半导体器件与工艺(4)
半导体物理与器件第四课后习题答案3.doc
Chapter 33.1If o a were to increase, the bandgap energy would decrease and the material would begin to behave less like a semiconductor and more like a metal. If o a were to decrease, the bandgap energy would increase and thematerial would begin to behave more like an insulator._______________________________________ 3.2Schrodinger's wave equation is:()()()t x x V xt x m ,,2222ψ⋅+∂ψ∂- ()tt x j ∂ψ∂=, Assume the solution is of the form:()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ψt E kx j x u t x exp , Region I: ()0=x V . Substituting theassumed solution into the wave equation, we obtain:()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎩⎨⎧∂∂-t E kx j x jku x m exp 22 ()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u exp ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E kx j x u jE j exp which becomes()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎩⎨⎧-t E kx j x u jk m exp 222 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u jkexp 2 ()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u exp 22 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=t E kx j x Eu exp This equation may be written as()()()()0222222=+∂∂+∂∂+-x u mE x x u x x u jk x u kSetting ()()x u x u 1= for region I, the equation becomes:()()()()021221212=--+x u k dx x du jk dxx u d α where222mE=αIn Region II, ()O V x V =. Assume the same form of the solution:()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ψt E kx j x u t x exp , Substituting into Schrodinger's wave equation, we find:()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎩⎨⎧-t E kx j x u jk m exp 222 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u jkexp 2 ()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u exp 22 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+t E kx j x u V O exp ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E kx j x Eu exp This equation can be written as:()()()2222x x u x x u jk x u k ∂∂+∂∂+- ()()02222=+-x u mEx u mV OSetting ()()x u x u 2= for region II, this equation becomes()()dx x du jk dxx u d 22222+ ()022222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x u mV k O α where again222mE=α_______________________________________3.3We have()()()()021221212=--+x u k dx x du jk dxx u d α Assume the solution is of the form: ()()[]x k j A x u -=αexp 1()[]x k j B +-+αexp The first derivative is()()()[]x k j A k j dxx du --=ααexp 1 ()()[]x k j B k j +-+-ααexp and the second derivative becomes()()[]()[]x k j A k j dxx u d --=ααexp 2212 ()[]()[]x k j B k j +-++ααexp 2Substituting these equations into the differential equation, we find()()[]x k j A k ---ααexp 2()()[]x k j B k +-+-ααexp 2(){()[]x k j A k j jk --+ααexp 2()()[]}x k j B k j +-+-ααexp ()()[]{x k j A k ---ααexp 22 ()[]}0exp =+-+x k j B α Combining terms, we obtain()()()[]222222αααα----+--k k k k k ()[]x k j A -⨯αexp()()()[]222222αααα--++++-+k k k k k ()[]0exp =+-⨯x k j B α We find that 00=For the differential equation in ()x u 2 and the proposed solution, the procedure is exactly the same as above._______________________________________ 3.4We have the solutions ()()[]x k j A x u -=αexp 1()[]x k j B +-+αexp for a x <<0 and()()[]x k j C x u -=βexp 2()[]x k j D +-+βexp for 0<<-x b .The first boundary condition is ()()0021u u =which yields0=--+D C B AThe second boundary condition is201===x x dx dudx du which yields()()()C k B k A k --+--βαα()0=++D k β The third boundary condition is ()()b u a u -=21 which yields()[]()[]a k j B a k j A +-+-ααexp exp ()()[]b k j C --=βexp()()[]b k j D -+-+βexp and can be written as()[]()[]a k j B a k j A +-+-ααexp exp ()[]b k j C ---βexp()[]0exp =+-b k j D β The fourth boundary condition isbx a x dx dudx du -===21 which yields()()[]a k j A k j --ααexp()()[]a k j B k j +-+-ααexp ()()()[]b k j C k j ---=ββexp()()()[]b k j D k j -+-+-ββexp and can be written as ()()[]a k j A k --ααexp()()[]a k j B k +-+-ααexp()()[]b k j C k ----ββexp()()[]0exp =+++b k j D k ββ_______________________________________ 3.5(b) (i) First point: πα=aSecond point: By trial and error, πα729.1=a (ii) First point: πα2=aSecond point: By trial and error, πα617.2=a_______________________________________3.6(b) (i) First point: πα=aSecond point: By trial and error, πα515.1=a (ii) First point: πα2=aSecond point: By trial and error, πα375.2=a_______________________________________ 3.7ka a aaP cos cos sin =+'αααLet y ka =, x a =α Theny x x xP cos cos sin =+'Consider dy dof this function.