正比例函数练习题(整理别人的)
正比例练习题及答案
正比例练习题及答案一、选择题1. 正比例函数的图象是一条直线，其斜率k表示：A. 正比例系数B. 反比例系数C. 常数项D. 截距答案：A2. 如果y与x成正比例，当x增加到原来的2倍时，y将：A. 减少到原来的一半B. 增加到原来的2倍C. 减少到原来的1/4D. 增加到原来的4倍答案：B3. 下列哪个函数不是正比例函数？A. y = 3xB. y = 2x^2C. y = -5xD. y = 7x + 1答案：B二、填空题4. 若y与x成正比例，且当x=2时，y=8，则正比例系数为______。
答案：45. 已知正比例函数的图象经过点(3,6)，则该函数的解析式为y=______。
答案：2x三、解答题6. 已知函数y=kx，其中k>0，x>0。
若当x=5时，y=10，求k的值，并写出函数的解析式。
答案：将x=5，y=10代入y=kx得10=5k，解得k=2。
因此，函数的解析式为y=2x。
7. 某商品的单价与数量成正比例关系，若购买5个商品需支付25元，求购买10个商品需要支付多少元？答案：设单价为k元，根据题意有5k=25，解得k=5。
因此，购买10个商品需要支付10k=10×5=50元。
四、应用题8. 某工厂生产某种零件，每天的生产量与所需工时成正比例。
若生产100个零件需要4小时，求生产200个零件需要多少小时？答案：设生产x个零件需要y小时，根据题意有y=kx。
将x=100，y=4代入得4=100k，解得k=0.04。
因此，生产200个零件需要的时间为y=0.04×200=8小时。
9. 某公司销售产品，其销售额与销售量成正比例。
若销售100件产品的收入为2000元，求销售200件产品的收入是多少？答案：设销售x件产品的收入为y元，根据题意有y=kx。
将x=100，y=2000代入得2000=100k，解得k=20。
因此，销售200件产品的收入为y=20×200=4000元。
2017050正比例函数练习题(带详解答案)
2017050正比例函数练习题一．选择题（共16小题）1．已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±12．下列问题中，是正比例函数的是（）A．矩形面积固定，长和宽的关系B．正方形面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系3．已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣4．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜15．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=x+5 B．y=3x C．y=3x2D．y2=3x6．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．7．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．8．一次函数y=﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k410．已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞011．已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜312．已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣113．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定14．若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y=﹣x上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≤y215．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞16．已知正比例函数y=（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，x1+y1＞0，那么t的取值范围是（）A．t＜0.5 B．t＞0.5 C．t＜0.5或t＞0.5 D．不确定二．填空题（共5小题）17．正比例函数的图象是，当k＞0时，直线y=kx过第象限，y随x的增大而．18．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而．（填“增大”或“减小”）19．函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），则k=，图象过象限．20．已知点P1（x1，y1）和点P2（x2，y2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是．21．正比例函数图象经过点（2，﹣4），且x的取值范围是﹣3≤x≤4，那么y的取值范围是．三．解答题（共6小题）22．（1）画出函数y=﹣x的图象；（2）判断点A（﹣，），B（0，0），C（，﹣）是否在函数y=﹣x的图象上．23．如图所示的平面直角坐标系中作出一次函数y=﹣2x的图象．思考：作一次函数y=﹣2x的图象，一般取几个点就可以了？为什么？24．已知关于x的正比例函数y=（5﹣2k）x．（1）当k取何值时，y随x的增大而增大；（2）当k取何值时，y随x的增大而减小．25．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．26．若正比例函数y=（a﹣1）的图象经过点（﹣2，b2+5），求a，b的值．27．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y=x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．2017050正比例函数练习题参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2017春•丛台区校级月考）已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解题关键．2．（2016春•扶沟县期末）下列问题中，是正比例函数的是（）A．矩形面积固定，长和宽的关系B．正方形面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系【分析】根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵S=ab，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；B、∵S=a2，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；C、∵S=ah，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误；D、∵S=vt，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．3．（2016秋•林甸县期末）已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得m2﹣3=1，且m+1＜0，解得m=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数．