2011年高考数学试题分类解析(九)--直线和圆的方程

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2011年湖北省联考试题分类汇编(数学) 9 直线与圆2011年湖北省联考试题分类汇编(数学) 9

A． B． C． D．
2.(湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三文科)“k =1”是“直线与圆相交”的( A )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件则表明了这份情感不会因距离而减弱试卷试题C试卷试题“知君当此夕”中“知”字化学教案语气肯定化学教案
10.(湖北省八市2011年高三年级三月调考理科)如图，在直角梯形ABCD中，，动点尸在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是( D )为高墙深院、重门窄窗的建筑试卷试题 C. 工作之余化学教案大家闲谈话题脱不开子女教育、住
12.(湖北省八市2011年高三年级三月调考理科)若正数x、y满足，则的最大值为________.化学教案老板是要员工无条件地服从于他化学教案为公司利益着想试卷试题C. 小说中的老板是作者着力刻画的人物化学教案
12．
15．(湖北省荆州市2011年3月高中毕业班质量检查Ⅱ文科)在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，则满足[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；之后突然泪流满面试卷试题在老华侨的心里化学教案这种原本平淡无奇的面条已经不是、
A. B.
C. D.
5．(湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考文科)已知点A（-3，-4），B（6，3）到直线的距离相等，则实数a的值等于（C）司徒乔》化学教案以对司徒乔这位艺术天才有更深入的了解试卷试题D试卷试题某领导给下级的批示：这个
A． B． CBiblioteka D．6.(湖北省武汉市2011年2月高中毕业生调研测试理科)已知点M1(6,2)和M2(1,7)，直线y=mx-7与线段M1M2的交点分有向线段M1M2的比为3:2，则m的值为( D)案团念古者庄周、陶潜之徒化学教案逍遥纵脱化学教案岩居而川观化学教案无一事系其心试卷试

高考数学分项版解析专题08 直线与圆文1

专题08 直线与圆文一．基础题组1. 【2011上海,文5】若直线l过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l的方程为________．【答案】x＋2y－11＝0【解析】2. 【2010上海,文7】圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线l：3x＋4y＋4＝0的距离d ＝________.【答案】33. (2009上海,文15)已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【答案】C【解析】由2(k-3)(4-k)+2(k-3)=0,得k=3或k=5.经检验,可知它们均满足题意.4. (2009上海,文17)点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1【答案】A【解析】设圆上任意一点N(x0,y0),线段PN的中点M(x,y).由中点坐标公式,得240x x +=,220y y +-=, 化简得x 0=2x-4,y 0=2y+2.因为点N(x 0,y 0)在圆x 2+y 2=4上运动, 所以x 02+y 02=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4, 化简得(x-2)2+(y+1)2=1.5. 【2007上海,文3】直线014=-+y x 的倾斜角=θ . 【答案】4arctan π- 【解析】6. 【2007上海,文11】如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB .两个半径相等的动圆分别与l 相切于A B ，点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值范围是 .【答案】π022⎛⎤- ⎥⎝⎦，【解析】7. 【2007上海,文13】圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（）Ａ.21)2()3(22=-++y x Ｂ.21)2()3(22=++-y x Ｃ.2)2()3(22=-++y xＤ.2)2()3(22=++-y x【答案】C 【解析】8. 【2006上海,文2】已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a =____.【答案】2【解析】已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，233a -=-，则a =2. 9. 【2006上海,文11】若曲线21xy =+与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是_________. 【答案】[－1，1]【解析】曲线21xy =+得|y|>1，∴ y>1或y<－1，曲线与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是[－1，1].10. 【2005上海,文9】直线x y 21=关于直线1=x 对称的直线方程是__________. 【答案】220x y +-=11．【2016高考上海文数】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则12l l 与的距离是_______________.【答案】25【解析】试题分析：利用两平行线间的距离公式得12222225521d a b ===++. 【考点】两平行线间距离公式【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,x y 的系数必须相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力. 12. 【2015高考上海文数】设),(n n n y x P 是直线)(12*∈+=-N n n ny x 与圆222=+y x 在第一象限的交点，则极限=--∞→11limn n n x y ( ).A. 1-B. 21-C. 1D. 2 【答案】A【考点定位】圆的切线，极限.【名师点睛】考查转化能力，本题考查了极限思想.实质上就是求过圆222=+y x 上的点)1,1(A 的切线的斜率问题.二．能力题组1. 【2014上海,文18】已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（）A ．无论k ，21,P P 如何，总是无解B ．无论k ，21,P P 如何，总有唯一解C ．存在k ，21,P P ，使之恰有两解D ．存在k ，21,P P ，使之有无穷多解【答案】B【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．。

2011届高考数学二轮复习考点突破课件：第9讲直线与圆

2．2011 年高考应试策略．根据解析几何试题的考查特点和命题趋向，应从下面几方面做根据解析几何试题的考查特点和命题趋向，好复习备考准备．好复习备考准备． (1)夯实解析几何的基础知识夯实解析几何的基础知识直线的倾斜角、直线的斜率、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、直线的斜率、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式，两条直线的位置关系判断、点到直线的距离公式，两条直线的位置关系判断、圆的几何要素及其方程求法，圆的性质(特别是几何性质的灵活应用，直线与圆、特别是几何性质)的灵活应用及其方程求法，圆的性质特别是几何性质的灵活应用，直线与圆、两圆的位置关系判断等是其基础知识和高考的常考点，应牢固掌握．两圆的位置关系判断等是其基础知识和高考的常考点，应牢固掌握．还应深刻理解圆锥曲线的两个定义和几何性质，还应深刻理解圆锥曲线的两个定义和几何性质，把握住圆锥曲线的顶点、焦点、准线、渐近线、离心率等概念、性质及其应用，顶点、焦点、准线、渐近线、离心率等概念、性质及其应用，弄清椭圆)，椭圆双参数 a，b，c，e 的含义和关系式“a2＝b2＋c2(椭圆，c2＝a2＋b2(双，，，的含义和关系式“ c 曲线)，＝能灵活运用上述性质解决有关问题．曲线，e＝a”，能灵活运用上述性质解决有关问题．
解析：如图所示，曲线－为圆心，解析：如图所示，曲线(x－2)2＋y2＝1 是以 B(2,0)为圆心，1 为为圆心半径的圆，半径的圆，要使过点 A(4,0)的直线 l 与圆有交点，可由图形得的直线与圆有交点，的斜率取值范围为[k 直线 l 的斜率取值范围为 l1，kl2]．设直线 l 的方程为 y＝k(x－4)，．＝－，利用 d＝r 得 k＝± ＝＝答案：答案：C 3 3 3 ，故应为－， . 3 3 3

高考数学试题解析分项版专题9 直线与圆理

2011年高考试题解析数学（理科）分项版09 直线与圆一、选择题:1．(2011年高考江西卷理科9)若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 A ．(．(-0)∪(0) c ．[3-3] D ．(-∞，3-3，+∞) 解析：选 B ，由题意，AC 为直径，设圆心为F ，则F E B D ⊥,圆的标准方程为()()221310x y -+-=，故()1,3F，由此，易得：AC =，又31210EF k -==-，所以直线BD 的方程为112y x =-+，F 到BD=BD =以四边形ABCD的面积为1122AC BD =⨯=二、填空题:1.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线2.(2011年高考重庆卷理科15)设圆C 位于抛物线22y x =与直线3x =所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的最大值为1。

