控制系统--第四章 时间响应
控制工程习题 第四章
习题四 题型：判断题 题目：最小相位系统一定是稳定系统，稳定系统一定是最小相位系统。
习题五
题型：填空题
题目：在最小相位系统中，对数幅频特性的变化趋势和相频特性的变化趋
势
。
B、 G(s) F(t) C、 G(s) L(t) D、 G( j) F(t)
习题四
题型：选择题
题目：以下说法正确的有（
）。
A、时间响应只能分析系统瞬态特性
B、系统的频率特性包括幅频特性和相频特性，它们都是频率ω的函数
C、时间响应和频率特性都能揭示系统动态特性
D、频率特性没有量纲
习题三 题型：单项选择题 题目：某环节频率特性图 Nyquist 如图 1 所示，则该环节是（）。 A、比例环节 B、微分环节 C、延迟环节 D、惯性环节
习题四 题型：单项选择题 题目：某环节频率特性 Nyquist 图如图 2 所示，则该环节是（）。 A、比例环节 B、微分环节
C、积分环节 D、惯性环节
第四章
第一节（1）
习题一 题型：填空题 题目：线性定常系统对正弦信号（谐波输入）的
称为频率响应。
习题二 题型：填空题 题目：频率响应是系统对___________的稳态响应；频率特性 G（jω）与传 递函数 G（s）的关系为________。
习题三 题型：单项选择题 题目：以下关于频率特性、传递函数和单位脉冲响应函数的说法错误的是（）。 A、 G( j) G(s) s j
E、频率特性反映系统或环节对不同频率正弦输入信号的放大倍数和相移
习题五 题型：填空题 题目：通常将
和
统称为频率特性。
第一节（2）
习题一 题型：综合题
题目：已知系统的单位阶跃响应为 xo t 1 1.8e4t 0.8e 9t，t 0，试求系统
《自动控制原理》名词解释
1、自动控制: 指在无人直接参与的情况下，通过控制器使被控制对象或过程自动地按照预定的要求运行。
2、人工控制：在人直接参与的情况下，利用控制装置使被控制对象和过程按预定规律变化的过程，（1）线性系统：用线性微分方程或线性差分方程描述的系统。
（2）非线性系统：用非线性微分方程或差分方程描述的系统。
（1）连续系统:当系统中各元件的输入量和输出量均是连续量或模拟量时，就称此类系统是连续系统（2）离散系统：当系统中某处或多处信号是脉冲序列或数字形式时，就称这类系统是离散系统。
（1）恒值控制系统：控制系统在运行中被控量的给定值保持不变（2）随动控制系统：控制系统被控量的值不是预先设定的，而是受外来的某些随机因素影响而变化，其变化规律是未知的时间函数（3）程序控制系统：控制系统被控量的给定值是预定的时间函数，并要求被控量随之变化。
（三）按控制方式分：开环控制、反馈控制、复合控制（四）按元件类型：机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统（五）按系统共用：温度控制、压力控制、位置控制1）输入量（激励）作用于一个元件、装置或系统输入端的量，可以是电量，也可以是非电量，一般是时间的函数（确定函数或随机函数），如给定电压。
2）输出量（响应）指确定被控对象运动状态的量，它是输出端出现的量，可以是电量或非电量，它是系统初始状态和输入量的函数。
3）被控制量制被控对象所要求自动控制的量。
它通常是决定被控对象工作状态的重要变量。
当被控对象只要求实现自动调节，即要求某些参数保持给定数值或按一定规律变化时，被控制量就是被调节量（被调量）。
4）控制量（控制作用）指控制器的输出量。
当把控制器看成调节器时，控制量即调节量（调节作用）。
5）反馈把系统的输出送回到输入，以增强或减弱输入信号的效应称为反馈。
使输入信号增强者为正反馈，使输入信号减弱者称为负反馈。
反馈信号与系统输出量成比例者称为硬反馈或刚性反馈（比例反馈），反馈信号为输出量的导数者称为软反馈或柔性反馈。
