(完整版)一元二次方程的解法——配方法课件ppt
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21-2 解一元二次方程 课件(共33张PPT)
2×2 2
小练习
用公式法解下列一元二次方程：
（3）5x2-3x=x+1
（4）x2+17x=8x
解：方程化为5x2-4x-1=0
解：方程化为x2-8x+17=0
a=5,b=-4,c=-1.
a=1,b=-8,c=17.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36＞0. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.
因式分解，可以考虑配方法；
（4）三项都有，且二次项系数不为1时的，一般可以用公式法。
小练习
例 3：解方程：x2-6x-16=0。
解：原方程变形为（x-8)(x+2）=0。
于是，得x-8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=-2
解析：一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要
注意选择合适的解题方法。解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因
（3）求解b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0；
−± 2−4
（4）代入公式x=
，即可求出一元二次方程的根。
2
知识梳理
例 2：用公式法解方程x2-3x-1=0正确的解为（ D ）
−3± 13
A. x1,2=
2
3± 5
C.x1,2=
2
B.
D.
−3± 5
x1,2=
2
3± 13
x1,2=
2
解析：x2-3x-1=0。这里a=1，b=-3,c=-1。
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×（-7）=44＞0. Δ=b2-4ac=(-2 2)2-4×2×1=0.
−± 2−4
方程有两个不等的实数根x=
2
小练习
用公式法解下列一元二次方程：
（3）5x2-3x=x+1
（4）x2+17x=8x
解：方程化为5x2-4x-1=0
解：方程化为x2-8x+17=0
a=5,b=-4,c=-1.
a=1,b=-8,c=17.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36＞0. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.
因式分解，可以考虑配方法；
（4）三项都有，且二次项系数不为1时的，一般可以用公式法。
小练习
例 3：解方程：x2-6x-16=0。
解：原方程变形为（x-8)(x+2）=0。
于是，得x-8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=-2
解析：一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要
注意选择合适的解题方法。解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因
（3）求解b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0；
−± 2−4
（4）代入公式x=
，即可求出一元二次方程的根。
2
知识梳理
例 2：用公式法解方程x2-3x-1=0正确的解为（ D ）
−3± 13
A. x1,2=
2
3± 5
C.x1,2=
2
B.
D.
−3± 5
x1,2=
2
3± 13
x1,2=
2
解析：x2-3x-1=0。这里a=1，b=-3,c=-1。
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×（-7）=44＞0. Δ=b2-4ac=(-2 2)2-4×2×1=0.
−± 2−4
方程有两个不等的实数根x=
2
《一元二次方程的解法---配方法》课件
（配方
（4）开平方
（5）写出方程的解
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x 6 x ( 3 )2=( x 3 )2
2
(2) x 4 x ( 2 )2 =( x 2 )2
2
x 共同特点：
(3)
2
p 2 p 2 px ( ) =( x ) 2 2
左边: 1.二次项系数都是1
x 2
2
6
用直接开平方法求解，得 x 2 6 当 x 2 6 时，有 x 2 6;
当 x 2 6 时，有 x 2 6;
所以原方程的解为 x1 2 6 或 x2 2 6.
例1: 用配方法解方程
x 6x 7 0
2
用配方法解下列方程.
1 x
2
4x 5 0
2
1 2 x x 4
例2：用配方法解方程
2x x 6 0
2
解下列一元二次方程
1 3x
2
6x 4 0
2 2x x 3 10
小结：在今天的学习中，你有什么收获？ 用配方法解一元二次方程的步骤： （1）整理方程 （2）二次项系数化为1
2.所填常数等于一次项系数一半的平方.
