第十四章波动光学-精品文档
合集下载
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
第十四章 波动光学-干涉(楼)
S1
e
(n 1)e 4 e 4 4104
n
A
n1
S1
三. 劳埃德镜实验
平面镜MM’下表面涂黑，光仅从上表面反射
S 和 S’相当于两个相干光源
实验结果表明： 反射光的相位 光源
接收屏
此 处 出 现
改变了 π ，称为半
波损失
暗 条 纹
干涉条纹与杨
氏实验结果的类似
MM’中镜像 小平面镜
理论和实验证明：
k 2n
2k 4n
1
k 0,1,2,3, 明纹 k 0,1,2,3, 暗纹
棱边处为明纹
则两束 反射光
劈尖中流体的折射率和其两侧介质折射率的影响
n1
总结
n
n2
n1, n2均 n
同一原子先后发出的波列振动方向和频率不一 定相同，相位间无固定关系。
不同原子发出的波列振动方向和频率也不一定 相同，相位间无固定关系。
不同原子发的光
同一原子先后发的光
结论：两个独立光源发出的光波或同一光源两 部分发出的光波在相遇区观察不到干涉现象。
2. 相干光的获得方法 为实现光的干涉，可以从同一波列分离出两个
S2 n2 t2
D n2t2 - n1t1
例3、杨氏双缝干涉实验中，若在下缝盖住一均匀介质，折射率 为n，厚度为t，则中央明纹向 下 平移，若所用波长为 5500Å
中央明纹将被第六级明纹取代，设t=5.5µm, 折射率为 1.6 。
r [r (n 1)t] (n 1)t
t
(n 1)t 6 n 6 1 1.6
n1 光
反射光1
C
2n2e
1 2
n11
D2n2e
1 2
14章波动光学4567节
河南城建学院 杜亚冰
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
河南城建学院 杜亚冰
讨论：下面单缝衍射图中，各条入射光线间距相 等，问：1）光线 1 与 3 在幕上 P 点相遇时, 两光振 动的位相差为什么？ 2）P 点是明还是暗？
b
1
3
缝长
5
答：1） 1，3光线 在P 点相遇时, 两光振
光学仪器的通光孔径 D
s1 *
0
s 2*
f
0
d2 f
1.22
D
d 2
最小分辨角 0
1.22
D
光学仪器分辨率 1 D D, 1
0 1.22
河南城建学院 杜亚冰
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 D 3mm,
而在可见光中，对人眼最敏感的波长为550nm，问
例2 太空望远镜 （1）哈勃太空望远镜是1990 年发射升空的天文望远镜 ，它的 主透镜直径为 2.4m , 是目前太空 中的最大望远镜 . 在大气层外 615km高空绕地运行 , 可观察 130 亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 . 试计算哈勃 望远镜对波长为 800nm 的红外光的最小分辨角.
bb b
bbb
3 f 2 f f
bbb
f b
2 f b
3 f b
x
河南城建学院 杜亚冰
（5） 明、暗条纹线宽度：
P
b
O
o f
第一暗纹
x1
第一暗纹
中央明纹的线宽度：（等于两第一级暗纹间的距离）
l0
2x1
2
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
河南城建学院 杜亚冰
讨论：下面单缝衍射图中，各条入射光线间距相 等，问：1）光线 1 与 3 在幕上 P 点相遇时, 两光振 动的位相差为什么？ 2）P 点是明还是暗？
b
1
3
缝长
5
答：1） 1，3光线 在P 点相遇时, 两光振
光学仪器的通光孔径 D
s1 *
0
s 2*
f
0
d2 f
1.22
D
d 2
最小分辨角 0
1.22
D
光学仪器分辨率 1 D D, 1
0 1.22
河南城建学院 杜亚冰
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 D 3mm,
而在可见光中，对人眼最敏感的波长为550nm，问
例2 太空望远镜 （1）哈勃太空望远镜是1990 年发射升空的天文望远镜 ，它的 主透镜直径为 2.4m , 是目前太空 中的最大望远镜 . 在大气层外 615km高空绕地运行 , 可观察 130 亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 . 试计算哈勃 望远镜对波长为 800nm 的红外光的最小分辨角.