【自动控制原理经典考试题目整理】第三章-第四章
自动控制原理经典考试题目整理第三章-第四章第三章时域分析法一、自测题1．线性定常系统的响应曲线仅取决于输入信号的______________和系统的特性，与输入信号施加的时间无关。
2．一阶系统1/（TS+1）的单位阶跃响应为。
3．二阶系统两个重要参数是，系统的输出响应特性完全由这两个参数来描述。
4．二阶系统的主要指标有超调量MP%、调节时间ts和稳态输出C(∞)，其中MP%和ts是系统的指标，C(∞)是系统的指标。
5．在单位斜坡输入信号的作用下，0型系统的稳态误差ess=__________。
6．时域动态指标主要有上升时间、峰值时间、最大超调量和__________。
7．线性系统稳定性是系统__________特性，与系统的__________无关。
8．时域性能指标中所定义的最大超调量Mp的数学表达式是__________。
9．系统输出响应的稳态值与___________之间的偏差称为稳态误差ess。
10．二阶系统的阻尼比ξ在______范围时，响应曲线为非周期过程。
11．在单位斜坡输入信号作用下，Ⅱ型系统的稳态误差ess=______。
12．响应曲线达到超调量的________所需的时间，称为峰值时间tp。
13．在单位斜坡输入信号作用下，I型系统的稳态误差ess=__________。
14．二阶闭环控制系统稳定的充分必要条件是该系统的特征多项式的系数_____________。
15．引入附加零点，可以改善系统的_____________性能。
16．如果增加系统开环传递函数中积分环节的个数，则闭环系统的稳态精度将提高，相对稳定性将________________。
17．为了便于求解和研究控制系统的输出响应，输入信号一般采用__________输入信号。
18．当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信号。
（）19．暂态响应是指当时间t趋于无穷大时，系统的输出状态。
（）20．在欠阻尼0＜ζ＜1情况下工作时，若ζ过小，则超调量大。
控制系统的时域分析
解：1）单位阶跃输入时
X 0s G sX iss2 s s 1 1 2 1 s s 1 1 2 s1 1
所以： x 0 t L 1 X 0 s 1 te t e t
2）单位脉冲输入时，由于 t d 1t
dt
所以： xotd dtxot2ettet
28
机械控制工程基础
§4.3 二阶系统的时间响应 一、二阶系统的数学模型
2 2 1( 2 1)
单调上升，无振荡， 过渡过程时间长，无 稳态误差。
18
机械控制工程基础
c(T)=1-e-1=0.632，即经过时间T，系统响应达到其 稳态输出值的63.2%，从而可以通过实验测量惯性环 节的时间常数T；
dc t 1
dt
T
t0
时间常数T反映了系统响应的快慢。通常工程中当响
应曲线达到并保持在稳态值的95%~98%时，认为系
统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间
26
机械控制工程基础
例1：单位脉冲信号输入时，系统的响应为：
x0t75e6t
求系统的传递函数。
解：由题意Xi(s)=1，所以：
GsXX0i ssX0sLx0tL75e6t 7ss56s2ss462
27
机械控制工程基础
例2：已知系统传递函数为：
G
s
2s 1
s 12
求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。
12
机械控制工程基础
根据线性叠加原理,将0到t的各个脉冲的脉冲响应叠加， 则得到任意函数x(t)在t时刻的时间响应函数y(t)。