4．（2016春•乐亭县期末）已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜1【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x 的增大而增大．5．（2016春•厦门期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=x+5 B．y=3x C．y=3x2D．y2=3x【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、y=x+5，是和的形式，故本选项错误；B、y=3x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、y=3x2，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y2=3x，函数次数不为1，故本选项错误，故选B．【点评】本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．6．（2016春•曹县期末）正比例函数y=﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据k=﹣2＜0和正比例函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴正比例函数y=﹣2x的图象经过二、四象限．故选C【点评】本题主要考查对正比例函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用正比例函数的性质进行说理是解此题的关键．7．（2015春•澧县期末）在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选择项．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴函数y=﹣kx（k＜0）的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，故选：C．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．8．（2009秋•罗湖区期末）一次函数y=﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数y=﹣x的图象所经过的象限，进而可得出答案．【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x的图象经过二、四象限，∴一次函数y=﹣x的图象平分二、四象限．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．9．（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．【解答】解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．则k2＜k1＜k4＜k3故选B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．10．（2016•碑林区校级四模）已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【分析】据正比例函数的增减性可得出（m﹣1）的范围，继而可得出m的取值范围．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．故选A．【点评】能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．列不等式求解集．11．（2016•贵港二模）已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3【分析】直接利用正比例函数的定义得出m的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，∴m﹣3＜0，解得：m＜3．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，正确把握正比例函数的性质是解题关键．12．（2016•蓝田县一模）已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+3＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1；故选A．【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．13．（2016•陕西校级三模）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x 的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可．【解答】解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是牢记正比例函数的比例系数对函数图象的影响．14．（2007秋•绵阳期末）若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y=﹣x上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≤y2【分析】把点A和点B的横坐标分别代入y=﹣x，分别求出y1与y2的值，然后比较即可．【解答】解：把点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）分别代入y=﹣x，得y1=﹣×（﹣5）=；y2=﹣×（﹣2）=1，∵＞1，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题较简单，可把点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）分别代入函数解析式进行比较，也可直接根据正比例函数的增减性进行比较．15．（2003•哈尔滨）若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．【点评】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．16．已知正比例函数y=（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，x1+y1＞0，那么t的取值范围是（）A．t＜0.5 B．t＞0.5 C．t＜0.5或t＞0.5 D．不确定【分析】根据正比例函数图象的性质可得出答案．【解答】解：因为x1y1＜0，x1+y1＞0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t﹣1＜0，t＜．故选A．【点评】了解正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据实数的运算法则，判断字母的符号．二．填空题（共5小题）17．（2009秋•湛江校级期中）正比例函数的图象是一条直线，当k＞0时，直线y=kx过第一、三象限，y随x的增大而增大．【分析】正比例函数的图象是一条过原点的直线，当k＞0时，过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，过二、四象限，y随x的增大而减小．