2018高三数学(理)一轮总复习课件：第六章 不等式与推理证明 6-3

满足 线性约束条件
的解
所有可行解 组成的集合 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值 或最小值 问题
2x－y＋1≥0 1．(2016· 高考全国丙卷)设 x，y 满足约束条件x－2y－1≤0， x≤1 则 z＝2x＋3y－5 的最小值为 ．
解析： 作出不等式组表示的平面区域， 如图中阴影部分所示， 由图知当 z＝2x＋3y－5 经过点 A(－1， －1)时， z 取得最小值， zmin ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.
答案：－10
2．已知 O 是坐标原点，点 A(1，0)，若点 M(x，y)为平面区 x＋y≥2， → → 域x≤1， 上的一个动点，则|OA＋OM|的最小值是 y≤2，
．
→ ＋ OM → ＝ (x ＋ 1 ， y) ， | OA → ＋ OM → |＝ 解 析 ： 依 题 意 得 ， OA （x＋1）2＋y2可视为点(x，y)与点(－1，0)间的距离，在坐标平 面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形可知，在该 平面区域内的点中， 由点(－1， 0)向直线 x＋y＝2 引垂线的垂足位 → ＋OM → |的 于该平面区域内，且与点(－1，0)的距离最小，因此|OA |－1＋0－2| 3 2 最小值是 ＝ . 2 2
考点二 简单的线性规划问题 命题点 目标函数的直线与可行域边界线的位置 线性规划相关概念 名称 约束条件 目标函数 线性目标函数 意义 由变量 x，y 组成的一次不等式
最小值 欲求最大值 或 的函数
线性约束条件 由 x， y 的一次 不等式(或方程) 组成的不等式组 关于 x，y 的一次 解析式
可行解 可行域 最优解 线性规划问题
＋
所以 m＋n<2，即 m＋n－2<0， 所以点(m，n)必在直线 x＋y－2＝0 的左下方．
x≥1 2．(2017· 北京海淀区高三调研)不等式组x＋y－4≤0表示面 kx－y≤0 积为 1 的直角三角形区域，则 k 的值为( A．－2 C．0 B．－1 D．1 )
解析：选 D.注意到直线 kx－y＝0 恒过原点，在坐标平面内 画出题中的不等式组表示的平面区域，结合题意得直线 kx－y＝0 与直线 x＋y－4＝0 垂直时满足题意，于是有 k×(－1)＝－1，由 此解得 k＝1，选 D.
x＋y－2≥0， 3 ． 不 等 式 组 x＋2y－4≤0， 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 x＋3y－2≥0 为 ．
解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，
x＋3y－2＝0， 由 解得 x＋2y－4＝0
A(8，－2)．
由 x＋y－2＝0 得 B(0，2)．又|CD|＝2，故 1 1 S 阴影＝ ×2×2＋ ×2×2＝4. 2 2
满足约束条件x－2y＋2≥0，若 z＝2x－y 的最 mx－y≤0. 大值为 2，则实数 m 等于( A．－2 C．1 ) B．－1 D．2
解析：选 C.对于选项 A，当 m＝－2 时，可行域如图(1)所示， 直线 y＝2x－z 的截距可以无限小， z 不存在最大值， 不符合题意， 故 A 不正确； 对于选项 B，当 m＝－1 时，mx－y≤0 等同于 x＋y≥0，可 行域如图(2)所示，直线 y＝2x－z 的截距可以无限小，z 不存在最 大值，不符合题意，故 B 不正确；
解析：作出不等式组所示的可行域，如图中阴影部分所示， 1 1 1 由 z＝x－2y 得 y＝2x－2z，作直线 y＝2x 并平移，观察可知，当 直线经过点 A(3，4)时，zmin＝3－2×4＝－5.
答案：－5
x－y＋1≥0， 2． (2016· 高考全国丙卷)若 x， y 满足约束条件x－2y≤0， x＋2y－2≤0， 则 z＝x＋y 的最大值为 ．
解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示， y 由可行域知，在点 A(1，3)处，x取得最大值 3.
答案：3
考点一 二元一次不等式(组)表示的区域 命题点 Ax＋By＋C≥0 表示的区域
二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 Ax＋By＋C>0 Ax＋By＋C≥0 不等式组 表示区域 直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成 的平面区域 不包括边界直线 包括边界直线
1 解析：约束条件对应的平面区域是以点1，2、(0，1)和(－2，
－1)为顶点的三角形，当目标函数 y＝－x＋z 3 取得最大值2.
1 经过点1，2时，z
3 答案：2
3 ． (2015· 高 考 课 标 全 国 卷 Ⅰ) 若 x ， y 满 足 约 束 条 件 x－1≥0， y x － y ≤ 0 ， 则x的最大值为 x＋y－4≤0， ．
把脉高考 理清考情
考点研析 题组冲关
素能提升 学科培优
课时规范训练
第 3 课时
二元一次不等式(组)与简单的线 性规划问题
考纲 点击
1.不等式组表示的区域面积的计算. 2.简单的线性规划问题. 3.不等式组区域的非线性问题.
x－y＋1≥0， 1．(2016· 高考全国甲卷)若 x，y 满足约束条件x＋y－3≥0， x－3≤0， 则 z＝x－2y 的最小值为 ．
公共部分
各个不等式所表示平面区域的
1．(2017· 河南洛阳一模)若 2m＋2n<4，则点(m，n)必在( A．直线 x＋y－2＝0 的左下方 B．直线 x＋y－2＝0 的右上方 C．直线 x＋2y－2＝0 的右上方 D．直线 x＋2y－2＝0 的左下方
)
解析：选 A.因为 2m＋2n≥2· 2m·2n， 所以 4>2 2m·2n，即 2m n<4.
答案：4
(1)特殊点法(常用方法) 在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧取一个特殊点(x0， y0)， 从 Ax0 ＋By0＋C 的正负即可判断 Ax＋By＋C>0 表示直线哪一侧的平面 区域．
特别地，当 C≠0 时，常把原点作为此特殊点．当 C＝0 时， 常取(1，0)或者(0，1)作为此特殊点．使不等式成立的就是含取点 的一侧；不成立时是另一侧． (2)变量系数法 对于直线 y＝kx＋b. y>kx＋b 表示直线 y＝kx＋b 上方的平面区域；y<kx＋b 表示 直线 y＝kx＋b 下方的平面区域．