bb b
bbb
3 f 2 f f
bbb
f b
2 f b
3 f b
x
河南城建学院 杜亚冰
（5） 明、暗条纹线宽度：
P
b
O
o f
第一暗纹
x1
第一暗纹
中央明纹的线宽度：（等于两第一级暗纹间的距离）
l0
2x1
2
大学物理CH14(波动光学)资料
]
cos[(1
2
)t
(1
2
)
பைடு நூலகம்1r1
c
2r2
]}dt
0
即 E1 E2 0
(3) ω1 ω2 , (1 2 ) 不恒定（随机变化）
E1 E2 0
非相干叠加时 相干叠加
IP I1 I2
1
2T
t T t
E01
E02{cos[(1
2
)
1r1
c
2r2
]
E1
E2
1 2T
tT t E01 E02{cos[(1
w 1 E2 1 H2
2
2
能流密度 S（坡印亭矢量）
S dA udt w uw dA dt
E H
(1 E2 1 H 2) 1
2
2
EH
坡印亭矢量
S EH
u
S
dA
udt
波的强度
I S S 1
t T
Sdt
Tt
1 T
t T t
E0 H 0cos 2(t
r )dt u
1 2
E0 H 0
1 2
E02
结论：I 正比于 E02 或 H02,
通常用其相对强度
I
1 2
E02
表示
二. 光是电磁波
可见光七彩颜色的波长和频率范围
光色 波长(nm) 红 760~622 橙 622~597 黄 597~577 绿 577~492 青 492~470 兰 470~455 紫 455~400
如果 I1 I2 I0
I 0
k 0,1,2,3...
§14.3 获得相干光的方法 杨氏实验
波动光学
p O
§2.单缝衍射 单缝衍射 一.实验装置 二.衍射条纹 衍射条纹 明纹等间距
I
2.平行光会聚在 的焦平 平行光会聚在L的焦平 平行光会聚在 面上.平行于主光轴的光 面上 平行于主光轴的光 会聚在O点 平行于副光轴 会聚在 点,平行于副光轴 的光会聚于P点 的光会聚于 点. 3.各子波在 点光程相 各子波在O点光程相 各子波在 点为亮条纹(中 同,故O点为亮条纹 中 故 点为亮条纹 央明纹). 央明纹
a sinθ = 0
(3)暗纹条件 暗纹条件: 暗纹条件 a sinθ = ±kλ，k = 1,2,3… 明纹中心条件: 明纹中心条件 λ a sinθ = ±(2k′ +1) ， 2 k′ =1 2,3… , 中央明纹中心: 中央明纹中心
a sinθ = 0
注:上述暗纹和中央明纹 中心)位置是准确的， (中心)位置是准确的， 其余明纹中心的位置较 上稍有偏离. 上稍有偏离. (4)中央明纹的角宽度 两 中央明纹的角宽度(两 中央明纹的角宽度 旁第一暗纹对应的角度) 旁第一暗纹对应的角度
1 2 1′ ′ 2′ ′
半波带 半波带
θ
a B 半波带 半波带 A
1 2 1′ ′ 2′ ′
把光程差δ分为的半波长 把光程差 分为的半波长 λ/2倍数进行分析 倍数进行分析. 倍数进行分析 a a sinθ = λ 时，可将缝分 两个“半波带” 为两个“半波带”
λ/2
两个“ 半波带” 两个 “ 半波带 ” 上发的 光在 P处干涉相消形成暗 3 . 当 a sinθ = 2 λ 可将缝分成三个“ 时 ， 可将缝分成三个 “ 半波带” 半波带”
缝较大时， 缝较大时，光是直线传 播的
惠更斯——菲涅耳原理 二. 惠更斯 菲涅耳原理 表述: 表述 : 波传到的任何一点 都可看作发射子波的波源, 都可看作发射子波的波源, 从同一波阵面上各点发射 的子波在空间某点相遇而 的子波在空间某点相遇而 相干叠加, 相干叠加,决定该点波的光强 . n
第14章波动光学基础ppt课件
解 (1) 明纹间距分别为
xD 60 5 .8 0 913 4 0 0 .3m 5 m
d
1 .0
xD 6 05 .8 0 9 1 3 4 0 0 .0m 35m
d
10
(2) 双缝间距 d 为
dD 60 5.0 89 13 4 05.4mm
x
0.065
例 用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为d ，缝面与 屏距离为 D
r1
n
2 n(r2d)n dnr1 S 2 r2
n d
•P
物象之间等光程原理
光程1
S•
光程2 •S
光程3
光程1=光程2=光程3
