河北省唐山市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(原卷版)
唐山一中2020—2021学年度第一学期期中考试高一年级
数学试卷
一．选择题
1. 已知集合1{|1216}{|
0}6x x A x B x x -=≤=≥-＜，，则R A C B ?＝（ ） A. {x |1＜x ≤4} B. {x |0＜x ≤6} C. {x |0＜x ＜1} D. {x |4≤x ≤6} 2. “x R ?∈，||0x x +<”的否定是（ ）
A. x R ?∈，||0x x +≥
B. R x ?∈，||0x x +≥
C. R x ?∈，||0x x +<
D. R x ?∈，||0x x +≤ 3. 已知()1,? 1,3,1
x x f x x x +≤?=?-+>?那么52f f ????= ???????（ ） A. 32 B. 52 C. 92 D. 12
- 4. 下列函数中，与函数1y x =+表示同一个函数
的是（ ）
A. 2y =
B. 2
1x y x
=+ C. 1y = D. 1y = 5. 已知20.3a =； 1.50.3b =；0.32c =，则（ ）
A. b c a >>
B. b a c >>
C. c a b >>
D. a
b c << 6. “1a <”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件
D. 充要条件 7. 函数1()2f x ?= ???单调递增区间为（ ）
A. (,1]-∞-
B. [2,)+∞
C. 1,2??-∞ ???
D. 1,2??+∞ ??? 8. 已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21x f x =-，函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意[]12,2x ∈-，存在[]22,2x ∈-，使得()()21g x f x =，则实数m 的取值范围是（ ）
A. [7,4]--
B. [5,2]--
C. (],11-∞-
D. [5,3]--
9. （多选题）已知a ，b ，c 为实数，且0a b >>，则下列不等式正确的是（ ） A. 11a b < B. 22ac bc > C. b a a b > D. 22a ab b >> 10. （多选题）下列计算正确的是（ ）
A. 4312(3)3-=-
B.
2115113366221390,03a b a b a b a a b ??????-÷=->> ??? ???????
C. 3393=
D. 已知222x x -+=，则12x x -+=
11. （多选）设1a >，1b >且()1ab a b -+=，那么（ ）
A. +a b 有最小值222+
B. +a b 有最大值222+
C. ab 有最大值12+
D. ab 有最小值322+
12. （多选）定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则函数()f x 满足（ ）
A. (0)0f =
B. ()y f x =是奇函数
C. ()f x 在[],m n 上有最大值()f n
D. (1)0f x ->的解集为(),1-∞
二．填空题
13. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数()1
g x x =-的定义域是______． 14. 已知幂函数()f x kx α=的图象过点()2,4，则k α+=__________.
15. 已知函数3()3=+++c f x ax bx x
，若()4f t =，则()f t -=________. 16. 若函数()f x 为定义在R 上奇函数，且在(0,)+∞为减函数，若(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x --<的解集为______．
三．解答题
17. 已知全集U =R ，集合{}0213A x R
x =∈-≤∣，集合{12}B x R x =∈-<≤∣． （1）求A B 及()R A B ；
（2）若集合{2,0}C x R
a x a a =∈≤<>∣，C B ?，求实数a 取值范围．
18. 已知二次函数2()1()=-+∈f x x kx k R ．
（1）若()f x 在区间[2,)+∞上单调递增，求实数k 的取值范围；
（2）若()0f x ≥在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．
19. 已知函数f (x )＝12ax ?? ???
，a 为常数，且函数的图象过点(－1，2).
（1）求a 的值；
（2）若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值.
20. 已知幂函数()24-=m m f x x （实数m Z ∈）的图像关于y 轴对称，且()()23f f >.
（1）求m 的值及函数()f x 的解析式；
（2）若()()212+<-f a f a ，求实数a 的取值范围.
21. 已知函数()22x b g x ax +=
+，()1,1x ∈-，从下面三个条件中任选一个条件，求出,a b 的值，并解答后面的问题.
①已知函数()3f x b x a =+
-，满足()()220f x f x -++=； ②已知函数()()0,1x f x a b a a =+>≠在[]1,2上的值域为[]2,4
③已知函数()24f x x ax =-+，若()1f x +在定义域[]1,1b b -+上为偶函数.
（1）证明()g x 在()1,1-上的单调性；
（2）解不等式()()120g t g t -+<.
22. 现对一块边长8米的正方形场地ABCD 进行改造，点E 为线段BC 的中点，点F 在线段CD 或AD 上（异于A ，C ），设||=AF x （米），AEF 的面积记为1()S f x =（平方米），其余部分面积记为2S （平方米）. （1）当10x =（米）时，求()f x 的值；
（2）求函数()f x 的最大值；
（3）该场地中AEF 部分改造费用为19S （万元），其余部分改造费用为2
25S （万元），记总的改造费用为W （万元），求W 取最小值时x 的值.