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北师大八年级数学上册一次函数专项复习练习题(巩固+提高练习)(推荐文档).docx

初二数学一次函数专项练习题一次函数知识点总结（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。

*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b（ k ， b 是常数，且 k0 ）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。

人教版八年级数学下册一次函数的图象和性质(基础)巩固练习及答案.doc

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】【巩固练习】一.选择题1. 已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是（）A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <2．（2015春•石家庄期末）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A ．图象过点（1，﹣1）B ．图象经过一、二、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．当x ＞时，y ＜03. 已知一次函数k x k y +-=)21(的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是（）A.0>kB.0<kC.210<<kD.21<k 4．（2016•齐齐哈尔）点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映面积S 与x 之间的函数关系式的图象是（） A ． B ． C ． D ．5．已知直线y x =和直线12y x b =-+相交于点(2，c )，则b 、c 的值分别为（）． A ．2，3 B ．3，2 C ．12-，2 D ．12-，3 6. 如图弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，则不挂物体时，弹簧长度为（）．A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm二.填空题7. 如果直线y ax b =+经过第一、二、三象限，那么ab 0． 8.（2016•贵阳）已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是．9. 已知一次函数的图象2y kx =-与直线34y x =+平行, 则k ＝ .10. 一次函数113y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是_____，与y 轴的交点坐标是______． 11.（2014•永州一模）已知一次函数y=kx+b （k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为．12.一次函数2y x b =+与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b ＝________.三.解答题13.（2014秋•平顶山期中）已知直线y=kx+3经过点A （﹣4，0），且与y 轴交于点B ，点O 为坐标原点．（1）求k 的值；（2）求点O 直线AB 的距离；（3）过点C （0，1）的直线把△AOB 的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数关系式．14.已知1-y 与1+x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝5（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图象与x 轴交于A 点，与y 交于B 点，求△AOB 的面积.15.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元．（1）写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？【答案与解析】一.填空题1. 【答案】A ；【解析】由题意知10,1a a ->>∴．2. 【答案】D ；【解析】解：A 、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；B 、∵﹣2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；C 、∵﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故错误；D 、画出草图．∵当x ＞时，图象在x 轴下方，∴y ＜0，故正确．故选D ．3. 【答案】C ；【解析】由题意知120k ->，且k ＞0，解得210<<k4. 【答案】C ；【解析】∵点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，∴y=6﹣x （0＜x ＜6，0＜y ＜6）． ∵点A 的坐标为（4，0），∴S=×4×（6﹣x ）=12﹣2x （0＜x ＜6）．5. 【答案】B ；【解析】点(2，c )在直线y x =上，故c ＝2．点(2，2)在直线12y x b =-+上，故12b -+=，解得b ＝3．6. 【答案】D ；【解析】5k ＋b ＝12.5，20k ＋b ＝20，解得k ＝0.5，b ＝10.二.填空题7. 【答案】＞【解析】画出草图如图所示，由图象知y 随x 的增大而增大，可知a ＞0；图象与y 轴的交点在x 轴上方，知b ＞0，故ab ＞0．8. 【答案】a ＞b ；【解析】∵一次函数y=﹣2x +1中k=﹣2，∴该函数中y 随着x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故答案为：a ＞b ．9. 【答案】3；【解析】互相平行的直线k 相同.10.【答案】()3,0,()0,1【解析】令x ＝0，解得y ＝1；令y ＝0，解得x ＝3.11.【答案】y=x+2或y=﹣x+2．【解析】解：∵一次函数y=kx+b （k≠0）图象过点（0，2），∴b=2，设一次函数与x 轴的交点是（a ，0），则×2×|a|=2，解得：a=2或﹣2．把（2，0）代入y=kx+2，解得：k=﹣1，则函数的解析式是y=﹣x+2；把（﹣2，0）代入y=kx+2，得k=1，则函数的解析式是y=x+2．故答案是：y=x+2或y=﹣x+2．12.【答案】4±；【解析】一次函数与x 轴交点为,02b ⎛⎫-⎪⎝⎭，与y 轴交点为（0，b ）,所以1||||422b b -=g ，解得b ＝±4.三.解答题13. 【解析】解：（1）依题意得：﹣4k+3=0，解得k=；（2）由（1）得y=x+3，当x=0时，y=3，即点B 的坐标为（0，3）．如图，过点O 作OP ⊥AB 于P ，则线段OP 的长即为点O 直线AB 的距离． ∵S △AOB =AB•OP=OA•OB，∴OP===；（3）设所求过点C （0，1）的直线解析式为y=mx+1．S △AOB =OA•OB=×4×3=6．分两种情况讨论：①当直线y=mx+1与OA 相交时，设交点为D ，则S △COD =OC•OD=×1×OD=3，解得OD=6．∵OD ＞OA ，∴OD=6不合题意舍去；②当直线y=mx+1与AB 相交时，设交点为E ，则S △BCE =BC•|x E |=×2×|x E |=3，解得|x E |=3，则x E =﹣3，当x=﹣3时，y=x+3=，即E 点坐标为（﹣3，）．将E （﹣3，）代入y=mx+1，得﹣3m+1=，解得m=．故这条直线的函数关系式为y=x+1．14.【解析】解：（1）∵1-y 与1+x 成正比例，∴ ()11y k x -=+当x ＝1时，y ＝5解得k ＝2∴23y x =+ (2)A(3,02-)，B(0，3) 12AOB S OA OB ∆=⨯＝1393224⨯⨯=. 15.【解析】解：（1）由题意，得25(020,)252010(20)(20,x x x y x x x <≤⎧=⎨⨯+->⎩且为整数且为整数）化简得：25(020,)10300(20,x x x y x x x <≤⎧=⎨+>⎩且为整数且为整数）（2）把x ＝54代入y ＝10x ＋300，y ＝10×54＋300＝840（元）. 所以某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了840元.。

