2020年吉林省长春市名校调研(市命题)中考模拟考试数学二模试卷及答案解析
2020年吉林省名校调研(省命题A卷)中考数学二模试卷 (解析版)
2020年中考数学二模试卷一、选择题1．下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）2．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2＝0B．x﹣3＝0C．x2﹣5＝0D．x2+2＝03．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．将抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，1）5．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是上一点，连接AC、BC．若∠AOB＝128°，则∠ACB的大小为（）A．126°B．116°C．108°D．106°6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为am，已知冬至时长春的正午光入射角∠ABC约为23°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距BC的长）约为（）A．m B．a sin23°m C．m D．a tan23°m二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：6•cos60°﹣（﹣1）0＝．8．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为．9．如图．E是正方形ABCD的边DC上一点．连接AE．将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF．连接EF、BF．若AB＝3，DE＝1，则EF的长为．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AB、BC，则△ABC的面积为．11．如图，AB∥CD∥EF．若AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为．12．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为m．13．如图，OA、OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC＝80°，∠C＝40°，⊙O的半径为2，则的长为（结果保留π）．14．如图，抛物线y＝（x+2）2﹣1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，作直线AC．动点P是线段AC上一点，过点P作x轴的垂线交该抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：sin60°+×﹣tan60°．16．2019年11月1日5G商用套餐正式上线，某移动营业厅为了吸引用户，设计了A、B 两个可以自由转动的转盘（如图）．A转盘被等分为2个扇，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色．指针固定不动，营业厅规定，每位5G 新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则重转）．小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率．17．小明同学解一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的过程如下：解：x2﹣2x＝2，第一步；x2﹣2x+1＝2，第二步；（x﹣1）2＝2，第三步；x﹣1＝±，第四步；x1＝1+，x2＝1﹣，第五步．（1）小明解方程的方法是，他的求解过程从第步开始出现错误；（2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程．18．某公司去年4月的营业额为2800万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6月营业额达到3388万元，假设该公司5月、6月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长率．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上．（1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB．使∠ACB＝90；（2）在（1）的条件下，点D在AC上（点D可以不在格点上）．在网格中，用无刻度的直尺画出∠CBD，使tan∠CBD＝．20．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中边靠墙，且墙长为20m，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50m，设AB的长为xm，矩形的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求y的最大值．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A 作AD∥OC，交BC的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠BAD＝105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．22．宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m 到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），AB＝3，AD＝8，AD⊥x轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y＝（x ＞0）的图象上，边BC交该函数图象于点F．连接BE．（1）求BE的长；（2）若CF﹣BE＝2，求k的值．24．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，E为边BC的中点，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，边DE与边AB相交于点P，边EF 与边CA延长线相交于点Q．（1）求证：△PBE∽△ECQ．（2）若BP＝3，CQ＝8，求BC的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，抛物线y＝﹣x﹣1与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B 作BC⊥x轴于点C，且点C的坐标为（9，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线MN∥y轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值；（3）在（2）的条件下，当四边形MNCB是平行四边形时，求点Q的坐标．26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D、E分别是AB、BC的中点．连接DE．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动．同时，动点Q从点C出发，沿折线CE﹣ED向终点D运动，在CE、ED上的速度分别是每秒3个单位长度和4个单位长度，连接PQ，以PQ、PD为边作▱DPQM．设▱DPQM与四边形ACED重叠部分图形的面积是S（平方单位），点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在AD上运动时，PQ的长为（用含t的代数式表示）；（2）当▱DPQM是菱形时，求t的值；（3）当0＜t＜2时，求S与t之间的函数关系式；（4）当△DPQ与△BDE相似时，直接写出t的值．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【分析】根据反比例函数解析式可得xy＝6，然后对各选项分析判断即可得解．解：∵y＝，∴xy＝6，A、∵2×3＝6，∴点（2，3）在反比例函数y＝图象上，故本选项符合题意；B、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴点（2，﹣3）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不符合题意；C、∵﹣2×3＝﹣6≠6，∴点（﹣2，3）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不符合题意；D、∵﹣3×2＝﹣6≠6，∴点（﹣3，2）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2＝0B．x﹣3＝0C．x2﹣5＝0D．x2+2＝0【分析】利用直接开平方法分别求解可得．解：A．由x2＝0得x1＝x2＝0，不符合题意；B．由x﹣3＝0得x＝3，不符合题意；C．由x2﹣5＝0得x1＝，x2＝﹣，符合题意；D．x2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C．3．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形．故选：B．4．将抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，1）【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解：抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位长度，得：y＝2（x+1）2﹣1；再向上平移2个单位长度，得：y＝2（x+1）2+1．此时抛物线顶点坐标是（﹣1，1）．故选：D．5．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是上一点，连接AC、BC．若∠AOB＝128°，则∠ACB的大小为（）A．126°B．116°C．108°D．106°【分析】作所对的圆周角∠APB，如图，利用圆周角定理得到∠APB＝∠AOB＝64°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ACB的度数．解：作所对的圆周角∠APB，如图，∵∠APB＝∠AOB＝×128°＝64°，而∠APB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣64°＝116°．故选：B．6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为am，已知冬至时长春的正午光入射角∠ABC约为23°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距BC的长）约为（）A．m B．a sin23°m C．m D．a tan23°m【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：＝m，故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：6•cos60°﹣（﹣1）0＝2．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值．解：原式＝6×﹣1＝3﹣1＝2．故答案为：2．8．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为2020．【分析】把x＝m代入方程计算即可求出所求．解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为：20209．如图．E是正方形ABCD的边DC上一点．连接AE．将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF．连接EF、BF．若AB＝3，DE＝1，则EF的长为2．【分析】根据正方形的性质得到∠DAB＝∠D＝90°，AB＝AD＝3，由勾股定理得到AE ＝＝，根据旋转的性质得到AF＝AE＝，∠FAE＝90°，于是得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠D＝90°，AB＝AD＝3，∵DE＝1，∴AE＝＝，∵将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF，∴AF＝AE＝，∠FAE＝90°，∴EF＝AE＝2，故答案为：2．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AB、BC，则△ABC的面积为4．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出k＝2×4＝2n，求得n＝4，然后根据三角形面积公式即可求得．解：设反比例函数解析式为y＝，∵点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，∴k＝2×4＝2n，∴n＝4，∴B（4，2），∴△ABC的面积为：＝4，故答案为4．11．如图，AB∥CD∥EF．若AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为4．【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE＝＝＝10，∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，故答案为4．12．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为 5.5m．【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）．故答案为：5.5．13．如图，OA、OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC＝80°，∠C＝40°，⊙O的半径为2，则的长为π（结果保留π）．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，得到△AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOB＝60°，根据弧长公式计算即可．解：∵∠AOC＝80°，∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∵OA＝OB，∠A＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴的长＝＝π，故答案为：π．14．如图，抛物线y＝（x+2）2﹣1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，作直线AC．动点P是线段AC上一点，过点P作x轴的垂线交该抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为．【分析】首先求得直线AC的解析式，然后设出点P的坐标并表示出点Q的坐标，从而表示出线段PQ的二次函数，求得最大值即可．解：令y＝（x+2）2﹣1＝0，解得：x＝﹣3或x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣3，0），令x＝0，则y＝（0+2）2﹣1＝3，∴点C的坐标为（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则：，解得：k＝1，b＝3，∴直线AC的解析式为y＝x+3，设P点的横坐标为a，则纵坐标为a+3，∵PD⊥x轴，∴Q的坐标为（a，a2+4a+3），∴PQ＝a+3﹣（a2+4a+3）＝﹣a2﹣3a＝﹣（a+）2+，∴PQ的最大值为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：sin60°+×﹣tan60°．【分析】根据特殊角的三角函数值和二次根式的乘法法则运算．解：原式＝×+﹣×＝+6﹣3＝．16．2019年11月1日5G商用套餐正式上线，某移动营业厅为了吸引用户，设计了A、B 两个可以自由转动的转盘（如图）．A转盘被等分为2个扇，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色．指针固定不动，营业厅规定，每位5G 新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则重转）．小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后有概率公式即可得出答案．解：画树状图如图所示：共有6个等可能的结果，指针所指区域颜色相同的结果有2个，∴小王能免费领取100G通用流量的概率＝＝．17．小明同学解一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的过程如下：解：x2﹣2x＝2，第一步；x2﹣2x+1＝2，第二步；（x﹣1）2＝2，第三步；x﹣1＝±，第四步；x1＝1+，x2＝1﹣，第五步．（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第二步开始出现错误；（2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程．【分析】（1）根据解答过程即可得出答案；（2）利用配方法解方程的步骤依次计算可得．解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第二步开始出现错误，故答案为：配方法，二；（2）x2﹣2x＝2，第一步；x2﹣2x+1＝2+1，第二步；（x﹣1）2＝3，第三步；x﹣1＝±，第四步；x1＝1+，x2＝1﹣，第五步18．某公司去年4月的营业额为2800万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6月营业额达到3388万元，假设该公司5月、6月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长率．【分析】设月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求出答案．解：设月平均增长率为x，由题意可知：2800（1+x）2＝3388，解得：x＝或x＝（舍去），答：月平均增长率为10%．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上．（1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB．使∠ACB＝90；（2）在（1）的条件下，点D在AC上（点D可以不在格点上）．在网格中，用无刻度的直尺画出∠CBD，使tan∠CBD＝．【分析】（1）根据勾股定理取点C，使AC＝BC＝，根据勾股定理的逆定理可知：△ABC是等腰直角三角形；（2）根据矩形的性质和三角函数的定义作出图形即可．解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）如图2，作法：①取两点G，H，并连接GH，根据矩形的对角线互相平分，可知AD＝CD，②连接BD，则CD＝AC＝BC则∠CBD即为所求；20．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中边靠墙，且墙长为20m，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50m，设AB的长为xm，矩形的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求y的最大值．【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽及墙体长度为20米，即可求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）将y与x的函数关系式配方，写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的范围即可得解．解：（1）y＝x（50﹣2x）＝﹣2x2+50x，∵墙长为20m，∴0＜50﹣2x≤20，∴15≤x＜25，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x2+50x，自变量x的取值范围为15≤x＜25；（2）∵y＝﹣2x2+50x＝﹣2（x﹣12.5）2+312.5，∵二次项系数为﹣2，对称轴为x＝12.5，又∵15≤x＜25，∴y随x的增大而减小，∴当x＝15m，即AB＝15m，BC＝50﹣15×2＝20m时，长方形的面积最大，最大面积为：20×15＝300m2．∴y的最大值为300m2．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A 作AD∥OC，交BC的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠BAD＝105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．