t t t t tt n
t
y (t) ln i m k 0x (k)g (tk)0x ()g (t)d
时间响应基本概念
一、时间响应：即控制系统在输入信号旳作 用下，其输出信号随时间旳变化过程。
二、时间响应分类
例:
k
y(t)
m
F cos t
动力学方程：
my(t) ky(t) F cos t
这一非齐次常微分方程旳完全解 由两部分构成：
y(t) y (t) y (t)
1
2
y1(t)是与其相应旳齐次微分方程旳通解 y2(t)是其中一种特解。
一阶惯性环节旳单位阶跃响应
单位脉冲信号xi(t)=1(t)旳拉氏变换为Xi(s)=1/s
输出旳拉氏变换为：
X (s) G(s)X (s) 1 1 1 1
0
i
Ts 1 s
进行拉氏逆变换得 ：
s
s 1 T
x0 (t) L1
X0 (s)
1t
1e T
(t 0)
输出曲线:
xou (t入量是随时间常数 变化旳往复运动，象研究机床振动， 以正弦函数为好。
4、若控制系统旳输入量是忽然变化旳， 象忽然合电、断电，则以选择阶跃 函数为宜。
§3.2 一阶系统旳时间响应
但凡能够用一阶微分方程描述旳系统称为 一阶系统，它旳经典形式是一阶惯性环节。
如图 其传递函数为
X i (s)
斜率 1 T
A xou (t ) 1 e t T
o
T
t
特点：
T1
1、 一阶系统
T2
是稳定旳， 无振荡。
T1 T2
2、 T2＞T1，时间常数越大，系统旳惯
性越大，系统旳响应越慢，上升旳
速度越慢，到达稳态旳时间越长。
系统对输入信号导数旳响应，能够 经过系统对该输入信号响应旳导数来求 得；而系统对输入信号积分旳响应，可 参经过系统对该输入信号响应旳积分来 求得，其积分常数由初始条件拟定。 这 是线性定常系统时间响应旳一种主要性 质，即假如系统旳输入信号存在微分和 积分关系，则系统旳时间响应也存在对 就旳微分和积分关系。
控制工程基础董景新第四版
控制工程基础董景新第四版简介《控制工程基础董景新第四版》是董景新教授所著的一本控制工程入门教材，通过全面介绍控制工程的基本概念、基本理论和基本方法，帮助读者建立起对控制工程的基础知识和基本技能的理解和掌握。
内容第一章：引言本章主要介绍控制工程的基本概念和发展历程，为后续章节的学习奠定基础。
首先对控制系统和控制工程的定义进行了阐述，并介绍了控制工程的主要任务和发展方向。
其次，对控制系统的分类进行了介绍，包括开环控制系统和闭环控制系统。
最后，介绍了控制系统的相关术语和符号，为后续章节的学习做好铺垫。
第二章：数学基础本章主要介绍控制工程所需要的数学基础知识。
首先介绍了常见的数学函数和符号，包括常用数学函数、求和符号、积分符号等。
其次，介绍了常用的数学运算法则，包括加法、乘法、指数运算等。
最后，介绍了常见的数学方程和常用的数学方法，包括线性方程组、矩阵运算、微积分等。
第三章：信号与系统本章主要介绍信号与系统的基本概念和分析方法。
首先介绍了信号的定义和分类，包括连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号。
其次，介绍了信号的表示与分解方法，包括傅里叶级数和傅里叶变换。
最后，介绍了系统的定义和分类，包括线性系统和非线性系统、因果系统和非因果系统。
同时，介绍了系统的时域分析方法和频域分析方法。
第四章：传递函数与系统响应本章主要介绍传递函数和系统的响应特性。
首先介绍了传递函数的定义和性质，包括零极点分布和传递函数的单一性。
其次，介绍了系统的稳定性和系统的稳定判据，包括极点位置的判断和Nyquist判据。
最后，介绍了系统的时域响应和频域响应，包括单位冲击响应、单位阶跃响应、频率响应等。
第五章：控制系统的稳定性分析本章主要介绍控制系统的稳定性分析方法。