为使圆C 的半径取到最大值，显然圆心应该在x 轴上且与直线3x =相切，设圆C 的半径为r ，则圆C 的方程为()2223x r y r +-+=，将其与22y x =联立得：()222960x r x r +-+-=，令()()2224960r r ∆=---=⎡⎤⎣⎦，并由0r >，得：1r = 三、解答题:1. (2011年高考山东卷理科22)（本小题满分14分）已知动直线l 与椭圆C: 22132x y +=交于P ()11,x y 、Q ()22,x y 两不同点，且△OPQ 的面积OPQ S ∆其中O 为坐标原点. （Ⅰ）证明2212x x +和2212y y +均为定值;（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ⋅的最大值；（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点D,E,G ，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===?若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由.（2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为,y kx m =+由题意知m 0≠，将其代入22132x y +=，得 222(23)63(2)0k x kmx m +++-=，222222121212222(3)(3)4() 2.333y y x x x x +=-+-=-+= 综上所述，222212123;2,x x y y +=+=结论成立。

2011年高考数学高频考点7直线和圆的方程

2011年高考数学高频考点7、直线和圆的方程命题动向直线在高考中的考查热点之一是与直线有关的基本概念（如直线的倾斜角、斜率、截距、夹角、到角、两直线平行与垂直的条件等）与基本公式（如过两点的斜率公式、两点间的距离公式等），二是求不同条件下的直线方程．近几年高考对圆的考查有以下几种形式：考查位置关系，重点是直线与圆的位置关系；考查求解圆的方程；利用圆的参数方程求最值或范围问题．在以解析几何问题为主的大题中圆与直线及圆锥曲线的综合问题也占有一定的比重．这类试题所考查的数学思想与方法有：分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想及换元法、待定系数法等．线性规划的考查特点：一是以选择题、填空题形式将直线方程、不等式、最值等内容融为一体，考查线性规划的基础知识与基本应用；二是将线性规划与实际生活或其他知识结合而命制试题，考查考生的综合素质.押猜题12若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线0=-y x 对称，动点),(b a P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0002y m y kx y kx 所表示的平面区域的内部及边界上运动，则12--=a b ω的取值范围是（） A ．),2[]2,(+∞--∞ B ．),2()2,(+∞--∞C ．]2,2[-D ．)2,2(-解析由题意可知直线1+=kx y 与直线0=-y x 垂直，所以1-=k ，由题意知圆心)2,2(m k C --在直线0=-y x 上，可求得1-=m .则不等式组即为⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥+--.0,0,02y y x y x 其所表示的平面区域如图中阴影部分所示，12--=a b ω的几何意义是点)2,1(Q 与平面区域上的点),(b a P 的连线的斜率.而,2=O Q k ,2-=AQ k 所以ω的取值范围为：).,2[]2,(+∞--∞ 故选A. 点评本题考查了直线与圆的位置关系，两直线垂直时其斜率关系的应用，线性规划的运用.运用“等价转化”的数学思想，将位置关系转化为求斜率范围的问题.。

2011-2020年高考数学真题分专题训练专题25 直线与圆(教师版含解析)

