八年级数学上册正比例函数练习题
沪教版(上海)八年级上册数学 18.2正比例函数 同步练习
18.2正比例函数同步练习一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A． y=﹣2x2B． y=C． y=D． y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A． 0 B．﹣2 C． 2 D．﹣0.53．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2 B．﹣2 C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C． y=中，y与x成反比例关系D． y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A． 3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A． k=2 B．k≠2C． k=﹣2 D．k≠﹣28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D． 48题图 9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A． k1＜k2＜k3＜k4B． k2＜k1＜k4＜k3C． k1＜k2＜k4＜k3D． k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ．17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y218．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x kW h 与应付饱费y （元)的关系如图所示。
八年级数学-正比例函数练习题(含解析)
八年级数学-正比例函数练习题（含解析）一、单选题1．下列函数中,y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3xy = B ．21y x =- C ．22y x = D ．21y x =-+2．经过以下一组点可以画出函数2y x =图象的是（ ）A ．(0,0)和(2,1)B ．(1,2)和(1,2)--C ．(1,2)和(2,1)D ．(1,2)-和(1,2)3．对于正比例函数2y x =-,当自变量x 的值增加1时,函数y 的值增加（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-24．已知长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V ,则下列说法正确的是（）A ．V 是b 的正比例函数B ．V 是a 的正比例函数C ．V 是a 或b 的正比例函数D ．V 是ab 的正比例函数5．某正比例函数的图象如图所示,则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-x B ．y=12x C ．y=-2x D ．y=2x6．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（ ）A ．a≠2B ．b=1C ．a≠2且b=1 D ．a,b 可取任意实数7．已知y =(m +3)x m2−8是正比例函数,则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3D ．3 8．关于x 的正比例函数,y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小,则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-129．若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( )A ．k=±1,b=-1B ．k=±1,b=0C ．k=1,b=-1D ．k=-1,b=-110．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.12．已知y 与x 成正比例,并且x ＝－3时,y ＝6,则y 与x 的函数关系式为________．13．若点(1,)b 和点(2,1)-都在同一个正比例函数的图象上,则b=________.14．已知函数y ＝（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数,则m ＝_____．15．如果函数()1y ax a =+-是正比例函数,那么这个函数的解析式是______.16．若2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,则2020()a b -的值是________.三、解答题 17．在同一平面直角坐标系中画出函数2y x =,13y x =-,0.6y x =-的图象18．写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （平方厘米）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 月后这棵树的高度为y （厘米）19．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数,求m 的值．20．已知正比例函数()231k y k x -=-,当k 为何值时,y 随x 的增大而减小？21．已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22．如今餐馆常用一次性筷子,有人说这是浪费资源,破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系,且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；（2）据统计,我国一年要耗费一次性筷子约450亿双,生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米,照这样计算,我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优参考答案1．A【解析】 A. 3x y =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意;C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意;D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意.故选A.2．B【解析】解：A 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误；B 项,当1x =时,2y =；当1x =-时,2y =-,∴两组数据均符合,故本选项正确；C 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误D 项,当1x =-时,22y =-≠,∴点(1,2)-不符合,故本选项错误.故选B.3．D【解析】解：令x a =,则2y a =-令1x a =+,则2(1)22y a a =-+=--,所以y 减少2.故选D.4．D【解析】解：∵长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V∴1V ab ab ==∴V 是ab 的正比例函数故选D.5．A【解析】解：正比例函数的图象过点M(−2,1),∴将点(−2,1)代入y=kx,得：1=−2k, ∴k=﹣12, ∴y=﹣12x, 故选A ．6．C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0,b ﹣1=0,∴a ≠2,b =1．故选C ．7．D【解析】∵y ＝(m +3)x m 2﹣8是正比例函数,∴m 2﹣8＝1且m +3≠0,解得m ＝3．故选：D ．8．B【解析】由题意得：m 2-3=1,且m+1＜0,解得：m=-2,故选：B ．9．D【解析】形如(0)y kx k k =≠为常数， 的函数,叫做正比例函数,由此可知若函数y =（k ﹣1）x |k |+b +1是正比例函数,则满足：10{110k k b -≠=+=解得,k =﹣1,b =﹣1故选D.10．C【解析】解：根据图像可知,①与②经过一、三象限,③经过二、四象限,∴0a >,0b >,0c <,∵②越靠近y 轴,则b a >,∴大小关系为：b a c >>；故选择：C.11．()0,0【解析】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx,∴当x=0时,y=0,∴正比例函数的图象一定经过原点．故答案为：（0,0）．12．2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．12- 【解析】设正比例函数解析式为y=kx,将点（-2,1）代入y=kx 中,得：1=-2k,解得：k=-12,∴正比例函数解析式为y=-12x ． ∵点（1,b ）在正比例函数y=-12x 的图象上, ∴b=-12, 故答案为-12. 14．-1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1＝0,且m ﹣1≠0, 解得：m ＝﹣1,故答案为：﹣1．