八年级数学特殊三角形综合测试

第二章特殊三角形综合测试
一、选择题
1．如果等腰三角形一个底角是30o，那么顶角是（）
（A）60o．（B）150o．（C）120o．（D）75o．
2、已知等腰三角形的周长为40ｃｍ，以一腰为边作等边三角形，其周长为45ｃｍ，则等腰三角形的底边长是（）A、5ｃｍB、10ｃｍC、15ｃｍD、20ｃｍ3．下列说法中，正确的是（）
（A）一个钝角三角形一定不是等腰三角形．（B）一个等腰三角形一定是锐角三角形．
（C）一个直角三角形一定不是等腰三角形．（D）一个等边三角形一定不是钝角三角形．
4、若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足()()()0
a b b c c a
---=那么△ABC的形状是（）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等边三角形
D、锐角三角形
5、等腰△ABC中，AC＝AB，两腰中线交于一点O，则AO与BC的关系是（）
A、相等
B、互相垂直
C、AO垂直平分BC
D、AO、BC互相垂直
6.在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（）
（A）20．（B）16．（C）16或20．（D）以上都不对．
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为（）
（A）60o．（B）120o．（C）60o或150o．（D）60o或120o．
8．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为45o，则这个三角形是（）
（A）锐角三角形．（B）钝角三角形．（C）等边三角形．（D）等腰直角三角形．
9．两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）
（A）3种．（B）4种．（C）5种．（D）6种．
10．已知△ABC中，AB＝AC，且∠B＝α，则α的取值范围是（）
（A）α≤45o．（B）0o＜α＜90o．（C）α＝90o．（D）90o＜α＜180o．
11．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（）
（A）顶角．（B）顶角的一半．（C）顶角的2倍．（D）底角的一半．12、如图∠B C A=90，C D⊥A B，则图中与∠A互余的角有（）个
A．1个B、2个C、3个D、4个
二、填空
13．(1)等腰三角形、、互相重合．
D
C
B A
F
E
D
C
B
A
A
B
C
（2）△ABC 中，∠A=∠B=2∠C ，那么∠C= 。

（3）在等腰三角形中，设底角为x °，顶角为y °，则用含x 的代数式表示y ，得y= ；用含y
的代数式表示x ，得x= 。

14．若一个等腰三角形有一个角为100o ，则另两个角为 ． 15．等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是 ．
16．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为 ，底边长
为 ．
17．如果等腰三角形的三边长均为整数且它的周长为10 cm ，那么它的三边为 ． 18．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）
A ．80°
B ．90°
C ．100°
D ．108°
E
C
A
H
F
G
三、作图题
20. 已知线段a,h,用直尺和圆规做等腰三角形ABC,底边BC=a,BC 边上的高为h （要求尺规作图，不写作法和证明） └─────┘a └──────┘h
21、如图，已知在△ABC 中，∠A=75º， ∠B=35º，∠C=70º，请将这个三角形分成两个等腰 三角形吗。

（要求标出每个等腰三角形的内角度数） 三、解答题
22．已知AB ＝AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，试说明△ADF 是
等腰三角形的理由．
F E D
C
B
A
F E C
B
A
B D C
A
B
23．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90o ，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线交AC 于D ，过C 作BD 垂线交BD 的延
长线于E ，交BA 的延长线于F ，求证：BD ＝2CE ．
24．如图，AB ＝AC ，BD ＝DC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．求证：DE ＝DF ．
25如图，已知△ABC 中，AD ⊥BC ，∠ABC ＝2∠C ，试说明AB ＋BD ＝CD 的理由。

26、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BAC 的度数。

O
E
D
B
A
F
E
D
C
B
A
H
E
D C
B A 27．如图，在△AB
C 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝90o ，
D 是BC 上一点，EC ⊥BC ，EC ＝BD ，DF ＝F
E ．求
证（1）△ABD ≌△ACE ；（2）AF ⊥DE ．
28．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE ．求证：AH ＝2BD ．
29．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：AE ⊥BC ，BE ＝EC ．
30．已知：如图，AD ＝AE ，∠ADC ＝∠AEB ，BE 与CD 相交于O 点．（1）在不添辅助线的情况下，请
写出由已知条件可得出的结论（例如，可得出△ABE ≌△ACD ，∠DOB ＝∠EOC ，∠DOE ＝∠BOC 等．你写出的结论中不能含所举之例，只要求写出4个）．① ；② ；③ ；④ ．
（2）就你写出的其中一个结论给出证明．已知：如图AD ＝AE ，∠ADC ＝∠AEB ，BE 与CD 相交于
O 点．求证： ．
31.在ΔABC 中，AB=AC
1（1），如图1，如果∠BAD=30°，AD 是BC 上的高，AD=AE ，则∠EDC=__________
（2），如图2，如果∠BAD=40°，AD 是BC 上的高，AD=AE ，则∠EDC=__________
E
D
C B
A
C
F
P
M
D
A
D
A B
C
P
F
E
A
B
E P
D
M
C
（3），思考：通过以上两题，你发现∠BAD 与∠EDC 之间有什么关系？请用式子表示：
____________________
2
BC 上的高，AD=AE
（1） （2） （3）
32．已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1，h 2，h 3， △ABC 的高为h ．“若点P 在一边BC 上［如图（1）］，此时h 3＝0可得结论：h 1＋h 2＋h 3＝h ．”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P 在△ABC 内［如图（2）］，以及点P 在△ABC 外［如图（3）］这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h 1，h 2，h 3与h 之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需要证明．
（1） （2） （3）
拓展思考：
已知：如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形，请说明AN=BM 的理由。

现要求：（1）将△ACM 绕C 点按逆时针方向旋转180°，使A 点落在CB 上，请对照原题图在下面图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？请说明理由。

（3）在（1）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC
B
B
C。