八年级数学正比例函数
初二数学 正比例函数
6、如图所示，若正方形ABCD的边长为2，P为DC上一动点，且不与D、C 两点重合，设DP=x，求△APD的面积y与x之间的函数关系式，并画出函 数的图象．
7、当m、n为何值时，函数y=（2m－3）x1－n＋（m＋n）是正比例函数？
8、y与x＋2成正比例，且x=1时，y=－6． 1）求y与x之间的函数关系式； 2）若点（a，2）在函数图象上，求a的值．
初二数学 正比例函数
一、正比例函数定义：一般的，我们把形如y=kx(k是常数，k≠0) 的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注意：正比例函数y=kx形式特征：①k≠0；② x的次数是1． 例1、已知函数y=x2n＋m＋(m－n)是正比例函数，求m、n．
例2：已知函数y=(k－4)x|性质：图像是过原点的一条直线. ①当k>0时，图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大， y也增大． ②当k<0时，图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大， y反而减小． ③画图：理解+总结
(1) y x与y x (2) y x与y 3 x (3) y x与y 3 x
三、用待定系数法求正比例函数解析式 1、设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)． 2、代入(点坐标)得到关于待定系数的方程． 3、解方程，求出待定系数． 4、将求得的待定系数的K值代回解析式 1、若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象 必经过点（ ） A．（1，2） B．（－1，－2） C．（2，－1） D．（1，－2）
1、下列函数是正比例函数的是（
）
2、若正比例函数y=（2m－1）x（m为常数），y随x的增大而减小，则m 的取值范围为（ ）
3、点A（－5，y1），B（－2，y2）都在函数的图象上，则y1与y2的大 小关系为（ ） A．y1≤y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2 4、当m_______时，正比例函数y=（1－m）x的图象经过二、四象限． 5、若正比例函数y=（1－2m）x的图象经过点（x1，y1）和点（x2， y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是__________．
八年级数学上第十八章 正比例函数和反比例函数
八年级数学上第十八章正比例函数和反比例函数18.1 函数（1）一、知识点分析1.变量与常量在问题研究的过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在问题研究的过程中，保持数值不变的量叫做常量（或常数）2.函数的定义（1）在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y 随着x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。
（2）一般地,设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于变量x允许取值范围内的每一个值，变量y都有唯一值与它对应，我们称y是x的函数,其中：x是自变量，y是因变量．函数的表示：y; f(x); y=f(x); y=g(x)3.函数解析式表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式在表示函数时，如果要把y表示成x的函数，其实就是用含x的代数式表示y。
例如：y=3x+5 即y=f(x)的形式注意：y2=x ,︱y︱=x (x 0) 和x=a (a是常数)不是函数y=x2，y=︱x︱和y=a(a是常数)是函数4.常值函数：形如y=a(a是常数)的函数叫常值函数（或常量函数）5.函数的定义域与函数值（1）函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域自变量的取值范围：①使含自变量的代数式有意义．②，使函数在实际情况下有意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①表达式是整式，自变量可取全体实数；②函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．（2）函数值：如果变量y是变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y 的对应值叫做当x=a时的函数值6.函数和方程的区别和联系（1）函数研究的是某变化过程中的两个变量之间的关系；方程研究的是解的情况（2）y=f(x)形式的函数解析式是方程；但是方程不一定是函数解析式；f(x)形式的函数是代数式形式表示的函数，但不是方程。
八年级数学 暑假同步讲义 第14讲 正比例函数的图像及性质