15．y x =【解析】解：∵函数()1y ax a =+-是正比例函数∴10a -=解得：1a =∴这个函数的解析式是y x =.故答案为：y x =.16．1【解析】解：由2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,得211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩. ∴20202020()(1)1a b -=-=,故答案为：1.17．见解析【解析】解：列表：描点、画图：18．（1）一次函数,正比例函数；（2）不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）是x的一次函数,不是正比例函数．【解析】解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x,是x的一次函数,是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2,不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x,是x的一次函数,不是正比例函数．19．m=-1【解析】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数,需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1,解得m＝－1故m的值为-1．k=-．20．2【解析】解：因为函数()231k y k x -=-是正比例函数,所以231k -=且10k -≠,所以2k =±,又因为y 随x 的增大而减小,所以2k =-．21．（1）2y x =或2y x =-；（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限；（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.【解析】解：（1）正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2, ∴点A 的坐标为(2,4)-或(2,4)--.设这个正比例函数为(0)y kx k =≠,则42k =-或42k -=-,解得2k =-或2k =,故正比例函数为2y x =或2y x =-.（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限.（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.22．（1）509y x =；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.【解析】解：（1）设y kx =,由题意,得10018k =,解得509k =. 所以用来加工一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成筷子的数量x （亿双）的函数解析式为509y x =. （2）当450x =时,5045025009y =⨯=,25000.08200⨯=（平方米）. 所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.。
八年级数学上册 4.2《一次函数与正比例函数》典型例题素材 (新版)北师大版
一次函数与正比例函数?典型例题例1 以下函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？〔1〕3x y -=； 〔2〕x y 8-=； 〔3〕)81(82x x x y -+=；〔4〕x y 81+=.例2 判断以下函数关系中，哪些是y 关于x 的一次函数〔以下各题中的0k ≠且为常数〕？〔是一次函数的打√，假设不是打×〕〔1〕3y k x =- 〔 〕〔2〕(2)y k x =+ 〔 〕〔3〕23y x x =+ 〔 〕〔4〕3y kx =+ 〔 〕〔5〕23y x k =+ 〔 〕〔6〕5y k = 〔 〕.例3 m y +与n x -成正比例〔其中m ，n 是常数〕〔1〕求证：y 是x 的一次函数；〔2〕如果1-=x 时，15-=y ，7=x 时，1=y ，求这个一次函数的解析式.例4 列出以下函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．〔1〕正方形周长p 和一边的长a ．〔2〕圆的面积A 与半径R ．〔3〕长a 一定时矩形面积y 与宽x ．〔4〕15斤梨售价20元．售价y 与斤数x ．〔5〕定期存100元本金，月利率1.8％，本息y与所存月数x．〔6〕水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系．例5 、某工厂有煤m吨，每天烧煤n吨．现煤烧3天后余102吨，烧煤8天后余煤72吨，问烧煤15天后余煤多少吨？例6 y-3与x成正比例函数，且x=2时，y=7．〔1〕求y与x之间的函数关系式．〔2〕求当x=2时y的值．〔3〕求当y=-3时x的值．例7 如图，温度计上表示摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的关系？如果今天的气温是摄氏32℃，那么华氏是多少度？参考答案例1 解：〔1〕3x y -=即为x y 31-=，其中31-=k ，0=b ，所以3x y -=是一次函数，也是正比例函数.〔2〕x y 8-=，因为x8-不是整式，所以不能化为b kx +的形式，所以x y 8-=不是一次函数，当然也就不能是正比例函数了.〔3〕)81(82x x x y -+=经过恒等变形，转化为x y =，其中1=k ，0=b .所以)81(82x x x y -+=是一次函数，也是正比例函数.〔4〕x y 81+=，即为18+=x y ，其中8=k ，1=b .所以，x y 81+=是一次函数，但不是正比例函数.说明：判断函数是一次函数、正比例函数，首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为b kx y +=的形式，如果x 的次数是1，且0≠k ，那么是一次函数，否那么就不是一次函数；在一次函数中，如果常数项0=b ，那么它就是正比例函数.例2 答案: √ √ ╳ √ √ ╳.说明：此题考查一次函数的概念，要理解一次函数的概念。
沪教版八年级上册数学第十八章 正比例函数和反比例函数含答案(必考题)
沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标是，双曲线经过点，且，则k的值为（）A.40B.48C.64D.802、函数的自变量x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x≤1D.x≥13、下列函数中，反比例函数是（）A.y=x﹣1B.y=C.y=D.y=4、如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．A.3个B.4个C.5个D.6个5、已知反比例函数（）的图像上有两点A( ，)，B( ，)，且，则的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定6、如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图像大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A.线段PDB.线段PCC.线段PED.线段DE7、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F （单位： N）关于动力臂L（单位：）的函数解析式正确的是（）A. B. C. D.8、小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力阻力臂动力动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数图象大致是（）A. B.C. D.9、函数的自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≥3C.x≠3D.x≥2且x≠310、如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米11、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD黑色区域，其中A（6，2），B （6，1），C（2，1），D（2，2），有一动态扫描线为双曲线y=（x＞0），当扫描线遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是（）A.4≤k≤6B.2≤k≤12C.6＜k＜12D.2＜k＜1212、如图，次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（）A. B. C. D.13、如图，直线l和双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有( )A. S1= S2＜S3B. S1＞S2＞S3C. S1= S2＞S3D.S1＜S2＜S314、如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A.﹣4B.4C.