实验6-BCH循环码的编码与译码的matlab实现

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基于MATLAB的循环码实验报告

基于MATLAB的循环码实验报告

课程名称:信息论与编码课程设计题目:循环码的编码和译码程序设计指导教师:系别:专业:学号:姓名:合作者完成时间:成绩:评阅人:一、实验目的:1、通过实验了解循环码的工作原理。

2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。

二、实验原理1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合,如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ,它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C也属于C ,则称该码为循环码。

该码在结构上有另外的限制,即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。

其特点是:(1)可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算;(2)由于循环码有很多固有的代数结构,从而可以找到各种简单使用的译码办法。

如果一个线性码具有以下的属性,则称为循环码:如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字,则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字;或者,一般来说,经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。

RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的,即字节,而不是单个的0和1,因此它是非二进制BCH 码,这使得它处理突发错误的能力特别强。

码长:12-=mn信息段:t n k 2-= (t 为纠错符号数) 监督段:k n t -=2 最小码段:12+=t d最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为:g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2) 信息元多项式为::m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1循环码特点有:1)循环码是线性分组码的一种,所以它具有线性分组的码的一般特性,且具有循环性,纠错能力强。

BCH码的编码方法

BCH码的编码方法

BCH码的编码方法Document number ^LAA80KGB-AA98YT"AAT8CB-2A6UT-A18GG]、实1、掌握循环码的编码原理2、掌握BCH码的编码方法3、了解编码与对误码性能的改善二、实验内容1、自行设置BCH码的参数,给出生成的BCH码;2、利用encode库函数实现编码;3、搭建一个通信仿真模块,并给出运行结果,分析BCH码对通信性能的影响;3、整理好所有的程序清单,并作注释。

三、实验结果1、本原多项式p(x) = x^x + \ ,可纠正2位错误时,生成多项式为= 』+/ + ],写出生成矩阵,给出产生(15,7, 2) BCH码的源程序,并给出运行结果。

(1)生成矩阵由(15, 7,2) BCH 码的生成多项式g(x) = x8+x7+x6 + x44-l可知其生成矩阵<7(x) =111010001000000011101000100000001110100010000则可知其生成矩阵000111010001000000011101000100000001110100010000000111010001(2)源程序:function f=bchencod(a)%对信息元&进行打叮*;G 二11010001000000;011101000100000;001110100010000;000111010001000;000011101000100;000001110100010;000000111010001];%(15, 7,2)的生成矩Binput C输入0或者V); %t=0时产生(3,1),汉明编码所冇码字冲时对输入序列进行编码辻t==l■input C输入信息元序列:,);%当口时,则用户手动息元序劝c=mod (a*G, 2) ;%对应码字dispC <编码后的序列为:厂);disp (c) ;%显示编吗后的结果elsedispC (15, 7, 2)BCH码为:J;%当20时,对for循环得到的信息元序列进行编码for i=0:l: (2^7-2)%进行for循坏,得到信息元序列a=dec2bin(i, 7) ;%限定产生的二进制为7位c=mod(a*G, 2);%对信息元a进行编码disp (a) ;%显示信息元dispC对应码字为:');disp(c) ;%显示编码结果endend(3)结果输入1时,结果如下:输入0时,结果如下:中间部分己省略,2、用encode函数对随机产生的序列进行BCH编码,给出编码结果。

