三角函数公式及证明(高中)
高中数学三角函数万能公式
高中数学三角函数万能公式
三角函数是高中数学学习的一个重点，那幺，数学三角函数有哪些万能公式呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
1 三角函数有哪些万能公式一、(1)(sinα) +(cosα) =1
(2)1+(tanα) =(secα)
(3)1+(cotα) =(cscα)
证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα) ,第二个除(cosα) 即可
(4)对于任意非直角三角形，总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
二、设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t ) (A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t ) (A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t )/(1+t ) (A≠2kπ+π k∈Z)
就是说sinA.tanA.cosA 都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的
时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。
三、sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)] }
cosα=[1-tan(α/2) ]/{1+[tan(α/2)] }
tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)] }
将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换.
1 三角函数相关公式有哪些1.半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.。
高中数学三角函数知识点
高中数学三角函数知识点高中数学三角函数知识点1锐角三角函数公式sin =的对边 / 斜边cos =的邻边 / 斜边tan =的对边 / 的邻边cot =的`邻边 / 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A))三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化积sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2coscos = [cos(+)+cos(-)]/2sincos = [sin(+)+sin(-)]/2cossin = [sin(+)-sin(-)]/2诱导公式sin(-) = -sincos(-) = costan (a)=-tansin(/2-) = coscos(/2-) = sinsin(/2+) = coscos(/2+) = -sinsin() = sincos() = -cossin() = -sincos() = -costanA= sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan()=-tantan()=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限高中数学三角函数知识点2定义：锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
三角函数公式大全
目 录一、三角函数公式大全 (1)二、三角函数公式证明 (6)三、三角形中的一些结论 (9)一、三角函数公式大全两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A ‐B) = sinAcosB ‐cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB ‐sinAsinBcos(A ‐B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A ‐B) =tanAtanB1tanB tanA +− cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A ‐B) =cotAcotB 1cotAcotB −+ 倍角公式tan2A =Atan 12tanA 2− Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A ‐Sin 2A=2Cos 2A ‐1=1‐2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA ‐4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3‐3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π‐a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A −cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=AA cos 1cos 1+− cot(2A )=AA cos 1cos 1−+ tan(2A )=A A sin cos 1−=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin2b a +cos 2b a − sina ‐sinb=2cos 2b a +sin 2b a − cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a − cosa ‐cosb = ‐2sin 2b a +sin 2b a − tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差sinasinb = ‐21[cos(a+b)‐cos(a ‐b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a ‐b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a ‐b)] cosasinb = 21[sin(a+b)‐sin(a ‐b)] 诱导公式sin(‐a) = ‐sinacos(‐a) = cosa sin(2π‐a) = cosa cos(2π‐a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = ‐sinasin(π‐a) = sinacos(π‐a) = ‐cosasin(π+a) = ‐sinacos(π+a) = ‐cosatgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan2a a+ cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +− tana=2)2(tan 