﹣2D.215、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝________.根据图象猜想，线段MN的长度的最小值________.17、若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________．18、如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点．当x________时，反比例函数的值小于一次函数的值．19、若y=（m+3）x m﹣5是反比例函数，则m满足的条件是________ ．20、如图，一次函数y=-2x+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A，B两点，连结OA，过B作BD⊥x轴于点D，交OA于点C，若CD：CB=1：8，则b=________.21、如图三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为________22、若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为________23、某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为________.24、已知函数，若，则 x=________ ．25、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？28、已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29、分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2；米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时（2）以固定的速度v间t秒之间的关系式是h=vt﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h=gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每kg的售价是1.8元，则购买数量Wkg与所付款x元之间的关系式是x=1.8W．30、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x（cm）1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、D6、C7、C8、A9、D10、A11、B12、A13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
北师大版八年级数学上册 正比例函数的图象与性质 同步练习题(教师版,含答案)
北师大版八年级数学上册第三章 3.3.1正比例函数的图象与性质 同步练习题一、选择题1．下列函数的图象经过原点的是(C)A ．y ＝5x ＋2B ．y ＝－3x ＋1C ．y ＝－3xD ．y ＝x －122．关于正比例函数y ＝－2x ，下列结论正确的是(C) A ．图象必经过点(－1，－2) B ．图象经过第一、三象限 C ．y 随x 的增大而减小 D ．不论x 取何值，总有y<03．设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝(B)A ．2B ．－2C ．4D ．－44．当x ＞0时，y 与x 的函数表达式为y ＝2x ，当x≤0时，y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ，则在同一平面直角坐标系中图象大致为(C)A B C D5.已知一次函数y ＝－3x ＋m 图象上的三点P(n ，a)，Q(n －1，b)，R(n ＋2，c)，则a ，b ，c 的大小关系是(A)A ．b ＞a ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c6．结合函数y ＝－2x 的图象回答，当x ＜－1时，y 的取值范围为(B) A ．y ＜2 B ．y ＞2 C ．y ≥12 D ．y ≤12二、填空题7．如图，正比例函数图象经过点A ，则该函数表达式是y ＝32x ．8．函数y ＝6x 是经过点(0，0)和点(1，6)的一条直线，点A(2，4)不在(填“在”或“不在”)直线y ＝6x 上．9．若点A(－5，y 1)，B(－2，y 2)都在正比例函数y ＝－12x 的图象上，则y 1＞y 2(填“＞”或“＜”)．10．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m ，－4)两点，则m 的值为2． 11．在函数y ＝125x 中，若自变量x 的取值范围是50≤x ≤75，则函数值y 的取值范围为120≤y ≤180．12．在同一平面直角坐标系中，如图所示，一次函数y ＝k 1x ，y ＝k 2x ，y ＝k 3x ，y ＝k 4x 的图象分别为l 1，l 2，l 3，l 4，则k 1，k 2，k 3，k 4的大小关系是k 3＞k 4＞k 1＞k 2．13.如图，直线OA 的表达式为y ＝3x ，点A 的横坐标是－1，OB ＝2，OB 与x 轴所夹锐角是45°.点B 的坐标是(1，－1)；线段AB 的长度是AOB 的面积是2．三、解答题14．在同一平面直角坐标系中分别画出下列函数的图象： (1)y ＝－23x ；(2)y ＝3x ；(3)y ＝23x.解：如图所示.15．已知关于x的正比例函数y＝(m＋2)x.(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？解：(1)m>－2.(2)m<－2.(3)m＝1.16．如图，已知正比例函数y＝kx图象经过点(3，－6)．(1)求这个函数表达式；(2)画出这个函数图象；(3)判断点A(4，－2)，B(－1.5，3)是否在这个函数图象上；(4)图象上的两点C(x1，y1)，D(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．解：(1)将点(3，－6)代入y＝kx，得－6＝3k，解得k＝－2.所以函数表达式为y＝－2x.(2)如图，函数过(0，0)，(1，－2)．(3)将点A(4，－2)，B(－1.5，3)分别代入表达式，得－2≠－2×4，3＝－2×(－1.5)． 故点A 不在函数图象上，点B 在函数图象上． (4)由于k ＝－2＜0，故y 随x 的增大而减小． 因为x 1＞x 2，所以y 1＜y 2.17.如图，已知正比例函数y ＝kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH⊥x 轴，垂足为H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3.(1)求正比例函数的表达式；(2)在x 轴上能否存在一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)因为点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3， 所以点A 的纵坐标为－2，即A(3，－2)． 因为正比例函数y ＝kx 经过点A ， 所以3k ＝－2，解得k ＝－23.所以正比例函数的表达式是y ＝－23x.(2)因为△AOP 的面积为5，点A 的坐标为(3，－2)， 所以OP ＝5.所以点P 的坐标为(5，0)或(－5，0)．18．已知y －2与3x －4成正比例函数关系，且当x ＝2时，y ＝3. (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)若点P(a ，－3)在这个函数的图象上，求a 的值；(3)若y 的取值范围为－1≤y≤1，求x 的取值范围． 解：(1)设y －2＝k(3x －4)，将x ＝2，y ＝3代入，得2k ＝1，解得k ＝12.所以y －2＝12(3x －4)，即y ＝32x.(2)将点P(a ，－3)代入y ＝32x 中，得32a ＝－3.解得a ＝－2.(3)当y ＝－1时，32x ＝－1，解得x ＝－23；当y ＝1时，32x ＝1，解得x ＝23.故x 的取值范围为－23≤x≤23.19．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交于点A(2，0)，与正比例函数y ＝kx(k≠0，且k 为常数)的图象相交于点P(1，1)．(1)求k 的值； (2)求△AOP 的面积；(3)在x 轴上找一点M ，使△AMP 是等腰三角形．解：(1)将点P(1，1)代入直线y ＝kx 中，得k ＝1. (2)S △AOP ＝12×2×1＝1.(3)由勾股定理，得 PA ＝2，以P 为圆心，PA 长为半径画弧与x 轴相交，交点为M(0，0)；以A 为圆心，PA 长为半径画弧与x 轴相交，交点为M(2－2，0)或M(2＋2，0)； 作线段PA 的垂直平分线与x 轴相交，交点为M(1，0)，故满足条件的M 点坐标为(0，0)或(2－2，0)或(2＋2，0)或(1，0)．1、最困难的事就是认识自己。
4.2 一次函数与正比例函数 北师大版八年级数学上册同步练习1及答案
新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》同步练习及答案—4.2一次函数与正比例函数（1）
专题一次函数探究题
1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________.