【解答】解：正比例函数的图象是一条直线，当k＞0时，直线y=kx过第一、三象限，y随x 的增大而增大．故答案为：一条直线；一、三；增大．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．18．（2016春•马山县期末）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】把点（﹣6，2）代入函数解析式求得k的值，结合k的符号判定该函数图象的增减性．【解答】解：把点（﹣6，2）代入y=kx，得到：2=﹣6k，解得k=﹣＜0，则函数值y随自变量x的值的增大而减小，故答案是：减小．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握凡是函数经过的点，必能使函数解析式左右相等．19．（2015春•伊春校级期末）函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），则k=﹣1，图象过二、四象限．【分析】首先把P点坐标代入y=kx可计算出k的值，然后再根据正比例函数的性质可得图象经过第二、四象限．【解答】解：∵函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），∴﹣3=3k，解得k=﹣1，∵k=﹣1＜0，∴图象经过第二、四象限．故答案为：﹣1；二、四．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x 的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．20．（2002•包头）已知点P1（x1，y1）和点P2（x2，y2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是k＞0．【分析】根据正比例函数的变化规律计算．【解答】解：由于x1＜x2，y1＜y2，说明y随x的减小而减小，∴k＞0；也可计算：y1=kx1，y2=kx2，y1＜y2，即kx1＜kx2k（x1﹣x2）＜0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴k＞0．【点评】此题主要考查了正比例函数的变化规律：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x 的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．21．正比例函数图象经过点（2，﹣4），且x的取值范围是﹣3≤x≤4，那么y的取值范围是﹣8≤y≤6．【分析】先利用待定系数法求出正比例函数解析式，再分别计算出自变量为﹣3和4所对应的函数值，然后写出当﹣3≤x≤4时，y的取值范围．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx，把（2，﹣4）代入得2k=﹣4，解得k=﹣2，所以正比例函数解析式为y=﹣2x，当x=﹣3时，y=﹣2x=6；当x=4时，y=﹣2x=﹣8，所以当﹣3≤x≤4时，y的取值范围为﹣8≤y≤6．故答案为﹣8≤y≤6．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k ＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．三．解答题（共6小题）22．（1）画出函数y=﹣x的图象；（2）判断点A（﹣，），B（0，0），C（，﹣）是否在函数y=﹣x的图象上．【分析】（1）画出函数图象即可；（2）把各点坐标代入解析式判断即可．【解答】解：（1）图象如图：（2）把x=﹣代入y=﹣x=，所以A在图象上；把x=0代入y=﹣x=0，所以B在图象上；把x=代入y=﹣x=﹣，所以C在图象上．【点评】此题考查正比例函数问题，关键是把各点坐标代入解析式判断．23．如图所示的平面直角坐标系中作出一次函数y=﹣2x的图象．思考：作一次函数y=﹣2x的图象，一般取几个点就可以了？为什么？【分析】首先计算出当x=﹣2，﹣1，0，1，2时，y的值，然后再描点，连线可得一次函数y=﹣2x的图象是直线，根据两点确定一条直线可得作一次函数y=﹣2x的图象，取2个点就可以了．【解答】解：如图所示：作一次函数y=﹣2x的图象，取2个点就可以了，因为两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了正比例函数的图象，关键是掌握五点作图法画图象．24．已知关于x的正比例函数y=（5﹣2k）x．（1）当k取何值时，y随x的增大而增大；（2）当k取何值时，y随x的增大而减小．【分析】根据正比例函数的性质解答．【解答】解：根据正比例函数的性质，（1）正比例函数y=（5﹣2k）x，当5﹣2k＞0时，y随x的增大而增大．所以k＜，故当k＜时，y随x的增大而增大．（2）正比例函数y=（5﹣2k）x，当5﹣2k＜0时，y随x的增大而增减小，所以k＞，故当k＞时，y随x的增大而减小．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，对于正比例函数y=kx，当k大于0时，y随x的增大而大；当k小于0时，y随x的增大而减小．25．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．【分析】（1）根据正比例的定义设y﹣2=k（3x﹣4），然后把x=2时，y=3代入计算求出k值，再整理即可得解；（2）将点（a，﹣3）代入（1）中所求的函数的解析式求a的值；（3）分别代入y=﹣1和y=1，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．【解答】解：（1）设y﹣2=k（3x﹣4），将x=2、y=3代入，得：2k=1，解得k=，∴y﹣2=（3x﹣4），即y=x；（2）将点P（a，﹣3）代入y=x，得：a=﹣3，解得：a=﹣2；（3）当y=﹣1时，x=﹣1，解得：x=﹣，当y=1时，x=1，解得：x=，故﹣≤x≤．【点评】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．26．若正比例函数y=（a﹣1）的图象经过点（﹣2，b2+5），求a，b的值．【分析】首先利用正比例函数的定义求得a的值，从而确定解析式，然后将点的坐标代入求得b值即可．【解答】解：∵y=（a﹣1）是正比例函数，∴a2﹣3=1且a﹣1≠0，解得：a=2或﹣2（舍），∴解析式为y=x或y=﹣3x，∵图象经过点（﹣2，b2+5），∴b2+5=1×（﹣2）或b2+5=﹣3×（﹣2），解得：b=±1，∴a=2，b=±1．【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数y=kx（k≠0），k＞0时，图象在一三象限，呈上升趋势，当k＜0时，图象在二四象限，呈下降趋势．27．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y=x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．【分析】根据等腰三角形的腰长不明确，所以分①OP=OA，②AP=OA，③线段OA的垂直平分线与直线的交点，三种情况进行讨论求解．【解答】解：如图所示：①在直线y=x上作OP=OA，可得符合条件的P1、P2点，P1坐标为（﹣，﹣），P2（，），②以A为圆心，1为半径作弧交直线y=x于点P3，点P3符合条件，P3坐标为（，），③线段OA的垂直平分线交直线y=x于点P4，点P4符合条件，P4点坐标为（，）．故答案为：P1（﹣，﹣），P2（，），P3（，），P4（，）．【点评】本题考查了正比例函数图形的性质与等腰三角形的判定，根据腰长的不确定性，注意分情况进行讨论．。
