最新正比例函数与一次函数综合练习50题整理

正比例函数与一次函数综合练习50题

1．如图，已知函数 y=﹣x+b 的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．

（1）求点M、点A的坐标；

（2）若OB=CD，求a的值，并求此时四边形OPCM的面积．

2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交点A（4，2），动点M在直线OA上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．

3．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．

（1）求m和n的值；

（2）求△POB的面积；

（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=mx（m≠0）与直线l2：y=ax+b （a≠0）相交于点A（1，2），直线l2与x轴交于点B（3，0）．

（1）分别求直线l1和l2的表达式；

（2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，写出n的取值范围．

5．如图，一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M．

（1）求正比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）求△MOP的面积．

6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+7的图象交y轴于点D，且它与正比例函数y=x的图象交于点A．

（1）求点D的坐标；

（2）求线段OA的长；

（3）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积．

7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+b的图象与正比例函数y=kx 的图象都经过点B（3，1）

（1）求一次函数和正比例函数的表达式；

（2）若直线CD与正比例函数y=kx平行，且过点C（0，﹣4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标．（注：二直线平行，k相等）

（3）连接CB，求三角形BCD的面积．

8．如图，经过原点的直线l1与经过点A（0，24）的直线l2相交于点B（18，6）．在x轴上有一点P（a，0）（a＞0），过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D．

（1）求直线l2的表达式；

（2）若线段CD长为12，求此时a的值；

9．如图，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；

（2）直线AB交x轴于点C，求△AOC的面积；

（3）在x轴上存在一点p，使△AOP是等腰三角形，直接写出所有符合要求的点

P的坐标．

10．如图，直线y=﹣x+6交直线y=x+6于点A，直线y=﹣x+6与直线y=2x相交于点B，直线y=x+6与直线y=2x相交于点C．

（1）求点B的坐标；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）若点P是直线y=2x上的动点，当△ABP的面积等于△AOC的面积时，求点

P的坐标．

11．如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣x交于点P．直线l3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．

（1）点A的坐标是，点B的坐标是，点P的坐标是；（2）将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；

（3）求△PQR的面积．

12．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是直线y=x+3上的一个动点（点P在第一象限），过P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．

（1）若PE=5EF，求m的值；

（2）过点P作PG∥CD交y轴于点G，判断四边形PECG的形状，并说明理由．

13．观察如图，A点为正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象的交点

（1）求点A的坐标；

（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B，C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面枳．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．

（1）分别求出点A、B、C的坐标；

（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是x轴上的点，使得P到点A、D的距离和最小；求点P的坐标．

15．如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与数y=x 图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．

（1）求点A的坐标；

（2）若OB=CD，求a的值；

（3）在（2）条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式．

16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，m），C（0，n）为y 轴上一点，以P为直角顶点作等腰Rt△PCD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A．

（1）求m的值，并求出直线PC的函数表达式（用含n的式子表示）；

（2）判断线段OB和OC的数量关系，并证明你的结论；

（3）当△OPC≌△ADP时，求点A的坐标．