2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽
为2cm．
（1）求5张白纸黏合的长度；
（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；
（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．
参考答案：
1．y=x-【解析】由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，
∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，
∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x-．
2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5-8=182（cm）.（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x≥1，且x为整数）.
（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm．3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2.
（2）n=11时，图形周长为3×11+2=35．。
【精选】八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数练习题新版北师大版
一次函数与正比例函数班级：___________姓名：___________得分：__________一． 填空选择题（每小题8分，40分）1.下列函数中，是一次函数的是( )．A ．y ＝7x 2B ．y ＝x －9C ．y ＝6xD ．y ＝1x ＋12.下列函数中，是正比例函数的是( )．A ．y ＝－2xB ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝－2x 2D ．y ＝－2x3.乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s （千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是.4．某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃．5.已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是.二、解答题（每小题10分，60分）1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．2.当m 为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？3.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．4.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：（2）设总运费为W元，请写出W 与的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？5.已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．6.某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。
正比例函数的图象和性质(分层练习)(提升练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.9正比例函数的图象和性质（分层练习）（提升练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若函数23(1)my m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m 的值是（）A ．2-B ．2C ．12D ．32．正比例函数y kx =的图象经过点()2,1-，则它一定经过（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1--D ．()2,1-3．A '是点()1,2A 关于x 轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A '，则该函数的表达式为（）A ．12y x =B ．2y x=C ．12y x=-D ．2y x =-4．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（）．A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限5．在平面直角坐标系中，放置如图所示的等边OAB ，已知()2,0A ，若正比例函数y kx =的图象经过点B ，则k 的值为（）A ．12-B ．53C D ．26．如图，点B 、C 分别在直线y=2x 和y=kx 上，点A 、D 是x 轴上的两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 的值为（）A．23B．1C．32D．不能确定7．如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（）A．12y x=B．109y x=1-C．12y x=或910y x=D．12y x=或109y x=8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是A．2B．3C．4D．59．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、A n，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为（1，1），则点A2019的纵坐标为（）A．2019B．2018C．22018D．2201910．如图，点A坐标为()1,0，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．112,222D ．112,222二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若函数()21m y m x =-是关于x 的正比例函数，则该函数的图像经过第象限．12．已知正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，若215x x -=，则21y y -=．13．如图，P 是直线y ＝34x 上一动点，若点A 、B 的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB 的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，//AB x 轴，点A 的坐标为(11)，，若直线y kx =与正方形ABCD 有两个公共点，k 的取值范围是.15．已知(,1)A n n +、(1,4)B n n -+、(,)C m t 是正比例函数y kx =图象上的三个点，当3m >时，t 的取值范围是．16．在平面直角坐标中，点()3,2A --、()1,2B --，直线()0y kx k =≠与线段AB 有交点，则k 的取值范围为．17．已知正比例函数()0y kx k =≠，当31x -≤≤时，对应的y 的取值范围是113y -≤≤，且y 随x 的减小而减小，则k 的值为．18．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28kg ，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你.图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了kg.”三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．