八年级数学-正比例函数练习题(含解析)
八年级数学-正比例函数练习题（含解析）一、单选题1．下列函数中,y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3xy = B ．21y x =- C ．22y x = D ．21y x =-+2．经过以下一组点可以画出函数2y x =图象的是（ ）A ．(0,0)和(2,1)B ．(1,2)和(1,2)--C ．(1,2)和(2,1)D ．(1,2)-和(1,2)3．对于正比例函数2y x =-,当自变量x 的值增加1时,函数y 的值增加（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-24．已知长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V ,则下列说法正确的是（）A ．V 是b 的正比例函数B ．V 是a 的正比例函数C ．V 是a 或b 的正比例函数D ．V 是ab 的正比例函数5．某正比例函数的图象如图所示,则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-x B ．y=12x C ．y=-2x D ．y=2x6．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（ ）A ．a≠2B ．b=1C ．a≠2且b=1 D ．a,b 可取任意实数7．已知y =(m +3)x m2−8是正比例函数,则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3D ．3 8．关于x 的正比例函数,y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小,则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-129．若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( )A ．k=±1,b=-1B ．k=±1,b=0C ．k=1,b=-1D ．k=-1,b=-110．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.12．已知y 与x 成正比例,并且x ＝－3时,y ＝6,则y 与x 的函数关系式为________．13．若点(1,)b 和点(2,1)-都在同一个正比例函数的图象上,则b=________.14．已知函数y ＝（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数,则m ＝_____．15．如果函数()1y ax a =+-是正比例函数,那么这个函数的解析式是______.16．若2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,则2020()a b -的值是________.三、解答题 17．在同一平面直角坐标系中画出函数2y x =,13y x =-,0.6y x =-的图象18．写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （平方厘米）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 月后这棵树的高度为y （厘米）19．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数,求m 的值．20．已知正比例函数()231k y k x -=-,当k 为何值时,y 随x 的增大而减小？21．已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22．如今餐馆常用一次性筷子,有人说这是浪费资源,破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系,且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；（2）据统计,我国一年要耗费一次性筷子约450亿双,生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米,照这样计算,我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优参考答案1．A【解析】 A. 3x y =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意;C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意;D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意.故选A.2．B【解析】解：A 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误；B 项,当1x =时,2y =；当1x =-时,2y =-,∴两组数据均符合,故本选项正确；C 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误D 项,当1x =-时,22y =-≠,∴点(1,2)-不符合,故本选项错误.故选B.3．D【解析】解：令x a =,则2y a =-令1x a =+,则2(1)22y a a =-+=--,所以y 减少2.故选D.4．D【解析】解：∵长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V∴1V ab ab ==∴V 是ab 的正比例函数故选D.5．A【解析】解：正比例函数的图象过点M(−2,1),∴将点(−2,1)代入y=kx,得：1=−2k, ∴k=﹣12, ∴y=﹣12x, 故选A ．6．C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0,b ﹣1=0,∴a ≠2,b =1．故选C ．7．D【解析】∵y ＝(m +3)x m 2﹣8是正比例函数,∴m 2﹣8＝1且m +3≠0,解得m ＝3．故选：D ．8．B【解析】由题意得：m 2-3=1,且m+1＜0,解得：m=-2,故选：B ．9．D【解析】形如(0)y kx k k =≠为常数， 的函数,叫做正比例函数,由此可知若函数y =（k ﹣1）x |k |+b +1是正比例函数,则满足：10{110k k b -≠=+=解得,k =﹣1,b =﹣1故选D.10．C【解析】解：根据图像可知,①与②经过一、三象限,③经过二、四象限,∴0a >,0b >,0c <,∵②越靠近y 轴,则b a >,∴大小关系为：b a c >>；故选择：C.11．()0,0【解析】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx,∴当x=0时,y=0,∴正比例函数的图象一定经过原点．故答案为：（0,0）．12．2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．12- 【解析】设正比例函数解析式为y=kx,将点（-2,1）代入y=kx 中,得：1=-2k,解得：k=-12,∴正比例函数解析式为y=-12x ． ∵点（1,b ）在正比例函数y=-12x 的图象上, ∴b=-12, 故答案为-12. 