右边：都是一个完全平方式。
x 4x 4 3 2 x 6x 9 2
2
x 2
x 3
2
2
3
2
我们来研究方程 x 2
4x 2 0
的解法.
x 4x 2 0
2
解: 移项，得
2
x 4x 2
2
2 2 2
配方法 解一元两次方程--课件
归ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总结
1、用直接开平方法解一元二 次方程的一般步骤； 2、任意一个一元二次方程都 可以用直接开平方法解吗？
初中数学九年级上册
一元二次方程的解法 直接开平方法 （第1课时）
根据平方根的定义，试一试解下 面几个方程？
①、x2＝1
②、3x2－27＝0
③、(2x－1)2＝5 ④、x2+6x+9=-2
㈡探究：
一桶油漆可刷的面积为 1500dm2，李林用这桶油漆恰好 刷完10个同样的正方体形状的盒 子的全部外表面，你能算出盒子 的棱长吗？
概括总结
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方 程 的过程，就是把方程化为形如x2=p（p≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解
中考连线：
例题：
已知方程(x－1)2＝k2＋2的 一个根是x＝3，求k的值和 另一个根．
一元二次方程配方法PPT课件
处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在
什么条件下才有实数根？
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0
然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
巩固练习 1 （１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x 1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一 半的平方
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
什么条件下才有实数根？
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0
然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
巩固练习 1 （１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x 1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一 半的平方
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
配方法一元二次方程的解法精选(共14张PPT)
配方，得 y 2 4 2 y 2 2 2 1 2 2 2
即
2
y22 9
直接开平方，得 y2 23
∴ x1 2 23 x2 2 23
第8页，共14页。
典型例题
例2 解下列方程
3 （1）y2+ 4 2 y-1=0 （2）y2-2 y=24
解（2）配方，得 y 2 2 3 y 3 2 2 4 3 2
直接开平方，得x-2=±3 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项
包装纸的长与宽。 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项
例1 解下列方程： 问题1：解方程（x+3）2=5 x2＋6x = －4 什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？ 例1 解下列方程：
第13页，共14页。
归纳总结
1、用配方法解一元二次方程，配方时
(4) x2-x=1
问题1：解方程（x+3）2=5
所以x1=5，x2=-1 所以 x1 = ―3＋
x2＋6x = －4
即 x2＋2· x· 3 = －4
例2 解下列方程
例配1方在:方解方程下两列程边方都程的加：上两一次边项都系数加一半上的平一方;次项系数6的一半的平方，即32后，得
式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次
第5页，共14页。
典型例题
例1 解下列方程：
（1） x2－4x＋3 = 0 （2）x2＋3x－1 = 0
解：（1）移项，得x2-4x=-3
配方，得x2-2· x· 2+22=-3+22 即（x-2）2=1
直接开平方，得x-2=±1
∴x1=3，x2=1
第6页，共14页。
典型例题
例1 解下列方程：
（2）x2＋3x－1 = 0
即
2
y22 9
直接开平方，得 y2 23
∴ x1 2 23 x2 2 23
第8页，共14页。
典型例题
例2 解下列方程
3 （1）y2+ 4 2 y-1=0 （2）y2-2 y=24
解（2）配方，得 y 2 2 3 y 3 2 2 4 3 2
直接开平方，得x-2=±3 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项
包装纸的长与宽。 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项
例1 解下列方程： 问题1：解方程（x+3）2=5 x2＋6x = －4 什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？ 例1 解下列方程：
第13页，共14页。
归纳总结
1、用配方法解一元二次方程，配方时
(4) x2-x=1
问题1：解方程（x+3）2=5
所以x1=5，x2=-1 所以 x1 = ―3＋
x2＋6x = －4
即 x2＋2· x· 3 = －4
例2 解下列方程
例配1方在:方解方程下两列程边方都程的加：上两一次边项都系数加一半上的平一方;次项系数6的一半的平方，即32后，得
式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次
第5页，共14页。
典型例题
例1 解下列方程：
（1） x2－4x＋3 = 0 （2）x2＋3x－1 = 0
解：（1）移项，得x2-4x=-3
配方，得x2-2· x· 2+22=-3+22 即（x-2）2=1
直接开平方，得x-2=±1
∴x1=3，x2=1
第6页，共14页。
典型例题
例1 解下列方程：
（2）x2＋3x－1 = 0
一元二次方程的解法ppt课件
的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
解一元二次方程ppt课件
21.2 解一元二次方程
重
难 ■题型二 利用根的判别式判断三角形的形状
题 型
例 2 已知△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，且关于 x
突 的一元二次方程 b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0 有两个相等的实数根．判断
破 △ABC 的形状.