首先介绍了控制系统的稳定性的概念和判据，包括极点位置的判断和Nyquist稳定性判据。
其次，介绍了控制系统的根轨迹法和频率响应法，用于稳定性分析和设计。
最后，介绍了控制系统的相角裕度和增益裕度的概念和计算方法。
控制工程基础(第四章,控制系统的时域响应分析)
2、系统稳定的充要条件
系统稳定、不稳定时根的分布
3、系统稳定性的判断 （1）稳定判断的必要条件
令系统特征方程为：
a0 s n a1s n1 an1s an 0, a0＞ 0
如果方程所有的根均位于S平面的左方，则方程中多项系 数均为正值，且无零系数。
对于一阶和二阶系统，其特征方程式的多项系数全为正值 是系统稳定的充分和必要条件。对三阶及三阶以上系统， 特征方程的多项系数均为正值仅是系统稳定的必要条件而 非充分条件。
s2 2knk s
2 nk
j 1
k 1
2
A0 q
Aj
r Bk
s j1 s p j k1
s knk Cknk s2 2knk s
1
2 nk
k
即：
C t
A0
q j1
Aje pjt
r
eknkt
k 1
Bk
cos
nk
1
2
t
k
r k 1
Ck
sin
nk
1
（2）系统瞬态分量的形式由极点的性质决定，调整时间的长 短主要取决于最靠近虚轴的闭环极点；闭环零点只影响瞬态分 量幅值的大小和符号的正负。
（3）如果传递函数中有一极点距坐标原点很近，设为A，而其 余极点与虚轴距离大于5A，称为远极点，则其产生的瞬态分量 可略去不计。 （4）如果有一对（或一个）极点距离虚轴最近，且其附近没有 零点，而其它极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以 上，则称此对极点为系统的主导极点。 （5）如果传递函数中有一个极点与一个零点十分靠近，称为偶 极子，则该极点所对应的瞬态分量幅值小，也可略去。 （6）如果所有极点均具有负实部，则所有的瞬态分量将随着时 间的增长面不断衰减，最后只有稳态分量。极点均位于S左半平 面系统，称为稳定系统。
孙炳达版 《自动控制原理》第4章 控制系统的根轨迹分析法-5
R(s)
s 1
k s 2 (s 2)
Y(s)
j
j
σ
-1/τ
σ
4.5 系统性能的根轨迹分析
系统开环传递函数：
Gk ( s) Kg s( s 2)(s 3)
Þ ¿ Î ª » ·Á ã µ ã
j¦ Ø 2 -3 -2 -1 0 ¦ Ò -2
增加零点-z
Gk ( s) K g (s z) s( s 2)(s 3)
4.5 系统性能的根轨迹分析
例 系统的结构图如下，
R(s)
K
s 2 2 s 5 ( s 2 )( s 0.5 )
Y(s)
要求： １）用根轨迹法确定使系统稳定的Ｋ的取值范围； ２）用根轨迹法确定系统的阶跃响应不出现超调 量的Ｋ的最大值。
4.5 系统性能的根轨迹分析
解 由已知条件画出根轨迹如图， 其中根轨迹与虚轴的交点 分别为0和1.254j，对应的开环 增益Ｋ分别为0.2和0.75。 分离点为d=-0.409。 所以，系统稳定Ｋ的取值范围为：0.2<K<0.75 不出现超调量的Ｋ最大值出现在分离点处d=-0.409 处。将d代入 D( s ) ( s 2)(s 0.5)
由根轨迹图可测得该对主导极点为：
s1, 2 b jn n j 1 2 n 0.35 j 0.61
由根轨迹方程的幅值条件，可求得A、B两点：
Kg OA CA DA 2.3
根据闭环极点和的关系可求得另一闭环系统极 点s3=-4.3，它将不会使系统超调量增大，故取 Kg=2.3可满足要求。
4.5 系统性能的根轨迹分析
将零点z1<-10，系统根轨迹为 系统根轨迹仍有两条始 终位于S平面右半部， 系统仍无法稳定。
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xo(t) 0