【分析】（1）连接AO，根据圆周角定理和平行线的性质以及切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OB，根据已知条件得到∠OAB＝15°，根据三角形的内角和得到∠AOB＝150°，根据弧长的计算公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AO，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠B＝90°，∵OC∥AD，∴∠OAD＝90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连接OB，∵∠BAD＝105°，∠OAD＝90°，∴∠OAB＝15°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴劣弧AB的长＝＝π．22．宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m 到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）【分析】由三角函数求出AC＝＝20m，得出BC＝AC﹣AB＝10m，在Rt△BCD 中，由三角函数得出CD＝BC＝17.3m，即可得出答案．解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝13.4m，∴，∴，∵AB＝10m，∴BC＝AC﹣AB＝20﹣10＝10m，在Rt△BCD中，，∴，∴DE＝CD﹣EC＝17.3﹣13.4＝3.9≈4m．答：柳宗元塑像DE的高度约为4m．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），AB＝3，AD＝8，AD⊥x轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y＝（x ＞0）的图象上，边BC交该函数图象于点F．连接BE．（1）求BE的长；（2）若CF﹣BE＝2，求k的值．【分析】（1）由题意可知AE＝4，根据勾股定理即可求得BE的长；（2）求得BF＝1，设E（m，4），则F（m+3，1），根据反比例函数系数k的几何意义得出k＝4m＝（m+3）×1，解得即可．解：（1）由题意可知AE＝4，∵矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，AD⊥x轴，且AB＝3，∴BE＝＝＝5；（2）∵BE＝5，CF﹣BE＝2，∴CF＝7，∵BC＝AD＝8，∴BF＝8﹣7＝1，设E（m，4），则F（m+3，1），∵点E、F在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝4m＝（m+3）×1，24．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，E为边BC的中点，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，边DE与边AB相交于点P，边EF 与边CA延长线相交于点Q．（1）求证：△PBE∽△ECQ．（2）若BP＝3，CQ＝8，求BC的长．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，又由AP ＝AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP＝∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，（2）解：∵△BPE∽△CEQ，∴＝，∵BP＝3，CQ＝8，BE＝CE，∴BE2＝24，∴BE＝CE＝2，六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，抛物线y＝﹣x﹣1与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B 作BC⊥x轴于点C，且点C的坐标为（9，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线MN∥y轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值；（3）在（2）的条件下，当四边形MNCB是平行四边形时，求点Q的坐标．【分析】（1）B为抛物线上的一点，BC⊥x轴，C（9，0），B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）．即可求解；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：＝＝．即可求解；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MN＝BC，由点B、C的坐标可知BC＝2，即，即可求解．解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，即A（0，﹣1）．∵B为抛物线上的一点，BC⊥x轴，C（9，0），∴B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）．设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，将A（0，﹣1），B（9，2）代入上式并解得：直线AB的函数解析式为；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：＝＝．故线段MN长度的最大值为；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MN＝BC，由点B、C的坐标可知BC＝2，∴，解得：x＝1或x＝8．故当点Q的坐标为（1，0）或（8，0）时，四边形MNCB是平行四边形．26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D、E分别是AB、BC的中点．连接DE．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动．同时，动点Q从点C出发，沿折线CE﹣ED向终点D运动，在CE、ED上的速度分别是每秒3个单位长度和4个单位长度，连接PQ，以PQ、PD为边作▱DPQM．设▱DPQM与四边形ACED重叠部分图形的面积是S（平方单位），点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在AD上运动时，PQ的长为8﹣4t（用含t的代数式表示）；（2）当▱DPQM是菱形时，求t的值；（3）当0＜t＜2时，求S与t之间的函数关系式；（4）当△DPQ与△BDE相似时，直接写出t的值．【分析】（1）通过证明△BPQ∽△BAC，可得，即可求解；（2）分两种情况讨论，由菱形的性质和相似三角形的性质可求解；（3）分两种情况讨论，由梯形的面积公式和三角形的面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝＝6，∵D、E分别是AB、BC的中点．∴DE∥AC，DE＝AC＝4，BD＝AD＝5，BE＝CE＝3，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动，∴AP＝5t，∴BP＝10﹣5t，∵DE∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴，∴∴PQ＝8﹣4t，故答案为：8﹣4t；（2）当点P在AD上运动时，∵四边形DPQM是菱形，∴PD＝PQ，∴5﹣5t＝8﹣4t，∴t＝﹣3（不合题意舍去），当点P在BD上运动时，过点P作PH⊥DQ于H，∵四边形DPQM是菱形，∴PD＝PQ，且PH⊥DQ，∴DH＝HQ＝DQ＝[4﹣4（t﹣1）]＝4﹣2t，∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠ACB＝90°＝∠PHD，∴PH∥BE，∴△PDH∽△BDE，∴，∴，∴t＝，PH＝3t﹣3，综上所述：当t＝时，▱DPQM是菱形；（3）当0＜t＜1时，S＝×（8﹣4t+4）×（3﹣3t）＝6t2﹣24t+18，当t＝1时，不能作出▱DPQM，当1＜t＜2时，S＝×（8﹣4t）×（3t﹣3）＝﹣6t2+18t﹣12；（4）当点P在AD上时，不存在△DPQ与△BDE相似，当点P在BD上时，则∠PDQ＝∠BDE，若∠PQD＝∠DEB＝90°时，∴△PDQ∽△BDE，∴，∴∴t＝，若∠DPQ＝∠DEB＝90°时，∴△QPD∽△BED，∴，∴∴t＝综上所述：当t＝或时，△DPQ与△BDE相似．。
吉林省长春市2020版中考数学模拟试卷(II)卷
吉林省长春市2020版中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·安顺) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . 2a+3b=5abC . a8÷a2=a6D . （a2b）2=a4b3. （2分）(2017·揭西模拟) 下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·自贡) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）(2017·和平模拟) 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A . 2.51×10﹣5米B . 25.1×10﹣6米C . 0.251×10﹣4米D . 2.51×10﹣4米6. （2分）(2016·双柏模拟) 下列四个几何体中，主视图为矩形的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 20°8. （2分）(2017·港南模拟) 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）A . 14B . 15C . 16D . 179. （2分） (2018九上·江苏月考) 已知是方程x2—2x—1＝0的两个根，则的值为（）A . —2B .C .D . 210. （2分）如图，双曲线y=与y=﹣分别为一第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③△ABC的面积为定值7，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2018·定兴模拟) 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A .B .C .D .12. （2分）二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x ＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A . 8B . ﹣10C . ﹣42D . ﹣24二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2016九上·乐至期末) 当x________时，二次根式有意义．14. （1分） (2019七下·安康期中) 将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B（2，5），则点A的坐标为________.15. （2分） (2017七下·濮阳期中) 如图，已知直线a∥b，且∠1=60°，则∠2=________．16. （1分） (2018八上·重庆期中) 已知一个正多边形有一个内角是120°，那么这个正多边形是正________边形．17. （1分））班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是________ ．18. （1分） (2016七上·北京期中) “！”是一种数学运算符号，1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24，5！=________…则 =________．三、综合题 (共8题；共51分)19. （5分） (2019七上·南岗期末) 计算：（1）（2）20. （5分） (2018七上·西城期末) 先化简，再求值：，其中，．21. （2分） (2017八下·福州期末) 为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理是；A . 对某小区的住户进行问卷调查B . 对某班的全体同学进行问卷调查C . 在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是________元；A.20—60B.60—120C.120—180②你是用________（填统计概念）对①进行估计的。
吉林省长春市南关区2020届九年级中考二模数学试题及参考答案
南关区九年级第次模拟练习(数学)本试卷包括三道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分，考试时间为120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数a b c d 、、、在数轴上对应点的位置如图所示，则绝对值最大的实数是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2. 科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有0.000000019m .将0.000000019这个数用科学记数法表示为（ ）A ．70.1910-⨯B ．81.910-⨯C ．91.910-⨯D ．101910-⨯3. 不等式125x -<-的解集为 （ ）A ．3x <-B ．3x <C ．3x >-D ．3x >4. 下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A ． B ．C ．D ．5. 若正多边形的一个外角是72，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360B ．540C ．720D ．9006. 2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道.如图，火箭从地面P 处发射，当火箭达到A 点时，从位于地面Q 处雷达站测得的距离是9千米，仰角AQP ∠为,a 则发射台P 与雷达站Q 之间的距是（ ）A ．9sina 千米B ．9cosa 千米C ．9sin a 千米D ．9cos a千米 7. 如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,O 按下列步骤作图:①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AO AB 、于点M N 、;②以点O 为圆心，AM 长为半径作弧，交OC 于点1;M ③以点1M 为圆心，MN 以长为半径作弧，在COB ∠内部交②中所作的圆弧于点1;N ④过点1N 作射线1ON 交BC 于点E .若8,6AC BD ==,则四边形DOEC 的面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．128. 如图，在平面直角坐标系中，点A C 、在反比例函数a y x =的图象上，点B D 、在反比例函数b y x=的图象上，0, ////a b AB CD x >>轴，AB CD 、在x 轴的两侧，2,2AB CD AB ==,与CD 间的距离为6，则a b -的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9. 因式分解:22ma ma m -+= ．10.关于x 的一元二次方程210x x k +--=有实数根，则k 的取值范围为_ ．11. 将一块含有60角的三角板如图放置，三角板60角的顶点C 落在以AB 为直径的半圆上，斜边恰好经过点,B 一条直角边与半圆交于点D ，若4,AB =则BD 的长为____ (结果保留π)12. 小华家客厅有一张直径为1.2,m 高为0.8m 的圆桌,AB 有一盏灯E 到地面垂直距离EF 为2,m 圆桌的影子为,2CD FC =，则点D 到点F 的距离为 .m13. 用等分圆的方法，在半径为OA 的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若1,OA =则四叶幸运草的周长是_ (结果保留π)14. 如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4.4m 处跳起投篮，球沿条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.4m 时，达到最大高度4,m 然后准确落入篮筐内。
2020年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷(解析版)
2020年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数，最小的数是（）A．﹣2020B．0C．D．﹣12．某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代14纳米FinFET工艺，这是国内第一条14nm工艺生产线，已知14nm为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣93．下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜3B．x＞﹣2C．x＜3D．3＜x＜﹣25．已知一个n边形的每个外角都等于60°，则n的值是（）A．5B．6C．7D．86．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C 为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H．若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是（）A．B．2C．+1D．2﹣28．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＜0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共6小题）9．因式分解：x2﹣16＝．10．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有两个相等的实数根，则k为．11．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）12．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为．13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为．14．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是米．三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．先化简，再求值：（﹣1），其中a＝﹣1．16．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．已知点A 在格点，请在给定的网格中按要求画四边形，使四边形的四个顶点都在格点．（1）以A为顶点在图甲中画一个面积为21的中心对称图形且满足tan A ＝；（2）以A为顶点在图乙中画一个周长为20、面积为15的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形．18．某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：销售价（元/箱）类别/单价成本价（元/箱）甲2436乙3348（1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM 的平分线，CE∥AD，交AN于点E．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若cos B ＝，当△ABC的周长为18时，矩形ADCE的面积是．20．为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生、女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．[收集数据]15名男生测试成绩统计如下：78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，9015名女生测试成绩统计如下：（满分100分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100[整理、描述数据]70.5﹣75.575.5﹣80.580.5﹣85.585.5﹣90.590.5﹣95.595.5﹣100.5男生111552女生012372 [分析数据]（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：性别平均数众数中位数方差男生90909044.9女生90x y32.8在表中：x＝；y＝；（2）通过数据分析得到的结论，你认为男生成绩比较好还是女生成绩比较好？