正比例函数的图像及性质是八年级数学上学期第三章第二节内容，主要对正比例函数的图像及性质进行讲解，重点是对正比例函数的性质的理解，难点是正比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习正比例函数的应用提供依据．一、 正比例函数的图像1、 一般地，正比例函数y kx =(k 是常数, 0k ≠)的图象是经过(00)，，(1)k ，这两点的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图象叫做直线y kx =； 2、 图像画法：列表、描点、连线．正比例函数的图像及性质知识结构模块一：正比例函数的图像知识精讲内容分析班假暑级年八2/ 11【例1】 （1）正比例函数y kx =的图像是____________，它一定经过点_______和_______．（2）函数y kx =(0)k ≠的图像经过点1(5)2A -，，写出函数解析式，并说明函数图像经过哪几个象限？【例2】 已知2y -与x 成正比例，且x =2时，y =4； （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(m ，2m +7)，在这个函数的图象上，求m 的值．【例3】 已知正比例函数图像上的一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1:2，则此正比例函数的解析式是________________．【例4】 如果正比例函数的图像经过点(24)-，，说明(416)-，是否在这个图像上，并作出该正比例函数的图像．【例5】 已知函数2(2)21y t x t =-+-,当t 为何值时该函数图像经过原点？此时函数解析式是什么？例题解析【例6】 一个正比例函数的图像经过点A (13)-，，B (1)a a ---，，求a 的值．【例7】 已知y 是x 的正比例函数，且当6x =时，2y =-． (1)求出这个函数的解析式；(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像；(3)如果点P （a ，4）在这个函数的图像上，求a 的值； (4)试问点A (62)-，关于原点对称的点B 是否也在这个图像上？【例8】 已知点(60)A -，，并且点(1)B m -，在直线3y x =-上，求OAB ∆的面积．【例9】 正比例函数的图像经过点（-2，5），过图像上一点A 作y 轴的垂线，垂足B 的坐标是（0，-3），求点A 的坐标与AOB ∆的面积．班假暑级年八4/ 11PCB AOyx【例10】 已知直线y kx =过点1(3)2，，A 是直线y kx =上一点，若过点A 向x 轴引垂线，垂足为B ，且5AOB S ∆=，求点B 的坐标．【例11】 如图，长方形OABC 的边BC = 6，AB = 3， (1) 直线x 交边AB 于点P ，求k 的取值范围；(2) 直线0x <把矩形OABC 的面积分成两部分，靠近x 轴的一部分记作S ，试写出S 关于k 的解析式．二、正比例函数(0)y kx k k =≠是常数，的性质： （1） 当0k >时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大．（2） 当0k <时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的值 则随着逐渐减小．知识精讲模块二：正比例函数的性质【例12】已知点（11,x y ），（22,x y ）在正比例函数()2y k x =-的图像上，当12x x >时，12y y <，那么k 的取值范围是多少？【例13】 已知正比例函数25(3)mm y m x +-=+，那么它的图像经过____________象限.【例14】 正比例函数2mmy mx +=的图像经过第一、三象限，求m 的值.【例15】已知0mn <，那么函数my x n=经过______象限，y 的值随x 的值增大而______.【例16】 函数()2(2)2k y k x -=-是正比例函数，且y 的值随着x 的减小而增大，求k 的值.【例17】如果正比例函数y kx =(0)k ≠的自变量增加5，函数值减少2，那么当3x =时，y =_______.例题解析【例18】 （1）已知y ax =在实数范围内有意义，求a 的取值范围．（2）已知函数()21y m x =+的值随自变量x 的值增大而增大，且函数()31y m x =+的值随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围．【例19】 正比例函数()41y m x =-的图像经过点11(,)A x y 和22(,)B x y ，且该图像经过第 二、四象限． (1)求m 的取值范围；(2)当12x x >时，比较1y 与2y 的大小，并说明理由．【例20】 已知函数2y x =-，自变量x 的取值范围是4556x <<，求y 的取值范围.【例21】 已知在正比例函数()()22723mf x m x -=-中，y 随x 的值减小而减小.（1）求m 的值；（2）求23f ⎛⎫⎪⎝⎭（3）在直角坐标平面内画出函数图像，并根据图像说明，当x 取何值时，2y ≤-？