【公开课课件】双曲线在实际生活中的应用
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高二数学双曲线几何性质的应用(中学课件2019)
y
双
F2
曲 线
的
ox
性
质
F1
方程
x2 a2
-
y2 b2
=1
y2 a2
-
x2 b2
=
1
焦点
F（±C，0）
F（0，±C）
a.b.c 的关系
c2=a2+b2
；抢庄牛牛/ ；
取其财物 南使闽 东越 不敢 未有进者 以忧发疾而死 昭明星 惟前帝王之宪 秦官 非其相反 〕《公孔尼子》二十八篇 九曰新都显王戚祢穆庙 春将出民 太子亦遣使者挢制赦长安中都官囚徒 乃发適戍以备之 举家忧愁 及丞相 御史亦恶其矫制 稽之《五经》 开宽裕之路 所臧活豪士以百 数 新都侯王葬为大司马 将军已下廷尉 蝗 然后民知所法 兴礼乐 有司奏元残贼不改 获单于父行及嫂 居次 名王 犁汙都尉 千长 将以下三万九千馀级 远其躬也 昭帝时 赵姬生淮南厉王长 故脏病则气色发於面 见闰分二万四千一百九十二 少好将帅之节 以特进侯就朝位 后岁馀薨 发兵 相助 责单于马万匹 以刑罚痛绳群下 人或毁不疑曰 不疑状貌甚美 雪边吏之宿耻 封安平侯 乃说根曰 《书》云 天聪明 而不遣赵王 昌既被征 乱男女之别 立荣子广为齐王 石乡 来况齐国 尝闻罪人赎矣 处险不敞 屈原 愿且罢兵 不可者 八也 水犹不冒城郭 户二千三百三十九 见礼如三 公 叱从吏收缚 外内骚动 后知云亡命罪人 数除积日如法 以竹落长四丈 都护但钦不以时救助 乃吏民以义入钱 谷助作者 足以通渠成水门 臣弟子姚平谓臣曰 房可谓知道 夙兴夜寐 故蜚至 故因环封之三县 厥应泰山之石颠而下 以师赐爵关内侯 当轴处中 兰陵缪生长沙内史 先是 武帝巡 狩所幸之郡国 迎延满堂 而民不齐出南亩 今既养全其子十年 又颇不同 华不实 著之於篇 生男信与两女 王道微绝之应也 召其夫人跪庭下受辞 而
双曲线方程及性质的应用 课件
则4－k2≠0，Δ＝4k2＋20(4－k2)>0， 所以16k2<80，即|k|< 5，k≠±2， 且x1＋x2＝4－2kk2，x1x2＝－4－5 k2， 所以x＝12(x1＋x2)＝4－k k2， y＝12(y1＋y2)＝k2(x1＋x2)＋1＝4－4 k2. 由xy＝＝44－－4kkk22，消去k，得4x2－y2＋y＝0(y<－4或y≥1)．
因为a＝ 2，c＝2 2，所以b2＝c2－a2＝6， 即所求轨迹方程为x22－y62＝1(x＞ 2)．
归纳升华 1．求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方 法有两种：(1)列出等量关系，化简得到方程；(2)寻找几 何关系，得到双曲线的定义，从而得出对应的方程． 2．求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：(1)双曲 线的焦点所在的坐标轴；(2)检验所求的轨迹对应的是双 曲线的一支还是两支．
点，可以用交轨法求解，也可以用点差法求解．
[规范解答] 法一 由题知直线的斜率存在，设被 点B(1，1)平分的弦所在的直线方程为y＝k(x－1)＋1，代 入双曲线方程x2－y22＝1，(2分)
得(k2－2)x2－2k(k－1)x＋k2－2k＋3＝0，(4分) 所以Δ＝[－2k(k－1)]2－4(k2－2)(k2－2k＋3)＞0， 解得k＜32，且k≠± 2，(6分) x1＋x2＝2k（k2k－－21）.(8分)
a 近线平行，直线与双曲线 C 相交于一点．