请说明理由；（3）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试合格的学生有多少人．21．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x 的取值范围．22．[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第79页的部分内容．例8如图18.1.14，在平行四边形ABCD中，对角线AC＝21cm，BE⊥AC，垂足为点E，且BE＝5cm，AD＝7cm．求AD和BC之间的距离．请写出本题的解题过程．[方法运用]（1）如图①，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD 中，若AB＝10，AC＝12，则点A到BC的距离为；（2）如图②，在△ABC中，AB＝5，BC＝4，AC＝，点D为AC边上的任一点（不与A，C重合）DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则5DE+4DF的值为．23．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，点D从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AC向终点C匀速运动，作DE⊥AB于E，以DE为边向右作正方形DEFG，设正方形DEFG与△ABC的重叠部分的面积为S，点D的运动时间为t（秒）．（1）填空：AB＝，用含t的代数式表示DE，则DE＝；（2）当点G落在边BC上时，求t的值．（3）当正方形DEFG与△ABC的重叠部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式．（4）如图②，点D出发的同时，点P从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿BC 向终点C匀速运动，作PQ⊥AB于Q，以PQ为斜边向左构造等腰直角△PQR，当△PQR 的直角顶点R落在正方形的边或对角线上时，直接写出t的值．24．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x2﹣6mx﹣m（x≥3m，m为常数）的图象记为G．（1）当m＝﹣1时，设图象G上一点P（a，1），求a的值；（2）设图象G的最低点为F（x0，y0），求y0的最大值；（3）当图象G与x轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为x2，则x2的取值范围是；（4）设A（2m，），B（2m+，），当图象G与线段AB没有公共点时，直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数，最小的数是（）A．﹣2020B．0C．D．﹣1解：∵﹣2020＜﹣1＜0＜，∴最小的数是﹣2020．故选：A．2．某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代14纳米FinFET工艺，这是国内第一条14nm工艺生产线，已知14nm为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：B．3．下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（）A．B．C．D．解：正方体共有11种表面展开图，B、C、D能围成正方体；A不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：A．4．不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜3B．x＞﹣2C．x＜3D．3＜x＜﹣2解：∵不等式组，∴﹣2＜x＜3，故选：A．5．已知一个n边形的每个外角都等于60°，则n的值是（）A．5B．6C．7D．8解：∵多边形的外角和为360°，每个外角都等于60°，∴n的值是360÷60＝6．故选：B．6．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°解：连接OB，如图，∵AB为切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，∴∠ACB＝∠AOB＝31°．故选：C．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C 为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H．若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是（）A．B．2C．+1D．2﹣2解：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，AC＝BC＝2，由作法得FG垂直平分AC，CH＝CF，∴FA＝FC，∴∠A＝∠FCA＝30°，∴∠BCF＝60°，∴△BCF为等边三角形，∴CF＝CB＝2，∴AH＝AC﹣CH＝2﹣2．故选：D．8．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＜0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（）A．B．C．D．解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝5π解得：r＝2．∵点P（﹣2a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．∴﹣2a2＝k且＝r∴a2＝4．∴k＝﹣2×4＝﹣8，则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共6小题）9．因式分解：x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）．解：x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）．故答案为：（x+4）（x﹣4）．10．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有两个相等的实数根，则k为﹣2．解：根据题意得Δ＝42﹣4×（﹣2k）＝0，解得k＝﹣2．故答案为﹣2．11．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为8.1m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，∴AB＝＝，∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）故答案为8.112．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为（6，2）．解：∵以原点为位似中心线段CD与线段AB是位似图形，C（2，3），A（4，6），∴D（3，1）的对应点B的坐标为：（6，2）．故答案为：（6，2）．13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为3π．解：连接OB，OC，则OC＝OB＝6，∠BOC＝90°，∴的弧长为π×6＝3π，故答案为3π．14．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是米．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2.5）2+2，由题意，得0＝a（0﹣2.5）2+2，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣2.5）2+2．当y＝1.6时，1.6＝﹣（x﹣2.5）2+2．解得：x1＝，x2＝，∴他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是：[﹣（）]＝．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．先化简，再求值：（﹣1），其中a＝﹣1．解：原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．16．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数为3，所以取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率＝＝．17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．已知点A 在格点，请在给定的网格中按要求画四边形，使四边形的四个顶点都在格点．（1）以A为顶点在图甲中画一个面积为21的中心对称图形且满足tan A＝；（2）以A为顶点在图乙中画一个周长为20、面积为15的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形．解：（1）如图甲中四边形ABCD是面积为21的中心对称图形且tan A＝；所以四边形ABCD即为所求；（2）如图乙中四边形ABDC是一个周长为20、面积为15的四边形，其既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以四边形ABDC即为所求．18．某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/销售价（元/箱）箱）甲2436乙3348（1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？解：（1）设该超市购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：该超市购进甲种矿泉水30箱，乙种矿泉水20箱．（2）（36﹣24）×30+（48﹣33）×20＝660（元）．答：全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润660元．19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM 的平分线，CE∥AD，交AN于点E．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若cos B＝，当△ABC的周长为18时，矩形ADCE的面积是9．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE∥AD，∴∠DAE+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝90°，∴∠ADC＝∠DAE＝∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）解：∵cos B＝，∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长为18，AD⊥BC，∴AB＝BC＝AC＝6，BD＝CD＝3，∠ADC＝90°，∴AD＝＝3，∴矩形ADCE的面积是：AD•CD＝3×3＝9，故答案为：9．20．为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生、女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．[收集数据]15名男生测试成绩统计如下：78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，9015名女生测试成绩统计如下：（满分100分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100[整理、描述数据]70.5﹣75.575.5﹣80.580.5﹣85.585.5﹣90.590.5﹣95.595.5﹣100.5男生111552女生012372 [分析数据]（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：性别平均数众数中位数方差男生90909044.9女生90x y32.8在表中：x＝92；y＝92；（2）通过数据分析得到的结论，你认为男生成绩比较好还是女生成绩比较好？请说明理由；（3）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试合格的学生有多少人．解：（1）根据表格数据可知：x＝92，y＝92；故答案为：92，92；（2）女生的成绩比较好．∵虽然男、女生成绩的平均数相同，但女生成绩的众数、中位数都高于男生，男生成绩的方差大于女生成绩的方差，∴女生掌握知识的整体水平比男生好；（人）；即估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识合格的学生约有1800人．21．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x 的取值范围．解：（1）∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/时）∴每小时的进水量为5立方米．（2）设函数y＝kx+b经过点（8，25），（12，37）解得：∴当8≤x≤12时，y＝3x+1（3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米∴每小时出水量为：5﹣3＝2（立方米）当8≤x≤12时，3x+1≥28，解得：x≥9当x＞14时，37﹣2（x﹣14）≥28，解得：x≤∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x的取值范围是9≤x≤22．[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第79页的部分内容．例8如图18.1.14，在平行四边形ABCD中，对角线AC＝21cm，BE⊥AC，垂足为点E，且BE＝5cm，AD＝7cm．求AD和BC之间的距离．请写出本题的解题过程．[方法运用]（1）如图①，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD 中，若AB＝10，AC＝12，则点A到BC的距离为9.6；（2）如图②，在△ABC中，AB＝5，BC＝4，AC＝，点D为AC边上的任一点（不与A，C重合）DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则5DE+4DF的值为16．解：[教材呈现]设AD和BC之间的距离为x，则平行四边形ABCD的面积等于AD•x，∵S平行四边行ABCD＝2S△ABC＝2×AC•BE＝AC•BE，∴AD•x＝AC•BE，即：7x＝21×5，x＝15（cm），答：AD和BC之间的距离为15cm．[方法运用]（1）解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，设AC、BD交点为O．∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；∴OB＝OD，OA＝OC＝6，AC⊥BD．∴OB＝＝＝8．∴BD＝2OB＝16．设点A到BC的距离为h，∴AB•h＝AC•BD，∴h＝＝9.6，答：点A到BC的距离为9.6；故答案为：9.6；（2）解：如图，过点A作AG⊥BC交BC于点G，连接BD，设BG＝x，则CG＝4﹣x，在Rt△ABG中，AB＝5，∴AG2＝52﹣x2，在Rt△ACG中，AC＝，∴AG2＝（）2﹣（4﹣x）2，∴52﹣x2＝（）2﹣（4﹣x）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝1，AG＝＝4，∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD，∴BC•AG＝AB•DE+•DF，∴×4×4＝×DE+4×DE，∴5DE+4DF＝16．故答案为：16．23．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，点D从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AC向终点C匀速运动，作DE⊥AB于E，以DE为边向右作正方形DEFG，设正方形DEFG与△ABC的重叠部分的面积为S，点D的运动时间为t（秒）．（1）填空：AB＝15，用含t的代数式表示DE，则DE＝t；（2）当点G落在边BC上时，求t的值．（3）当正方形DEFG与△ABC的重叠部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式．（4）如图②，点D出发的同时，点P从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿BC 向终点C匀速运动，作PQ⊥AB于Q，以PQ为斜边向左构造等腰直角△PQR，当△PQR 的直角顶点R落在正方形的边或对角线上时，直接写出t的值．解：（1）如图①∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴AB＝＝15；∵＝sin A＝＝，且AD＝t，∴DE＝×t＝t，故答案为：15，t．（2）如图②，点G在边BC上，∵四边形DEFG是正方形，∴DG∥AB，DG＝DE＝t∴∠CDG＝∠A，∴＝cos∠CDG＝cos A＝＝＝，∴CD＝×t＝t，由AD+CD＝12得，t+t＝12，解得，t＝．（3）由题意可知，AE＝AD＝×t＝t，EF＝DE＝t，当点F与点B重合时，则t+t＝15，解得t＝当点D与点C重合时，则t＝12，解得t＝；当0＜t≤时，如图①，S＝（t）2＝t2；当≤t＜时，如图③，CD＝12t，AE＝t，DE＝t，∴S＝×12×9×t2×（12t）2＝t2+t，综上所述，．（4）如图④，点R在边FG上，由题意得，t+t+t+t＝15，解得t＝；如图⑤，点R为正方形DEFG的对角线交点，由题意得，t+t+t+t＝15，解得t＝；如图⑥，点R在边DE上，由题意得，t+t+t＝15，解得t＝．综上所述，t的值为或或．24．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x2﹣6mx﹣m（x≥3m，m为常数）的图象记为G．（1）当m＝﹣1时，设图象G上一点P（a，1），求a的值；（2）设图象G的最低点为F（x0，y0），求y0的最大值；（3）当图象G与x轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为x2，则x2的取值范围是﹣＜x2＜﹣；（4）设A（2m，），B（2m+，），当图象G与线段AB没有公共点时，直接写出m的取值范围．解：（1）当m＝﹣1时，y＝2x2+6x+1（x≥3），把P（a，1）代入，得2a2+6a+1＝1，解得a＝0或a＝﹣3；（2）当m＞0时，y＝2x2﹣6mx﹣m＝2（x﹣m）2﹣m2﹣m，∴对称轴为直线x＝m，∵x≥3m，∴点F坐标为（3m，﹣m），此时，y0＝﹣m＜0，当m≤0时，∴，∴y0＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+≤，∴y0的最大值为，综上所述，y0的最大值为；（3）∵图象G与x轴有两个交点，∴△＝36m2+8m＞0，∴m＞0或m＜﹣（不合题意舍去），当抛物线的点的在x轴上时，则△＝36m2+8m＝0，∴m＝0（舍去），m＝﹣，∵抛物线对称轴为直线x＝m，且x≥3m，∴当图象G与x轴有两个交点时，x2的取值范围是﹣＜x2＜﹣，故答案为﹣＜x2＜﹣；（4）结合（2），抛物线的最低点的最大值为，∴＜，∴线段AB在图象G内部，∴，解得：m＜﹣或m＞﹣．。
2020年吉林省吉林市中考数学二模试卷答案版
