【人版】2015-2016年七年级下期中数学试卷及答案解析

2015-2016学年市防城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分，每小题只有一个答案正确1．9的平方根是（）A．±3 B．± C．3 D．﹣32．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE3．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．4．如图，图中∠α的度数等于（）A．135° B．125° C．115° D．105°5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34° B．56° C．66° D．54°6．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的数可能是（）A．（2，3） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣2.5） D．（3，﹣2）7．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间9．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）10．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A （x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）11．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）12．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）A．互余 B．相等 C．互补 D．不等二、填空题：每小题3分，共18分13．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为．14．4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．15．将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为．16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．17．如图，在长20米，宽10米的长方形草地修建了宽2米的道路，则草地的面积为．18．观察下列各式： =2， =3， =4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．三、搜索相关资料解答题（共66分，要求写出解答过程）19．把下列各数的序号填在相应的横线上．①﹣0.3，②0，③，④π2，⑤|﹣2|，⑥，⑦3.1010010001…（2016春•防城区期中）如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2，求证：∠A=∠B．证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）又∵∠1=∠2（）∴（等量代换）∴AC∥BD（）∴（两直线平行，错角相等）21．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．22．如图，已知：AB∥DE，∠1=∠2，直线AE与DC平行吗？请说明理由．23．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．24．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．25．位于汉江沿岸的小明家、学校、医院、游乐场的平面图如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，使医院的坐标为（3，0）并写出小明家、学校、游乐场的坐标；（2）根据蜀河大坝蓄水工程需要，小明家及学校、医院、游乐场需要等距离整体迁移，已知迁移后新的小明家、学校、游乐场、医院分别用A、B、C、D表示，且这四点的坐标分别用原来各地点的横坐标都减去5、纵坐标都加上2 得到，请先在图中描出A、B、C、D的位置，画出四边形ABCD，然后说明四边形ABCD是由以小明家、学校、游乐场、医院所在地为顶点的四边形经过怎样平移得到的？26．（12分）（2016春•防城区期中）如图，已知平面有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论．（2）当点P移动到如图（2）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？请证明你的结论．2015-2016学年市防城区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分，每小题只有一个答案正确1．9的平方根是（）A．±3 B．± C．3 D．﹣3【考点】平方根．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是错角，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、错角和同旁角的定义是关键．3．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．4．如图，图中∠α的度数等于（）A．135° B．125° C．115° D．105°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角互补解答即可．【解答】解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．故选A．【点评】此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析．5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34° B．56° C．66° D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．6．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的数可能是（）A．（2，3） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣2.5） D．（3，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A、（2，3）在第一象限，故A错误；B、（﹣2，1）在第二象限，故B错误；C、（﹣2，﹣2.5）在第三象限，故C错误；D、（3，﹣2）在第四象限，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．8．估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）【考点】点的坐标．【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．【点评】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．10．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A （x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标．【解答】解：∵将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，∴所求点A的横坐标为：﹣3+5=2，纵坐标为2﹣3=﹣1，∴所求点的坐标为（2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．11．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面特殊位置的点的坐标特征．12．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）A．互余 B．相等 C．互补 D．不等【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°，再根据角平分线的定义得出结论．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故选A【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°．二、填空题：每小题3分，共18分13．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为55°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁角互补得出∠2的度数．【解答】解：解：∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键．14．4的算术平方根是 2 ，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．