12tan 2a a − 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)‐b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a ‐c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1‐sin(a) = (sin 2a ‐cos 2a )2 其他非重点三角函数csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -aa cosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k π＋α）= sin αcos （2k π＋α）= cos αtan （2k π＋α）= tan αcot （2k π＋α）= cot α公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= ‐sin αcos （π＋α）= ‐cos αtan （π＋α）= tan αcot （π＋α）= cot α公式三：任意角α与 ‐α的三角函数值之间的关系：sin （‐α）= ‐sin αcos （‐α）= cos αtan （‐α）= ‐tan αcot （‐α）= ‐cot α公式四：利用公式二和公式三可以得到π‐α与α的三角函数值之间的关系：sin （π‐α）= sin αcos （π‐α）= ‐cos αtan （π‐α）= ‐tan αcot （π‐α）= ‐cot α公式五：利用公式‐和公式三可以得到2π‐α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π‐α）= ‐sin αcos （2π‐α）= cos αtan （2π‐α）= ‐tan αcot （2π‐α）= ‐cot α公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cos αcos （2π+α）= ‐sin αtan （2π+α）= ‐cot αcot （2π+α）= ‐tan αsin （2π‐α）= cos αcos （2π‐α）= sin αtan （2π‐α）= cot αcot （2π‐α）= tan α sin （23π+α）= ‐cos α cos （23π+α）= sin α tan （23π+α）= ‐cot α cot （23π+α）= ‐tan α sin （23π‐α）= ‐cos α cos （23π‐α）= ‐sin α tan （23π‐α）= cot α cot （23π‐α）= tan α (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A二、三角函数公式证明公式表达式：乘法与因式分解 a2‐b2=(a+b)(a ‐b) a3+b3=(a+b)(a2‐ab+b2) a3‐b3=(a ‐b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a ‐b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>‐b ≤a ≤b|a ‐b|≥|a|‐|b| ‐|a|≤a ≤|a|一元二次方程的解 ‐b+√(b2‐4ac)/2a ‐b ‐b+√(b2‐4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=‐b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2‐4a=0 注：方程有相等的两实根b2‐4ac>0 注：方程有一个实根b2‐4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A ‐B)=sinAcosB ‐sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB ‐sinAsinB cos(A ‐B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1‐tanAtanB) tan(A ‐B)=(tanA ‐tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB ‐1)/(ctgB+ctgA) ctg(A ‐B)=(ctgActgB+1)/(ctgB ‐ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1‐tan2A) ctg2A=(ctg2A ‐1)/2ctgacos2a=cos2a ‐sin2a=2cos2a ‐1=1‐2sin2a半角公式 sin(A/2)=√((1‐cosA)/2) sin(A/2)=‐√((1‐cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=‐√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1‐cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=‐√((1‐cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1‐cosA)) ctg(A/2)=‐√((1+cosA)/((1‐cosA))和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A‐B) 2cosAsinB=sin(A+B)‐sin(A‐B)2cosAcosB=cos(A+B)‐sin(A‐B) ‐2sinAsinB=cos(A+B)‐cos(A‐B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A‐B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A‐B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA‐tanB=sin(A‐B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB ‐ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n‐1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2‐2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a‐b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a‐b)/2]}圆的标准方程 (x‐a)2+(y‐b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2‐4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=‐2px x2=2py x2=‐2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐三角函数 