《一次函数的图象和性质》复习巩固基础提高知识点讲解及练习题解析

一次函数的图象和性质巩固练习（基础）【巩固练习】一.选择题1. （2015秋•德州校级月考）一次函数y=kx+b 的图象如图，则（）A． B． C． D．2．一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.4．某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量（件）关于时间（月）的函数图象如图所示，该厂对这种产品的生产是（）A．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少B．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产D．1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产5．已知直线和直线相交于点(2，)，则、的值分别为（）． A．2，3 B．3，2 C．，2 D．，36. 如图弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，则不挂物体时，弹簧长度为（）． A．7 B．8 C．9D．1021y x =--k x k y +-=)21(k 0>k 0<k210<<k 21<k ct y x =12y x b =-+c b c 12-12-cm cm cm cm二.填空题7. 如果直线经过第一、二、三象限，那么 0．8. 点是一次函数图象上的两个点，且，则_ ．（填＞，＜或＝）9. 已知一次函数的图象与直线平行, 则＝ .10.（2014秋•胶南市校级期末）如图是y=kx+b 的图象，则b= ，与x 轴的交点坐标为，y 的值随x 的增大而．11.已知点A(－4, ),B(－2, )都在一次函数(为常数)的图象上，则与的大小关系是（填“＜”、“＝”或“＞”）.12.一次函数与两坐标轴围成三角形的面积为4，则＝________.三.解答题13.（2015秋•德州校级月考）已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k 为何值时，图象过原点？（2）k 为何值时，y 随x 增大而增大？14.已知与成正比例，且当＝1时，＝5（1）求与之间的函数关系式；（2）若图象与轴交于A 点，与交于B 点，求△AOB 的面积.15.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过y ax b =+ab ()()111222,,,P x y P x y 43y x =-+12x x <1y 2y 2y kx =-34y x =+k a b 12y x k =+k a b a b 2y x b =+b 1-y 1+x x y y x x y部分每人10元．（1）写出应收门票费（元）与游览人数（人）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？【答案与解析】一.填空题1. 【答案】D；【解析】解：∵由函数图象可知，直线与x、y 轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1），∴，解得．故选D．2. 【答案】A；【解析】＜0，＜0，画出图象即可判断.3. 【答案】C；【解析】由题意知，且＞0，解得4. 【答案】B；【解析】线段PQ 与轴平行，那么说明4、5两月每月生产量与3月持平.5. 【答案】B；【解析】点(2，)在直线上，故＝2．点(2，2)在直线上，故，解得＝3．6. 【答案】D；【解析】5＋＝12.5，20＋＝20，解得＝0.5，＝10.二.填空题7. 【答案】＞【解析】画出草图如图所示，由图象知随的增大而增大，可知＞0；图象与轴的交点在轴上方，知＞0，故＞0．8. 【答案】＞；【解析】因为一次函数中的＝－4＜0，随的增大而减小，所以时，．9. 【答案】3；【解析】互相平行的直线相同.y x k b 120k ->k 210<<k x c y x =c 12y x b =-+12b -+=b k b k b k b y x a y x bab 43y x =-+k y x 12x x <12y y >k10.【答案】﹣2，，增大．【解析】解：把（1，2），（0，﹣2）代入y=kx+b 得，解得，所以一次函数的表达式为y=4x﹣2，令y=0，得4x﹣2=0，解得x=，所以x 轴的交点坐标为（，0）y 的值随x 的增大而增大．故答案为：﹣2，，增大．11.【答案】＜；【解析】＞0，随的增大而增大.12.【答案】；【解析】一次函数与轴交点为，与轴交点为（0，）,所以，解得＝±4.三.解答题13. 【解析】解：（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，∴，解得k=；（2）∵y 随x 增大而增大，∴1﹣3k＞0，解得k＜．14.【解析】解：（1）∵与成正比例，∴ 当＝1时，＝5解得＝2∴(2)A()，B(0，3)＝.k y x 4±x ,02b ⎛⎫-⎪⎝⎭y b 1||||422bb -= b 1-y 1+x ()11y k x -=+x y k 23y x =+3,02-12AOB S OA OB ∆=⨯1393224⨯⨯=15.【解析】解：（1）由题意，得化简得：（2）把＝54代入＝10＋300，＝10×54＋300＝840（元）.所以某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了840元.25(020,)252010(20)(20,x x x y x x x <≤⎧=⎨⨯+->⎩且为整数且为整数）25(020,)10300(20,x x x y x x x <≤⎧=⎨+>⎩且为整数且为整数）x y x y一次函数的图象和性质--巩固练习（提高）【巩固练习】一.选择题1. 如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么此函数的解析式是（）． A． B． C．或 D．或2. （2015•诏安县校级模拟）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是（）A． B．C． D．3．已知函数的图象不经过第二象限，那么、一定满足（）A．＞0，＜0B．＜0，＜0C．＜0，＞0D．＞0，≤04．下列说法正确的是（）A．直线必经过点（－1，0）B．若点（，）和（，）在直线（＜0）上，且＞，那么＞C ．若直线经过点A （，－1），B （1，），当＜－1时，该直线不经过第二象限D．若一次函数的图象与轴交点纵坐标是3，则＝±15．如图所示，直线：和：在同一坐标系中的图象大致是（）x 13x -<<y 26y -<<2y x=24y x =-+2y x =24y x =-+2y x =-24y x =-y kx b =+k b k b k b k b k b y kx k =+1P 1x 1y 2P2x 2y y kx b =+k 1x 2x 1y 2y y kx b =+m m m ()212y m x m =-++y m 1l y ax b =+2l y bx a =-6. 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S 与的大致图象应为（）二.填空题7．若函数为正比例函数，则的值为________；若此函数为一次函数，则的值为________．8. 已知一次函数与的图像交于轴上原点外的一点，则＝______. 9. 直线，它的解析式中为整数，又知它不经过第二象限，则此时＝ .10.若点（，）在第四象限内，则直线不经过第象限，函数值随着的增大而 . 11.已知直线与轴、轴分别交于A、B 两点，点P（，－1）为坐标系内一动点，若△ABP 面积为1，则的值为____________________________.12.（2015秋•深圳校级期中）已知直线y=kx+b 经过点（5，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为20，则该直线的表达式为．三.解答题13.在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移2个单位后得到直线，已知t t 21||3122y m x x m ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭m m 2y x a =-3y x b =-x ab()42y m x m =+++m m a b y ax b =+y x 122y x =-x y m m xOy kx y =y l经过点A（－4, 0）．（1）求直线的解析式；（2）设直线与轴交于点B ，点P 在坐标轴上，△ABP 与△ABO 的面积之间满足, 求P 的坐标．14. （2015春•咸丰县期末）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA 的面积为S．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围；（3）当S=4时，求P 点的坐标．15. 如图，在长方形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 沿边按A—B －C—D 的方向运动到点D（但不与A、D 两点重合）．求△APD 的面积（）与点P 所行的路程（）之间的函数关系式．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】分两种情况求解＝－1时，＝－2, ＝3时，＝6；或者＝－1时，＝6, ＝3时，＝－2.2. 【答案】A；【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，∴k＜0，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是：，故选A.3. 【答案】D；【解析】不经过第二象限，包括经过原点和经过第一、三、四象限两种情况.4. 【答案】A；【解析】C 选项，，解得，因为＜－1，所以＜0，所以图象必过第二象限.l l l y 12ABP ABO S S ∆∆=cm cm y 2cm x cm x y x y x yx y 1mk b -=+m k b =+11221111m m k m m m +-+=-=-=-----m k5. 【答案】C；【解析】A 选项对于，＞0，＞0，对于，＞0，＜0，矛盾；B 选项对于，＞0，＞0，对于，＜0，＜0，矛盾；D 选项对于，＞0，＞0，对于，＜0，＞0，矛盾.6. 【答案】A；【解析】随着时间的推移，大正方形内除去小正方形部分的面积由4变到3，保持一段时间不变，再由3变到4，所以选A 答案.二.填空题7. 【答案】，；【解析】要使原函数为正比例函数，则解得．要使原函数为一次函数，则，解得．8. 【答案】；【解析】轴上的点＝0，，所以.9. 【答案】－2、－3、－4 ；【解析】这里只说直线，并没有指定是一次函数，结合当前所学，不过第二象限的直线应该有三种可能，一次函数图象，正比例函数图象，常值函数图象.10.【答案】二，增大；【解析】点在第四象限，则＞0，＜0，所以图象不经过第二象限，函数值随着的增大而增大.11.【答案】1或3；【解析】A(4，0)，B(0，－2)，AB 直线与＝－1的交点为（2，－1），＝1或＝3.12.【答案】y=﹣x+8或y=x﹣8；【解析】解：∵直线y=kx+b 与x 轴交于（﹣，0）与y 轴交于（0，b），经过（5，0），∴﹣=5，∵与坐标轴所围成的三角形的面积为20，1l a b 2l b a 1l ab 2l b a 1l a b 2l b a 1212±210,1||0,2m m -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩12m =1||02m -=12m =±23x y 23a bx ==23a b =a b y xy 1|2|212ABP S m =-⨯=△m m∴×5×|b|=20，解得：b=±8，∴直线的表达式为y=﹣x+8或y=x﹣8，故答案为y=﹣x+8或y=x﹣8．三.解答题13.【解析】解：（1）由题意得，直线的解析式为. ∵经过点A（－4, 0） ∴直线的解析式为.（2）∵ 当点P 在轴上时，或；当点P 在轴上时，或；综上所述，点P 的坐标为，，或.14.【解析】解：（1）如图所示，∵x+y=5，∴y=5﹣x，∴S=×4×（5﹣x）=10﹣2x；（2）∵点P（x，y）在第一象限，且x+y=5，∴0＜x＜5；（3）∵由（1）知，S=10﹣2x，∴10﹣2x=4，解得x=3，∴y=2，∴P（3，2）．l 2y kx =+l 14202k k -+==∴∴l 122y x =+()()4,0,0,2A B -4,214.212.2ABO ABPABO OA OB S OA OB S S ===⋅⋅===△△△∴∴∴x ()1222,02ABP S AP OB AP P =⋅⋅==-△∴∴()6,0-y ()1210,32ABP S BP OA BP P =⋅⋅==△∴∴()0,1()2,0-()6,0-()0,3()0,115.【解析】解：当P 点在AB 边上时，此时（0＜≤3）当P 点在BC 边上时，此时（3＜≤7）当P 点在DC 边上时，此时（7＜＜10）.所以1142.22ADP S AD AP x x ==⨯= x 1143 6.22ADP S AD AB ==⨯⨯= x 114(10)220.22ADP S AD DP x x ==⨯-=-+ x ()()()203637220710x x y x x x <≤⎧⎪=<≤⎨⎪-+<<⎩一次函数的图象和性质—知识讲解（基础）【学习目标】1. 理解函数图象及一次函数的概念，理解一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、函数图象及一次函数的定义1.函数图象的概念把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.2.一次函数的定义一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.3.画函数图象的一般步骤总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照自变量由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．要点二、一次函数的图象与性质1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线；当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：y kx b =+y kx =y kx b =+y kx b =+k b k b y kx b =+y kx =k b y kx b =+k b k b y kx b =+y kx =b b y kx b =+y kx =b y kx b =+k b k3. 、对一次函数的图象和性质的影响：决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：（1）与相交；（2），且与平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.k b y kx b =+k y kx b =+b y k b y kx b =+1l 11y k x b =+2l 22y k x b =+12k k ≠⇔1l 2l 12k k =12b b ≠⇔1l 2l y kx b =+k b k k b k b x y y kx b =+k b k b要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、根据函数的图象，求函数的解析式．