14．-1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1＝0,且m ﹣1≠0, 解得：m ＝﹣1,故答案为：﹣1．15．y x =【解析】解：∵函数()1y ax a =+-是正比例函数∴10a -=解得：1a =∴这个函数的解析式是y x =.故答案为：y x =.16．1【解析】解：由2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,得211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩. ∴20202020()(1)1a b -=-=,故答案为：1.17．见解析【解析】解：列表：描点、画图：18．（1）一次函数,正比例函数；（2）不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）是x的一次函数,不是正比例函数．【解析】解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x,是x的一次函数,是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2,不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x,是x的一次函数,不是正比例函数．19．m=-1【解析】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数,需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1,解得m＝－1故m的值为-1．k=-．20．2【解析】解：因为函数()231k y k x -=-是正比例函数,所以231k -=且10k -≠,所以2k =±,又因为y 随x 的增大而减小,所以2k =-．21．（1）2y x =或2y x =-；（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限；（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.【解析】解：（1）正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2, ∴点A 的坐标为(2,4)-或(2,4)--.设这个正比例函数为(0)y kx k =≠,则42k =-或42k -=-,解得2k =-或2k =,故正比例函数为2y x =或2y x =-.（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限.（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.22．（1）509y x =；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.【解析】解：（1）设y kx =,由题意,得10018k =,解得509k =. 所以用来加工一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成筷子的数量x （亿双）的函数解析式为509y x =. （2）当450x =时,5045025009y =⨯=,25000.08200⨯=（平方米）. 所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.。
初二正比例函数基础练习题
初二正比例函数基础练习题1. 已知 y 与 x 成正比例关系，且当 x = 3 时，y = 5。
求当 x = 9 时，y 的值。
解析：根据正比例关系，可设 y = kx，其中 k 为比例常数。
已知当x = 3 时，y = 5，代入可得 5 = k * 3，解得 k = 5/3。
因此，当 x = 9 时，y = (5/3) * 9 = 15。
答案：当 x = 9 时，y 的值为 15。
2. 某小店的柠檬汁售价与所购买的数量成正比。
当买 4 杯柠檬汁时，需要支付 16 元。
若要购买 10 杯柠檬汁，需要支付多少元？解析：设柠檬汁售价为 y 元/杯，购买数量为 x 杯。
根据正比例关系，可得 y = kx，其中 k 为比例常数。
已知当 x = 4 时，y = 16，代入可得16 = 4k，解得 k = 4。
因此，当 x = 10 时，y = 4 * 10 = 40。
答案：购买 10 杯柠檬汁需要支付 40 元。
3. 一架飞机以每小时 800 公里的速度飞行，已经飞行了 3 小时。
根据速度与时间的正比例关系，求此时飞机已经飞行了多少公里？解析：设飞机已飞行的距离为 y 公里，飞行时间为 x 小时。
根据正比例关系，可得 y = kx，其中 k 为比例常数。
已知当 x = 3 时，y = 800 * 3 = 2400。
因此，飞机已经飞行了 2400 公里。
答案：飞机已经飞行了 2400 公里。
4. 一种药物按剂量与体重成正比，已知一个 50 公斤的人需要服用200 毫克的该药物。
若一个 60 公斤的人需要服用多少毫克的该药物？解析：设药物剂量为 y 毫克，体重为 x 公斤。
根据正比例关系，可得 y = kx，其中 k 为比例常数。
已知当 x = 50 时，y = 200，代入可得200 = 50k，解得 k = 4。
因此，当 x = 60 时，y = 4 * 60 = 240。
答案：一个 60 公斤的人需要服用 240 毫克的该药物。
中考数学《正比例函数图像和性质》专项练习题及答案
中考数学《正比例函数图像和性质》专项练习题及答案一、单选题1．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（1，﹣2）2．若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＜12D ．m ＞123．已知正比例函数 y =mx(m <0) 图象上有两点 P(x 1，y 1) ， Q(x 2，y 2) 且 x 1<x 2 ，则 y 1与 y 2 的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定4．正比例函数y ＝3x 的图象必经过点（ ）A ．（﹣1，﹣3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（3，1）5．已知正比例函数y=(m-1)x ，若y 随x 增大而增大，则点（m ，1-m ）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若函数y=kx 的图象经过点(1，-2)，那么该图象一定经过点( )A ．(2，-1)B ．（ −12，1）C ．(-2，1)D ．(1， 12)8．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜29．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝2x的图象或性质的共有特征之一是（）A．函数值y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限都有分布C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点（2，1）10．若一个正比例函数y=mx的图像经过P（4，-8），Q（m，n）两点，则n的值为（）A．