循环码编译码matlab程序

循环码编译码matlab程序

循环码编译码matlab程序循环码编码程序function [ C ] = cyclic_encoder( Si )%C为循环编码的输出编码结果%对x^8+1进行模2因式分解得到:x^8+1=(x^3+x^2+x+1)*(x^5+x^4+x+1)y=size(Si,2);%y表示Si的列数,即输入码元的个数M=ceil(y/5);%将信息码元分成M帧,一帧5个信息码元n=8;%循环编码的一帧码长k=5;%信息位的个数r=n-k;%监督位的个数gx=[1,1,1,1];%(8,5)循环码的生成多项式g(x)=x^3+x^2+x+1Ai=zeros(1,8*M);%Ai用来存放所输入的码元经过循环编码后的码字Axi=zeros(1,8);%Axi用来表示循环编码后的一帧的编码输出码字mi=zeros(1,5);%mi用来存放每一帧的信息码元for i=1:Mfor j=1:5mi(j)=Si(j+(i-1)*5);endAxi(4:8)=mi(1:5);Axi=circshift(Axi',-r)';%实现(x^(n-k))*m(x),其中m(x)的系数由mi决定[qx,rx]=deconv(Axi,gx);%实现((x^(n-k))*m(x))/g(x),得到商q(x)和余数r(x)Axi=Axi+rx;%实现Axi(x)=Axi(x)+r(x),得到的Axi就是循环编码的编码输出码字Ai(8*i-4:8*i)=Axi(1:5);Ai(8*i-7:8*i-5)=Axi(6:8);end%for循环是为了实现模2相加,使循环编码的输出码字Ai中只有0,1for i=1:8*Mif rem(abs(Ai(i)),2)==0Ai(i)=0;elseAi(i)=1;endendC=Ai;%循环编码的输出码字C=Aiend循环码译码程序function [ So ] = cyclic_decoder( R )%输入R为经AWGN信道传输后的二进制信息,So为循环译码器的译码结果R=1*(R>0.5);%对接收到的信号进行抽样判决y=size(R,2);%y表示R的列数,即输入码元的个数M=ceil(y/8);%将接收到的码元R分成M帧,一帧8个码元So=zeros(1,5*M);%用来存放纠检错之后的译码结果Axo=zeros(1,8);%用来存放纠检错之后每一帧的译码结果%对接收信号进行纠检错译码n=8;%循环编码的码长k=5;%信息位的个数r=n-k;%监督位的个数s=zeros(1,3);%用来存放校正子sh=[1,1,0,0,1,1];%监督多项式h(x)=x^5+x^4+x+1hn=[];%hn(x)为监督多项式h(x)的逆多项式,hn用来放hn(x)的各项系数for i=2:5hn(i)=h(k+2-i);endhn(1)=h(1);hn(6)=h(6);%计算监督矩阵HH=zeros(r,n);%监督矩阵H为r*n阶矩阵H0=zeros(1,n);%用来存放hn(x)的系数H1=zeros(1,n);%用来存放x*hn(x)的系数H2=zeros(1,n);%用来存放x^2*hn(x)的系数H0(3:8)=hn(1:6);H1(2:7)=hn(1:6);H2(1:6)=hn(1:6);H(1,:)=H2(1:8);H(2,:)=H1(1:8);H(3,:)=H0(1:8);flag=0;%出错的标志,为1表示检测出错误for i=1:Mfor j=1:8Axo(j)=R(j+(i-1)*8);ends=Axo*H';%计算校正子sfor k=1:3if rem(abs(s(k)),2)==0s(k)=0;elses(k)=1;endendif s==[0 0 0]if flag==0flag=0;endelseflag=1;endfor k=1:8if rem(abs(Axo(k)),2)==0Axo(k)=0;elseAxo(k)=1;endendSo(1+(i-1)*5:5+(i-1)*5)=Axo(4:8);endif flag==1disp('检测出有错误,但无法纠正!'); elsedisp('没有错误');endend。

实验6 BCH循环码的编码与译码的matlab实现

实验6 BCH循环码的编码与译码的matlab实现

实验6 BCH循环码的编码与译码一、实验内容用VC或Matlab软件编写循环BCH码的编码与译码程序。

利用程序对教科书的例题做一个测试。

二、实验环境1.计算机2.Windows 2000 或以上3.Microsoft Visual C++ 6.0 或以上4.Matlab 6.0或以上三、实验目的1.通过BCH循环码的编码与译码程序的编写,彻底了解并掌握循环BCH的编码与译码原理2.通过循环BCH码的编码与译码程序的编写,提高编程能力。