()[]{}y x x x P dyd sin cos sin 1-=+⋅'- We find()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+⋅-'--dy dx x x dy dx x x P cos sin 112y dydxx sin sin -=- Theny x x x x x P dy dx sin sin cos sin 12-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-'For πn ka y ==, ...,2,1,0=n 0sin =⇒y So that, in general,()()dk d ka d a d dy dxαα===0 And22 mE=αSodk dEm mE dk d ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=-22/122221 α This implies thatdk dE dk d ==0α for an k π= _______________________________________ 3.8(a) πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123422221102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯==ππa m E o19104114.3-⨯=J From Problem 3.5 πα729.12=aπ729.1222=⋅a E m o()()()()2103123422102.41011.9210054.1729.1---⨯⨯⨯=πE18100198.1-⨯=J 12E E E -=∆1918104114.3100198.1--⨯-⨯= 19107868.6-⨯=Jor 24.4106.1107868.61919=⨯⨯=∆--E eV(b) πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=J From Problem 3.5, πα617.24=aπ617.2224=⋅a E m o()()()()2103123424102.41011.9210054.1617.2---⨯⨯⨯=πE18103364.2-⨯=J 34E E E -=∆1818103646.1103364.2--⨯-⨯= 1910718.9-⨯=Jor 07.6106.110718.91919=⨯⨯=∆--E eV_______________________________________3.9(a) At π=ka , πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123421102.41011.9210054.1---⨯⨯⨯=πE19104114.3-⨯=JAt 0=ka , By trial and error, πα859.0=a o ()()()()210312342102.41011.9210054.1859.0---⨯⨯⨯=πoE19105172.2-⨯=J o E E E -=∆11919105172.2104114.3--⨯-⨯= 2010942.8-⨯=Jor 559.0106.110942.81920=⨯⨯=∆--E eV (b) At π2=ka , πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=JAt π=ka . From Problem 3.5, πα729.12=aπ729.1222=⋅a E m o()()()()2103123422102.41011.9210054.1729.1---⨯⨯⨯=πE18100198.1-⨯=J23E E E -=∆1818100198.1103646.1--⨯-⨯= 19104474.3-⨯=Jor 15.2106.1104474.31919=⨯⨯=∆--E eV_______________________________________3.10(a) πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123421102.41011.9210054.1---⨯⨯⨯=πE19104114.3-⨯=JFrom Problem 3.6, πα515.12=aπ515.1222=⋅a E m o()()()()2103123422102.41011.9210054.1515.1---⨯⨯⨯=πE1910830.7-⨯=J 12E E E -=∆1919104114.310830.7--⨯-⨯= 19104186.4-⨯=Jor 76.2106.1104186.41919=⨯⨯=∆--E eV (b) πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=JFrom Problem 3.6, πα375.24=aπ375.2224=⋅a E m o()()()()2103123424102.41011.9210054.1375.2---⨯⨯⨯=πE18109242.1-⨯=J 34E E E -=∆1818103646.1109242.1--⨯-⨯= 1910597.5-⨯=Jor 50.3106.110597.51919=⨯⨯=∆--E eV_____________________________________3.11(a) At π=ka , πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123421102.41011.9210054.1---⨯⨯⨯=πE19104114.3-⨯=JAt 0=ka , By trial and error, πα727.0=a oπ727.022=⋅a E m o o()()()()210312342102.41011.9210054.1727.0---⨯⨯⨯=πo E19108030.1-⨯=Jo E E E -=∆11919108030.1104114.3--⨯-⨯= 19106084.1-⨯=Jor 005.1106.1106084.11919=⨯⨯=∆--E eV (b) At π2=ka , πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=JAt π=ka , From Problem 3.6,πα515.12=aπ515.1222=⋅a E m o()()()()2103423422102.41011.9210054.1515.1---⨯⨯⨯=πE1910830.7-⨯=J23E E E -=∆191810830.7103646.1--⨯-⨯= 1910816.5-⨯=Jor 635.3106.110816.51919=⨯⨯=∆--E eV_______________________________________3.12For 100=T K, ()()⇒+⨯-=-1006361001073.4170.124gE164.1=g E eV200=T K, 147.1=g E eV 300=T K, 125.1=g E eV 400=T K, 097.1=g E eV 500=T K, 066.1=g E eV 600=T K, 032.1=g E eV_______________________________________3.13The effective mass is given by1222*1-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=dk E d mWe have()()B curve dkE d A curve dk E d 2222> so that ()()B curve m A curve m **<_______________________________________ 3.14The effective mass for a hole is given by1222*1-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=dk E d m p We have that()()B curve dkEd A curve dk E d 2222> so that ()()B curve m A curve m p p **<_______________________________________ 3.15Points A,B: ⇒<0dk dEvelocity in -x directionPoints C,D: ⇒>0dk dEvelocity in +x directionPoints A,D: ⇒<022dk Ednegative effective massPoints B,C: ⇒>022dkEd positive effective mass _______________________________________3.16For A: 2k C E i =At 101008.0+⨯=k m 1-, 05.0=E eV Or ()()2119108106.105.0--⨯=⨯=E J So ()2101211008.0108⨯=⨯-C3811025.1-⨯=⇒CNow ()()38234121025.1210054.12--*⨯⨯==C m 311044.4-⨯=kgor o m m ⋅⨯⨯=--*31311011.9104437.4o m m 488.0=* For B: 2k C E i =At 101008.0+⨯=k m 1-, 5.0=E eV Or ()()2019108106.15.0--⨯=⨯=E JSo ()2101201008.0108⨯=⨯-C 3711025.1-⨯=⇒CNow ()()37234121025.1210054.12--*⨯⨯==C m 321044.4-⨯=kg or o m m ⋅⨯⨯=--*31321011.9104437.4o m m 0488.0=*_______________________________________ 3.17For A: 22k C E E -=-υ()()()2102191008.0106.1025.0⨯-=⨯--C 3921025.6-⨯=⇒C()()39234221025.6210054.12--*⨯⨯-=-=C m31108873.8-⨯-=kgor o m m ⋅⨯⨯-=--*31311011.9108873.8o m m 976.0--=* For B: 22k C E E -=-υ()()()2102191008.0106.13.0⨯-=⨯--C 382105.7-⨯=⇒C()()3823422105.7210054.12--*⨯⨯-=-=C m3210406.7-⨯-=kgor o m m ⋅⨯⨯-=--*31321011.910406.7o m m 0813.0-=*_______________________________________ 3.18(a) (i) νh E =or ()()341910625.6106.142.1--⨯⨯==h E ν1410429.3⨯=Hz(ii) 141010429.3103⨯⨯===νλc E hc 51075.8-⨯=cm 875=nm(b) (i) ()()341910625.6106.112.1--⨯⨯==h E ν1410705.2⨯=Hz(ii) 141010705.2103⨯⨯==νλc410109.1-⨯=cm 1109=nm_______________________________________ 3.19(c) Curve A: Effective mass is a constantCurve B: Effective mass is positive around 0=k , and is negativearound 2π±=k . _______________________________________ 3.20()[]O O k k E E E --=αcos 1 Then()()()[]O k k E dkdE ---=ααsin 1()[]O k k E -+=ααsin 1 and()[]O k k E dk E d -=ααcos 2122Then221222*11 αE dk Ed m o k k =⋅== or212*αE m =_______________________________________ 3.21(a) ()[]3/123/24lt dn m m m =*()()[]3/123/264.1082.04oom m =o dn m m 56.0=*(b)o o l t cnm m m m m 64.11082.02123+=+=*oo m m 6098.039.24+=o cn m m 12.0=*_______________________________________ 3.22(a) ()()[]3/22/32/3lh hh dp m m m +=*()()[]3/22/32/3082.045.0o om m +=[]o m ⋅+=3/202348.030187.0o dp m m 473.0=*(b) ()()()()2/12/12/32/3lh hh lh hh cpm m m m m ++=*()()()()om ⋅++=2/12/12/32/3082.045.0082.045.0 o cp m m 34.0=*_______________________________________ 3.23For the 3-dimensional infinite potential well, ()0=x V when a x <<0, a y <<0, and a z <<0. In this region, the wave equation is:()()()222222,,,,,,z z y x y z y x x z y x ∂∂+∂∂+∂∂ψψψ()0,,22=+z y x mEψ Use separation of variables technique, so let ()()()()z Z y Y x X z y x =,,ψSubstituting into the wave equation, we have222222zZXY y Y XZ x X YZ ∂∂+∂∂+∂∂ 022=⋅+XYZ mEDividing by XYZ , we obtain021*********=+∂∂⋅+∂∂⋅+∂∂⋅ mEz Z Z y Y Y x X XLet01222222=+∂∂⇒-=∂∂⋅X k x X k x X X xx The solution is of the form: ()x k B x k A x X x x cos sin +=Since ()0,,=z y x ψ at 0=x , then ()00=X so that 0=B .Also, ()0,,=z y x ψ at a x =, so that ()0=a X . Then πx x n a k = where ...,3,2,1=x n Similarly, we have2221y k y Y Y -=∂∂⋅ and 2221z k zZ Z -=∂∂⋅From the boundary conditions, we find πy y n a k = and πz z n a k =where...,3,2,1=y n and ...,3,2,1=z n From the wave equation, we can write022222=+---mE k k k z y xThe energy can be written as()222222⎪⎭⎫⎝⎛++==a n n n m E E z y x n n n z y x π _______________________________________ 3.24The total number of quantum states in the 3-dimensional potential well is given (in k-space) by()332a dk k dk k g T ⋅=ππ where222 mEk =We can then writemEk 2=Taking the differential, we obtaindE Em dE E m dk ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=2112121 Substituting these expressions into the density of states function, we have()dE E mmE a dE E g T ⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=212233 ππ Noting thatπ2h=this density of states function can be simplified and written as()()dE E m h a dE E g T ⋅⋅=2/33324π Dividing by 3a will yield the density of states so that()()E h m E g ⋅=32/324π _______________________________________ 3.25For a one-dimensional infinite potential well,222222k a n E m n ==*π Distance between quantum states()()aa n a n k k n n πππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+11Now()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=a dkdk k g T π2NowE m k n *⋅=21dE Em dk n⋅⋅⋅=*2211 Then()dE Em a dE E g n T ⋅⋅⋅=*2212 π Divide by the "volume" a , so ()Em E g n *⋅=21πSo()()()()()EE g 31341011.9067.0210054.11--⨯⋅⨯=π ()EE g 1810055.1⨯=m 3-J 1-_______________________________________ 3.26(a) Silicon, o n m m 08.1=*()()c nc E E h m E g -=*32/324π()dE E E h m g kTE E c nc c c⋅-=⎰+*232/324π()()kT E E c nc cE E h m 22/332/33224+*-⋅⋅=π()()2/332/323224kT hm n⋅⋅=*π ()()[]()()2/33342/33123210625.61011.908.124kT ⋅⋅⨯⨯=--π ()()2/355210953.7kT ⨯=(i) At 300=T K, 0259.0=kT eV()()19106.10259.0-⨯= 2110144.4-⨯=J Then ()()[]2/3215510144.4210953.7-⨯⨯=c g25100.6⨯=m 3-or 19100.6⨯=c g cm 3-(ii) At 400=T K, ()⎪⎭⎫⎝⎛=3004000259.0kT034533.0=eV()()19106.1034533.0-⨯= 21105253.5-⨯=J Then()()[]2/32155105253.5210953.7-⨯⨯=c g2510239.9⨯=m 3- or 191024.9⨯=c g cm 3-(b) GaAs, o nm m 067.0=*()()[]()()2/33342/33123210625.61011.9067.024kT g c ⋅⋅⨯⨯=--π ()()2/3542102288.1kT ⨯=(i) At 300=T K, 2110144.4-⨯=kT J ()()[]2/3215410144.42102288.1-⨯⨯=c g2310272.9⨯=m 3- or 171027.9⨯=c g cm 3-(ii) At 400=T K, 21105253.5-⨯=kT J ()()[]2/32154105253.52102288.1-⨯⨯=c g2410427.1⨯=m 3-181043.1⨯=c g cm 3-_______________________________________ 3.27(a) Silicon, o p m m 56.0=* ()()E E h mE g p-=*υυπ32/324()dE E E h mg E kTE p⋅-=⎰-*υυυυπ332/324()()υυυπE kTE pE E hm 32/332/33224-*-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=()()[]2/332/333224kT hmp-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*π ()()[]()()2/33342/33133210625.61011.956.024kT ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=--π ()()2/355310969.2kT ⨯=(i)At 300=T K, 2110144.4-⨯=kT J ()()[]2/3215510144.4310969.2-⨯⨯=υg2510116.4⨯=m3-or 191012.4⨯=υg cm 3- (ii)At 400=T K, 21105253.5-⨯=kT J()()[]2/32155105253.5310969.2-⨯⨯=υg2510337.6⨯=m3-or 191034.6⨯=υg cm 3- (b) GaAs, o p m m 48.0=*()()[]()()2/33342/33133210625.61011.948.024kT g ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=--πυ ()()2/3553103564.2kT ⨯=(i)At 300=T K, 2110144.4-⨯=kT J()()[]2/3215510144.43103564.2-⨯⨯=υg2510266.3⨯=m 3- or 191027.3⨯=υg cm 3-(ii)At 400=T K, 21105253.5-⨯=kT J()()[]2/32155105253.53103564.2-⨯⨯=υg2510029.5⨯=m 3-or 191003.5⨯=υg cm 3-_______________________________________ 3.28(a) ()()c nc E E h m E g -=*32/324π()()[]()c E E -⨯⨯=--3342/33110625.61011.908.124πc E E -⨯=56101929.1 For c E E =; 0=c g1.0+=c E E eV; 4610509.1⨯=c g m 3-J 1-2.0+=c E E eV; 4610134.2⨯=m 3-J 1-3.0+=c E E eV; 4610614.2⨯=m 3-J 1- 4.0+=c E E eV; 4610018.3⨯=m 3-J 1- (b) ()E E h m g p-=*υυπ32/324()()[]()E E -⨯⨯=--υπ3342/33110625.61011.956.024E E -⨯=υ55104541.4 For υE E =; 0=υg1.0-=υE E eV; 4510634.5⨯=υg m 3-J 1-2.0-=υE E eV; 4510968.7⨯=m 3-J 1-3.0-=υE E eV; 4510758.9⨯=m 3-J 1-4.0-=υE E eV; 4610127.1⨯=m 3-J 1-_______________________________________ 3.29(a) ()()68.256.008.12/32/32/3=⎪⎭⎫ ⎝⎛==**pnc m m g g υ(b) ()()0521.048.0067.02/32/32/3=⎪⎭⎫ ⎝⎛==**pncmm g g υ_______________________________________3.30 Plot_______________________________________ 3.31(a) ()()()!710!7!10!!!-=-=i i i i i N g N g W()()()()()()()()()()()()1201238910!3!7!78910===(b) (i) ()()()()()()()()12!10!101112!1012!10!12=-=i W 66=(ii) ()()()()()()()()()()()()1234!8!89101112!812!8!12=-=i W 495=_______________________________________ 3.32()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E E E f F exp 11(a) kT E E F =-, ()()⇒+=1exp 11E f()269.0=E f (b) kT E E F 5=-, ()()⇒+=5exp 11E f()31069.6-⨯=E f(c) kT E E F 10=-, ()()⇒+=10exp 11E f ()51054.4-⨯=E f_______________________________________ 3.33()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-kT E E E f F exp 1111or()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-kT E E E f F exp 111(a) kT E E F =-, ()269.01=-E f (b) kT E E F 5=-, ()31069.61-⨯=-E f(c) kT E E F 10=-, ()51054.41-⨯=-E f_______________________________________ 3.34(a) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅kT E E f F F exp c E E =; 61032.90259.030.0exp -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=F f 2kT E c +; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.020259.030.0exp F f 61066.5-⨯=kT E c +; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.00259.030.0exp F f 61043.3-⨯=23kT E c +; ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.020259.0330.0exp F f 61008.2-⨯=kT E c 2+; ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.00259.0230.0exp F f 61026.1-⨯=(b) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=-kT E E f F F exp 1111()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅kT E E F exp υE E =; ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-0259.025.0exp 1F f 51043.6-⨯= 2kT E -υ; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.020259.025.0exp 1F f 51090.3-⨯=kT E -υ; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.00259.025.0exp 