专题25直线与圆年份题号考点考查内容2011文20直线与圆圆的方程的求法，直线与圆的位置关系2013卷2文20直线与圆圆方程的求法，直线与圆的位置关系2014卷2文20直线与圆圆方程的求法，圆的几何性质，直线与圆的位置关系2015卷1理14圆与椭圆椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法文20直线与圆直线与圆的位置关系卷2理7直线与圆三角形外接圆的求法，圆的弦长的计算公式文7点与圆三角形外接圆的求法，两点间距离公式2016卷1文15直线与圆直线与圆的位置关系卷2理4文6直线与圆圆的方程、点到直线的距离公式卷3文15直线与圆直线与圆的位置关系2017卷3理20直线、圆、抛物线直线与抛物线的位置关系；圆的方程的求法文20直线与圆直线与圆的位置关系，圆的几何性质，圆的定值问题的解法2018卷1文15直线与圆直线与圆的位置关系，圆的弦长计算卷3理6文8直线与圆直线与圆位置关系，点到直线的距离公式，三角形的面积公式2019卷3理21直线与圆，直线与直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准抛物线方程及其几何性质，抛物线的定点问题文21直线与圆，直线与抛物线直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方程及其几何性质，抛物线的定点问题2020卷1理11直线与圆直线与圆位置关系，圆与圆的位置关系，圆的几何性质文6直线与圆直线与圆的位置关系，圆的弦的最值问题卷2理5文8直线与圆直线与圆的位置关系，圆的方程的求法，点到直线距离公式卷3理10直线与圆直线与圆相切，直线与曲线相切，导数的几何意义文8直线与圆点到动直线距离公式的最值问题考点86直线方程与圆的方程1．(2020全国Ⅲ文6)在平面内，,A B 是两个定点，C 是动点．若1AC BC ⋅=，则点C 的轨迹为()A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线【答案】A【思路导引】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可．【解析】设()20AB a a =>，以AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：()(),0,,0A a B a -，设(),C x y ，可得：()(),,,AC x a y BC x a y →→=+=-，从而：()()2AC BC x a x a y →→⋅=+-+，结合题意可得：()()21x a x a y +-+=，整理可得：2221x y a +=+，即点C 的轨迹是以AB为半径的圆．故选：A ．2．(2020全国Ⅲ文8)点(0，﹣1)到直线()1y k x =+距离的最大值为()A ．1B．C．D ．2【答案】B【解析】由(1)y k x =+可知直线过定点(1,0)P -，设(0,1)A -，当直线(1)y k x =+与AP 垂直时，点A 到直线(1)y k x =+距离最大，即为||AP =3．(2015北京文)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是A ．22(1)(1)1x y -+-=B ．22(1)(1)1x y +++=C ．22(1)(1)2x y +++=D ．22(1)(1)2x y -+-=【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为r =()()22112x y -+-=．4．【2018·天津文】在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为__________．【答案】2220x y x +-=【解析】设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，圆经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)，则01104020F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪+++=⎩，解得200D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆的方程为2220x y x +-=．5．【2017·天津文】设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ．已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A ．若120FAC ∠=︒，则圆的方程为___________．【答案】22(1)(1x y ++=【解析】由题可设圆心坐标为(1,)C m -，则(0,)A m ，焦点(1,0)F ，(1,0),(1,)AC AF m =-=-，1cos 2AC AF CAF AC AF ⋅∠==-⋅，解得m =，由于圆C 与y轴得正半轴相切，则m =所求圆的圆心为(-，半径为1，所求圆的方程为22(1)(1x y ++=．6．【2016·浙江文数】已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______．【答案】(2,4)--；5．【解析】由题意22a a =+，12a =-或，1a =-时方程为224850x y x y +++-=，即22(2)(4)25x y +++=，圆心为(2,4)--，半径为5，2a =时方程为224448100x y x y ++++=，2215((1)24x y +++=-不表示圆．7．【2016·天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -=，则圆C 的方程为__________．【答案】22(2)9.x y -+=【解析】设(,0)(0)C a a >2,3a r =⇒==，故圆C 的方程为22(2)9.x y -+=8．(2011辽宁文)已知圆C 经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为．【答案】22(2)10x y -+=【解析】以题意设圆C 的方程为222()x a y r -+=，把所给的两点坐标代入方程得2222(5)1(1)9a r a r⎧-+=⎨-+=⎩，解得2210a r =⎧⎨=⎩，所以圆C ：22(2)10x y -+=．考点87两直线的位置关系9．【2016·上海文科】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________．【答案】255【解析】利用两平行线间距离公式得25d 5===10．(2011浙江文)若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m =．【答案】1【解析】当0m =时，两直线不垂直，故0m ≠．因为直线250x y -+=与直线260x my +-=的斜率分别为12和2m -，由12(12m⨯-=-，故1m =．考点88点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系11．(2020·新课标Ⅰ文)已知圆2260x y x +-=，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】圆2260x y x +-=化为22(3)9x y -+=，所以圆心C 坐标为(3,0)C ，半径为3，设(1,2)P ，当过点P 的直线和直线CP 垂直时，圆心到过点P 的直线的距离最大，所求的弦长最短，根据弦长公式最小值为2==．12．(2020·新课标Ⅱ文理5)若过点()2,1的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线032=--y x 的距离为()A ．55B ．552C ．553D ．554【答案】B【思路导引】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为(),,0a a a >，可得圆的半径为a ，写出圆的标准方程，利用点()2,1在圆上，求得实数a 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230x y --=的距离．【解析】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，∴圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=．由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，∴圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线230x y --=的距离均为255d ==，∴圆心到直线230x y --=．故选B ．13．(2020全国Ⅰ理11】已知⊙22:2220M x y x y +---=，直线:220l x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为()A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ++=【答案】D【思路导引】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点,,,A P B M 共圆，且AB MP ⊥，根据22PAM PM AB S PA ⋅==△可知，当直线MP l ⊥时，PM AB ⋅最小，求出以MP 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB 的方程．【解析】圆的方程可化为()()22114x y -+-=，点M 到直线l的距离为2d ==>，∴直线l 与圆相离．依圆的知识可知，四点,,,A P B M 四点共圆，且AB MP ⊥，∴12222PAM PM AB S PA AM PA ⋅==⨯⨯⨯=△，而PA =，当直线MP l ⊥时，min MP =，min 1PA =，此时PM AB ⋅最小．∴()1:112MP y x -=-即1122y x =+，由1122220y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩解得，10x y =-⎧⎨=⎩．∴以MP 为直径的圆的方程为()()()1110x x y y -++-=，即2210x y y +--=，两圆的方程相减可得：210x y ++=，即为直线AB 的方程，故选D ．14．(2020·北京卷)已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为()A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】设圆心(),C x y ，则1=，化简得()()22341x y -+-=，所以圆心C 的轨迹是以(3,4)M 为圆心，1为半径的圆，所以||1||OC OM +≥5==，所以||514OC ≥-=，当且仅当C 在线段OM 上时取得等号，故选A ．15．(2019北京文8)如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠是锐角，大小为β．图中阴影区域的面积的最大值为(A)4β+4cosβ(B)4β+4sinβ(C)2β+2cosβ(D)2β+2sinβ【答案】B【解析】由题意和题图可知，当P 为优弧 AB 的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为O ，2AOB β∠=，()1222BOP AOP ββ∠=∠=π-=π-．此时阴影部分面积211222222AOP BOP AOB S S S S β=++=⨯⨯+⨯⨯⨯△△扇形()sin 44sin βββπ-=+．故选B ．16．【2018·全国Ⅲ文】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣【答案】A【解析】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，()()2,0,0,2A B ∴--，则AB =．点P 在圆22(2)2x y -+=上，∴圆心为(2，0)，则圆心到直线的距离1d ==故点P 到直线20x y ++=的距离2d 的范围为，则[]2212,62ABP S AB d ==∈△．故答案为A ．17．【2018高考全国2理2】已知集合(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z ，则A 中元素的个数为()A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】试题分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数．试题解析：2223,3x y x +≤∴≤ ，又,1,0,1x x ∈∴=-Z ．当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，选A ．【考点】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别．18．【2018高考全国3理6】直线20x y ++=分别与x 轴y 交于,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是()A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣【答案】A【解析】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，()()2,0,0,2A B ∴--，则AB =点P 在圆()2222x y -+=上，∴圆心为()2,0，则圆心到直线距离1d ==，故点P 到直线20x y ++=的距离2d 的范围为，则[]2212,62ABP S AB d ==∈△，故选A ．