】1.难点：培养学生探索问题能力；2.重点：掌握探索问题的方法.【教学过程】一、复习1.请一位同学叙述上一节所学的知识.2.如图，△ABC ≌△AEC ，30B ∠=︒，85ACB ∠=︒，求出△AEC 各内角的度数.3.你是如何来判定两个三角形全等的？从学生的回答中，提出：我们能不能找到一些较为简便的方法用来判定三角形的全等呢？有没有类似于相似三角形的判定方法呢？回想一下，相似三角形有哪些判定方法？本节开始，我们就一起来研究，探讨§13.2全等三角形的判定条件.二、新授要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC 全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……1.做一做（1）只给一个条件：一条边6BC cm =，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角30B ∠=︒，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.①三角形的两个内角分别为30°和70°；②三角形的两条边分别为3 cm 和5 cm③三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm ；1）这条长3cm 的边是60°角的邻边；2）这条长3cm 的边是60°角的对边.你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）.2.议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究，现在我们先一起来完成以下几个练习.三、巩固练习1.如图，点O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，△AOB 绕O 旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB ≌△___________.这两个三角形的对应边是AO 与__________，OB 与__________，BA 与__________；对应角是∠AOB 与________，∠OBA 与_________,∠BAO 与___________.2.如图，△ABC 是等腰三角形，AD 是底边上的高，△ABD 和△ACD 全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由四、小结让学生谈收获、体会、疑惑后，教师总结：本节通过画图实践可得，对于两个三角形的三条对应边、三个对应角中，只有满足其中一个条件或两个条件相等，两个三角形不一定全(第1题)（第2题）等.至于满足其中的三个条件相等的情况如何呢？五、作业1.如图，△AOD ≌△BOC ，写出其中相等的角.2.如图，△ABC ≌△'''A B C ，25C ∠=︒，6BC cm =，4AC cm =，则你能得到的角度和边的长度有哪些.3.如图，△ABC ≌△DEF ，且A 和D ，B 和E 是对应顶点，则相等的边有 ，相等的角有 .4.如图，已知△ADC ≌△CBA ，且12∠=∠，写出相等的边、角.5.如图，△ACD ≌△ECB ，A 、C 、B 在一条直线上，且A 和E 是一对对应顶点，如果130BCE ∠=︒，那么将△ACD 围绕C 点顺时针旋转多少度与△ECB 重合.(第1题)O D C B A FE (第3题)DC B A 21(第4题)C B A E(第5题)DC BA。
华东师大版八年级上册数学学案：13.2.4三角形全等的判定
课题：13.２.4三角形全等的判定[课标要求]：[导学目标]：1、知识与技能：通过基本训练，掌握判定三角形全等的结论，会选择结论判定两个三角形全等。
2、过程与方法：会利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.3、情感态度与价值观：利用SAS、ASA、“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件.[导学核心点]导学重点：利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.导学难点：导学关键：会利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等[导学课时]：[导学方法]：探索、归纳法。
导学设计批注修改一、创设问题情景1.填“一定”或“不一定”：(1)两边对应相等的两个三角形全等；(2)一边一角对应相等的两个三角形全等；(3)两角对应相等的两个三角形全等；(4)三边对应相等的两个三角形全等；(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；(7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；(8)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；(9)三角对应相等的两个三角形全等.2.在上面的结论中,SSS是 __ ，SAS是 __ ，ASA是 _____ ，AAS是 ____________ .(填题号)3.如图，（填SSS、SAS、ASA或AAS）(1)已知BD＝CE，CD＝BE，利用可以判定△BCD≌△CBE；(2)已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用可以判定△ABD≌△ACE；(3)已知OE＝OD，OB＝OC，利用可以判定△BOE≌△COD；(4)已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用可以判定△BCE≌△CBD；4. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中,填写所有可能.其中(1)有____种可能,(2)有___种可能.(1)已知: AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′补充条件____________________________可得△ABC ≌△A ′B ′C ′.(2)已知: ∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′补充条件__________________________可得△ABC ≌△A ′B ′C ′5..已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC求证：△ABD ≌△ACD证明： 二、学生自主学习１．已知：如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AC ∥DB ，AE ＝BF.求证：CE ＝DF.证明：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠_____＝∠____=90°.∵AC ∥DB ， ∴∠A ＝∠___B.在△ACE 和△BDF 中，___________________ ______________________________________∴△ACE ≌△BDF （ASA ）. ∴CE ＝DF.２.已知：如6题图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AF ＝BE ，CE ＝DF.求证：(1)∠A ＝∠B ；(2)AC ∥DB.３.如图，AB ⊥AD ，CD ⊥CB ，填空：（填SAS 、ASA 或AAS ）(1)已知AO ＝CO ，利用 可以判定△ABO ≌△CDO ；(写出证明过程)(2)已知∠ABD ＝∠CDB ，利用 可以判定△ABD ≌△CDB ；(写出证明过程)三、学生合作探究如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O .（1）由AD ∥BC ，可得∠ =∠ ，由AB ∥CD ，AB A CE F DO D C B A 可得∠ =∠ ，又由 ，于是△ABD ≌△CDB ；（2）由△ABD ≌△CDB ，可得AD = ，AB = ， 从而还可证明 △AOD ≌ ；△AOB ≌ .（3）图中全等三角形共有 对,分别用了哪些判断方法?四、知识方法小结（1）知识方面：（2）学习方法方面：五、作业布置1. 如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，沿过点B 的一条直线BE 折叠ABC ∆，点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数是 .第1题图２.如图，已知：AE ＝CF ，AD ∥BC ，AD ＝CB .求证：△ADF ≌△ CBE .第2题图板书设计导学反思 1、本节亮点：2、待改进处。