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.在0，-1，，π中，属于无理数的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是( )A.B.C.D.3.下列计算正确的是（ ）A. a2+a3=a5B. a2•a4=a8C. a2÷a=aD. （a2b）3=a5b34.一元二次方程2x2-6x+5=0的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根5.如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB=120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（ ）A. 54πm2B. 27πm2C. 18πm2D. 9πm26.如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧分别以C，D为圆心，以大于CD交OA，OB于C，D两点；的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）A. 6B. 2C. 3D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.=______．8.不等式3x+1＞-2的解集为______．9.某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为______元．10.元代《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行十二日，问良马几何追及之？”设良马x天能追上弩马，可列方程为______．11.如图，⊙O经过正五边形OABCD的顶点A，D，点E在优弧AD上，则∠E等于______度．12.如图，等边△ABC中，点F，E分别在AB，BC上，把△BEF沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD=90°，CD=1．则CE=______．13.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在线段AC的延长线上，连接BD．若∠BDE=90°，则∠ABC=______度．14.我们规定能使等式成立的一对数（m，n）为“友好数对”．例如当m=2，n=-8时，能使等式成立，（2，-8）是“友好数对”．若（a，3）是“友好数对”，则a=______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.小明解方程出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x，得2-（x-1）=1（第一步）去括号，得2-x+1=1（第二步）移项，合并同类项，得-x=-2（第三步）解得x=2（第四步）∴原方程的解为x=2（第五步）（1）小明解答过程是从第______步开始出错的，这一步正确的解答结果______，此步的根据是______．（2）小明的解答过程缺少______步骤，此方程的解为______．四、解答题（本大题共11小题，共79.0分）16.为了积极响应“3亿人上冰雪”号召，我市某中学组织初二420名学生到北大壶滑雪场开展冬令营活动．学校到某旅游公司租车，该公司现有A，B两种车型，若租用3辆A型车，5辆B型车，则空余15个座位；如果租用5辆A型车，3辆B型车，则有15个人没座位．求该公司A，B两种车型各有多少个座位．17.如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．（1）甲抽到“黑桃”，这一事件是______事件（填“不可能“，“随机“，“必然”）；（2）利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率．18.如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AB=AC，BE⊥AC于点E，AE=AD．求证：AC平分∠DAB．19.在边长为1个单位长度的小正方形组成的3×3的正方形网格图①、图②中，各画一个顶点在格点上的平行四边形，要求：每个平行四边形均为轴对称图形，每个平行四边形至少有一条边长为，所画的两个四边形不全等．20.某班数学活动小组测量吉林市“世纪之舟”的高度．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测景，测量项目及数据如下表：项目内容课题测量吉林市“实际之舟”的高度示意图如图，用测角仪在C点处测得“世纪之舟”顶端B的仰角是α，前进一段距离到达D点，用测角仪测得“世纪之舟”顶端B的仰角是β，且A、C、D在同一直线上．∠α的度数∠β的度数CD的长度测角仪CE，DF的高度测量数据27°45°50米 1.5米……请你根据活动小组测得的数据，求世纪之舟的高AB（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.50）21.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=经过点A（6，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，点C是双曲线第三象限上一点，连接AC，BC．（1）求k的值；（2）若△ABC的面积为12，求直线AC的解析式22.随着现代科技的发展，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况（选项；A．与同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其他），五一节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：选项频数百分比A10mB n0.2C50.1D p0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有______人；（2）表中m的值为______并补全条形统计图；（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物和玩游戏的共有多少人？请你根据以上计算结果，给出中学生如何合理使用手机的一条建议．23.假期小颖决定到游泳馆游泳，游泳馆门票有两种：A种是每天购票进馆，没有优惠；B种是每月先购买贵宾卡，持贵宾卡购票每张可减少8元．设小颖游泳x次，y1（元）是按A种购票方案的费用，y2（元）是按B种购票方案的费用根据图中信息解答问题：（1）按A种方案购票，每张门票价格为______元；（2）按B种方案购票，求y2与x的函数解析式；（3）如果小颖假期30天，每天都到游泳馆游泳一次，通过计算她选择哪种购票方案比较合算．24.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，将△ABC沿AB翻折，得到△ABC'，DE的延长线交BC'于点F．（1）判断△BEF的形状为______；（2）当DE⊥BC'时，求证四边形ACBC'为正方形；（3）若AB=4，连接C'E，当C'E⊥DE时，直接写出DF的长．25.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm．动点P从点A出发，沿线段AB向终点B以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发沿线段CA以2cm/s的速度向终点A运动，以PQ，CQ为邻边作平行四边形PECQ．设平行四边形PECQ与直角三角形ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（t＞0）．（1）当点E落在线段BC上时，求t的值；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当四边形PECQ为矩形时，直接写出t的值．26.我们规定抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个不同的交点A，B时，线段AB称为该抛物线的“横截弦”，其长度记为d．（1）已知抛物线y=2x2-x-3，则d=______；（2）已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A（1，0），当d=2时，求该抛物线所对应的函数解析式；（3）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（1，0），与y轴交于点D．①抛物线恒存在“横截弦”，求c的取值范围；②求d关于c的函数解析式；③连接AD，BD，△ABD的面积为S．当1≤S≤10时，请直接写出c取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数0，-1，，π中，属于无理数的有，π共两个．故选：B．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数，无理数是指无限不循环小数．2.【答案】D【解析】解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，故选：D．根据直角三角形的旋转得出是圆锥解答即可．本题考查了空间想象能力及几何体的三视图．3.【答案】C【解析】解：A．a2+a3，不是同类项，不能合并，A错误；B．a2•a4=a6，B错误；C．a2÷a=a，C正确；D．（a2b）3=a6b3，D错误；故选：C．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘除法则、幂的乘方法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：△=（-6）2-4×2×5=-4＜0，所以方程无实数根．故选：D．计算判别式的值，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．5.【答案】B【解析】【分析】根据扇形的面积公式S扇形=，代入计算即可得出答案．本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．【解答】解：S扇形=（m2），故选：B．6.【答案】C【解析】解：过点M作ME⊥OB于点E，由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，则∠POB=×60°=30°，∴ME=OM=3．故选：C．直接利用角平分线的作法得出OP是∠AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出OP是∠AOB的角平分线是解题关键．7.【答案】-2【解析】【分析】此题考查了立方根的概念，解题关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根．注意负数的立方根是负数．因为-2的立方是-8，所以的值为-2．【解答】解：=-2．故答案为-2．8.【答案】x＞-1【解析】解：3x+1＞-2移项得，3x＞-2-1，合并同类项得，3x＞-3，即x＞-1．故答案为x＞-1．利用不等式的基本性质，将不等式移项再合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集．本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9.【答案】（0.5a-30）【解析】解：由题意可得，该商品的售价为：a×0.5-30=（0.5a-30）元，故答案为：（0.5a-30）．根据题意可以用含a的代数式表示出该商品的售价，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10.【答案】150×12+150x=240x【解析】解：根据题意，可得等量关系：弩马十二日路程+弩马x日路程=良马x天路程，所以列方程150×12+150x=240x，故答案为150×12+150x=240x．审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题的关键．11.【答案】54【解析】解：∵⊙O经过正五边形OABCD的顶点A，D，∴∠AOD=108°，∴∠E=AOD=54°，故答案为：54．根据正五边形的内角和求得，∠AOD=108°，然后根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵把△BEF沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD=90°，∴∠BFE=∠EFD=45°，∵等边△ABC，∴∠B=∠C=60°，∴∠FEB=∠FED=180°-45°-60°=75°，∴∠DEC=180°-75°-75°=30°，∴∠EDC=180°-30°-60°=90°，∵CD=1，∴CE=2，故答案时：2根据等边三角形的性质和翻折得出∠DEC=30°，进而得出△CDE是直角三角形，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查翻折的性质，关键是根据等边三角形的性质和翻折得出∠DEC=30°，进而得出△CDE是直角三角形．13.【答案】20【解析】解：由旋转的性质得：∠ADE=∠ABC，AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=（180°-∠BAC）=（180°-40°）=70°，∵∠BDE=90°，∴∠ADE=∠BDE-∠ADB=20°，∴∠ABC=20°，故答案为：20．由旋转的性质得：∠ADE=∠ABC，AD=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ADB=∠ABD=70°，得出∠ADE=∠BDE-∠ADB=20°，即可得出结果．本题主要考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质．熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．14.【答案】-【解析】解：根据题意，可得：+=，∴+=+，∴+-=+-，∴+=，解得a=-．故答案为：-．根据题意，可得：+=，再根据等式的性质，求出a的值是多少即可．此题主要考查了等式的性质，以及定义因运算，要熟练掌握．15.【答案】一 2-（x-1）=x等式的基本性质检验x=1.5【解析】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，这一步正确的解答结果2-（x-1）=x，此步的根据是等式的基本性质．（2）小明的解答过程缺少检验步骤，此方程的解为x=1.5．故答案为：（1）一；2-（x-1）=x；等式的基本性质；（2）检验；x=1.5（1）检查小明解方程过程，找出错误步骤分析即可；（2）根据分式方程求解必须检验判断，并求出正确的解即可．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，根据题意得：．解得：．答：公司A、B两种车型各有45个座位和60个座位．【解析】设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，由题意可列出方程组，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找出题目中的相等关系是本题的关键．17.【答案】必然【解析】解：（1）甲抽到“黑桃”，这一事件是必然事件；故答案为：必然；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，甲乙两人抽到同一张扑克牌的有3种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之积是奇数的概率==．（1）根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件可得答案；（2）列举出所有情况，让甲乙两人抽到同一张扑克牌的情况数除以总情况数即为所求的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18.【答案】证明：∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠D=90°，在Rt△ADC与Rt△AEB中，，∴Rt△ADC≌Rt△AEB（HL），∴∠DAC=∠BAC，∴AC平分∠DAB．【解析】根据全等三角形的判定和性质和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19.【答案】解：如图所示：．【解析】根据勾股定理以及结合菱形、正方形的性质得出符合题意的图形．此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理、特殊四边形的性质等知识，正确应用勾股定理是解题关键．20.【答案】解：设BG=x米．在Rt△BFG中，∠β=45°，∴FG==x；在Rt△BEG中，∠α=27°，∴EG==2x，∴EF=EG-FG=x．∵EC⊥AC，ED⊥AC，EC=ED，∴四边形ECDF为矩形，同理，四边形ECAG为矩形．∴EF=CD，即x=50，AG=EC=1.5，∴AB=AG+BG=51.5．答：世纪之舟的高AB为51.5米．【解析】设BG=x米，在Rt△BFG中，通过解直角三角形可求出FG=x，在Rt△BEG中，通过解直角三角形可求出EG=2x，由EC⊥AC，ED⊥AC，EC=ED可得出四边形ECDF 为矩形，同理，可得出四边形ECAG为矩形，利用矩形的性质可得出x=50及AG=1.5，再结合AB=AG+BG即可求出结论．本题考查了解直角三角形的应用：仰角俯角问题以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形，求出BG的长度是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵双曲线y=，经过点A（6，1），∴=1，解得k=6；（2）设点C到AB的距离为h，∵点A的坐标为（6，1），AB⊥y轴，∴AB=6，∴S△ABC=×6•h=12，解得h=4，∵点A的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1-4=-3，∴=-3，解得x=-2，∴点C的坐标为（-2，-3），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x-2．【解析】（1）把点A的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点A的坐标求出AB的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到AB的距离，即可求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．22.【答案】50 0.2【解析】解：（1）5÷0.1=50（人），答：这次被调查的学生有50人．故答案为50；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20．条形统计图补充如下：故答案为0.2；（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400（人），答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人．建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情况，可以用于学习或其他有意义的事情．（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）用A选项的人数除以被调查的学生总数，得到m的值；用被调查的学生总数乘以B选项所占的百分比，得到n的值，用被调查的学生总数乘以D选项所占的百分比，得到p的值，进而补全条形统计图；（3）根据样本估计总体，可得答案．根据条形图可提出建议．本题考查的是频数（率）分布表与条形统计图的综合运用．读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了利用样本估计总体．23.【答案】35【解析】解：（1）由图可得，按A种方案购票，每张门票价格为：350÷10=35（元），故答案为：35；（2）贵宾卡的价格是：470-10×（35-8）=200（元），设y2与x的函数解析式是y2=kx+b，，得，即y2与x的函数解析式是y2=27x+200；（3）当按A种方式购票，30天需要花费：35×30=1050（元），按B种方式购票，30天需要花费：27×30+200=1010（元），∵1050＞1010，∴小颖选择B种购票方案比较合算．（1）根据函数图象中的数据可以求得每张门票的价格；（2）根据题意和图象中的数据可以求得贵宾卡的价格，从而可以求得y2与x的函数解析式；（3）根据题意可以求得两种购票方式的花费，然后比较大小，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】等腰三角形【解析】解：（1）∵点D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，∴∠BEF=∠ABC，∵将△ABC沿AB翻折，得到△ABC'，∴∠ABC=∠ABC′，∴∠BEF=∠EBF，∴△BEF是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）∵将△ABC沿AB翻折，得到△ABC'，∴∠C′=∠C=90°，AC=AC′，∵DE⊥BC'，∴∠BFD=90°，∴∠C′=∠BFD，∴DF∥AC′，∵DE∥BC，∴∠CBC′=∠DFC′=90°，∴四边形ACBC′是矩形，∵AC=AC′，∴四边形ACBC′是正方形；（3）∵E为AB的中点，∴C′E=BE=AE=AB=2，∴∠EC′B=∠C′BE，过F作FH⊥BE，∵EF=BF，∴∠EFH=∠BFH，∴∠BFH+∠ABC=90°，∵C'E⊥DE，∴∠C′EF=90°，∴∠EC′F+∠EFC′=90°，∴∠C′FE=∠BFH=∠EFH，∵∠C′FE+∠EFH+∠BFH=180°，∴∠C′FE=∠FEH=60°，∴∠ADE=∠FEH=30°，∴EF=CE=，DE=AE=，∴DF=EF+DE=．