19．【2018高考北京理7】在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离．当,m θ变化时，d 的最大值为()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：P 为单位圆上一点，而直线20x my --=过点()2,0A ，则根据几何意义得d 的最大值为1OA +．试题解析：22cos sin 1P θθ+=∴ ,为单位圆上一点，而直线20x my --=过点()2,0A ，所以d 的最大值为1213OA +=+=，选C ．【名师点睛】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．20．(2017新课标Ⅲ理)在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为A ．3B ．CD ．2【答案】A 【解析】如图建立直角坐标系，则(0,1)A ，(0,0)B ，(2,1)D ，(,)P x y所以圆的方程为224(2)5x y -+=，所以(,1)AP x y =- ，(0,1)AB =- ，(2,0)AD =，由AP AB AD λμ=+，得21x y μλ=⎧⎨-=-⎩，所以λμ+=12xy -+，设12x z y =-+，即102xy z -+-=，点(,)P x y 在圆上，所以圆心到直线102xy z -+-=的距离小于半径，，解得13z ≤≤，所以z 的最大值为3，即λμ+的最大值为3，选A ．21．【2016·山东文数】已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是()(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离【答案】B【解析】由2220x y ay +-=(0a >)得()222x y a a +-=(0a >)，所以圆M 的圆心为()0,a ，半径为1r a =，因为圆M 截直线0x y +=所得线段的长度是，解得2a =，圆N 的圆心为()1,1，半径为21r =，所以MN ==，123r r +=，121r r -=，因为1212r r MN r r -<<+，所以圆M 与圆N 相交，故选B ．22．【2016·北京文数】圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为()A ．1B ．2C D ．2【答案】C【解析】圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知d ==，故选C ．23．【2016·新课标2文数】圆x 2+y 2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=()(A)−43(B)−34(D)2【答案】A【解析】由2228130x y x y +--+=配方得22(1)(4)4x y -+-=，所以圆心为(1,4)，因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为11=，解得43a =-，故选A ．24．(2015安徽文)直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切，则b 的值是A ．－2或12B ．2或－12C ．－2或－12D ．2或12【答案】D【解析】圆的标准方程为22(1)(1)1x y -+-=，圆心(1,1)到直线34x y b +=的距离|7|15b -=，所以2b =或12b =．25．(2015新课标2文)已知三点)0,1(A ，)3,0(B ，)3,2(C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为A ．35B ．321C ．352D ．34【答案】B 【解析】由题意可得，2AB BC AC ===，∴ΔABC 为等边三角形，故ΔABC 的外接圆圆心时ΔABC 的中心，又等边ΔABC 23(1,3，故ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为213=．26．(2015山东理)一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34-【答案】D 【解析】(2,3)--关于y 轴对称点的坐标为(2,3)-，设反射光线所在直线为3(2)y k x +=-，即230k x y k ---=，则1d ==，|55|k +=43k =-或34-．27．(2015广东理)平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是A ．250x y ++=或250x y +-=B．20x y +=或20x y +-=C ．250x y -+=或250x y --=D．20x y -+=或20x y --=【答案】A 【解析】设所求直线的方程为20x y c ++=(1)≠c=，所以c =，故所求直线的方程为250x y ++=或250x y +-=．28．(2015新课标2理)过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =A ．26B ．8C ．46D ．10【答案】C 【解析】设过,,A B C 三点的圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则3100422007500D E F D E F D E F +++=⎧⎪+++=⎨⎪-++=⎩，解得2,4,20D E F =-==-，所求圆的方程为2224200x y x y +-+-=，令0x =，得24200y y +-=，设1(0,)M y ，2(0,)N y ，则124y y +=-，1220y y ⋅=-，所以12||||MN y y =-==29．(2015重庆理)已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴，过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB ＝A ．2B ．C ．6D ．【答案】C 【解析】圆C 标准方程为22(2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此2110a +⨯-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===．选C ．30．(2014新课标2文理)设点0(,1)M x ，若在圆22:=1O x y +上存在点N ，使得°45OMN ∠=，则0x 的取值范围是A ．[]1,1-B ．1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．⎡⎣D ．22⎡-⎢⎣⎦，【答案】A 【解析】当点M 的坐标为(1,1)时，圆上存在点(1,0)N ，使得45OMN ∠=，所以01x =符合题意，排除B 、D ；当点M 的坐标为时，OM =M 作圆O 的一条切线MN '，连接ON '，则在Rt OMN '∆中，sin 32OMN '∠=<，则45OMN '∠< ，故此时在圆O 上不存在点N ，使得°45OMN ∠=，即0x =C ，故选A ．31．(2014福建文)已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+=【答案】D 【解析】直线l 过点(0,3)，斜率为1，所以直线l 的方程为30x y -+=．32．(2014北京文)已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠= ，则m 的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】B 【解析】因为圆C 的圆心为(3,4)，半径为1，||5OC =，所以以原点为圆心、以m 为半径与圆C 有公共点的最大圆的半径为6，所以m 的最大值为6，故选B ．33．(2014湖南文)若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =A ．21B ．19C ．9D ．11-【答案】C 【解析】由题意得12(0,0),(3,4)C C ，121,r r ==1212||15C C r r =+==，所以9m =．34．(2014安徽文)过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．]60π，（B ．30π，（C ．60[π，D ．]30[π，【答案】D 【解析】设直线l 的倾斜角为θ，由题意可知min max 0,263ππθθ==⨯=．35．(2014浙江文)已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是A ．－2B ．－4C ．－6D ．－8【答案】B 【解析】圆的标准方程为22(1)(1)2x y a ++-=-，则圆心(1,1)C -，半径r 满足22r a =-，则圆心C 到直线20x y ++=的距离d ==2422r a =+=-，故4a =-．36．(2014四川文)设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】易知直线0x my +=过定点(0,0)A ，直线30mx y m --+=过定点(1,3)B ，且两条直线相互垂直，故点P 在以AB 为直径的圆上运动，故||||||cos ||sin PA PB AB PAB AB PAB +=∠+∠)4PAB π=∠+∈．故选B ．37．(2014江西文)在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为A ．45πB ．34πC ．(6π-D ．54π【答案】A 【解析】由题意可知以线段AB 为直径的圆C 过原点O ，要使圆C 的面积最小，只需圆C 的半径或直径最小．又圆C 与直线240x y +-=相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点0到直线240x y +-=的距离，此时2r =r =，圆C 的面积的最小值为245S r ππ==．38．(2014福建理)已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+=【答案】D 【解析】直线l 过点(0,3)，斜率为1，所以直线l 的方程为30x y -+=．39．(2014北京理)已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠= ，则m 的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】B 【解析】因为圆C 的圆心为(3,4)，半径为1，||5OC =，所以以原点为圆心、以m 为半径与圆C 有公共点的最大圆的半径为6，所以m 的最大值为6，故选B ．40．(2014湖南理)若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =A ．21B ．19C ．9D ．11-【答案】C 【解析】由题意得12(0,0),(3,4)C C ，121,r r ==1212||15C C r r =+==，所以9m =．41．(2014安徽理)过点P ）（13--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．]60π，（B ．30π，（C ．60[π，D ．]30[π，【答案】D 【解析】设直线l 的倾斜角为θ，由题意可知min max 0,263ππθθ==⨯=．42．(2014浙江理)已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是A ．－2B ．－4C ．－6D ．－8【答案】B 【解析】圆的标准方程为22(1)(1)2x y a ++-=-，则圆心(1,1)C -，半径r 满足22r a =-，则圆心C 到直线20x y ++=的距离d ==所以2422r a =+=-，故4a =-．43．(2014四川理)设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】易知直线0x my +=过定点(0,0)A ，直线30mx y m --+=过定点(1,3)B ，且两条直线相互垂直，故点P 在以AB 为直径的圆上运动，故||||||cos ||sin PA PB AB PAB AB PAB +=∠+∠4PAB π=∠+∈．故选B ．44．(2014江西理)在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为A ．45πB ．34πC ．(6π-D ．54π【答案】A 【解析】由题意可知以线段AB 为直径的圆C 过原点O ，要使圆C 的面积最小，只需圆C 的半径或直径最小．又圆C 与直线240x y +-=相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O 到直线240x y +-=的距离，此时2r =r =，圆C 的面积的最小值为245S r ππ==．45．(2013山东文)过点(3，1)作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为()A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．430x y --=D ．430x y +-=【答案】A 【解析】根据平面几何知识，直线AB 一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为12，故直线AB 的斜率一定是–2，只有选项A 中直线的斜率为–2．