（1）如果点（a ，1）和（﹣1，b ）在函数图象上，求a ，b 的值；（2）过图象上一点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，S △OPQ ＝154，求Q 的坐标．20．（8分）已知函数y ＝231()2k k x -+（k 为常数）．（1）k 为何值时，该函数是正比例函数；（2）k 为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；（3）k 为何值时，正比例函数y 随x 的增大而减小，写出正比例函数的解析式．21．（10分）如图，点A （1，4）在正比例函数y mx =的图象上，点B （3，n ）在正比例函数23y x =的图象上．（1）求m ，n 的值；（2）在x 轴找一点P ，使得PA ＋PB 的值最小，请求出PA ＋PB 的最小值．22．（10分）如图，正比例函数y =kx 的图像经过点A ，点A 在第四象限．过点A 做AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为4.5．（1）求该正比例函数的解析式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使△AOP 的面积为6？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）已知函数，y ＝kx （k 为常数且k ≠0）；（1）当x ＝1，y ＝2时，则函数解析式为；（2）当函数图象过第一、三象限时，k ；（3）k，y 随x 的增大而减小；（4）如图，在（1）的条件下，点A 在图象上，点A 的横坐标为1，点B （2，0），求△OAB 的面积．24．（12分）如图，已知四边形ABCD 是正方形，点B ，C 分别在直线2y x =和y kx =上，点A ，D 是x 轴上两点.（1）若此正方形边长为2，k =_______.（2）若此正方形边长为a ，k 的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a 的值.参考答案1．A【分析】根据题意，231m -=，m +1＜0，验证判断即可．解：∵函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，∴231m -=，m +1＜0，∴m =2或m =-2，且m ＜-1，∴m =2不符合题意，舍去，∴m =-2，故选A ．【点拨】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的图像分布，熟记定义，掌握图像分布与比例系数ｋ的关系是解题的关键．2．D【分析】先将（-2，1）代入正比例函数解析式中，解出k 的值，得到正比例函数的解析式，再进行判断即可；解：∵y kx =经过（-2，1），∴将（-2，1）代入y kx =中，得：1=2k -，∴12k =-，∴函数解析式为：12y x =-．∴点（2，-1）在函数12y x =-的图象上，故选：D ．【点拨】本题考查了正比例函数的性质以及求解析式，正确掌握知识点是解题的关键；3．D【分析】先求得A '的坐标，然后设该正比例函数的解析式为()0y kx k =≠，再把点A '的坐标代入求出k 的值即可．解：A ' 是点()1,2A 关于x 轴的对称点．()1,2A '∴-，设该正比例函数的解析式为()0y kx k =≠，正比例函数的图象经过点()1,2'-A ，2k ∴-=，解得2k =-，∴这个正比例函数的表达式是2y x =-．故选：D ．【点拨】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．A解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∵正比例函数过(2,3)-，∴32k -=，∴32k =-，∴正比例函数解析式为32y x =-，∵302k =-<，∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A ．5．C【分析】过点B 作BC OA ⊥于点C ，首先根据点A 的坐标可求得2OA OB ==，再根据等边三角形的性质及勾股定理，即可求得点B 的坐标，再把点B 的坐标代入解析式，即可求解．解：如图：过点B 作BC OA ⊥于点C ，()2,0A ，2OA ∴=，OAB △Q 是等边三角形，2OA OB ∴==，112OC OA ==，AC ∴==∴点B 的坐标为(，把点B 的坐标(代入解析式，得k 故选：C ．【点拨】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，待定系数法求正比例函数的解析式，根据等边三角形的性质求解是解决本题的关键．6．A【分析】设(),0A a ，根据一次函数解析式用a 表示B 、C 两点，再表示出AB 、BC 的长，用AB BC =列式求出k 的值．解：设(),0A a ，则B 点横坐标也是a ，∵B 点在直线2y x =上，∴(),2B a a ，B 点纵坐标和C 点相同，且C 点在直线y kx =上，令2y a =，解得2a x k =，则2,2a C a k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A 、B 、C 坐标得2AB a =，2aBC a k=-，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =即22a a a k =-，解得23k =．故选：A ．【点拨】本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是利用数形结合的思想，先设点坐标，然后根据几何的性质列式求解．7．C【分析】分类讨论：当OA 下方分得的面积为3时，过A 点作AB x ⊥轴于B ，如图，则4AOB S ∆=，则可确定(4,2)A ，然后利用待定系数法求出此时直线l 的解析式；当OC 上方分得的面积为3时，过C 点作CD y⊥轴于D ，如图，则Δ5OCD S =，则可确定10(3C ，3)，然后利用待定系数法求出此时直线l 的解析式．解： 直线l 将九个正方形组成的图形面积分成1:2的两部分，∴两部分的面积分别为3和6，当OA 下方分得的面积为3时，过A 点作AB x ⊥轴于B ，如图，则4AOB S ∆=，∴1442AB ⨯⨯=，解得2AB =，(4,2)A ∴，设直线OA 的解析式为y kx =，把(4,2)A 代入得42k =，解得12k =，∴此时直线l 的解析式为12y x =；当OC 上方分得的面积为3时，过C 点作CD y ⊥轴于D ，如图，则Δ5OCD S =，∴1352CD ⨯⨯=，解得103CD =，10(3C ∴，3)，设直线OC 的解析式为y mx =，把10(3C ，3)代入得1033m =，解得910m =，∴此时直线l 的解析式为910y x =，综上所述，直线l 的解析式为12y x =或910y x =．故选：C ．【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y kx b =+；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了正方形的性质．8．B解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，∵A（0，2），B（0，6），∴AB=6-2=4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，∵OB=6，∴点B到直线y=x的距离为∵3，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，AB的垂直平分线与直线的交点有一个所以，点C的个数是1+2=3．故选B．9．C【分析】根据直线解析式可知直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，根据点A1的坐标为（1，1），可依次求出正方形的边长，并得到点坐标的变化规律.