［解析］ 根据已知条件得出 Δ=0，将等式变形，利用勾股定理的逆定理
B． 只有一个实数根
读
C． 有两个不相等的实数根
D． 没有实数根
［解题思路］
原方程
x（x-2）=1
化为一般形式
x2-2x-1=0
确定 a，b，c 的值
a=1，b=-2，c=-1
代入判别式 Δ
b2-4ac=8＞0
判断根的情况
［答案］ C
有两个不相等的实数根
方法点拨 应用根的判别式时要准确确定 a，b，c 的值，代入时要注意不 要丢掉各项系数的符号.
清 单
（1）x2-4x-3=0； （2）2x2-6x=1； （3）（t+3）（t-1）=12．
解
［解题思路］ 按照下面的顺序进行求解.
读
［答案］ 解：（1）移项，得 x2-4x=3，配方，得 x2-4x+4=3+4，即（x-
2）2=7，开方，得 x-2=±
，所以 x1=2+
，x2=2-
；
（2）二次项系数化为 1，得 x2-3x= ，配方，得 x2-3x+
21.2 解一元二次方程
考
点
21.2.1 配 方 法
清
单 ■考点一 直接开平方法
解
读
原理 根据平方根的意义进行“降次”，转化为一元一次方程求解
一元二次方程解法——配方法+课件
x 22 5.
开平方，得
x 2 5.
解这两个方程，得 x1 2 5 x2 2 5.
解：
练习：x2 6x 7 0.
二次项系数化1：两边同时
除以二次项系数，得
移项：将常数项移到等号一边，得 x2 6x 7.
x 配方：左右两边同时加上一次项 2 6x 32 7 32.
系数一半的平方，得
x2 6x 9 2.
写成（）2 的形式，得
x 32 2.
开平方，得
x 3 2.
解这两个方程，得 x1 3 2 x2 3 2.
解：
练习： 2x2 3 7x.
二次项系数化1：两边同时
除以二次项系数，得
x2 3 7 x.
2
2
移项：将常数项移到等号一边，得 x2 7 x 3 .
2
2
配方：左右两边同时加上一次项 x2 7 x 7 2 7 2 3 .
系数一半的平方，得
2 4 4 2
写成（）2 的形式，得
x
7 2
49
24 .
4 16 16
开平方，得 解这两个方程，得
两边同除以2,得 2x2 4x 22 4 22
避免x错 2误2 ,1必2,须x理1 解2 配2 方3, x法2 的2 过2 程3 及 道理,理解等式的性质。
易错点2:将代数式配方与方程配方混淆.