1F f 51036.2-⨯=23kTE -υ; ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.020259.0325.0exp 1F f 51043.1-⨯= kT E 2-υ;()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.00259.0225.0exp 1F f 61070.8-⨯=_______________________________________3.35()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E kT E kT E E f F c F F exp exp and()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E f F F exp 1 ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=kT kT E E F υexp So ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-kT E kT E F c exp ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=kT kT E E F υexp Then kT E E E kT E F F c +-=-+υOr midgap c F E E E E =+=2υ_______________________________________ 3.3622222ma n E n π =For 6=n , Filled state()()()()()2103122234610121011.92610054.1---⨯⨯⨯=πE18105044.1-⨯=Jor 40.9106.1105044.119186=⨯⨯=--E eV For 7=n , Empty state ()()()()()2103122234710121011.92710054.1---⨯⨯⨯=πE1810048.2-⨯=Jor 8.12106.110048.219187=⨯⨯=--E eV Therefore 8.1240.9<<F E eV_______________________________________ 3.37(a) For a 3-D infinite potential well()222222⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a n n n mE z y x π For 5 electrons, the 5th electron occupies the quantum state 1,2,2===z y x n n n ; so()2222252⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a n n n m E z y x π()()()()()21031222223410121011.9212210054.1---⨯⨯++⨯=π1910761.3-⨯=Jor 35.2106.110761.319195=⨯⨯=--E eV For the next quantum state, which is empty, the quantum state is 2,2,1===z y x n n n . This quantum state is at the same energy, so 35.2=F E eV(b) For 13 electrons, the 13th electronoccupies the quantum state 3,2,3===z y x n n n ; so ()()()()()2103122222341310121011.9232310054.1---⨯⨯++⨯=πE 1910194.9-⨯=Jor 746.5106.110194.9191913=⨯⨯=--E eVThe 14th electron would occupy the quantum state 3,3,2===z y x n n n . This state is at the same energy, so 746.5=F E eV_______________________________________ 3.38The probability of a state at E E E F ∆+=1 being occupied is()⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E kT E E E f F exp 11exp 11111 The probability of a state at E E E F ∆-=2being empty is()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-kT E E E f F 222exp 1111⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-+-=kT E kT E kT E exp 1exp exp 111or()⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=-kT E E f exp 11122so ()()22111E f E f -=_______________________________________3.39(a) At energy 1E , we want01.0exp 11exp 11exp 1111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-kT E E kT E E kT E E F F FThis expression can be written as01.01exp exp 111=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+kT E E kT E E F F or()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=kT E E F 1exp 01.01Then()100ln 1kT E E F += orkT E E F 6.41+= (b)At kT E E F 6.4+=, ()()6.4exp 11exp 1111+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E E E f F which yields()01.000990.01≅=E f_______________________________________ 3.40 (a)()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.050.580.5exp exp kT E E f F F 61032.9-⨯=(b) ()060433.03007000259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT eV31098.6060433.030.0exp -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=F f (c) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅-kT E E f F F exp 1 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=kT 25.0exp 02.0or 5002.0125.0exp ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+kT ()50ln 25.0=kTor()()⎪⎭⎫⎝⎛===3000259.0063906.050ln 25.0T kT which yields 740=T K_______________________________________ 3.41 (a)()00304.00259.00.715.7exp 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=E for 0.304%(b) At 1000=T K, 08633.0=kT eV Then()1496.008633.00.715.7exp 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=E for 14.96%(c) ()997.00259.00.785.6exp 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=E for 99.7% (d)At F E E =, ()21=E f for all temperatures_______________________________________ 3.42(a) For 1E E =()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E E kTE E E fF F11exp exp 11Then()611032.90259.030.0exp -⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=E fFor 2E E =, 82.030.012.12=-=-E E F