四、实验要求1.提前预习实验,认真阅读实验原理以及相应的参考书。

2.对不同信道的进行误码率分析。

特别是对称信道,画出误码性能图。

即信道误码率与循环汉明码之间的关系。

3.认真填写实验报告。

五、实验原理1.循环BCH的编码与译码原理(略)2.循环BCH的程序实现。

六、实验步骤bch_en_decode.m文件function bch_en_decode()code=bch155code=code+randerr(5,15,1:3);code=rem(code,2);code=gf(code) %随机产生1-3位错误decode=debch155(code)endfunction decode=debch155(code)code=gf(code);M=4;code = gf(code.x,M);[m , n]=size(code);decode=[];code1=[];for i=1:m ;code1=code(i,:);M=code1.m;T2=6;N=15;S = code1* ((gf(2,M,code1.prim_poly)).^([N-1:-1:0]'*([1:T2])));LambdaX = gf([1 zeros(1,T2)],M,code1.prim_poly);Tx = [0 1 zeros(1,T2-1)];L=0;for k = 1:T2;LambdaXTemp = LambdaX;Delta = S(k) - LambdaXTemp(1+[1:L])*(S(k-[1:L]))';if Delta.x;LambdaX = LambdaXTemp - Delta*Tx;if 2*L < k;L = k-L;Tx = LambdaXTemp/Delta;end;end;Tx = [0 Tx(1:T2)];end;LambdaXValue = LambdaX.x;LambdaX = gf(LambdaXValue(1:max(find(LambdaXValue))), M, code1.prim_poly);errLoc_int = roots(LambdaX);errLoc = log(errLoc_int);for i = 1:length(errLoc);errorMag = 1;code1(N-errLoc(i)) = code1(N-errLoc(i)) - errorMag;end;decode=[decode;code1]; end;ccode = gf(decode.x);decoded = ccode(:,1:5);endfunction [yout]=bch155(x) %定义函数k=5; %信息码位,BCH(15,5)if nargin<1x2=randint(5,k);n=5;msg=x2 %判断输入信息 ,若未输入,系统自动产生5组信息码,并显示出信息位elseif rem(length(x),k)==0;n=length(x)/k;x2=[]; %判断msg是否为K的整数倍,并把输入码员分组for i=0:n-1x2=[x2;x(i*k+1) x(i*k+2) x(i*k+3) x(i*k+4) x(i*k+5)];endif rem(length(x),k)>0 %把输入码员补零并分组x=[x,zeros(size(1:k-rem(length(x),k)))];n=length(x)/k;x2=[];for i=0:n-1x2=[x2;x(i*k+1) x(i*k+2) x(i*k+3) x(i*k+4) x(i*k+5)];endendendik=[eye(5) zeros(5,10)]; %输入信息码扩展x3=x2*ik;yout=[];for i=1:ng=[1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1];[w,yo]=deconv(x3(i,:),g); %产生余式yo=abs(rem(yo,2));yout=[yout;yo];endyout=yout+x3; %产生信息码end运行结果:msg =1 1 0 1 00 1 1 0 10 1 0 0 01 1 1 0 10 0 1 0 0code =1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 10 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 00 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 01 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 10 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 code = GF(2) array.Array elements =1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 10 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 01 00 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 11 01 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 10 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 01 1decode = GF(2^4) array. Primitive polynomial = D^4+D+1 (19 decimal)Array elements =1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 10 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 01 00 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 11 01 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 10 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 01 1。

BCH编码器与解码器的MATLAB实现及性能分析

BCH编码器与解码器的MATLAB实现及性能分析

《BCH编码器与解码器的MATLAB实现及性能分析》共15页第1页BCH编码器与解码器的MATLAB实现及性能分析学生姓名:指导老师:摘要:本课程设计主要为了进一步理解BCH 编码原理和解码原理,并通过MATLAB系统软件来实现对BCH编码与解码,且通过对各个元件的参数进行不同的设置,来观察示波器的波形与误码率并分析BCH的性能。