1B．8C．-2D．411．对于正比例函数y＝kx，当自变量x的值增加3时，对应的函数值y减少6，则k的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣0.512．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，沿x轴向右平移后得到A'，A点的对应点A'在直线y=35x上，则点B与其对应点B'之间的距离为（）A．4B．6C．8D．10二、填空题13．函数y= 1m−2 x中,如果y随x的增大而减小,那么m的取值范围是.（1）线段B1B2的长度为；（2）点A2022的坐标为；（3）线段B2021B2022的长度为．15．写出一个实数k的值，使得正比例函数y=kx的图象在二、四象限．16．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第象限，y随着x的增大而．17．若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是．18．函数y=kx与y=6−x的图像如图所示，则k=．三、综合题19．已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．20．已知正比例函数y=kx经过点A(−1,4) .（1）求正比例函数的表达式；（2）将（1）中正比例函数向下平移5个单位长度后得到的函数表达式是．21．已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：（1）求这个函数解析式．（2）画出这个函数图象．（3）判断点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）是否在这个函数图象上（4）图象上的两点C（x1，y1）、D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1、y2的大小．22．如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？ （3）到十点为止，哪个人的速度快？ （4）两人最终在几点钟相遇？23．已知函数y=（m+3）x m2+2m−2．（1）当m 为何值时，它是正比例函数？ （2）当m 为何值时，它是反比例函数？ （3）当m 为何值时，它是二次函数？24．一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A 种水果/箱B 种水果/箱甲店11元 17元 乙店9元13元5箱，B 种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】m＜214．【答案】（1）√3（2）A2021A2022=22020 （3）22020√315．【答案】-216．【答案】二、四；减小17．【答案】m＞218．【答案】219．【答案】（1）解：∵函数图象经过第二、四象限∴k＜0.（2）解：当x=1，y=﹣2时，则k=﹣2 即：y=﹣2x．20．【答案】（1）解：将点A(−1,4)代入y=kx，得4=−k，即k=−4．故函数解析式为：y=−4x（2）y=−4x−521．【答案】（1）解：将点（3，﹣6）代入y=kx得，﹣6=3k解得，k=﹣2函数解析式为y=﹣2x；（2）解：如图：函数过（0，0），（1，﹣2）．（3）解：将点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）分别代入解析式得，﹣2≠﹣2×4；3=﹣2×（﹣1.5）；故点A不在函数图象上，点B在函数图象上．（4）解：由于k=﹣2＜0，故y随x的增大而减小，可得y1＜y2．22．【答案】（1）解：甲8点出发（2）解：乙9点出发；到10时他大约走了13千米（3）解：到10时为止，乙的速度快（4）解：两人最终在12时相遇23．【答案】（1）解：当函数y=（m+3）x m2+2m−2是正比例函数∴m2+2m﹣2=1且m+3≠0解得：m1=﹣3（舍去），m2=1则m=1时，它是正比例函数；（2）解：当函数y=（m+3）x m2+2m−2是反比例函数∴m2+2m﹣2=﹣1且m+3≠0解得：m1=﹣1+√2，m2=﹣1﹣√2则m=﹣1±√2时，它是反比例函数；（3）解：当函数y=（m+3）x m 2+2m−2是二次函数 ∴m 2+2m ﹣2=2 且m+3≠0解得：m 1=﹣1+√5，m 2=﹣1﹣√5 则m=﹣1±√5时，它是二次函数．24．【答案】（1）解：经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250（2）解：设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果（10﹣x ）箱 乙店配A 种水果（10﹣x ）箱，乙店配B 种水果10﹣（10﹣x ）=x 箱． ∵9×（10﹣x ）+13x ≥100∴x ≥2 12经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x ）+9•（10﹣x ）+13x=﹣2x+260． ∵﹣2＜0∴w 随x 增大而减小 ∴当x=3时，w 值最大．甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱．乙店配A 种水果7箱，B 种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．。
正比例练习题及答案
正比例练习题及答案一、选择题1. 若函数\( y = 3x \)是正比例函数，那么当\( x \)增加1时，\( y \)的变化量是多少？A. 2B. 3C. 4D. 52. 正比例函数的图象是一条经过原点的直线，以下哪个选项不是正比例函数？A. \( y = 2x \)B. \( y = -x \)C. \( y = 3x + 1 \)D. \( y = 4x \)3. 已知正比例函数\( y = kx \)，当\( x = 2 \)时，\( y = 6 \)，求\( k \)的值。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题4. 若函数\( y = kx \)是正比例函数，且\( k \)为常数，则\( k \)的值是_________。
5. 正比例函数的图象是一条直线，这条直线的斜率等于正比例函数中的_________。
6. 已知正比例函数\( y = kx \)，当\( x = 3 \)时，\( y = 9 \)，求\( k \)的值，\( k \)等于_________。
三、解答题7. 某工厂生产某种产品的总成本与生产数量成正比，若生产100个产品时，总成本为2000元，求生产200个产品时的总成本。
8. 已知正比例函数\( y = kx \)，其中\( k \)是一个正数。
如果\( x \)增加1倍，\( y \)将如何变化？9. 某公司的销售收入与销售量成正比，若销售100件产品时，收入为1000元，求销售200件产品时的收入。
四、计算题10. 一个正比例函数的图象经过点(1,6)，求这个函数的解析式，并计算当\( x = 4 \)时\( y \)的值。
11. 已知正比例函数\( y = kx \)，其中\( k \)为常数，若\( x \)从1增加到2，求\( y \)的变化量。
12. 某工厂生产某种产品的总成本与生产数量成正比，若生产200个产品时，总成本为4000元，求生产300个产品时的总成本。
正比例函数 练习题