46．(2013重庆文)已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为A ．4-B 1-C ．6-D ．【答案】A 【解析】圆C 1，C 2的圆心分别为C 1，C 2，由题意知|PM|≥|PC 1|－1，|PN|≥|PC 2|－3，∴|PM|＋|PN|≥|PC 1|＋|PC 2|－4，故所求值为|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值．又C 1关于x 轴对称的点为C 3(2，－3)，所以|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值为|C 3C 2|－444-=，故选A ．47．(2013安徽文)直线250x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为A ．1B ．2C ．4D ．【答案】C 【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离d =，半径r =，所以最后弦长为4=．48．(2013新课标2文)已知点()1,0A -；()1,0B ；()0,1C ，直线y ax b =+(0)a >将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是A ．(0,1)B ．211,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．211,23⎛⎤- ⎥ ⎦⎝D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】(1)当y ax b =+过()1,0A -与BC 的中点D 时，符合要求，此13b =，(2)当y ax b =+位于②位置时1,0b A a ⎛⎫-⎪⎝⎭，11,11b a b D a a -+⎛⎫⎪++⎝⎭，令1112A BD S ∆=得212b a b=-，∵0a >，∴12b <(3)当y ax b =+位于③位置时21,11b b a A a a --⎛⎫⎪--⎝⎭，21,11b a b D a a -+⎛⎫⎪++⎝⎭，令2212A CD S ∆=，即()111112112b b b a a --⎛⎫--= ⎪+-⎝⎭，化简得22241a b b -=-+，∵0a >，∴22410b b -+<，解得221122b -<<+．综上：21122b -<<，故选B ．49．(2013陕西文)已知点M(a ，b)在圆221:O x y +=外，则直线ax +by =1与圆O 的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定【答案】B 【解析】点M(a ，b)在圆.112222>+⇒=+b a y x 外111)00(.22<+==+ba d by ax O 距离到直线，圆=圆的半径，故直线与圆相交，故选B ．50．(2013天津文)已知过点P(2，2)的直线与圆225(1)x y +=-相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =A ．12-B ．1C ．2D ．12【答案】C 【解析】设直线斜率为k ，则直线方程为2(2)y k x -=-，即220kx y k -+-=，圆心(1,0)到==12k =-．因为直线与直线10ax y -+=垂直，所以112k a =-=-，即2a =，选C ．51．(2013广东文)垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是A．0x y +=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D．0x y +=【答案】A 【解析】∵圆心到直线的距离等于1r =，排除B 、C ；相切于第一象限排除D ，选A ．直接法可设所求的直线方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线的距离等于1r =，求得k =．52．(2013新课标2文)设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若||3||AF BF =，则l 的方程为A ．1y x =-或1y x =-+B ．3(1)3y x =-或3(1)3y x =--C．1)y x =-或1)y x =-D ．2(1)2y x =-或2(1)2y x =--【答案】C 【解析】抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0)，准线方程为1x =-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则因为|AF|=3|BF|，所以1213(1)x x +=+，所以1232x x =+，因为1||y =32||y ，1x =92x ，所以1x =3，2x =13，当1x =3时，2112y =，所以此时1y ==±，若1y =，则1(3,(,33A B -，此时AB k =，此时直线方程为1)y x =-．若1y =-，则123(3,(,)33A B -，此时AB k =，此时直线方程为1)y x =-．所以l 的方程是1)y x =-或1)y x =-，选C ．53．(2013山东理)过点(3，1)作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．430x y --=D ．430x y +-=【答案】A 【解析】根据平面几何知识，直线AB 一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为12，故直线AB 的斜率一定是2-，只有选项A 中直线的斜率为2-．54．(2013重庆理)已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为A ．4-B 1-C ．6-D ．【答案】A 【解析】圆C 1，C 2的圆心分别为C 1，C 2，由题意知|PM|≥|PC 1|－1，|PN|≥|PC 2|－3，∴|PM|＋|PN|≥|PC 1|＋|PC 2|－4，故所求值为|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值．又C 1关于x 轴对称的点为C 3(2，－3)，所以|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值为|C 3C 2|－444-=，故选A ．55．(2013安徽理)直线250x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为A ．1B ．2C ．4D ．【答案】C 【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离d =，半径r =，所以最后弦长为4=．56．(2013新课标2理)已知点()1,0A -；()1,0B ；()0,1C ，直线y ax b =+(0)a >将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是A ．(0,1)B ．211,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．211,23⎛⎤- ⎥ ⎦⎝D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】(1)当y ax b =+过()1,0A -与BC 的中点D 时，符合要求，此13b =，(2)当y ax b =+位于②位置时1,0b A a ⎛⎫-⎪⎝⎭，11,11b a b D a a -+⎛⎫⎪++⎝⎭，令1112A BD S ∆=得212b a b=-，∵0a >，∴12b <．(3)当y ax b =+位于③位置时21,11b b a A a a --⎛⎫⎪--⎝⎭，21,11b a b D a a -+⎛⎫⎪++⎝⎭，令2212A CD S ∆=，即()111112112b b b a a --⎛⎫--= ⎪+-⎝⎭，化简得22241a b b -=-+，∵0a >，∴22410b b -+<，解得1122b -<<+综上：21122b -<<，故选B ．57．(2013陕西理)已知点(,)M a b 在圆221:O x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定【答案】B 【解析】点M(a ，b)在圆221x y +=外，∴221a b +>．圆(0,0)O 到直线1ax by +=距离1d =<=圆的半径，故直线与圆相交．所以选B ．58．(2013天津理)已知过点P(2，2)的直线与圆225(1)x y +=-相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =A ．12-B ．1C ．2D ．12【答案】C 【解析】设直线斜率为k ，则直线方程为2(2)y k x -=-，即220kx y k -+-=，圆心(1,0)到==12k =-．因为直线与直线10ax y -+=垂直，所以112k a =-=-，即2a =，选C ．59．(2013广东理)垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是A．0x y +=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D．0x y ++=【答案】A 【解析】∵圆心到直线的距离等于1r =，排除B 、C ；相切于第一象限排除D ，选A ．直接法可设所求的直线方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线的距离等于1r =，求得k =．60．(2013新课标2理)设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若||3||AF BF =，则l 的方程为A ．1y x =-或1y x =-+B ．3(1)3y x =-或3(1)3y x =--C．1)y x =-或1)y x =-D．(1)2y x =-或(1)2y x =--【答案】C 【解析】抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0)，准线方程为1x =-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则因为|AF|=3|BF|，所以1213(1)x x +=+，所以1232x x =+，因为1||y =32||y ，1x =92x ，所以1x =3，2x =13，当1x =3时，2112y =，所以此时1y ==±，若1y =，则123(3,(,33A B -，此时AB k =，此时直线方程为1)y x =-．若1y =-，则1(3,(,)33A B -，此时AB k =，此时直线方程为1)y x =-．所以l的方程是1)y x =-或1)y x =-，选C ．61．(2012浙江文)设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充要条件是(1)2a a +=，解得，1a =或2a =-，所以是充分不必要条件．62．(2012天津文)设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是A ．[1B ．(,1)-∞∞C ．[2-D ．(,2)-∞-∞ 【答案】D 【解析】∵直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，∴圆心(1,1)到直线的距离为d ，所以21()2m n mn m n +=++≤，设=t m n +，则21+14t t ≥，解得(,2)t ∈-∞-∞ ．63．(2012湖北文)过点(1,1)P 的直线，将圆形区域{}22(,)|4x y x y + 分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=【答案】A 【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P 的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP 垂直即可．又已知点(1,1)P ，则1OP k =，故所求直线的斜率为–1．又所求直线过点(1,1)P ，故由点斜式得，所求直线的方程为()11y x -=--，即20+-=x y ．故选A ．64．(2012天津文)在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于()()A()B ()C ()D 1【答案】B 【解析】圆224x y +=的圆心(0,0)O 到直线3450x y +-=的距离515d -==，弦AB 的长AB ==．65．(2012浙江理)设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充要条件是(1)2a a +=，解得，1a =或2a =-，所以是充分不必要条件．66．(2012天津理)设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是A ．[1B ．(,1)-∞∞C ．[2-D ．(,2)-∞-∞ 【答案】D 【解析】∵直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，∴圆心(1,1)到直线的距离为d ，所以21()2m n mn m n +=++≤，设=t m n +，则21+14t t ≥，解得(,2)t ∈-∞-∞ ．67．