【点评】本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．15．将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为﹣6．【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：≈2.236，π≈3.14，∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，∴﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10 ．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质解答即可．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．17．如图，在长20米，宽10米的长方形草地修建了宽2米的道路，则草地的面积为144米2．【考点】生活中的平移现象．【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．【解答】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为20﹣2=18（米），宽为10﹣2=8（米），则草地面积为18×8=144米2．故答案为：144米2．【点评】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．18．观察下列各式： =2， =3， =4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．【考点】算术平方根．【专题】规律型．【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答．【解答】解： =（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．【点评】本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．三、搜索相关资料解答题（共66分，要求写出解答过程）19．把下列各数的序号填在相应的横线上．①﹣0.3，②0，③，④π2，⑤|﹣2|，⑥，⑦3.1010010001…（2016春•防城区期中）如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2，求证：∠A=∠B．证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）又∵∠1=∠2（对顶角相等）∴∠C=∠D（等量代换）∴AC∥BD（错角相等，两直线平行）∴∠A=∠B（两直线平行，错角相等）【考点】平行线的判定．【专题】推理填空题．【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2，再由∠C=∠1，∠D=∠2，等量代换可得∠C=∠D，然后根据错角相等，两直线平行可判断出AC∥DB，最后根据两直线平行，错角相等得出∠A=∠B．【解答】证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2 （已知）又∵∠1=∠2 （对顶角相等）∴∠C=∠D（等量代换）∴AC∥BD （错角相等，两直线平行）∴∠A=∠B（两直线平行，错角相等）故答案为对顶角相等；∠C=∠D；错角相等，两直线平行；∠A=∠B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键．21．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了 A 的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．【考点】实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】（1）首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后结合数轴的知识即可求解；（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．【解答】解：（1）∵OB2=12+12=2，∴OB=，∴OA=OB=；（2）数轴上的点和实数﹣一对应关系；（3）A．【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的定义关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．22．如图，已知：AB∥DE，∠1=∠2，直线AE与DC平行吗？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据AB∥DE可得∠1=∠3，再由∠1=∠2可根据等量代换得到∠2=∠3，进而得到AE∥DC．【解答】答：AE∥DC；理由如下：∵AB∥DE（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，错角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AE∥DC（错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，错角相等；错角相等，两直线平行．23．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD 的度数，题目较好，难度不大．24．如图，△A 1B 1C 1是△ABC 向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A 1（1，1），B 1（4，2），C 1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A ，B ，C 的坐标；（2）求出△AOA 1的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）直接把△A 1B 1C 1是向左平移4个单位，再写出点A ，B ，C 的坐标即可；（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，A （﹣3，1），B （0，2），C （﹣1，4）；（2）S △AOA1=×4×1=2．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．25．位于汉江沿岸的小明家、学校、医院、游乐场的平面图如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，使医院的坐标为（3，0）并写出小明家、学校、游乐场的坐标；（2）根据蜀河大坝蓄水工程需要，小明家及学校、医院、游乐场需要等距离整体迁移，已知迁移后新的小明家、学校、游乐场、医院分别用A、B、C、D表示，且这四点的坐标分别用原来各地点的横坐标都减去5、纵坐标都加上2 得到，请先在图中描出A、B、C、D的位置，画出四边形ABCD，然后说明四边形ABCD是由以小明家、学校、游乐场、医院所在地为顶点的四边形经过怎样平移得到的？【考点】坐标确定位置；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）首先建立平面直角坐标系，进而得出小明家、学校、游乐场的坐标；（2）利用平移规律得出各对应点位置，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：小明家的坐标为：（0，0）、学校的坐标为：（2，2）、游乐场的坐标为：（5，2）；（2）∵四点的坐标分别用原来各地点的横坐标都减去5、纵坐标都加上2 得到，∴A、B、C、D的位置如图所示，则四边形ABCD是由以小明家、学校、游乐场、医院所在地为顶点的四边形经过向左平移5个单位再向上平移2个单位得到的．【点评】此题主要考查了坐标确定位置以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．26．（12分）（2016春•防城区期中）如图，已知平面有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论．（2）当点P移动到如图（2）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？请证明你的结论．【考点】平行线的性质．【分析】（1）延长AP后通过外角定理可得出结论；（2）延长BA到E，延长DC到F，利用角和定理解答．【解答】证明：（1）∠P=∠A+∠C，如图（1）延长AP交CD与点E．∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC．又∵∠APC是△PCE的外角，∴∠APC=∠C+∠AEC．∴∠APC=∠A+∠C；（2）∠P=360°﹣（∠A+∠C）．如图（2）延长BA到E，延长DC到F，由（1）得∠P=∠PAE+∠PCF．∵∠PAE=180°﹣∠PAB，∠PCF=180°﹣∠PCD，∴∠P=360°﹣（∠PAB+∠PCD）．【点评】本题考查平行线的性质，难度不大，注意图形的变化带来的影响，不要有惯性思维．。