【思路点拨】由于此函数的图象过（0，2），因此＝2，可以设函数的解析式为，再利用过点（1.5，0），求出相应的值.【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式.解：设函数的解析式为.它的图象过点（1.5，0），（0，2）∴该函数的解析式为.【总结升华】用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.举一反三：【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过(2，1)点，则一次函数的解析式为________．【答案】；提示：设一次函数的解析式为，它的图象与的图象平行，则，又因为一次函数的图象经过(2，1)点，代入得1＝2×2＋．解得b 2y kx =+k y kx b =+ 41.50322k b k b b ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩∴∴423y x =-+k b 2y x =23y x =-y kx b =+2y x =2k =b．∴ 一次函数解析式为．【变式2】（2015•岳池县模拟）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A（﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y 轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．【答案】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b 得，解得．所以一次函数解析式为y=x+；（2）把x=0代入y=x+得y=，所以D 点坐标为（0，），所以△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD=××2+××1=．类型二、一次函数图象的应用2、为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量(度)与应付电费(元)的关系如图所示．根据图象求出与的函数关系式．3b =-23y x =-x y y x【思路点拨】根据函数关系的变化进行分段，分别求出各段的函数解析式．【答案与解析】解：根据图象，当0≤≤50时，可设解析式为，将(50，25)代入解析式，所以，所以；当＞50时可设解析式为，将(50，25)，(100，70)代入解析式得，解得，所以．所以当0≤≤50时函数解析式为；当时函数解析式为．∴ 所求的一次函数解析式为：．【总结升华】求分段函数解析式的基本方法是：先分求，后整合.分求某段解析式的方法与求一次函数解析式的方法相同，在整合时要用大括号联结，并在各解析式后注明自变量的取值范围.举一反三：【变式】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校C ，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟x y kx =12k =12y x =x y ax b =+502510070a b a b +=⎧⎨+=⎩0.920a b =⎧⎨=-⎩0.920y x =-x 12y x =50x >0.920y x =-1(050)20.920(50)x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪->⎩【答案】D；提示：由图象可知，上坡速度为80米/分；下坡速度为200米/分；走平路速度为100米/分.原路返回，走平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，一共20分钟.类型三、一次函数的性质3、（2014秋•高新区校级期末）已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）．（1）当m、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大；（2）当m、n 是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求m、n 的取值范围．【答案与解析】（1）2m+4＞0，即m＞﹣2，n 为任何实数时，y 随x 的增大而增大；（2）当m、n 是满足即时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，则，即．【总结升华】一次函数的图象有四种情况：①当＞0，＞0时，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；②当＞0，＜0时，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；③当＜0，＞0时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；④当＜0，＜0时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小．4、下列函数中，其图象同时满足两个条件①随着的增大而增大②与轴的正半轴相交．则它的解析式为（）y kx b =+k b y kx b =+y x k b y kx b =+y x k b y kx b =+y x k b y kx b =+y x y x xA． B． C． D．【答案】C；【解析】由题可知：解析式中必须满两个条件①随着的增大而增大②与轴的正半轴相交．C 中当＞0，＜0，的值随的值增大而增大，且与的正半轴相交，符合条件．故选C．【总结升华】根据，的正负来确定一次函数图象所处的象限.举一反三：【变式】函数在直角坐标系中的图象可能是（）．【答案】B；提示：不论为正还是为负，都大于0，图象应该交于轴上方，故选B.21y x =--21y x =-+21y x =-21y x =+y x y x k b y x x k b (0)y kx k k =+≠k k x一次函数的图象和性质—知识讲解（提高）【学习目标】1. 理解函数图象及一次函数的概念，理解一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、函数图象及一次函数的定义1.函数图象的概念把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.2.一次函数的定义一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.3.画函数图象的一般步骤总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照自变量由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．要点二、一次函数的图象与性质1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线；当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：y kx b =+y kx =y kx b =+y kx b =+k b k b y kx b =+y kx =k b y kx b =+k b k b y kx b =+y kx =b b y kx b =+y kx =b y kx b =+k b k3. 、对一次函数的图象和性质的影响：决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：（1）与相交；（2），且与平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数k b y kx b =+k y kx b =+b y k b y kx b =+1l 11y k x b =+2l 22y k x b =+12k k ≠⇔1l 2l 12k k =12b b ≠⇔1l 2l y kx b =+k b k k b k b x y y kx b =+k b k b对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、（2015春•东平县校级期末）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积．【思路点拨】（1）首先求得B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C 的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．【答案与解析】解：（1）在y=2x 中，令x=1，解得y=2，则B 的坐标是（1，2），设一次函数的解析式是y=kx+b，则，解得：．则一次函数的解析式是y=﹣x+3；（2）当a=4时，y=﹣1，则C（4，﹣2）不在函数的图象上；（3）一次函数的解析式y=﹣x+3中令y=0，解得：x=3，则D 的坐标是（3，0）．则S △BOD =OD×2=×3×2=3．【总结升华】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．举一反三：【变式1】一次函数交轴于点A（0，3），与两轴围成的三角形面积等于6，求一次函数解析式.【答案】y解：设一次函数的解析式为.当过时，；当过时，；所以，一次函数的解析式为或.【变式2】在平面直角坐标系中，已知两点，，在轴上求作一点P，使AP＋BP 最短，并求出点P 的坐标.【答案】解：作点A 关于轴的对称点为，连接，与轴交于点P，点P 即为所求.设直线的解析式为，直线过，的解析式为：，它与轴交于P（0，1）.类型二、一次函数图象的应用2、李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：()0,3, 3.AOA = ∴()()1,2163244,04,0.AOB S OA OB OB OB B B =⋅=⨯⋅=- △∴∴∴或3y kx =+()4,0B 34304k k +==-∴()4,0B -34304k k -+==∴334y x =-+334y x =+xOy (1,0)A -(2,3)B -y y ()1,0A 'A B 'y A B 'y kx b =+ A B '()()1,0,2,3A B '-01231k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨-+==⎩⎩∴∴A B '∴1y x =-+y s t(1)求李明上坡时所走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系式和下坡时所走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系式；(2)若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟?【思路点拨】由图象可知，上坡时，路程是时间的正比例函数，根据函数图象经过点(6，900)，可以确定函数解析式；下坡时，路程是时间的一次函数，根据函数图象经过点(6，900)，(10，2100)，可以求出函数解析式.【答案与解析】解：(1)设，由已知图象经过点(6，900)，得900＝6．解得＝150．所以＝150(0≤≤6)．设，由已知图象经过点(6，900)，(10，2100)，得解得所以＝300－900(6<t≤10)．(2)李明返回时所用的时间为(2100－900)÷(900÷6)＋900÷[(2100－900)÷(10－6)]＝8＋3＝11(分钟)．因此，李明返回时所用的时间为11分钟．【总结升华】从图象中获得点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．注意放学途中上坡路程和下坡路程分别是上学时下坡路程和上坡路程．类型三、一次函数的性质3、已知自变量为的一次函数的图象经过第二、三、四象限，则（）A．＞0，＜0 B．＜0，＞0 C．＜0，＜0 D．＞0，＞0【答案】C；【解析】原函数为，因为图象经过二、三、四象限，则＜0，＜0，解得＜0，＜0.【总结升华】一次函数的图象有四种情况：1s t 2s t 11s k t =1k 1k 1s t t 22s k t b =+226900,102100.k b k b +=⎧⎨+=⎩2300900k b =⎧⎨=-⎩2s t x ()y a x b =-a b a b a b a b y ax ab =-a ab -a b y kx b =+①当＞0，＞0，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；②当＞0，＜0，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；③当＜0，＞0时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；④当＜0，＜0时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小．举一反三：【变式1】直线：与直线：在同一坐标系中的大致位置是（）．A． B． C． D．【答案】C；提示：对于A，从看＜0，＜0，从看＜0，＞0，所以，的取值自相矛盾，排除掉A.对于B，从看＞0，＜0，从看＞0，＞0，所以，的取值自相矛盾，排除掉B. D 答案同样是矛盾的，只有C 答案才符合要求.【变式2】（2014•杭州模拟）已知直线y 1=x，，的图象如图，若无论x 取何值，y 总取y 1、y 2、y 3中的最小值，则y 的最大值为．【答案】2.解：根据题意，y 的最大值为直线y 2与y 3的交点的纵坐标，k b y kx b =+y x k b y kx b =+y x k b y kx b =+y x k b y kx b =+y x 1l =+y kx b 2l =+y bxk 1l k b 2l b k k b 1l k b 2l b k kb联立，解得，所以，当x=3时，y 的值最大，为2．故答案为：2．类型四、一次函数综合4、已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，求点的坐标．【答案与解析】解：由题意得，，则.一次函数的图象过点，.当时，，；当时，，.综上所述，点A 的坐标为或.【总结升华】我们可以把点A 、B 的坐标用、表示出来，根据OA ＝3OB 可以建立一个关于、的方程，再根据它的图象过P，可以再找到一个关于、的方程，两个方程联立，即可求出、的值，就可以求出点A 的坐标.(0)y kx b k =+≠(11)P ，x A y B 3OA OB =A (),0,0,b A B b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭,.b b OA OB b k k =-==113333b OA OB b k k k ====± ∴∴∴ (0)y kx b k =+≠(11)P ，1k b +=∴∴13k =23b =()2,0A -13k =-43b =()4,0A ()2,0-()4,0k b k b k b k b。