八年级数学上册 13.2 三角形全等的判定 13.2.2 三角形全等的判定教案 (新版)华东师大版
13.2.2三角形全等的判定一、背景介绍与教学资料本教材强调直观和操作，在观察中学会分析，在操作中体验变换。
教材的编排淡化概念的识记，强调图形性质的探索。
全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具，是学习后续课程的必要基础。
在教学呈现方式上，改变了“结论——例题——练习”的陈述模式，而采用“问题——探索——发现”等多种研究模式。
在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，将两者有机地结合起来，让学生体验说理的必要性，用自己的语言说明理由，学会初步说理。
二、教学设计教学内容分析本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“S.A.S”判定基本事实证明三角形全等。
学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。
由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时，所以对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探索做铺垫。
教学目标：1、知识与技能：探索、领会“S.A.S”判定两个三角形全等的方法2、过程与方法：经历探索三角形全等的判定方法的过程，能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理，并能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
3、情感态度与价值观：培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系。
重难点与关键：1、重点：会用“边角边”证明两个三角形全等。
2、会正确运用“S.A.S”判定基本事实，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。
同时通过作图，论证S.S.A不能证明两个三角形一定全等。
既是难点也是关键点。
教学方法：采用“问题----操作---结论—运用”的教学方法，让学生有一个直观的感受。
教学过程：一、创设情境。
1、因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。
怎样测出A、B两杆之间的距离呢？。
（图见课件）2、复习全等三角形的性质，复习提问构成全等三角形的六个元素，列举单独的一个或两个元素不能判定两三角形全等。
八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定-边角边作业 (新版)华东师大版
三角形全等的判定-边角边一、选择题1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是〔〕A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔〕A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，假设连接相交于点O，那么图中全等三角形共有〔 〕A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b -a =a b '-',b +a =a b '+',那么这两个三角形〔〕C. 全等，根据“A .S.A.〞D. 全等，根据“S .A.S.〞7.如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，以下能使△ABD ≌△ACD 的条件是〔 〕A ．AB =AC B ．∠BAC =90°C ．BD =AC D ．∠B =45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB =MC ，假设AD =4，AB =6，BC =8，那么梯形ABCD 的周长为〔 〕A ．22B ．24C ．26D ．28 二、填空题9. 如图，BD =CD ，要根据“S .A.S.〞判定△ABD ≌△ACD ，那么还需添加的条件 是.10.如图，AC 与BD 相交于点O ，假设AO =BO ，AC ＝BD ，∠DBA =30°，∠DAB =50°， 那么∠CBO =度.11.如图，点、在同一条直线上，点在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ， 请添加一个适当的条件：，使得AC =DF .12.如图，AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使ABC △≌ADE △，可补充的条件 是〔写出一个即可〕．13.如图，OA =OB ，OC =OD ，∠O =60°，∠C =25°，那么∠BED =度．14. 如图，假设AO =DO ，只需补充就可以根据S.A.S.判定△AOB ≌△DOC .15. 如图，△ABC，BA=BC，BD平分∠ABC，假设∠C=40°，那么∠ABE为度.16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，假设EF=5cm，那么AE=cm．17. ：如图，DC=EA，EC=BA，DC⊥AC，BA⊥AC，垂足分别是，那么BE与DE的位置关系是.18.△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，那么AD的取值范围是.三、解答题19. 如图，点、在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．：如图，点在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点分别是的中点，求证：△AFB≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由.参考答案：一、选择题1. A2. D3. B4. C5. C6. D7. A8. B二、填空题9. ∠CDA＝∠BDA10. 2011. AB=DE．12. AE=AC〔答案不唯一〕；13. 7014. BO=CO15. 8016. 617. 垂直18. 2 <AD< 4三、解答题19. 证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∵∠A＝∠D，∴AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．20. 证明：∵AB=DC∴AC=DB∵EA⊥AD，FD⊥AD∴∠A=∠D=90°.在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DB AC D A FD EA ∴△EAC ≌△FDB ∴∠ACE =∠DBF ． 21. 证明：∵∠DCA =∠ECB ， ∴∠DCA +∠ACE =∠BCE +∠ACE ， ∴∠DCE =∠ACB ， ∵在△DCE 和△ACB 中，∴△DCE ≌△ACB ， ∴DE =AB ．22. 证明：∵点分别是的中点， ∴AE =AB ，AF =AC ， ∵AB =AC ， ∴AE =AF ，在△AFB 和△AEC 中，AB =AC ，∠A =∠A ，AE =AF ，∴△AFB ≌△AEC ． 23. 解：AE ＝EF . 理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =BC 又∵BH =BE ∴AH =CE∵△BHE 为等腰直角三角形..∴∠H=45°∵CF平分∠DCE∴∠FCE=∠H=45°∵AE⊥EF, ∠ABE=90°∴∠BAE+∠BEH=∠BEH+∠FEM=90°即：∠BAE=∠FEM∴∠HAE＝∠CEF在△HAE和△CEF中，∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF∴△HAE≌△CEF，∴AE＝EF.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