19.1.2 正比例函数 练习题一、选择题.1. 下列函数关系中，属于正比例函数关系的是( )A ．圆的面积S 与它的半径rB ．长方形的面积是常数S 时，它的长y 与宽xC ．路程是常数s 时，行驶的速度v 与时间tD ．三角形的一边长是常数a 时，它的面积S 与这条边上的高h2. 下列函数中，正比例函数是( )A ．y ＝－8xB ．y ＝8xC ．y ＝8x 2D ．y ＝8x －4 3. 已知函数y ＝(m ＋2)x |m|－1是正比例函数，则m 的值为( )A ．－2B ．2C ．1D ．－14. 函数y ＝(2－a)x ＋b －1是正比例函数的条件是( )A ．a ≠2B ．b ＝1C ．a ≠2且b ＝1D ．a ，b 可取任意实数5. 如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与数量x(支)之间的函数解析式为( )A ．y ＝12xB ．y ＝18xC ．y ＝23xD ．y ＝32x 6. 若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，12)，则k 的值为( )A ．－24B ．－6C ．6D ．247. 如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：支)之间的函数解析式为( )A ．y ＝12xB ．y ＝18xC ．y ＝23x D ．y ＝32x 8. 下列说法中不正确的是( ) A ．在y ＝3x －1中，y ＋1与x 成正比例函数关系 B ．在y ＝－x 2中，y 与x 成正比例函数关系 C ．在y ＝2(x ＋1)中，y 与x ＋1成正比例函数关系 D ．在y ＝x ＋3中，y 与x 成正比例函数关系9. 已知x ＝a ，y ＝b 是正比例函数y ＝－32x 的一对对应值，则下列等式一定成立的是( ) A ．2a ＋3b ＝0 B ．2a －3b ＝0 C ．3a －2b ＝0 D ．3a ＋2b ＝010. 若y ＋1与x ＋b 成正比例，y 与x 也成正比例，且比例系数都为k ，则k 与b 的关系为( )A ．k ＝bB ．k ＋b ＝1C ．k －b ＝1D ．kb ＝1二．填空题.11. 已知y ＝－2x 3是正比例函数，其比例系数是_______． 12. 若函数y ＝(m －3)x －2m －1是正比例函数，则此函数解析式为_____________．13. 已知y ＝(k －3)x ＋k 2－9是关于x 的正比例函数，当x ＝－4时，y 的值是____．14. 下列函数：①y ＝－2x ；②y ＝x 2；③y ＝－1x ；④v ＝x 2；⑤y ＝3x －3；⑥y ＝(a 2＋3)x(a 是常数)，其中一定是正比例函数的是________．(填序号)15. 随着海拔的升高，含氧量y(单位：g/m3)与大气压强x(单位：kPa)成正比例函数关系．当x＝36 kPa时，y＝108 g/m3，请写出y与x的函数解析式：____________.16. 根据下表，y与x之间的函数解析式是_________________，这个函数是____________函数．三．解答题17．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6，求这个函数解析式，并且求当x＝4时，y的值．18．已知y－5与3x－4成正比例关系，并且当x＝1时，y＝2.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x＝－2时，求y的值；(3)当y＝－2时，求x的值．19．已知y与x成正比例函数关系，且x＝1时，y＝6.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当x＝－2时，y的值；(3)求出x为何值时y＝－18.20．已知y－5与3x－4成正比例关系，并且当x＝1时，y＝2.(1)写出y与x之间的函数关系式．(2)当x＝－2时，求y的值．(3)当y＝－2时，求x的值．参考答案1-5DABCD 6-10CDDDD11．－2312．y ＝－4x13．2414．①④⑥15．y ＝3x16．y ＝－3x ，正比例17. 解：∵当x ＝2时，y ＝6，∴y ＝3x.当x ＝4时，y ＝3×4＝12.18．解：(1)y ＝9x －7 (2)y ＝－25 (3)x ＝5919. 解：(1)设y ＝kx(k≠0).将x ＝1，y ＝6代入，得6＝k ，∴y ＝6x(2)由(1)知，y ＝6x ，∴当x ＝－2时，y ＝6×(－2)＝－12，即y ＝－12(3)令y ＝－18，则6x ＝－18，解得x ＝－320. 解：(1)设y －5＝k(3x －4)，当x ＝1时，y ＝2，则(3－4)·k ＝2－5，解得k ＝3，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝9x －7.(2)当x ＝－2时，y ＝－25.(3)当y ＝－2时，x ＝59.。
19.2.1 《正比例函数》测试题练习题常考题试卷及答案
19.2.1 正比例函数一、单选题（共20题；共40分）1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3),则k的值为（）A. 32B. −23C. −32D. 232.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z随x增大而增大3.下列各关系中，符合正比例关系的是（）A. 正方形的周长P和它的一边长aB. 距离s一定时，速度v和时间tC. 圆的面积S和圆的半径rD. 正方体的体积V和棱长a4.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. b＞c＞a5.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A. y=2x2B. y=2x C. y=2(x－3) D. y=12x6.正比例函数 y＝(k－2)x 中，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是( )A. k≥2B. k≤2C. k＞2D. k＜27.已知正比例函数y=(k+4)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围（）A. k>4B. k<4C. k>−4D. k<−48.一个正比例函数的图象经过点(−2,4)，它的表达式为（）A. y=−2xB. y=2xC. y=−12x D. y=12x9.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )A. (2,5)，(−4,10)B. (−2,5)，(4,10)C. (−2,−5)，(4,−10)D. (2,5)，(−4,−10)10.下列函数中是正比例函数的是（）A. y=8x B. y=82 C. y=2（x﹣1） D. y=−(√2+1)x311.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A. y=2xB. y=﹣2xC. y=12x D. y=−12x12.下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A. y=﹣2014xB. y=（√3﹣1）xC. y=（﹣π﹣3）xD. y=（1﹣π2）x13.已知函数y=(m+1)x m2−3是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. −1214.关于函数y=2x ，下列结论中正确的是（）A. 