例 用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条 缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的 位置上。如果入射光波长为 550 nm
求 此云母片的厚度是多少？
3. 若M1平移 d 时，干涉条纹移过 N 条，则有
dN
2
四. 时间相干性
Байду номын сангаас
两光束产生干涉效应的最大光程差称为相干长度,与相干长
度对应的光传播时间称为相干时间
相干长度 L 和谱线宽度 之间的关系为 L2
五. 应用
1. 微小位移测量
dN
2
2. 测波长
2d
N
3. 测折射率
§14.7 惠更斯—菲涅耳原理
E
O
u
相位相同
z
(2) 电磁波是横波 E H /u /
H
x
二. 光是电磁波
可见光七彩颜色的波长和频率范围
光色 波长(nm) 红 760~622 橙 622~597 黄 597~577 绿 577~492 青 492~470 兰 470~455 紫 455~400
单缝衍射
R
f
o
单缝上移，零级明 纹仍在透镜光轴上.
14 – 6 单缝衍射
第十四章 波动光学
例1 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与 公路成15 角. 假如发射天线的输出口宽度 b 0.10 m， 发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长 度大约是多少？ 解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝， 衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.
2 b sin (2k 1) 2
b sin 2k
k 干涉相消（暗纹）
干涉加强（明纹）
l k 1 f k f
f
b
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度
六. 单缝衍射的动态变化
14 – 6 单缝衍射
第十四章 波动光学
？
狭缝平移
14 – 6 单缝衍射
14 – 6 单缝衍射 课堂总结：
第十四章 波动光学
这节课学习了光的衍射现象中的夫琅和费单缝 衍射。通过学习，进一步了解了光的波动性，掌握 了夫琅和单缝衍射的规律，学习了一种定性—半定 量的半波带分析方法，对以后分析各种衍射现象打 下了基础，也为处理类似问题提供了思路。
14 – 6 单缝衍射
第十四章 波动光学
x f k
f
波动光学
第一暗纹的衍射角 1 arcsin
b
一定
1增大 b , 1 b 减小，
b增大， 1减小 b 0, 1 0 π
光直线传播 衍射最大
2
1越大，衍射效应越明显. b 一定，越大，
14 – 6 单缝衍射
d[cot( 15 ) cot( 15 )] 153m
波动光学 14-2 杨氏双缝干涉 光程 劳埃德镜
第十四章 波动光学
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
光程 劳埃德镜
物理学教程 （第二版）
例3 射电信号的接收 如图 离湖面 h 0 . 5 m 处有一电磁波接收器位于 C ，当一射电星从地平面渐渐升起时， 接收器断续接 收 到一系列极大值 . 已知射电星发射的电磁波波长为 20 . 0 cm , 求 第一次测到极大时，射电星的方位 与湖面所成的角 . 解 计算波程差 2 1
谱)的宽度实际上是7000nm的第2 级亮纹和4000nm的的第2级亮纹 之间的距离d。 明纹坐标为
k=1 k=0 k=-1
k=-2
代入：d=0.25mm, D=500mm, 2=7×10-4mm , 1= 4 ×10-4mm得： x =1.2mm
第十四章 波动光学
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
x14 d [ d k 4 k 1 ] 500 nm
（2）
x d ( d ) 30 mm
第十四章 波动光学
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
光程 劳埃德镜
物理学教程 （第二版）
二