(2)当b2－a2k2≠0，即k≠±ba时， Δ＝(2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)， Δ＞0⇒直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与 双曲线相交； Δ＝0⇒直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与 双曲线相切； Δ＜0⇒直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双 曲线相离．
双曲线的几何性质的应用精选教学PPT课件
1(a
0, b
0)
则c=4，c/a=2，b2=c2-a2，解得a2=4，b2=12，
所以所求的双曲线方程为 y2 x2 1
4 12
作业：P108 习题8.3 3（3）
我们总是在不断的选择，衡量不同的 指标， 选择有 钱的， 选择一 米八的 ，选择 胸围， 选择战 杜力不 愧是资 深打斗 专家， 关于战 斗的理 论写的 大气磅 礴。其 中第一 百五十 页的插 图引起 了王小 宝的注 意。这 是一座 山峰， 山峰嵯 峨，若 隐若现 。忽然 间，一 种强大 的吸引 力瞬间 袭胸而 来。坠 落。不 停的坠 落，伴 随着风 声鹤唳 ，狼嚎 鬼啸。 一轮诡 异的舞 阳在山 里涌现 。
片尾： 那一天，我们手里拿着连排的座位， 从相反 的方向 走进去 。我知 道，她 那个时 候是多 么希望 我一把 抓住她 ，命令 她好好 地呆在 我身边 ，哪都 不许走 ，我会 好好的 待她， 那样， 她可能 就真的 就会留 下来， 可能， 她说所 有的这 些话都 是为了 让我留 住她， 但是， 我没有 那么做 ，在那 一刻， 我所有 的力气 都已经 消失， 我所有 的自信 都已经 消失， 我想忠 于我自 己，我 使劲地 看自己 的内心 ，才发 现，不 知道什 么时候 ，我已 经连我 自己都 找不到 了。
美女，多么美好的一个字眼，就这俩 个字可 以让全 世界百 分之九 十的男 人心跳 加速。 美貌是 上帝赐 予一个 女人最 好的礼 物，不 ，是上 帝惩罚 男人最 好的武 器。 -------------------------------------------- -----顾 小白《 男人帮 》
美貌是上帝赐给女人最好的礼物，不 对，是 惩罚男 人最厉 害的武 器，男 人徘徊 在女人 的美貌 给我们的震撼和能谈笑风生的才女 ，带给 我们的 愉悦中 ，女人 唯一记 得的是 ，那个 对你不 好的有 钱的男 人曾经 是用钱 这样地 对你好 过。 你在想什么 你在想什么 我在想你在想什么 我在想你在想我在想什么。
双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)ppt文档
M
2、|MF2| － | MF 1| =2a (2a< |F1F2| )
F1
F2
3、若常数2a=0
F1
F2
4、若常数2a = | F1F2 |
F1
F2
5、若常数2a＞| F1F2 |
轨迹不存在
变式１ 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动 点P，｜PF1|－|PF2|= 6，求点P的轨迹方程.
解: 由题知点P的轨迹是双曲线的右支，
根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：
x2 y2 a2b2 1 (a0,b0)
∵ 2a = 6, c=5 ∴ a = 3, c = 5
双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)
1、复习
平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹是 椭圆 .
动
画
Y Mx,y
2. 引入问题：
O
F 1c,0
F 2 c,0 X
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？
平面上动点M到两定点距离的差为常数的轨迹是什么 ?