解：由函数y=x的图象的性质可得直线与x轴的夹角为45°，∴直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，∵点A1的坐标为（1，1），∴第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为1+1=2，∴点A2的坐标为（2，2），∵第二个正方形的边长为2，∴第三个正方形的边长为2+2=22，∴点A3的坐标为（22，22），同理可求：点A4的坐标为（23，23），…∴点An的坐标为（2n-1，2n-1），∴A2019的坐标为（22018，22018）,∴A2019的纵坐标为22018.故选C.【点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定及点坐标规律的探索.解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律，然后从特殊到一般去发现一般规律，进而利用规律去解决问题．10．A【分析】当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点A坐标为()1,0，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B 的坐标．解：解析：过A点作垂直于直线y x=-的垂线AB，点B在直线y x=-上运动，45AOB∴∠=︒，AOB∴∆为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则12 OC BC==，作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选A ．【点拨】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短是关键．11．二、四【分析】根据正比例函数定义可得：m 2＝1且m −1≠0，计算出m 的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．解：由题意得：m 2＝1且m −1≠0，解得：m ＝−1，∴函数解析式为y ＝−2x ，∵k ＝−2＜0，∴该正比例函数的图像经过第二、四象限，故答案为：二、四．【点拨】此题主要考查了正比例函数定义和性质，掌握正比例函数是一次函数，自变量的指数为1是解决问题的关键．12．10【分析】把点的坐标代入函数解析式，再变形即可得到答案．解： 正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，112y x ∴=，222y x =，215x x -= ，()2121212222510y y x x x x ∴-=-=-=⨯=，故答案为：10．【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，利用整体代入思想解题是关键．13．152．【分析】设点P （x ,34x ），过P 作PD ⊥x 轴于D ，过B 作BC ⊥x 轴于C ，利用割补法求三角形面积=△OPD 面积+梯形PDCB 面积-△PAO 面积-△ABC 面积计算即可．解：设点P （x ,34x ），过P 作PD ⊥x 轴于D ，过B 作BC ⊥x 轴于C ，∴S △PAB =S △OPD +S 四边形PDCB -S △OPA -S △AB C ，=()11112222OD PD DC PD BC OA PD AC BC ⋅++-⋅-⋅，=()1313131935432424242x x x x x ⎛⎫⨯⨯+-+-⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭，=223272733156882828x x x x x ++----，=2762-，152=．故答案为：152．【点拨】本题考查图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法，掌握图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法是解题关键．14．133k <<【分析】根据y kx =，正比例函数必定经过原点，利用数形结合代入D ，B 的坐标求出k 值即可求解．解：因为ABCD 为正方形，A (1,1)∴B (3,1)，D (1,3)若直线y kx =经过D 时，3k=解得：3k =若直线y kx =经过B 时，13k=解得：13k =∴若直线y kx =与正方形有两个公共点，则k 的取值范围为133k <<故答案为：133k <<【点拨】本题主要考查了正比例函数的图形性质，正方形的性质，利用待定系数法和数形结合求出k 的取值是解题的关键．15．9t <-【分析】根据,A B 两点在y kx =上求出k 得出该正比例函数解析式后，由单调性判断即可．解：将点A 与点B 代入y kx =，得：141n kn n k n +=⎧⎨+=-⎩（），两式相减，得：3k =-，3y x ∴=-，∴y 随x 的增大而减小，当3m =时，339t =-⨯=-，∴当m ＞3时，t ＜-9，故答案为：t ＜-9.【点拨】本题考查函数解析式的求解与正比例函数的性质，将未知点代入求出解析式为关键，属于中等题．16．223k ≤≤/223x ≥≥【分析】因为直线y ＝kx （k ≠0）与线段AB 有交点，所以当直线y ＝kx （k ≠0）过()1,2B --时，k 值最大；当直线y ＝kx （k ≠0）过A （﹣3，﹣2）时，k 值最小，然后把B 点和A 点坐标代入y ＝kx （k ≠0）可计算出对应的k 的值，从而得到k 的取值范围．解：∵直线y ＝kx （k ≠0）与线段AB 有交点，∴当直线y ＝kx （k ≠0）过B （﹣1，﹣2）时，k 值最大，则有﹣k ＝﹣2，解得k ＝2；当直线y ＝kx （k ≠0）过A （﹣3，﹣2）时，k 值最小，则﹣3k ＝﹣2，解得k ＝23，∴k 的取值范围为232k ≤≤．故答案为：232k ≤≤．【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟悉一次函数图象的性质．17．13【分析】先根据题意判断直线经过点（-3，-1）、（1，13），再用待定系数法求出解析式即可．解：因为y 随x 的减小而减小，所以当3x =-时，1y =-；当1x =时，13y =．把()3,1--代入y kx =，得31k -=-，解得13k =．【点拨】此题考查正比例函数的性质，根据y 随x 的减小而减小判断直线经过点（-3，-1）、（1，13）是解答此题的关键．18．20【分析】依题意，因为两个图都是正比例函数，可设图1，图2的解析式，把已知坐标代入求解．解：两个图都是正比例函数，可设图1的解析式为：y=k1t，把（1，8）代入得k1=8，∴y=8t．此时小明加工了28千克，∴t=3.5．同理设图2的解析式为：y=k2t，把（7，40），代入得7k2=40，解得：k2=40 7，∴y=407 t．因为他们用的时间是相等的，∴当t=3.5时，y=20．故答案为20．【点拨】考核知识点：实际问题与正比例函数.从函数图象获取信息是关键.19．（1）12a=-，2b=（2）（00，【分析】（1）设正比比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把（﹣2，4）代入求出k的值，进而得出其解析式，把点（a，1）和（﹣1，b）代入求出a、b的值即可；（2）设P（x，﹣2x），则Q（0，﹣2x），根据三角形面积公式即可得出P点坐标，进而求得Q的坐标.解：（1）设正比比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数图象经过（﹣2，4），∴4＝﹣2k，解得k＝﹣2，∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．∵点（a，1）和（﹣1，b）在函数图象上，∴1＝﹣2a，b＝﹣1×（﹣2），解得12a=-，b＝2；（2）设P （x ，﹣2x ），则Q （0，﹣2x ），∵S △OPQ ＝154，∴﹣12x （﹣2x ）＝154，解得x ＝，∴Q （00，.【点拨】此题考查正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的应用，运算能力，正比例函数与几何图形面积问题.20．（1）当k ＝±2时，这个函数是正比例函数；；（2）当k ＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y ＝52x.；（3）当k ＝－2时，正比例函数y 随x 的增大而减小，解析式为y ＝－32x.