初中数学：一次函数的图象与性质课后巩固练习(附参考答案)

初中数学：一次函数的图象与性质课后巩固练习（附参考答案）1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是()2．一次函数y＝－3x＋1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列说法正确的是()A．k＞0B．b＝2C．y随x的增大而增大D．x＝3时，y＝04．点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式8a－2b＋1的值等于() A．5B．－5C．7D．－65．在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为()A．y＝－x＋1B．y＝x＋1C．y＝－x－1D．y＝x－16．A(x1，y1)和B(x2，y2)是一次函数y＝(k2＋1)x＋2图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是()A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不确定7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是()A B C D8．两条直线y1＝mx－n与y2＝nx－m在同一坐标系中的图象可能是图中的()A B C Dx都经过9．如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k＞0)的图象与直线y＝12x时，x的取值范围是()点A(2，1)，当kx＋b＞12A．x＜2B．x＜1C．x＞1D．x＞210．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y＝(a－2)x＋1的图象上，当x1>x2时，y1<y2，则a的取值范围是________．11．已知函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且函数图象不经过(－1，1)，请写出一个符合条件的函数表达式_________________________12．若一次函数y＝(k＋3)x－1 的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是()A．2B．32C ．－12D ．－413．关于一次函数y ＝x ＋1，下列说法正确的是( )A ．图象经过第一、三、四象限B ．图象与y 轴交于点(0，1)C ．函数值y 随自变量x 的增大而减小D ．当x >－1时，y <014．在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b (a ≠0)与y 2＝mx ＋n (m ≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A ．y 1随x 的增大而增大B ．b <nC ．当x <2时，y 1>y 2D ．关于x ，y 的方程组{ax −y =−b ，mx −y =−n的解为{x =2 y =3 15．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(1，3)和(－1，2)，则k 2－b 2＝16．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝x －1C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝2x －117．甲气球地面起飞，乙气球从距离地面20 m 高的楼顶起飞，两气球同时匀速上升10 s ．甲、乙气球所在的位置距离地面的高度y (单位：m)与气球上升的时间x (单位：s)之间的关系如图所示。