eV Then()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-0259.082.0exp 1111E for()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---≅-0259.082.0exp 111E f141078.10259.082.0exp -⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=(b) For 4.02=-E E F eV,72.01=-F E E eVAt 1E E =,()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.072.0exp exp 1kT E E E f F or()131045.8-⨯=E f At 2E E =,()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E E f F 2exp 1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0259.04.0expor()71096.11-⨯=-E f_______________________________________ 3.43(a) At 1E E =()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.030.0exp exp 1kT E E E f F or()61032.9-⨯=E fAt 2E E =, 12.13.042.12=-=-E E F eV So()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E E f F 2exp 1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0259.012.1expor()191066.11-⨯=-E f (b) For 4.02=-E E F ,02.11=-F E E eV At 1E E =,()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.002.1exp exp 1kT E E E f F or()181088.7-⨯=E f At 2E E =,()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E E f F 2exp 1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0259.04.0expor ()71096.11-⨯=-E f_______________________________________ 3.44()1exp 1-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kTE E E f Fso()()2exp 11-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=kT E E dE E df F⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛⨯kT E E kT F exp 1or()2exp 1exp 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-=kT E E kT E E kT dE E df F F (a) At 0=T K, For()00exp =⇒=∞-⇒<dE dfE E F()0exp =⇒+∞=∞+⇒>dEdfE E FAt -∞=⇒=dEdfE E F(b) At 300=T K, 0259.0=kT eVFor F E E <<, 0=dE dfFor F E E >>, 0=dEdfAt F E E =,()()65.91110259.012-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dE df (eV)1-(c) At 500=T K, 04317.0=kT eVFor F E E <<, 0=dE dfFor F E E >>, 0=dEdfAt F E E =,()()79.511104317.012-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dE df (eV)1- _______________________________________ 3.45(a) At midgap E E =,()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E kTE E E f g F2exp 11exp 11Si: 12.1=g E eV, ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=0259.0212.1exp 11E for()101007.4-⨯=E fGe: 66.0=g E eV ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=0259.0266.0exp 11E for()61093.2-⨯=E f GaAs: 42.1=g E eV ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=0259.0242.1exp 11E for()121024.1-⨯=E f(b) Using the results of Problem 3.38, the answers to part (b) are exactly the same as those given in part (a)._______________________________________3.46(a) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E E f F F exp ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-kT 60.0exp 108or()810ln 60.0+=kT()032572.010ln 60.08==kT eV ()⎪⎭⎫⎝⎛=3000259.0032572.0Tso 377=T K(b) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-kT 60.0exp 106()610ln 60.0+=kT()043429.010ln 60.06==kT ()⎪⎭⎫⎝⎛=3000259.0043429.0Tor 503=T K_______________________________________ 3.47(a) At 200=T K,()017267.03002000259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT eV⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==kT E E f F F exp 1105.019105.01exp =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-kT E E F()()()19ln 017267.019ln ==-kT E E F 05084.0=eV By symmetry, for 95.0=F f , 05084.0-=-F E E eVThen ()1017.005084.02==∆E eV (b) 400=T K, 034533.0=kT eV For 05.0=F f , from part (a),()()()19ln 034533.019ln ==-kT E E F 10168.0=eVThen ()2034.010168.02==∆E eV _______________________________________。
半导体器件与工艺PPT课件
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5
晶胞
在晶体材料中，对于长程有序的原子模式最基本的实体就是晶胞。 晶胞在三维结构中是最简单的由原子组成的重复单元，它给出了晶体 的结构。在一个晶体结构中，晶胞紧密地排列，因此存在共有原子。 共有原子非常重要，因为晶胞是通过它们来组成一个紧密连接在一起 的晶格结构的。在金刚石面心立方晶胞中每个角上的原子被8个晶胞 所共有，每个面上的原子被2个晶胞所共有。因此每个面心立方晶胞 包含4个完整原子。
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硅中的晶体缺陷
位错 在单晶中，晶胞形成重复性结构。如果晶胞错位，这种情
况就叫做位错。位错可以在晶体生长和硅片制备过程中的任意 阶段产生。然而，发生在晶体生长之后的位错通常由作用在硅 片上的机械应力所造成，例如不均匀的受冷或受热以及超过硅 片承受范围的应力。
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硅中的晶体缺陷
层错 层错与晶体结构有关，经常发生在晶体生长过程中。滑移
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单晶硅生长—CZ法