（1）根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，求得∠BEF=∠ABC，根据折叠的性质得到∠ABC=∠ABC′，求得∠BEF=∠EBF，于是得到结论；（2）根据折叠的性质得到∠C′=∠C=90°，AC=AC′，根据平行线的判定定理得到DF∥AC′，推出四边形ACBC′是矩形，由于AC=AC′，于是得到四边形ACBC′是正方形；（3）根据直角三角形的性质得到C′E=BE=AE=AB=2，求得∠EC′B=∠C′BE，过F作FH⊥BE，根据等腰三角形的性质得到∠EFH=∠BFH，根据平角的定义得到∠C′FE=∠FEH=60°，于是得到∠ADE=∠FEH=30°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，等腰三角形的判定和性质，正方形的判定，折叠的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）当点E落在线段BC上时，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，∵∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，∴AC==10cm，∴=，解得：t=；（2）分情况讨论：①当0＜t≤时，作PG⊥AC于G，如图1所示：则∠PGA=90°=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△APG∽△ACB，∴=，即=，解得：PG=t，∴重叠部分图形的面积S=平行四边形PECQ的面积=2t×t═t2，即S=t2（0＜t≤）；②当＜t≤5时，如图2所示：作PG⊥AC于G，CF⊥PE于F，则CF=PG，同①得：CF=PG=t，PH=10-t，∴EH=PE-PH=t-10，∴重叠部分图形的面积S=平行四边形PECQ的面积-△CEH的面积=2t×t-（t-10）×t= t2+4t，即S=t2+4t（＜t≤5）；③当5＜t≤6时，Q到达A点停止不动，如图3所示：CE=AP=t，作PG⊥AC于G，同①得：PG=t，BH=t，∴CH=BC-BH=t，∴重叠部分图形的面积为S=平行四边形PECQ的面积-△CEH的面积=10×t-×t×t=-t2+8t，即S═-t2+8t（5＜t≤6）；（3）当四边形PECQ为矩形时，∠PQC=90°，∴∠PQA=90°=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△APQ∽△ACB，∴=，即=，解得：t=．【解析】（1）当点E落在线段BC上时，PQ∥BC，得出△APQ∽△ABC，得出=，由勾股定理得出AC==10cm，代入计算得出t=；（2）分情况讨论：①当0＜t≤时，作PG⊥AC于G，证明△APG∽△ACB，得出=，求出PG=t，重叠部分图形的面积S=平行四边形PECQ的面积，即可得出结果；②当＜t≤5时，作PG⊥AC于G，CF⊥PE于F，则CF=PG，同①得CF=PG=t，PH=10-t，得出EH=PE-PH=t-10，得出重叠部分图形的面积S=平行四边形PECQ的面积-△CEH的面积，即可得出结果；③当5＜t≤6时，Q到达A点停止不动，CE=AP=t，作PG⊥AC于G，同①得：PG=t，BH= t，得出CH=BC-BH=t，重叠部分图形的面积为S=平行四边形PECQ的面积-△CEH的面积，即可得出结果；（3）当四边形PECQ为矩形时，∠PQC=90°，证出△APQ∽△ACB，得出=，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式以及分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解题的关键，注意分类讨论．26.【答案】【解析】解：（1）令y=0，得2x2-x-3=0，解得，x1=-1，x2=，∴d=|x1-x2|=，故答案为：；（2）经过点A（1，0），d=2，∴抛物线与x轴另一个交点是（-1，0）或（3，0），将A（1，0）代入y=ax2+bx+2，得a+b=-2，将（-1，0）代入y=ax2+bx+2，得a-b=-2，将（3，0）代入y=ax2+bx+2，得9a+3b=-2，∴a=-2，b=0或a=，b=-，∴y=-2x2+2或y=x2-x+2；（3）将A（1，0）代入y=-x2+bx+c得b+c=1；∴y=-x2+（1-c）x+c，令y=0，得-x2+（1-c）x+c=0，x1+x2=1-c，x1•x2=-c，∵d=|x1-x2|=，①抛物线恒存在“横截弦”，∴△=（1-c）2+4c=c2+2c+1＞0，∴c≠-1；②d==|c+1|，当c＞-1时，d=c+1，当c＜-1时，d=-c-1；③S=d|c|==，∵1≤S≤10，∴-5≤c≤-2或1≤c≤4；（1）令y=0，得2x2-x-3=0，解得，x1=-1，x2=，得d=|x1-x2|=；（2）经过点A（1，0），d=2，则抛物线与x轴另一个交点是（-1，0）或（3，0），分别代入解析式即可求y=-2x2+2或y=x2-x+2；（3）将A（1，0）代入y=-x2+bx+c得b+c=1；①抛物线恒存在“横截弦”，△=（1-c）2+4c=c2+2c+1＞0；②d==|c+1|，当c＞-1时，d=c+1，当c＜-1时，d=-c-1；③S= d|c|==，1≤S≤10，-5≤c≤-2或1≤c≤4；本题考查二次函数的图象及性质，新定义；熟练运用韦达定理，理解定义，将新定义转化为所学知识进行求解是解题的关键．。
2020年吉林省名校调研中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列各点中，在反比例函数y=的图象上的是（）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （-3，2）2.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. x2=0B. x-3=0C. x2-5=0D. x2+2=03.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.4.将抛物线y=2x2-1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A. （0，-1）B. （1，1）C. （-1，-3）D. （-1，1）5.如图，OA、OB是⊙O的半径，C是上一点，连接AC、BC．若∠AOB=128°，则∠ACB的大小为（）A. 126°B. 116°C. 108°D. 106°6.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为am，已知冬至时长春的正午光入射角∠ABC约为23°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距BC的长）约为（）A. mB. a sin23°mC. mD. a tan23°m二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算：6•cos60°-（-1）0=______．8.设m是一元二次方程x2-x-2019=0的一个根，则m2-m+1的值为______．9.如图．E是正方形ABCD的边DC上一点．连接AE．将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF．连接EF、BF．若AB=3，DE=1，则EF的长为______．10.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AB、BC，则△ABC的面积为______．11.如图，AB∥CD∥EF．若AD：AF=3：5，BC=6，则CE的长为______．12.如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB为______m．13.如图，OA、OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC=80°，∠C=40°，⊙O的半径为2，则的长为______（结果保留π）．14.如图，抛物线y=（x+2）2-1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，作直线AC．动点P是线段AC上一点，过点P作x轴的垂线交该抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.计算：sin60°+×-tan60°．16.2019年11月1日5G商用套餐正式上线，某移动营业厅为了吸引用户，设计了A、B两个可以自由转动的转盘（如图）．A转盘被等分为2个扇，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色．指针固定不动，营业厅规定，每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则重转）．小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率．17.小明同学解一元二次方程x2-2x-2=0的过程如下：解：x2-2x=2，第一步；x2-2x+1=2，第二步；（x-1）2=2，第三步；x-1=±，第四步；x1=1+，x2=1-，第五步．（1）小明解方程的方法是______，他的求解过程从第______步开始出现错误；（2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程．18.某公司去年4月的营业额为2800万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6月营业额达到3388万元，假设该公司5月、6月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长率．19.如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上．（1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB．使∠ACB=90；（2）在（1）的条件下，点D在AC上（点D可以不在格点上）．在网格中，用无刻度的直尺画出∠CBD，使tan∠CBD=．20.某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中边靠墙，且墙长为20m，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50m，设AB的长为xm，矩形的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求y的最大值．21.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠BAD=105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．22.宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），AB=3，AD=8，AD⊥x轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y=（x＞0）的图象上，边BC交该函数图象于点F．连接BE．（1）求BE的长；（2）若CF-BE=2，求k的值．24.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，E为边BC的中点，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，边DE与边AB相交于点P，边EF与边CA延长线相交于点Q．（1）求证：△PBE∽△ECQ．（2）若BP=3，CQ=8，求BC的长．25.如图，抛物线y=-x-1与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B作BC⊥x轴于点C，且点C的坐标为（9，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线MN∥y轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值；（3）当四边形MNCB是平行四边形时，求点Q的坐标．26.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D、E分别是AB、BC的中点．连接DE．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动．同时，动点Q从点C出发，沿折线CE-ED向终点D运动，在CE、ED上的速度分别是每秒3个单位长度和4个单位长度，连接PQ，以PQ、PD为边作▱DPQM．设▱DPQM与四边形ACED重叠部分图形的面积是S（平方单位），点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在AD上运动时，PQ的长为______（用含t的代数式表示）；（2）当▱DPQM是菱形时，求t的值；（3）当0＜t＜2时，求S与t之间的函数关系式；（4）当△DPQ与△BDE相似时，直接写出t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵y=，∴xy=6，A、∵2×3=6，∴点（2，3）在反比例函数y=图象上，故本选项符合题意；B、∵2×（-3）=-6≠6，∴点（2，-3）不在反比例函数y=图象上，故本选项不符合题意；C、∵-2×3=-6≠6，∴点（-2，3）不在反比例函数y=图象上，故本选项不符合题意；D、∵-3×2=-6≠6，∴点（-3，2）不在反比例函数y=图象上，故本选项不符合题意．故选：A．根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2.【答案】C【解析】解：A．由x2=0得x1=x2=0，不符合题意；B．由x-3=0得x=3，不符合题意；C．由x2-5=0得x1=，x2=-，符合题意；D．x2+2=0无实数根，不符合题意；故选：C．利用直接开平方法分别求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形．故选：B．直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．4.【答案】D【解析】解：抛物线y=2x2-1向左平移1个单位长度，得：y=2（x+1）2-1；再向上平移2个单位长度，得：y=2（x+1）2+1．此时抛物线顶点坐标是（-1，1）．故选：D．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5.【答案】B【解析】解：作所对的圆周角∠APB，如图，∵∠APB=∠AOB=×128°=64°，而∠APB+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°-64°=116°．故选：B．作所对的圆周角∠APB，如图，利用圆周角定理得到∠APB=∠AOB=64°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ACB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】C【解析】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：=m，故选：C．根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．7.【答案】2【解析】解：原式=6×-1=3-1=2．故答案为：2．原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】2020【解析】解：把x=m代入方程得：m2-m-2019=0，即m2-m=2019，则原式=2019+1=2020，故答案为：2020把x=m代入方程计算即可求出所求．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠D=90°，AB=AD=3，∵DE=1，∴AE==，∵将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF，∴AF=AE=，∠FAE=90°，∴EF=AE=2，故答案为：2．根据正方形的性质得到∠DAB=∠D=90°，AB=AD=3，由勾股定理得到AE==，根据旋转的性质得到AF=AE=，∠FAE=90°，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10.【答案】4【解析】解：设反比例函数解析式为y=，∵点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，∴k=2×4=2n，∴n=4，∴B（4，2），∴△ABC的面积为：=4，故答案为4．根据反比例函数系数k的几何意义得出k=2×4=2n，求得n=4，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得B的坐标是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE===10，∴CE=BE-BC=10-6=4，故答案为4．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．12.【答案】5.5【解析】解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE=0.4m，EF=0.2m，CD=8m，∴，∴CB=4（m），∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5（米）．故答案为：5.5．利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．13.【答案】π【解析】解：∵∠AOC=80°，∠C=40°，∴∠A=180°-80°-40°=60°，∵OA=OB，∠A=60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴的长==π，故答案为：π．根据三角形内角和定理求出∠A，得到△AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOB=60°，根据弧长公式计算即可．本题考查的是弧长的计算、等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式：l=是解题的关键．14.【答案】【解析】解：令y=（x+2）2-1=0，解得：x=-3或x=-1，∴点A的坐标为（-3，0），令x=0，则y=（0+2）2-1=3，∴点C的坐标为（0，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，则：，解得：k=1，b=3，∴直线AC的解析式为y=x+3，设P点的横坐标为a，则纵坐标为a+3，∵PD⊥x轴，∴Q的坐标为（a，a2+4a+3），∴PQ=a+3-（a2+4a+3）=-a2-3a=-（a+）2+，∴PQ的最大值为．首先求得直线AC的解析式，然后设出点P的坐标并表示出点Q的坐标，从而表示出线段PQ的二次函数，求得最大值即可．本题考查了二次函数的性质及抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是表示出线段PQ的函数解析式，难度不大．15.【答案】解：原式=×+-×=+6-3=．【解析】根据特殊角的三角函数值和二次根式的乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：画树状图如图所示：共有6个等可能的结果，指针所指区域颜色相同的结果有2个，∴小王能免费领取100G通用流量的概率==．【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后有概率公式即可得出答案．此题考查了列表法与树状图法、概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】配方法二【解析】解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第二步开始出现错误，故答案为：配方法，二；（2）x2-2x=2，第一步；x2-2x+1=2+1，第二步；（x-1）2=3，第三步；x-1=±，第四步；x1=1+，x2=1-，第五步（1）根据解答过程即可得出答案；（2）利用配方法解方程的步骤依次计算可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：设月平均增长率为x，由题意可知：2800（1+x）2=3388，解得：x=或x=（舍去），答：月平均增长率为10%．【解析】设月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）如图2，作法：①取两点G，H，并连接GH，根据矩形的对角线互相平分，可知AD=CD，②连接BD，则CD=AC=BC则∠CBD即为所求；【解析】（1）根据勾股定理取点C，使AC=BC=，根据勾股定理的逆定理可知：△ABC 是等腰直角三角形；（2）根据矩形的性质和三角函数的定义作出图形即可．本题考查了网络类作图题和解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义和勾股定理是关键．20.【答案】解：（1）y=x（50-2x）=-2x2+50x，∵墙长为20m，∴0＜50-2x≤20，∴15≤x＜25，∴y与x的函数关系式为：y=-2x2+50x，自变量x的取值范围为15≤x＜25；（2）∵y=-2x2+50x=-2（x-12.5）2+312.5，∵二次项系数为-2，对称轴为x=12.5，又∵15≤x＜25，∴y随x的增大而减小，∴当x=15m，即AB=15m，BC=50-15×2=20m时，长方形的面积最大，最大面积为：20×15=300m2．∴y的最大值为300m2．【解析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽及墙体长度为20米，即可求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）将y与x的函数关系式配方，写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的范围即可得解．