(完整版)一次函数的图像和性质练习题(可编辑修改word版)

一次函数的图像和性质练习题一、填空题1.正比例函数y=kx(k≠0)一定经过点，经过(1，)，一次函数y=kx+b(k≠0)经过(0，)点，( ，0) 点．2.直线y =-2x + 6 与x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是。

与坐标轴围成的三角形的面积是。

3.若一次函数y =mx - (4m - 4) 的图象过原点，则m 的值为．4.如果函数y=x-b的图象经过点P(0，1)，则它经过x轴上的点的坐标为．5．一次函数y =-x + 3 的图象经过点（，5）和（2，）6.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数7.在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6 的图象的位置关系是．8.若直线y=2x+6 与直线y=mx+5 平行,则m= .9.在同一坐标系内函数y=a x+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是．10.将直线 y= －2x 向上平移 3 个单位得到的直线解析式是，将直线 y= －2x 向下移 3 个单得到的直线解析式是．将直线 y= －2x+3 向下移 2 个单得到的直线解析式是．11.直线y =kx +b 经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．12.一次函数y = (k - 2)x + 4 -k 的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是．13.如果直线y = 3x +b 与y 轴交点的纵坐标为-2 ，那么这条直线一定不经过第象限．14.已知点A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数y=1 x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关2系是a b(填”<””=”或”>”)15.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=；当x=时，y=0.（2）k= ，b= .（3）当x=5 时，y= ；当y=30 时，x= .二、选择题1.已知函数y = (m + 3)x - 2 ，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）Ａ．m ≥-3 Ｂ．m >-3 Ｃ．m ≤-3 Ｄ．m <-322. 已知直线 y = kx + b ，经过点 A (x 1，y 1 ) 和点 B (x 2，y 2 ) ，若k < 0 ，且 x 1 < x 2 ，则 y 1 与 y 2 的大小关系是（）Ａ． y 1 > y 2Ｂ． y 1 < y 2 Ｃ． y 1 = y 2Ｄ．不能确定3. 若直线 y = mx - 2m - 3 经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（）Ａ． m < 32Ｂ． - 3< m < 02 Ｃ． m > 32 Ｄ． m > 04. 一次函数 y = 3x -1 的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限5.如果点 P (a ,b )关于 x 轴的对称点 p ,在第三象限,那么直线 y =a x +b 的图像不经过 ( ) Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6.若一次函数 y =k x +b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7. 下列图象中不可能是一次函数 y = mx - (m - 3) 的图象的是（）A.B ．Ｃ．Ｄ．8. 两个一次函数 y 1 =ax + b 与 y 2 = bx + a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）1xA.B ．三、解答题1x2Ｃ．Ｄ．1．已知一次函数 y =(3-k )x -2k +18,(1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线 y =-x ; (5) k 为何值时,y 随 x 的增大而减小.2. 设一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) ，当 x = 2 时， y = -3 ，当 x = -1 时， y = 4 。

一次函数的图象和性质--巩固练习(提高)

【巩固练习】一.选择题1. 如果一次函数当自变量x 的取值范围是13x -<<时，函数值y 的取值范围是26y -<<，那么此函数的解析式是（）． A ．2y x =B ．24y x =-+C ．2y x =或24y x =-+D ．2y x =-或24y x =-2. （2015•诏安县校级模拟）正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=kx ﹣k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．（2016•江西校级模拟）设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=kx+2（1-x ），当1≤x ≤2时的最大值是（） A ．2k -2 B ．k -1 C ．k D ．k +1 4．下列说法正确的是（）A ．直线y kx k =+必经过点（－1，0）B ．若点1P （1x ，1y ）和2P （2x ，2y ）在直线y kx b =+（k ＜0）上，且1x ＞2x ，那么1y ＞2yC ．若直线y kx b =+经过点A （m ，－1），B （1，m ），当m ＜－1时，该直线不经过第二象限D ．若一次函数()212y m x m =-++的图象与y 轴交点纵坐标是3，则m ＝±15．如图所示，直线1l ：y ax b =+和2l ：y bx a =-在同一坐标系中的图象大致是（）6. 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（）二.填空题7．若函数21||3122y m x x m ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭为正比例函数，则m 的值为________；若此函数为一次函数，则m 的值为________．8. 已知一次函数2y x a =-与3y x b =-的图像交于x 轴上原点外的一点，则ab＝______.9. 直线()42y m x m =+++，它的解析式中m 为整数，又知它不经过第二象限，则此时m ＝ .10.（2016•荆州）若点M （k ﹣1，k +1）关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k ﹣1）x +k 的图象不经过第象限． 11.已知直线122y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P （m ，－1）为坐标系内一动点，若△ABP 面积为1，则m 的值为____________________________.12.（2015秋•深圳校级期中）已知直线y=kx+b 经过点（5，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为20，则该直线的表达式为．三.解答题13.在平面直角坐标系xOy 中，将直线kx y =沿y 轴向上平移2个单位后得到直线l ，已知l 经过点A （－4, 0）．（1）求直线l 的解析式；（2）设直线l 与y 轴交于点B ，点P 在坐标轴上，△ABP 与△ABO 的面积之间满足12ABP ABO S S ∆∆=, 求P 的坐标． 14. （2015春•咸丰县期末）已知点A （4，0）及在第一象限的动点P （x ，y ），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围；（3）当S=4时，求P 点的坐标．15. 如图，在长方形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 沿边按A —B －C —D 的方向运动到点D （但不与A 、D 两点重合）．求△APD 的面积y （2cm ）与点P 所行的路程x （cm ）之间的函数关系式．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】分两种情况求解x ＝－1时，y ＝－2, x ＝3时，y ＝6；或者x ＝－1时，y＝6, x ＝3时，y ＝－2. 2. 【答案】A ；【解析】解：∵正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，∴k＜0，则一次函数y=kx ﹣k 的图象大致是：，故选A.3. 【答案】C ；【解析】4. 【答案】A ；【解析】C 选项1mk b -=+，m k b =+，解得11221111m m k m m m +-+=-=-=-----，因为m ＜－1，所以k ＜0，所以图象必过第二象限.5. 【答案】C ；【解析】A 选项对于1l ，a ＞0，b ＞0，对于2l ，b ＞0，a ＜0，矛盾；B 选项对于1l ，a＞0，b ＞0，对于2l ，b ＜0，a ＜0，矛盾；D 选项对于1l ，a ＞0，b ＞0，对于2l ，b ＜0，a ＞0，矛盾.6. 【答案】A ；【解析】随着时间的推移，大正方形内除去小正方形部分的面积由4变到3，保持一段时间不变，再由3变到4，所以选A 答案.二.填空题 7. 【答案】12，12±；【解析】要使原函数为正比例函数，则210,1||0,2m m -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12m =．要使原函数为一次函数，则1||02m -=，解得12m =±． 8. 【答案】23；【解析】x 轴上的点y ＝0，23a b x ==，所以23a b =. 9. 【答案】－2、－3、－4 ；【解析】这里只说直线，并没有指定是一次函数，结合当前所学，不过第二象限的直线应该有三种可能，一次函数图象，正比例函数图象，常值函数图象. 10.【答案】一；【解析】解：∵点M （k ﹣1，k +1）关于y 轴的对称点在第四象限内，∴点M （k ﹣1，k +1）位于第三象限，∴k ﹣1＜0且k +1＜0，解得：k ＜﹣1，∴y=（k ﹣1）x +k 经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一． 11.【答案】1或3；【解析】A(4，0)，B(0，－2)，AB 直线与y ＝－1的交点为（2，－1）1|2|212ABP S m =-⨯=△，m ＝1或m ＝3. 12.【答案】y=﹣x+8或y=x ﹣8；【解析】解：∵直线y=kx+b 与x 轴交于（﹣，0）与y 轴交于（0，b ），经过（5，0），∴﹣=5，∵与坐标轴所围成的三角形的面积为20， ∴×5×|b|=20，解得：b=±8，∴直线的表达式为y=﹣x+8或y=x ﹣8，故答案为y=﹣x+8或y=x ﹣8．三.解答题 13.【解析】解：（1）由题意得，直线l 的解析式为2y kx =+. ∵l 经过点A （－4, 0） 14202k k -+==∴∴ ∴直线l 的解析式为122y x =+. （2）∵()()4,0,0,2A B -4,214.212.2ABO ABPABO OA OB S OA OB S S ===⋅⋅===△△△∴∴∴ 当点P 在x 轴上时，()1222,02ABP S AP OB AP P =⋅⋅==-△∴∴或()6,0-；当点P 在y 轴上时，()1210,32ABP S BP OA BP P =⋅⋅==△∴∴或()0,1；综上所述，点P 的坐标为()2,0-，()6,0-，()0,3或()0,1. 14.【解析】解：（1）如图所示，∵x+y=5， ∴y=5﹣x ，∴S=×4×（5﹣x ）=10﹣2x ；（2）∵点P （x ，y ）在第一象限，且x+y=5，∴0＜x ＜5；（3）∵由（1）知，S=10﹣2x ，∴10﹣2x=4，解得x=3，∴y=2，∴P（3，2）．15.【解析】解：当P点在AB边上时，1142.22ADPS AD AP x x==⨯=此时（0＜x≤3）当P点在BC 边上时，1143 6.22ADPS AD AB==⨯⨯=此时（3＜x≤7）当P点在DC边上时，114(10)220.22ADPS AD DP x x==⨯-=-+此时（7＜x＜10）.所以()()() 203637220710x xy xx x<≤⎧⎪=<≤⎨⎪-+<<⎩。