0.6 32
0.8 65
0.9 5
0.9 82
0.9 93
…
1
一阶系统的单位阶跃响应曲线，
xo t
1 0.632
斜率 1
T
xo t 1 et /T
0
T
t
第四章 时间响应
由此可以得出: 1.单位阶跃响应曲线是一条单调上升的指数曲线，
稳态值为1。瞬态响应过程平稳，无振荡； 2.当t＝T时，响应为稳态值的63.2%，因此用实验 方法测出响应曲线到达稳态值的63.2%时所用的时 间即为惯性环节的时间常数T； 3.当t＝0时，响应曲线的切线斜率等于1/T，这是确 定时间常数T的另一种方法； 4.当t≥4T时，响应曲线已达到稳态值的98％以上, 工程上认为瞬态响应过程结束，系统的过渡过程
与一阶系统一样，二阶系统在单位脉冲信号作用
下的输出称为单位脉冲响应。当输入信号 xi t (t)
时，Xi s L t 1 ，则
Xo s
Gs X i
s
s2
n2 2ns
n2
1
第四章 时间响应
上式取拉氏逆变换后得到响应
xo
t
L1 X
o
s
L1
s
2 n
n 2
d
2
（1）0< <1（欠阻尼）
1
2 1
2 2 1
e 2 1 nt
2 1
（4） ＝0（无阻尼）
（t≥0）
xo
t
L1
1
s
s2
s
n2
1
cosnt
（t≥0）
第四章 时间响应
欠阻尼系统的单位
xo t
2.0
=0
阶跃响应由两部分组 1.8
成：稳态分量为1；
1.6 1.4
瞬态分量是一个以 1.2
0.1 0.3 0.5 0.7
d为频率的衰减正 1.0
弦振荡过程，且随
0.8 0.6
1.0
着阻尼 的减小， 0.4
2.0
其振荡特性愈加强 0.2
烈，衰减快慢取决
0
ωnt
2
4
6
8 10 12
于衰减指数 d ；无阻尼时，响应呈等幅振荡；临
界阻尼时，响应为单调上升的指数曲线，过阻尼
时，响应也是一条单调上升的指数曲线，但其响
应速度比临界阻尼时缓慢，系统没有超调，过渡
式中，A为常数，当A=1时，称为单位抛物线信号。 单位抛物线信号的拉氏变换为
L
1 2
t
2
1 s3
5. 正弦信号
用正弦函数作为输入信号，
xi
t
A
0 sin
t
t0 t0
正弦信号主要用于求取系统的频率响应，以此分
析和设计控制系统。
第四章 时间响应
4.2 一阶系统的时间响应
能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统，它 的典型形式是一阶惯性环节，
【解】系统闭环传递函数为
G(s)
Xo s Xi s
s2
42.3 7.69s 42.3
s2
6.52 2 0.592 6.5s
6.52
其中，n =6.5，＝0.592，则
d n 1 2 6.5 1 0.5922 5.24
第四章 时间响应
1 .当单位阶跃输入时，xi t 1t
X
i
s
1 s
0 t0
xi
(t)
At
t0
A
o
t
第四章 时间响应
式中，A为常数，当A=1时，称为单位斜坡信号，
用 r(t) 表示。
单位斜坡信号的拉氏变换为
4. 抛物线信号
Lrt
1 s2
抛物线信号表示输入变量是等加 Xi(t)
速度变化的，也称加速度信号，
xi
(t)
1 2
0 At2
t0 t0
A/2
o
t
第四章 时间响应
X
i
s
Lut
1 s
则
Xo s
GsXi s
s2
2 n
2ns
n2
1 s
X o s
1 s
s n
s 2 n
jd s n
jd
1 s
s
s 2 n
n 2
2 d
拉氏逆变换后得到响应
xo
t
L1 X
o
s
L1
1
s
s
s 2n
n 2
d2
第四章 时间响应
（1）0< <1（欠阻尼）
xo
第四章 时间响应
4.1.1 时间响应及其组成