函数图象都经过点（2，1）B. 函数图象都经过第二、四象限C. y随x的增大而增大D. 不论x取何值，总有y＞015.当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A. B. C. D.16.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k 的图象大致是（）.A. B. C. D.17.若点A（x1， y1）和点B（x2， y2）在正比例函数y=-3x的图象上，当x 1＜x2时，y1与y2的大小关系为（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. y1与y2的大小不一定18.若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A. (1，2)B. (－1，－2)C. (2，－1)D. (1，－2)19.如图，某正比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此正比例函数表达式为（）A. y=﹣xB. y= xC. y=﹣2xD. y=2x20.下列说法中不成立的是（）A. 在y=3x﹣1中y+1与x成正比例B. 在y=﹣x2中y与x成正比例C. 在y=2（x+1）中y与x+1成正比例D. 在y=x+3中y与x成正比例二、填空题（共18题；共18分）21.已知正比例函数y=(k+1)x，且y值随x值增大而增大，则k的取值范围是________.22.正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=________．23.已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于________．24.已知正比例函数图象经过点（1，3），则该函数的解析式是________．25.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．26.已知正比例函数y=（4m+6）x，当m________ 时，函数图象经过第二、四象限．27.若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则该函数的解析式是________．28.若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而 ________29.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是________．30.正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而________．31.关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．32.已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．33.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=m交于A，B两点．若x点A，B的纵坐标分别为y1,y2，则y1+y2的值为________．34.在正比例函数y=(m-8)x中，如果y的值随自变量x的增大而减小。
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正比例函数练习题
一、判断题：下列函数中，哪些上正比例函数？如果是，指出它的比例系数。
1、x y 2=
2、1+=x y
3、2x y =
4、x y 3=
5、()x a y 12+=
6、31
-=x y π 7、()212-+=x a y 8、x y 2=
二、填空题
1、已知正比例函数x y 2=，当3=x 时，函数值y =
2、已知正比例函数x y 2
1-=，当3-=y ，自变量x 的值是 3、已知正比例函数kx y =，当自变量x 的值为—4 时，函数值y = 20，则比例系数k =
三、选择题
1、下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A 、从甲地到乙地，所用的时间和速度；
B 、正方形的面积与边长
C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；
D 、人的体重与身高
2、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A 、14+=x y
B 、22x y =
C 、x y 5-=
D 、x y =
3、下列说法中不成立的是（ ）
A 、在y=3x －1中y+1与x 成正比例；
B 、在2
x y -=中y 与x 成正比例 C 、在y=2（x+1）中y 与x + 1成正比例； D 、在y = x + 3中y 与x 成正比例
4、若函数()()x m x m y -++=1622
是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m= —3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m> —3
5、已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y =－3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）
A ．y 1>y 2
B ．y 1<y 2
C ．y 1=y 2
D ．以上都有可能 ☆巩固练习：写出下列各题中两变量之间的函数关系式，并判断是否为正比例函数。
（1）三角形的一边长5cm,它的面积 s （cm)与这边上的高 h(cm)的函数关系式；
（2）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，那么另一个锐角的度数β与α间的函数关系式; （3）如果某种报纸的单价为1元，x 表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y(元)与x 间的函数关系式.
（4）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系； （5）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （℃）与高度y （km ）的关系；
（6）圆面积y （cm 2）与半径x （cm ）的关系
☆直击中考1：
1、当m 取什么数时，下列函数是正比例函数？
（1）()x m y 2-=
（2）x mx y += （3）()x m y 12+=
2、若122-=m x y 是正比例函数，则m= ；若()322--=m x m y 是正比例函数，则m=
4、已知y 与x 成正比例，当x=2时，y=8.
（1）写出y 与x 之间的函数关系式。
（2）当x =－2时，求函数值y 。
（3）当y=6，求自变量x 的值。
5、已知y 与(x －1)成正比例，当x= 4时，y =－2。
（1）写出y 与x 之间的函数关系式。
（2）当x =－2时，求函数值y 。
（3）当y=20，求自变量x 的值。
☆直击中考2：
1、若函数()112
-+-=m x m y 是y 关于x 的正比例函数，则m= 。
2、已知y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，
（1）求y 关于x 的解析式
（2）当x=3时，求y 的值。