积化和差 和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB‐sinAsinBcos(A‐B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A‐B)]/2相减：sinAsinB=‐[cos(A+B)‐cos(A‐B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A‐B)=sinAcosB‐sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A‐B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)‐sin(A‐B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下 正加正 正在前正减正 余在前余加余 都是余余减余 没有余还负正余正加 余正正减余余余加 正正余减还负三、三角形中的一些结论(1)anA+tanB+tanC=tanA∙tanB∙tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)∙sin(B/2)∙sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA∙sinB∙sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=‐4cosAcosBcosC‐1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1‐m)tanβ 解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β‐β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ‐cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1‐m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1‐m)tanβ。
高中阶段三角函数公式大全
高中阶段三角函数公式大全三角函数公式两角与公式sin(A+B) ＝ｓiｎAcosB＋cｏｓＡsinＢcos（A＋B)= cosAcｏsB－ｓinAsｉnBsin(A-B)= siｎＡcosB-cosＡsinB ｃos(A-B）＝cosAcosB+ｓinＡｓinBtaｎ(A+Ｂ) =ｃot(Ａ+B) =ｔaｎ(A-B)＝cot(A－B)=倍角公式tan2A =Ｓｉn２Ａ＝2SinＡ•ＣosＡCos２Ａ= Ｃos２A-Siｎ２A=２Cos2A－１=1-2sｉn2Ａ三倍角公式sin3Ａ= 3sｉｎA-4(sinA）3cｏｓ3A = ４（coｓA)3-3cosAtan3a = ｔanａ·tａn（+a)·tan（-a）半角公式siｎ(）＝taｎ()＝cｏs()=cｏt（)=tan（)==与差化积sina＋siｎb＝２sｉncos cｏsａ+cosｂ= 2ｃｏscossｉna-sinb=2coｓｓinｃosａ-cosb = -2sinsｉntaｎa+tａｎb=积化与差sinasinｂ=-[ｃos(a+ｂ）-coｓ（ａ－b)]cosacosb = ［ｃos(a+b）+cos(a-ｂ)］sinacｏsb = ［sin(a＋b）+sin(a－b)]cosasinｂ＝［ｓiｎ(ａ＋b)-ｓin（a-b)］诱导公式siｎ(-ａ)=-sina cｏｓ(－a）＝cosa sin(－a) ＝cosa ｃos（－ａ)＝ｓiｎa siｎ(＋a）＝coｓａcos(+a) = -siｎa sin(π-a) = sina ｃoｓ（π－a) ＝-coｓasin(π+a) =-sina coｓ(π+a)＝-cosatｇA＝tanA ＝万能公式sｉna=ｔａｎａ=cosａ=其它公式ａ•sina＋b•cosａ＝×ｓin(a+c) [其中ｔanｃ=］a•sin(ａ)－b•cos(a）= ×cｏs（a-c) ［其中tan(c)=]1＋sｉn（a)＝(sｉn+ｃos)21-sin（a) = (sin-cｏｓ)2其她非重点三角函数csc(a)＝sec(a) =双曲函数sｉｎh(a)=ｃoｓh（ａ)=tg h（a)=公式一:设α为任意角，终边相同得角得同一三角函数得值相等:sin(2kπ+α)= siｎα tan（2kπ＋α)= tanαcoｓ(２ｋπ＋α)＝coｓα cot（2ｋπ＋α)= cotα公式二：设α为任意角，π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系:ｓin（π＋α）= －sｉnα tan(π+α)=tanαcoｓ(π+α）＝－ｃosα cot(π+α）= ｃotα公式三:任意角α与－α得三角函数值之间得关系:ｓin(-α)= -siｎα ｔan(-α)= -ｔanαcｏs(-α)= ｃosα cｏt(-α）= －ｃotα公式四:利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系:ｓin（π-α）= sｉｎαtａn(π－α)＝-taｎαｃos(π-α)= -ｃｏｓα ｃｏt(π-α）＝－ｃｏtα公式五:利用公式-与公式三可以得到２π-α与α得三角函数值之间得关系:siｎ(2π-α）=-ｓｉnα tan(2π-α)= -tanαｃoｓ(2π－α)= ｃosα cot(２π-α）= -coｔα公式六：±α及±α与α得三角函数值之间得关系:siｎ(+α)= cosα tan(+α)= -ｃotαcｏs(+α）= -sinα coｔ(+α)=－tanαsin（-α）= coｓα tａn(-α)＝ｃｏtαcｏs(-α)＝siｎα ｃot（－α)= taｎαsin(+α）＝-cｏsαtan(+α）=-cotαcos（+α)= sinαcot(＋α)= -ｔａnαsin(-α)= -cosα tan（-α）= cotαcos(-α)= -sinαｃot（-α)= tanα（以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天得劲才输进来,希望对大家有用A•sin(ωｔ+θ)+ B•siｎ(ωt＋φ)＝×ｓin三角函数公式证明(全部)公式表达式乘法与因式分解a2－b2=(ａ+b）(ａ－b）a３＋b３=（a+b)(ａ2－ab+b2) ａ3-b3=(a-b)(a2+ab＋b2)三角不等式|a+ｂ|≤|a|＋|b| |ａ-b|≤｜a｜＋|b| |a|≤b<＝>-b≤a≤b|a－ｂ｜≥|a|－|ｂ| -|a|≤a≤|a|一元二次方程得解－b+√(b2-4ac）/２ａ-b-√(ｂ2－4ac)/2ａ根与系数得关系X1＋Ｘ2=-ｂ/a X1*X２=c/a注:韦达定理判别式b２-4ac=0 注:方程有相等得两实根b2-4aｃ>0 注:方程有一个实根b2－4ac＜0 注:方程有共轭复数根三角函数公式两角与公式sin（Ａ+B）=sinAcｏsＢ+cｏsAsiｎB ｓｉｎ(A-Ｂ)=sinAcｏsB-sinBｃoｓＡcos(Ａ+B)=cｏｓAｃosＢ-sｉｎAsｉnB coｓ(Ａ-B）=cｏsAcosB+sinAsｉnＢtａn(A+B)=（ｔaｎＡ＋ｔａnB）／（1-tanＡｔanＢ) tan(A-Ｂ）=(ｔanA-tan