【分析】（1）根据正比例函数的定义进行解答；（2）利用正比例函数的性质即可得出答案；（3）利用正比例函数的性质即可得出答案.解：（1）由题意得：k ＋12≠0，k 2－3＝1.解得k ＝±2.∴当k ＝±2时，这个函数是正比例函数．（2）当k ＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y ＝52x .（3）当k ＝－2时，正比例函数y 随x 的增大而减小，解析式为y ＝－32x .点睛：本题主要考查正比例函数的定义和性质.牢记正比例函数的定义和性质是解题的关键.21．（1）4,m =2n =；（2）【分析】（1）利用待定系数法求解m 、n 值即可；（2）作点A 关于x 轴对称的点A '，连接A B '，交x 轴于点P ，此时PA ＋PB 的值最小，最小值为PA ＋PB ＝PA PB A B ''+=．过点A '作A H '∥x 轴，过点B 作B H '∥y 轴，A H '和B H '相交于点H ，求出A B '的长即可．（1）解：∵点A （1，4）在正比例函数y mx =的图象上，点B （3，n ）在正比例函数23y x =的图象上．∴241,33m n =⨯=⨯∴4,m =2n =．（2）解：作点A （1，4）关于x 轴对称的点1-4A '（，），连接A B '，交x 轴于点P ，此时PA ＋PB 的值最小，PA ＋PB ＝PA PB A B ''+=．过点A '作A H '∥x 轴，过点B 作B H '∥y 轴，A H '和B H '相交于点H ，在Rt △A HB '中，∠H ＝90°，则A B =='∴PA ＋PB 的最小值为．【点拨】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征、最短路径问题、坐标与图形变化、勾股定理，熟练掌握最短路径的解题方法是解答的关键．22．（1）y=-x ；（2）存在，点P 的坐标为（4，0）或（-4，0）．【分析】（1）根据题意求得点A 的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式求得OP =4，然后根据坐标与图形的性质求得点P 的坐标．解：解∶（1）∵点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为4.5，∴OH ×AH ÷2=4.5，∴3×AH ÷2=4.5，∴AH =3，∴点A 的纵坐标为-3，∴点A 的坐标为（3，-3）．∵正比例函数y =kx 经过点A ，∴3k =-3，解得：k =-1，∴正比例函数的解析式是y =-x ；（2）设OP =x ．∵△AOP 的面积为6，点A 的坐标为（3，-3），∴162A OP y ⨯⨯=，∴OP =4，∴点P 的坐标为（4，0）或（-4，0）．【点拨】本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P 的坐标有两个．23．（1）y ＝2x ；（2）＞0；（3）＜0；（4）2．【分析】（1）将1x =，2y =代入y kx =即可求k 的值，进而确定函数解析式；（2）根据正比例函数的图象特点与k 的关系，可得0k >；（3）根据正比例函数的图象特点可确定，y 随x 的增大而减小时0k <；（4）求出(1,2)A ，2OB =，则OAB ∆的面积12222=⨯⨯=．解：（1）当1x =，2y =时，2k =，2y x ∴=，故答案为2y x =；（2） 函数图象过第一、三象限，0k ∴>，故答案为0>；（3）y 随x 的增大而减小，∴函数图象经过第二、四象限，0k ∴<，故答案为0<；（4）2y x = ，点A 的横坐标为1，(1,2)A ∴，(2,0)B ，2OB ∴=，OAB ∴∆的面积12222=⨯⨯=．【点拨】本题考查正比例函数的图象及性质，熟练掌握k 的取值与函数图象的关系是解题的关键．24．（1）23；（2）k 的值不会发生变化，理由见分析【分析】（1）由边长可得AB ，进而根据y=2x 求出OA ，得到OD ，再根据边长为2得到CD ，代入y=kx 中即可；（2）根据正方形的边长a ，运用正方形的性质表示出C 点的坐标，再将C 的坐标代入函数中，从而可求得k 的值．解：（1）23正方形边长为2，AB 2∴=.在直线2y x =中，当2y =时，1,x =1,OA ∴=123,OD =+=(3,2)C ∴，将()3,2C 代入y kx =中，得23k =，解得23k =.（2）k 的值不会发生变化理由： 正方形边长为aAB a ∴=，在直线2y x =中，当y a =时，2a x =，,2a OA ∴=3,2OD a =3,2C a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.将3,2C a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y kx =中，得32a k a =⨯,解得23k =，∴k 值不会发生变化.【点拨】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，是一道比较好的题目，难度适中．灵活运用正方形的性质是解题的关键．。
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八年级数学上学期一次函数同步练习题选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数2．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）A ．y=-3x+5B ．y=-3x 2C ．y=1xD ．3．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（ ）A ．0<x<10B ．5<x<10C ．x>0D ．一切实数4．一次函数y=kx+b 满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ •）A ．y=2x+1B ．y=-2x+1C ．y=2x-1D ．y=-2x-1填空题5．已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．6．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t ≥3（分）时，电话费y （元）与t 之间的函数关系式是_________．7．已知A 、B 、C 是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A 、B 两站相距100•千米，现有一列火车从B 站出发，以75千米/时的速度向C 站驶去，设x （•时）表示火车行驶的时间，y （千米）表示火车与A 站的距离，则y 与x 的关系式是_________．解答题8．某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，•每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元．（1）写出每月应缴费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？•（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？9．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，•已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10•本以上，•从第11•本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？探究园10．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800•元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%•的所得税……如某人月收入1200元，他应该缴个人工资、薪金所得税为（1200-88）×5%=20（元）．（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y•（元）与月收入x （元）之间的函数关系式．y是x的一次函数吗？