在课程设计中,我们将用到MATLAB集成环境下的Simulink仿真平台。

在熟悉Simulink的工作环境下,构建BCH编码器及解码器模块,对随机信号进行BCH编码,解码,观察比较随机信号和BCH解码后信号。

关键词:MATLAB; BCH解码器;误码率; 1 引言 1.1课程设计目的通过本课程的学习,我们不仅能加深理解和巩固理论课上所学有关BCH编码的基本概念,基本理论和基本方法,而且能锻炼我们今后分析问题和解决问题的能力;同时对我们进行良好的独立工作习惯和科学素质的培养,为今后参加科学研究工作打下良好的基础。

1.2课程设计内容在MATLAB集成环境下的Simulink仿真平台,才考通信原理教材有关BCH编码的原理电路,依据原理图设计出通信电路图。

在仿真平台中构造BCH编码的通信仿真电路图并不断调试知道通过。

在仿真图中加入编码率与量化纠错来理解设计目的。

1.3课程设计要求1)熟悉MATLAB环境下的Simulink仿真平台,熟悉BCH编码与解码原理,构《BCH编码器与解码器的MATLAB实现及性能分析》共15页第2页建BCH编码与解码电路图. 2)对模拟信号进行BCH编码, 将编码后的信号输入信道再进行BCH解码,还原出原信号.建立仿真模型,分析仿真波形. 3)在编码与解码电路间加上各种噪声源,用误码测试模块测量误码率,并给出仿真波形,改变信噪比并比较解码后波形,分析噪声对系统造成的影响。

4)在老师的指导下,要求独立完成课程设计的全部内容,并按要求编写课程设计学年论文,能正确阐述和分析设计和实验结果。

BCH码——精选推荐

BCH码——精选推荐

BCH码BCH码的原理及BCH (15, 5)码MA TLAB编译码仿真过程——基于MATLAB7.0摘要:本⽂简要介绍了BCH码概念,编码原理,解码过程,并利⽤MATLAB仿真出了编译码过程。

关键词:BCH编译码BCH (15, 5)码MA TLAB仿真1、引⾔提⾼信息传输的可靠性和有效性,始终是通信⼯作所追求的⽬标。

纠错码是提⾼信息传输可靠性的⼀种重要⼿段。

1948年⾹农(Shannon)在他的开创性论⽂“通信的数学理论”中,⾸次阐明了在有扰信道中实现可靠通信的⽅法,提出了著名的有扰信道编码定理,奠定了纠错码的基⽯。

根据⾹农的思想,研究者先后给出了⼀系列设计好码和有效译码的⽅法。

以后,纠错码受到了越来越多的通信和数学⼯作者,特别是代数学家的重视,使纠错码⽆论在理论上还是在实际中都得到了飞速发展。

BCH、卷积码,Turbo码、LDPC码等现代数据传输通信中,常常因传输差错造成误码错码,尤其在⽆线通信中,空中的突发或随机⼲扰噪声会造成编码差错。

为了提⾼传输的正确率,往往采⽤⼀些校验⽅法,以检验纠正传输差错。

通信中校验的⽅法很多, 如BCH、卷积码,Turbo码、LDPC码等,其中的BCH编码有其独特的优点:它的纠错能⼒很强,特别在短和中等码长下,其性能很接近于理论值,构造⽅便,编码简单,不仅可以检纠突发性错误,还能检纠随机差错。