浙教版八年级数学上册.4 一次函数的图像(1)(巩固练习).docx

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————5.4 一次函数的图像（1）（巩固练习）姓名班级第一部分1、在同一坐标系中，分别作出下列一次函数的图象：(1)y=3x+2，(2)y=3x，(3)y=3x－2．2、将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是……………（）A．y=2x+2 B．y=2x－2 C．y=2(x－2) D．y=2(x+2)3、已知一次函数的图象过M(1, 3), N(－2, 12)两点.(1) 求函数的解析式；(2) 试判断点P(2a, －6a+8)是否在函数的图象上, 并说明理由.4、下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是…（）A. (－3, －1)B. (1, 1)C. (3, 2)D. (4, 3)5、某单位计划10月份组织员工到A地旅游，人数估计在10－25人之间. 甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价均为200元. 该单位上门联系时，甲社表示可给予每位游客七五折优惠；乙社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。

设该单位去A地的旅游人数为x，若选择甲社，则所需总费用为y1元；若选择乙社，则所需总费用为y2元.(1) 分别求出y1、y2与x的函数关系式；(2) 在同一平面直角坐标系中，画出上述两个函数的图象；(3) 求出两条直线的交点坐标, 并说明它的实际意义.—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————1120100015002000600yx500y 2y 16、某电信部门新开设甲、乙两种通讯方式，它们的通话费y (元)与通话时间x (分钟)之间的函数关系图象分别如图, 请你根据图象解答下列的问题：(1) 写出甲、乙两种通讯方式的通话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数解析式；(2) 若某人一个月内预计使用话费180元，则他应选择哪种通讯方式较合算？并说明理由.第二部分1.正比例函数y =3x 是过点(0, )与(1, )的一条直线.2. 如果点P (－1，3)在正比例函数y=kx 的图象上，那么k = .3. 直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标是 .4. 若点(m ,2)在直线y=－2x +4上, 则m = .5.若正比例函数y=kx (k ≠0)经过点(－1，2)，则该正比例函数的解析式为y =___________.6.请写出直线y =6x 上的一个点的坐标：.7.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A (0, －2), B (1, 0)，则b = ，k = ． 8. 若直线y =－2x+b 经过点(3, 2), 则直线与x 轴的交点坐标是 .9. 已知一次函数图象经过(1，13)和(－3，3)两点，求这个一次函数的解析式并画出它的图象.试判断点P (－1，1)是否在这个一次函数的图象上？-1234yx23141参考答案第一部分1、在同一坐标系中，分别作出下列一次函数的图象：(1)y =3x +2，(2)y =3x ， (3)y =3x －2．【解】各取两点，列表如下：x 0 1 y =3x 0 3 y =3x +2 2 5 y =3x －2－21再描点连结，如图：2、将直线y =2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是……………（）A ．y =2x +2B ．y =2x －2C ．y =2(x －2)D ．y =2(x +2)【答案】C3、已知一次函数的图象过M (1, 3), N (－2, 12)两点.(1) 求函数的解析式；(2) 试判断点P (2a , －6a +8)是否在函数的图象上, 并说明理由. 【解】(1) 设一次函数的解析式为y=kx+b , 由题意,得 {3122k b k b =+=-+,解得{36k b =-=. ∴y =－3x +6.1120100015002000600yx500y 2y 1(2) 当x =2a 时, －3×2a +6=－6a +6≠－6a +8, ∴ P (2a , －6a +8)不在函数图象上. 4、下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是…（）A. (－3, －1)B. (1, 1)C. (3, 2)D. (4, 3)【解析】设过(－3, －1)和(1, 1)的直线解析式为y=kx+b , 则{131k b k b-=-+=+,可得直线的解析式为y =12x +12, 易验证(3, 2)在直线上, (4, 3)不在直线上. 【答案】D5、某单位计划10月份组织员工到A 地旅游，人数估计在10－25人之间. 甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价均为200元. 该单位上门联系时，甲社表示可给予每位游客七五折优惠；乙社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。

一次函数的图像和性质提分练习

一次函数的图像和性质提分练习1、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .3、在同一直角坐标系内，直线3y x =+与直线23y x =-+都经过点 .4、当m 满足时，一次函数225y x m =-+-的图象与y 轴交于负半轴.5、函数312y x =-，如果0y <，那么x 的取值范围是 . 6、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加ym ，则y 与x 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且y 是x 的函数.7、如图1是函数152y x =-+的一部分图像，（1）自变量x 的取值范围是；（2）当x 取时，y 的最小值为；（3）在（1）中x 的取值范围内，y 随x 的增大而 . 8、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32x y =-+与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .10、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .11、一次函数1y kx b =+-的图象如图2，则3b 与2k 的大小关系是，当b = 时，1y kx b =+-是正比例函数.12、b 为时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.13、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .14、要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .选择题1、图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)m n ≠<的图象的是（）2、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（）3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么12k k 等于（） .4A .4B - 1.4C 1.4D - 4、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（）.,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-=5、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（）A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b <<6、如果0ab >，0a c <，则直线a c y x b b=-+不通过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（）A ．7m >B ．1m >C ．17m ≤≤D ．都不对8、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（）9、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -，且与y 轴分别交于点B ，c ，则ABC ∆的面积为（）A ．4B ．5C ．6D ．710、已知直线(0)y kx bk =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（）1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（）（A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13．已知abc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p，那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<215．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（•0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个18．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、•q•）表示______元．9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．10．设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．。