光程和光程差 光在真空中的速度 光在介质中的速度
u c 1 n
c 1
第十四章 波动光学
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
光程 劳埃德镜
物理学教程 （第二版）
例1 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与 屏幕的垂直距离为10m. (1) 若屏上第一级干涉明 纹 到同侧 的第四级明纹中 心间的距离为75mm,求单色光的波长; (2) 若入射光的波长为600nm,求相邻两暗纹中心间的 距离. d 解：（1） x k k , k 0 ,1, 2 , d x14 x 4 x 1 d k 4 k 1 d
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
光程 劳埃德镜
物理学教程 （第二版）
例3 射电信号的接收 如图 离湖面 h 0 . 5 m 处有一电磁波接收器位于 C ，当一射电星从地平面渐渐升起时， 接收器断续接 收 到一系列极大值 . 已知射电星发射的电磁波波长为 20 . 0 cm , 求 第一次测到极大时，射电星的方位 与湖面所成的角 . 解 计算波程差 2 1
谱)的宽度实际上是7000nm的第2 级亮纹和4000nm的的第2级亮纹 之间的距离d。 明纹坐标为
k=1 k=0 k=-1
k=-2
代入：d=0.25mm, D=500mm, 2=7×10-4mm , 1= 4 ×10-4mm得： x =1.2mm
第十四章 波动光学
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
x14 d [ d k 4 k 1 ] 500 nm
（2）
x d ( d ) 30 mm
第十四章 波动光学
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
光程 劳埃德镜
物理学教程 （第二版）
二
光程和光程差 光在真空中的速度 光在介质中的速度
u c 1 n
c 1
第十四章 波动光学
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
光程 劳埃德镜
物理学教程 （第二版）
例1 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与 屏幕的垂直距离为10m. (1) 若屏上第一级干涉明 纹 到同侧 的第四级明纹中 心间的距离为75mm,求单色光的波长; (2) 若入射光的波长为600nm,求相邻两暗纹中心间的 距离. d 解：（1） x k k , k 0 ,1, 2 , d x14 x 4 x 1 d k 4 k 1 d
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十四章 波动光学
课后练习二十七
1. 用平行单色光垂直照射在单缝上时,可观察夫 琅禾费衍射 . 若屏上点 P 处为第二级暗纹 , 则相应的单 缝波阵面可分成Байду номын сангаас半波带数目为 ( B ) (A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个
k 2
b
I
b
b sin 2 k 4 2 2
(D)有一凸起的梗，高为 /4
第十四章 波动光学
课后练习二十六
3. 双缝间距为 0.5mm, 被波长为 600nm 的单色光 垂直照射时 , 在缝后 120cm 处的屏上测得干涉条纹间 距为__________. 1.44mm
2 120 d 10 9 3 x 600 10 1 . 44 10 m 3 d 0 . 5 10
( b b ) sin k
6 ( b b ) sin 10 sin 90 k 1 . 8 max 9 550 10
1 . 1 、 1 . 9 、 2 . 0 对于 k 都只能观察到第一级 max
第十四章 波动光学
课后练习二十七
光程 nL 2 1200 nm
第十四章 波动光学
课后练习二十六
5. 在折射率 n3=1.52 的照相机镜头表面涂有一层 折射率 n2=1.38 的 MgF2 增透膜 , 若此膜仅适用于波长 λ=550nm的光,则此膜的最小厚度为多少? 解 透射光的光程差要考虑到半波损失