方方程程例错a如解x2:x2将:+2移xb2项xba2+,6xx得cx2=ac016(ax0≠x的021)两解3进x边与行除原12配以方方a程所相得同,而二
两边同除以2,得 x2 2x 8
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x2 2x
4
3
配方，得
x2 3 x (3)2 1 (3)2
24
24
(x 3)2 1
4 16
x3 1
x2 2x 12 4 12 3
(x 1)2 1 3
(x 1)2 0
44
1 x1 1, x2 2
方程无解
解下列方程 课本P37 1（3）（4）
3x2 6x 2 0 4x2 6x 0
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解
1、课本P42习题 2、3（做在作业本） 2、假期作业《新课程学习辅导》P20-23
解：化为一般形式为 x2 x 2 0
移项，得
x2 x 2
方程两边
同时加上( b )2 2
配方，得
x2 x (1)2 2 (1)2
2
2
(x 1)2 9
24
13
x
22
x1 1, x2 2
单号
解方程
双号
(1)x2 10x 9 0
(2)x2 x 7 0
4
(3)x2 4x 9 2x 11 (4)x(x 4) 8x 12
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
2．把方程 x2 3 配4x方，得（ ） A
A.（x 2）2 1
B.(x 2）2 2 8
C.（x 2）2 7 D.（x 2）2 21
3、用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有 x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以 用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。
用配方法解下列方程
二次项系数不为1
2x2 1 3x 3x2 6x 4 0
可以将二次项的系数化为1
用配方法解下列方程
2x2 1 3x
解：移项，得
2x2 3x 1
3x2 6x 4 0
解：移项，得
3x2 6x 4
化二次项的系数为1，得
x2 3 x 1
配方，得
22
化二次项的系数为1，得
怎样解这个 方程？能不 能用直接开
平方法？
请解这个 方程
解方程x2 6x 9 2 解方程x2 6x 16 0
解：(x 3)2 2 x3 2 即
x 3 2, x 3 2 方程的两根为
分析：
x2
移项
6x 16
两边同时加上9
x2 6x 9 16 9
变成（mxn）2 p(P 0)形式
(2)x2 12x _6__2 (x_6_)2
(3)
x
2• x•6
2 5x5
__( 52_)_2
(
x5_2_) Nhomakorabea2
2• x•
x (4)
2
2
2
x
2 • 3x • 1
(5) x2
3
bx
(1)2
__3_
_(_b2_)2
(
x
1
_3_)
2
b
( x _2_) 2
配方时, 等式 两边同时加 上的是一次 项系数一半 的平方。
一元二次方程的解法（二）
配方法
（１）方程 3x2 1 5 的根是
x1 2,x2 2
（２）方程 4(x 1)2 9 0 的根是
5
1
x1 2 , x2 2
x2 p( p 0) 直接开平方法 (mx n)2 p
左边降次，
x p 右边开平方
mx n p
注意：当p<0时，方程没有实数根。
x1 2 3, x2 2 3
(x 3)2 25
左边降次
右边开方
（mxn）2 p(P 0)
x 3 5 得到两个一元一次方程
x 3 5, x+3=-5
填一填（根据 a2 2ab b2 (a b)2 ）
二次项系数都为1
(1)
x
2
10x
2• x•5
_5_2_
(x
_5_)2
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2;
a2 2ab b2 (ab)2.
问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m, 并且面积为16m2 , 场地的长和宽应各是多少?
解：设场地宽为xm，则长为(x+6)m,
根据长方形面积为16m2，列方程得
x(x 6) 16
化为一般形式，得
x2 6x 16 0
用配方法解下列方程
（1）x2 8x 1 0
解：移项，得
x2 8x 1
方程两边
同时加上( b )2 2
配方，得
x2 8x _4_2_ 1 _4_2 _
(x 4)2 15
x 4 15
x1 15 4, x2 15 4
用配方法解下列方程
(x 1)(x 2) 2x 4
2• x• b 2
x2 6x 16
以上解法中,为 什么在方程两 边加9?加其他 数行吗?
x2 6x 16 (x 3)2=25
像这样，把方程的左边配成含有x的完全 平方形式，右边是非负数，从而可以用直接 开平方法来解方程的方法就做配方法。
用配方法解下列方程
二次项系数为1
x2 8x 1 0 (x 1)(x 2) 2x 4
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 化1：将二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解） 定解:写出原方程的解.