(2012湖北理)过点(1,1)P 的直线，将圆形区域{}22(,)|4x y x y + 分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=【答案】A 【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P 的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP 垂直即可．又已知点(1,1)P ，则1OP k =，故所求直线的斜率为-1．又所求直线过点(1,1)P ，故由点斜式得，所求直线的方程为()11y x -=--，即20+-=x y ．故选A ．68．(2012天津理)在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于A ．B ．CD ．1【答案】B 【解析】圆224x y +=的圆心(0,0)O 到直线3450x y +-=的距离515d -==弦AB 的长AB ==．69．(2011北京文)已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C 在函数y x =的图像上，则使得ΔABC 的面积为2的点C 的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【解析】设点2(,)C t t ，直线AB 的方程是20x y +-=，||AB =由于ABC ∆的面积为2，则这个三角形中AB 边上的高h 满足方程122⨯=，即h =，2=2|2|2t t +-=，解得有4个实根，故这样的点C 有4个．70．(2011江西文)若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ．(3-，3文)B ．(3-，0) (0，3)C ．[33-，33]D ．(-∞，33-) (33，+∞)【答案】B 【解析】221:(1)1C x y -+=，2C 表示两条直线即x 轴和直线l ：(1)y m x =+，显然x 轴与1C 有两个交点，由题意l 与2C 相交，所以1C 的圆心到l 的距离1d r =<=，解得33(,)33m ∈-，又当0m =时，直线l 与x 轴重合，此时只有两个交点，不符合题意．故选B ．71．(2011北京理)已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C 在函数y =x 的图像上，则使得ΔABC 的面积为2的点C 的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【解析】设点2(,)C t t ，直线AB 的方程是20x y +-=，||AB =由于ABC ∆的面积为2，则这个三角形中AB 边上的高h 满足方程122⨯=，即h =，2=2|2|2t t+-=，解得有4个实根，故这样的点C有4个．72．(2011江西理)若曲线1C：2220x y x+-=与曲线2C：()0y y mx m--=有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A．(33-，33)B．(33-，0) (0，33)C．[33-，33]D．(-∞，33-) (33，+∞)【答案】B【解析】221:(1)1C x y-+=，2C表示两条直线即x轴和直线l：(1)y m x=+，显然x轴与1C有两个交点，由题意l与2C相交，所以1C的圆心到l的距离1d r=<=，解得(,33m∈-，又当0m=时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，不符合题意．故选B．73．【2020年高考天津卷12】已知直线80x-+=和圆222(0)x y r r+=>相交于,A B两点．若||6AB=，则r的值为_________．【答案】5【解析】因为圆心()0,0到直线80x+=的距离4d==，由l=6=，解得=5r．74．【2020年高考浙江卷15】设直线:(0)l y kx b k=+>，圆221:1C x y+=，222:(4)1C x y-+=，若直线l 与1C，2C都相切，则k=；b=．【答案】33；233-【解析】由题意可知直线l是圆1C和圆2C的公切线，∵0k>，为如图所示的切线，由对称性可知直线l必过点()2,0，即20k b+=①1==，②由①②解得：33k =，233b =-，故答案为：33；233-．75．【2020年高考江苏卷14】在平面直角坐标系xOy 中，已知,0)2P ，A B 、是圆C ：221(362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则PAB ∆面积的最大值是________．【答案】【解析】如图，作PC 所在直径EF ，交AB 于点D ，则：∵PA PB =，6CA CB R ===，∴PC AB ⊥，EF 为垂径．要使面积PAB S ∆最大，则P D 、位于C 两侧，并设CD x =，计算可知1PC =，故1PD x =+，2AB BD ==，故1(12PAB AB PD S x ∆=⋅=+，令6cos x θ=，(1(16cos )6sin 6sin 18sin 2PABS x θθθθ∆=+=+⋅=+，02q π<≤，记函数()6sin 18sin 2f θθθ=+，则2()6cos 36cos26(12cos cos 6)f θθθθθ'=+=+-，令2()6(12cos cos 6)0f θθθ'=+-=，解得2cos 3θ=(3cos 04θ=-<舍去)显然，当20cos 3θ≤<时，()0f θ'<，()f θ单调递减；当2cos 13θ<<时，()0f θ'>，()f θ单调递增；结合cos θ在(0,2π递减，故2cos 3θ=时()f θ最大，此时5sin 3θ==，故max 552()636333f θ=⨯+⨯⨯=，即PAB ∆面积的最大值是．(注：实际上可设BCD θ∠=，利用直角BCD ∆可更快速计算得出该面积表达式)76．【2019·浙江卷】已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r ．若直线230x y -+=与圆C 相切于点(2,1)A --，则m =___________，r =___________．【答案】2-【解析】由题意可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+，把(0,)m 代入直线AC 的方程得2m =-，此时||r AC ===77．【2018·全国I 文】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．【答案】【解析】根据题意，圆的方程可化为()2214x y ++=，所以圆的圆心为()0,1-，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得d ==，结合圆中的特殊三角形，可知AB ==，故答案为．78．【2018·江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为________．【答案】3【解析】设(),2(0)A a a a >，则由圆心C 为AB 中点得5,,2a C a +⎛⎫⎪⎝⎭易得()()():520C x x a y y a --+-= ，与2y x =联立解得点D 的横坐标1,D x =所以()1,2D ．所以()55,2,1,22a AB a a CD a +⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，由0AB CD ⋅= 得()()()2551220,230,32a a a a a a a +⎛⎫--+--=--== ⎪⎝⎭或1a =-，因为0a >，所以 3.a =79．【2018高考上海12】已知实数1212x x y y ,,,满足：22221122121211,1,2x y x y x x y y +=+=+=，则∣∣∣∣的最大值为．+【解析】试题分析：由已知可得点()()1122,,,A x y B x y 在单位圆221x y +=上．又由121212x x y y +=，容易想到向量的数量积，从而得AOB ∠的大小．而容易想到点()11,A x y 到直线10x y +-=的距离，因此问题转化为圆上两点()()1122,,,A x y B x y 到直线10x y +-=距离和的最大值问题，再三角换元，进而应用三角函数来求最大值．试题解析：由已知可得两点()()1122,,,A x y B x y 在单位圆221x y +=上．121211,cos ,223OA OB x x y y AOB AOB OA OB ⋅π+=∴∠==∴∠=⋅．设()cos ,sin ,cos ,sin 33A B θθθθ⎛ππ⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则+=．已知点()()1122,,,A x y B x y 在直线10x y +-=sin 1cos sin 1331313sin 1cos sin sin cos 1222233cos sin 2222262cos 4θθθθθθθθθθθθθππ⎛⎫⎛⎫=+-++++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=+-+-++-⎫⎛=++--⎪ ⎪ ⎪⎭⎝⎭=62sin 412θθ⎤-+-⎥⎦5π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭当且仅当122θ5π3π+=即12θ13π=++．80．(2017江苏理)在平面直角坐标系xOy 中，(12,0)A -，(0,6)B ，点P 在圆O ：2250x y +=上，若20PA PB ⋅≤，则点P 的横坐标的取值范围是．【答案】[-【解析】设(,)P x y ，由20PA PB ⋅≤，得250x y -+≤，如图由250x y -+≤可知，P 在 MN 上，由2225050x y x y -+=⎧⎨+=⎩，解得(1,7)M ，(5,5)N --，所以P 点横坐标的取值范围为[-．81．【2016·四川文科】在平面直角坐标系中，当P(x ，y)不是原点时，定义P 的“伴随点”为'2222(,)y xP x y x y -++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A ．②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．其中的真命题是．【答案】②③【解析】对于①，若令(1,1)P ，则其伴随点为11(,)22P '-，而11(,)22P '-的伴随点为(1,1)--，而不是P ，故①错误；对于②，令单位圆上点的坐标为(cos ,sin )P x x ，则其伴随点为(sin ,cos )P x x '-，仍在单位圆上，故②正确；对于③，设曲线(,)0f x y =关于x 轴对称，则(,)0f x y -=与曲线(,)0f x y =表示同一曲线，其伴随曲线分别为2222(,)0y x f x y x y --=++与2222(,)0y xf x y x y-=++，它们也表示同一曲线，又因为伴随曲线2222(,)0y x f x y x y --=++与2222(,)0y xf x y x y-=++关于y 轴对称，所以③正确；对于④，取直线y kx b =+上一点P(x ，y)，则其伴随点2222(,)y xx y x y-++，消参后轨迹是圆，故④错误．所以真命题为②③．82．[2016·新课标Ⅲ文数]已知直线l ：60x +=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________．【答案】4【解析】由60x +=，得6x =-，代入圆的方程，并整理，得260y -+=，解得12y y ==120,3x x ==-，所以||AB ==．又直线l 的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，||||4cos30AB CD ==︒．83．【2016·新课标1文数】设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若 =23，则圆C 的面积为．【答案】4π【解析】圆22:220C x y ay +--=，即222:()2C x y a a +-=+，圆心为(0,)C a ，由||AB =圆心C 到直线2y x a =+，所以得222()22a +=+，则22,a =所以圆的面积为2π(2)4πa +=．84．(2015重庆文)若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________．【答案】250x y +-=【解析】由点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：225x y +=，所以该圆在点P 处的切线方程为125x y ⨯+⨯=即250x y +-=．85．(2015湖南文)若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于,A B 两点，且120o AOB ∠=(O为坐标原点)，则r =_____．【答案】2【解析】如图直线3450x y -+=与圆2220x y r r +=（＞）交于,A B 两点，O 为坐标原点，且120o AOB ∠=，则圆心(0,0)到直线3450x y -+=的距离为2r 2r=，∴2r =．86．(2015湖北文)如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B (B 在A 的上方)，且||2AB =．(1)圆C 的标准方程为．(2)圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为．【答案】(Ⅰ)22(1)(2x y -+-=；(Ⅱ)1-【解析】(Ⅰ)设点C 的坐标为00(,)x y ，则由圆C 与x 轴相切于点(1,0)T 知，点C 的横坐标为1，即01x =，半径0r y =．又因为2AB =，所以222011y +=，即0y r ==，所以圆C 的标准方程为22(1)(2x y -+-=．。