（2）某人月收入为1000元，他应缴所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税18元，那么此人本月工资、薪金是多少元？答案:1．A． 2．A 3．B 4．C 5．≠1；-1 6．y=t-0.6（t≥3）7．y=75x+100 8．①y=0.25x+50（x≥0）；②80元；③10小时9．①到两个商店一样；②甲店：y=0.7x+3（x>10）；乙店：y=0.85x．③到甲店买，最多可买30本．10．①y=0.05（x-800），y是x的一次函数；②当x=1000时y=0.05×（1000-800）=10；③设此人本月的工资、薪金为x元，由题意知其工资、薪金超过800•元而低于1300元．则0.05（x-800）=18，解得x=1160第二课时☆我能选1．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（）A．y=2x+1 B．y=3-4x C．．y=（5-2）x2．已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x•值的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-43．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定4．下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；•③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个☆我能填5．在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y•轴上的是_____．（填写序号）6．如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_________．7．若从5%的盐水y千克中，蒸发x千克水分，制成含盐20%的盐水，则函数y•与自变量x之间的关系是____________．8．函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=_______．☆我能答9．已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值．10．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B•，•若△AOB 的面积是12，且y随x的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？探究园11．对于一次函数y=kx+b，其中b实际是该函数的图象与y轴交点的纵坐标．在画图实践中我们发现当k>0，b>0时，其图象依次经过第三、二、一象限．•请你随意画几个一次函数的图象继续探究：（1）当b_______0时图象与y轴的交点在x轴上方；当b______0时图象与y•轴的交点在x轴下方．（2）当k、b取何值时，图象依次经过第三、四、一象限？第二、一、四象限？•第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流．答案:1．B 2．A 3．C 4．B 5．①②④；①与③；②与③ 6．-37．y=43x 8．-2；3 9．-2310．y=-23x-411．①〉；〈②当k>0，b<0的图象依次经过第三、四、一象限；当k<0，b>0时图象依次经过第二、一、四象限；当k<0，b<0时图象依次经过第二、三、四象限第三课时☆我能选1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（） A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-52．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤ D．不能确定☆我能填4．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），•则这个一次函数的解析式为___________．5．如图1，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为_________．(1) (2)6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．8．如图2，线段AB的解析式为____________．☆我能答9．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．10．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．11．某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式．探究园14①写出y、y与x之间的函数关系式；②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？答案:1．B 2．C 3．B 4．y=-23x+1435．y=2x+26．y=x+2；1 7．1 8．y=-12x+2（0≤x≤4） 9．y=4x-310．①y=x+5；②12.5 11．y=2x-912．①y1=0.4x+50，y2=0.6x；②x=250；③当x=300时y1=170，y2=180．∴y1<y2，∴选择“全球通”．第四课时☆我能选1．已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（ • ） A．b>d B．b=d C．b<d D．b≥d2．已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（ • ）A．a>0，b<0 B．a<0，b>0 C．a<0，b<0 D．a>0，b>03．如图所示的图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（）☆我能填4．一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，0），则该直线与y•轴的交点是_________．5．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4），且x=2时y=0，则k=______，b=•_______．☆我能答6．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，•当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm．写出y 与x之间的函数关系，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度．7．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）•之间的函数关系图象．①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；②某人乘坐2.5km，应付多少钱？③某人乘坐13km，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？探究园8．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．•已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，•求总运费W（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？答案:1．A 2．C 3．C 4．（0，6） 5．2；-4 6．y=x+9；15cm7．①y=75x+145（x≥3）；②7元；③21元；④20千米8．①W=200x+8600；②由题意得200x+8600≤9000，∴x≤2．又∵B市可支援外地6台，∴0≤x≤6．综上0≤x≤2，∴x可取0，1，2，∴有三种调运方案；③∵0≤x≤2，且W随x的值增大而增大，当x=0时，W的值最小，•最小值是8600元．此时的调运方案是：B市运往C市0台，运往D市6台；A市运往C市10台，运往D市2台．。