【例22】已知正比例函数过A (2，-4)，点P 在此正比例函数的图像上，若直角坐标平面内另有一点B （0，4），且8ABP S ∆=，求：点P 的坐标．【例23】两个正比例函数11y k x =与22y k x =，当2x =-时，122y y +=，当x12y y -=(1) 求这两个函数的解析式； (2) 当x = 3时，求2212y y -的值．班假暑级年八8/ 11【习题1】 已知11(,)x y 和22(,)x y 是直线4y x =-上的两点，且12x x >，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．以上都有可能【习题2】 正比例函数(0)y kx k =≠的图像经过一、三象限，且经过点(221)k k ++，，则k ==________．【习题3】 如果正比例函数(0)y kx k =≠的自变量取值增加1，函数值相应地减少4，则k =________．【习题4】 已知y 是x 的正比例函数，且当2x =时，y =2，求y 与x 之间的比例系数，写出函数解析式，并求当43y =时，x 的值．【习题5】 已知23y -与45x +成正比例，且当x =1时，y =15，求y 与x 的函数关系式．随堂检测【习题6】 如图，在同一直角坐标系内，已知函数1y k x =中，y 随x 的增大而减小，函数2y k x =，满足120k k +=，则1y k x =与2y k x =的图像大致为( )．A BC D【习题7】 已知正比例函数的图像经过点(28)-，，经过图像上一点A 作x 轴的垂线，垂足为点B (06)，，求：（1）点A 的坐标；（2）AOB ∆的面积．【习题8】 已知平面直角坐标系内一点点(23)P a a ，，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点H ，如果15POH S ∆=． 求：(1) 点P 的坐标；(2) 直线OP 的解析式．【习题9】 如果正比例函数的图像经过点(4,3)-，请判别(2,4)A -、3(2,)2B -中哪一点离这个正比例函数的图像距离近？班假暑级年八10/ 11DPCB A【习题10】如图，已知长方形ABCD的长AB = 4cm，宽BC = 3cm，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△ABP的面积为y2cm，(1) 当动点P在BC上运动时，求y关于x的解析式及其定义域；(2) 当动点P在DC上运动时，怎样表示y？并求x的取值范围；(3) 当x取何值时，△ABP的面积为22cm？【作业1】已知函数2(1)my m x=-是正比例函数，m=________；函数的图象经过________象限；y随x的减少而________．【作业2】已知y与x成正比例，且x = 2时y = -6，则y = 9时x =________．【作业3】点燃的蜡烛，长度按照与时间成正比例缩短，一支长21cm的蜡烛，点燃6分钟后，缩短3.6cm．设蜡烛点燃x分钟后，缩短ycm，求y的函数解析式和x的取值范围．课后作业x 【作业4】 在函数5y x =的图象上取一点P ，过P 点作P A ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为2-，求POA S ∆的面积（O 为坐标原点）．【作业5】 如图，在直角坐标系中，OA = 3，OB = 4，直线OP 与线段AB 相交于点P ，(1) 求△ABO 的面积；(2) 若直线OP 将△ABO 的面积等分，求直线OP 的解析式； (3) 若点P 是直线OP 与线段AB 的交点，是否存在点P ，使△AOP 与△BOP 中，一个面积是另一个面积的4倍？若存在，求直线OP 的解析式；若不存在，请说明理由．。
人教版八年级数学--正比例函数
正比例函数的定义
例 1：已知 y 与 x 成正比例，且 x＝－2 时，y＝8，写出 y
与 x 之间的函数解析式． 思路导引：由 y 与 x 成正比例，可设 y＝kx. 解：因为 y 与 x 成正比例，可设 y＝kx(k≠0)． 把 x＝－2，y＝8 代入 y＝kx，得 8＝－2k，即 k＝－4. 所以 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝－4x. 【规律总结】正比例函数 y＝kx 必须满足两个条件：①比
例系数 k≠0；②自变量 x 的指数为 1.
正比例函数的图象及其性质(重点) 例 2：若正比例函数 y＝(2m－1) x 减小，求这个正比例函数的解析式．
2 m2
中，y 随 x 的增大而
思路导引：根据正比例函数定义知 2－m2＝1 且 2m－1≠0，
根据正比例函数的性质得 2m－1<0.
2 m2 1 ① 解：依题意得 ， 2m 1 0 ②
正比例函数
1．正比例函数的定义 一 般 地 ， 形 如 y ＝ kx(k 是 常 数 ， k≠0) 的 函 数 ， 叫 做
正比例函数 ，其中 k 叫做____________ 比例系数 ． ____________
2．正比例函数的图象及其性质
原点 的直线，我们 探究：y＝kx(k≠0)的图象是一条经过________m<2，所以 m＝－1，
将 m＝－1 代入原函数解析式得 y＝－3x. 所以所求函数的解析式为 y＝－3x.