2 k取最小值0
第十四章 波动光学
课后练习二十六
1. 如图所示，折射率为n2，厚度为e的透明介质 薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为 n1 和 n3，且n1＜n2，n2＞n3，若用真空中波长为 的单色 平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表 面反射的光束的光程差是 （ B） (A) 2n2e (B) 2n2e - / 2 n1 (C) 2n2e - (D) 2n2e - / 2n2 n2 n3 有半波损失 e 无半波损失
第十四章 波动光学
课后练习二十六
4. 真空中波长为 600nm 的光在折射率为 1.4的介 质中从 A 点传播到 B 点，相位改变了4π ，则光从A 1200 nm ，经过的实 点传到 B 点经过的光程为 857 nm 际路程为 。
2
4
2 2 600 经过实际 L 路程 857 nm n 1 . 4
2nd 1 k 2
k 2 ,
709 . 3 nm 红光 2
k 3 ,
425 . 6 nm 紫光 3 k 4 , 304 nm 4
第十四章 波动光学
课后练习二十六
7. 用波长为 589.3nm的钠黄光观察牛顿环 , 测得某 -3 一明环的半径为 1.0×10 m, 而其外第四个明环的半 -3 径为3.0×10 m,求平凸透镜凸面的曲率半径.
3. 孔径相同的微波望远镜和光学望远镜比较,前 者分辨率小的原因 ( D) (A) 微波更易被大气中的尘埃散射; (B) 微波更易被大气吸收； (C) 微波波长比可见光波长短； (D) 微波波长比可见光波长长． 光学仪器的分辨率
D 0 1.22
1
第十四章 波动光学
课后练习二十七
4. 老鹰眼睛的瞳孔直径约为 6mm, 最多飞翔的 高度为 400 m时, 可看清地面上身长为 5cm的小鼠? 设光在空气中的波长为600nm. “看清”是指小鼠的头和尾（两点）可以分辨
解 明环半径为
1 rk (k )R 2
2 2 r r 4 R k 4 k
32 32 rk24 - rk2 ( 3 . 0 10 ) ( 1 . 0 10 ) R =3 .39 m 9 4 4 589 . 3 10
1 r k4 )R k 4 ( 2
第十四章 波动光学
课后练习二十六
2. 如图所示，用劈尖干涉检测工件的表面 , 当波 长为 的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹中间 向劈尖棱边弯曲.每一条弯曲部分的顶点恰与左邻的 直线部分的连线相切,则工件表面： ( ) B (A)有一凹陷的槽，深为 /4 (B)有一凹陷的槽，深为 /2 (C)有一凸起的梗，高为
5. 在单缝衍射实验中,波长为 的单色光垂直入 射在宽度为 5 的单缝上 ,对应于衍射角 的方向上 , 若单缝处波面恰好可分成 5 个半波带,则衍射角 30°.
(2k 1) 2 b sin bsin 5 2 2 k 2 5 1 arcsin arcsin 30 2 b 2
加强 2 n d k ( k 0 , 1 , 2 ...)
2
d min
4 n 2
100 nm
n1 n2 n3
无半波损失
有半波损失
第十四章 波动光学
课后练习二十六
6. 用白光垂直照射处在空气中的一层厚度为 400 nm 的肥皂膜，膜的折射率为 1.33 ，试求在反射光中 得到加强的可见光的波长 。 λ 解 反射光的光程差为: 2nd + = kλ 加强 2 k 1 , 2128 nm 1
b
2
3
2
b
o
b
3
b
sin
第十四章 波动光学
课后练习二十七
2. 波长 的单色光，垂直入射于光栅常数 550 nm 4 的光 栅 上 , 可 能 观 察到的光谱线的最大级次为 ( b b ) 1 . 0 10 cm ( ) D (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
9 1 . 22 1 . 22 600 10 4 1 . 22 10 rad 0 3 D 6 10
l 5 10 2 H 4 . 098 10 m 400m 4 . 22 10 0 1
2
第十四章 波动光学
课后练习二十七