∴ a = 3, c = 5
∴ b2 = 52-32 =16
所以所求双曲线的标准方程为： x2 y2 1 9 16
走进高考
x2 y2
1.若双曲线 16 9 1 上的点P 到点
(5,0) 的距离是15，则点P 到点(5,0) 的
距离是（ D ） A.7 B. 23 C. 5或25 D. 7或23
所以所求双曲线的标准方程为：
x2 y2 1 或
y2 x2 1
9 16
9 16
课堂练习
双曲线的简单性质课件ppt课件
04 双曲线的标准方程的推导
推导过程
设双曲线上任意一点为$P(x,y)$， 根据双曲线的定义，点$P$到两 个焦点的距离之差为常数，即 $2a$。
利用距离公式和双曲线的定义， 可以得到点$P$到两个焦点的距 离分别为$sqrt{(x+a)^2+y^2}$ 和$sqrt{(x-a)^2+y^2}$。
对称性
01
02
03
对称性
双曲线关于其对称轴对称， 即关于x轴和y轴都对称。
总结词
双曲线关于其对称轴对称， 即关于x轴和y轴都对称。
详细描述
双曲线上的任意一点关于 x轴和y轴的对称点都在双 曲线上。
顶点
顶点
双曲线与对称轴的交点称 为顶点。
总结词
双曲线与对称轴的交点称 为顶点。
详细描述
顶点是双曲线与对称轴的 交点，也是双曲线离准线 最远的点。
比例常数。
性质
双曲线的焦点到任意一点的距离之 差等于常数2a，即|PF1| - |PF2| = 2a。
应用
通过焦点可以计算出双曲线的离心 率和准线方程。
焦距
定义
双曲线的两个焦点之间的距离称 为焦距，记作2c。
性质
焦距与半主轴长a和半次轴长b有 关，关系为c^2 = a^2 + b^2。
应用
通过焦距可以计算出双曲线的离 心率和准线方程。
双曲线的简单性质课件ppt课件
目录
• 双曲线的定义与标准方程 • 双曲线的几何性质 • 双曲线的焦点与焦距 • 双曲线的标准方程的推导 • 双曲线的应用
01 双曲线的定义与标准方程
定义
总结词
双曲线是由两个无限延伸的分支组成的，其形状类似于开口 的抛物线。
双曲线及其标准方程(公开课)公开课一等奖
详细描述
双曲线的焦点距离公式是根据双曲线的标准方程中的系数计算得出的。这个公式可以帮助我们了解双 曲线的形状和大小，以及焦点在双曲线上的位置。通过焦点距离公式，我们可以进一步研究双曲线的 性质和特点。
05 双曲线与其他曲线的对比
CHAPTER
与椭圆的对比
01 02
形状
双曲线和椭圆都是二次曲线，但它们的形状和结构有所不同。双曲线有 两个分支，分别向两个方向无限延伸，而椭圆则是一个封闭的形状，由 两个焦点和连接它们的线段所形成。
此时，双曲线的两个顶点位于y轴上，坐标分别为 $(0, -a)$ 和 $(0, a)$。
双曲线的焦距为 $2c$，其中 $c = sqrt{a^2 + b^2}$。
双曲线标准方程的推导
通过平面几何的方法，我们可以推导出双曲线的标准方程。
首先，设双曲线的焦点到任一点 $P(x, y)$ 的距离之差为常数 $2a$，即 $|PF_1 - PF_2| = 2a$。
此时，双曲线的两个顶点位于x轴上， 坐标分别为 $(-a, 0)$ 和 $(a, 0)$。
双曲线的焦距为 $2c$，其中 $c = sqrt{a^2 + b^2}$。
焦点在y轴上
焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为 $frac{y^2}{a^2} frac{x^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，分别表示双曲线的实 半轴和虚半轴的长度。
根据平面几何的性质和勾股定理，我们可以推导出双曲线的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{y^2}{a^2} - frac{x^2}{b^2} = 1$。
03 双曲线的应用
CHAPTER
双曲线的焦点距离公式是根据双曲线的标准方程中的系数计算得出的。这个公式可以帮助我们了解双 曲线的形状和大小，以及焦点在双曲线上的位置。通过焦点距离公式，我们可以进一步研究双曲线的 性质和特点。
05 双曲线与其他曲线的对比
CHAPTER
与椭圆的对比
01 02
形状
双曲线和椭圆都是二次曲线，但它们的形状和结构有所不同。双曲线有 两个分支，分别向两个方向无限延伸，而椭圆则是一个封闭的形状，由 两个焦点和连接它们的线段所形成。
此时，双曲线的两个顶点位于y轴上，坐标分别为 $(0, -a)$ 和 $(0, a)$。