【易错警示】确定正比例函数解析式时，只注意到自变量
的指数为 1，而忽视了比例系数不为 0 和正比例函数的性质．
1．下列函数中，是正比例函数的是( C )
A．y－1＝2x x C．y＝ 21
B．y＝x3 D．y＝ 7 x
八年级数学上册《正比例函数》教案、教学设计
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解正比例函数。从简单的判断题、选择题到综合应用题，让学生在解决问题的过程中，掌握正比例函数的知识。
4.创设小组合作交流的机会，让学生在讨论中互相启发，共同进步。教师适时给予指导，帮助学生突破难点。
-目的：培养学生团队协作、共同解决问题的能力，提高学生的沟通表达能力。
5.课后反思：要求学生撰写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后反思，总结自己在学习正比例函数过程中的收获和不足。
-反思内容：可以包括对本节课知识点的理解、解题方法的掌握、学习过程中的困惑等。
6.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，为学生提供必要的帮助和支持。
-提问：“那么，我们如何用数学公式来表示这种关系呢？”
（二）讲授新知
1.正比例函数的定义：教师给出正比例函数的定义，并解释相关概念。
-解释：“正比例函数是指一个函数，当自变量x的值增大或减小时，其对应的函数值y也按照相同的比例增大或减小。”
2.正比例函数的表达式：引导学生根据定义推导正比例函数的表达式y=kx（k≠0）。
-提示：在解决提高题时，鼓励学生运用图像分析、逻辑推理等方法，提高问题解决能力。
3.创新实践：设计具有挑战性的创新题目，要求学生结合生活实际，运用正比例函数模型解决实际问题。
-要求：学生需将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题思路和方法的创新。
4.小组合作：布置小组合作作业，让学生在组内共同探讨、解决一个综合性的正比例函数问题。
-提问：“根据正比例函数的定义，我们可以得出什么样的数学表达式？”
初中八年级数学教案-正比例函数(全国一等奖)
《正比例函数（第一课时）》教学设计一、内容和内容分析1.内容正比例函数的概念2.内容分析一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，这节课要通过对正比例函数的学习，为后面类比学习一般的一次函数打好基础，了解研究函数的基本思路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验。
对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一的值与之对应，这是正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反应在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征。
本节课主要通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念。
二、目标和目标解析1.教学目标（1）经历正比例函数概念的形成，理解正比例函数的概念；（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数的建模思想。
2.目标分析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题的分析，知道自变量和函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念。
达成目标（2）的标志是：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想。
三、教学问题预计与分析正比例函数是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一的值与之对应；对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量之间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念。
八年级数学19.2.1 正比例函数教案
§19．2．1 正比例函数教学目标１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程:Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．答:１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．２．依据密度公式p=mV可得：m=7．8V．３．据题意可知： h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样．一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion ），其中k 叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一]画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x结论：１．函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数．列表表示几组对应值：画出图象如图（1）．２．y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y642-2-4-6画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线． 不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；•经过第二、四象限．让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．正是由于正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx ． [活动二]经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？经过原点与点（1，k ）的直线是函数y=kx 的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k ）．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=32x ２．y=-3xⅣ．课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．x -3 -2 -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 0 2 4 6§19．2．2 一次函数(一)教学目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点：一次函数解析式特点 2.一次函数图象特征与解析式的联系规律 教学难点1、一次函数与正比例函数关系 2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
八年级数学下册正比例函数（基础）知识点归纳及典型例题解析