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确得出函数关系式并明确二次函数的性质是解题的关键．21.【答案】（1）证明：连接AO，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠B=90°，∵OC∥AD，∴∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连接OB，∵∠BAD=105°，∠OAD=90°，∴∠OAB=15°，∵OB=OA，∴∠ABO=15°，∴∠AOB=150°，∴劣弧AB的长==π．【解析】（1）连接AO，根据圆周角定理和平行线的性质以及切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OB，根据已知条件得到∠OAB=15°，根据三角形的内角和得到∠AOB=150°，根据弧长的计算公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：∵∠ACE=90°，∠CAE=34°，CE=13.4m，∴，∴，∵AB=10m，∴BC=AC-AB=20-10=10m，在Rt△BCD中，，∴，∴DE=CD-EC=17.3-13.4=3.9≈4m．答：柳宗元塑像DE的高度约为4m．【解析】由三角函数求出AC==20m，得出BC=AC-AB=10m，在Rt△BCD中，由三角函数得出CD=BC=17.3m，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．23.【答案】解：（1）由题意可知AE=4，∵矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，AD⊥x轴，且AB=3，∴BE===5；（2）∵BE=5，CF-BE=2，∴CF=7，∵BC=AD=8，∴BF=8-7=1，设E（m，4），则F（m+3，1），∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4m=（m+3）×1，解得k=4．【解析】（1）由题意可知AE=4，根据勾股定理即可求得BE的长；（2）求得BF=1，设E（m，4），则F（m+3，1），根据反比例函数系数k的几何意义得出k=4m=（m+3）×1，解得即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，勾股定理的应用，反比例函数系数k的几何意义，根据题意表示出E、F的坐标是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，（2）解：∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵BP=3，CQ=8，BE=CE，∴BE2=24，∴BE=CE=2，∴BC=4．【解析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意数形结合思想的应用．25.【答案】解：（1）令x=0，则y=-1，即A（0，-1）．∵B为抛物线上的一点，BC⊥x轴，C（9，0），∴B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）．设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将A（0，-1），B（9，2）代入上式并解得：直线AB的函数解析式为；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：==．故线段MN长度的最大值为；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MN=BC，由点B、C的坐标可知BC=2，∴，解得：x=1或x=8．故当点Q的坐标为（1，0）或（8，0）时，四边形MNCB是平行四边形．【解析】（1）B为抛物线上的一点，BC⊥x轴，C（9，0），B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）．即可求解；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：==．即可求解；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MN=BC，由点B、C的坐标可知BC=2，即，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26.【答案】8-4t【解析】解：（1）∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC===6，∵D、E分别是AB、BC的中点．∴DE∥AC，DE=AC=4，BD=AD=5，BE=CE=3，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动，∴AP=5t，∴BP=10-5t，∵DE∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴，∴∴PQ=8-4t，故答案为：8-4t；（2）当点P在AD上运动时，∵四边形DPQM是菱形，∴PD=PQ，∴5-5t=8-4t，∴t=-3（不合题意舍去），当点P在BD上运动时，过点P作PH⊥DQ于H，∵四边形DPQM是菱形，∴PD=PQ，且PH⊥DQ，∴DH=HQ=DQ=[4-4（t-1）]=4-2t，∵DE∥AC，∴∠DEB=∠ACB=90°=∠PHD，∴PH∥BE，∴△PDH∽△BDE，∴，∴，∴t=，PH=3t-3，综上所述：当t=时，▱DPQM是菱形；（3）当0＜t＜1时，S=×（8-4t+4）×（3-3t）=6t2-24t+18，当t=1时，不能作出▱DPQM，当1＜t＜2时，S=×（8-4t）×（3t-3）=-6t2+18t-12；（4）当点P在AD上时，不存在△DPQ与△BDE相似，当点P在BD上时，则∠PDQ=∠BDE，若∠PQD=∠DEB=90°时，∴△PDQ∽△BDE，∴，∴∴t=，若∠DPQ=∠DEB=90°时，∴△QPD∽△BED，∴，∴∴t=综上所述：当t=或时，△DPQ与△BDE相似．（1）通过证明△BPQ∽△BAC，可得，即可求解；（2）分两种情况讨论，由菱形的性质和相似三角形的性质可求解；（3）分两种情况讨论，由梯形的面积公式和三角形的面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020年吉林省长春市汽开区中考数学二模试卷(附答案详解)
2020年吉林省长春市汽开区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.(2020·吉林省长春市·模拟题)下列各数中，比−2大的数是()A. −1B. −2.5C. −3D. −3.52.(2021·全国·月考试卷)一粒米的质量大约是0.00021kg，这个数字用科学记数法表示为()A. 21×10−4kgB. 2.1×10−6 kgC. 2.1×10−5kgD. 2.1×10−4kg3.(2019·重庆市·模拟题)下列几何体中的俯视图是三角形的是()A. B.C. D.4.(2021·湖南省长沙市·月考试卷)下列运算正确的是()A. a3+a2=a5B. a2÷a3=aC. 2a3⋅a2=2a5D. (2a2)3=8a55.(2020·吉林省长春市·模拟题)不等式组{x+1<2−x−3≤0的解集是()A. x≤−3B. −3≤x<1C. −1<x≤3D. x≥36.(2020·吉林省长春市·模拟题)如图，已知锐角∠AOB，按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧MN，交射线OB于点D，连接CD；②分别以点C、D为圆心，CD长为半径作圆弧，两圆弧交于点P，连接CP、DP；③作射线OP交CD于点Q.下列说法不正确的是()A. ∠AOP=∠BOPB. ∠CDO=∠PDBC. CP=2QCD. CD⊥OP7.(2020·吉林省长春市·模拟题)数学兴趣小组的同学们要测量某大桥主架顶端离水面的高CD.在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为45°，测得与大桥主架的水平距离AB为100米．则大桥主架顶端离水面的高CD为()A. (100+100⋅sinα)米B. (100+100⋅tanα)米)米C. (100+100sinα)米D. (100+100tanα8.(2020·吉林省长春市·模拟题)如图，在平面直角坐标系(x<0,k<0)的中，△OAB的顶点A、B在函数y=kx图象上，且OA=OB，以AB为底向△OAB的内部做等腰直角三角形ABC，连接OC.若S△ABC=S△OBC=2，则k的值为()A. −4B. −6C. −8D. −10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.(2020·吉林省长春市·模拟题)计算：√64−1=______．10.(2021·四川省成都市·期中考试)分解因式：2x2−8=______．11.(2020·吉林省长春市·模拟题)一元二次方程x2+5x+7=0______ 实数根.(填“有”或“没有”)12.(2021·安徽省·期中考试)如图，四边形ABCO的顶点A、B、C均在⊙O上.若∠AOC=150°，则∠ABC的大小为______ 度.13.(2020·吉林省长春市·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形.若A(0,3)、B(−2,0)、C(1,0)、E(6,0)，△ABC与△DOE的位似中心是点M，则M点的坐标为______ ．14.(2020·吉林省长春市·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，函数y=x2−2x−3(0≤x≤4)的图象记为G1，将图象G1沿直线x=4翻折得到图象G2.过点A(10,−4)的直线y=kx+b(k≠0,k、b是常数)与图象G1、图象G2都相交，且只有两个交点，则b 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.(2020·吉林省长春市·模拟题)任意给出一个非零实数a，按如图所示的程序进行计算．(1)用含a的代数式表示该程序的运算过程，并进行化简．(2)当输入a=−1时，求输出的结果．216.(2020·吉林省长春市·模拟题)一个不透明的口袋中有红、黄、蓝色小球各一个，每个小球除颜色外其余均相同.小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下颜色.用画树状图(或列表)的方法，求小新同学两次摸出小球的颜色是“一黄一蓝”的概率．17.(2020·吉林省长春市·模拟题)我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十.今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？18.(2020·吉林省长春市·模拟题)如图，在矩形ABCD中，将△ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合，过点E作EF//CD交线段BD于点F，连接AF．(1)求证：四边形ABEF是菱形．(2)若AB=3，AD=4，连接CE，则线段CE的长为______ ．19.(2020·吉林省长春市·模拟题)某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”(满分为100分).竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息．a.甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表如下：(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)b.甲班成绩在70≤x<80这一组的是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78c.甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是______ 班的学生(填“甲”或“乙”)，理由是______ ．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．20.(2020·吉林省长春市·模拟题)图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．(1)在图①中画出△ABC的中线BD．(2)在图②△ABC的边AB上找到一点E，将AB分成2：3两部分．(3)在图③△ABC的边BC上找到一点F，使S△ABF：S△ACF=2：3．21.(2020·吉林省长春市·模拟题)某医疗器械生产厂家的甲、乙两车间要完成一批生产口罩的任务.如图折线OA−AB和折线CD−DB分别表示甲、乙生产的数量y(万件)与时间x(天)之间的函数关系的图象.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)乙车间每天生产______ 万件，点C的坐标为______ ．(2)求线段AB对应的函数表达式．(3)当乙车间完成任务时，甲车间还需完成多少万件．22.(2020·吉林省长春市·模拟题)在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．【感知】如图①，若M是线段BC上的任意一点，易证△ABN≌△ACM，可知∠NAB=∠MAC，BN=MC．【探究】如图②，点E是AB延长线上的点，若点M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．【拓展】如图③，在△DEF中，DE=8，∠DEF=60°，∠EDF=75°，P是EF上的任意点，连接DP，将DP绕点D按顺时针方向旋转75°，得到线段DQ，连接EQ，则EQ的最小值为______ ．23.(2020·吉林省长春市·模拟题)如图，在△ABC中，tanB=12，∠C=45°，AD=6，AD⊥BC于点D，动点E从点D出发沿DB向点B以每秒1个单位长度的速度运动.将线段DE绕点D顺时针旋转90°，得到线段DF，过点F作FG//AC，交射线DC 于点G，以EG、FG为邻边▱EGFP，▱EGFP与△ABC重叠部分面积为S.当点E与点B重合时停止运动，设点E的运动时间为t秒(t>0)．(1)求BC的长．(2)当点P落到AB边上时，求t的值．(3)当点F在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式．(4)▱EGFP的边PE被AB分成1：3两部分时，直接写出t的值．24.(2020·吉林省长春市·模拟题)已知函数y={x2−6ax+6a(x>a)−x2+2ax+2a(x≤a)(a为常数，此函数的图象为G)．(1)当a=1时，①直接写出图象G对应的函数表达式．②当y=−1时，求图象G上对应的点的坐标．(2)当x>a时，图象G与坐标轴有两个交点，求a的取值范围．(3)当图象G上有三个点到x轴的距离为1时，直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【知识点】有理数大小比较【解析】解：∵|−3.5|>|−3|>|−2.5|>|−2|>|−1|，∴−3.5<−3<−2.5<−2<−1，∴比−2大的数是−1．故选：A．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．本题考查了有理数大小比较，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：0.00021=2.1×10−4．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【知识点】作图-三视图【解析】解：A.俯视图是五圆心的圆；B.俯视图是有圆心的圆；C.俯视图是三角形；D.俯视图是中间有一个点的正方形．故选：C．根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．4.【答案】C【知识点】单项式乘单项式、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A、a3和a2不是同类项，不能能合并，故此原题计算错误；B、a2÷a3=a−1，故原题计算错误；C、2a3⋅a2=2a5，故原题计算正确；D、(2a2)3=8a6，故原题计算错误；故选：C．根据合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、积的乘方的计算法则分别进行计算即可得到答案．此题主要考查了单项式乘以单项式、合并同类项、同底数幂的除法，积的乘方，关键是掌握计算法则．5.【答案】B【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：{x+1<2①−x−3≤0②，由①得：x<1，由②得：x≥−3，所以不等式组的解集为−3≤x<1．故选：B．先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．本题主要考查解一元一次不等式(组)，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．6.【答案】B【知识点】尺规作图与一般作图【解析】解：由作法得OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，所以A选项的说法正确；由作法得OC=OD，PC=PD，∴OP垂直平分CD，所以D选项的说法正确；∴CD=2CQ，∴CP=2CQ，所以C选项的说法正确；∵∠AOB不能确定为60°，∴不能确定∠CDO等于∠PDB，所以B选项的说法错误．故选：B．利用基本作图得到OP平分∠AOB，则可对A选项进行判断；由作法得OC=OD，PC= PD=CD，则可判断OP垂直平分CD，于是可对C选项、D选项进行判断；由于∠AOB 不能确定为60°，而∠CDP=60°，则可对B选项进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．7.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：在Rt△ABC中，tanα=BC，AB∴BC=AB⋅tanα，在Rt△ABD中，tan45°=BD，AB∴BD=AB⋅tan45°=AB，∴CD=a=BC+BD=AB⋅tanα+AB=(100+100⋅tanα)米，故选：B．根据直角三角形锐角三角函数即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握直角三角形锐角三角函数．8.【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、反比例函数系数k的几何意义【解析】解：如图，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，延长AC交x轴于点N，∵等腰直角三角形ABC，S△ABC=2，∴AC=BC=2，∴12BC⋅BM=2，∴BM=2=CN，∴四边形BMNC是正方形，∴MN=2，又∵ON⋅AN=OM⋅BM=|k|，∴OM=AN=2+2=4，∴S△OBM=12OM⋅BM=12×2×4=12|k|，又∵图象在第二象限，k<0，∴k=−8，故选：C．由等腰直角三角形ABC，S△ABC=2，可求出AC=BC=2，再由S△OBC=2，可求出BM= 2，进而得出四边形BMNC是正方形，求出AN的长，再根据反比例函数系数k的几何意义，得出OM=AN=4，得出△OBM的面积为4，进而得出k的值即可．本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质，以及同底等高的三角形面积相等，理解反比例函数系数k的几何意义是解决问题的前提．9.【答案】7【知识点】实数的运算【解析】解：√64−1=8−1=7．故答案为：7．直接利用算术平方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.【答案】2(x−2)(x+2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：2x2−8=2(x2−4)=2(x−2)(x+2)．故答案为：2(x−2)(x+2)．直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．11.【答案】没有【知识点】根的判别式【解析】解：∵x2+5x+7=0，∴△=52−4×1×7=−3<0，∴方程没有实数根，故答案为：没有．先求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．12.【答案】105【知识点】圆周角定理、多边形内角与外角、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：如图，在优弧AC上取一点D，连接AD，DC．∵∠B+∠ADC=180°，又∵∠ADC=12∠AOC=12×150°=75°，∴∠ABC=105°，故答案为105．如图，在优弧AC上取一点D，连接AD，DC.利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质求解即可．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．13.