第13章全等三角形-13.2.2全等三角形+课件+++2024—-2025学年华师大版数学八年级上册
巩固练习
1.如图所示，∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC翻折后与
△ADE重合，说明△ABC≌△ADE，则下列结论正确
的是（ D ）
A．AB=AE C．∠ABC=∠AED
B．AC=ED D．∠BAC=∠DAE
巩固练习
2.如图所示，若△ABC沿AB方向平移得到△A′B′C′， 则∠A=∠B′A′C′，∠ABC= ∠A′B′C′，∠C= ∠C′， AB= A′B′，AA′= BB′，AC∥ A′C′．
能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形 全等的方法呢？
对两个三角形来说，六个元素(三条边、三对角)中至少 要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？
探索新知
探究1 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出 现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？
两种，一组角或者边对应相等. （1） 画几个有一边长为 8 cm 的三角形，这样得到的三角 形是否全等？
巩固练习
3. 如图，△ABC≌△AED，AB 是△ABC 的最大边，AE 是△AED 的最大边，∠BAC 与∠ EAD 是对应角，且∠BAC = 25°，∠B = 35°，AB = 3 cm，BC = 1 cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段 DE，AE 的长度.
解：∵ △ABC≌△AED(已知)， ∴∠E =∠B = 35°(全等三角形对应角相等)， A
三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等.
按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围 的同学比较一下，所画的图形是否全等.
掌握新知
(1) 三角形的两个内角分别为 30° 和 70°.
30° 70°
华东师大初中数学八上《13.2.2 三角形全等的条件(第1课时)教案 (新版)华东师大版
三角形全等的条件教学目标一：知识与技能：1．三角形全等的“边角边”的条件．2．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．二、过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．教学过程一、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：△ABD≌△AC E，AB与AC是对应边；图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、导入新课1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．2、例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF ≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．。
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13.2.1全等三角形
学习目标：
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识
学习重点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题
学习难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题
学习过程
导入链接
1、全等图形，全等多边形，全等三角形的概念。
2、全等图形的性质。
（一）、自主预习课本59页内容，回答下列问题：
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和_______完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。
“全等”用“”表示，读作。
4、如图所示，△OCA≌△OBD，
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
对应边有：____和____，____和____，_____和_____.
5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，
相等。
探究点1：
目标展示一
1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。
写出其他对应边及对应角。
D B
A C
O
D
C
B
A
探究点2： 目标展示二
2如图，△ABN≌△ACM，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
探究点3; 目标展示三
1.如图△EFG≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边.在△NMH 中，MH 是最长边.EF=
2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=
3.3㎝.
（1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段MN 及线段HG 的长.
【课堂小结】 （1）知识方面：
（2）学习方法方面：
效果检测
1. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .
N
M
C
B
A
N
M
G
H
F
E
E
D
C
B
A
D
C
B
E
A
第1题图 第2题图 2. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=
3. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？
4.如图，△ABC≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？ *
5. 如图：Rt△ABC
中，∠ A=90°，若
△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=
B
D
O
A
C
F
E
D
C
B
A
E
C
A
D
B
O
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差【小组评价】你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差教学反思：。