坩埚里的硅被拉单晶炉加热，使用 电阻加热或射频（RF）加热线圈。电阻 加热用于制备大直径的硅锭。当硅被加 热时，它变成液体，叫做熔体。籽晶放 在熔体表面并在旋转过程中缓慢地拉起， 它的旋转方向与坩埚的旋转方向相反。 随着籽晶在直拉过程中离开熔体，熔体 上的液体会因表面张力而提高。籽晶上 的界面散发热量并向下朝着熔体的方向 凝固。随着籽晶旋转着从熔体里拉出，
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硅片制备
整型处理 ■硅片定位边或定位槽 半导体业界传统上在硅单晶锭上
做一个定位边来标明晶体结构和硅片的晶向。主定位边标明 了晶体结构的晶向。还有一个次定位边标明硅片的晶向和导 电类型。
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硅片制备
整型处理
■硅片定位边或定位槽 硅片定位边在200 mm及以上的硅片已被定位槽所取代。
半导体器件与工艺(4)
影响晶体管的直流电流放大系数的因素
发射结空间电荷区复合对电流放大系数的影响
影响晶体管的直流电流放大系数的因素
发射区重掺杂对电流放大系数的影响
影响晶体管的直流电流放大系数的因素
基区宽变效应对电流放大系数的影响
影响晶体管的直流电流放大系数的因素
温度对电流放大系数的影响
晶体管的直流伏安特性曲线（共基极）
电流放大系数如何变化并计算厄尔利电压。
晶体管的直流电流放大系数
4.某厂在试制晶体管时，由于不注意清洁卫生，在高温扩散 时引入了金、镍等杂质，结果得到如图所示的晶体管输出特 性曲线。你能否说明这个输出特性曲线与标准输出特性曲线 的差别在哪里，原因是什么？
晶体管的直流电流放大系数
5.某厂在试制NPN平面管时，发现所得到的输出特性曲线为 “靠背椅”式，如图所示。你能否用基区表面形成反省层 （即所谓“沟道” ）来解释这种输出特性曲线？
晶体管的直流伏安特性曲线（共射极）
两种组态输出特性曲线比较
(1) 电流放大系数的差别 (2) UCE 增大对电流放大系数的影响 (3) UCE 减小对输出电流的影响
晶体管的穿通电压 （基区穿通）
晶体管的穿通电压 （外延层穿通）
外延层穿通所决定的击穿电压
BUCBO
UB
Wc X mc
发射极电流集边效应
晶体管的功率特性
发射极电流集边效应
晶体管的功率特性
发射极电流集边效应
晶体管的功率特性
发射极电流集边效应
jB (x) jB (0) (e 1) jB (0)
x
Seff
jB (x)
(e 1) jB (0) Seff
x
jB (0)
电子元器件基础知识(4)——半导体器件
电子元器件基础知识（4）——半导体器件一、中国半导体器件型号命名方法半导体器件型号由五部分（场效应器件、半导体特殊器件、复合管、PIN型管、激光器件的型号命名只有第三、四、五部分）组成。
五个部分意义如下：第一部分：用数字表示半导体器件有效电极数目。
2-二极管、3-三极管第二部分：用汉语拼音字母表示半导体器件的材料和极性。
表示二极管时：A-N型锗材料、B-P型锗材料、C-N型硅材料、D-P型硅材料。
表示三极管时：A-PNP型锗材料、B-NPN型锗材料、C-PNP型硅材料、D-NPN型硅材料。
第三部分：用汉语拼音字母表示半导体器件的内型。
P-普通管、V-微波管、W-稳压管、C-参量管、Z-整流管、L-整流堆、S-隧道管、N-阻尼管、U-光电器件、K-开关管、X-低频小功率管(F<3MHz,Pc<1W)、G-高频小功率管（f>3MHz,Pc<1W）、D-低频大功率管（f<3MHz,Pc>1W）、A-高频大功率管（f>3MHz,Pc>1W）、T-半导体晶闸管（可控整流器）、Y-体效应器件、B-雪崩管、J-阶跃恢复管、CS-场效应管、BT-半导体特殊器件、FH-复合管、PIN-PIN型管、JG-激光器件。
第四部分：用数字表示序号第五部分：用汉语拼音字母表示规格号例如：3DG18表示NPN型硅材料高频三极管日本半导体分立器件型号命名方法二、日本生产的半导体分立器件，由五至七部分组成。
通常只用到前五个部分，其各部分的符号意义如下：第一部分：用数字表示器件有效电极数目或类型。
0-光电（即光敏）二极管三极管及上述器件的组合管、1-二极管、2三极或具有两个pn结的其他器件、3-具有四个有效电极或具有三个pn结的其他器件、┄┄依此类推。
第二部分：日本电子工业协会JEIA注册标志。
S-表示已在日本电子工业协会JEIA注册登记的半导体分立器件。
第三部分：用字母表示器件使用材料极性和类型。
半导体器件物理与工艺笔记
半导体器件物理与工艺笔记半导体器件物理与工艺是一个关于半导体器件的科学领域，主要研究半导体材料的性质、器件的物理原理以及制造工艺等方面的知识。
以下是一些关于半导体器件物理与工艺的笔记：1. 半导体基本概念：- 半导体是指在温度较高时表现出导电性的材料，但在室温下又是非导体的材料。
- 半导体材料有两种类型：N型半导体和P型半导体。
N型半导体是掺杂了电子供体（如磷或砷）的半导体，P型半导体是掺杂了空穴供体（如硼或铝）的半导体。
2. PN结：- PN结是由N型半导体和P型半导体通过扩散而形成的结构。
- 在PN结中，N区的自由电子从N区向P区扩散，而P区的空穴从P区向N区扩散，产生了电子-空穴对的复合，形成正负离子层。
- 在PN结的平衡态下，电子从N区向P区扩散的电流等于空穴从P区向N区扩散的电流，从而形成零电流区域。
3. PN结的运行状态：- 正向偏置：将P区连接到正电压，N区连接到负电压，使PN结变突。
此时，电子从N区向P区流动，空穴从P区向N区流动，形成正向电流。
- 反向偏置：将P区连接到负电压，N区连接到正电压。
此时，电子从P区向N区流动，空穴从N区向P区流动，形成反向电流。
- 断电区：当反向电压超过一定电压（称为击穿电压）时，PN结会进入断电区，电流急剧增加。
4. 半导体器件制造工艺：- 掺杂：在制造半导体器件时，需要将掺杂剂（如磷、硼等）加入到半导体材料中，改变半导体的电子结构，使其成为N型或P型半导体。
- 光刻：通过光刻技术，在半导体材料表面上制作出微小的图案，用于制造电路中的导线和晶体管等元件。
- 氧化：将半导体材料置于高温下与氧气反应，形成一层硅氧化物薄膜，用于对半导体器件进行绝缘和隔离。
- 金属沉积：将金属材料沉积在半导体材料上，用于制造电子元件中的金属电极。
- 焊接：将多个半导体器件通过焊接技术连接在一起，形成电子电路。
这些只是半导体器件物理与工艺的一部分内容，该领域还涉及到更深入的知识和技术。
半导体物理器件与工艺
半导体物理器件与工艺
半导体物理器件是指半导体材料制成的各种电子器件，如二极管、晶体管、MOSFET（金属氧化物半导体场效应晶体管）、集成电路等。
半导体物理器件的工艺是指制造这些器件所需要的各种工艺流程和技术。
半导体物理器件制造的工艺一般包括以下几个主要步骤：
1. 半导体材料的制备：制备各种半导体材料，如硅(Si)、砷化镓(GaAs)等，通过材料的选择和加工使其具备特定的电性能。
2. 晶体生长：将高纯度的半导体材料溶解在溶液中，通过控制温度和其它参数，使溶液中的半导体逐渐结晶，生长成大块的单晶体。
3. 材料的纯化和掺杂：通过化学和物理的方法，对半导体材料进行纯化，去除杂质和不纯物质，并注入适量的杂质原子，以改变材料的电性能。
4. 芯片加工：将单晶材料切割成适当的形状和尺寸，并对其进行表面处理和多次层刻蚀，形成器件的结构和特征。
5. 金属电极的沉积和连接：在器件表面沉积一层薄金属，用于连接电路和提供电流和电压，通过蒸镀或者化学气相沉积的方法进行。
6. 寄生元件的制备：在器件的制造过程中，可能会在器件结构
中引入一些与电路功能无关的电阻、电容等寄生元件，需要进行相应的工艺处理。
7. 打薄和封装：通过薄化原件和封装，保护器件表面，防止氧化和损坏，并为器件提供连接和安装的接口。
通过以上的工艺步骤，可以制造出各种性能优良的半导体器件，如高速、低功耗和高集成度的集成电路，用于智能手机、计算机和通信设备等各种电子产品中。
4《半导体工艺》课程教学大纲2016
《半导体工艺技术》教学大纲（中文）一、课程名称（中英文）中文名称：半导体工艺技术英文名称：Semiconductor Manufacturing二、课程编码及性质课程编码：0800021课程性质：专业核心课，必修课三、学时与学分总学时：32学分：2.0四、先修课程大学物理，固体电子学基础，微电子学概论五、授课对象可供电子封装技术专业和材料科学与工程专业学生选修。
六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）本课程是本专业的核心课程之一，其教学目的主要包括：1、了解集成电路工艺的发展历史和发展前沿，掌握行业方向和动态：2、掌握集成电路制造工艺及原理：3、掌握集成电路制造相关领域的新技术和新设备：4、培养工艺分析、设汁以及解决工艺问题和提髙产品质量的能力。
表1课程目标对毕业要求的支撐关系七、教学重点与难点：教学重点：重点要求学生掌握不同半导体工艺技术的原理和控制因素，通过这些工艺的组成来实现一定的器件结构。
教学难点：掌握器件结构和丄艺之间的关系，及其半导体工艺的组合应用。
八、教学方法与手段:教学方法：（1）采用现代化教学方法（含PPT演示，设备照片，影像资料等），阐述不同半导体工艺技术的原理和控制因素，保证主要教学内容的完成，这部分以课堂讲授为主；（2）适时安排课堂小测试和作业，使所学知识点能够融会贯通。
教学手段：（1）先介绍不同半导体工艺技术的原理和控制因素;（2）将器件与工艺结合起来，掌握一些器件的工艺实现方法。
（3）将器件性能与工艺、结构联系起来，初步了解器件的分析和设计思路。
九、教学内容与学时安排（1）总体安排教学内容与学时的总体安排，如表2所示。
（2）具体内容各章节的具体内容如下：1.半导体加工环境与衬底（4学时）了解半导体工业的发展历史，掌握微电子工艺对环境的基本要求：空气、水、气、化学试剂等。
掌握晶体生长技术（直拉法、区熔法），硅圆片制备及规格，晶体缺陷，硅中杂质。
2.热氧化（4学时）掌握SiCh结构及性质，硅的热氧化方程及其厚度计算方法，影响氧化速率的因素, 场氧化工艺，氧化缺陷，氧化工艺及设备。