【答案】(−4,0)【知识点】坐标与图形性质、位似图形及相关概念【解析】解：过点D作DH⊥OE于点H，由题意可得：BC=3，OE=6，△ABC∽△DOE，则位似比为：3：6=1：2，故OH=2OB=4，DH=2OA=6，则D 点的坐标为：(4,6)，由MO ：MH =1：2，MH =MO +4，故MO ：(MO +4)=1：2，解得：MO =4，则M 点坐标为：(−4,0)．故答案为：(−4,0)．利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出MO ：MH =1：2，即可求出MO 的长．此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比，进而得出M 点坐标是解题关键． 14.【答案】1<b <11【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、二次函数图象与几何变换、一次函数的图象【解析】解：∵y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴图象G 1的顶点D 为(1,−4)，∵将图象G 1沿直线x =4翻折得到图象G 2．∴图象G 2，的顶点为(7,−4)，在函数y =x 2−2x −3(0≤x ≤4)中，令x =0，则y =−3，∴C(0,−3)，则关于直线x =4对称的点C′(8,−3)，如下图所示，直线m 、l 、n 都是直线y =kx +b 与图象P 、Q 都相交，且只有两个交点的临界点，点E 、A 、C′坐标分别为(4,5)、(10,−4)、(8,−3)，设直线l 的表达式为y =kx +b ，把点E 、A 的坐标代入直线y =kx +b 得：{4k +b =510k +b =−4，解得：{k =−32b =11，∴直线l的表达式为y=−32x+11，同理可得直线m的表达式为：y=−12x+1，直线n的表达式为：y=−4，此时k=0，不符合题意，故：b的取值范围为：1<b<11，故答案为1<b<11．如下图所示，直线m、l、n都是直线y=kx+b与图象P、Q都相交，且只有两个交点的临界点，即可求解．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，通过数形结合的方法即可解决问题．15.【答案】解：(1)根据题意得：(a3−a)÷a+2=a2−1+2=a2+1；(2)当a=−12时，原式=a2+1=114．【知识点】列代数式、实数的运算【解析】(1)根据程序中的运算列出关系式即可；(2)把a的值代入计算即可求出值．此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．16.【答案】解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中一黄一蓝”的结果数为2，所以小新同学两次摸出小球的颜色是“一黄一蓝”的概率=29．【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果，找出一黄一蓝”的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17.【答案】解：设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，依题意，得：{x +y =100300x +50y =10000， 解得：{x =20y =80． 答：好田买了20亩，坏田买了80亩．【知识点】数学常识、一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用【解析】设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，根据“合买好田、坏田100亩，共需10000钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】75【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、菱形的判定与性质【解析】(2)证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB//CD ，∵EF//CD ，∴AB//EF ，∴∠ABF =∠BFE ，由翻折性质可得∠ABF =∠EBF ，AB =BE ，∴∠BFE =∠EBF ，∴BE =FE∵AB =BE ，∴AB =FE ，∵AB//EF ，∴四边形ABEF 是平行四边形，又∵BE =FE ，∴平行四边形ABEF 是菱形．(2)解：如图，连接EC ，连接AE 交BD 相交于M ．∵平行四边形ABEF 是菱形．∴AE ⊥BD ，BM =FM ，∵S △ABD =12⋅BD ⋅AM =12⋅AB ⋅AD ， ∴5⋅AM =3×4，∴AM =125，∴根据勾股定理得BM =√32−(125)2=95， ∴BF =2BM =185，∴DF =BD −BF =75， ∵EF//CD ，EF =CD ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴CE =DF =75． 故答案为：75．(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．(2)利用面积法求出AM ，再利用勾股定理求出BM ，求出DF 即可解决问题．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19.【答案】甲 这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分【知识点】用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、众数【解析】解：(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n =72+732=72.5；(2)这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分，所以该学生在甲班排在前20名，在乙班排在后20名，而这名学生在所属班级排在前20名，说明这名学生是甲班的学生．故答案为：甲；这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分．=420(人)．(3)估计成绩优秀的学生人数为1200×10+2+14+280(1)根据中位数的定义求解可得；(2)根据这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．20.【答案】解：(1)如图①中，线段BD即为所求．(2)如图②中，点E即为所求．(3)如图③中，点F即为所求．【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质、三角形的面积【解析】(1)利用平行四边形的对角线互相平分解决问题即可．(2)利用网格线寻找点E即可．(3)利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】10 (0.5,0)【知识点】一次函数的应用【解析】解：(1)由图可得，乙车间每天生产：(15−5)÷(2−1)=10(万件)，点C的横坐标为：1−5÷10=0.5，∴点C的坐标为(0.5,0)，故答案为：10万件，(0.5,0)；(2)设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，∵A(0.5,5)，B(3,15)，∴{0.5k +b =53k +b =15， 解得：{k =4b =3， ∴线段AB 对应的函数表达式为y =4x +3(0.5≤x ≤3)；(3)当x =2时，y =4×2+3=11，∴此时甲车间还需完成：15−11=4(万件)，答：当乙车间完成任务时，甲车间还需完成4万件．(1)根据函数图象中的数据可以求得乙车间每天生产的数量和点C 的坐标；(2)根据函数图象中的数据可以求得线段AB 对应的函数表达式；(3)将x =2代入(2)中的函数解析式求出相应的y 的值，再用15减去此时的y 值即可求解．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】4√3−4√2【知识点】几何变换综合【解析】解：【探究】如图②中，结论成立．理由：∵∠MAN =∠CAB ，∴∠NAB +∠BAM =∠BAM +∠MAC ，∴∠BAN =∠CAM ，∵AB =AC ，AN =AM ，∴△NAB≌△MAC(SAS)，∴BN =CM ．【拓展】如图③中，在DF 上取一点H ，使DH =DE =8，连接PH ，过点H 作HM ⊥EF 于M ，由旋转知，DQ=DP，∠PDQ=75°，∵∠EDF=75°，∴∠PDQ=∠EDF，∴∠EDQ=∠HDP，∴△DEQ≌△DHP(SAS)，∴EQ=HP，要使EQ最小，则有HP最小，而点H是定点，点P是EF上的动点，∴当HM⊥EF(点P和点M重合)时，HP最小，即：点P与点M重合，EQ最小，最小值为HM，过点D作DG⊥EF于G，在Rt△DEG中，DE=8，∠DEG=60°，∴∠EDG=30°，∴EG=12DE=4，∴DG=√3EG=4√3，∵∠F=180°−75°−60°=45°，∠DGF=90°∴∠F=∠GDF=45°，∴DG=GF=4√3，∴DF=√2DG=4√6∴FH=DF−DH=4√6−8，在Rt△HMF中，∠F=45°，∴HM=√22FH=√22(4√6−8)=4√3−4√2，即：EQ的最小值为4√3−4√2．故答案为：4√3−4√2．【探究】证明△NAB≌△MAC(SAS)，可得结论．【拓展】先构造出△DEQ≌△DHP，得出EQ=HP，进而判断出要使EQ最小，当HP⊥EF(点P和点M重合)时，EQ最小，最后用解直角三角形即可得出结论．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：(1)如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠C=45°，∴∠DAC=∠C=45°，∴AD=DC=6，∵tanB=ADBD =12，∴BD=12，∴BC=BD+CD=18．(2)如图2中，当点P落在AB上时，AFPF =12则有6−t2t =12，解得t=3．(3)当0<t≤3时，如图1中，重叠部分是平行四边形PFEG，S=2t⋅t=2t2．当3<t ≤6，如图3中，重叠部分是五边形MNFGE ，过点M 作MH ⊥PN 于H ，则有PH =MH ，NH =2MH ，∴MH =13PN =13[2t −2(6−t)]=13(4t −12)， ∴S =S 平行四边形PFEG −S △MPN =2t 2−12×13(4t −12)2=−23t 2+16t −24．(4)如图4中，由题意PM ：ME =1：3或PM ：ME =3：1，∵PN//BE ，∴PN BE =PM ME ， ∴4t−1212−t =13或4t−1212−t=3， 解得t =4813或487．【知识点】四边形综合【解析】(1)解直角三角形分别求解BD ，CD 即可．(2)如图2中，当点P 落在AB 上时，根据AF PF =12，构建方程求解即可．(3)分两种情形：当0<t ≤3时，如图1中，重叠部分是平行四边形PFEG ，S =2t ⋅t =2t 2，当3<t ≤6，如图3中，重叠部分是五边形MNFGE ，过点M 作MH ⊥PN 于H ，则有PH =MH ，NH =2MH ，求出MH ，PN ，即可解决问题．(4)如图4中，由题意PM ：ME =1：3或PM ：ME =3：1，分两种情形，分别构建方程求解即可．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)①当a =1时，y ={x 2−6x +6(x >1)−x 2+2x +2(x ≤1)． ②当x >1时，x 2−6x +6=−1，整理得x 2−6x +7=0，解得：x 1=3+√2，x 2=3−√2；当x ≤1时，−x 2+2x +2=−1，整理得x 2−2x −3=0，解得：x 1=−1，x 2=3(不合题设，舍去)．故当y =−1时，图象G 上对应的点的坐标为(3+√2,−1)或(3−√2,−1)或(−1,−1)．(2)当a <0时，y =x 2−6ax +6a(x >a)与y 轴交于点(0,6a)，对称轴为直线x =3a ，抛物线y =x 2−6ax +6a(x >a)恒过点(1,1)．∴x >a >3a ，此时图象G 与坐标轴始终有两个交点(与y 轴一个交点，与x 轴一个交点)．当a ≥0时，y =x 2−6ax +6a(x >a)与y 轴无交点，顶点坐标为(3a,−9a 2+6a)．当x =a 时，函数值y =−5a 2+6a >0 ①，且−9a 2+6a <0 ②时，此时图象G 与x 轴有两个交点．将①两边同时除以a ，解得a <65；将②两边同时除以a ，解得a >23．∴23<a <65．即当23<a <65时，图象G 与x 轴有两个交点，综上所述，a <0或23<a <65．(3)∵y =x 2−6ax +6a 的对称轴为直线x =3a ，顶点坐标为(3a,−9a 2+6a)；y =−x 2+2ax +2a 的对称轴为直线x =a ，顶点坐标为(a,a 2+2a)．①当a <0时，y =−x 2+2ax +2a(x ≤a)中，当x =a 时，y 的最大值为a 2+2a ．由(a +1)2≥0可得a 2+2a ≥−1，则此图象必有一个点到x 轴距离等于1；而y =x 2−6ax +6a(x >a)恒过点(1,1)，则此图象必有一个点到x 轴距离等于1，此时x >3a ，y >a 2−6a ⋅a +6a =−5a 2+6a ．当{a 2+2a <1−5a 2+6a <−1时， y =−x 2+2ax +2a(x ≤a)图象上只有一个点到x 轴距离为1，y =x 2−6ax +6a(x >a)图象上有两个点到x 轴距离为1，解得：−1−√2<a <3−√145；即当{a 2+2a >1−5a 2+6a >−1时， 此时，y =−x 2+2ax +2a(x ≤a)图象上有两个点到x 轴距离为1，y =x 2−6ax +6a(x >a)图象上只有一个点到x 轴距离为1，解得：√2−1<a <3+√145，这与题设a <0不符，故舍去；②当a ≥0时，y =−x 2+2ax +2a(x ≤a)中，当x =a 时，y 的最大值为a 2+2a ，恒过点(−1,−1)．则此图象必有一个点到x 轴距离等于1；而y =x 2−6ax +6a(x >a)，此时当x =3a 时，y 的最小值为−9a 2+6a ，由−(3a −1)2≤0 可推得−9a 2+6a ≤1，则此图象必有一个点到x 轴距离等于1，即当{ a 2+2a <1−5a 2+6a >1−9a 2+6a >−1−9a 2+6a ≠1时， y =−x 2+2ax +2a(x ≤a)图象上只有一个点到x 轴距离为1，y =x 2−6ax +6a(x >a)图象上有两个点到x 轴距离为1．解得：15<a <√2−1且a ≠13；当{ a 2+2a <1−5a 2+6a <1−9a 2+6a <−1−9a 2+6a ≠1时， y =−x 2+2ax +2a(x ≤a)图象上只有一个点到x 轴距离为1，y =x 2−6ax +6a(x >a)图象上有两个点到x 轴距离为1．解得不等式组无解，故舍去；当{ a 2+2a >1−5a 2+6a <1−9a 2+6a >−1−9a 2+6a ≠1时， y =−x 2+2ax +2a(x ≤a)图象上有两个点到x 轴距离为1，y =x 2−6ax +6a(x >a)图象上只有一个点到x 轴距离为1．解得不等式组无解，故舍去．综上所述，a 的的取值范围为：−1−√2<a <3−√145或15< a <13或13< a <√2−1．【知识点】二次函数综合【解析】(1)①将a =1代入解析式求表达式即可求出结论；②分x >1和x ≤1两种情况，将y =−1分别代入求出x 的值即可；(2)根据a 与0的大小关系分类讨论，再根据二次函数的性质逐一求解即可；(3)先求出y =x 2−6ax +6a 的对称轴为直线x =3a ，顶点坐标为(3a,−9a 2+6a)，y =−x 2+2ax +2a 的对称轴为直线x =a ，顶点坐标为(a,a 2+2a)，再根据a 与0的大小关系分类讨论，最后根据二次函数的性质逐一求解即可．本题考查了二次函数的性质和分段函数的应用，难度较大，掌握二次函数性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键所在．。
2020年吉林省长春市名校调研(市命题)中考数学二模试卷(含答案解析)
吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106C．2.1×107D．2.1×106 3．（3分）如图有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式﹣x+1＞3的解集是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜45．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2＝m4B．2m2n÷mn＝4mC．（3mn2）2＝6m2n4D．（m+2）2＝m2+46．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°7．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝50°，AO∥DC，则∠B 的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k 值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算（﹣a2b）3＝．10．（3分）三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为元（用含a、b的代数式表示）11．（3分）如图，直线a∥b，∠P＝75°，∠2＝30°，则∠1＝．12．（3分）如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C ＝28°，AB＝BD，则∠B的度数为度．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝12，若以点A 为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为（保留根号和π）14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F 的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为．三、解答题（本大题共10小题，共计78分）15．（6分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．16．（6分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？17．（6分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n．（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来．（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率．18．（7分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；（2）求证：ME＝AD．19．（7分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．20．（7分）美丽的甬江宛如一条玉带穿城而过，数学课外实践活动中，小林在甬江岸边的A，B两点处，利用测角仪分别对西岸的一观景亭D进行测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°，若AB＝114米，求观景亭D到甬江岸边AC的距离约为多少米？（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a，b的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；（3）当两人相距500米时，求t的值．22．（9分）【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE＝DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A＝∠F．求证：BE＝DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD 延长线上．若AE＝2ED，∠A＝∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为．23．（10分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线y＝x2的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线y＝x2+1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx2+2x+n ﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，tan A＝，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．2．（3分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106C．2.1×107D．