Ｂ)/(1+taｎAtａnB)ctg（A+B)=(ｃtｇActｇB-1）/（ｃtgB＋ctgA）ctg（Ａ-B)=(ｃtgActgB+1)/(ｃｔgＢ－ctgＡ）倍角公式ｔan2A=2tanA/（１－tan2A) ｃtg2A=(ctｇ2A-１）/2ctgａｃｏs2a=coｓ2a-siｎ2a=2cos２ａ－1=1-2sin２ａ半角公式sｉn(A/2)=√（(１-cosＡ)/２) sｉn(A／２)=-√(（１-cｏsＡ)/2)cos(A/2)=√((1+ｃosA)/２) cos(A/2)=-√((1+cosA)／2）tan(Ａ／2)=√((1-ｃosA)/(（１＋cosA））tan(A/2)＝-√（（1-ｃｏsA）/((1+coｓA）)ctg（A/2)＝√((1＋coｓA)/((1-ｃosA)) ctg（A／2）=-√((1+ｃosA)／((１-cｏsA）)与差化积2ｓinAcosB＝sin（Ａ+B)+sin(Ａ-B) 2coｓＡsｉnB=ｓin(A＋B)-sin（A-Ｂ）2ｃosAｃosB=coｓ（A+B)－siｎ(A-Ｂ) -2sｉnＡｓinＢ=cos(A+B)-cos(A－B）sinA＋ｓinB=2ｓiｎ((A+Ｂ)/2)coｓ((Ａ-Ｂ)/2 ｃosＡ+ｃosB＝2coｓ((A+B)／2)ｓin（(A－Ｂ)／２)tanA+tａnB=ｓin(A＋B）/ｃosAｃosBｔanＡ-tａnB=siｎ(A-Ｂ)／cosAcosBcｔｇA+ctgB＝sin(A+B)／sinＡｓｉnB -ctgA+ctgB=siｎ(Ａ＋B)／siｎAｓinB某些数列前n项与1+2+3＋4+5+６＋7+8+9+…+n=n(n+1)/2 １+3+５＋7+9+11+１3＋1５+…+（2ｎ－１)=ｎ22+4+６+8+１０+12＋１4＋…+(2ｎ)＝n（n+1) 1２+22+３２+42+52+62+72+82＋…+n ２=n(n+1)(2n＋1)／613+2３+33+4３＋53+63＋…n３=ｎ２(ｎ＋1)2/4 1*２＋2*3+3*4+4＊5+５*６＋6＊7+…+ｎ（n+１)=n（ｎ+１)（n+２)/3正弦定理ａ/siｎA=b/sinＢ=c/ｓiｎC=２R 注：其中R 表示三角形得外接圆半径余弦定理b2＝a２+c2－2accoｓB 注:角Ｂ就是边ａ与边ｃ得夹角正切定理:[（a+b)/（ａ－b)］=｛[Tａn(ａ＋b)／２]／[Tａn(a-ｂ)/２]}圆得标准方程(x-a）2+(ｙ-b)2＝r2注:（a,b)就是圆心坐标圆得一般方程x2+ｙ２+Dx+Ey+Ｆ＝0 注：D2+E2－4F>0抛物线标准方程y2=2px y２=-２px ｘ2=2ｐｙx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S＝c'*ｈ正棱锥侧面积Ｓ=１／2c*h＇正棱台侧面积Ｓ=1／2(c+ｃ＇)h＇圆台侧面积S=1／2（c+c')l=pｉ（R+r）l 球得表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi＊h 圆锥侧面积S=1/2＊ｃ*ｌ＝pi*r*l弧长公式l＝a＊r a就是圆心角得弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1／3*Ｓ＊Ｈ圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2ｈ斜棱柱体积V=S'L 注：其中，S'就是直截面面积, Ｌ就是侧棱长柱体体积公式V=ｓ*ｈ圆柱体V＝ｐi*r2h--－---－---------－--－---三角函数积化与差与差化积公式记不住就自己推，用两角与差得正余弦:cos(A+B)=cｏsAcosＢ－siｎAsｉｎBcos(A－B）＝cｏsAcｏｓＢ＋ｓiｎAｓinＢ这两式相加或相减,可以得到2组积化与差:相加:cosAcoｓB=[cｏs(A+B)＋coｓ(A-B)］/2相减:siｎAsｉnB=-[coｓ(A+B)-cos（A-B)]/2siｎ（A+B）=sinAcｏsB+ｓiｎBcｏsAsin(A-B）＝sinＡｃoｓB-sinＢcｏｓA这两式相加或相减，可以得到2组积化与差:相加:sinAcosＢ=[sｉn（A+B)+sｉn(A-B)]／2相减：sinBcosＡ=[ｓｉｎ(A+B)-ｓin（Ａ-B)]/２这样一共４组积化与差，然后倒过来就就是与差化积了不知道这样您可以记住伐，实在记不住考试得时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都就是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负３、三角形中得一些结论:(不要求记忆)(1)tａｎA＋ｔanB+tａnC=tanA·taｎB·taｎC(２)sinA+ｓinB＋sinC=4ｃos（A/２)ｃｏs(Ｂ/2)coｓ(C／２)(3)cosA＋cosB+ｃosC=4sin(A／2)·sin（B/２）·siｎ(C/2）+1(4）ｓin2Ａ＋sin2Ｂ+sin２Ｃ=４sｉｎＡ·ｓinB·sinC(5)ｃｏｓ2A＋cos2B+ｃos2C=-4cosAcosBcosC－1 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、已知sinα＝m sｉn(α+２β），｜ｍ|<１,求证tan(α＋β)＝(1+ｍ)／(１－m)tanβ解：siｎα＝m sin(α+2β)sｉn（a+β-β）=msin(ａ+β＋β)sｉn(a＋β)cosβ-cos(a+β）siｎβ=msｉｎ（a＋β)cosβ+mｃos(a＋β)ｓinβsin(ａ+β）ｃosβ（1-m)＝coｓ(ａ+β)siｎβ(m+1)ｔaｎ（α+β)=(1＋m）/（1-m)ｔanβ。
高中三角函数公式汇总与解析
高中三角函数公式汇总与解析三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA2-Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积 sina+sinb=2sin 2ba +cos 2b a -sina-sinb=2cos 2ba +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2aa+ cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+-tana=2)2(tan 12tan 2aa- 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1sec(a) =a cos 1双曲函数 sinh(a)=2e-e -a a cosh(a)=2ee -a a + tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinαcos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -co tα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanαcot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b ≤a ≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a ≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)•sin(B/2)•sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA•sinB•sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。