一次函数的图象和性质巩固练习

一次函数的图象和性质巩固练习一次函数是代数中最简单的一种函数，也是一种最为基础的函数类型。

它的一般形式可以表示为：y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，它们分别代表斜率和截距。

1.斜率：斜率代表了直线上每单位x增加时相应的y增加量。

斜率为正时，直线向上倾斜；斜率为负时，直线向下倾斜；斜率为零时，直线为水平线。

当斜率绝对值较大时，直线越陡峭；当斜率绝对值较小时，直线越平缓。

斜率为k的一次函数，其图象与斜率为-k的函数图象关于x轴对称。

2.截距：截距是直线与y轴相交的点，表示x=0时的函数值。

直线与y轴平行时，即斜率为0时，截距表示整条直线的y值。

直线与y轴成角时，截距表示该直线在x=0处的函数值。

3.方程与图象：一次函数的方程表示了该函数的性质，通过该方程可以确定该函数的斜率和截距，进而绘制出函数的图象。

例如，方程y=2x+1表示斜率为2，截距为1的一次函数。

将方程中的x替换成具体的数值，可以得到该函数在相应点的函数值，进而绘制出直线图象。

4.平移与缩放：一次函数的图象可以通过平移和缩放变换到其他位置和大小。

平移是通过改变截距来实现的，具体而言，截距增大时，图象向上平移；截距减小时，图象向下平移。

缩放是通过改变斜率来实现的，具体而言，斜率增大时，图象变陡峭；斜率减小时，图象变平缓。

5.零点：零点是一次函数与x轴相交的点，即函数值为0的点。

一次函数的零点可以通过解一元一次方程得到。

零点通常有两个，并可以表示为一个有序对(x,0)。

6. 反比例关系：一次函数的图象可以表示为一条通过原点的直线。

在这种情况下，斜率和截距的乘积为 1，即 kb = 1、这种情况下，两个变量成反比例关系，即一个变量增大时，另一个变量减小。

这种关系在许多实际问题中具有重要的应用，如速度与时间的关系、密度与体积的关系等。

以上是一次函数的一些基本性质和图象的特点。

通过理解和掌握这些性质，可以帮助我们更好地理解、应用和解决一次函数相关的问题。

(完整版)一次函数图像与性质专项练习

一次函数的图像和性质考生1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x -1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个2、如果函数y=（m+2）x|m|-1是正比例函数，求m的值。

3、y+1与x-2成正比例，且当x=1时，y=1，求y与x的函数关系式。

4、m的值为多少时，函数y=（m+2）x|m|-2 +m-3.（1）函数是正比例函数？（2）函数是一次函数5、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）Ａ． B． C． D．6、若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )(A)y=2x (B) y=2x－6 （C）y=5x－3 （D）y=－x－37、函数xy=1，34312+=xy．当21yy>时，x的范围是( )A.．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．x＞28、如图，一次函数122y x=-+的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为(042)a a a<<≠且，过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，AOC BOD∆∆、的面积分别为12S S、，则12S S、的大小关系是A. 12S S> B.12S S= C.12S S< D. 无法确定9、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=（-k2-1）x+2上，则y1 y2大小关系是( )（A）y1 >y2（B）y1 =y2（C）y1 <y2（D）不能比较10、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四11、一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<313．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-114、如图，直线1：33y x=-+x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为15、若直线)(32222为常数与直线mmyxmyx+=+=+的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．—3，—2，—1，0 B．—2，—1，0，1C．—1，0，1，2 D．0，1，2，316、一次函数bkxy+=（k为常数且0≠k）的图象如图所示，则使0>y成立的x的取值范围为．火车隧道oyxoyxoyx oyx图17 图1817、如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A （0《2），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集是．18、一次函数y=(m+3)x+2-m 当x=-2时，y=1,那么这个以次函数的解析式为_______________ 变式（1）：一次函数y=(m+3)x+2-m 与y轴的交点在x 轴的上方，则m=____________ 变式（2）：一次函数y=(m+3)x+2-m 经过二、三、四象限，则m=_________ 变式（3）：一次函数y=(m+3)x+2-m 不经过第三象限，则m=___________变式（4）：一次函数y=(m+3)x+2-m 的函数值y 随着x 值的增大而减小，那么m=_____________ 变式（5）：一次函数y=(m+3)x+2-m 与y=2x+1的图像平行，则直线方程为________________ 变式（6）：一次函数y=(m+3)x+2-m 向上平移一个单位与y=x+1重合，则m=_______________19、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x 的图象相交于点(2,a), 求 (1)a 的值 (2)k,b 的值 (3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.20、如图，直线PA 是一次函数y = x + n （n ＞0）的图象，直线PB 是一次函数y = – 2x + m （m ＞0）的图象。