因此, 在通信系统中得到⼴泛应⽤,如在我国地⾯数字电视⼴播标准中就选⽤了BCH(762 .752)码。

2、BCH 编码基本原理BCH 码1959 年由Hocquenghem、1960 年由Bo se和Chandhari 分别独⽴提出。

BCH码是纠正多个随机错误的循环码,可以⽤⽣成多项式g(x)的根描述。

给定任⼀有限域GF(q)及其扩域GF(qm),其中q是素数或素数的幂,m为某⼀正整数。

若码元取⾃GF(q)上的⼀循环码,它的⽣成多项式g(x)的根集合R中含有以下δ-1个连续根:时,则由g(x)⽣成的循环码称为q进制BCH码。

利用Matlab进行BCH编码、译码仿真

利用Matlab进行BCH编码、译码仿真
利用Matlab进行
1.
(1)掌握BCH编码、译码。
(2)通过Matlab仿真,加深对BCH编码理解。
(3)锻炼运用所学知识,独立分析问题、解决问题的综合能力。
2.
了解BCH编码是建立在严格的代数数学基础上的,就有限域和扩域进行了介绍;就BCH码相关的基础知识(BCH码定义、码长、生成多项式等等)进行学习,了解BCH码的编码和译码过程;介绍了彼得森译码算法程序框图,了解彼得森译码的过程与原理。最后利用
clc;
SNR=0.1:0.1:10;
Errorrate=zeros(1,100);
Errorrate_1=zeros(1,100);
for i=1:100
simBCH;
Errorrate(i)=ErrorVec(1);
Errorrate_1(i)=ErrorVec_1(1);
end
semilogy(SNR,Errorrate,'r');grid;
3.
BCH码定义:
BCH 码1959 年由Hocquenghem、1960 年由Bose和Chandhari分别独立提出。BCH码是能够纠正多个随机错误的循环码,可以用生成多项式g(x)的根描述。 给定任一有限域GF(q)及其扩域GF( ), 其中q是素数或或者某一素数的幂,m为某一正整数。设 = GF( ),l是任意整数, 是GF( )的本源元,若V是码元取自GF(2)上码长为n的循环码,他的生成多项式g(x)含有以下2t个根
8.参考文献:
[1] 樊昌信,曹丽娜.通信原理.国防工业出版社,2010
[2]徐明远,邵玉斌.MATLAB仿真在通信系统与电子工程中的应用.西安电子科技出版社,2009
5.码长n

matlab循环码快速译码和标准阵列译码

matlab循环码快速译码和标准阵列译码

在通信系统中,循环码是一种线性误差检测和纠正代码,其特性是任何循环移位都是另一个有效的代码字。

这种属性使得循环码特别适合硬件实现,因为可以通过简单的电路实现循环移位。

在MATLAB 中,可以使用Communications Toolbox 中的函数来处理循环码。

对于快速译码和标准阵列译码,下面是一些基本的指导。

快速译码:
快速译码通常指的是使用算法优化来加速译码过程。

对于循环码,这通常涉及使用查找表或其他数据结构来快速定位和纠正错误。

在MATLAB 中,你可以自定义一个函数来实现快速译码算法。

这可能涉及以下步骤:
* 接收信号并计算接收到的代码字的综合
征。

* 使用查找表或算法来确定错误位置和错误
值。

* 纠正错误并返回译码后的消息。

2. 标准阵列译码:
标准阵列译码是一种更通用的译码方法,适用于各种线性块代码,包括循环码。

它通常涉及构造一个标准阵列(也称为错误定位多项式或σ 阵列),然后通过这个阵列来确定错误位置。

在MATLAB 中,你可以使用以下步骤来实现标准阵列译码:
* 接收信号并计算接收到的代码字的综合
征。

* 使用综合征来构造标准阵列。

* 通过分析标准阵列来确定错误位置。

* 纠正错误并返回译码后的消息。

请注意,这些步骤是一般性的,并且可能需要根据你的具体需求和所使用的循环码的参数进行调整。

对于具体的MATLAB 代码实现,你可能需要查阅MATLAB 的文档或相关教程以获取更详细的指导。

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实验6 BCH循环码的编码与译码
一、实验内容
用VC或Matlab软件编写循环BCH码的编码与译码程序。