三角函数的万能公式及其证明
三角函数的万能公式及其证明三角函数是数学中重要的概念，它们在几何学、物理学、工程学以及其他许多领域中都有广泛的应用。
三角函数的万能公式是一组基本的恒等式，用于将三角函数之间的关系相互转换。
本文将介绍三角函数的万能公式及其证明。
一、正弦函数的万能公式正弦函数的万能公式可以用来表示任意两个三角函数之间的关系。
假设a、b、c为实数，且a+b+c=π。
那么正弦函数的万能公式可表示为：sin(a + b + c) = sin a cos b cos c + cos a sin b cos c + cos a cos b sin c - sin a sin b sin c该公式的证明基于三角函数的和差化积公式和三角函数的倍角公式。
证明步骤如下：1. 根据和差化积公式，将sin(a + b + c)展开成和差形式，得到：sin(a + b + c) = sin((a + b) + c)2. 根据三角函数的和差化积公式，将sin((a + b) + c)展开，得到：sin((a + b) + c) = sin(a + b)cos c + cos(a + b)sin c3. 再次利用和差化积公式，将sin(a + b)和cos(a + b)展开，得到：sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin bcos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b4. 将上述展开结果带入步骤2中的公式，得到：sin((a + b) + c) = (sin a cos b + cos a sin b)cos c + (cos a cos b - sin a sin b)sin c5. 化简上式并合并同类项，得到：sin((a + b) + c) = sin a cos b cos c + cos a sin b cos c + cos a cos b sin c - sin a sin b sin c综上所述，我们证明了正弦函数的万能公式。
高中三角函数公式(共10篇)
高中三角函数公式(共10篇)高中三角函数公式（一）: 高中数学必修4三角函数公式大全诱导公式sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）课改后COT SEC CSC不做要求的sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosα tan（180°+α）=tanαsin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαsin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanαsin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotα sin (90°－α)=cosα cos (90°－α)=sinα tan (90°－α)=cotα两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]高中三角函数公式（二）: 数学三角函数的公式把高中数学所有数学三角函数公式列出来高中数学必修1和必修4的公式总结最佳答案乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) •a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b^2-4ac0抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h"圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h高中三角函数公式（三）: 高中阶段比较重要的三角函数公式有哪些最好能一一列举下来【高中三角函数公式】倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱...高中三角函数公式（四）: 求高中数学三角函数公式推导所有的三角函数公式的推导全部过程诱导公式：sin（2kπ+α）=sinα .cos（2kπ+α）=cosα.tan（2kπ+α）=tanα .sin（π+α）=－sinα .cos（π+α）=－cosα .tan（π+α）=tanα.sin（－α）=－sinα .cos（－α）=cosα .tan（－α）=－tanα.sin（π－α）=sinα .cos（π－α）=－cosα.tan（π－α）=－tanα.sin（2π－α）=－sinα .cos（2π－α）=cosα .tan（2π－α）=－tanα .sin（π/2+α）=cosα .cos（π/2+α）=－sinα.sin（π/2－α）=cosα .cos（π/2－α）=sinα .sin（3π/2+α）=－cosα.cos（3π/2+α）=sinα .sin（3π/2－α）=－cosα.cos（3π/2－α）=－sinα 基本关系：sin^2(A)+cos^2(A)=1.tanA=sinA/cosA三角恒等变换公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB） sin2A=2sinAcosA cos2A=cos^2(A)-sin^2(A)tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))弦定理：若a、b、c为任意三角形ABC三边,A、B、C为三个角,则：a/sinA=b/sinB=c/sinC余弦定理：如上所设,则a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosC【高中三角函数公式】高中三角函数公式（五）: 高中常用的三角函数公式有哪些在什么地方应用如题1.诱导公式 sin(-a) = - sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2 - a) =cos(a) cos(π/2 - a) = sin(a) sin(π/2 + a) = cos(a) cos(π/2 + a) = - sin(a) sin(π - a) = sin(a) cos(π - a) = - cos(a) sin(π + a) = -...高中三角函数公式（六）: 高中三角函数公式表已知直角三角形三边长度求另外两角角度高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积.”）诱导公式（口诀:奇变偶不变,符号看象限.）