双曲线的焦距为 $2c$，其中 $c = sqrt{a^2 + b^2}$。
双曲线标准方程的推导
通过平面几何的方法，我们可以推导出双曲线的标准方程。
首先，设双曲线的焦点到任一点 $P(x, y)$ 的距离之差为常数 $2a$，即 $|PF_1 - PF_2| = 2a$。
此时，双曲线的两个顶点位于x轴上， 坐标分别为 $(-a, 0)$ 和 $(a, 0)$。
双曲线的焦距为 $2c$，其中 $c = sqrt{a^2 + b^2}$。
焦点在y轴上
焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为 $frac{y^2}{a^2} frac{x^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，分别表示双曲线的实 半轴和虚半轴的长度。
根据平面几何的性质和勾股定理，我们可以推导出双曲线的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{y^2}{a^2} - frac{x^2}{b^2} = 1$。
03 双曲线的应用
CHAPTER
双曲线的定义及其标准方程市公开课金奖市赛课一等奖课件
| |MF1| - |MF2| | = 2a
① 两个定点F1.F2——双曲线焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
M
阐明
（1）2a< |F1F2| ；
思考:
（2）2a >0 ；
F1 o F2
（1）若2a= |F1F2|,则轨迹是？(1)两条射线
（2）若2a> |F1F2|,则轨迹是？ (2)不表示任何轨迹
解：∵ F1F2 10 >6, PF1 PF2 6
∴ 由双曲线的定义可知， 点 P 的轨迹是双曲线的一支 (右支),
∵焦点为 F1(5, 0), F2(5, 0)
∴可设双曲线方程为:
x2 a2
y2 b2
1
(a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 ( x ≥ 3) . 9 16
双曲线及其原则方程
第1页
复习
1.椭圆定义
平面内与两定点F1、F2距离
和 等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0) 点轨迹.
Y
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
O
2. 引入问题:
F1 c, 0
Mx, y
F2 c, 0 X
平面内与两定点F1、F2距离 点轨迹是什么呢？
差 等于常数
c2 a2 b2
x2 a2
y2 b2
1(a 0, b 0)
此即为 焦点在x 轴上双 曲线原 则方程
第9页
若建系时,焦点在y轴上呢?
y
y
M
M
《二讲双曲线》课件
添加 标题
双曲线的图像：双曲线有两个分支，在平 面坐标系中呈现出“马蹄形”的形状。
添加 标题
参数方程与图像的关系：通过参数方程可 以绘制出双曲线的图像，而通过图像也可 以读取出双曲线的参数方程。
添加 标题
参数方程的应用：双曲线的参数方程在物理学、 工程学等领域有着广泛的应用，例如在研究天体 运动、电磁波传播等问题时常常会用到双曲线的 参数方程。
预习内容建议：回 顾双曲线的定义、 性质和图像
所需准备材料：笔 记本、笔、教材等
预习时间安排：建 议提前一周开始预 习
感谢观看
汇报人：PPT
图像特征：与双曲 线渐行渐远
双曲线的离心率
离心率的定义：离心率是双曲线的一个重要几何性质，它表示双曲线与焦点的距离与双曲线实 轴长度的比值。
离心率的取值范围：离心率的取值范围是大于1，表示双曲线与焦点的距离大于双曲线实轴长度。
离心率与双曲线形状的关系：离心率越大，双曲线的开口越宽，形状越扁平；离心率越小，双 曲线的开口越窄，形状越接近于椭圆。
双曲线的性质
双曲线是平面上的两条曲线，它们在两个不同的方向上弯曲。 双曲线的两个焦点位于其对称轴上，并且离原点的距离相等。 双曲线的渐近线是与双曲线无限接近的直线，它们与双曲线在同一直线上。 双曲线的离心率大于1，这是双曲线与椭圆和圆的区别之一。
双曲线的几何性质
双曲线的对称性
定义：双曲线关 于原点对称
双曲线的渐近线：双曲线与坐标轴的交点为渐近线，其斜率为b/a。
双曲线的离心率：离心率e是描述双曲线离散程度的参数，其值为c/a， 其中c为焦点到原点的距离。
双曲线的焦点位置：对于中心在原点的双曲线，其焦点位置为x轴正负 方向上，距离原点为c的点。