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【巩固练习】一. 选择题1.如果一次函数当自变量x的取值范围是 1 x 3 时，函数值y的取值范围是2 y 6 ，那么此函数的解析式是（）．A ．y2xB ．C ．y2x 或 y2x 4D ．y2x4y2x 或 y 2x42.已知正比例函数y kx （k是常数，k≠0）的函数值y 随x的增大而增大，则一次函数 y k x 的图象大致是（）．3．已知函数y kx b 的图象不经过第二象限，那么k 、 b 一定满足（）A．k＞ 0，b＜ 0 C．k＜ 0，b＞ 0B．k＜ 0，b＜ 0 D．k＞ 0，b≤ 04．正比例函数y (1 2m) x的图象过点A( x1, y1)和点B(x2, y2)，且当x1x2时， y1y2，则 m 的取值范围是（）．A．m 0 B ．m 011 C ．m D ．m225．如图所示，直线l1：y ax b 和 l2： y bx a 在同一坐标系中的图象大致是（）6.（2016?江西校级模拟）设 0＜ k＜2，关于 x 的一次函数 y=kx+2（ 1-x ），当 1≤ x≤ 2 时的最大值是（）A． 2 k -2B．k -1C．k D．k +1二 .填空题7．若函数y| m |1x23x 1 2m 为正比例函数，则m 的值为________；若此函数2为一次函数，则m 的值为________．8.已知一次函数y 2x a 与 y 3x b 的图像交于 x 轴上原点外的一点，则a＝______.b9.直线 y=（ a﹣ 2） x+b﹣ 3在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b ﹣ a| ﹣﹣|2﹣ a|=．10.（2016?荆州）若点M （ k﹣1， k+1）关于（ k﹣ 1） x+k 的图象不经过第象限．y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=11. 已知直线1yx2与 x 轴、y轴分别交于A B两点，点P，－1）为坐标系内一2、（ m动点，若△ ABP面积为 1，则m的值为 ____________________________.12. 如图 , 直线4y x 4与 x轴、y轴分别交于、B两点,把△以 x 轴为对称轴390°, 得到△AO 'B ''，则点 B'' 的翻折，再将翻折后的三角形绕点 A 顺时针旋转坐标是 ____.三. 解答题13. 在平面直角坐标系xOy 中，将直线y kx 沿y 轴向上平移 2 个单位后得到直线l ，已知l 经过点A（－4, 0）．（ 1）求直线l的解析式；（ 2）设直线l 与 y轴交于点 B，点 P 在坐标轴上，△ABP 与△ ABO 的面积之间满足SABP 1 S ABO, 求 P的坐标．214.已知：如图，平面直角坐标系中， A（ 1 ， 0）， B（ 0， 1）， C（－ 1， 0），过点 C 的直线绕 C 旋转，交y轴于点 D，交线段 AB于点 E.（ 1）求∠ OAB的度数及直线AB的解析式；（ 2）若△ OCD与△ BDE的面积相等，①求直线CE的解析式；②若y 轴上的一点P满足∠ APE＝ 45°，请直接写出点P 的坐标 .15.甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地，甲车先出发匀速驶向 B 地． 40 分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 千米 / 时，结果与甲车同时到达 B 地．甲乙两车距 A 地的路程 y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出 a 的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15 千米？直接写出答案．【答案与解析】一. 选择题1.【答案】 C；【解析】分两种情况求解x ＝－1时，y＝－2,x ＝3时，y＝6；或者 x ＝－1时，y ＝ 6,x ＝3时，y＝－2.2.【答案】 B；【解析】由题意和 k ＞0，则一次函数y k x 与y轴的交点(0，k)，在y轴正半轴上，排除 C、 D；又－ 1＜0，则图象经过一、二、四象限，排除A，故选 B．3.【答案】D；【解析】不经过第二象限，包括经过原点和经过第一、三、四象限两种情况.4.【答案】 D；【解析】由题意x1x2时， y1y2，则y随着 x 的增大而减小，故 1 2m0 ，所以1m.25.【答案】 C；【解析】 A 选项对于l1，a＞ 0，b＞ 0，对于l2，b＞ 0，a＜ 0，矛盾； B 选项对于l1，a ＞0，b＞ 0，对于l2，b＜ 0，a＜ 0，矛盾； D 选项对于l1，a＞ 0，b＞ 0，对于 l 2，b＜0， a ＞0，矛盾.6.【答案】 C；【解析】二. 填空题7.【答案】1，1；222m10,1【解析】要使原函数为正比例函数，则1解得m| m |．要使原函数为一次20,2函数，则| m |11．0 ，解得 m2【答案】228.；3a b a 2【解析】 x 轴上的点 y ＝0， x3，所以.2b39. 【答案】 1；【解析】解：根据图象可知a ﹣ 2＜ 0， b ﹣ 3＞0，所以 a ＜ 2， b ＞3，所以 b ﹣ a ＞ 0，2﹣ a ＞ 0， b ﹣ 3＞0所以原式 =b ﹣ a ﹣ b+3﹣ 2+a=1．故答案为： 1．10. 【答案】一；【解析】解：∵点M （ k ﹣ 1，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，∴点M （ k ﹣ 1，k+1）位于第三象限，∴ k ﹣ 1＜ 0 且 k+1＜ 0，解得： k ＜﹣ 1，∴ y= （ k ﹣1） x+k 经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．11. 【答案】 1 或 3；【解析】A(4，0) ， B(0 ，－ 2) ， AB 直线与 y ＝－ 1的交点为（2，－1）S △ ABP1| m 2| 2 1， m ＝ 1 或 m ＝3. 212. 【答案】 7, 3 ；【解析】 A （ 3， 0）， B （ 0，－ 4）， B '(0,4) ， O 'B '' 4 ，所以 B ''(7, 3) .三. 解答题13. 【解析】解：（ 1）由题意得，直线l 的解析式为 ykx 2 .∵ l 经过点 A （－ 4, 0 ）∴ 4k2 01∴k1x 2 .2∴ 直线 l 的解析式为 y2y（ 2）∵A 4,0,B0,2∴ OA 4,OB 2P∴S △ ABO 1 4.BOA OB2∴S △ ABP 1 2.S △ ABO APOx2当点 P 在 x 轴上时，△1AP OB 2∴ AP 2 ∴P2, 0 或6, 0 ；SABP2当点 P 在 y 轴上时，△1∴ ∴ 或 0, 1；S ABP2 BP OA2 BP 1 P 0,3综上所述，点P 的坐标为2, 0，6, 0 ， 0, 3 或 0,1.14. 【解析】解：（ 1）∵ A （ 1 ， 0）， B （ 0，1），∴ OA ＝ OB ＝ 1，△ AOB 为等腰直角三角形 ∴∠ OAB ＝ 45°设直线 AB 的解析式为： ykx b , 将 A （ 1 ， 0）， B （0， 1）代入，1 b解得 k ＝－ 1， b ＝ 10 k b∴直线 AB 的解析式为： yx 1（ 2）①∵ S △OCD S △ BDE∴S △ OCDS 四边形 ODEAS △ BDES四边形 ODEA即S△ CEAS△ AOB∴ 1AC ? E y1OA?OB2 121 , 1 ）E y，将其代入 y x 1 ，得 E 点坐标（22 2 设直线 CE 为 ykx b ，将点 C （－ 1， 0），点 E （ 1 , 1）代入2 2 0k b，解得 k ＝ b ＝ 11 1k b 2 2 3∴直线 CE 的解析式： y1 1x33②∵点 E 为等腰直角三角形斜边的中点∴当点 P （ 0， 0）时，∠ APE ＝ 45° .15. 【解析】解：（ 1） a=4.5 ，甲车的速度 ==60（千米 / 小时）；（2）设乙开始的速度为 v 千米 / 小时，则 4v+（ 7﹣ 4.5 ）（ v ﹣ 50） =460，解得 v=90（千米 / 小时），4v=360，则 D （ 4， 360）， E （4.5 ， 360），设直线 EF 的解析式为 y=kx+b ，把 E （ 4.5 ， 360）， F （ 7， 460）代入得，解得．所以线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式为y=40x+180 （4.5 ≤x≤7）；（3）甲车前40 分钟的路程为 60× =40 千米，则 C（ 0， 40），设直线 CF的解析式为 y=mx+n，把 C（ 0， 40）， F（ 7， 460）代入得，解得，所以直线 CF的解析式为 y=60x+40，易得直线 OD的解析式为 y=90x（0≤x≤4），设甲乙两车中途相遇点为G，由 60x+40=90x，解得 x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，当乙车在 OG段时，由60x+40﹣ 90x=15，解得 x= ，介于0～小时之间，符合题意；当乙车在 GD段时，由90x ﹣（ 60x+40 ）=15，解得 x=，介于～ 4 小时之间，符合题意；当乙车在 DE段时，由 360﹣（ 60x+40）=15，解得 x=，不介于4～ 4.5之间，不符合题意；当乙车在 EF 段时，由 40x+180 ﹣（ 60x+40）=15，解得 x=，介于 4.5 ～ 7 之间，符合题意．所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15 千米．。