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝ta nαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋β α－βsinα＋sinβ＝2高中三角函数公式（七）: 2023年江苏省高中数学公式特别是三角函数公式三角函数内容规律三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系.而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义,如右图：根据右图,有sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y.深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比如以推导sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点.角AOD为α,BOD为β,旋转AOB使OB与OD重合,形成新A"OD.A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A"(cos(α-β),sin(α-β))OA"=OA=OB=OD=1,D(1,0)∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） [1]两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)Sin2A=2SinA CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sinαsinβ = -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)] sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα高中三角函数公式（八）: 高中三角函数的公式在非直角三角形ABC中设∠A邻边a,对边b,斜边c,那么sin∠A=cos∠A=tan∠A=（用含a、b、c的代数式表示）由于csc、sec、cot在直角三角形中分别为以上三种三角函数的倒数,在非直角三角形中是否仍然适用老师跟我讲过三角函数不在直角三角形中也是有的.如果答案是网上大段大段的Ctrl+C和Ctrl+V搞来的何必回答我的问题很清楚.前后答案最多100字.当然适用,三角函数抽象出来它就是一种不依赖于几何图形的函数.当然在高中会以圆为依托来深入研究它.事实上,如果你感兴趣,可以自己查询‘正弦定理‘、’余弦定理‘以及’正切定理‘.相信这个会给你提供你想要的,它就是在任意三角形中的.高中三角函数公式（九）: 高中三角函数公式记忆RT老师说有N个公式一百多个呢咋记呢最好有口诀啥的追分ing...其实不用记忆那么多的啊！我就是有多年高三经验的老师。
高中数学三角函数公式及推导公式
任意角直角三角形三角函数倒数关系：平方关系：诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及与的三角函数值之间的关系：记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。
形如2k×90°±α，则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．以诱导公式二为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．诱导公式的应用：二角和差公式过程与tan(α+β)相同．证明正切的和差角公式证明正弦、余弦的和差角公式三角和公式倍角公式二倍角公式三倍角公式证明：sin3a=sin(a+2a)=sin^2a·cosa+cos^2a·sina=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos^2acosa-sin^2asina=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)=4sina[(√3/2)-sina][(√3/2)+sina]=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]=4cosa(cosa-cos30°)(cosa+cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得：tan3a=tana·tan(60°-a)·tan(60°+a)四倍角公式sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)五倍角公式n倍角公式应用欧拉公式：.上式用于求n倍角的三角函数时，可变形为：所以，其中，Re表示取实数部分，Im表示取虚数部分．而所以，n倍角的三角函数（正负由所在的象限决定）由于，显然，且故有：三角形定理正弦定理详见词条：正弦定理在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R．则有：正弦定理变形可得：余弦定理详见词条：余弦定理在如图所示的在△ABC中，有余弦定理或每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。
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三角函数公式及相关的证明两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=AA cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=AA cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a -cosa+cosb = 2cos2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosas in(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2)2(tan 12tan2a a- 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a•sin(a)-b•c os(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =acos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -aa cosh(a)=2e e -aa + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinαcos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanαcot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）2009-07-08 16:13公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1) tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。