时间响应 在输入信号作用下，系统输出随时间的变
化过程称为系统的时间响应。
时间响应
xo t
稳态响应 瞬态响应 xit
o
瞬态响应
t 稳态响应
图4.1 系统的时间响应
第四章 时间响应
4.1.2 典型试验信号
典型的试验信号一般应具备两个条件： ①信号的数学表达式简单，便于数学上的
则
Xi s L t 1
对上式进行拉氏逆变换得
xo
t
L1 X
o
s
L1
1 Ts
1
则
xo
t
1 T
1t
eT
（t≥0） （4.1）
第四章 时间响应
由一阶系统的单位脉冲响应曲线可以得出:
xo t
1. 响应曲线是一条单调下降 1
的指数曲线，初值为 1
T
1
T
斜率
T2
当t趋于无穷时，其值趋
0.368 1
=0.1 0.3
0.4
称为二阶振荡 0.2
0.5 0.7 0.9
系统，其幅值 0 -0.2
衰减的快慢取 -0.4
-0.6
决于衰减系数 -0.8
n 。
-1.0
2
4
6
ωnt 8 10 12
图4.6 二阶欠阻尼系统的单位脉冲响应
第四章 时间响应
4.3.2 二阶系统的单位阶跃响应
二阶系统的输入信号 xi t u(t) 时，
过程时间较长。
第四章 时间响应
【例4.1】 设单位反馈系统的开环传递函数为
GK
(s)
2s 1 s2
试求该系统单位阶跃响应和单位脉冲响应。
【解】系统闭环传递函数为
G(s)
X o s X i s
2s 1
s 12
1.当单位阶跃输入时，
xi
t
1t
，X
i
s
1 s
，则
X o s
GsXi s
2s 1
s 12
xo t L1
n 1 2
s
n 1
n 2
2
d
2
n 1 2
e nt
sin d t
（t≥0）
（4.3）
（2） ＝1（临界阻尼）
xo
t
L1
s
2 n
n
2
n2te nt
Байду номын сангаас
（t≥0）
第四章 时间响应
（3） >1（过阻尼）
xot 2
n
L1
2 1 s
1
L1
2 1 n s
阶跃输入信号表示参考输 Xi(t)
入量的一个瞬间突变过程，
A
0 t 0
xi
(t
)
A
t0
o
t
第四章 时间响应
式中，A为常数，当A=1时，称为单位阶跃信号， 用 u(t) 表示。
单位阶跃信号的拉氏变换为
3. 斜坡信号
Lut 1
s
斜坡信号表示由零值开始随时 Xi(t) 间t作线性增长，也称恒速信号，
Gs
Xo s Xi s
s2
n2 2n s
n2
n 为无阻尼固有频率； 为阻尼比。
n和 是二阶系统的特征参数，它们表明了二 阶系统本身与外界无关的特性。
第四章 时间响应
令系统传递函数的分母等于0，得到二阶系统的特 征方程：
s2 2 n s n2 0
此方程的两个特征根是 s1,2 n n 2 1
1 s
1 s
s
1
12
s
1 1
单位阶跃响应
xo t 1 tet et
2.当单位脉冲输入时
xot
d dt
1
tet
et
2et tet
第四章 时间响应
【例4.2】图所示的位置伺服系统为一单位反馈系 统，其开环传递函数为
GK
(s)
5.5 s(0.13s
1)
，
求该系统单位阶跃响应和单位脉冲响应。
第四章 时间响应
时间＝4T。这与单位脉冲响应的过渡过程时间相 同，说明时间常数T反映了一阶系统的固有特性， T愈小，系统的惯性愈小，响应过程愈快。
4.2.3 单位脉冲响应和单位阶跃响应的关系
单位脉冲响应 存在积分和微分关系
单位阶跃响应
单位脉冲信号 存在积分和微分关系
单位阶跃信号
第四章 时间响应
如果系统的输入信号存在积分和微分关系，则系 统的时间响应也存在对应的积分和微分关系.
s
n
n 2
s
1
n
1 1 nt ent
（t≥0）
第四章 时间响应
（3） >1（过阻尼）
xo t
L1
1 s
L1
s
n
A1
n
L1
A2