2011年高考数学真题解析分项版09直线与圆文

2011年高考试题解析数学（文科）分项版09 直线与圆一、选择题:1.(2011年高考某某卷文科4)若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为（A ）-1 (B) 1 (C) 3 (D) -32.（2011年高考某某卷文科12)设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=(λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O)(c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点 (C)C ，D 可能同时在线段AB 上(D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上【答案】D【解析】由1312A A A A λ=(λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)知:四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且112c d+=,故选D. 3．(2011年高考某某卷文科8)设圆C 与圆外切，与直线0y =相切．则C的圆心轨迹为（）A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆5.（2011年高考全国卷文科11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =(A)4 (B)4282【答案】C【解析】设和两坐标轴相切圆的方程为：222()()x m y m m -+-=，将(4,1)带入方程整理得：210170m m -+=，12=C C 22(10)4178.-⨯=二、填空题：6.（2011年高考某某卷文科12)若直线与直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m =_______ 【答案】1 【解析】：121212,,12k k k k m ==-∴⋅=-直线互相垂直,，即12()1,12m m⋅-=-∴= 7．（2011年高考某某卷文科15)已知圆22:12,C x y +=直线:4325.l x y += （1）圆C 的圆心到直线l 的距离为．(2) 圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为．答案：5，169.（2011年高考某某卷文科13)已知圆C 经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x 轴上．则C 的方程为___________. 答案： ()22210x y -+=解析：直线AB 的斜率是k AB =311152-=--，中点坐标是(3,2).故直线AB 的中垂线方程()223y x -=-，由()223,0,y x y -=-⎧⎪⎨=⎪⎩得圆心坐标C （2,0），223110+=故圆的方程为()22210x y -+=。

2011高考数学知识点汇总精编——直线和圆-高考生必备

概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结直线和圆一．直线的倾斜角：1．定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。

当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；2．倾斜角的范围[)π,0。

如（1）直线023cos =-+y x θ的倾斜角的范围是____（答：5[0][)66，，πππ ）；（2）过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],32,3[ππα∈值的范围是______（答：42≥-≤m m 或）二．直线的斜率：1．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2．斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212121x x x x y y k ≠--=； 3．直线的方向向量(1,)a k =，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ 4．应用：证明三点共线： AB BC k k =。

如 (1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数,x y 满足3250x y --= (31≤≤x )，则xy的最大值、最小值分别为______（答：2,13-）三．直线的方程：1．点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线。

2．斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线。

3．两点式：已知直线经过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点，则直线方程为121121x x x x y y y y --=--，它不包括垂直于坐标轴的直线。

山西省各地市高考最新联考分类汇编(9)直线与圆.doc

山西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第9部分:直线与圆一、选择题：二、解答题：20．(山西大学附属中学2011年高三模拟考试文科)（本小题满分12分）已知椭圆方程为222116x y b+=(40)b >>，P 为椭圆上的动点，F 1、F 2为椭圆的两焦点，当点P 不在x 轴上时，过F 1作∠F 1PF 2的外角平分线的垂线F 1M ，垂足为M ，当点P 在x 轴上时，定义M 与P 重合．（Ⅰ）求M 点的轨迹T 的方程；（Ⅱ）已知(0,0)O 、(2,1)E ，试探究是否存在这样的点Q ：Q 是轨迹T 内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ 的面积2OEQ S ∆=？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）当点P 不在x 轴上时，延长F 1M 与F 2P 的延长线相交于点N,连结OM ，∵1NPM MPF ∠=∠,1NMP PMF ∠=∠ ∴PNM ∆≌1PF M ∆ ∴M 是线段1NF 的中点，1||||PN PF =|， ∴ OM =21N F 2 =()PN P F +221=()1221PF P F + ∵点P 在椭圆上 ∴21PF PF +＝8 ∴OM ＝4，当点P 在x 轴上时，M 与P 重合∴M 点的轨迹T 的方程为：2224x y +=．（Ⅱ）连结OE ，易知轨迹T 上有两个点A (4,0)-，B (4,0)满足2OEA OEB S S ∆∆==,分别过A 、B 作直线OE 的两条平行线1l 、2l .∵同底等高的两个三角形的面积相等 ∴符合条件的点均在直线1l 、2l 上. ∵12OE k = ∴直线1l 、2l 的方程分别为： 1(4)2y x =+、1(4)2y x =- 设点(,)Q x y （,x y Z ∈ ）∵Q 在轨迹T 内，∴2216x y +< 分别解22161(4)2x y y x ⎧+<⎪⎨=+⎪⎩与22161(4)2x y y x ⎧+<⎪⎨=-⎪⎩，得2425x -<< 与2245x -<< ∵,x y Z ∈∴x 为偶数，在2(4,2)5-上2,,0,2x =-对应的1,2,3y = 在2(2,4)5-上2,0,2x =-，对应的3,2,1y =---∴满足条件的点Q 存在，共有6个，它们的坐标分别为： (2,1),(0,2),(2,3),-(2,3),(0,2),(2,1)----．。