1．若 x2 6x 是m一2 个完全平方式，则m的值是( ） C
4
3
配方，得
x2 3 x (3)2 1 (3)2
24
24
(x 3)2 1
4 16
x3 1
x2 2x 12 4 12 3
(x 1)2 1 3
(x 1)2 0
44
1 x1 1, x2 2
方程无解
解下列方程 课本P37 1（3）（4）
3x2 6x 2 0 4x2 6x 0
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解
1、课本P42习题 2、3（做在作业本） 2、假期作业《新课程学习辅导》P20-23
解：化为一般形式为 x2 x 2 0
移项，得
x2 x 2
方程两边
同时加上( b )2 2
配方，得
x2 x (1)2 2 (1)2
2
2
(x 1)2 9
24
13
x
22
x1 1, x2 2
单号
解方程
双号
(1)x2 10x 9 0
(2)x2 x 7 0
4
(3)x2 4x 9 2x 11 (4)x(x 4) 8x 12
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
2．把方程 x2 3 配4x方，得（ ） A
A.（x 2）2 1
B.(x 2）2 2 8
C.（x 2）2 7 D.（x 2）2 21
3、用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有 x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以 用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。
用配方法解下列方程
二次项系数不为1
2x2 1 3x 3x2 6x 4 0
可以将二次项的系数化为1
用配方法解下列方程
2x2 1 3x
解：移项，得
2x2 3x 1
3x2 6x 4 0
解：移项，得
3x2 6x 4
化二次项的系数为1，得
x2 3 x 1
配方，得
22
化二次项的系数为1，得
怎样解这个 方程？能不 能用直接开
平方法？
请解这个 方程
解方程x2 6x 9 2 解方程x2 6x 16 0
解：(x 3)2 2 x3 2 即
x 3 2, x 3 2 方程的两根为
分析：
x2
移项
6x 16
两边同时加上9
x2 6x 9 16 9
变成（mxn）2 p(P 0)形式
(2)x2 12x _6__2 (x_6_)2
(3)
x
2• x•6
2 5x5
__( 52_)_2
(
x5_2_) Nhomakorabea2
2• x•
x (4)
2
2
2
x
2 • 3x • 1
(5) x2
3
bx
(1)2
__3_
_(_b2_)2
(
x
1
_3_)
2
b
( x _2_) 2
配方时, 等式 两边同时加 上的是一次 项系数一半 的平方。
一元二次方程的解法（二）
配方法
（１）方程 3x2 1 5 的根是
x1 2,x2 2
（２）方程 4(x 1)2 9 0 的根是
5
1
x1 2 , x2 2
x2 p( p 0) 直接开平方法 (mx n)2 p
左边降次，
x p 右边开平方
mx n p
注意：当p<0时，方程没有实数根。
x1 2 3, x2 2 3
(x 3)2 25
左边降次
右边开方
（mxn）2 p(P 0)
x 3 5 得到两个一元一次方程
x 3 5, x+3=-5
填一填（根据 a2 2ab b2 (a b)2 ）
二次项系数都为1
(1)
x
2
10x
2• x•5
_5_2_
(x
_5_)2
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2;
a2 2ab b2 (ab)2.
问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m, 并且面积为16m2 , 场地的长和宽应各是多少?
解：设场地宽为xm，则长为(x+6)m,
根据长方形面积为16m2，列方程得
x(x 6) 16
化为一般形式，得
x2 6x 16 0
用配方法解下列方程
（1）x2 8x 1 0
解：移项，得
x2 8x 1
方程两边
同时加上( b )2 2
配方，得
x2 8x _4_2_ 1 _4_2 _
(x 4)2 15
x 4 15
x1 15 4, x2 15 4
用配方法解下列方程
(x 1)(x 2) 2x 4
2• x• b 2
x2 6x 16
以上解法中,为 什么在方程两 边加9?加其他 数行吗?
x2 6x 16 (x 3)2=25
像这样，把方程的左边配成含有x的完全 平方形式，右边是非负数，从而可以用直接 开平方法来解方程的方法就做配方法。
用配方法解下列方程
二次项系数为1
x2 8x 1 0 (x 1)(x 2) 2x 4
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 化1：将二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解） 定解:写出原方程的解.
1．若 x2 6x 是m一2 个完全平方式，则m的值是( ） C