半导体器件与工艺
电子脱离共价键束缚需要的能量：1.43eV
半导体器件与工艺
12
Ru Huang, ime, PKU
❖电子摆脱共价键的能量
晶体内原子的热运动
➢ 常温下，硅中热运动激发产生的电子、空穴很少， 对硅的导电性影响很小
光照
❖ 常温下硅的导电性
20
Ru Huang, ime, PKU
❖ 以电子为例 ❖ 载流子的统计规律
大量载流子微观运动表现出来
❖ 电子的运动方式
稳恒运动，具有完全确定的能量：量子态 相应的能量：能级
• 从能带及温度特性来半区导体分器件与工艺
6
Ru Huang, ime, PKU
❖ 主要的半导体材料
元素半导体，如：Si、Ge
化合物半导体
➢ IV族：SiC, SiGe
➢III-V族：GaAs、InP、GaP, InAs
➢ II-V族: ZnS, ZnSe, CdS
❖ 发展
Ge: 1947-1958, now some research
受主：Acceptor，掺入半导体的杂质原子向半导体中 提供导电的空穴，并成为带负电的离子。 硅中掺有受主杂质，靠受主提供的空穴导电 P型半导体
施主和受主浓度：ND、NA
半导体器件与工艺
15
Ru Huang, ime, PKU
❖ 杂质补偿：
同时有施主、受主
ND－NA ：供导电
半导体器件与工艺
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立体结构 形成的晶体结构： 具 有 金刚石晶体结构 两个面心立方套在一 起，沿体对角线平移 1/4
原子规则排列成晶格
半导体器件与工艺
10
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- + UDS IDS=0 D N+
相当于 两个反接的PN结
P型硅衬底
当UGS>0时 垂直于衬底表面 产生电场 电场吸引衬底中 电子到表层 耗尽层
●
S N+
- + UGS G
- + UDS IDS D N+
P型硅衬底
N沟道 沟通源区与漏区 与衬底间被耗尽层绝缘
●
S N+
- + UGS G
- + UDS ID D N+
饱和区电流:
Xd 1 L U DS
I
' Dsa t
1 2 U GS U T 1 U DS 2
MOS场效应晶体管的直流电流-电压特性
例3 对一如图所示的NMOSFET，VT为1V,沟道宽 度W为40µm,沟道长度为4µ m，栅氧化层厚度800Å， VDD等于5V，求IDS。
耗尽层
P型硅衬底
导电沟道形成后， UDS越大，ID越大。
●
S
- + UGS G
- + UDS ID D N+
UGS越大，电场越 强，沟道越宽，沟 道等效电阻越小。
N+
P型硅衬底
MOSFET的输出特性
输出特性曲线表示在
一定栅源电压VGS下，漏源 电 流 IDS 和 漏 源 电 压 VDS 之
间的关系。 截止区：VGS<VT，没有
D 2 PO D P 0 S
衬底偏置对阈值电压的影响
当MOSFET的衬底相对于源极有一偏置电压VBS 时 （通常NMOSFET的VBS<0），沟道与衬底之间的pn结处于 反偏，使衬底耗尽层展宽，耗尽层电荷增加，进一步屏蔽 了栅压形成的电场，在半导体表面感应出反型载流子需要 更大的栅压，即NMOSFET的负衬底偏压使阈值电压提高。
阈值电压，漏极附近的沟道 被夹断。 IDS 不随 VDS 线性上
升，而是达到某一数值，几
乎不变。
MOSFET的输出特性
击穿区：当VDS达到或超过漏
端PN结反向击穿电压时，漏 端PN结反向击穿，MOSFET进
入击穿状态。
MOSFET的转移特性和跨导
MOS管的转移特性是指在漏源电压VDS 一定时，栅源电压 VGS和漏源电流IDS之间的关系。 当 VGS<VT 时 ， IDS=0 ， 只 有 当
L qNA BU DSP U D 2 S 0
2
MOS场效应晶体管击穿区特性及击穿电压
最大栅-源耐压BUGS
最大栅-源耐压就是栅-源之间能够承受的最高电 压，它是由栅极下面栅氧层的击穿电压决定的。由于 栅氧层是绝缘介质，它的击穿是破坏性的，对MOS场 效应晶体管来说，一旦栅介质层被击穿，就会造成不 可恢复的损坏。
MOS场效应晶体管击穿区特性及击穿电压
漏-源穿通机构
当漏极电压UDS增大时，漏结耗尽区扩展，使沟道有效 长度缩短，沟道表面漏结耗尽区的宽度Xdm为
X dm
2 S 0 U D U DS qN A
当Xdm扩展到等于沟道长度L时，漏结耗尽区扩展到源 极，这便发生漏-源之间的直接穿通。穿通电压：
MOSFET的阈值电压表达式
例 1 有 一 n 沟 道 MOSFET ， 衬 底 掺 杂 浓 度 NA=5×1015cm-3 ，栅金属为Al，作为栅绝缘体的SiO2 膜厚度为100nm，并且等效电荷密度为1×1010cm-2。 试计算该MOS晶体管阈值电压？该MOS晶体管是耗尽 型还是增强型？（ms=-0.8V）
IDS VDS=常数
VGS>VT后，在VDS作用下才形成IDS电流。 VGS和IDS之间的关系，通常用跨导
gm表示。即：
I g m DS VGS
O
VGS(th)N
VGS
N沟道MOS管转移特性
vDS 常数
它表明了VGS 对IDS 的控制能力，数值越大，栅极控制作用越强。
MOSFET的分类
N沟道增强型 P沟道增强型
BUGS EOX max t OX
EOX max 810 V cm
6
MOS结构电容
MOS场效应晶体管的频率特性
1. MOS场效应管截止频率
gm fT 2CGS
MOS场效应晶体管在饱和工作区时截止频率 （电压放大系数为1）与基本结构参数的关系。
MOS场效应晶体管的频率特性
dVGS S d (lg I DS )
MOS场效应晶体管击穿区特性及击穿电压
栅调制击穿
雪崩击穿首先发生在图形边缘的曲 面上。冶金结与Si-SiO2界面交点处电 场强度最高，这个区域称做转角区。场 强的数值不仅依赖于漏PN结上的外加电 压，而且与栅漏电压UDG有关，衬底掺 杂浓度不过高的情况下，tox一般远小于 漏耗尽区的扩展宽度，转角区的电场比 体内强得多，雪崩击穿首先在这里发 生。
Q VFB ms ss Cox
平带电压的影响
VOX
2 0 s qNB (2 F ) 2 QBm COX COX
1
Vs 2ψ F
2kT N B ln q ni
栅氧化层压降
强反型时的表面势
VT VFB VOX 2 F
MOSFET的阈值电压表达式
表面强反型时，表面耗尽层宽度达到最大值Xdm,若将n 型反型层与p型衬底间近似为p-n+结，则
X dm
2 0 Si (2 F ) qNB
1
2
表面耗尽层中单位面积上电荷密度也达到最大值：
QBM qNB X dm 2 0 Si qNB (2 F )
由于p-Si衬底中的空间电荷是带负电的受主离子，QBM 取负值；对n-Si衬底是空间电荷是带正电的施主离子，QBM 取正值。
半导体器件与工艺
第四章 MOS场效应晶体管 （MOSFET）
信息与通信工程学院 微电子学
CMOS反相器
CMOS反相器由一个P沟道增强型MOS管和一个N沟道增强型MOS管
串联组成。CMOS 电路具有静态功耗很低的优点。
VDD S G D TP（p沟道增强型）
vI
D G
vO
TN （n沟道增强型） S
CMOS反相器
MOSFET的结构
MOSFET（Metal-Oxide-Semiconductor Field Effect Transistor）是集成电路的 基本元件。MOSFET有四个电极：源极S、漏极D、栅极G和衬底B。结构参数包括： 沟道长度、宽度、厚度；栅氧化层厚度；源、漏区结深以及半导体表面掺杂浓度。
VT
2 0 Si qNB COX
2 F VBS 2 F
MOS场效应晶体管的直流电流-电压特性
线性区的直流电流-电压特性
I DS UGS UT U DS
MOS场效应晶体管的直流电流-电压特性
饱和区的直流电流-电压特性
I Dsat
1 2 (U GS U T ) 2
MOS场效应晶体管击穿区特性及击穿电压 沟道雪崩倍增击穿机理
导通状态漏源击穿是沟道载流子雪崩倍增。从沟道进入 夹断区的载流子大部分在距表面0.2~0.4微米的次表面流动， 漏衬PN结的冶金结附近电场最高，达到和超过雪崩击穿临界 电场强度时，击穿就发生了。
MOS场效应晶体管击穿区特性及击穿电压
NPN晶体管击穿机理
MOSFET的阈值电压的控制
在MOS集成电路制造工艺中普遍采用离子注入来 调整阈值电压。离子注入可以精确地控制注入杂质数 量和深度，使阈值电压VT 得到精确控制，离子注入引 起VT变化近似估计为：
qNI ΔVT COX
由此可见，注入p型杂质产生正的⊿VT;注入n型杂 质产生负的⊿VT。
MOSFET的阈值电压的控制
D
D G
G
S
S
N沟道耗尽型
P沟道耗尽型
D G S G
D S
MOS管按沟道中载流子类别分P型沟道和N型沟道两种；按 零栅压时是否存在导电沟道又分为增强型和耗尽型两类。
MOSFET的阈值电压表达式
定义为沟道源端的半导体表面开始强反型所需要的栅 压。由三部分作用：抵消功函数差和有效界面电荷的影响 所需栅压，即平带电压VFB；产生强反型所需表面势；强反 型时栅下表面耗尽层电荷在氧化层上产生的附加压降。
MOS场效应晶体管的直流电流-电压特性
MOSFET直流电流-电压曲线特点
MOS场效应晶体管的直流电流-电压特性
MOSFET亚阈值电流
栅偏压低于阈值以致沟道区表面是弱反型时，MOSFET仍有很 小的漏极电流（亚阈值电流），器件的工作状态在亚阈值区。在 器件的开关和数字电路应用中亚阈值区特性比较重要。 为表征亚阈值电流随栅压变化，引入亚阈值斜率S表示IDS改 变一个数量级时所需要的栅压。S越小，器件导通和截止之间的 转换就越容易，亚阈值区特性越好。
漏-源饱和电流随着沟道长度的减小（由于UDS增大，漏端 耗尽区扩展所致）而增大的效应称为沟道长度调变效应，这个 效应会使MOS场效应晶体管的输出特性曲线发生倾斜，导致它 的输出阻抗降低。
MOS场效应晶体管的直流电流-电压特性