柱、锥、台表面积体积公式

x x
r 'O’
l
l
2r '
圆台的侧面展开图是扇环 如何求扇环的面积？
2r
r
O
S侧 1 2 r l x 1 2 r x
2 2
r (l x) r x (rl rx r x)
' '
A
x
O’
x
B
l
r x r xl
'
r'
rx r x r l
' '
C
'
'
l
O
r
S侧 (rl rx r x) (rl r l )
S (r r r l rl )
2 '
'2
3.请用3—4分钟的时间阅读书本第25页例 题2，提出感兴趣的问题。
3.1 请观察圆柱、圆锥、圆台的几何图形和表 面积计算公式，你能 发现什么结论？
∵ BC a , S A
a 2 SD SB BD a ( ) 3 a 2 2 1 SSBC BC SD 1 a 3 a 3 a 2 2 2 2 4
2 2 2
因此，四面体S-ABC的表面积为
C
B
D
3 2 S 4 a 3a 2 4
2.请你探究“旋转体的表面积” 2.1 如图所示，如何求出下列几何体的表面 积？
4.请你说一说你今天学到了什么？
（1）柱体、锥体与台体的表面积公式 和求解方法。
（2）柱体、椎体与台体表面积公式之间的联系
小结：
柱体、锥体、台体的表面积
2 S 2 r rl 圆柱
圆台 S r2 r 2 rl rl 圆锥
S r 2 rl
展开图
各面面积之和
2 r
扇形面积公式： 1 （ 指弧长 l S = lR
扇
2
R指半径）
l
2
1 ＝ 2 rl S侧 2 rl
S r rl r (r l )
内环长 等于上底面圆的周长
外环长等于下底面圆的 周长
侧面展开图是扇环
2.3.1 设圆台的上下地面半径为 r '和r， 母线长为 l ,那么圆台的表面积是多少？
一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和
表面积=侧面积+底面积
1.3 请思考下面的问题： 已知棱长为 ，各面均为等边三角形 的四面体S-ABC（如图），求它的表面 积为 s
a
S
a
A B C
a a
B
C
四面体的展开图是由四个全等的等边三角形组成．
分析：四面体的展开图是由四个全等的等边三角形组成． 解：过点S作SD BC ， 交BC于点D．
今天探究“空间几何体的表面积”
请你思考：任意一个空间几何体的表面积 如何测得？
（请写出你的思路）
问题1 请思考，如图所示，如何求出下列多 面体的表面积？ （写出你的思路或过程）
问题1.1 如下图，如何求正方体的表面积
几何体表面积 空间问题
展开图
平面图形面积
平面问题
问题1.2 请思考：下面三个几何体的表面由哪 几种平面图形组成？如何求它们的表面积？
圆柱 圆锥 圆台
S 2r (r l )
S r (r l )
S (r r rl rl )
2 2
圆柱
S 2r (r l )
r r
圆台
S (r r rl rl )
2 2
r 0
圆锥
S r (r l )
2.2 请你画出以上几何体的平面展开图。
2.3 设圆柱的地面半径为r，母线长为
,那么圆柱的表面积是多少？
l
r
O
l
O
2 r
圆柱的侧面展开 图是矩形
S 2 r 2 rl 2 r ( r l )
2
2.4 设圆锥的底
l
圆锥的侧面展开图是扇形