利用程序对教科书的例题做一个测试。

二、实验环境
1.计算机
2.Windows 2000 或以上
3.Microsoft Visual C++ 或以上
4.Matlab 或以上
三、实验目的
1.通过BCH循环码的编码与译码程序的编写,彻底了解并掌握循环BCH的编码与译码原理
2.通过循环BCH码的编码与译码程序的编写,提高编程能力。

四、实验要求
1.提前预习实验,认真阅读实验原理以及相应的参考书。

2.对不同信道的进行误码率分析。

特别是对称信道,画出误码性能图。

即信道误码率与循环汉明码
之间的关系。

3.认真填写实验报告。

五、实验原理
1.循环BCH的编码与译码原理(略)
2.循环BCH的程序实现。

六、实验步骤
文件
function bch_en_decode()
code=bch155
code=code+randerr(5,15,1:3);
code=rem(code,2);
code=gf(code) %随机产生1-3位错误
decode=debch155(code)
end
function decode=debch155(code)
code=gf(code);
M=4;
code = gf,M);
[m , n]=size(code);decode=[];
code1=[];
for i=1:m ;code1=code(i,:);
M=;T2=6;N=15;
S = code1* ((gf(2,M,).^([N-1:-1:0]'*([1:T2])));
LambdaX = gf([1 zeros(1,T2)],M,;
Tx = [0 1 zeros(1,T2-1)];
L=0;
for k = 1:T2;
LambdaXTemp = LambdaX;
Delta = S(k) - LambdaXTemp(1+[1:L])*(S(k-[1:L]))';
if ;
LambdaX = LambdaXTemp - Delta*Tx;
if 2*L < k;
L = k-L;
Tx = LambdaXTemp/Delta;
end;
end;
Tx = [0 Tx(1:T2)];
end;
LambdaXValue = ;
LambdaX = gf(LambdaXValue(1:max(find(LambdaXValue))), M, ;
errLoc_int = roots(LambdaX);errLoc = log(errLoc_int);
for i = 1:length(errLoc);
errorMag = 1;
code1(N-errLoc(i)) = code1(N-errLoc(i)) - errorMag;
end;
decode=[decode;code1]; end;
ccode = gf;
decoded = ccode(:,1:5);
end
function [yout]=bch155(x) %定义函数
k=5; %信息码位,BCH(15,5)
if nargin<1
x2=randint(5,k);
n=5;
msg=x2 %判断输入信息 ,若未输入,系统自动产生5组信息码,并显示出信息位
elseif rem(length(x),k)==0;n=length(x)/k;x2=[]; %判断msg是否为K的整数倍,并把输入码员分组for i=0:n-1
x2=[x2;x(i*k+1) x(i*k+2) x(i*k+3) x(i*k+4) x(i*k+5)];
end
if rem(length(x),k)>0 %把输入码员补零并分组
x=[x,zeros(size(1:k-rem(length(x),k)))];
n=length(x)/k;x2=[];
for i=0:n-1
x2=[x2;x(i*k+1) x(i*k+2) x(i*k+3) x(i*k+4) x(i*k+5)];
end
end
end
ik=[eye(5) zeros(5,10)]; %输入信息码扩展
x3=x2*ik;
yout=[];
for i=1:n
g=[1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1];
[w,yo]=deconv(x3(i,:),g); %产生余式
yo=abs(rem(yo,2));
yout=[yout;yo];
end
yout=yout+x3; %产生信息码
end
运行结果:
msg =
1 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 0 0 0
1 1 1 0 1
0 0 1 0 0
code =
1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1
0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0
1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1
code = GF(2) array.
Array elements =
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1
0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0
1 0
0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1
1 0
1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0
1 1
decode = GF(2^4) array. Primitive polynomial = D^4+D+1 (19 decimal)
Array elements =
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