正比例函数（基础）知识点归纳及典型例题解析 【学习目标】1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y kx=的图象；的图象； 2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．的实际问题．【要点梳理】【正比例函数，知识要点】 要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数叫做正比例函数..其中k 叫做比例系数叫做比例系数. . 2、正比例函数的等价形式 （1）、y 是x 的正比例函数；的正比例函数；（2）、y k x =（k 为常数且k ≠0）； （3）、若y 与x 成正比例；成正比例； （4）、k xy =（k 为常数且k ≠0）.要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx =.当k ＞0时，直线y kx =经过第一、经过第一、三象限，三象限，三象限，从左向右上升，从左向右上升，从左向右上升，即随着即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y kx =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小反而减小. .要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数y kx =（k 为常数，k ≠0 ）中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值. 【典型例题】类型一、正比例函数的定义1、已知1(2)m y m x -=+，当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？函数？【思路点拨】正比例函数的一般式为(0)y kx k =¹，要特别注意定义满足0k ¹，x 的指数为1． 【答案与解析】解：由题意得，2011m m +¹ìïí-=ïî解得解得m ＝2 ∴当m ＝2时，y 是x 的一次函数的一次函数. .【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）k 不等于零；（2）x 的指数是1. 举一反三：【变式】如果函数23(2)m y m x -=+是正比例函数，那么m 的值是值是________________________．．【答案】解：由定义得220,31,m m +¹ìí-=î 解得 2.2.m m ¹-ìí=±î ∴m ＝2． 类型二、正比函数的图象和性质2、（2018秋•灵武市校级期中）在同一直角坐标系上画出函数y=2x y=2x，，y=y=﹣﹣x ，y=y=﹣﹣0.6x 的图象．的图象． 【思路点拨】分别在每个函数图象上找出两点，画出图象，根据函数图象的特点进行解答即可．图象，根据函数图象的特点进行解答即可． 【答案与解析】解：列表：解：列表：描点，连线：描点，连线：【总结升华】本题考查的是用描点法画函数的图象，具体步骤是列表、描点、连线具体步骤是列表、描点、连线. .3、（2018春•马山县期末）已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y 随自变量x 的值的增大而的值的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 【思路点拨】根据正比例函数的性质来判断根据正比例函数的性质来判断. . 【答案】减小；减小；【解析】解：把点（﹣6，2）代入y=kx ，得到：2=﹣6k ，解得k=﹣＜0，则函数值y 随自变量x 的值的增大而减小.【总结升华】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是确定函数中k 的值，当k ＞0时，随着y 的增大x 也增大；当k ＜0时，随着y 的增大x 反而减小反而减小. . 举一反三： 【变式】（20182018•伊宁市校级一模）下列关于正比例函•伊宁市校级一模）下列关于正比例函数y=y=﹣﹣5x 的说法中，正确的是（的说法中，正确的是（ ） A ．当x=1时，时，y=5 y=5B ．它的图象是一条经过原点的直线．它的图象是一条经过原点的直线C ．y 随x 的增大而增大的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限．它的图象经过第一、三象限 【答案】B ；解：解：A A 、当x=1时，时，y=y=y=﹣﹣5，错误；，错误；B 、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；确；C 、根据k ＜0，得图象经过二、四象限，，得图象经过二、四象限，y y 随x 的增大而减小，错误；的增大而减小，错误；D 、图象经过二四象限，错误；、图象经过二四象限，错误； 故选B ．【正比例函数，例3】4、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =、2y k x =、3y k x =、4y k x = 的图象分别为1l 、2l 、3l 、4l ，则下列关系中正确的是（则下列关系中正确的是（ ）A ．1k ＜2k ＜3k ＜4kB ．2k ＜1k ＜4k ＜3kC ．1k ＜2k ＜4k ＜3kD ．2k ＜1k ＜3k ＜4k【答案】B ；【解析】首先根据直线经过的象限，知：2k ＜0，1k ＜0，4k ＞0，3k ＞0，再根据直线越陡，|k |越大，知：2||k ＞|1k |，|4k |＜|3k |．则2k ＜1k ＜4k ＜3k【总结升华】此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小数的大小..类型三、正比函数应用5、如图所示，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s 与时间t 的函数关系，则他们行进的速度关系是（关系，则他们行进的速度关系是（）．A ．甲比乙快．甲比乙快B B ．乙比甲快．乙比甲快C C ．甲、乙同速．甲、乙同速D ．不一定．不一定 【思路点拨】观察图象，在t 相同的情况下，有s s>乙甲，故易判断甲乙的速度大小．【答案】A ；【解析】由s vt =知，s v t=，观察图象，在t 相同的情况下，有ss>乙甲，故有s s vv t t=>=甲乙乙甲．【总结升华】此问题中，l 甲、l 乙对应的解析式y kx =中，k 的绝对值越大，速度越快．的绝对值越大，速度越快．举一反三：【变式】如图，【变式】如图，OA OA OA，，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（速度每秒快（） A.2.5米 B.2米 C.1.5米D.1米【答案】C ；提示：从图中可以看出甲用了8秒钟跑了64米，速度是8米/秒，乙用了8秒钟跑了52米，速度是132米/秒，所以快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米.。
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八年级数学正比例函数
人教版八年级《数学》上册
14.2.1 正比例函数
写出下列问题中的函数解析式
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化；
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度h 随这些练习本的本数n 的变化而变化；
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t 这些函数有什幺共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式
（2）m = 7.8 V
（5）h = 0.5 n
（4）T = -2 t
（3）y = ８.54 x
（1）l = 2πr
常数与自变量的乘积yK(常数)x=
一般地，形如y=kx（k 是常数且k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.
正比例函数的定义：
1.下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数;若不是，请说明理由。