导数的几何意义及运算

导数的几何意义及运算复习

一、 导数的几何意义：

)(0x f ⋅=x y ∆∆=x x x x x f x f 0

000)()()(-∆+-∆+=x f x f x x ∆-∆+)()(00=K 当Δx----0时, )(0x f ⋅

=K 趋近于一常数 二、 导数的求导公式及运算

典型例题：

例1、当h 无限趋近于0时,h h 4)4(22-+无限趋近于 ;h

h 44-+无限趋近于 .

练习：若

)(0x f ⋅=3，当Δx 无限趋近于0时,x x f x f x x ∆∆--∆+)3()(00= .

例2.已知函数y=f(x)的图像在点（1，f(1)）处的切线方程是x-2y+1=0,则'(1)2(1)f f +=

训练1：已知函数y=f(x)的图像在点（0，f(0)）处的切线方程是2x-y+2=0,则'(0)(0)f f += 2.曲线 '2(1)

1().(0)2x f x f x e f e x

=-+在点（1，f(1)）处的切线方程为 题型二：求切线方程

例3、已知曲线y=3

4313+x , (1)、求曲线在点P （2,4）处的切线方程;

(2)、求斜率为4的曲线的切线方程；

(3）、求过点P （2,4）的切线方程；

练习1：已知曲线3

y x =

（1） 求曲线在点P （1,1）处的切线方程；

（2） 求与直线3x-y=0平行的直线方程；

（3） 求过点P(1，1)处的直线方程；

练习2：已知kx+1=㏑x 有实数解,求k 的取值范围

题型三：告诉切线方程求参数的值

例4：函数y=12+x a

图像与直线y=x 相切,则a= .

练习： 曲线y=

13++ax x 的一条切线方程为y=2x+1则实数a=

题型四：两个曲线的公切线

例5.若存有过点（1,0）的直线与曲线3y x =和21594

y ax x =+-都相切，则实数a=

例6已知曲线C 1：y=x 2与C 2：y=-)2(2-x ,直线l 与C 1,C 2都相切,求直线l 的方程.

变式1：已知曲线C 1x y x 22+=和C 2：a y x +-=2,a 取什么值时, C 1和C 2有且仅有一条公切线。

题型五：求函数解析式

例7：已知 抛物线y=c bx a x ++2经过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线y=x-3相切,求实数a,b,c 的值.

变式：偶函数432

()f x ax bx cx dx e =++++的图像过点P （0,1），且在x=1处的切线方程为y=x-2,则f(x)的解析式为

题型六：求多项式的导数

例8设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)（x-2）求)0('f )2('-f

练习：曲线y=(x+1)(x+2)(x-2)在点（2,0）处的切线的斜率为

答案：例1、【8;41】；变式：【12】；例2、2变式1，4,2，12

y ex x =- 例3：（1） （2） （3） 变式：

例4：【41】变式【2】 例5.-1或- 2564

例6：【y=0或4x-y-4=0】 变式：【-21】 例7：【a=3;b=-11;c=9】 变式：