2.1×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2100000＝2.1×106，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（3分）如图有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看，得到左边2个正方形，右边1个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）不等式﹣x+1＞3的解集是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜4【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式整理得：﹣x＞3﹣1，解得：x＜﹣4，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2＝m4B．2m2n÷mn＝4mC．（3mn2）2＝6m2n4D．（m+2）2＝m2+4【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：m2+m2＝2m2，故选项A错误，2m2n÷mn＝4m，故选项B正确，（3mn2）2＝9m2n4，故选项C错误，（m+2）2＝m2+4m+4，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查合并同类项、整式的除法、积的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．6．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°【分析】先根据矩形的性质得∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，再根据旋转的性质得∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠D′＝∠D＝90°，然后根据四边形的内角和得到∠3＝68°，再利用互余即可得到∠α的大小．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝50°，AO∥DC，则∠B 的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO ∥DC，可求得∠ADO与∠ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案．【解答】解：连接AD，∵OA＝OD，∠AOD＝50°，∴∠ADO＝＝65°．∵AO∥DC，∴∠ODC＝∠AOC＝50°，∴∠ADC＝∠ADO+∠ODC＝115°，∴∠B＝180°﹣∠ADC＝65°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k 值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由同角的余角相等可得出∠OBA＝∠EAD，结合∠AOB＝∠DEA＝90°可得出△AOB∽△DEA，根据相似三角形的性质结合点A、B的坐标，即可得出AE、DE的长度，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠EAD＝90°，∴∠OBA＝∠EAD．又∵∠AOB＝∠DEA＝90°，∴△AOB∽△DEA，∴＝＝．∵四边形ABCD为矩形，点A（3，0），B（0，6），AB：BC＝3：2，∴DE＝AO＝2，AE＝BO＝4，∴OE＝OA+AE＝3+4＝7，∴点D的坐标为（7，2）．∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝7×2＝14．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出点D的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算（﹣a2b）3＝﹣a6b3．【分析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n＝a n b n，求出（﹣a2b）3的值是多少即可．【解答】解：（﹣a2b）3＝•（a2）3•b3＝﹣a6b3．故答案为：﹣a6b3．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．10．（3分）三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为（3a﹣b）元（用含a、b的代数式表示）【分析】根据题意可以用代数式表示剩余的金额，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，剩余金额为：（3a﹣b）元，故答案为：（3a﹣b）．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．11．（3分）如图，直线a∥b，∠P＝75°，∠2＝30°，则∠1＝45°．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠FPM＝∠1＝45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，又∵∠EPF＝75°，∴∠FPM＝45°，∴∠1＝∠FPM＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．12．（3分）如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C ＝28°，AB＝BD，则∠B的度数为68 度．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝CD，等边对等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB＝∠C+∠DAC，再次根据等边对等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵DM垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝28°+28°＝56°，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝56°，在△ABD中，∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝180°﹣56°﹣56°＝68°．故答案为：68．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝12，若以点A 为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为15π﹣18（保留根号和π）【分析】根据题意可知阴影部分的面积是扇形BCD与扇形ACE的面积之和与△ABC的面积之差，从而可以解答本题．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝12，∴∠A＝30°，∴BC＝6，AC＝6，∵以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，∴阴阴部分的面积为：﹣＝15π﹣18，故答案为：15π﹣18．【点评】本题考查扇形面积的计算、含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F 的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为±．【分析】分类讨论：点F在OA上和点F在OB上两种情况．根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值．【解答】解：如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD ＝1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．当点F在OB上时．易求G（，1）∵过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则AF+AD+DG＝3+x，CG+BC+BF＝3﹣x，由题意可得：3+x＝2（3﹣x），解得x＝．由对称性可求当点P在OA上时，x＝﹣．故答案是：±．【点评】本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．三、解答题（本大题共10小题，共计78分）15．（6分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．【分析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣（x﹣1）＝1﹣x，当x＝时，原式＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．16．（6分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2＝，解得：x＝120，经检验：x＝120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．17．（6分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n．（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来．（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）找出点（m，n）在一、三象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）由树状图可知，共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中在二、四象限的有（2，﹣1），（4，﹣1），（﹣3，2），（4，﹣3），（﹣1，2），（2，﹣3），（﹣1，4），（﹣3，4）共8种，∴（m，n）在二、四现象的概率为：P＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18．（7分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；（2）求证：ME＝AD．【分析】（1）根据题意得出AC＝BC＝BD＝AD，即可得出结论；（2）先证明四边形BEDM是平行四边形，再由菱形的性质得出∠BMD＝90°，证明四边形ACBD是矩形，得出对角线相等ME＝BD，即可得出结论．【解答】（1）解：四边形ACBD是菱形；理由如下：根据题意得：AC＝BC＝BD＝AD，∴四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；（2）证明：∵DE∥AB，BE∥CD，∴四边形BEDM是平行四边形，∵四边形ACBD是菱形，∴AB⊥CD，∴∠BMD＝90°，∴四边形ACBD是矩形，∴ME＝BD，∵AD＝BD，∴ME＝AD．【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．（7分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°＝90°；故答案为：60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10＝5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．20．（7分）美丽的甬江宛如一条玉带穿城而过，数学课外实践活动中，小林在甬江岸边的A，B两点处，利用测角仪分别对西岸的一观景亭D进行测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°，若AB＝114米，求观景亭D到甬江岸边AC的距离约为多少米？（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE＝x，根据AE＝DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE＝x，在Rt△DEB中，tan∠DBE＝，∵∠DBC＝65°，∴DE＝x tan65°．又∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE．∴114+x＝x tan65°，∴解得x≈100，∴DE≈214（米）．∴观景亭D到甬江岸边AC的距离约为214米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a，b的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；（3）当两人相距500米时，求t的值．【分析】（1）根据函数图象中的数据和题意可以求得a、b的值；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲追上乙时，距学校的路程；（3）由题意和图象可知，存在两种情况使得两人相距500米，从而可以求得t的值．【解答】解：（1）由题意可得，a＝900÷4.5＝200，b＝6000÷200＝30，即a的值是200，b的值是30；（2）设甲追上乙时的时刻为t，乙加速后的速度是200×1.5＝300米/分，300（t﹣4.5﹣）＝200t，解得，t＝22.5，则200t＝200×22.5＝4500，答：甲追上乙时，距学校的路程是4500米；（3）当两人相距500米时，300（t﹣4.5）+200（t﹣4.5）＝500，得t＝5.5，或300（t﹣4.5﹣）+500＝200t，得t＝17.5，即t的值是5.5或17.5．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（9分）【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE＝DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A＝∠F．求证：BE＝DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE＝2ED，∠A＝∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为．【分析】拓展：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE ≌△DCG，则可得BE＝DG；应用：由AD∥BC，BE＝DG，可得S△ABE+S△CDE＝S△BEC＝S△CDG＝8，又由AE＝2ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．【解答】解：拓展：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠A，∠ECG＝∠F．∵∠A＝∠F，∴∠BCD＝∠ECG．∴∠BCD﹣∠ECD＝∠ECG﹣∠ECD，即∠BCE＝∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG．（6分）应用：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∵BE＝DG，∴S△ABE+S△CDE＝S△BEC＝S△CDG＝8，∵AE＝2ED，∴S△CDE＝×8＝，∴S△ECG＝S△CDE+S△CDG＝，∴S菱形CEFG＝2S△ECG＝．故答案为：．（9分）【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线y＝x2的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线y＝x2+1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）若抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx2+2x+n ﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．【分析】（1）①①过点B作BN⊥x轴于N，根据△AMB为等腰直角三角形，AB ∥x轴，所以∠BMN＝∠ABM＝45°，所以∠BMN＝∠MBN，得到MN＝BN，设B 点坐标为（n，n），代入抛物线y＝x2，得n＝n2，解得n＝1，n＝0（舍去），所以B（1，1），求出BM的长度，利用勾股定理，即可解答；②因为抛物线y＝x2+1与y＝x2的形状相同，所以抛物线y＝x2+1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）根据抛物线y＝ax2与抛物线y＝ax2+4的形状相同，所以抛物线y＝ax2与抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”全等，所以抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，所以抛物线y＝ax2的“完美三角形”斜边的长为4，从而确定B点坐标为（2，2）或（2，﹣2），把点B代入y＝ax2中，得到．（3））根据y＝mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，得到，化简得mn ﹣4m﹣1＝0，抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线y＝mx2的“完美三角形”斜边长为n，所以B点坐标为，代入抛物线y＝mx2，得，mn＝﹣2或n＝0（不合题意舍去），所以，所以．【解答】解：（1）①过点B作BN⊥x轴于N，如图2，∵△AMB为等腰直角三角形，∴∠ABM＝45°，∵AB∥x轴，∴∠BMN＝∠ABM＝45°，∴∠MBN＝90°﹣45°＝45°，∴∠BMN＝∠MBN，∴MN＝BN，设B点坐标为（n，n），代入抛物线y＝x2，得n＝n2，∴n＝1，n＝0（舍去），∴B（1，1）∴MN＝BN＝1，∴MB＝＝，∴MA＝MB＝，在Rt△AMB中，AB＝＝2，∴抛物线y＝x2的“完美三角形”的斜边AB＝2．②∵抛物线y＝x2+1与y＝x2的形状相同，∴抛物线y＝x2+1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；故答案为：相等．（2）∵抛物线y＝ax2与抛物线y＝ax2+4的形状相同，∴抛物线y＝ax2与抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”全等，∵抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线y＝ax2的“完美三角形”斜边的长为4，∴B点坐标为（2，2）或（2，﹣2），把点B代入y＝ax2中，∴．（3）∵y＝mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，∴，∴mn﹣4m﹣1＝0，∵抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，∴抛物线y＝mx2的“完美三角形”斜边长为n，∴B点坐标为，∴代入抛物线y＝mx2，得，∴mn＝﹣2或n＝0（不合题意舍去），∴，∴．【点评】本题考查了二次函数，解决本题的关键是理解“完美三角形”的定义，利用勾股定理，求出点B的坐标．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，tan A＝，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．【分析】（1）根据AP+PR＝AB，构建方程即可解决问题；（2）在Rt△APQ中，解直角三角形即可解决问题；（3）分三种情形分别求解即可解决问题；（4）分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，∴PQ＝PR，∠QPR＝90°，∴△QPR为等腰直角三角形．当运动时间为t秒时，AP＝t，PQ＝PQ＝AP•tan A＝t．∵点R与点B重合，∴AP+PR＝t+t＝AB＝4，解得：t＝．（2）当点P在BC边上时，4≤t≤9，CP＝9﹣t，∵tan A＝，∴tan C＝，sin C＝，∴PQ＝CP•sin C＝（9﹣t）．（3）①如图1中，当＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．作KM⊥AR于M．∵△KBR∽△QAR，∴＝，∴＝，∴KM＝（t﹣4）＝t﹣，∴S＝S△PQR﹣S△KBR＝×（t）2﹣×（t﹣4）（t﹣）＝﹣t2+t﹣．②如图2中，当3＜t≤4时，重叠部分是四边形PQKB．S＝S﹣S△KBR＝×4×4﹣×t×t＝﹣t2+8．△PQR③如图3中，当4＜t＜9时，重叠部分是△PQK．S＝•S＝××（9﹣t）•（9﹣t）＝（9﹣t）2．△PQC（4）如图4中，①当DC＝DP1＝4时，易知AP1＝3，t＝3．②当DC＝DP2时，CP2＝2•CD•＝，∴BP2＝，∴t＝4+＝．③当CD＝CP3时，t＝5．④当CP4＝DP4时，CP4＝2÷＝，∴t＝9﹣＝．综上所述，满足条件的t的值为4或或5或．【点评】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。