2011年高考数学试题分类考点37 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系

考点37 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1.（2011·安徽高考文科·Ｔ4）若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（）（A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）-3【思路点拨】将圆的方程化为标准形式，得到圆心坐标，代入直线方程求出a .【精讲精析】选 B.圆的方程22240x y x y ++-=可变形为5)2()122=-++y x （，所以圆心坐标为（-1,2），代入直线方程得1a =.2.（2011·江西高考理科·Ｔ9）若曲线1C ：22x y +—2x =0与曲线C 2:()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（）（A ）(33-，33）（B ）（33-，0）∪（0，33）（C ） [33-，33] （D ）( －∞, 33-)∪(33,+∞) 【思路点拨】先根据方程y(y-mx-m)=0,得出y=0或y-mx-m=0，再根据直线与圆的位置关系，易得m 的取值范围.【精讲精析】选B.22222222y(y mx m)0,y 0y mx m 0,y 0 y 0x y 2x 0y mx m 0 y mx m 01)x (22)x 0,x y 2x 033330,m (0y 0,0,m ().--=∴=--===+-=--=--=⎧++-+=⎨+-=⎩>∈==≠∈⋃Q ∆或当时，很明显直线与圆有两个不同交点，当时，要使直线与圆有两个不同交点，，需联立得：（m m m ，由得：又m 时，故m 所以3.（2011·江西高考理科·Ｔ10）如图所示，一个直径为1的小圆沿着直径为 2的大圆内壁进行逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点. 那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M,N 在大圆内所绘出的图形大致是（）【思路点拨】小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，其直径为大圆的半径，且一直过大圆的圆心，易得点M,N 在大圆内所绘出的图形.【精讲精析】选A.小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，由于其直径为大圆半径，故小圆在滚动过程中必过大圆的圆心，所以点M,N 在大圆内所绘出的图形大致是A. 二、填空题4.（2011·江苏高考·Ｔ14）设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是____________.【思路点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是找出集合所代表的几何意义，然后结合直线与圆的位置关系，求得实数m 的取值范围. 【精讲精析】由φ≠⋂B A 得，φ≠A ，所以,22m m ≥21≥m 或0≤m .当0≤m 时，m m m ->-=-22222，且m m m ->-=--2222122，又12202+>=+m ，所以集合A 表示的区域和集合B 表示的区域无公共部分；当21≥m 时，只要,222m m ≤-或,2122m m ≤--解得2222+≤≤-m 或221221+≤≤-m ，所以，实数m 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,21. 【答案】1222m ≤≤ 5.（2011·辽宁高考文科·Ｔ13）已知圆C 经过A （5，1），B （1，3）两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程为___________．【思路点拨】可设圆心坐标)0,(x C ，利用CB CA =，求出圆心和半径，再写出圆的标准方程．【精讲精析】设)0,(x C ，由CB CA =22(x 5)1(x 1)9-+=-+，解得2=x ．∴10==CA r ， ∴圆C 的标准方程为10)2(22=+-y x ．【答案】10)2(22=+-y x三、解答题6.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ20）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值.【思路点拨】第（Ⅰ）问，求出曲线261y x x =-+与坐标轴的3个交点，然后通过3个点的坐标建立方程或方程组求得圆C 的方程;第（Ⅱ）问，设1122(,),(,)A x y B x y ，121200OA OB OA OB x x y y ⊥⇒⋅=⇒+=u u u r u u u r，利用直线方程0x y a -+=与圆的方程联立，化简12120x x y y +=，最后利用待定系数法求得a 的值.【精讲精析】（Ⅰ）曲线261y x x =-+与坐标轴的交点为（0,1）（3）0,22±，故可设圆的圆心坐标为（3，t ），则有()(222t-13+=+t2解得t=1,则圆的半径为()31322=+-t .所以圆的方程为()()229x 3y 1+=--.（Ⅱ）设A(),11y x ， B(),22y x 其坐标满足方程组0x y a -+=，()()229x 3y 1+=--，消去y 得到方程012)82(222=+-+-+a x a a x，由已知可得判别式∆=56-16a-4a2>0，由韦达定理可得a x x -=+421，2122a 12ax x -+=， ① 由OA OB ⊥可得.02121=+yy x x 又11a y x =+，a xy +=22,所以20)(22121=+++a x x x x a ,②由①②可得a=-1,满足∆>0，故a=-1.关闭Word 文档返回原板块。

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２１年高考数学试卷中本单元被考查的知识点的分布情况０１
且这些题中文科考查得相对要多，占总数的６％，有的省份虽见下表９
卷别科别
文安徽卷理理文福建卷
题型
选择题填空题选择题解答题
题号
４１５４１８
起考查．以，２１所０１年文理科在这一部分的考查要求是有较大
差异的．３答题有创新．解
关键词：直线和圆的方程；命题特点；试题分析；复习建议
命题特点
一
、
１．仍以基础试题为主
经过统计，全国２１０１年所有高考数学试题中共考查了３５
二、亮点扫描
当ｍ≤０，时集合Ａ对应以（，Ｏ为圆心、以ｌ为半径２）ｍｌ
在２１年直线和圆的方程这部分试题中，有亮点的试题很的圆及圆内区域，集合曰对应两条平行线之间的区域，要使０１
多，有些试题也非常有新意，对学生要求的能力也比较强，学ＡｎＢ≠ ，只需圆心到较近的直线的距离小于等于半径，即
理理
选择题选择题填空题选择题选择题选择题填空题
９１０１３４１１７１２
５５５５５。５５
直线与圆的位置轨迹圆的方程线性规划圆与圆，圆心距线性规划线性规划
辽宁卷
２１年直线和圆的方程这一部分试题，文理科基本没有相０１
曲线内容的题目相配，或与其他知识点综合在一起考查．选部同的试题，绝大多数同一位置试题文理科都不一样，实际上大精
部分省份文科考查此内容的试题时，理科在同一位置主要以考查直线与圆锥曲线内容的题目相配，或与其他知识点综合在一
文文
大纲全国卷
文山东卷文文陕西卷
理
文
解答题
填空题
１７
５
１２
４
圆心轨迹与椭圆
直线
上海卷
文理
填空题解答题选择题选择题填空题解答题填空题
选择题
９２３３２１４２０１３
３
４ｌ８５５５１２５
５
线性规划直线与圆圆心坐标线性规划线性规划直线与圆线性规划
线性规划
四川卷天津卷
文文文
新课程全国卷
文理
文
浙江卷理文重庆卷理选择题８５直线与圆选择题选择题５１３５５线性规划直线与圆
科７道），填空题９道（文科７道，理科２道），解答题６道也考查了学生的计算能力和分析问题、解决问题的能力，同样
（文科２道，理科４道）从这个数据上可以看出直线和圆的方程也考查了学生对解析几何思想的理解．．
这一内容的考查仍然是以基础试题即选择题和填空题为主，而
分值
５５５１３
知识点
直线与圆的位置关系直线上的整点问题线性规划直线与圆相切，求圆的方程
理文
文广东卷文
解答题选择题
选择题选择题
１７２
６８
１３５
５５
直线与圆相切，求圆的方程直线和圆的交点与集合的综合
一
内容的考查主要是以基础知识为主，特别需要指出的是２１问题．０１２理科差异明显．文
年文、理科在这一内容上考查的差异比较大，大部分省份文科考查此内容的试题时，理科在同一位置主要以考查直线与圆锥分试题进行分析，同时对今后的复习提出建议．
～
续表
卷别
科别
文
题型
选择题填空题选择题
题号
８１４８
分值
５５５
知识点
线性规划直线与圆，弦长向量与线性规划
湖北卷
文理
江苏卷
文
填空题
选择题
１４
１０
５
５
直线与圆与集合
轨迹实际问题
江西卷
Ｎ－２１Ｏ８０１７
ＪｕｎｌｏｈｎｓａｈｍａｉｓＥｄｃｔｎｏｒａｆＣｉｅｅＭｔｅｔｕａｉｃｏ
２１０１年
第７８期 —
摘要：综观２１年各地高考数学试题，直线和圆的方程这然没有在此部分出题，但相应也考查了直线与圆锥曲线的相关０１
生遇到这样的问题如何找到突破口呢？下面我们举例进行分析．
１考查学生数形结合的意识．
二－
、／２
≤ Ｉ，化简为ｍＩ
线性规划圆心轨迹
理
选择Байду номын сангаас
５
５
线性规划与向量
理
收稿日期：２１－７１０１０— １
解答题
１９
１２
、
。
圆与圆相切求圆心轨迹与双曲线
作者简介：梁英辉（７－，男，黑龙江哈尔滨人，中学高级教师，主要从事数学教育与中学教学研究１２）９
以往高三复习时有的老师不太注重直线与圆部分的解答题，
个直线和圆的方程问题（线性规划问题，不合直线与圆锥曲重点放在直线与圆锥曲线上，但２１年也有多个省份在这一部含０１
线、圆与圆锥曲线的问题），其中选择题２Ｏ道（文科１，理分出现了解答题，而且试题多有创新，在直线与圆这一内容上３道